橋梁功能性支承系統耐震性能設計與評估補強方法之研究－總計畫暨子計畫:位移設計法於橋梁含功能性支承系統耐震性能設計方法之研究(III)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

橋梁功能性支承系統耐震性能設計與評估補強方法之研究--總計畫暨子計畫:位移設計法於橋梁含功能性支承系統耐

震性能設計方法之研究(III)

研究成果報告(完整版)

計 畫 類 別 ： 整合型 計 畫 編 號 ： NSC 95-2625-Z-002-029- 執 行 期 間 ： 95 年 08 月 01 日至 96 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立臺灣大學土木工程學系暨研究所 計 畫 主 持 人 ： 張國鎮 計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理：陳威逸、廖垣銓 報 告 附 件 ： 國外研究心得報告 處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 96 年 10 月 03 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

▓ 成 果 報 告

□期中進度報告

（計畫名稱）

橋梁功能性支承系統耐震性能設計與評估補強方法之研究-總計畫暨子

計畫：位移設計法於橋梁含功能性支承系統耐震性能設計方法之研究（Ⅲ）

計畫類別：□ 個別型計畫

█

整合型計畫

計畫編號：NSC95-2625-Z002-029

執行期間： 95 年 08 月 01 日至 96 年 07 月 31 日

計畫主持人：張國鎮

共同主持人：

計畫參與人員：陳威逸、劉光晏

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告

█

完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

執行單位：國立台灣大學

摘要

本文旨在討論含功能性支承橋梁於地震下的行為。有鑑於國內現行橋

梁耐震設計規範及修復補強策略，多偏重於橋柱塑鉸行為，但 921 集集大

地震中並無明顯實例可供參考，若需符合規範要求，則政府單位須編列高

額的橋梁補強經費。因此，本文由縮尺橋梁靜動態實驗與分析結果，探討

橋梁使用功能性支承的成效。

本研究首先完成含橡膠支承縮尺單跨橋梁之擬動態與振動台實驗，根

據實驗結果了解橋梁結構之力量傳遞路徑，並探討兩種試驗方式對描述橋

梁動態行為的差異性。此外，本研究中採用非線性分析工具（SAP2000N）

進行模擬，經實驗結果比對可獲致良好的結果，並針對磨擦係數與混凝土

楊氏係數進行參數分析，量化支承滑動與橋柱勁度的影響。

為進一步了解多跨橋梁的動態行為，本研究執行含橡膠支承縮尺雙跨

橋梁之振動台實驗。結果顯示，橡膠支承發生滑動後可降低橋面版加速度

及橋柱剪力，有助於降低下部結構震害受損機會。因此，本研究建立合適

的分析模型，能有效預測橋面版之最大位移與最大加速度反應，掌握落橋

及橋柱損壞時機。

關鍵詞：功能性支承系統、橡膠支承、磨擦係數、擬動態實驗、振動台實

驗

ABSTRACT

Study on the seismic behavior of the bridge with functional bearings is

presented in this thesis. In Taiwan, only a few studies draw attention on the

bearing until 1999 Chi-Chi earthquake. Before that researchers are putting

much effort on the bridge column to minimize damages under large ground

motion, according to the specification of seismic design of Highway bridges or

seismic retrofit manual. However, with small amount of retrofitted bridges

being proved available in the earthquakes and limited national budget placed on

the retrofitting plan of bridges, it is important to provide an economical

approach by entitling appropriate function to the bearing system. In this study,

two experimental programs were carried out to understand friction/sliding

mechanism for the bridge equipped with rubber bearing and PTFE-rubber

bearing. Firstly, by examining the performance of same reduced-scale single

span bridge from both pseudo-dynamic test and shaking table test, it is found

the loading path from superstructure to substructure well satisfies the

relationship of force balance at anytime, no matter the bridge is sliding or not.

Meanwhile, sliding of bearing contributes a fuse-like function to protecting

columns from suffering large shear force. The major difference of obtaining

structure responses via those two methods is due to the velocity-related

behavior of friction coefficient, giving a conservative estimation of force from

the shaking table test and displacement from pseudo-dynamic test, respectively.

In addition, analytical results by utilizing SAP2000N are well satisfied with the

experimental data. It is useful to perform a better parametric analysis when

dealing with friction coefficient and the Young’s Modulus of concrete. The

behavior of a reduced-scale two spans bridge with rubber bearings in the

shaking table test was introduced in the second part of the study. From

experimental data and analytical results, it can be found that the sliding of

bearing could reduce the demand of inertial force of the girder, as a function of

isolation by which the column shear force is largely reduced in the comparison

of that from using an ideal hinge- and-roller bearing simulation. Finally, the

proposed analytical model is useful to predict the maximum displacement. It is

convenient to check the unseating length to avoid falling in a practical manner.

