歐元區國家政府債務與經濟成長關係之研究

國立高雄大學應用經濟學系研究所

碩士論文

歐元區國家政府債務與經濟成長關係之研究

A Study on the Relationship between Government Debt

and Economic Growth for Euro Countries

研究生：林欣螢 撰

指導教授：翁銘章 博士

歐元區國家政府債務與經濟成長關係之研究

指導教授：翁銘章 博士 國立高雄大學應用經濟學系 學生：林欣螢 國立高雄大學應用經濟系研究所

摘要

根據相關文獻，債務比對經濟成長之線性關係有 Friedman (1977), Eisner (1995) 和 Barro (1989)提出的排擠、刺激效果以及無關聯等研究結論，也有其他非線性論點如

Claessens (1990)等人提出的 Debt Laffer Curve，以圖形表示則呈現倒 U 形關係。本文 樣本為歐元區 19 國，樣本期間除馬爾他外，其餘使用 1999 年至 2017 年的季資料，研 究債務佔 GDP 比例及其他解釋變數對實質人均 GDP 成長率之關係，本文根據線性檢定 檢視各國是否適用 Granger and Teräsvirta (1993) 提出的非線性平滑轉換迴歸模型 (Smooth Transition Regression, STR)，若為線性模型再以 Johensan 共整合檢定，以確認 模型變數間是否存在長期關係。

實證結果發現愛沙尼亞、愛爾蘭、盧森堡、葡萄牙、斯洛伐克與西班牙，上述 6 國 適用 STR 模型；奧地利適用簡單迴歸；比利時、賽普勒斯、芬蘭、法國、德國、希臘、 義大利、拉脫維亞、立陶宛、馬爾他、荷蘭及斯洛維尼亞上述 12 國之變數間具有共整 合關係，適用向量誤差修正模型 (vector error correction model, VECM)。而 6 國 STR 模 型中，各國隨著債務比的增加，落後一期實質人均 GDP 成長率對當期實質人均 GDP 成 長率的邊際效果為遞減、失業率對實質人均 GDP 成長率的邊際效果為負且影響逐漸減 弱、通膨率的係數大多為負且影響逐漸增強。13 國線性迴歸中，實質有效匯率和債務比 對實質人均 GDP 成長率的邊際效果大多為顯著正相關，支持 Eisner (1995)提出的債務 與經濟成長為正相關的刺激效果；失業率和通膨率對實質人均 GDP 成長率的效果多半 為負，證實奧肯法則 (Okun’s law, 1962)中失業率與經濟成長率兩者間負向的抵換關係； 企業稅收占比對實質人均 GDP 成長率的效果則多半為正。 關鍵字: 債務比、經濟成長、非線性、平滑轉換迴歸模型、共整合關係

A Study on the Relationship between Government Debt

and Economic Growth for Euro Countries

Advisor: Dr. MING-JANG WENG

Department of Applied Economics National University of Kaohsiung

Student: HSIN-YING LIN

Department of Applied Economics National University of Kaohsiung

ABSTRACT

According to the relevant literature, the linear relationship between debt ratio and

economic growth has crowding, stimulation and non-correlation effect proposed by Friedman (1977), Eisner (1995) and Barro (1989). Debt Laffer Curve is nonlinear relation between debt ratio and economic growth proposed by Claessens (1990) et al. It presents an inverted U-shaped relationship. In this paper, the sample is 19 Eurozone countries. Except Malta, the rest of the sample period uses the quarterly data from 1999 to 2017 to study the relationship between debt ratio and other explanatory variables on the real GDP growth rate.We use linear test to examine whether countries apply the nonlinear smooth transition regression model (STR) proposed by Granger and Teräsvirta (1993) or not. If it is a linear model, we use the Johensan co-integration test to confirm whether there is a long-term relationship between the model variables. The results show that Estonia, Ireland, Luxembourg, Portugal, Slovakia and Spain apply STR model, Austria applies simple regression, and Belgium, Cyprus, Finland, France, Germany, Greece, Italy, Latvia, Lithuania, Malta , Netherlands and Slovenia, the above 12 countries apply the vector error correction model (VECM).

In the STR model of the 6 countries, with the increase of the debt ratio, the marginal effect of the lagged one period real GDP per capita growth rate on the current period real GDP per capita growth rate is decreasing. The marginal effect of the unemployment rate on the real GDP per capita growth rate is negative, and influence is gradually weakened. The coefficient of inflation rate is mostly negative, and influence is gradually enhanced. In the linear regression of the 13 countries, the marginal effects of the real effective exchange rate and debt ratio on the real GDP per capita growth rate are mostly significantly positively, supporting the stimulus effect of debt and economic growth proposed by Eisner (1995). The marginal effect of unemployment rate and inflation rate on the real GDP per capital growth rate is mostly negative. In this paper, Okun's law (1962), the negative offset relationship between unemployment rate and economic growth rate, is confirmed. The marginal effect of corporate tax on the real GDP per capita growth rate is mostly positive.

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目錄

第一章 緒論... 1 1.1 研究背景... 1 1.2 研究動機與目的... 2 1.3 研究流程... 3 第二章 文獻回顧... 4 2.1 政府債務與經濟成長之關聯... 4 2.2 文獻回顧... 4 第三章 實證模型描述... 10 3.1 單根檢定... 10

3.2 平滑轉換迴歸模型 (Smooth Transition Regression, STR) ... 12

3.3 建立平滑轉換迴歸模型 (STR model)... 14 3.4 線性檢定(linearity test) ... 15 3.5 平滑轉換模型診斷性檢定... 16 3.6 共整合檢定... 19 第四章 實證結果與分析... 21 4.1 資料描述... 21 4.2 單根檢定之結果... 23 4.3 線性/非線性檢定與估計 ... 27 第五章 結論... 40 參考文獻... 43

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圖目錄

圖 1: 研究流程圖 ... 3 圖 2: 不同轉換速度下的 LSTR1 轉換函數 ... 13 圖 3 : 不同轉換速度下的 LSTR2 轉換函數 ... 14 圖 4: 愛沙尼亞 STR 轉換函數(債務比為轉換變數) ... 34 圖 5: 愛爾蘭 STR 轉換函數(債務比為轉換變數) ... 34 圖 6: 盧森堡 STR 轉換函數(債務比為轉換變數) ... 34 圖 7: 葡萄牙 STR 轉換函數(債務比為轉換變數) ... 34 圖 8: 斯洛伐克 STR 轉換函數(債務比為轉換變數) ... 34 圖 9: 西班牙 STR 轉換函數(債務比為轉換變數) ... 34 圖 10: 愛沙尼亞 STR 配適值 ... 42 圖 11: 愛爾蘭 STR 配適值 ... 42 圖 12: 盧森堡 STR 配適值 ... 42 圖 13: 葡萄牙 STR 配適值 ... 42 圖 14: 斯洛伐克 STR 配適值 ... 42 圖 15: 西班牙 STR 配適值 ... 42

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表目錄

表 1 : 線性檢定的虛無假設和檢定統計量 ... 16 表 2 : 敘述性統計 ... 22 表 3 : ADF 單根檢定 ... 24 表 4 : PP 單根檢定 ... 25 表 5 : KPSS 單根檢定 ... 26 表 6 : 線性檢定結果 ... 27 表 7 : 非線性國家 STR 模型估計 ... 29 表 8 : STR 模型診斷性檢定結果 ... 35 表 9 : Johensan 檢定結果 ... 37 表 10: 奧地利簡單迴歸診斷性檢定結果 ... 38 表 11: 共整合估計結果 ... 38

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第一章 緒論

1.1 研究背景 金融危機於 2008 年爆發，惟因歐元區國家共同使用歐元，無法個別實施寬 鬆貨幣政策來振興經濟，只能使用財政政策不斷的增加公共支出，導致歐元區 國家債務比驟增，最終在 2009 年底發生歐洲主權債務危機，簡稱歐債危機。歐 債危機的爆發中心為希臘，希臘在 2009 年 10 月進行政黨輪替，新政黨接手後 揭露前政黨隱匿高額債務缺失，2009 年 12 月，執政黨證實政府財政赤字和公 共債務占國內生產總值的比例分別預估高達 12.7%和 113%，遠超過歐盟《穩定 與增長公約》規定的 3%和 60%的上限，此消息一出，歐債危機隨即爆發，全 球又再一次陷入經濟低潮，危機在 2010 年初最為嚴峻，直到 2012 年底危機才 暫時解除。 歐債危機迅速的從希臘為中心，擴散到其他財政體質亦相對脆弱的國家， 如葡萄牙、愛爾蘭、義大利、西班牙，歐豬五國(PIIGS)就此誕生。這些國家爆 發危機的危機不盡相同，愛爾蘭當時的核心問題並非出自於政府，而是因愛爾 蘭加入歐元區後，經濟快速增長，帶動房地產市場高漲，直至金融海嘯發生 後，造成愛爾蘭房地產泡沫而金融體系崩潰；西班牙的問題主要是營造業泡沫 化以及高居不下的失業率，根據 IMF 資料來源，西班牙的失業率在 2008 年與 2012 年分別為 11.27%和 24.79%，上漲逾一倍；義大利因社會福利政策過好， 政府發放高額救濟補助金給失業人口，造成民眾的工作動機減少導致競爭力低 落，長年經濟疲軟不堪；葡萄牙的產業結構以農業、紡織為主，這些勞力密集 的產業逐漸被中國、東南亞等勞工薪資較低廉的國家取代。 為了解決危機，歐元區相繼成立紓困組織，在 2010 年 5 月時，歐盟與 IMF 共同設立「歐洲金融穩定基金」（EFSF），該臨時組織於 2013 年結束，另一個 永久紓困基金「歐洲穩定機制」（ESM)，則是於 2011 年由歐元區成立，以維持 歐洲金融穩定。

2 1.2 研究動機與目的 2010 年爆發歐債危機之時，歐洲國家的金融市場低迷、實質生活面也有許 多動盪，造成經濟衰退，連帶全球經濟也遭受波及，各國開始更嚴格控管政府 債務，避免步上希臘破產的後路，而當時政府債務與經濟成長之關係也廣泛的 被學者探討，究竟兩者間是正向、負向，抑或者無關聯。 然而，大多數相關文獻使用的模型是追蹤資料迴歸(panel regression)，並沒 有考慮到每個國家經濟體質上的差異，若使用同個模型迴歸估計，實證結果的 效率性可能相對低，因此，本文會分別檢定歐元區 19 個國家的政府債務與實質 人均 GDP 成長率，並加入其他解釋變數，檢測適用哪種模型，再使用不同的迴 歸式對各國進行估計分析，將能得到更精準且有效的結果。

