台灣不動產市場的下方風險-以台灣四個縣市為例

全文

(1)住宅學報第二十卷第一期中華民國一百年六月學術論著第1頁─24頁 JOURNAL OF HOUSING STUDIES, VOLUME 20 NO. 1, JUNE 2011. 學術論著. 台灣不動產市場的下方風險-以台灣四個縣市為例 The Downside Risk of Real Estate Markets in Taiwan – Evidence from Four Areas 江明珠*. 李政峰**. 欉清全***. Ming-Chu Chiang*, Cheng-Feng Lee**, Ching-Chuan Tsong***. 摘要本文從不動產抵押貸款銀行的角度，以涉險值(Value at Risk)的觀念，衡量台灣四個縣市 (台北市(縣)、台中市與高雄市)不動產市場的下檔風險；並藉由比較各縣市的涉險值大小，深入了解各區域不動產市場的風險。實證結果顯示，四縣市中除台中市外，其餘縣市的房價報酬率分配則可能為常態；其次，本文使用的三種模型在不同的信賴水準下，表現有些微差異，並不存在單一模型能完全預測四縣市的房價風險；再者，各縣市的房價下跌風險高低依序為高雄市、台中市、台北市、台北縣，此一結果與一般認為台北市風險最高的認知，顯然大異其趣；最後，在最高的信賴水準下(99%)，極值理論法能正確的預測四個縣市極端的房價跌幅，因此不失為一種較能反映房價風險的預測方法。關鍵字：涉險值、不動產市場、下方風險、極值理論、歷史模擬法. ABSTRACT The current study employs Value at Risk (VaR) to evaluate the downside risk of the real estate market in four areas (Taipei City, Taipei County, Taichung City and Kaohsiung City) in Taiwan, and compares the VaR estimates among them with in-depth measurements of real estate price risk in these metropolitan areas. The main empirical results show that, first, the distributions of house price returns in the four areas fall into two categories: non-normal fat-tailed distributions for Taichung City and normal distributions for the other three cities. Second, there is no universally appropriate VaR model that captures real estate risk in the four areas. Third, the risk levels of the four areas in order of size are Kaohsiung City, Taichung City, Taipei City, and Taipei County. Finally, under the highest level of confidence (99%), the model based on extreme value theory responds quickly to the changes in house price returns and provides correct VaR forecasts in these four areas compared to the other models. Key words: value at risk, real estate market, downside risk, extreme value theory, historical simulation (本文於2010年6月28日收稿，2011年1月18審查通過，實際出版日期2011年6 月) * 崑山科技大學國際貿易學系助理教授 Assistant Professor, Department of International Trade, Kun Shan University of Technology, Tainan, Taiwan. E-mail: t093000248@g.ksu.edu.tw ** 國立高雄應用科技大學企業管理學系副教授，聯絡作者 Associate Professor, Department of Business Administration, National Kaohsiung University of Applied Sciences, Kaohsiung, Taiwan. E-mail: jflee@cc.kuas.edu.tw *** 國立暨南大學經濟系副教授 Associate Professor, Department of Economics, National Chi Nan University, Nantou County, Taiwan. E-mail: tcc126@ncnu.edu.tw 本文感謝主編及兩位匿名評審提供寶貴建議，文中若有任何謬誤當屬筆者之責。.

(2) 2 住宅學報. 一、前言全球的金融市場在經過美國次級房貸風暴的洗禮後，投資人開始懷疑：不動產市場到底怎麼了。不動產原本為金融市場中最具保值特性的資產之一，亦最常成為規避通貨膨脹和股市風險的投資標的，然而，在這次金融風暴中卻成為市場極大的隱憂。不管這次風暴的成因為何，投資人、學界及政府都學得一個功課：即使不動產市場被視為低度風險的市場，任何人都不能輕忽其風險有大幅改變的可能。因此，在從事不動產投資和置產時，投資人仍需適時的評估及掌控其價格變動的風險。台灣由於地狹人稠，國人亦具有「有土斯有財」之傳統觀念，使得不動產市場一直是國人相當關切的資產市場。此外，更由於與其他金融資產的連結性低，且同時具備投資與消費雙重特性，不動產商品遂成為投資人分散風險的理想工具之一。然而，當投資人無法正確掌握此一市場的實際風險狀況，他們將可能承擔比預期更高的風險水準，而在資產配置上無法達到風險分散的目的。因此，尋求一個合理衡量不動產風險的模型便成為不動產投資重要的課題。在風險的評估方法上，自從J. P. Morgan 發展了一個可用以衡量投資組合風險的量化工具: 涉險值之後，不管是學界或實務界在這方面的應用都相當廣泛，甚至中華民國財務會計準則 36號公報「金融商品之表達與揭露」亦提及評估市場風險應以VaR來衡量。然而，雖然不動產市場受到投資人高度的重視並投入大量資金，卻較少有文獻以VaR評量台灣不動產市場的價格風險。美國次級房貸風暴的發生與房貸債信沒有被合理的評估有很大的關係。根據過去對於放款、債信市場的研究(Brueckner, 2000; Jokivuolle & Peura, 2003; Harrison et al., 2004)，除了個體(申貸戶)的信用評估對於放款的倒帳風險很重要外，債權抵押品的價值也扮演很重要的角色，甚至重要性高於前者個體的因素，舉例來說，如果一個債權抵押品的價值遠遠高過貸款金額，對申貸戶來說，還款是最有利的選擇，反之，當不動產市場的價格巨幅下跌，使得債權抵押品的價值遠遠低於貸款金額，就算申貸戶有償債的能力，倒債的經濟誘因是持續存在著。因此，對放款者而言，合理且正確評估債權抵押品的下方風險對其日常營運是相當重要的工作。不動產抵押放款是銀行一個相當重要的業務，且因為不動產是昂貴的資產，一旦倒帳，所造成的損失可能是其他小額放款損失的千萬倍，因此銀行不能不審慎評估這個市場的風險。而且，這次的美國次級房貸風暴也呈現出一個現象，即，不動產債權抵押品的價值波動容易受到系統性風險的影響，且其風險擴散的過程是其他市場無法比擬的；換言之，當信用問題造成一連串的次級房貸倒帳時，房地產的市場馬上受到衝擊，造成價格下跌，進而影響到不動產債權抵押品的價值，而後造成其他貸款者有倒帳的誘因，引爆更多的房貸倒帳，最後受影響的不只有次級房貸、連高價的房市和貸款也受到波及；更嚴重的是受影響的房貸市場不單在美國，連亞洲、歐洲的市場也受到波及。所以適時的評估不動產市場的價格下跌風險，可對房貸市場的系統性風險有進一步的認識，以避免銀行受到無謂的、崩盤性的衝擊。然而，過去卻少見文獻探討不動產抵押放款風險此一重要課題。在過去文獻中，與不動產市場風險相關之研究主要為探討不動產投資信託基金 (real estate investment trust, REIT) 之風險 (Lu et al., 2009; Zhou & Anderson, 2010)，Liou (2008)比較股票及REITs投資的極端風險，.