Key words: functional bearing system, rubber bearing, frictional coefficient,

目 錄

中文摘要···i 英文摘要···ii 第一章 緒論···1 1.1 研究動機···1 1.2 研究內容與架構 ···2 第二章 文獻回顧 ···4 2.1 前言 ···4 2.2 國內的橋梁設計規範 ···4 2.3 橋梁修復補強之策略 ···5 2.4 橡膠支承墊之性質與行為 ···7 2.4.1 橡膠支承墊之構造與特性 ···7 2.4.2 橡膠支承墊之垂直勁度 ···8 2.4.3 橡膠支承墊之水平勁度 ···9 2.4.4 橡膠支承墊之旋轉勁度 ···10 2.4.5 支承之磨擦性質···11 2.5 小結 ···14 第三章 含橡膠支承縮尺橋梁之擬動態試驗···15 3.1 前言 ···15 3.2 擬動態試驗簡介···15 3.3 縮尺理論···17 3.4 試體簡介與試驗配置 ···18 3.5 試驗規劃···19 3.6 試驗結果與說明 ···20 3.6.1 橋梁試體主要頻率 ···20 3.6.2 橋梁試體各構件反應 ···21 3.6.3 橋柱柱底剪力計算 ···25 3.6.4 橋梁試驗之力量傳遞路徑 ···27

3.7 建立橋梁數值分析模型 ···31 3.7.1 建立橋梁模型的基本概念 ···31 3.7.2 上部結構與下部結構 ···31 3.7.3 橡膠支承···32 3.7.4 止震鋼棒···34 3.7.5 分析結果與試驗結果之比較 ···35 3.8 小結 ···38 第四章 含橡膠支承縮尺雙跨橋梁之振動台試驗 ···39 4.1 前言 ···39 4.2 縮尺雙跨橋梁試體簡介 ···39 4.3 試驗配置···40 4.4 試驗規劃···41 4.5 試驗結果與說明 ···42 4.5.1 橋梁試體反應···42 4.5.2 橋梁試體主要頻率 ···43 4.5.3 橋梁構件之加速度歷時比較 ···43 4.5.4 橡膠支承墊之磨擦係數 ···44 4.6 建立橋梁數值分析模型 ···46 4.6.1 橋柱之剪力需求與剪力容量 ···47 4.6.2 橋面版加速度歷時比較 ···51 4.6.3 橋面版位移歷時比較 ···51 4.7 小結 ···53 第五章 結論與未來展望 ···54 5.1 結論 ···54 5.2 未來展望···55 參考文獻···56

表目錄

表 1.1 集集地震中支承損壞與下部結構損壞關係 ···59 表 1.2 集集地震中橋址 PGA 超過 400gal 之橋梁支承與下部結構損壞關係 ···59 表 2.1 Lindley 理論－橡膠硬度與彈性常數之關係表···60 表 2.2 民國 84 年公路橋梁耐震設計規範建議之活動支承磨擦係數···60 表 3.1 縮尺參數表 ···61 表 3.2 橋梁原型和縮尺模型的尺寸關係···61 表 3.3 擬動態試驗測試項目 ···61 表 3.4 在兩種試驗方式下柱底最大應變之比較···62 表 3.5 在兩種試驗方式下柱底最大剪力之比較···62 表 3.6 橋梁分析模型中所設定之參數···63 表 4.1 橋梁原型和縮尺模型的尺寸關係···64 表 4.2 地震歷時規劃表 ···64 表 4.3 六組試驗組別之支承磨擦係數···64

圖目錄

圖 1.1 損傷橋梁百分比 ···65 圖 1.2 橋梁破壞種類比例圖 ···65 圖 1.3 集集地震震害橋梁與地表加速度之關係···66 圖 1.4 橋梁功能性支承系統耐震性能設計與補強方法之研究 ···67 圖 2.1 合成橡膠支承墊示意圖 ···68 圖 2.2 橡膠支承墊平面尺寸示意圖···68 圖 2.3 橡膠支承墊端部旋轉示意圖···68 圖 2.4 磨擦機制模型 ···69 圖 2.5 滑動隔震支承典型遲滯迴圈···69 圖 2.6 不同磨擦界面對於磨擦係數的影響···69 圖 2.7(a) 動磨擦係數與壓應力的關係 ···70 圖 2.7(b) 動磨擦係數與速度的關係···70 圖 2.8(a) 在第 1 循環之磨擦遲滯迴圈 ···70 圖 2.8(b) 在第 15 循環之磨擦遲滯迴圈 ···70 圖 2.9 磨擦係數與試驗循環數之關係···70 圖 2.10(a) 在無收縮水泥砂漿面上，初始循環最大磨擦係數與速度之關係 ···71 圖 2.10(b) 在混凝土界面上，初始循環最大磨擦係數與速度之關係 ···71 圖 2.10(c) 在鋼板界面上，初始循環最大磨擦係數與速度之關係 ···71 圖 2.11 橡膠磨擦試驗典型的磨擦力軌跡圖···72 圖 2.12(a) RB 支承墊磨擦係數與滑動距離之關係 ···72 圖 2.12(b) PTFE 支承墊磨擦係數與滑動距離之關係 ···72 圖 2.13 玻璃轉變溫度對磨擦曲線的影響圖···72 圖 3.1 擬動態試驗流程圖 ···73 圖 3.2 縮尺橋梁試體之正視圖 ···74 圖 3.3 縮尺橋梁試體之側視圖 ···74 圖 3.4 擬動態試驗裝置與量測儀器配置圖···75