3 1.3 研究流程 本研究架構為:第一章說明研究背景與動機；第二章則根據債務與經濟間存 在不同的效果來分類做文獻回顧；第三章對非線性的平滑轉換迴歸模型以及其 他檢定進行描述；第四章為實證結果；第五章為結論。 本文的研究流程如圖 1 所示，其中會根據線性檢定以及共整合檢定得出各 國適用的模型，再分別進行估計及診斷性檢定，得出結論。 圖 1: 研究流程圖 線性、共整合檢定 緒論 文獻回顧 結論 診斷性檢定 平滑轉換迴歸模型 向量誤差修正模型 簡單迴歸

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第二章 文獻回顧

2.1 政府債務與經濟成長之關聯 政府債務與經濟成長間呈現單一效果關聯主要有三位學者提出不同論點， 分別如下 : (1) Friedman (1977) 提出排擠效果，認為較高的赤字與債務，會造成 IS 曲線 右移，導致利率上升，借貸成本增加，經濟成長因而下降，所以債務對於 經濟呈現負向關係。 (2) Barro (1989) 認為當期稅收減少，民眾預期未來稅收必增加，因為減少當 期稅收只是代表延後課稅，而不是減輕稅負，因此在理性預期下並不會增 加消費，所以債務對於經濟並無關聯。 (3) Eisner (1995) 提出刺激效果，認為較高的赤字與債務，會刺激消費、投 資、就業率及經濟成長，所以債務對於經濟呈現正向關係。 除上述單一方向效果外，亦有其他學者對政府債務與經濟成長提出非線性 觀點，實證結果發現當債務小於特定門檻水準時，經濟成長為正向，但當債務 超過門檻時，會因債務規模龐大出現清償危機，造成許多國家經濟指標不樂

觀，造成經濟成長為負，此非線性論點稱為 Debt Laffer Curve (Claessens 1990,

Cohen 1993, Husain 1997)，以圖形表示則呈現倒 U 形關係。

2.2 文獻回顧

2.2.1 債務水準與經濟成長存在排擠效果

Balassone et al. (2011) 以義大利 1861 年到 2009 為樣本資料，生產函數為

主要模型，亦使用自我迴歸分配遞延 (autoregressive distributed lag , ARDL) 與

兩階段最小平方法 (two stages least squares , 2SLS)，結果發現債務比與實質人

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戰前，外債相較內債對經濟成長造成的負面效果更為顯著。

郎偉芳 (2012) 對臺灣進行研究，採用 1976 年到 2011 年的年資料，利用

OLS 迴歸，得出政府債務比對經濟成長率呈顯著負相關，邊際效果為-0.11%。

Rais and Anwar (2012) 對巴基斯坦在 1970 年到 2010 年的債務及經濟進行 研究，作者使用 OLS 分別分析內債、外債及經濟成長三個主題，發現在 95%信

心水準下，消費支出和出口值對內、外債均有顯著的正相關，而內、外債對人

均 GDP 成長率有顯著的負相關。作者認為對發展中國家而言，若內債被用於投

資，那債務對經濟有正向影響，但在巴基斯坦，債務主要用於消費目的，因此

造成負面影響。

Kumar and Woo (2010) 對 38 個已開發及開發中國家，研究時間為 1970 年 到 2007 年，首先使用 OLS 迴歸，發現每增加 10%的債務，開發中國家相較已 開發國家的實質人均 GDP 每年會多減少 0.1%，接著使用虛擬變數將債務大小 分三類，以探討非線性效果，發現債務比超過 90%的高債務國對經濟成長有顯 著且較大的負向影響。作者認為債務對經濟成長呈現負相關是因為愈高的債務 水準會使投資減少，且資本存量的成長率會下降，所以造勞動生產力下降。 2.2.2 債務水準與經濟成長無關聯 Ogunmuyiwa (2011) 研究奈及利亞在 1970 年到 2007 年間的外債及 GDP 成 長率間的關係，模型依序使用 Granger 因果關係、Johansen 共整合，以及向量

誤差修正模型 (vector error correction model, VECM)，結果發現外債對 GDP 成

長率並無顯著因果關係。就資料顯示 1985 年到 1995 年和 2000 年到 2004 年期

間，奈及利亞擁有較高的債務佔 GDP 比，但 GDP 成長率卻相對緩慢甚至負成

長，因此該研究的另外含義是，奈及利亞的高債務出自領導人的浪費性支出和

寬鬆無紀律的金融規範，而非應用在資本投資和社會管理來促進經濟成長，所

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2.2.3 債務水準與經濟成長存在刺激效果

CHANG and CHIANG (2012) 研究 19 個 OECD 國家，使用 1993 年到 2007 年的年資料，模型使用追蹤資料平滑轉換迴歸，迴歸結果的債務比門檻值為

97.82%，小於此門檻時，落後一期的債務比對實質 GDP 成長的邊際效果為

0.056%；大於此門檻時，落後一期的債務比對實質 GDP 成長為的邊際效果為

0.029%。

Herndon et al. (2013) 指出 Reinhart and Rogoff (2010) 的部分指令錯誤，他

們重新估計戰後時代的程式，迴歸結果發現，債務比超過 90%時，實質 GDP 成

長率應該是 2.2%，而非-0.1%。

Mohammad and Haris (2015) 以馬來西亞 1970 年到 2010 年為樣本資料， 使用新古典成長模型與自我迴歸分配遞延，被解釋變數為全要素生產率，實證 結果發現全要素生產率、債務、投資、貿易開放度、教育，及人口成長之間存 在共整合之關係，而在 90%的信心水準下，除人口成長對全要素生產率呈現負 相關外，其餘皆呈現正相關，因此，長期而言債務對經濟成長呈現正向影響， 同時也對製造業及服務業有一定的貢獻。 Abubakar (2016) 對印度在 1989 年到 2014 年進行研究，被解釋變數為實質 GDP，解釋變數為內債比、外債比、債務償還及毛國內資本形成(Gross

Domestic Capital Formation, GDCF)，模型使用 Johansen 共整合分析，發現變數 間存在長期關係，接著使用向量誤差修正模型結果顯示，短期關係中除了毛國

內資本形成對實質 GDP 為顯著負影響外，其餘皆為顯著正影響，同時也使用

Granger 因果關係，發現因果關係皆從所有解釋變數到實質 GDP；長期關係中 除了債務償還對實質 GDP 為顯著負影響外，其餘皆為顯著正影響，而內、外債

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2.2.4 債務水準與經濟成長存在倒 U 形關係

Checherita and Rother (2010) 觀察 12 個歐元區國家，時間從 1970 年到

2010 年，使用二次函數來呈現債務比對經濟成長關係，發現兩者關係用圖形呈

現為倒 U 型，轉折點為債務比在 90%-100%之間，而根據信賴區間顯示，推測

債務比有可能從 70%至 80%就對經濟成長具負向影響。研究證實債務主要會經

由四個管道來影響經濟成長，分別為私人儲蓄、社會投資、全要素生產率，以

及主權債券長短期利率。

Reinhart and Rogoff (2010) 對 44 個國家且研究時間橫跨兩百年進行研究， 當債務比小於 90%時，實質 GDP 成長率大約介在 3%到 4%，而當債務佔 GDP 比例達 90%以上時，實質 GDP 成長率為-0.1%，而在金融危機期間，不論是已 開發還是開發中國家，債務比皆平均上升 20%。至於通膨對經濟成長之關連， 結果顯示對於大部分已開發國家並無顯著關聯性，但是少部分國家，例如：美 國，則是當債務比愈高，通膨也愈高；開發中國家的高通膨通常也是伴隨著高 債務比。 Moreira (2011) 使用內生成長模型以及動態追蹤資料模型研究七大工業國組 織 (G7)，研究間為 1990 年至 2008 年，實證結果顯示在一般情況下，李嘉圖等 值定理並不成立，不過美國和法國的研究結果顯示李嘉圖等值定理成立，而德 國的公共債務與經濟成長存在負向關係；英國、日本、義大利和加拿大則顯示 正相關。 Baum et al. (2012) 研究 12 個歐洲國家，進行非動態與動態追蹤資料門檻模 型及工具變數-兩階段最小平方法等迴歸分析，為了區分金融危機的發生，分別 有兩組研究時間，為 1990 年到 2007 年以及 1990 年到 2010 年兩組，首先第一 組時間債務比門檻均為 66.4%，小於此門檻的債務可顯著提高經濟成長，接著 第二組時間的非動態與動態迴歸的債務比門檻分別為 71.7%與 95.6%，大於此 門檻的邊際效果為顯著負相關。作者認為當一國的起始債務比處在低水準時， 短期的刺激效果是有用的，因此可以增加政府赤字與債務；而當起始債務比較

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高時，刺激效果將大幅下降，甚至會造成排擠效果，所以應該要減少債務。

Marchionne and Parekh (2014) 樣本從 1994 年到 2010 年，研究 27 個國家的

基尼指數大小，以及債務比與經濟成長之關聯，使用追蹤資料迴歸，作者延續 債務對經濟成長呈現倒 U 型之觀點，結果顯示因為各國不同的貧富不均，所以 債務對實質人均 GDP 成長率為非線性異質性關係，且若一國的基尼指數愈小， 即社會上所得分配愈平均，圖形上呈現的倒 U 型拋物線愈陡峭，債務比門檻則 較低，例如：芬蘭；反之，若一國的基尼指數愈大，則倒 U 型拋物線愈平坦， 債務比門檻則較高，例如：智利，作者也加入其他控制變數，通膨對實質人均 GDP 成長率為負相關，出口佔 GDP 比例以及人口則是正相關。

Mencinger et al. (2015) 樣本為 31 個 OECD 國家與 5 個非 OECD 的歐盟國

家，又分為 24 個已開發國家，研究時間為 1980 年到 2010 年，以及 12 個新興 國家，研究時間為 1995 年到 2010 年，研究模型有兩種，為固定效果及工具變 數的動態追蹤資料迴歸，分別用來解決異質性和內生問題，其中工具變數為落 後一期的債務比與落後一期債務比的平方。結果顯示，債務比對 GDP 成長率的 圖形為倒 U 型，已開發國家的轉折點介於 90%到 94%間，新興國家的轉折點介 於 44%到 45%間。 Jernej et al. (2014) 作者延續債務比對經濟成長為非線性倒 U 型關係之論 點，對 25 個歐盟國進行研究，其中 15 國為舊會員國，樣本時間為 1980 年到 2010 年，10 國為新會員國，樣本時間為 1995 年到 2010 年，模型使用非動態的 固定效果追蹤資料迴歸，也使用動態追蹤資料迴歸迴歸與兩階段一般動差法

(generalized method of moments, GMM) ，其中工具變數為債務比與債務比平 方，來解決反向因果關係導致的內生性問題，結果顯示舊會員國的債務比轉折