(3) 台灣不動產市場的下方風險-以台灣四個縣市為例 3. 研究亞洲金融風暴期間REIT市場的VaR受風暴影響的變化情況，他使用極值理論的區間極大值法 (block maxima method) 及常態分配法來計算十國REIT市場的VaR，實證結果顯示，各國的REIT市場風險以亞洲國家最高，歐、美國家較低，在金融風暴前，REITs市場的風險高於股市風險，風暴後REITs市場的風險則低於股市風險。Lu et al. (2009) 以五種VaR模型計算十二個REIT投資組合的VaR並分析模型的績效，這五種模型為均權指數加權移動平均法 (equally weighted moving average, EQWMA)、加權指數加權移動平均法 (exponentially weighted moving average, EWMA)、t分配加權指數加權移動平均法、歷史模擬法及拔靴法，實證結果顯示每一個模型在不同的信賴水準下的表現不一，並無一單一模型的表現最佳。 Zhou & Anderson (2010) 估計九個國家REIT市場及相對應股市的VaR及期望短損 (expected shortfall) 並比較各模型的績效及兩市場的風險狀況，他們將日報酬率資料數列根據McNeil & Frey (2000) 的兩階段法過濾後，再以四種常用的VaR模型估計風險。Zhou & Anderson (2010) 使用的VaR模型包括屬於非參數法的歷史模擬法、參數法中的t分配法與GED (generalized error distribution) 分配法及半參數法的極值理論模型(generalized pareto distribution, GPD)。其研究結果顯示，四種模型中以過濾歷史模擬法之預測表現最佳，然而，並無一放諸四海皆準的模型可以正確的預測九個REIT市場的風險，此外，他們的實證結果也指出，能正確預測股市VaR 的模型不一定能合適估計REIT市場的VaR。整理上述文獻的研究結果可以發現一個有趣的結論，即，並無單一VaR模型能正確的描述REIT市場的風險，而且在不同的信賴水準下，每一個VaR模型的表現不一。這個結果意謂著，風險管理者可能需要根據不動產的特性、所在地區或不同的信賴水準來選擇合適的VaR模型，才能有效的控管不動產市場的價格風險。為了決定合適的VaR模型，風險管理者首先需了解報酬率分配的特性，再據以選擇合適模型。許多文獻指出房價報酬率分配並非常態(Myer & Webb, 1994; Byrne & Lee, 1997; Booth et al., 2002; Maurer et al., 2004; Young & Graff, 1995; Graff et al., 1997; Young et al., 2006)，過去的文獻各從時間序列及橫斷面兩個角度來分析不動產報酬率分配，分析對象包括英、美、德、澳洲等國的不動產指數報酬率，綜合這些文獻的研究結果主要為：第一，從個別及次市場的角度來看，不動產報酬率不為常態分配，主要因分配具有高狹峰、偏態顯著地異於0的特性；第二，報酬率並非常態分配的特性在高頻率的月報酬資料上較為明顯，在季或年資料上較不易拒絕常態分配的假定。這樣的結果意謂著，若實際報酬率分配不是常態，根據常態分配假設的VaR將低估尾部報酬率的發生機率，從而使常態分配法的VaR低估實際的風險水準。上述文獻主要以美、英、澳洲等國的房價報酬率分配進行研究，似乎沒有文獻探討台灣的房價報酬率分配的型態，因此，台灣的房價報酬率分配是否亦具有這些特性，需進一步從實證上釐清；若房價報酬率的分配呈現非常態與厚尾性質，則根據常態分配假設所計算的VaR將有低估的可能，對房價報酬率分配特性的充分掌握，可提高我們對於不動產市場風險的了解，進而求得更精確的涉險值。故本文在這樣的背景下，欲深入探討台灣四個縣市(台北市(縣)、台中市與高雄市)不動產市場的價格風險，透過VaR的估計來觀察價格下探的可能性，以求完整的評估不動產市場的下檔風險；再者，藉由比較各縣市的涉險值大小，可以了解各區域不動產市場的風險大小；若涉險值愈大(小)，表示該市場的風險愈高(低)，銀行承作房貸的風險也愈高(低)。過去研究不論是使用標準差、變異數或異質變異數的模型，都僅能分析中等幅度的價格變動情形，無法完整呈現報酬波動出現巨幅上探和下探的可能性。為此，本文使用VaR來衡量台灣不動產市場.

(4) 4 住宅學報. 的價格風險，特別著重在價格下跌時的風險，這是因為在不動產市場中，缺乏空頭部位的操作，僅有房市向下的波動可視為風險；此外，為求精確衡量VaR，本文分別使用參數法中常態分配法、歷史模擬法與極值理論，來呈現不同估計模型下VaR估計的變異情形。這三種模型中，尤以極值理論更具統計方法的優勢；極值理論為測量極端市場情形時市場風險的一種方法，具有超越樣本資料的估計能力，並可以準確地描述分配尾部的分位數，在實證上己有廣泛的應用(如，Koedijk & Kool, 1994; Danielsson & de Vries, 1997a; Booth et al., 1997; Longin, 1999; Longin, 2000; McNeil & Frey, 2000; Cotter, 2001; Gençay et al., 2003; Bali, 2003; Brooks et al., 2005; Bond, 2006)。本文則使用極值理論中最廣為被應用的Hill估計式(Hill, 1975)，探討台灣四個縣市之不動產市場的價格風險，Hill估計式適用於厚尾的財務時間數列，毋須假設樣本觀察值的分配下直接估計尾部指數，該指數代表報酬率分配的厚尾程度，並可進一步計算涉險值。本文主要的貢獻如下：第一，探討台灣四個主要縣市不動產報酬率的分配型態，並與國外現有文獻的實證結果比較。第二，應用最常使用的三種VaR模型：參數法中的常態分配法、無母數法中的極值理論Hill估計式及歷史模擬法估計不動產市場的價格風險，再以回溯測試及概似比檢定來檢定各模型的預測能力。第三，建議各縣市房價報酬率最佳的VaR預測模型並提供銀行業與金融主管單位重要的經濟意涵。主要的實證結果為：第一，過去的研究 (Byrne & Lee, 1997; Maurer et al., 2004) 指出，頻率較低 (季或年報酬率) 的資料數列較不易拒絕常態分配的假定，本文的實證結果亦部份支持這個論點。在四縣市中台中市的季房價報酬率分配不為常態分配，而其餘縣市的季房價報酬率分配則可能為常態。第二，我們比較各縣市的VaR預測值大小，結果發現，各縣市的風險高低依序為高雄市、台中市、台北市、台北縣。第三，整體而言，每一縣市房價報酬率分配適用的VaR模型略有差異，不存在單一模型能完全預測四縣市的房價風險。高雄市和台中市房價風險的最適估計模型均為常態分配法、歷史模擬法與極值理論法；台北市與台北縣的結果稍微薄弱，只有在99%信賴水準下，極值理論法有較佳的表現，在其他情形下，則不存在最佳的預測模型。第四，相較於常態分配法及歷史模擬法的圖形，極值理論的VaR的圖形較能反映報酬率變動的情況，尤其在較高的信賴水準下(99%)，極值理論的圖形仍能捕捉房價報酬率下跌的風險，因此不失為一種較能反映房市大跌的預測方法。本文的研究結果提供重要的經濟意涵。首先，對於承作不動產抵押貸款的銀行的風險管理者而言：第一，根據我們的實證結果，由於不存在單一模型能完全預測四縣市的房價風險，而且各縣市房價風險合適的預測模型與其報酬率分配的型態有直接相關，因此，要適切的掌控房價風險，貸款銀行的風險管理部門需先分辨不動產所在地區之房價報酬分配型態，並據以選擇合適的風險控管模型。第二，根據四縣市房價報酬率分配的差異隱涵之風險異質性，若房價報酬率分配不為常態，對於銀行的整體抵押債權組合而言，非系統性風險的分散效果在傳統的均數-變異數(mean-variance)最適化模型下將被錯估。其次，對於政府制定貸款成數的政策意涵：若不動產市場的下方風險越大，表示自備款成數應越高，以降低貸款者因不動產的價格大幅度下跌而違約的可能性。金融管理當局可以在特定的機率水準下，以VaR作為制定各縣市抵押貸款的自備款成數(為1-貸款成數)的標準。若不動產市場的下方風險越大，表示自備款成數應越高，以降低貸款者因不動產的價格大幅度下跌而違約的可能性。因此，從四縣市的房價風險排序來看，購屋自備款成數最高者應為高雄市，台中市次之，台北市再.