圖 3.6 EL700 PTFE w/ Bar 配置圖 ···75 圖 3.7(a) 振動台試驗識別結果 ···76 圖 3.7(b) 擬動態試驗識別結果···76 圖 3.8(a) EL Centro 加速度歷時（正規化至 1g）···77 圖 3.8(b) EL Centro 加速度反應譜 ···77 圖 3.8(c) EL Centro 位移反應譜 ···77

圖 3.9(a) EL200 RB w/o Bar 之千斤頂位移歷時圖···78

圖 3.9(b) EL200 RB w/o Bar 之千斤頂回復力歷時圖 ···78

圖 3.9(c) EL200 RB w/o Bar 之柱底應變歷時圖 ···78

圖 3.9(d) EL200 RB w/o Bar 之柱頂位移歷時圖 ···78

圖 3.9(e) EL200 RB w/o Bar 之橋面版與柱頂位移歷時比較圖 ···79

圖 3.9(f) EL200 RB w/o Bar 之支承相對位移歷時圖 ···79

圖 3.10(a) EL500 RB w/o Bar 之千斤頂位移歷時圖···80

圖 3.10(b) EL500 RB w/o Bar 之千斤頂回復力歷時圖 ···80

圖 3.10(c) EL500 RB w/o Bar 之柱底應變歷時圖 ···80

圖 3.10(d) EL500 RB w/o Bar 之柱頂位移歷時圖 ···80

圖 3.10(e) EL500 RB w/o Bar 之橋面版與柱頂位移歷時比較圖 ···81

圖 3.10(f) EL500 RB w/o Bar 之支承相對位移歷時圖 ···81

圖 3.11(a) EL700 PTFE w/o Bar 之千斤頂位移歷時圖···82

圖 3.11(b) EL700 PTFE w/o Bar 之千斤頂回復力歷時圖···82

圖 3.11(c) EL700 PTFE w/o Bar 之柱底應變歷時圖···82

圖 3.11(d) EL700 PTFE w/o Bar 之柱頂位移歷時圖 ···82

圖 3.11(e) EL700 PTFE w/o Bar 之橋面版與柱頂位移歷時比較圖 ···83

圖 3.11(f) EL700 PTFE w/o Bar 之支承相對位移歷時圖 ···83

圖 3.12(a) EL700 PTFE w/ Bar 之千斤頂位移歷時圖···84

圖 3.12(b) EL700 PTFE w/ Bar 之千斤頂回復力歷時圖 ···84

圖 3.12(c) EL700 PTFE w/ Bar 之柱底應變歷時圖···84

圖 3.12(d) EL700 PTFE w/ Bar 之柱頂位移歷時圖 ···84

圖 3.12(f) EL700 PTFE w/ Bar 之支承相對位移歷時圖 ···85

圖 3.12(g) EL700 PTFE w/ Bar 之止震鋼棒應變歷時圖 ···85

圖 3.13 擬動態試驗之力量傳遞路徑···86

圖 3.14 振動台試驗之力量傳遞路徑···86

圖 3.15(a) EL500 RB w/o Bar 在擬動態試驗中之左側橋柱遲滯迴圈 ···87

圖 3.15(b) EL500 RB w/o Bar 在擬動態試驗中之右側橋柱遲滯迴圈···87

圖 3.15(c) EL500 RB w/o Bar 在擬動態試驗中之左側支承遲滯迴圈 ···87

圖 3.15(d) EL500 RB w/o Bar 在擬動態試驗中之右側支承遲滯迴圈···87

圖 3.15(e) EL500 RB w/o Bar 在擬動態試驗中之橋梁左側力量比較 ···88

圖 3.15(f) EL500 RB w/o Bar 在擬動態試驗中之橋梁右側力量比較···88

圖 3.15(g) EL500 RB w/o Bar 在擬動態試驗中之橋梁整體力量比較···88

圖 3.16(a) EL700 PTFE w/o Bar 在擬動態試驗中之左側橋柱遲滯迴圈 ···89

圖 3.16(b) EL700 PTFE w/o Bar 在擬動態試驗中之右側橋柱遲滯迴圈 ···89

圖 3.16(c) EL700 PTFE w/o Bar 在擬動態試驗中之左側支承遲滯迴圈 ···89

圖 3.16(d) EL700 PTFE w/o Bar 在擬動態試驗中之右側支承遲滯迴圈 ···89

圖 3.16(e) EL700 PTFE w/o Bar 在擬動態試驗中之橋梁左側力量比較 ···90

圖 3.16(f) EL700 PTFE w/o Bar 在擬動態試驗中之橋梁右側力量比較···90

圖 3.16(g) EL700 PTFE w/o Bar 在擬動態試驗中之橋梁整體力量比較 ···90

圖 3.17(a) EL500 RB w/o Bar 在振動台試驗中之左側橋柱遲滯迴圈 ···91