點介於 80%到 94%；新會員國的債務比轉折點在 53%到 54%，模型中亦加入其

他控制變數，其中政府總支出及固定資本形成總額皆在三個模型中對經濟成長

有顯著正相關。

9 2.2.5 債務水準與經濟成長存在其他效果 Easterly (2001) 使用計量算式和財政償付能力，提出因果關係相反的論 點，經濟成長為因，債務比為果。他認為 1975 年後全球經濟增長放緩導致了 1980 年代中等收入國家和 1980、1990 年代重債窮國的債務危機，因為較低的 經濟成長率會降低稅收和盈餘，導致較高的債務比。 Dritsaki (2013) 研究 1960 年到 2011 年間，希臘在出口、經濟成長以及政府 債務三種變數間的關係，使用 Johansen 共整合證實希臘的出口、經濟成長以及 政府債務長期存在共整合關係，接著使用向量誤差修正模型以及 Granger 因果 關係檢定，發現短期單一因果關係存在於出口到經濟成長和經濟成長到政府債 務，但因果關係不存在於出口和政府債務間，而長期的因果關係存在於經濟成 長到政府債務。

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第三章 實證模型描述

3.1 單根檢定 時間序列資料可分為定態與非定態兩種型態，所謂定態是指時間序列資料 在長期下為一穩定結構，即在面對外來的衝擊反應時，所受到的衝擊影響只是 暫時性的，最終衝擊效果會漸漸消失而回到長期的平均水準；而非定態的時間 序列受到外來衝擊時，影響仍會隨時間經過而持續存在，倘若估計模型所使用 的資料為非定態，最大的問題為假性迴歸 (spurious regression)，此現象是由

Granger and Newbold (1974) 所提出的，即對兩個毫無因果關係的變數進行迴歸 分析，結果卻估計出一個不存在的相關性，以及顯著的 t 統計值，且判定係數

𝑅2非常高的結果。

本研究使用的單根檢定為 ADF 檢定、PP 檢定以及 KPSS 檢定，分別由

Dickey and Fuller (1979)、Phillips and Perron (1988)以及Kwiatkowski et al. (1992) 提出，ADF 與 PP 單根檢定的虛無假設皆為該序列存在單根，因此若拒絕虛無

假設則表示該序列為定態，KPSS 則相反，其虛無假設皆為該序列為定態，若

結果拒絕虛無假設則代表該序列為非定態。

3.1.1 Augmented Dickey Fuller 單根檢定 (ADF)

Augmented Dickey Fuller 單根檢定是由 Dickey and Fuller (1979) 改良

Dickey-Fuller (DF) 單根檢定而來的，理論上殘差項存在高度自我相關，但是 DF 單根檢定假設殘差項為白噪音 (white noise)，即𝜀𝑡~𝑖𝑖𝑑(0, 𝜎2)，無法滿足殘 差項的基本假設，因此在檢定自我回歸係數時會過度拒絕虛無假設，影響檢定 效力。完整的 ADF 檢定應包含下列三種型式的資料產生過程，(1) 含截距項與 時間趨勢項、(2) 含截距項但不含時間趨勢項、(3) 不含截距項與時間趨勢項， 其 ADF 檢定統計量分別為 𝜏_𝜏、𝜏_𝜇、τ。 (1) 含截距項與時間趨勢項 : ∆𝑦𝑡 = 𝛼 + 𝛽𝑡+ 𝛾𝜏𝑦𝑡−1+ ∑𝑝−1𝑖=1𝛿𝑖∆𝑦𝑡−𝑖+ 𝜀𝑡

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(2) 含截距項但不含時間趨勢項 : ∆𝑦_𝑡 = 𝛼 + 𝛾_𝜇𝑦_𝑡−1+ ∑𝑝−1_𝑖=1 𝛿_𝑖∆𝑦_𝑡−𝑖+ 𝜀_𝑡

(3) 不含截距項與時間趨勢項 : ∆𝑦𝑡 = 𝛾𝑦𝑡−1+ ∑𝑝−1𝑖=1𝛿𝑖∆𝑦𝑡−𝑖+ 𝜀𝑡

以上三種迴歸式單根檢定的虛無假設為H₀:γ = 0，即序列具單根，對立假

設為 H₀:γ < 0。 𝛾𝑦_𝑡−1+ ∑𝑝−1𝑖=1 𝛿𝑖∆𝑦𝑡−𝑖為 ADF 的增廣項(augment part)，其最

適落後期數 p 可由 AIC、BIC、SBC 來決定。

3.1.2 Phillips-Perron 單根檢定 (PP)

Phillips-Perron 單根檢定是由 Phillips and Perron (1988) 提出的，與 DF 和

ADF 檢定不同的是，PP 檢定除了延續 ADF 檢定允許殘差項具有序列自我相關 外，亦考量到殘差項中的異質變異 (heteroskedasticity)，因此 PP 檢定以無母數 (non-parametric) 方法處理上述問題，使用 AR(1) 模型，利用得到的殘差項 𝜀𝑡 來修正 ADF 檢定之 t 統計量。完整的 PP 檢定應包含三種型式的資料產生過 程，(1) 含截距項與時間趨勢項、(2) 含截距項但不含時間趨勢項、(3) 不含截 距項與時間趨勢項，其 PP 檢定統計量分別為 𝜏_𝜏、𝜏_𝜇、τ。 (1) 含截距項與時間趨勢項 : ∆𝑦𝑡 = 𝛼 + 𝛽𝑡+ 𝛾𝜏𝑦𝑡−1+ 𝜀𝑡 (2) 含截距項但不含時間趨勢項 : ∆𝑦_𝑡 = 𝛼 + 𝛾_𝜇𝑦_𝑡−1+ 𝜀_𝑡 (3) 不含截距項與時間趨勢項 : ∆𝑦𝑡 = 𝛾𝑦𝑡−1+ 𝜀𝑡 以上三種 PP 單根假設檢定的虛無及對立假設與 ADF 檢定相同，若拒絕 虛無假設，則代表序列為定態。

3.1.3 Kwiatkowski, Phillips, Schmidt, and Shin 單根檢定 (KPSS)

KPSS 單根檢定是由 Kwiatkowski et al. (1992) 提出的，與 ADF 及 PP 檢定 不同的是，它的虛無假設為序列為定態，對立假設為序列具單根，若兩種相反

假設的檢定，對序列是否為定態具有相同的結果，驗證序列狀態的準確度也愈

12 KPSS = 1 𝑇2∑ 𝑆𝑡 2 𝑇 𝑡=1 ⁄𝜎̂∞2 , 𝑆𝑡 = ∑𝑡𝑖=1𝑢̂𝑡

3.2 平滑轉換迴歸模型 (Smooth Transition Regression, STR)

本研究使用的平滑轉換迴歸模型 (Smooth Transition Regression, STR) 為一

非線性模型，是由 Granger and Teräsvirta (1993) 所提出，其模型如下：

𝑦𝑡= ∅′𝑧𝑡+ 𝜃′𝑧𝑡 𝐺(𝛾, 𝑐𝑘 , 𝑠𝑡) + 𝜀𝑡 (3.1) 模型中包含線性及非線性兩部分，∅′_𝑧 𝑡為線性部分，𝜃′𝑧𝑡 𝐺(𝛾, 𝑐𝑘, 𝑠𝑡)為非線性部 分，𝑧_𝑡為解釋變數之向量矩陣，∅′_與𝜃′_{為變數係數向量，𝐺(𝛾, 𝑐} 𝑘, 𝑠𝑡)為轉換函 數，是介於 0 到 1 之間的連續型函數，其中𝛾為斜率參數或稱轉換速度，𝑐_𝑘為位 置參數或稱門檻值，𝑠_𝑡為轉換變數，轉換函數又分為羅吉斯 (Logistic) 與指數 (Exponential) 兩種 : 羅吉斯轉換函數如下： 𝐺(𝛾, 𝑐𝑛 , 𝑠𝑡) = [1 + exp{−𝛾 ∏𝐾𝑘=1(𝑠𝑡−𝑐𝑘)}] −1 , γ > 0 , 𝑐₁≤ 𝑐₂ ≤ ⋯ ≤ 𝑐_𝐾 (3.2) 指數轉換函數定義如下： 𝐺_𝐸(𝛾, 𝑐1 , 𝑠𝑡) = 1 − 𝑒𝑥𝑝−𝛾(𝑠𝑡−𝑐1) 2 , γ > 0 (3.3) 因指數轉換函數中只有一個門檻值，圖形左右對稱，加上當特定條件符合時， 羅吉斯轉換函數可完全替代且呈現指數函數之特性，固本研究使用羅吉斯轉換 函數，捕捉變數在不同區間的不對稱情形，以下將加以探討。 其轉換函數使用的門檻個數通常為 1 或 2，亦即 K=1 或 K=2，根據不同的 K 值定義不同的轉換函數，組成不同型態且非線性的平滑轉換迴歸模型，描述 如下 : (1) 當 K=1 時，稱作 LSTR1，為以下形式： 𝐺(𝛾, 𝑐 , 𝑠_𝑡) = (1 − 𝑒𝑥𝑝−𝛾(𝑠𝑡−𝑐)₎−1 _(3.4) LSTR1 模型藉由單一門檻值區分成兩個動態區間，當轉換函數𝑠_𝑡小於 c 時，為

13 較低區間 (lower regime)，而轉換變數𝑠_𝑡偏離門檻值的程度趨近負無窮大時， 𝐺_𝐸(𝛾, 𝑐 , 𝑠𝑡) = 0；當轉換變數𝑠𝑡大於 c 時，為較高區間 (upper regime)，而轉換 變數𝑠_𝑡偏離門檻值的程度趨近正無窮大時，𝐺(𝛾, 𝑐 , 𝑠_𝑡) = 1；當轉換變數等於門 檻值時 (𝑠_𝑡-c = 0)，則𝐺(𝛾, 𝑐 , 𝑠_𝑡) = 1/2，故隨著轉換變數的增加，轉換函數將 會由 0 變化到 1，參數會從 ∅′ _{增加到 ∅}′ _{+ 𝜃}′ _{作單調遞增或遞減轉換。斜率} 參數或稱轉換速度需要大於零，才是非線性的平滑轉換模型，因為當斜率參數 或稱轉換速度γ = 0時，不論轉換變數為何，𝐺(𝛾, 𝑐 , 𝑠_𝑡) = 1/2，此時 LSTR1 為 一線性模型；當轉換速度γ愈小而趨近 0 時，LSTR1 模型由較低區間 (lower

regime) 轉換到較高區間 (upper regime) 的過程會較平緩；當轉換速度γ愈大而

趨近無窮大時，LSTR1 模型由較低區間 (lower regime) 轉換到較高區間 (upper

regime) 的過程會較急遽陡峭，趨近於由 Tong (1978) 所提出門檻迴歸模型，因 此，依照不同轉換速度以及轉換變數的變動，轉換函數的值也會跟著不同，故 LSTR1 通常被用來描述動態而不對稱的變數，如圖 2 所示： LSTR1 轉換函數 G(γ, 𝑐1, 𝑧𝑡) 圖 2: 不同轉換速度下的 LSTR1 轉換函數 (2) 當 K=2 時，稱作 LSTR2，為以下形式： 𝐺(𝛾, c₁, c₂, 𝑠_𝑡) = (1 − 𝑒𝑥𝑝−𝛾(𝑠𝑡−𝑐1)(𝑠𝑡−𝑐2)₎−1 _{, 𝑐} 1 ≤ 𝑐2 (3.5) LSTR2 模型有 𝑐₁ 與 𝑐₂ 兩個門檻值，故可區為分成三個動態區間，為一個內部 𝑐1 𝑧𝑡