(5) ÅÆ¿´ ÇÈÉÊ´ VaR Ë

(6) ÌÍ¨¡°±¡¢Î

(7) 1- 1ÅÆ¿´ ÇÈÉÊ´ VaR Ë

(8) ÌÍ¨¡°±¡¢Î

(9) ¡¢ÏÐÊ ¦§¨©ª«¬®¯°±¡¢²«³´µ¶ ¡¢ÏÐÊ ¦§¨©ª«¬®¯°±¡¢²«³´µ¶ ¡¢ÏÐÊ ¦§¨©ª«¬®¯°±¡¢²«³´µ¶ ¡¢ÏÐÊ ¦§¨©ª«¬®¯°±¡¢²«³´µ¶ ¡·¸ ¦§¹¬º»¼½¾¿À¸ÑÒÓÍ¨ÔÕÖ ¡·¸ ¦§¹¬º»¼½¾¿À¸ÑÒÓÍ¨ÔÕÖ ¡·¸ ¦§¹¬º»¼½¾¿À¸ÑÒÓÍ¨ÔÕÖ ¡·¸ ¦§¹¬º»¼½¾¿À¸ÑÒÓÍ¨ÔÕÖ ×ØÙ°±¡¢³·²

(10) ³Ú¨ÛÜ¨ÛÝ¨Þ¢¶·²

(11) ×ØÙ°±¡¢³·²

(12) ³Ú¨ÛÜ¨ÛÝ¨Þ¢¶·²

(13) ×ØÙ°±¡¢³·²

(14) ³Ú¨ÛÜ¨ÛÝ¨Þ¢¶·²

(15) ×ØÙ°±¡¢³·²

(16) ³Ú¨ÛÜ¨ÛÝ¨Þ¢¶·²

(17) ÛÝÍ ÛÝÍ ÛÝÍ ÛÝÍ ßàáâãäåæ

(18) çèÄéêëäìæ

(19) íîïäÓæ

(20) á ßàáâãäåæ


(22) íîïäÓæ

(23) á 台灣不動產市場的下方風險-以台灣四個縣市為例 5 ßàáâãäåæ


(25) íîïäÓæ

(26) á ßàáâãäåæ


(28) íîïäÓæ

(29) á é é é é 次之，成數最低者應為台北縣。文章的結構如下，第二節為極值理論模型之介紹，第三節為實證分析，第四節為結論。 . 二、理論方法 () () () () (一)涉險值 ðñòÖóèôõ²ö÷§ÃÄøùóèúûüýþÿ~ (} ðñòÖóèôõ²ö÷§ÃÄøùóèúûüýþÿ~ (} ðñòÖóèôõ²ö÷§ÃÄøùóèúûüýþÿ~ (} (} ðñòÖóèôõ²ö÷§ÃÄøùóèúûüýþÿ~ 近十年來，涉險值廣泛應用於資產風險管理領域。涉險值衡量既定的持有期間 (例如，1 ã1 |{ 10[\]ÉÊ |) [\]ÉÊ (}ã95%) ^÷¬¿À_`Ò@ ã1 |{ |) (}ã95%) ^÷¬¿À_`Ò@ ã1ã1 |{1010 |)10 [\]ÉÊ (}ã95%) ^÷¬¿À_`Ò@ |{ |) [\]ÉÊ (}ã95%) ^÷¬¿À_`Ò@ 天或10天) 與信賴水準 (例如，95%) 下，投資組合的最大可能損失。從統計的觀點，VaR 為金 ?>VaR

(30) ÁÂ=<(´;è®¯):/.(quantile)¿®¯¢ ?>VaR

(31) ÁÂ=<(´;è®¯):/.(quantile)¿®¯¢ ?>VaR

(32) ÁÂ=<(´;è®¯):/.(quantile)¿®¯¢ ?>VaR

(33) ÁÂ=<(´;è®¯):/.(quantile)¿®¯¢ 融商品的報酬率(以負值表示)分配之左尾分位數(quantile)，可表示成下式： -¥ -¥ -¥ -¥ xVaR ………………….………………(1) 1 p , …………………………………(1) T k ! VaR T1) Pr( |k I|TTI)TTk) |k1I| xTxPr( ! Pr( ,1………………….………………(1) ITp) ,p………………….………………(1) p , ………………….………………(1) Tk Pr( k !xVaR Tk VaR T kT ! Ñ, xTT+k

(34) ÿ+ T+k ÿ+ ITÿ¿ö*)(

(35) T ÿ¿ö*)( VaR T k

(36) ýþÿ~ xTxTk

(37) ITI

(38) VaR

(39) ýþÿ~ Ñ, ÿ+ TIT ÿ¿ö*)( VaR Ñ, xTkT+k

(40) T+k T+k期的房價指數報酬率， ÿ+ T ÿ¿ö*)( Ñ, T Tk VaR 此處， I TT為期可用的訊息集合，為持有期間 k k

(41) T

(42) k

(43) ýþÿ~ k 為 T

(44) T k

(45) ýþÿ~ k óè 1 p

(46) \]ÉÊóè'&¿öÖúû^÷¬_`%$ß# 1 p

(47) \]ÉÊóè'&¿öÖúû^÷¬_`%$ß# k kóè 的涉險值， 1 為信賴水準。涉險值除了可用來衡量投資組合的最大損失外，本文進一步以 p

(48) \]ÉÊóè'&¿öÖúû^÷¬_`%$ß# óè 1 p

(49) \]ÉÊóè'&¿öÖúû^÷¬_`%$ß# k óè "!´Ñ01Öúû ¦§¨©23 45\]ÉÊ ¦§¨©ó 此概念來衡量不動產市場的風險情形。在相同的信賴水準下，若不動產市場的涉險值愈高， "!´Ñ01Öúû ¦§¨©23 45\]ÉÊ ¦§¨©ó "!´Ñ01Öúû ¦§¨©23 45\]ÉÊ ¦§¨©ó "!´Ñ01Öúû ¦§¨©23 45\]ÉÊ ¦§¨©ó 表示該市場的風險愈大，銀行承作房貸的風險也隨之增加。 è6³®¯7¨©6¬8Ë9ABC è6³®¯7¨©6¬8Ë9ABC è6³®¯7¨©6¬8Ë9ABC è6³®¯7¨©6¬8Ë9ABC 由於報酬率的分配未知，使涉險值亦未知。因此，本文採用以下三種方法來估計涉險 DEFGóèHEF¸Ñ$ßIö´ìJªKÖ@ó DEFGóèHEF¸Ñ$ßIö´ìJªKÖ@ó DEFGóèHEF¸Ñ$ßIö´ìJªKÖ@ó DEFGóèHEF¸Ñ$ßIö´ìJªKÖ@ó 值。è è è è (二)、常態分配(normal distribution) ()(normal distribution) ()(normal distribution)

(50) ()(normal distribution) ()(normal distribution) 由式(1)的定義，涉險值為報酬率分配的分位數，因此最簡單的估計方式是假設報酬率服.