圖 3.17(b) EL500 RB w/o Bar 在振動台試驗中之右側橋柱遲滯迴圈···91

圖 3.17(c) EL500 RB w/o Bar 在振動台試驗中之左側支承遲滯迴圈 ···91

圖 3.17(d) EL500 RB w/o Bar 在振動台試驗中之右側支承遲滯迴圈···91

圖 3.17(e) EL500 RB w/o Bar 在振動台試驗中之橋梁左側力量比較 ···92

圖 3.17(f) EL500 RB w/o Bar 在振動台試驗中之橋梁右側力量比較···92

圖 3.17(g) EL500 RB w/o Bar 在振動台試驗中之橋梁整體力量比較···92

圖 3.18(a) EL700 PTFE w/o Bar 在振動台試驗中之左側橋柱遲滯迴圈 ···93

圖 3.18(b) EL700 PTFE w/o Bar 在振動台試驗中之右側橋柱遲滯迴圈 ···93

圖 3.18(e) EL700 PTFE w/o Bar 在振動台試驗中之橋梁左側力量比較 ···94

圖 3.18(f) EL700 PTFE w/o Bar 在振動台試驗中之橋梁右側力量比較···94

圖 3.18(g) EL700 PTFE w/o Bar 在振動台試驗中之橋梁整體力量比較 ···94

圖 3.19 橋梁分析模型示意圖 ···95

圖 3.20 磨擦單擺元素 ···96

圖 3.21(a) EL700 PTFE w/o Bar 在擬動態試驗中之 RB 支承墊剪力歷時圖 ···96

圖 3.21(b) EL700 PTFE w/o Bar 在擬動態試驗中之 PTFE 支承墊剪力歷時圖···96

圖 3.22(a) EL700 PTFE w/o Bar 在振動台試驗中之 RB 支承墊剪力歷時圖 ···97

圖 3.22(b) EL700 PTFE w/o Bar 在振動台試驗中之 PTFE 支承墊剪力歷時圖···97

圖 3.23 模擬止震鋼棒所需之元素 ···97

圖 3.24(a) 橋梁分析模型···98

圖 3.24(b) 實體化橋梁分析模型···98

圖 3.25(a) EL200 RB w/o Bar 之橋面版加速度歷時比較圖···99

圖 3.25(b) EL200 RB w/o Bar 之橋面版位移歷時比較圖···99

圖 3.25(c) EL200 RB w/o Bar 之左側帽梁位移歷時比較圖···99

圖 3.25(d) EL200 RB w/o Bar 之右側帽梁位移歷時比較圖···100

圖 3.25(e) EL200 RB w/o Bar 之左側支承位移歷時比較圖···100

圖 3.25(f) EL200 RB w/o Bar 之右側支承位移歷時比較圖 ···100

圖 3.26(a) EL500 RB w/o Bar 之橋面版加速度歷時比較圖···101

圖 3.26(b) EL500 RB w/o Bar 之橋面版位移歷時比較圖···101

圖 3.26(c) EL500 RB w/o Bar 之左側帽梁位移歷時比較圖···101

圖 3.26(d) EL500 RB w/o Bar 之右側帽梁位移歷時比較圖···102

圖 3.26(e) EL500 RB w/o Bar 之左側支承位移歷時比較圖···102

圖 3.26(f) EL500 RB w/o Bar 之右側支承位移歷時比較圖 ···102

圖 3.27(a) EL700 PTFE w/o Bar 兩種試驗方式之橋面版加速度歷時比較圖 ···103

圖 3.27(b) EL700 PTFE w/o Bar 與擬動態試驗之橋面版加速度歷時比較圖 ···103

圖 3.27(c) EL700 PTFE w/o Bar 與振動台試驗之橋面版加速度歷時比較圖 ···103

圖 3.27(d) EL700 PTFE w/o Bar 兩種試驗方式之橋面版位移歷時比較圖 ···104

圖 3.27(f) EL700 PTFE w/o Bar 與振動台試驗之橋面版位移歷時比較圖···104

圖 3.27(g) EL700 PTFE w/o Bar 兩種試驗方式之左側帽梁位移歷時比較圖 ···105

圖 3.27(h) EL700 PTFE w/o Bar 與擬動態試驗之左側帽梁位移歷時比較圖 ···105

圖 3.27(i) EL700 PTFE w/o Bar 與振動台試驗之左側帽梁位移歷時比較圖 ···105

圖 3.27(j) EL700 PTFE w/o Bar 兩種試驗方式之右側帽梁位移歷時比較圖 ···106

圖 3.27(k) EL700 PTFE w/o Bar 與擬動態試驗之右側帽梁位移歷時比較圖 ···106

圖 3.27(l) EL700 PTFE w/o Bar 與振動台試驗之右側帽梁位移歷時比較圖 ···106