14

區間 (middle regime) 與兩個外部區間 (outer regime)，LSTR2 轉換函數的圖形

呈現一個類似 U 型對稱的變動趨勢，其對稱點為 𝑐₁+ 𝑐₂ / 2 ，當轉換變數 𝑠𝑡 = 𝑐1 或 𝑐2 時，轉換函數的值為 1/2；當轉換變數 𝑠𝑡 介在內部區段 時，轉換 函數的值為介於 0 到 1/2 間。若γ = 0時，LSTR2 和 LSTR1 同樣都變為線性模 型，因不論轉換變數為何，𝐺(𝛾, 𝑐 , 𝑠_𝑡) = 1/2；當 γ 愈小而趨近 0 時，轉換函 數圖形較為平緩；當 γ 愈大而趨近無窮大時，轉換函數圖形較為陡峭，當 s_t 落在 𝑐₁ 與 𝑐₂ 之間時，轉換函數值會趨近於 0，而當 s_t 落在 𝑐₁ 與 𝑐₂ 之外 時，轉換函數值會趨近於 1。當 𝑠_𝑡 → ± ∞，轉換變數落在兩門檻外的外部區 間 (outer regimes) 時，轉換函數的值會有對稱的動態行為；當轉換變數落在兩 門檻值以內的內部區間 (middle regime) 會有不同的非線性調整。因此，依照不 同的轉換速度以及轉換變數的變動，轉換函數的值會對應不同程度的對稱點 𝑐₁+ 𝑐₂ / 2 偏離，如圖 3 所示： LSTR2 轉換函數 : G(γ, 𝑐1, 𝑧𝑡) 圖 3 : 不同轉換速度下的 LSTR2 轉換函數 3.3 建立平滑轉換迴歸模型 (STR model) 建立一個完整的 STR 模型需要以下 3 個步驟 : (1) 如 3.1 節介紹，STR 模型包含線性與非線性部分，而兩部分皆包含解釋變 數，而被解釋變數落後項及解釋變數落後項可以需求加入，因此首先需要 估計一個線性模型，找出適當的被解釋變數落後 p 期，以及適當的解釋變 𝑐1 (𝑐1+ 𝑐2) 2⁄ 𝑐2 𝑧𝑡

15 數落後 q 期。

(2) 進行線性檢定 (linearity test)，檢定描述及過程將在 3.3 節加以說明，檢定

結果將成為模型屬於線性或非線性的依據。

(3) 若資料屬非線性，則做診斷性分析，確保模型的適合性。本研究使用無序

列相關檢定 (no error autocorrelation test)、無剩餘非線性檢定 (no remaining

additive nonlinearity test)、參數固定檢定 (parameter constancy test)、無異質 變異檢定 (ARCH-LM test) 和常態分配檢定 (Jarque-Bera test)，將在 3.4 節

對此五種診斷檢定加以說明。

3.4 線性檢定(linearity test)

STR 模型首先是由線性迴歸或自我相關 (Auto-regression model, AR) 模型 擴充而成的，接著選定轉換變數，再進行線性檢定判別該序列資料是否適合非

線性模型，判定方法由 Granger and Teräsvirta (1993) 及 Teräsvirta (1998) 提

出，對轉換函數(3.2 式)在 γ = 0 處進行三階泰勒展開 (Taylor expansion) ，此 時 LSTR1 模型的泰勒展開式為 1 2+ 1 4((𝑠 − 𝑐1)𝛾 + (𝑠 − 𝑐1) 3_𝛾3_{)，LSTR2 模型的} 泰勒展開式為 1 2+ 1 4(𝑠 − 𝑐1)(𝑠 − 𝑐2)𝛾，從以上可看出，LSTR1 轉換函數之泰勒 展開式在 𝑠_𝑡 一次方和三次方係數不為零，LSTR2 特性則相反，在 𝑠_𝑡 二次方 係數不為零，採用輔助迴歸式 (auxiliary regression) 如下 : 𝑦_𝑡 = 𝛽₀′𝑍_𝑡+ ∑3_𝑗=1𝛽_𝑗′𝑍̃ 𝑆_{𝑡 𝑡}𝑗+ 𝜀_𝑡∗ _(3.6) 線性檢定的虛無假設為 𝐻₀ ∶ 𝛽₁ = 𝛽₂ = 𝛽₃ = 0，即線性模型，對立假設為非線性 模型，依照不同檢定統計量的 F 檢定，依序計算出各式 F 檢定的 P-value，最低 的 P-value 為最適合欲檢定序列資料的模型，表 1 列出線性檢定的檢定流程:

16 表 1 : 線性檢定的虛無假設和檢定統計量 虛無假設 檢定統計量 若無法拒絕 虛無假設 若拒絕 虛無假設 Test 0 H :0 β1 β2 β3 0 0 ( ) / 3 / (4 1) R U U SSE SSE m F SSE T m     為線性模型 做 Test1 Test 1 H :01 3 0 ,2 ,3 1 ,3 ( ) / / (4 1) R U U SSE SSE m F SSE T m     做 Test2 為 LSTR1 Test 2 H :02 2 0 3 0 ,1 ,2 2 ,2 ( ) / / (3 1) R U U SSE SSE m F SSE T m     做 Test3 為 LSTR2 Test 3 H :03 10 2 3 0 ,0 ,1 3 ,1 ( ) / / (2 1) R U U SSE SSE m F SSE T m     為線性模型 為 LSTR1 註：在本研究實證模型中，解釋變數

𝑥𝑡= (1, 𝑥̃ )𝑡 ′= (1, Grgdppc(t−1), Grgdppc(t−2), Grgdppc(t−3), Grgdppc(t−4), unem, infl, reer, ctaxrgdpp) ′

，

t

x 為(1 × 8)向量，故上表中以 m=8 計算 F 檢定統計量。

3.5 平滑轉換模型診斷性檢定

3.5.1 無序列相關檢定 (no error autocorrelation test)

無序列相關檢定首先由 Godfrey (1988) 先提出，Teräsvirta (1998) 接著應 用在 STR 模型上，檢定估計殘差是否仍和估計殘差的落後項殘留自我相關的現 象，其 F 檢定統計量如下 : 𝐹𝐿𝑀 = (SSR0 − SSR1)/q SSR1/(T−n−q) (3.7) n 為模型中的參數個數，q 為估計殘差項落後期數，SSR₀為 STR 模型殘差平方 和，SSR₁為輔助迴歸的殘差平方和。無序列相關檢定的虛無假設為序列無自我 相關。

3.5.2 無剩餘非線性檢定 (no remaining additive nonlinearity test)

估計出 STR 模型後，仍需檢定殘差項是否還有其餘非線性的部分，無剩餘非線

17 下 : 𝑦𝑡 = ∅′𝑧𝑡+ 𝜃′𝑧𝑡 𝐺(𝛾1, 𝑐1, 𝑠1𝑡) + 𝜑′𝑧𝑡 𝐻(𝛾2, 𝑐2, 𝑠2𝑡) + 𝑢𝑡 (3.8) 上式中𝑢_𝑡~𝑖𝑖𝑑(0, 𝜎2)的 H 為另一個轉換函數，在𝛾2=0 處做三階泰勒展開，可得 輔助迴歸式如下 : 𝑦_𝑡 = 𝛽₀′𝑧_𝑡+ 𝜃′𝑧_𝑡 𝐺(𝛾₁, 𝑐₁, 𝑠_1𝑡) + ∑3_𝑗=1𝛽_𝑗′𝑧̃ 𝑠_{𝑡 2𝑡}𝑗 + 𝑢_𝑡∗ (3.9) 其中 𝑢_𝑡∗ _{= 𝑢} 𝑡+ 𝜑′𝑧𝑡 𝑅3(𝛾, 𝑐, 𝑠𝑡)，𝑅3(𝛾, 𝑐, 𝑠𝑡)為剩餘多項式的近似值，檢定的虛無 假設為 𝐻₀ ∶ 𝛽₁ = 𝛽₂ = 𝛽₃ = 0，必須要無法拒絕虛無假設，才代表原 STR 模型 中無剩餘非線性存在。

3.5.3 參數固定檢定 (parameter constancy test)

若模型中的參數會隨時間變動而改變，代表繼續使用估計出的 STR 模型進 行分析時，將會發生錯估的問題，因此參數固定檢定 (parameter constancy test) 的

目的在於檢驗序列資料的參數值是否存在時間趨勢項的函數，或者隨時間變化的

平滑或結構轉變。此檢定由 Lundbergn and Teräsvirta (2006) 提出，以 STAR 模

型為架 構，擴 充修 改 為時間 變異平 滑轉 換 迴歸模 型 (Time-Varying Smooth Transition Model, TV-STR)，如下 : 𝑦_𝑡 = ∅(𝑡)′_𝑧 𝑡+ 𝜃(𝑡)′𝑧𝑡 𝐺(𝛾, 𝑐, 𝑠𝑡) + 𝑢𝑡 , 𝑢𝑡~𝑖𝑖𝑑(0, 𝜎2) (3.10) ∅(𝑡) = ∅ + 𝜆∅𝐻∅(𝛾∅, 𝑐∅, 𝑡∗) 𝜃(𝑡) = 𝜃 + 𝜆_𝜃𝐻_𝜃(𝛾_𝜃, 𝑐_𝜃, 𝑡∗₎ 其中，𝑡∗ _{= 𝑡 𝑇⁄ ，𝐻} ∅ 和 𝐻𝜃 轉換函數中，則是以時間趨勢當作轉換變數。參數固 定檢定的虛無假設為 𝐻0 ∶ 𝛾∅= 𝛾𝜃 = 0 ，對γ = 0進行泰勒展開，得到輔助迴歸 式 : 𝑦𝑡 = 𝛽0′𝑧𝑡+ ∑3𝑗=1𝛽𝑗′𝑧𝑡(𝑡∗)𝑗+ ∑𝑗=13 𝛽𝑗+3′ 𝑧𝑡(𝑡∗)𝑗𝐺(𝛾, 𝑐, 𝑠𝑡)+ 𝑢𝑡∗ (3.11) 若無法拒絕虛無假設代表參數為固定值，不隨時間變動。