(51) . D-(1)Lóè

(52) .¸ÑMN@ª-OPQ 從常態分配，得到下列估計式： Page 5, (2) D-(1)Lóè

(53) .¸ÑMN@ª-OPQ D-(1)Lóè

(54) .¸ÑMN@ª-OPQ D-(1)Lóè

(55) .¸ÑMN@ª-OPQ. Page 5, (2) RÒ STU@-¥ RÒ STU@-¥ RÒ STU@-¥ RÒ STU@-¥ VâRT k Pˆ t z1 pVˆ T ，………………………………………(2) VâRT k Pˆ t z1 pVˆ T VaR Tz1,………………………………………..(2) V T ,………………………………………..(2) ˆ k, VˆPTTTPkk zP1zP TV VaR T P VaR Tz1p,………………………………………..(2) Tk VaR T 1pTp V p V T ,………………………………………..(2) ˆ ˆ V P , 式中， T 為樣本長度為T 的樣本平均數與標準差，Z 1-p 為標準常態分配的臨界值，在信賴水準為95%時，Z 1-p =1.645。. -Ü P , V T

(56) V$W»

(57) T V$X[ÐÊ z

(58) ÐÊ YZè. T

(59) V$W»

(60) 1 p -Ü T TV$X[ÐÊ P TP,T V, V z1zp1

(61) ÐÊ YZè T

(62) V$W»

(63) -Ü V$X[ÐÊ

(64) ÐÊ YZè -Ü T V$X[ÐÊ P T T , V T

(65) V$W»

(66) z1 p

(67) ÐÊ YZè (三)、歷史模擬法(historical simulation, HS) p Page 62 Page 62 歷史模擬法為學界與業界普遍使用的方法，其優點是不需要對機率分配做任何假設，可 dH (t ) \]ÉÊ

(68) 95%a z1 pdH 1.645 ( P H G ) dt V~H dWH (t ) \]ÉÊ

(69) 95%a z 1.645 t ( ) \]ÉÊ

(70) 95%a z 1.645 \]ÉÊ

(71) 95%a z 1.645 1 p 避免模型誤設的可能；且涉險值是由報酬率的實際分配中計算而得，只要收集資產價格的歷 1 p 1 p (1) ( P H G ) dt H V~(HtdW ) H (t ) H t ( ) 史資料，即可以簡單的方式求得涉險值。然而，許多文獻指出 (如Pritsker, 1997; Danielsson &

(72) t P H G . H (t ) HS) ()(historical simulation, P H G H (t )

(73) tHS) de Vries, 1997a)，歷史資料的長度大小可能會嚴重影響涉險值的估計準確度，若資料太短或歷 ()(historical simulation, ()(historical simulation, HS) ()(historical simulation, HS) ~ V H 史資料中不包含極端值時，將使實際分配無法完全反映未來的可能情況，導致涉險值有低估 V~ H . 5. 55 的可能。 5 以歷史模擬法估計涉險值時，包含兩個步驟。首先計算房價指數的報酬率，並將報酬率 Page 63 3 4 I LA V~L U LA2 U AH U LH

(74) ~. Page 63 3 4 I V U U U 1 U AH 由小排到大，即可得到報酬率的實際分配；其次，根據信賴水準求出相對應的分位數，便可 LA L LA AH LH

(75) 獲得涉險值。 Page 78(A.1). Page 78(A.1) (四)、極值理論(extreme value theory, dHEVT) (t ). dH (t ) ( P G ) dt Vˆ H dWH (t ) ( P H G ) dt H Vˆ H(t ) dWH (Ht ). H (t ) Page 78(A.3) Page 78(A.3) . 1 U A2.

(76) ´ µ¶ª£ ´ µ¶ª£ ÃµÄÅÆÇ °ÈÉ¯ ÊÅÆ ¹ £ ¹ £ ¹ £ value theory, EVT) ()(extreme ª °·£¸¥¹± º»©»¼½¾¿«ÀÁÂ º»©»¼½¾¿«ÀÁÂ ª °·£¸¥¹± ª °·£¸¥¹± ËÌÅÆ VaR ¶£µ ÍÎÏ¤ ÃµÄÅÆÇ °ÈÉ¯ ÊÅÆ º»©»¼½¾¿«ÀÁÂ ¹ £ ¹ £ º»©»¼½¾¿«ÀÁÂ value theory, EVT) ()(extreme value theory, EVT) ()(extreme value theory, EVT) ()(extreme º»©»¼½¾¿«ÀÁÂ ÃµÄÅÆÇ °ÈÉ¯ ÊÅÆ ¯ÐÑ (Extreme Value Theory, EVT) ³¸ÇÒ £ ËÌÅÆ VaR ¶£µ ÍÎÏ¤ ¹ £ ¹ £ ¹ £ ËÌÅÆ VaR ¶£µ ÍÎÏ¤ ¯ÐÑÓ ÔÕÖ³ª¯©Çµ