圖 3.27(m) EL700 PTFE w/o Bar 兩種試驗方式之 RB 支承位移歷時比較圖···107

圖 3.27(n) EL700 PTFE w/o Bar 與擬動態試驗之 RB 支承位移歷時比較圖···107

圖 3.27(o) EL700 PTFE w/o Bar 與振動台試驗之 RB 支承位移歷時比較圖···107

圖 3.27(p) EL700 PTFE w/o Bar 兩種試驗方式之 PTFE 支承位移歷時比較圖···108

圖 3.27(q) EL700 PTFE w/o Bar 與擬動態試驗之 PTFE 支承位移歷時比較圖···108

圖 3.27(r) EL700 PTFE w/o Bar 與振動台試驗之 PTFE 支承位移歷時比較圖···108

圖 3.28(a) EL700 PTFE w/ Bar 兩種試驗方式之橋面版加速度歷時比較圖 ···109

圖 3.28(b) EL700 PTFE w/ Bar 與擬動態試驗之橋面版加速度歷時比較圖 ···109

圖 3.28(c) EL700 PTFE w/ Bar 與振動台試驗之橋面版加速度歷時比較圖 ···109

圖 3.28(d) EL700 PTFE w/ Bar 兩種試驗方式之橋面版位移歷時比較圖 ···110

圖 3.28(e) EL700 PTFE w/ Bar 與擬動態試驗之橋面版位移歷時比較圖 ···110

圖 3.28(f) EL700 PTFE w/ Bar 與振動台試驗之橋面版位移歷時比較圖···110

圖 3.28(g) EL700 PTFE w/ Bar 兩種試驗方式之左側帽梁位移歷時比較圖 ···111

圖 3.28(h) EL700 PTFE w/ Bar 與擬動態試驗之左側帽梁位移歷時比較圖 ···111

圖 3.28(i) EL700 PTFE w/ Bar 與振動台試驗之左側帽梁位移歷時比較圖 ···111

圖 3.28(j) EL700 PTFE w/ Bar 兩種試驗方式之右側帽梁位移歷時比較圖 ···112

圖 3.28(k) EL700 PTFE w/ Bar 與擬動態試驗之右側帽梁位移歷時比較圖 ···112

圖 3.28(l) EL700 PTFE w/ Bar 與振動台試驗之右側帽梁位移歷時比較圖 ···112

圖 3.28(m) EL700 PTFE w/ Bar 兩種試驗方式之 RB 支承位移歷時比較圖···113

圖 3.28(n) EL700 PTFE w/ Bar 與擬動態試驗之 RB 支承位移歷時比較圖···113

圖 3.28(q) EL700 PTFE w/ Bar 與擬動態試驗之 PTFE 支承位移歷時比較圖···114

圖 3.28(r) EL700 PTFE w/ Bar 與振動台試驗之 PTFE 支承位移歷時比較圖 ···114

圖 4.1 橋梁工程標準圖－上部結構設計圖···115 圖 4.2 橋梁工程標準圖－剛架式橋墩設計圖···115 圖 4.3 縮尺橋梁下部結構設計圖 ···116 圖 4.4 縮尺橋梁上部結構設計圖 ···116 圖 4.5 外加載重配置圖 ···117 圖 4.6 橡膠支承墊構造圖 ···117 圖 4.7 量測儀器配置前視圖 ···118 圖 4.8 量測儀器配置後視圖 ···118 圖 4.9 RB 組配置示意圖···119 圖 4.10 PTFE 組配置示意圖 ···119 圖 4.11(a) EL Centro X 向加速度歷時（正規化至 1g） ···120 圖 4.11(b) EL Centro X 向加速度反應譜 ···120 圖 4.11(c) EL Centro X 向位移反應譜 ···120 圖 4.12(a) EL Centro Y 向加速度歷時（正規化至 1g） ···121 圖 4.12(b) EL Centro Y 向加速度反應譜 ···121 圖 4.12(c) EL Centro Y 向位移反應譜 ···121 圖 4.13(a) KOBE X 向加速度歷時（正規化至 1g）···122 圖 4.13(b) KOBE X 向加速度反應譜 ···122 圖 4.13(c) KOBE X 向位移反應譜 ···122 圖 4.14(a) KOBE Y 向加速度歷時（正規化至 1g）···123 圖 4.14(b) KOBE Y 向加速度反應譜 ···123 圖 4.14(c) KOBE Y 向位移反應譜 ···123 圖 4.15(a) TCU068 X 向加速度歷時（正規化至 1g）···124 圖 4.15(b) TCU068 X 向加速度反應譜 ···124 圖 4.15(c) TCU068 X 向位移反應譜 ···124 圖 4.16(a) TCU068 Y 向加速度歷時（正規化至 1g）···125 圖 4.16(b) TCU068 Y 向加速度反應譜 ···125