18

3.5.4 無異質變異檢定 (ARCH-LM test)

時間序列變數的波動通常隨時間而變化，並不符合白噪音(white noise)，即

𝜀𝑡~𝑖𝑖𝑑(0, 𝜎2) ， 因 此 Engle (1982) 提 出 自 我 迴 歸 條 件 異 質 變 異 模 型

(autoregressive conditional heteroskedasticity model, ARCH)，解決時間序列波動性 的問題。假設 ARCH 模型的殘差如下 : 𝜀𝑡 = 𝜐𝑡𝜎𝑡2, 𝜐𝑡~𝑖𝑖𝑑(0,1) (3.12) 𝜎_𝑡2 = 𝑐 + ∑ 𝛼_𝑖𝜀_𝑡−𝑖2 𝑞 𝑖=1 + 𝑢_𝑡, 𝑢_𝑡~𝑖𝑖𝑑(0,1) ARCH-LM 檢定的虛無假設為 𝐻0 ∶ 𝛼1 = 𝛼2 = ⋯ = 𝛼𝑞= 0，其檢定統計量為樣 本總數乘判定係數 𝑅2_{，並遵循具有 q 個自由度的卡方分配，若無法拒絕虛無假} 設，表示模型殘差不存在異質變異。 3.5.5 常態分配檢定 (Jarque-Bera test) 此檢定是對時間序列殘差項是否有符合常態分配的偏度 (skewness) 與峰度 (kurtosis) 進行檢驗，JB 統計量如下 : JB = 𝑆2 6 𝑛⁄ + (𝐾−3)2 24 𝑛⁄ (3.13) S = 𝜇̂3 𝜎̂3 = 1 𝑛∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅)3 (1_𝑛∑𝑛 (𝑥_𝑖 − 𝑥̅)2 𝑖=1 ) 3/2 K = 𝜇̂4 𝜎̂4 = 1 𝑛∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅)4 (1_𝑛∑𝑛 (𝑥_𝑖− 𝑥̅)2 𝑖=1 ) 4/2 其中 S 為樣本偏度，K 為樣本峰度，JB 統計量遵循自由度為 2 的卡方分配，常 態分配下的偏度為 0、峰度為 3，常態分配檢定的虛無假設為 𝐻₀ ∶ 𝑆 = 0 , 𝐾 = 3， 若無法拒絕虛無假設，表示序列殘差為常態分配。

19

3.6 共整合檢定

共整合 (Cointegration) 的定義首先由 Engle and Granger (1987) 提出，為一

組非定態時間序列變數若透過線性組合變成定態時，則代表這些變數具有共整 合關係，而共整合關係也被解釋為變數間具有長期均衡關係的現象。 共整合分析有兩個檢定方法，分別是 Engle-Granger 共整合檢定和 Johansen 共整合檢定，兩者最主要的差異為 Engle-Granger 共整合檢定的假設是建立在變 數間最多只存在一個共整合關係，無法處理兩個以上共整合關係的存在，且其 兩階段程序會把第一階段產生的估計誤差帶入第二階段，而 Johansen 共整合檢 定可依序透過多次的虛無假設檢定，來判別序列中存在幾個共整合關係，故本 文使用 Johansen 共整合檢定。 進行 Johansen 共整合檢定的第一步為使用 VAR 模型選取最適落後期數， 本文以 SBC 準則決定最適落後期數，而 Johansen 共整合檢定建構在一向量自我

迴歸模型 (vector autoregressions, VAR) 上，即 :

𝑦_𝑡 = 𝜗₁𝑦_𝑡−1+ 𝜗₂𝑦_𝑡−2+ ⋯ + 𝜗_𝑝𝑦_𝑡−𝑝+ 𝜀_𝑡 (3.14)

接著進行一階差分 :

Δ𝑦_𝑡= Π𝑦_𝑡−1+ ∑𝑝−1_𝑗=1𝐷_𝑗Δ𝑦_𝑡−𝑗+ 𝜀_𝑡 (3.15)

得到向量誤差修正模型(vector error correction model, VECM)，其中𝐷_𝑗 =

− ∑𝑝_𝑠=𝑗+1𝜗_𝑠 為描述短期動態關係之係數，Π = −ϑ(1) = −(I − 𝜗₁− 𝜗₂− ⋯ − 𝜗𝑝) 為長期衝擊矩陣，根據Π矩陣的秩(rank)的個數可決定三種不同情況，當 rank(Π) 為 0 或 k 時，表示𝑦_𝑡不存在共整合關係；當 rank(Π) = r < k ，則𝑦_𝑡 存在 k 個共整合關係。檢定rank(Π)有以下兩種方法 : (1) 跡檢定 (Trace test) 檢定假設為 : 𝐻₀ : 為大共整合階次為 r (最多只有 r 個共整合關係)

20

𝐻₁ : 為大共整合階次為 k (最多只有 k 個共整合關係)

檢定量為 :

𝜆_{𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒}(𝑟) = −𝑇 ∑𝑘_𝑗=𝑟+1log (1 − 𝜆̂_𝑗) (3.16)

(2) 最大特性根檢定 (Maximum eigenvalue test)

檢定假設為 :

𝐻₀ : 為大共整合階次為 r (最多只有 r 個共整合關係)

𝐻1 : 為大共整合階次為 r+1 (最多只有 r+1 個共整合關係)

檢定量為 :

21

第四章 實證結果與分析

4.1 資料描述 本研究目的為探討政府債務與經濟成長之實證研究，研究對象為 19 個歐元 區國家，分別是奧地利、比利時、賽普勒斯、愛沙尼亞、芬蘭、法國、德國、 希臘、愛爾蘭、義大利、拉脫維亞、立陶宛、盧森堡、馬爾他、荷蘭、葡萄 牙、斯洛伐克、斯洛維尼亞，以及西班牙，樣本頻率為季資料，樣本期間除馬 爾他為 2000 年第一季到 2017 年第四季，共 72 期外，其餘 18 個國家皆為 1999 年第一季到 2017 年第四季，共 76 期，被解釋變數為實質人均 GDP 的成長率； 非線性模型中的轉換變數為政府債務佔 GDP 比例；解釋變數為失業率、通膨 率、實質有效匯率，以及企業稅收比例。表 2 為 19 個歐元區國家各變數之敘述 性統計。

22 表 2 : 敘述性統計 奧地利 比利時 賽普勒斯 愛沙尼亞 芬蘭 法國 德國 希臘 愛爾蘭 義大利 拉脫維亞 立陶宛 盧森堡 馬爾他 荷蘭 葡萄牙 斯洛伐克 斯洛維尼亞 西班牙 實質人均 GDP (歐元) 8584 8147 4055 2809 8566 7845 8029 4655 10369 6727 2145 2194 19451 4067 9163 4034 2840 4218 5632 Max Y 9550 9113 4584 3790 10073 8438 9217 5864 15827 7599 3139 3323 22001 6043 10781 4436 3928 4993 6572 Min Y 7270 7039 3423 1594 7059 7108 7284 3563 7533 6020 1106 1135 15718 2987 8046 3641 1830 3118 4799 失業率(%) _{5 7.8 7.7 9.6 8.5 9.1 7.3 15.2 8.3 9.3 1.2 11.3 4.5 6.4 5.1 9.9 14.3 7.1 15.8} Max 𝑋₁ 6.2 9.1 17.7 19.2 11.7 10.9 12.6 27.9 15.9 13.5 21.2 18.9 6.7 8.3 8.1 17.8 20.1 11.1 26.9 Min 𝑋1 3.4 6.2 3.2 4.1 5.6 7.1 3.5 7.3 3.6 5.7 5.5 3.8 1.7 3.7 2.8 4.9 7.3 4.1 7.9 通膨率(%) _{0.79 0.83 0.73 1.43 0.73 0.65 0.62 0.92 0.77 0.8 1.55 0.99 0.85 0.87 0.8 0.88 1.67 1.43 0.94} Max 𝑋₂ 1.63 2.36 2.31 4.69 1.93 1.57 1.38 2.37 2.41 1.72 7.08 4.95 1.82 2.17 2.25 2.03 6.37 3.88 2.1 Min 𝑋2 -0.04 -0.53 -1.2 -0.87 -0.14 -0.2 -0.17 -0.96 -1.22 -0.13 -1.66 -0.73 -0.06 -0.16 -0.2 -0.65 -0.39 -0.31 -0.5 實質有效匯率 _{100.2 98 95.1 95.2 100.5 98 99.7 92.9 95.6 98.2 94.1 94 98 96.6 98.2 98.2 84.9 97.2 95.7} Max 𝑋3 103.5 104.6 108.8 108.5 105.9 104.5 106 101.6 115.1 104.6 108.8 103.2 103.4 106 104.4 103.8 103.9 100.6 103.6 Min 𝑋₃ 95 89.1 84.4 81 95.3 91.5 92.9 80.8 79.1 88.8 81.6 73.3 91.2 85.3 88 89.6 48.2 92.3 84.6 債務佔 GDP 比 (%) 75.6 104.4 71.3 6.6 46.8 77.6 68 130.8 60.8 115.2 25 28 14 65 56.9 87.3 43.8 42.3 64.4 Max 𝑋4 85.8 120.7 110 10.5 64.2 100.9 81 181 124.6 135.1 46.8 42.6 28.4 71.9 71.4 133 57.7 83.9 100.7 Min 𝑋₄ 65 87 45.3 3.3 28.8 57.9 57.3 93.1 23.6 99.8 7.8 13.4 6.3 50.2 43 50.1 26.4 21.8 34.8 企業稅收占比 _{0.07 0.088 0.037 0.057 0.064 0.086 0.088 0.075 0.036 0.086 0.042 0.038 0.077 0.088 0.072 0.068 0.056 0.054 0.079} Max 𝑋5 0.089 0.106 0.075 0.068 0.078 0.103 0.134 0.108 0.075 0.113 0.08 0.054 0.098 0.099 0.092 0.098 0.104 0.065 0.092 Min 𝑋5 0.059 0.082 0.024 0.046 0.048 0.081 0.071 0.048 0.029 0.058 0.031 0.033 0.07 0.077 0.06 0.051 0.042 0.04 0.06

註: 資料來源政府債務比取自 Eurostat，企業稅取自 Trading Economics，其餘資料皆取自 International Monetary Fund (IMF)