(77) ¯ÐÑ (Extreme Value Theory, EVT) ³¸ÇÒ £ value theory, EVT) ()(extreme value theory, EVT) ()(extreme ÃµÄÅÆÇ °ÈÉ¯ ÊÅÆ ÃµÄÅÆÇ °ÈÉ¯ ÊÅÆ ÃµÄÅÆÇ °ÈÉ¯ ÊÅÆ ¯ÐÑ (Extreme Value Theory, EVT) ³¸ÇÒ £ value theory, EVT) ()(extreme. × (asymmetry)ØÙÍÚ ÛÐÜÝ£µ¤ (¦ Longin, 2000, 2005; ¯ÐÑÓ ÔÕÖ³ª¯©Çµ value theory, EVT) ()(extreme ËÌÅÆ VaR ¶£µ ÍÎÏ¤ ËÌÅÆ VaR ¶£µ ÍÎÏ¤ ËÌÅÆ VaR ¶£µ ÍÎÏ¤ value theory, EVT) ()(extreme ÃµÄÅÆÇ °ÈÉ¯ ÊÅÆ ÃµÄÅÆÇ °ÈÉ¯ ÊÅÆ ¯ÐÑÓ ÔÕÖ³ª¯©Çµ Danielsson & de Vries, 1997a; McNeil & Frey, 2000 ; Bali, 2003) ¥ÃÇ° £¤¥ (¦ Pritsker,. × (asymmetry)ØÙÍÚ ÛÐÜÝ£µ¤ (¦ Longin, 2000, 2005; 6 住宅學報 ¯ÐÑ (Extreme Value Theory, ³¸ÇÒ £ ¯ÐÑ (Extreme Value Theory, EVT) ³¸ÇÒ £ ¯ÐÑ (Extreme Value Theory, EVT)EVT) ³¸ÇÒ £ ÃµÄÅÆÇ °ÈÉ¯ ÊÅÆ ËÌÅÆ VaR ¶£µ ÍÎÏ¤ ËÌÅÆ VaR ¶£µ ÍÎÏ¤ ÃµÄÅÆÇ °ÈÉ¯ ÊÅÆ. × (asymmetry)ØÙÍÚ ÛÐÜÝ£µ¤ (¦ Longin, 2000, 2005; EVT «Çª¢ £ §¨© ª ÃµÄÅÆÇ °ÈÉ¯ ÊÅÆ Danielsson & de Vries, 1997a; McNeil & Frey, 2000 ; Bali, 2003) ¥ÃÇ° ¯ÐÑÓ ÔÕÖ³ª¯©Çµ ¯ÐÑÓ ÔÕÖ³ª¯©Çµ ¯ÐÑÓ ÔÕÖ³ª¯©Çµ ËÌÅÆ VaR ¶£µ ÍÎÏ¤ ¯ÐÑ (Extreme Value Theory, EVT) ³¸ÇÒ £ ¯ÐÑ (Extreme Value Theory, EVT) ³¸ÇÒ £ ËÌÅÆ VaR ¶£µ ÍÎÏ¤ Danielsson de Vries, 1997a; McNeil & Frey, 2000 ; Bali, 2003) ¥ÃÇ° Ê EVT& ÅÇ¥¹ (tail index)³Ç´Þ£ª ¯°±