圖 4.16(c) TCU068 Y 向位移反應譜 ···125

圖 4.17(a) White Noise X100 南側上部結構識別結果···126

圖 4.17(b) White Noise X100 北側上部結構識別結果 ···126

圖 4.18(a) White Noise Y100 南側上部結構識別結果···127

圖 4.18(b) White Noise Y100 北側上部結構識別結果 ···127

圖 4.19(a) EL Centro X 向 RB 組之橋梁構件加速度歷時比較（PGA=0.1g） ···128

圖 4.19(b) EL Centro X 向 RB 組之橋梁構件加速度歷時比較（PGA=0.4g） ···128

圖 4.19(c) EL Centro X 向 RB 組之橋梁構件加速度歷時比較（PGA=0.7g） ···128

圖 4.20(a) EL Centro X 向 PTFE 組之橋梁構件加速度歷時比較（PGA=0.1g） ···129

圖 4.20(b) EL Centro X 向 PTFE 組之橋梁構件加速度歷時比較（PGA=0.4g） ···129

圖 4.20(c) EL Centro X 向 PTFE 組之橋梁構件加速度歷時比較（PGA=0.7g） ···129

圖 4.21(a) EL Centro X 向 RB 組之北側支承墊剪力歷時圖（PGA=0.7g） ···130

圖 4.21(b) EL Centro X 向 RB 組之南側支承墊剪力歷時圖（PGA=0.7g）···130

圖 4.22(a) EL Centro X 向 PTFE 組之北側支承墊剪力歷時圖（PGA=0.7g） ···130

圖 4.22(b) EL Centro X 向 PTFE 組之南側支承墊剪力歷時圖（PGA=0.7g） ···131

圖 4.23(a) KOBE X 向 RB 組之北側支承墊剪力歷時圖（PGA=0.6g）···131

圖 4.23(b) KOBE X 向 RB 組之南側支承墊剪力歷時圖（PGA=0.6g）···131

圖 4.24(a) KOBE X 向 PTFE 組之北側支承墊剪力歷時圖（PGA=0.6g）···132

圖 4.24(b) KOBE X 向 PTFE 組之南側支承墊剪力歷時圖（PGA=0.6g）···132

圖 4.25(a) TCU068 X 向 RB 組之北側支承墊剪力歷時圖（PGA=0.7g）···132

圖 4.25(b) TCU068 X 向 RB 組之南側支承墊剪力歷時圖（PGA=0.7g）···133

圖 4.26(a) TCU068 X 向 PTFE 組之北側支承墊剪力歷時圖（PGA=0.7g）···133

圖 4.26(b) TCU068 X 向 PTFE 組之南側支承墊剪力歷時圖（PGA=0.7g）···133

圖 4.27(a) 橋梁分析模型···134

圖 4.27(b) 實體化橋梁分析模型···134

圖 4.28(a) 內側橋柱 X 向之彎矩曲率圖 ···135

圖 4.28(b) 內側橋柱 Y 向之彎矩曲率圖 ···135

圖 4.29(a) EL Centro X 向 RB 組之最大柱底剪力圖···136 圖 4.29(b) EL Centro X 向 PTFE 組之最大柱底剪力圖 ···136 圖 4.30(a) KOBE X 向 RB 組之最大柱底剪力圖 ···136 圖 4.30(b) KOBE X 向 PTFE 組之最大柱底剪力圖 ···137 圖 4.31(a) TCU068 X 向 RB 組之最大柱底剪力圖 ···137 圖 4.31(b) TCU068 X 向 PTFE 組之最大柱底剪力圖 ···137 圖 4.32(a) EL Centro Y 向 RB 組之最大柱底剪力圖···138 圖 4.32(b) EL Centro Y 向 PTFE 組之最大柱底剪力圖 ···138 圖 4.33(a) KOBE Y 向 RB 組之最大柱底剪力圖 ···138 圖 4.33(b) KOBE Y 向 PTFE 組之最大柱底剪力圖 ···139 圖 4.34(a) TCU068 Y 向 RB 組之最大柱底剪力圖 ···139 圖 4.34(b) TCU068 Y 向 PTFE 組之最大柱底剪力圖 ···139