𝑌̅ 𝑋1 ̅̅̅ 𝑋2 ̅̅̅ 𝑋4 ̅̅̅ 𝑋5 ̅̅̅ 𝑋3 ̅̅̅

23 4.2 單根檢定之結果 單根檢定結果如表 3、表 4 及表 5 所示，本文判斷序列型態的方式為若 ADF 檢定、PP 檢定以及 KPSS 檢定中有兩種以上檢定結果為序列不存在單根， 那麼序列即為定態，反之則為非定態，根據上述判斷結果，大多國家的實質人 均 GDP 成長率皆為定態，除賽普勒斯、德國、希臘、荷蘭及西班牙外，其他變 數如通膨率、企業稅收比例及失業率則分別有 7 和 10 個國家呈現非定態，而實 質有效匯率只有立陶宛為定態，債務比只有荷蘭為定態。 若序列具單根，將使用 Hodrick-Prescott 分解 (HP decomposition) 處理，

又稱 Hodrick-Prescott 濾器 (HP filter)，由 Hodrick and Prescott (1997) 提出，概

念為將一個非定態序列分解成定態部分與非定態部分，即 𝑦_𝑡= 𝑇_𝑡+ 𝐶_𝑡，並極 小化(3.17)式的目標函數 : min ∑𝑚_𝑡=1𝐶_𝑡2+ 𝜆 ∑𝑚−1_𝑡=2 ((𝑇_𝑡+1− 𝑇_𝑡) − (𝑇_𝑡− 𝑇_𝑡−1))2 (4.1) 上式中 m 為樣本個數，λ 為平滑參數，控制 𝑇_𝑡 的平滑程度，根據資料頻率不 同λ 的值也不同，因本研究使用季資料，所以設定 λ 為 1600，最後分解出的定 態部分為波動序列 (cycle)，非定態部分為趨勢序列 (trend)。 然而，並不是所有具單根序列都使用 Hodrick-Prescott 濾器，根據以下 4.3 節估計該國適用模型，若模型為 VECM，則非定態之變數序列沒有使用 HP 分 解的必要，或者模型為 STR，其中轉換變數為債務比，那麼在債務比為非定態 序列的情況下，也不必使用 HP 分解。

24 表 3 : ADF 單根檢定 註：MD1 為含截距不含趨勢項、MD2 為含截距與趨勢項。表格內的數值為統計值，***表示在 1% 的顯著水準下顯著，**表示 在 5% 的顯著水準下顯著，*表示在 10%的顯著水準下顯著。 實質人均 GDP 成長率 失業率 通膨率 實質有效匯率 債務佔 GDP 比 企業稅收佔比 MD1 MD2 MD1 MD2 MD1 MD2 MD1 MD2 MD1 MD2 MD1 MD2 奧地利 -2.86 ** _{-2.76 -2.54 -2.88 -4.35} *** _-4.34 *** _{-2.03 -2.65 -1.43 -2.47 -1.50 -1.69} 比利時 -4.03 *** _-4.37 *** _-4.2 *** _-3.92 ** _-4.36 *** _-4.46 *** _{-1.86 -2.12 -2.22 -2.27 -1.94 -1.77} 賽普勒斯 -1.92 -1.61 -1.88 -3.25 * _{-1.44 -2.67 -1.45 -1.08 -0.52 -1.23 -1.60 -1.34} 愛沙尼亞 -3.67 *** _-3.76 ** _{-1.72 -1.95 -2.01 -2.44 -0.50 -1.40 -0.93 -1.69 -0.82 -1.25} 芬蘭 -3.94 *** _-3.94 ** _{-2.36 -2.11 -2.51 -2.68 -2.44 -2.53 -0.51 -2.68 -0.33 -2.55} 法國 -3.46 *** _-3.4 * _-2.74 * _-3.27 ** _-3.55*** _-4.29*** _{-1.73 -1.76 -0.72 -1.67 -4.39}*** _-3.42 ** 德國 -2.04 -1.98 -1.30 -3.17 -3.02 ** _-4.09 *** _{-2.18 -2.29 -1.01 0.59 -2.24 -2.35} 希臘 -2.04 -1.98 -2.34 -3.07 -1.87 -2.88 -1.40 -1.01 -0.54 -1.98 -1.71 -1.59 愛爾蘭 -3.94*** _-3.94** _-2.26 * _{-2.06 -2.27 -3.68}** _{-1.81 -1.50 -2.61} * _{-2.95 -3.63} *** _-3.51 ** 義大利 -3.12 ** _{-3.04 -1.02 -2.16 -2.39 -3.21} * _{-1.84 -1.69 -0.77 -2.00 0.40 -2.57} * 拉脫維亞 -3.37 ** _-3.62 ** _{-1.76 -1.79 -3.57} *** _-3.77 ** _{-0.95 -1.74 -1.51 -2.68 -3.27} ** _-3.11 立陶宛 -2.38 -2.59 -3.16 ** _-3.19 * _-2.68 * _{-2.66 -2.22 -3.37} * _{-0.37 -1.50 -3.39} *** _-3.396*** 盧森堡 -4.06 *** _-4.15 *** _{-1.74 -2.11 -3.57} *** _-4.49 *** _{-1.87 -2.15 -0.59 -2.19 -2.59} * _-1.96 馬爾他 -3.22 ** _-3.93 ** _{-0.16 -3.09 -2.42 -3.68}** _{-2.19 1.89 0.11 -0.40 -9.67} *** _-9.59 *** 荷蘭 -2.08 -2.10 -2.32 -2.41 -1.80 -2.26 -1.99 -1.90 -1.81 -3.22 * -1.10 -1.23 葡萄牙 -2.68 * _{-2.65 -1.52 0.04 -2.64} * _-3.51** _{-1.95 -1.47 -1.75 -1.41 -1.56 -2.03} 斯洛伐克 -3.07 ** _-3.44 ** _{-0.74 -2.36 -3.18} ** _-3.77** _-3.18 *** _-4.84 *** _{-0.83 -1.05 -5} *** _-4.09 *** 斯洛維尼亞 -2.57* _{-2.57 -2.66}* _{-2.09 -1.61 -2.31 -1.81 -1.84 0.34 -1.50 -0.47 -2.17} 西班牙 -1.96 -1.79 -1.49 -1.76 -2.8 * _-3.924** _{-1.79 -1.31 -0.35 -1.72 -0.33 -2.64}

25 表 4 : PP 單根檢定 註：MD1 為含截距不含趨勢項、MD2 為含截距與趨勢項。表格內的數值為統計值，***表示在 1% 的顯著水準下顯著，**表示 在 5% 的顯著水準下顯著，*表示在 10%的顯著水準下顯著。 實質人均 GDP 成長率 失業率 通膨率 實質有效匯率 債務佔GDP比 企業稅收佔比 MD1 MD2 MD1 MD2 MD1 MD2 MD1 MD2 MD1 MD2 MD1 MD2 奧地利 -14 -2.75 * _{-39.47 -5.09 -10.58 -2.35 -10.77 -2.36 -10.01 -2.33 -16.27} * _-3.05 ** 比利時 -17.19 * _-3.01 * _{-13.09 -2.68 -15.42} * _-2.88 * _{-6.25 -1.81 -2.76 -1.20 -45.8} *** _-5.69 *** 賽普勒斯 -7.05 -1.94 -3.67 0.88 -13.51 -2.72 -3.31 -1.31 -2.54 -1.14 -5.74 -1.75 愛沙尼亞 -13.52 -2.71 -6.09 -1.76 -14.68 -2.78* _{-3.38 -1.33 -2.69 -1.14 -73.95} *** _-7.92 *** 芬蘭 -14.88 -2.79* _-27.01 *** _-4.07 *** _{-9.16 -2.18 -10.13 -2.32 -2.13 -0.98 -46.8} *** _-5.83 *** 法國 -14.24 -2.71 -7.03 -1.91 -11.29 -2.44 -4.43 -1.53 -4.11 -1.45 -26.9*** _-4.21 *** 德國 -8.44 -2.10 -5.64 -1.74 -10.05 -2.30 -7.14 -1.92 -1.56 -0.92 -14.52 -2.93 * 希臘 -8.44 -2.10 -2.97 -1.22 -9.14 -2.24 -2.10 -1.11 -3.65 -1.37 -11.50 -2.52 愛爾蘭 14.88 -2.79* _{-2.27 -1.09 -7.29 -1.94 -2.51 -1.16 -2.06 -1.02 -5.11 -1.66} 義大利 -12.17 -2.50 -5.52 -1.65 -9.66 -2.23 -4.66 -1.56 -2.57 -1.10 -58.4 *** _-7 *** 拉脫維亞 -9.46 -2.23 -4.38 -1.50 -6.80 -1.86 -3.85 -1.40 -3.93 -1.41 -25.05** _-3.91*** 立陶宛 -26.16 *** _-4.03 *** _{-5.59 -1.69 -6.69 -1.86 -4.47 -1.32 -2.29 -1.07 -43.8} *** _-5.59 *** 盧森堡 -14.06 -2.69 -12.05 -2.56 -13.33 -2.70 -6.24 -1.82 -5.26 -1.65 -15.39 * _-3.05 * 馬爾他 -23.95 ** _-3.89 *** _-19.59 ** _-3.3 ** _-24.38*** _-3.76*** _{-3.61 -1.39 -3.87 -1.38 -38.9} *** _-5.6 *** 荷蘭 -8.83 -2.10 -6.47 -1.90 -7.80 -2.03 -5.34 -1.68 -1.21 -0.75 -13.49 -2.71 葡萄牙 -10.97 -2.37 -3.52 -1.38 -9.86 -2.28 -2.63 -1.20 -2.17 -1.04 -23.62 *** _-3.93*** 斯洛伐克 -10.96 -2.38 -7.55 -1.87 -14.82 -3.52 ** _{-1.10 -0.57 -2.18 -1.08 -7.83 -2.00} 斯洛維尼亞 -10.02 -2.20 -4.82 -1.58 -7.48 -2.05 -6.97 -2.22 -1.42 -0.83 -29*** _-4.23*** 西班牙 -4.35 -1.46 -2.67 -1.16 -12.34 -2.56 -2.66 -1.17 -0.63 -0.50 -87.93 *** _-8.37***