(78) ²³ ËÌÅÆ VaR ¶£µ ÍÎÏ¤ EVT «Çª¢ £. × (asymmetry)ØÙÍÚ ÛÐÜÝ£µ¤ (¦ Longin, 2000,. × (asymmetry)ØÙÍÚ ÛÐÜÝ£µ¤ (¦ Longin, 2000, 2005;. × (asymmetry)ØÙÍÚ ÛÐÜÝ£µ¤ (¦ Longin, 2000, 2005;2005; ¯ÐÑ (Extreme Value Theory, EVT) ³¸ÇÒ £ 當報酬率的機率分配具有非常態且厚尾的現象時，表示極端值出現的機率比在常態分配 ¯ÐÑÓ ÔÕÖ³ª¯©Çµ ¯ÐÑÓ ÔÕÖ³ª¯©Çµ ¯ÐÑ (Extreme Value Theory, EVT) ³¸ÇÒ £ EVT «Çª¢ £ µß¹Ä¹£Danielsson & de Vries (1997b)à¯Ð ¯ÐÑ (Extreme Value Theory, EVT) ³¸ÇÒ £ Ê EVT ÅÇ¥¹ (tail index)³Ç´Þ£ª Danielsson &Vries, de 1997a; Vries, 1997a; McNeil &2000 Frey, ;2003) Bali, ¥ÃÇ° Danielsson && dede Vries, McNeil && Frey, ; 2000 Bali, ¥ÃÇ° Danielsson 1997a; McNeil Frey, 2000 ; Bali, 2003)2003) ¥ÃÇ° ¯ÐÑÓ ÔÕÖ³ª¯©Çµ 下為高，故根據常態分配假設所計算的VaR會較實際值為低。有鑒於此，本文使用極值理論來. × (asymmetry)ØÙÍÚ ÛÐÜÝ£µ¤ (¦Longin, Longin,2000, 2000,2005; 2005;. × (¦ ¯ÐÑÓ ÔÕÖ³ª¯©Çµ Ê EVT(asymmetry)ØÙÍÚ ÛÐÜÝ£µ¤ ÅÇ¥¹ (tail index)³Ç´Þ£ª ÑµªÕá¥ÊÄÅÆËÄ¹µ¡¢£¤ ·£¸¥¹± ¯ÐÑÓ ÔÕÖ³ª¯©Çµ µß¹Ä¹£Danielsson & de Vries (1997b)à¯Ð EVT «Çª¢ £ EVT «Çª¢ £ EVT «Çª¢ £. × (asymmetry)ØÙÍÚ ÛÐÜÝ£µ¤ (¦ Longin, 2000, 2005; 研究房價報酬率的尾部行為，並計算涉險值。極值理論為一完整的統計架構，可用來估計極 Danielsson deVries, Vries,1997a; 1997a;McNeil McNeil&&Frey, Frey,2000 2000; ;Bali, Bali, 2003) ¥ÃÇ° Danielsson &&de ¥ÃÇ°. × (asymmetry)ØÙÍÚ ÛÐÜÝ£µ¤ (¦ Longin, 2000, 2005; µß¹Ä¹£Danielsson & de2003) Vries (1997b)à¯Ð âã×£Ï¤äå¡¥¹ª¢ Hill ª¢¡¦ ¼½¾¿«ÀÁÂ. × (asymmetry)ØÙÍÚ ÛÐÜÝ£µ¤ (¦ Longin, 2000, 2005; ÑµªÕá¥ÊÄÅÆËÄ¹µ¡¢£¤ Ê EVT ÅÇ¥¹ (tail index)³Ç´Þ£ª Ê EVT ÅÇ¥¹ (tail index)³Ç´Þ£ª Ê EVT ÅÇ¥¹ (tail index)³Ç´Þ£ª Danielsson & de Vries, 1997a; McNeil & Frey, 2000 ; Bali, 2003) ¥ÃÇ° 端值的發生機率與大小，並允許雙尾具有不對稱性 (asymmetry)，故廣泛用於風險管理領域。 EVT «Çª¢ £ EVT «Çª¢ £ Danielsson & Vries, de Vries, 1997a; McNeil & Frey, 2000 ; Bali, 2003) ¥ÃÇ° ÑµªÕá¥ÊÄÅÆËÄ¹µ¡¢£¤ Ë: Danielsson & de 1997a; McNeil & Frey, 2000 ;& Bali, 2003) ¥ÃÇ° âã×£Ï¤äå¡¥¹ª¢ Hill ª¢¡¦ µß¹Ä¹£Danielsson & de Vries (1997b)à¯Ð µß¹Ä¹£Danielsson de Vries (1997b)à¯Ð µß¹Ä¹£Danielsson de Vries (1997b)à¯Ð EVT «Çª¢ £ Ê EVT ÅÇ¥¹ (tail index)³Ç´Þ£ª index)³Ç´Þ£ª Ê EVT ÅÇ¥¹ (tail 有許多文獻 (如Longin, 2000, 2005; Danielsson & de&Vries, 1997a; McNeil &)Frey, 2000 ; Bali, EVT «Çª¢ £ âã×£Ï¤äå¡¥¹ª¢ Hill ª¢¡¦ ^ ` ¦ X , X ,..., X §¨æç¹³èÀéÇ©¹ F (x £¬±Î EVT «Çª¢ £ Ë: 1 2 n ÑµªÕá¥ÊÄÅÆËÄ¹µ¡¢£¤ ÑµªÕá¥ÊÄÅÆËÄ¹µ¡¢£¤ ÑµªÕá¥ÊÄÅÆËÄ¹µ¡¢£¤ Ê EVT ÅÇ¥¹ (tail index)³Ç´Þ£ª VT) µß¹Ä¹£Danielsson deVries Vries(1997b)à¯Ð (1997b)à¯Ð µß¹Ä¹£Danielsson &&de 2003) EVT ÅÇ¥¹ index)³Ç´Þ£ª Ë: Ê ÅÇ¥¹ (tail(tail index)³Ç´Þ£ª ÊVT ¦Ê X指出，當分配為厚尾時，EVT可提供較準確的分配尾部估計式，產生正確的涉險值。 Fª¢¡¦ (x) £¬±Î ÇÊ Pareto ² Ç 1 ,xXª©êëÓ«¬®¯°± 2 ,..., X n ` §¨æç¹³èÀéÇ©¹ âã×£Ï¤äå¡¥¹ª¢ Hill âã×£Ï¤äå¡¥¹ª¢ Hill ª¢¡¦ âã×£Ï¤äå¡¥¹ª¢ Hill ª¢¡¦ µß¹Ä¹£Danielsson & de Vries (1997b)à¯Ð ÑµªÕá¥ÊÄÅÆËÄ¹µ¡¢£¤ ÑµªÕá¥ÊÄÅÆËÄ¹µ¡¢£¤ 在 EVT中，常用「尾部指數」 (tail index)來描述報酬率分配的厚尾情形。其估計方法有 µß¹Ä¹£Danielsson & de Vries (1997b)à¯Ð ^ ` ¦ X , X ,..., X §¨æç¹³èÀéÇ©¹ F (x) £¬±Î µß¹Ä¹£Danielsson & de Vries (1997b)à¯Ð 1 2 n Ç °ÈÉ¯ ÊÅÆ ÇÊ x ª©êëÓ«¬®¯°± Pareto ² Ç Ë: Ë:Ë: ÑµªÕá¥ÊÄÅÆËÄ¹µ¡¢£¤ âã×£Ï¤äå¡¥¹ª¢ Hill ª¢¡¦ âã×£Ï¤äå¡¥¹ª¢ Hill ª¢¡¦ 兩種，分別為參數法與非參數法。Danielsson & deDVries (1997b)模擬分析極值理論中所有估計 ÑµªÕá¥ÊÄÅÆËÄ¹µ¡¢£¤ ÑµªÕá¥ÊÄÅÆËÄ¹µ¡¢£¤ ÇÊ x ,..., ª©êëÓ«¬®¯°± Pareto ² Ç VaR ¶£µ ÍÎÏ¤ ^ X XnX ,..., X n ` §¨æç¹³èÀéÇ©¹ F£¬±Î (x) £¬±Î ^ ¦ X^1X,¦ X ,..., §¨æç¹³èÀéÇ©¹ FHill (x ) £¬±Î b ! 0, D ! 0 ,……………………… (3) 1 F ( x ) P X ! x | bx , ` ¦ , §¨æç¹³èÀéÇ©¹ F (x )ª¢¡¦ ^ ` âã×£Ï¤äå¡¥¹ª¢ 1,X 2` 2X 1 2 n Ë: Ë: 統計量後指出，在非常態條件下，非參數法比其他方法具有更好的偏誤及均方誤特性。本文 âã×£Ï¤äå¡¥¹ª¢ ª¢¡¦ âã×£Ï¤äå¡¥¹ª¢ HillHill ª¢¡¦ ³¸ÇÒ £ D Ë: ! 0, D ! 0 ,……………………… (3) §¨æç¹³èÀéÇ©¹ F ( x ) P ^ X Pareto ! Pareto x` | Pareto bx , b ² Ç ÇÊ ÇÊ x ª©êëÓ«¬®¯°± ² Ç ÇÊ x¦ ª©êëÓ«¬®¯°± ² Ç ¦ ,...,XXn `n1`§¨æç¹³èÀéÇ©¹ £¬±Î ^^XxX1ª©êëÓ«¬®¯°± ,1 ,XX2 2,..., FF(x(x) )£¬±Î 採用最簡單使用的無母數估計方式，稱為Hill 估計式，簡單描述如下: Ë:Ë: D ª¯©Çµ b ! 0, D ! 0 ,……………………… (3) 1 F ( x ) P X ! x | bx , ^ ` ^x,Xx,..., ¦ , ,..., X 2 ,..., XDn `Ç¥¹(tail §¨æç¹³èÀéÇ©¹ F)(x ) £¬±Î 1ª©êëÓ«¬®¯°± Îê index)³ìáÇ³´¨£ª Xª©êëÓ«¬®¯°± £¬±Î ÇÊ Pareto ² Ç F (xF)(x ÇÊ Pareto ² Ç 為獨立的隨機變數，來自相同的厚尾分配函數。若將此分配的尾令 ¦ ^¦ Xb1^Å¹¹ ,XX1(¦ X n `X§¨æç¹³èÀéÇ©¹ £¬±Î 2Longin, n ` §¨æç¹³èÀéÇ©¹ ÛÐÜÝ£µ¤ 2000, 2005; 2 D Pareto x ª©êëÓ«¬®¯°± ÇÊ b D! 00, ! 