圖 4.35(a) EL Centro X 向 RB 組之橋面版加速度歷時比較圖（PGA=0.1g） ···140

圖 4.35(b) EL Centro X 向 RB 組之橋面版加速度歷時比較圖（PGA=0.4g） ···140

圖 4.35(c) EL Centro X 向 RB 組之橋面版加速度歷時比較圖（PGA=0.7g） ···140

圖 4.36(a) EL Centro X 向 PTFE 組之橋面版加速度歷時比較圖（PGA=0.1g） ···141

圖 4.36(b) EL Centro X 向 PTFE 組之橋面版加速度歷時比較圖（PGA=0.4g） ···141

圖 4.36(c) EL Centro X 向 PTFE 組之橋面版加速度歷時比較圖（PGA=0.7g） ···141

圖 4.37(a) KOBE X 向 RB 組之橋面版加速度歷時比較圖（PGA=0.1g） ···142

圖 4.37(b) KOBE X 向 RB 組之橋面版加速度歷時比較圖（PGA=0.4g）···142

圖 4.37(c) KOBE X 向 RB 組之橋面版加速度歷時比較圖（PGA=0.6g） ···142

圖 4.38(a) KOBE X 向 PTFE 組之橋面版加速度歷時比較圖（PGA=0.1g） ···143

圖 4.38(b) KOBE X 向 PTFE 組之橋面版加速度歷時比較圖（PGA=0.4g）···143

圖 4.38(c) KOBE X 向 PTFE 組之橋面版加速度歷時比較圖（PGA=0.6g） ···143

圖 4.39(a) TCU068 X 向 RB 組之橋面版加速度歷時比較圖（PGA=0.1g）···144

圖 4.39(b) TCU068 X 向 RB 組之橋面版加速度歷時比較圖（PGA=0.4g）···144

圖 4.39(c) TCU068 X 向 RB 組之橋面版加速度歷時比較圖（PGA=0.7g）···144

圖 4.40(a) TCU068 X 向 PTFE 組之橋面版加速度歷時比較圖（PGA=0.1g） ···145

圖 4.40(c) TCU068 X 向 PTFE 組之橋面版加速度歷時比較圖（PGA=0.7g） ···145

圖 4.41(a) EL Centro X 向 RB 組之橋面版位移歷時比較圖（PGA=0.1g） ···146

圖 4.41(b) EL Centro X 向 RB 組之橋面版位移歷時比較圖（PGA=0.4g）···146

圖 4.41(c) EL Centro X 向 RB 組之橋面版位移歷時比較圖（PGA=0.7g） ···146

圖 4.42(a) EL Centro X 向 PTFE 組之橋面版位移歷時比較圖（PGA=0.1g） ···147

圖 4.42(b) EL Centro X 向 PTFE 組之橋面版位移歷時比較圖（PGA=0.4g） ···147

圖 4.42(c) EL Centro X 向 PTFE 組之橋面版位移歷時比較圖（PGA=0.7g） ···147

圖 4.43(a) KOBE X 向 RB 組之橋面版位移歷時比較圖（PGA=0.1g）···148

圖 4.43(b) KOBE X 向 RB 組之橋面版位移歷時比較圖（PGA=0.4g）···148

圖 4.43(c) KOBE X 向 RB 組之橋面版位移歷時比較圖（PGA=0.6g）···148

圖 4.44(a) KOBE X 向 PTFE 組之橋面版位移歷時比較圖（PGA=0.1g）···149

圖 4.44(b) KOBE X 向 PTFE 組之橋面版位移歷時比較圖（PGA=0.4g）···149

圖 4.44(c) KOBE X 向 PTFE 組之橋面版位移歷時比較圖（PGA=0.6g）···149

圖 4.45(a) TCU068 X 向 RB 組之橋面版位移歷時比較圖（PGA=0.1g）···150

圖 4.45(b) TCU068 X 向 RB 組之橋面版位移歷時比較圖（PGA=0.4g）···150