26 表 5 : KPSS 單根檢定 實質人均 GDP 成長率 失業率 通膨率 實質有效匯率 債務佔 GDP 比 企業稅收佔比 MD1 MD2 MD1 MD2 MD1 MD2 MD1 MD2 MD1 MD2 MD1 MD2 奧地利 0.27 0.2 ** _0.52 ** _{0.09 0.14 0.14}* _1.47 *** _0.4 *** _1.26*** _0.14* _{0 0} 比利時 0.04* _{0.04 0.13 0.06 0.2 0.1 1.76} *** _0.69 *** _0.78 *** _0.79 *** _{0 0} 賽普勒斯 0.56 ** _0.19 ** _0.68 ** _0.14* _0.77 *** _0.16 ** _{0 0 0 0 0 0} 愛沙尼亞 0.23 0.1 0.77 *** _0.27 *** _{0.32 0.11 0 0 2.64} *** _0.6 *** _2.29 *** _0.34 *** 芬蘭 0 0 0 0 0.4* _0.29 *** _0.7** _0.44 *** _{0 0 0 0} 法國 0 0 0.83*** _0.14* _0.93*** _0.24*** _0.79*** _0.74*** _1.21*** _0.2** _2.56*** _0.69*** 德國 0 0 1.03*** _0.25*** 0.21 0.13* _1.06*** _0.57*** _{0 0 0 0} 希臘 0.67** _0.23*** _0.93*** _0.22*** _1.96*** _0.38*** _1.56*** _0.81*** _1.2*** _0.22*** _{0 0} 愛爾蘭 0 0 0.88*** _0.21** _2.3*** _0.16** _1.01*** _0.85*** _1.02*** _0.19** _0.85*** _0.3*** 義大利 0.35 0.29*** _{0 0 1.34}*** _0.23*** _0.99*** _0.72*** _1.12*** _0.34*** _2.29*** _0.12 拉脫維亞 0.11 0.06 0.3 0.3 *** _0.68 ** _0.41 *** _2.46*** _0.33*** _1.48 *** _0.19 ** _{0 0} 立陶宛 0.04 0.02 0.28 0.16 ** _0.45* _0.43 *** _1.77*** _0.18 ** _{0 0 0 0} 盧森堡 0.18 0.11 3.03*** _0.29*** _0.92*** _0.19 ** _2.15 *** _0.71 *** _{0 0 2.1} *** _0.62 *** 馬爾他 0.02 0.01 0 0 0.46 ** _{0.09 1.09} *** _0.78*** _{0 0 0.05 0.02} 荷蘭 0 0 0.64 ** _0.08 0 0 1.1 *** _0.66*** 0 0 0 0 葡萄牙 0.21 0.19** _0.96*** _0.17** _1.52 *** _{0.08 1.42}*** _0.84*** _1.47*** _0.24*** _3.36*** _0.6*** 斯洛伐克 0 0 0.91 *** _{0.12 2.5} *** _0.17 ** _3.37 *** _0.84*** _{0 0 0 0} 斯洛維尼亞 0 0 0.38* _{0.12 1.2} *** _{0.11 1.29} *** _0.26 *** _{0 0 1.51}*** _0.22*** 西班牙 0.45* _0.33*** _0.89 *** _0.16 ** _1.71*** _0.167** _2.1*** _0.87*** _2.61*** _0.86*** _1.42*** _0.12* 註：MD1 為含截距不含趨勢項、MD2 為含截距與趨勢項。表格內的數值為統計值，***表示在 1% 的顯著水準下顯著，**表示 在 5% 的顯著水準下顯著，*表示在 10%的顯著水準下顯著。

27 4.3 線性/非線性檢定與估計 4.3.1 線性檢定結果 各國家線性檢定結果如表 6 所示，估計各國平滑轉換模型中，轉換變數皆 選擇債務比，且都是 10%顯著，結果有 13 國適用線性模型，有 6 國適用平滑轉 換模型。 表 6: 線性檢定結果 F F1 F2 F3 建議模型 奧地利 0.582 0.646 0.509 0.327 Linear 比利時 0.157 0.088* 0.819 0.133 Linear 賽普勒斯 0.139 0.948 0.009*** 0.382 Linear 愛沙尼亞 0.005*** 0.004*** 0.061* 0.529 LSTR1 芬蘭 0.477 0.342 0.373 0.701 Linear 法國 0.180 0.183 0.133 0.701 Linear 德國 0.175 0.044** 0.634 0.507 Linear 希臘 0.483 0.18 0.356 0.976 Linear 愛爾蘭 0.016** 0.397 0.337 0.001*** LSTR1 義大利 0.766 0.487 0.821 0.576 Linear 拉脫維亞 0.818 0.24 0.228 0.084 Linear 立陶宛 0.354 0.122 0.408 0.922 Linear 盧森堡 0.001*** 0.18 0.001*** 0.413 LSTR2 馬爾他 0.903 0.892 0.900 0.34 Linear 荷蘭 0.984 0.997 0.811 0.589 Linear 葡萄牙 0.001*** 0.025** 0.001*** 0.333 LSTR2 斯洛伐克 0*** 0.008*** 0.05** 0.001*** LSTR1 斯洛維尼亞 0.109 0.934 0.018** 0.01*** Linear 西班牙 0*** 0*** 0.007*** 0.045** LSTR1 註：表格內的數值為 p-value，***表示在 1% 的顯著水準下顯著，**表示在 5% 的顯著水 準下顯著，*表示在 10%的顯著水準下顯著。 根據上述結果，只有愛沙尼亞、愛爾蘭、盧森堡、葡萄牙、斯洛伐克與西班牙 的建議模型為非線性 STR，其餘 13 國皆為線性模型，以下將先探討非線性國家 再討論線性國家。

28 4.3.2 非線性國家模型估計 非線性國家之 STR 變數估計值如表 7 所示，變數名稱 G_rgdppc(t-1)代表實 質人均 GDP 成長率落後一期…依此類推，unem 代表失業率，infl 代表通膨 率，reer 代表實質有效匯率，ctaxrgdpp 代表企業稅收佔比。而實質人均 GDP 成 長率落後期數範圍設定在落後一期至四期，根據診斷性檢定中的無序列相關檢 定結果，看落後幾期的無序列相關檢定結果較好，則選定該落後期數，除愛沙 尼亞為落後一期外，其餘五個國家皆為落後四期。該模型中債務比作為轉換變 數，並沒有放到線性及非線性部分的解釋變數中，因想針對探討失業率、通膨 率、實質有效匯率及企業稅收佔比透過債務比的變動，對實質人均 GDP 成長率 的影響。

29 表 7 : 非線性國家 STR 模型估計 愛沙尼亞 愛爾蘭 盧森堡 葡萄牙 斯洛伐克 西班牙 (linear part) constant -0.005 0.09*** -0.003 0.01** -0.02 -0.01** G_rgdppc(t-1) 0.99*** -0.37 1.15*** 0.58*** 1.4*** 0.48*** G_rgdppc(t-2) － -0.0002 0.33 0.56*** -0.75*** 0.19 G_rgdppc(t-3) － 0.25 -0.33 0.07 0.75*** 0.11 G_rgdppc(t-4) － -0.15 -0.25 -0.24 -1.55*** -0.51*** unem -0.002 -1.31*** -0.47 0.35** -0.36 -0.24*** infl 0.08 -1.37 -0.37 -0.6*** 0.13 -0.14 reer -0.004 -0.005*** -0.001 0.002** -0.0004 0.0001 ctaxrgdpp 0.98* -0.94 0.21 0.13 1.02* 0.17** (nonlinear part) constant 0.01 0.06 -0.04 0.01*** 0.01 0.02 G_rgdppc(t-1) -0.41** 1.14** -1.22** -0.79*** -1.24*** -0.54** G_rgdppc(t-2) － 0.23 -0.11 -0.43* 0.84*** -0.01 G_rgdppc(t-3) － 0.1 0.22 0.07 -0.42 0.1 G_rgdppc(t-4) － -0.56 -0.13 -0.26 1.78*** 0.24 unem 0.11 0.36 0.47 -1.31*** 0.47 0.17 infl 0.25 -0.91 -1.59 -0.24 -0.2 -1.38*** reer 0.002 -0.002 0.003 -0.01*** 0.0003 -0.001 ctaxrgdpp -0.72 9.92** 0.64 -0.09 -0.73*** -0.15 𝑐₁ 0.06 0.76*** 0.07*** 0.62*** 0.38*** 0.69*** 𝑐₂ － － 0.2*** 1.29*** － － Adjusted 𝑅2 _{0.87 0.85 0.83 0.9 0.89 0.9} 註：***表示在 1% 的顯著水準下顯著，**表示在 5% 的顯著水準下顯著，*表示在 10%的顯著 水準下顯著。 以下將針對各國家加以說明， 愛沙尼亞 LSTR1 模型為 : G_rgdppc𝑡= (−0.005 + 0.99∗∗∗∙ G_rgdppc𝑡−1− 0.002 ∙ 𝑢𝑛𝑒𝑚𝑡+ 0.08 ∙ 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑡− 0.004 ∙ 𝑟𝑒𝑒𝑟𝑡+ 0.98∗∙ 𝑐𝑡𝑎𝑥𝑟𝑔𝑑𝑝𝑝𝑡) + (0.01 − 0.41∗∗∙ G_{rgdppc𝑡−1}+ 0.11 ∙ 𝑢𝑛𝑒𝑚𝑡+ 0.25 ∙ 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑡+ 0.002 ∙ 𝑟𝑒𝑒𝑟𝑡− 0.72 ∙ 𝑐𝑡𝑎𝑥𝑟𝑔𝑑𝑝𝑝𝑡) ∙ 𝐿𝑆𝑇𝑅1(842,0.06, 𝑑𝑒𝑏𝑡𝑟𝑒𝑠) + 𝑒𝑡 (4.2) 其債務比門檻為 6%，轉換速度相當大，為 842(請參考圖 4)，因此當債務比小