0 ,……………………… xX )^ X ! x`Dindex)³ìáÇ³´¨£ª !b² Ç 0, D² Ç (3)(3) (3) 1D1Ç¥¹(tail F !P! x^`xX|`類型的尾部： bx ,|Db,bx b 很大處作一階泰勒展開，則為 Å¹¹ Îê 部在 Pareto ! ,0, ! ,……………………… 0D,……………………… (Fx1()x)FP(^P | Pareto bx ÇÊ x ª©êëÓ«¬®¯°± Frey, 2000 ; Bali, 2003) ¥ÃÇ° x ª©êëÓ«¬®¯°± Pareto ² Ç ÇÊ ÇÂ¹¦ í i µîÕá X X (1) t ... t X ( m 1) t ... t X ( n ) ï¦ (i ) index)³ìáÇ³´¨£ª Îê b Å¹¹ D Ç¥¹(tail D £ ,……………………… (3) ) PP^^XX!!xx``||bx bxD , ,bb!X!0,0,tDD...!!t00X,……………………… FF( (xix)µîÕá ÇÂ¹¦ X (i1) 1í ï¦ (3) D (1) ( m 1) t ... t X ( n ) b ! 0, D ! 0 ,……………………… 1 F ( x ) P X ! x | bx , D ^ ` ……………………… (3) ail index)³Ç´Þ£ª D index)³ìáÇ³´¨£ª Îê b Å¹¹ b Å¹¹ Ç¥¹(tail Îê DD b Å¹¹ Ç¥¹(tail index)³ìáÇ³´¨£ª Îê ,……………………… (3)(3) X( xF (í x )P ^P |bx iXµîÕá ÇÂ¹¦ X0(1!),……………………… t0 ... ^!Xx!` |xindex)³ìáÇ³´¨£ª `bx Dt X ( m 1) t ... t X ( n ) ï¦ (3) 1 D1FÇ¥¹(tail , b ,!b0,!D0,!D (i)) ˆ ¶·©ÍÎðÏñ¸ ¹òº¦ Ç bx D X ( m 1Vries ) £Danielsson & de (1997b)à¯Ð D Îê Å¹¹ Ç¥¹(tail index)³ìáÇ³´¨£ª bbÅ¹¹ index)³ìáÇ³´¨£ª Îê DÇ¥¹(tail í i µîÕá ï¦ ÇÂ¹¦ ÇÂ¹¦ ï¦ ¶·©ÍÎðÏñ¸ X (ii) µîÕá ...(1m)tt1)X... XDˆ( nÇ X (iX) Dí X ...Xbx t(1)t Xt t1)t Xt(X X ÇÂ¹¦ í i µîÕá ï¦ t( m... index)，用來衡量尾部的肥厚程度。為此處，ｂ為常數，參數α稱為「尾部指數」(tail ) (X 1) (t (X m¹òº¦ n... ) ( nt ( m 1) (i ) ËÄ¹µ¡¢£¤ 1) t ... ) b Å¹¹ Ç¥¹(tail index)³ìáÇ³´¨£ª Îê D D ¥¹ª± ª¢¦Ë (» Embrechts et al., 2003)ó F (x ) Îê b Å¹¹ index)³ìáÇ³´¨£ª ¶·©ÍÎðÏñ¸ bx ¹òº¦ Dˆ Ç D Ç¥¹(tail X ( m b1) Å¹¹ Îê index)³ìáÇ³´¨£ª D Ç¥¹(tail 為第i iµîÕá 個順序統計量，使得，再令估計尾部機率與分位數，令 ¥¹ª¢ Hill ª¢¡¦ í µîÕá ï¦ ÇÂ¹¦ ÇÂ¹¦ XX(i(i) í XX(1()1)tt......ttXX( m( m1)1)tt......ttXX( n()nï¦ ) ) ¥¹ª± F (x) ª¢¦Ë (» Embrechts et al., 2003)ó D D D ÇÂ¹¦ í i µîÕá ï¦ Xí X¹òº¦ t X mt1)...ttD ... tˆ Ç Xï¦ ˆD ¶·©ÍÎðÏñ¸ ¶·©ÍÎðÏñ¸ Ç bxtt...X¹òº¦ bxal., X 為門檻值，使得大於此值的樣本觀察值，其分配可用為尾部指數 X (X (i ) (1予以近似；令 )... ( nD )ˆ Ç ¶·©ÍÎðÏñ¸ bx i µîÕá m (1m) ÇÂ¹¦ Xí ¥¹ª± 1) ( m 1) (» Embrechts 2003)ó Dˆ F (x ÇÂ¹¦ i µîÕá ï¦ X)(iª¢¦Ë Xet(1)X t(1... t¹òº¦ X ( m 1()mt1(... ) t ) t X ( nX ) (i ) ) (n) x  2003)： m 的估計式如下的估計值，則 ¹³èÀéÇ©¹ F (x) £¬±Î ¶·©ÍÎðÏñ¸ ¹òº¦ DˆDˆÇ Ç  , x ! x( m 1) ,……………………….. bxbxDD¹òº¦ Fˆ ( x) p(見Embrechts 1  ( m et1D)ˆ al., (4) XX( m( m1)1) ¶·©ÍÎðÏñ¸ ¥¹ª± ª¢¦Ë (» Embrechts et al., 2003)ó ¥¹ª± ª¢¦Ë (» Embrechts et al., 2003)ó F (x ) F (x ) x D ¥¹ª± ª¢¦Ë (» Embrechts et al., 2003)ó F (x )   m n x m ( 1 ) ¶·©ÍÎðÏñ¸ ¹òº¦ Dˆ Ç D Pareto ² Ç X ( m ¶·©ÍÎðÏñ¸ bx D bx 1) Fˆ ( x) p 1   x  , Dˆ x ! x( m 1)bx ,……………………….. ¹òº¦ Ç Dˆ(4) ¹òº¦ Dˆ Ç X ( mX1()m ¶·©ÍÎðÏñ¸ 1) m m ( 1 ) n x ˆ ¥¹ª± ª¢¦Ë (» Embrechts et al., 2003)ó ¥¹ª± ª¢¦Ë (» Embrechts et al., 2003)ó F (x ) F (x)F ( x) p 1     , x ! x( m 1) ，………………………… ,……………………….. (4) (4)  Dˆ xDˆ  Dˆ n ¥¹ª± ª¢¦Ë (» Embrechts et al., 2003)ó F (x )   D x x     m m x ¥¹ª± ª¢¦Ë (» Embrechts et al., 2003)ó F (x )   m m ( 1 ) m ( 1 ) ª¢¦Ë ) F (x b !Îê 0, D ! p0 ,……………………… ! x` | bx , ¥¹ª± ˆx()x)Fˆp( xp(3) x !x,et )1 1p 1(» x2003)ó ,……………………….. (4)(4) (4) Fˆ)(F  ( mEmbrechts , , x ! m ¶·¿«£Ê p1¼ôË ½ Fˆ ( x) õó xxal., ,……………………….. ( m 1) ,……………………….. (m 1)! n n  x nmxmxxxm( m 1)DˆDˆ ( m 1) ˆ ( 1) m ¶·¿«£Ê F ( x) 得之： õó Îê p此處， p 為機率值， m 稱為門檻水準。在 p已知下的涉險值可由反轉 Dˆ (4) FˆFˆ( (xx) ) pp 11p ¼ôË ½ ) ,………………………..(4) x xxD(ˆxm D1ˆ) , , xx!!xx( m( m1)1,……………………….. m ˆ n n ˆ   Îê p m ¶·¿«£Ê p ¼ôË ½ F ( x ) õó m ¹(tail index)³ìáÇ³´¨£ª   x   m ( 1 )     x ! x ,……………………….. (4) F ( x ) p 1 , m ( m 1) Fˆ ( xFˆ)(^x)p p1 1  (mn1)  ,x x,!xx1!(/mDˆx1()m,……………………….. (4)(4) 1) ,……………………….. x m p n pn¼ôË ½ xp ¼ôË ½ Îê p m ¶·¿«£Ê Fˆ õó ( x) õó (5)(5) Îê pX mm ¶·¿«£Ê Fˆ (Fˆx()x)õó VaR ……………………………. Îê p ¶·¿«£Ê ………………………………… 1 / Dˆ µîÕá ï¦ xˆ p px¼ôË ½ ( m 1)    (1) t ... t X ( m 1) t ... t X ( n ) ^   (1m p) un  1 / Dˆ p ˆ p x( mD1)  pp¼ôË ½  ……………………………. (5) ^ x Îê ¶·¿«£Ê ¼ôË ½ õó Îê pp mmVaR ¶·¿«£Ê FˆFˆ( (xx) ) õó Hill (1975) p (1 p) umn   …………………………….  ˆ ˆ VaR x x Îê p m ¶·¿«£Ê ) õó(5) p ( m 1)  p ¼ôË ½ D  1 / Dˆ (1975) 提出一個可直接估計參數的方法，不需參數化尾部的形狀，其估計式為： ˆ1 / n 1)/ D ˆ ( xFˆ)( xFõó Îê p m ¶·¿«£Ê p6 ¼ôË ½ )( xõó Dˆ ˆ Ç ñ¸ ¹òº¦ ( 1 p u bx ^ ^ ^D Îê pHill m ¶·¿«£Ê p ¼ôË ½ F     m m p  1 /1D/ˆD……………………………. (5)(5) (5) VaR xˆ pxˆpp x( mxˆp( m1)1)x6( m 1) m   ……………………………. ……………………………. VaR pVaR ˆ j ) npmm x1)(nu 1 ˆ^ ^ p p 1 (1m(1 ) u n  1 / Dˆ 6p)p(u (» Embrechts et al., 2003)ó [ n ^(m) xˆxˆp p ∑ (6) (5) VaR ……………………………. (5) VaR xx ln( ) m1, /………………………………………(6) 1/  Dˆ ……………………………. p Dˆ^ ^VaR m j (1xm( m1)1)xm ((1m(1m ))uuDnˆn ……………………………. (5) 1 ) pp ˆ p x p VaR (5)(5) VaR xˆ p xˆ px( m6px16()m1()m61)  (1 p ) u……………………………. n  ……………………………. Dˆ ( 1 p ) u n ( 1 p ) u n   m  x( m 1) 

(79)   66 Pareto 分配參數之最大概似估計值。   , x ! x( m 此式亦可視為是Pareto 1) ,……………………….. (4) n  x  6 6 6 (五)、三種方法的優缺點 () 本節簡單討論上述三種方法在實證應用上的優缺點。首先，常態分配法是建立在房價報. Ê p ¼ôË ½ Fˆ ( x) õó 酬率服從常態分配的假設之下，並假定均數與變異數為恆定，因此投資組合的VaR即為個別

(80) VaR 資產報酬率標準差及共變數的線性組合。對放款銀行而言，其不動產抵押貸款可視為一投資 ¡¢£¤ ¥¦§¨©ª«¬¡®¯°§ 組合 (portfolio)，使用常態分配法來估計銀行貸款組合的VaR相當簡便。再者，若報酬率資料 1 / Dˆ   m (portfolio)± ²¨©°§ VaR ³´  ……………………………. x( m 1)  (5) ( 1 p ) u n   µ¶·¸¹º»¼½¹ VaR ¾¿ªÀ 6. ÁÂ¨©¾ VaR 4 ªÀÃÄ VaR ÅÆ VaR 12 ÀÄ VaR ÇªÈ É È.

(81) . etoPareto. .

(82) VaR . ¡¢£¤ ¥¦§¨©ª«¬¡®¯°§ (portfolio)± ²¨©°§ VaR ³´.

(83) .

(84) VaR VaR µ¶·¸¹º»¼½¹ VaR ¾¿ªÀ 台灣不動產市場的下方風險-以台灣四個縣市為例 7 ¢£¤ ¥¦§¨©ª«¬¡®¯°§ ¢£¤ ¥¦§¨©ª«¬¡®¯°§ ÁÂ¨©¾ VaR 4 ªÀÃÄ VaR ÅÆ VaR 12 ÀÄ VaR ÇªÈ É È (portfolio)± ²¨©°§ VaR ³´ (portfolio)± ²¨©°§ VaR ³´ (È) Ê¹ËÌ Í² Î¬¡ Î¦ 之間互為獨立，則不同持有期間的VaR可以很容易的計算而得，例如，銀行可以從季VaR乘上 ¸¹º»¼½¹ ¾¿ªÀ ¸¹º»¼½¹ VaR VaR ¾¿ªÀ. ¬¡Ï¡È¢£ÐÑ¤ÒÓ 而得到年VaR或由月VaR乘上求得年VaR。雖然常態分配法具備上述優點，然而，許多 ¾ VaR VaR ÅÆ VaR VaR 4 ªÀÃÄ 12 ÀÄ VaR VaR ÅÆ VaR VaR 4 ªÀÃÄ 12 ÀÄ 文獻發現房價報酬率分配並非常態，過去的文獻(補文獻的名稱)分別從時間序列及橫斷面兩個 ÔÕÖ (sub-sector) Í²×¬¡ ¤Ò. ÇªÈ É È ªÈ É È 角度來分析不動產報酬率分配，分析對象包括英、美、德、澳洲等國的不動產指數報酬率， ¼Ø¥¦§¨©ªÙ 0 Ú¥ÛÓÜ É Ú¥Ø« ) Ê¹ËÌ Í² Î¬¡ Î¦ Ê¹ËÌ Í² Î¬¡ Î¦ 綜合這些文獻的研究結果主要為：第一，從個別及次市場 (sub-sector) 的角度來看，不動產報 ¸¬®¨ÅÄ¸¬¯° ÝÐÑ ¬¡Ï¡È¢£ÐÑ¤ÒÓ ¬¡Ï¡È¢£ÐÑ¤ÒÓ 酬率不為常態分配，主要因分配具有高狹峰、偏態顯著地不異於0的特性；第二，報酬率並非 Þ±© ßà á ²âª± VaR à ÔÕÖ (sub-sector) Í²×¬¡ ¤Ò. Ö (sub-sector) Í²×¬¡ ¤Ò. 常態分配的特性在高頻率的月報酬資料上較為明顯，在季或年資料上較不易拒絕常態分配的 áãäå£ §¨©ªÙ 0 Ú¥ÛÓÜ É Ú¥Ø« ¨©ªÙ 0假定。這樣的結果意謂著，常態分配假設將低估實際分配尾部的發生機率，從而使常態分配 Ú¥ÛÓÜ É Ú¥Ø« Ôæçèéê² æç ³ºæç ¸¬®¨ÅÄ¸¬¯° ÝÐÑ ¬®¨ÅÄ¸¬¯° ÝÐÑ 法的VaR低估實際的風險水準。 ³´ µ²¿ VaR ë¶ 其次，歷史模擬法建立在未來的報酬率分配與歷史分配相同的假設之下，從歷史報酬率. ßà á ²âª± VaR à ßà á ²âª± VaR à ìÙèíîïãä

(85) íð¨ñãä·òæçèé¤ 的累積分配函數來計算VaR。此法在概念上簡單，毋需假設報酬率的分配，因此可免於模型設 £ ÒÙæç¸ê²¹º»´æç¸½¹ó¼¹½¾ÊÅ¶ 定錯誤的風險，亦為許多大型商銀作為風險控管的方法之一。歷史模擬法主要的缺點在於歷 çèéê² æç ³ºæç éê² æç ³ºæç ê²æçôê¿² ãäõÀÊ ¡Áß±æçèé VaR ÂÃÄ á 史不一定會在未來重覆，尤其當歷史資料期間涵蓋重大事件時，或者是未來出現歷史中未曾 µ²¿ VaR ë¶ ²¿ VaR ë¶ ãäÅ ÆÇÈÉæç¸³ºö¹³´ÙÊ÷³º 發生過的風險情況時，這些都將使歷史模擬法的VaR無法描繪實際的風險。又，此法給予每筆 îïãä

(86) íð¨ñãä·òæçèé¤ ãä