30 於 6%時，轉換函數皆為 0；當債務比大於 6%時，轉換函數皆為 1。就實質人 均 GDP 成長率落後一期對當期實質人均 GDP 成長率而言，債務比由低於 6%增 加至高於 6%時，其邊際效果為也快速由 0.99 降低至 0.58，而當債務比位在低 區間時，企業稅收佔比對實質人均 GDP 成長率在 10%顯著下異於 0，其邊際效 果為 0.98。 愛爾蘭 LSTR1 模型為 : G_rgdppc𝑡 = (0.09∗∗∗− 0.37∙G_rgdppc𝑡−1− 0.0002∙G_rgdppc𝑡−2+ 0.25∙ G_rgdppc𝑡−3− 0.15∙G_rgdppc𝑡−4− 1.31∗∗∗∙𝑢𝑛𝑒𝑚𝑡− 1.37∙𝑖𝑛𝑓𝑙𝑡− 0.005∗∗∗∙𝑟𝑒𝑒𝑟𝑡− 0.94∙𝑐𝑡𝑎𝑥𝑟𝑔𝑑𝑝𝑝𝑡) + (0.06 + 1.14∗∗∙G_rgdppc𝑡−1+ 0.23∙G_rgdppc𝑡−2+ 0.1∙G_rgdppc𝑡−3− 0.56∙G_rgdppc𝑡−4+ 0.36∙𝑢𝑛𝑒𝑚𝑡− 0.91∙𝑖𝑛𝑓𝑙𝑡− 0.002∙𝑟𝑒𝑒𝑟𝑡+ 9.92∗∗_{∙𝑐𝑡𝑎𝑥𝑟𝑔𝑑𝑝𝑝} 𝑡)∙𝐿𝑆𝑇𝑅1(3.58,0.76, 𝑑𝑒𝑏𝑡𝑟_𝑖𝑟)+ 𝑒𝑡 (4.3) 其債務比門檻為 76%，轉換相當平滑(請參考圖 5)。隨債務比由低於 76%增加至 高於 76%時，實質人均 GDP 成長率落後一期對當期實質人均 GDP 成長率的邊 際效果也緩慢由-0.37 增加至 0.77；失業率對實質人均 GDP 成長率的邊際效果 介由-1.31 增加至-0.95；實質有效匯率對實質人均 GDP 成長率的邊際效果由 -0.005 減少至-0.007；企業稅收佔比對實質人均 GDP 成長率的邊際效果由-0.94 增加至 8.98，而上述係數中顯著情況則不一。 盧森堡 LSTR2 模型為 : G_rgdppc𝑡 = (−0.003 + 1.15∗∗∗∙G_rgdppc𝑡−1+ 0.33∙G_rgdppc𝑡−2− 0.33∙G_rgdppc𝑡−3 − 0.25∙G_rgdppc𝑡−4− 0.47∙𝑢𝑛𝑒𝑚𝑡− 0.37∙𝑖𝑛𝑓𝑙𝑡− 0.001∙𝑟𝑒𝑒𝑟𝑡+ 0.21 ∙𝑐𝑡𝑎𝑥𝑟𝑔𝑑𝑝𝑝𝑡) + (−0.04 − 1.22∗∗∙G_rgdppc𝑡−1− 0.11∙G_rgdppc𝑡−2 + 0.22∙G_rgdppc𝑡−3− 0.13∙G_rgdppc𝑡−4+ 0.47∙𝑢𝑛𝑒𝑚𝑡− 1.59∙𝑖𝑛𝑓𝑙𝑡 + 0.003∙𝑟𝑒𝑒𝑟𝑡+ 0.64∗∗∙𝑐𝑡𝑎𝑥𝑟𝑔𝑑𝑝𝑝𝑡)∙𝐿𝑆𝑇𝑅2(3.58, 𝑐1= 0.07, 𝑐2 = 0.2, 𝑑𝑒𝑏𝑡𝑟_𝑙𝑢) + 𝑒𝑡 其債務比門檻有兩個，分別是 7%與 20%，轉換速度相對小(請參考圖 6)，當債務 (4.4) (4.4)

31 比由 0 增加至 7%或由最高債務比降至 20%時，亦即落在左右兩個外部區間時， 實質人均 GDP 成長率落後一期對當期實質人均 GDP 成長率的邊際效果會由 -0.07 逐漸增加至 0.54；而當債務比由 7%增加至 20%的內部區間時，其中債務比 中點為 13.5%((7% + 20%)/2)，實質人均 GDP 成長率落後一期對當期實質人均 GDP 成長率的邊際效果會對稱的由 0.54 逐漸增加至 1.15，再由 1.15 逐漸將低至 0.54。 葡萄牙 LSTR2 模型為 : G_rgdppc𝑡 = (0.01∗∗+ 0.58∗∗∗∙G_rgdppc𝑡−1+ 0.56∗∗∗∙G_rgdppc𝑡−2+ 0.07 ∙G_rgdppc𝑡−3− 0.24∙G_rgdppc𝑡−4+ 0.35∗∗∙𝑢𝑛𝑒𝑚𝑡− 0.6∗∗∗∙𝑖𝑛𝑓𝑙𝑡 + 0.002∗∗∙𝑟𝑒𝑒𝑟𝑡+ 0.13∙𝑐𝑡𝑎𝑥𝑟𝑔𝑑𝑝𝑝𝑡) + (0.01∗∗∗− 0.79∗∗∗∙G_rgdppc𝑡−1 − 0.43∗_{∙G_rgdppc} 𝑡−2+ 0.07∙G_rgdppc𝑡−3− 0.26∙G_rgdppc𝑡−4 −1.31∗∗∗∙𝑢𝑛𝑒𝑚𝑡− 0.24∙𝑖𝑛𝑓𝑙𝑡− 0.01∗∗∗∙𝑟𝑒𝑒𝑟𝑡− 0.09 ∙𝑐𝑡𝑎𝑥𝑟𝑔𝑑𝑝𝑝𝑡)∙𝐿𝑆𝑇𝑅2(868, 𝑐1= 0.62, 𝑐2= 1.29, 𝑑𝑒𝑏𝑡𝑟_𝑙𝑢) + 𝑒𝑡 其債務比門檻有兩個，分別是 62%與 129%，轉換速度相當大(請參考圖 7)，當 債務比小於 62%或大於 129%時，亦即落在左右兩個外部區間時，實質人均 GDP 成長率落後一期與落後兩期對當期實質人均 GDP 成長率的邊際效果約為-0.21 和 0.13，失業率、實質有效匯率對實質人均 GDP 成長率的邊際效果約為-0.96 和 -0.008，以上皆為顯著；當債務比介於 7%和 20%間的內部區間時，實質人均 GDP 成長率落後一期與落後兩期對當期實質人均 GDP 成長率的邊際效果約為 0.58 和 0.56，失業率、通膨率、實質有效匯率對實質人均 GDP 成長率的邊際效果約為 0.35、-0.6 和 0.002，以上皆為顯著。 (4.5) (4.5)

32 斯洛伐克 LSTR1 模型為 : G_rgdppc𝑡 = (−0.02 + 1.4∗∗∗∙G_rgdppc𝑡−1− 0.75∗∗∗∙G_rgdppc𝑡−2 + 0.75∗∗∗_{∙G_rgdppc} 𝑡−3− 1.55∗∗∗∙G_rgdppc𝑡−4− 0.36∙𝑢𝑛𝑒𝑚𝑡+ 0.13 ∙𝑖𝑛𝑓𝑙𝑡− 0.0004∙𝑟𝑒𝑒𝑟𝑡+ 1.02∗∙𝑐𝑡𝑎𝑥𝑟𝑔𝑑𝑝𝑝𝑡) + (0.01−1.24∗∗∗_{∙G_rgdppc} 𝑡−1+ 0.84∗∗∗∙G_rgdppc𝑡−2− 0.42 ∙G_rgdppc𝑡−3+ 1.78∗∗∗∙G_rgdppc𝑡−4+ 0.47∙𝑢𝑛𝑒𝑚𝑡− 0.2∙𝑖𝑛𝑓𝑙𝑡 + 0.0003∙𝑟𝑒𝑒𝑟𝑡− 0.73∗∗∗∙𝑐𝑡𝑎𝑥𝑟𝑔𝑑𝑝𝑝𝑡)∙𝐿𝑆𝑇𝑅1(6.66,0.38, 𝑑𝑒𝑏𝑡𝑟_𝑠𝑙𝑘) 其債務比門檻為 38%，轉換相當平滑(請參考圖 8)。隨債務比增加，實質人均 GDP 成長率落後一期與三期對當期實質人均 GDP 成長率的邊際效果為正，且 影響逐漸變弱，而實質人均 GDP 成長率落後兩期與四期對當期實質人均 GDP 成長率的邊際效果由負轉正，且影響逐漸變強，企業稅收佔比對實質人均 GDP 成長率的邊際效果介在 1.02 到 0.29。 西班牙 LSTR1 模型為 : G_rgdppc𝑡 = (−0.01∗∗+ 0.48∗∗∗∙G_rgdppc𝑡−1+ 0.19∙G_rgdppc𝑡−2+ 0.11∙G_rgdppc𝑡−3 − 0.51∗∗∗∙G_rgdppc𝑡−4− 0.24∗∗∗∙𝑢𝑛𝑒𝑚𝑡− 0.14∙𝑖𝑛𝑓𝑙𝑡− 0.0001∙𝑟𝑒𝑒𝑟𝑡 + 0.17∗∗_{∙𝑐𝑡𝑎𝑥𝑟𝑔𝑑𝑝𝑝} 𝑡) + (0.02 − 0.54∗∗∙G_rgdppc𝑡−1− 0.01 ∙G_rgdppc𝑡−2+ 0.1∙G_rgdppc𝑡−3+ 0.24∙G_rgdppc𝑡−4+ 0.17∙𝑢𝑛𝑒𝑚𝑡 − 1.38∗∗∗_{∙𝑖𝑛𝑓𝑙} 𝑡− 0.001∙𝑟𝑒𝑒𝑟𝑡 − 0.15∙𝑐𝑡𝑎𝑥𝑟𝑔𝑑𝑝𝑝𝑡)∙𝐿𝑆𝑇𝑅1(26.2,0.69, 𝑑𝑒𝑏𝑡𝑟_𝑠𝑝) + 𝑒𝑡 其債務比門檻為 69%，轉換速度大(請參考圖 9)。就實質人均 GDP 成長率落後 一期對當實質人均 GDP 成長率而言，債務比低於 69%與高於 69%的邊際效果 為 0.48 與-0.06，皆為顯著。失業率和企業稅收佔比在債務比低於 69%時，對實 質人均 GDP 成長率的邊際效果為-0.24 和 0.17，通膨率在債務比高於 69%時， 對實質人均 GDP 成長率的邊際效果為-1.52，以上皆為顯著。 (4.6) (4.6) (4.7) (4.7) +𝑒𝑡

33 綜合以上結果，當債務比增加時，幾乎各國落後一期實質人均 GDP 成長率 對當期實質人均 GDP 成長率的係數為顯著遞減；失業率對實質人均 GDP 成長 率的係數大多為負且影響逐漸變弱；通膨率對實質人均 GDP 成長率的係數大多 為負且影響逐漸變強；而實質有效匯率及企業稅收佔比與實質人均 GDP 成長率 並無明顯的關係存在。 值得注意的是，本文應證了奧肯法則(Okun’s law, 1962)中的抵換關係，隨 著債務比由低至高的變動，根據奧肯法則，經濟成長率與失業率間的抵換關係 為負並且也隨之變動。

34 圖 4: 愛沙尼亞 STR 轉換函數(債務比為轉換變數) 圖 5: 愛爾蘭 STR 轉換函數(債務比為轉換變數) 圖 6: 盧森堡 STR 轉換函數(債務比為轉換變數) 圖 7: 葡萄牙 STR 轉換函數(債務比為轉換變數) 圖 8: 斯洛伐克 STR 轉換函數(債務比為轉換變數) 圖 7: 斯洛伐克 STR 轉換函數(債務比為轉換變數) 圖 9: 西班牙 STR 轉換函數(債務比為轉換變數) 圖 8: 西班牙 STR 轉換函數(債務比為轉換變數)