圖 4.45(c) TCU068 X 向 RB 組之橋面版位移歷時比較圖（PGA=0.7g）···150

圖 4.46(a) TCU068 X 向 PTFE 組之橋面版位移歷時比較圖（PGA=0.1g）···151

圖 4.46(b) TCU068 X 向 PTFE 組之橋面版位移歷時比較圖（PGA=0.4g）···151

照片目錄

照片 3.1 橡膠支承墊直接放置在帽梁上···152 照片 3.2 止震鋼棒的配置 ···152 照片 3.3 橋柱頂端位移計的架設 ···153 照片 3.4 試體配置前側視圖 ···153 照片 3.5 試體配置後側視圖 ···154 照片 3.6 試驗過程中支承發生翹曲的現象···154 照片 3.7 支承墊在上部結構與帽梁處的滑動現象 ···155 照片 3.8 上部結構與帽梁的相對位移···155 照片 3.9 支承墊的位移量被止震鋼棒所限制···156 照片 3.10 上部結構之橫隔梁撞擊止震鋼棒···156 照片 3.11 試驗過後的止震鋼棒 ···157 照片 4.1 試體配置前視 ···157 照片 4.2 試體配置後視 ···158 照片 4.3 支承墊因滑動產生永久位移···158 照片 4.4 上部結構因支承墊磨擦而破損···159 照片 4.5 支承墊在無收縮水泥砂漿表面殘留的磨擦痕跡 ···159

第一章 緒論

1.1 研究動機

回顧二十世紀的最後十年，在世界上發生的多起地震，所引起的地震

災害，讓民眾見識到地震可怕的威力，這些地震包括了 1989 年美國 Loma

Prieta 地震（Mw＝6.9）

、1994 年美國加州北嶺地震（Mw＝6.7）、1995 年

日本神戶地震（Mw＝6.9）

、1999 年台灣集集地震（Mw＝7.6）等，地震規

模是使用矩震級(moment magnitude scale)來作表示[USGS，2007]。地震的

發生，除了造成人員傷亡、房屋倒塌外，聯絡災區的道路也因為路基崩滑

而交通中斷，更嚴重者甚至橋梁產生斷裂，附掛於橋梁上的維生管線也隨

之癱瘓，對於急需救災資源的災區，這無疑是雪上加霜，增加救災上的困

難。

根據「九二一集集大地震全面勘災報告－橋梁震害報告－」[張國鎮，

1999]之報告，在集集地震中，大部分的橋梁並未受損，但有將近 20％之

橋梁受到不同程度之損傷，如圖 1.1 所示，其中二十餘座被定義為嚴重損

壞的橋梁，發生了落橋或主要結構桿件嚴重損壞，而必須封橋直到修復或

重建完成為止。圖 1.2 為 1094 座所調查橋梁，含斷層線通過之破壞種類比

例圖，圖中所示以橋面版、橋台與橋梁附屬設施的損壞比例為最高，而可

能會造成落橋發生的橋柱損壞，相對來說所佔的比例是較少的。表 1.1 與

表 1.2[張國鎮等，2001]為集集地震中，橋梁支承損壞與下部結構損壞關

係，其中受損橋梁與地表加速度的相對關係如圖 1.3[中華顧問工程司，2002]

所示，由表中可以發現，有將近七成的橋梁，其損壞模式為下部結構損壞

程度高於支承；若是支承損壞程度較嚴重時，下部結構的損壞會呈現較輕

微的趨勢，這時可將支承損壞當作是保險絲的功能來考量。

公路橋梁在地震過後的安全性以及使用性，對於災區的救援和恢復，

有著決定性的影響。國內的橋梁設計規範，橋柱須進行韌性設計，以橋柱

產生塑鉸機制消散地震能量為主，而支承則必須有足夠的強度使塑鉸得以

順利發生；在橋梁耐震補強的邏輯上，是以補強橋柱、提高橋柱的耐震能

力為主，相對來說基礎的耐震能力則可能有不足而須再進行基礎補強，這

種以橋柱為主要補強對象的修復策略，需要龐大的經費，補強的效果也尚

未再經歷類似的強震考驗，其成效如何尚待觀察。而由集集地震中橋梁的

損壞模式，文獻[郭拱源，2003]提出了功能性支承系統的概念，以改變橋

梁的結構型式，讓橡膠支承發揮滑動磨擦消能，並增設防止落橋設施確保

不落橋，來達到較經濟的設計與補強方式。

為了提供國內的橋梁規範在設計與耐震補強上，有不同於以往的設計

與補強邏輯，因此名為「橋梁功能性支承系統耐震性能設計與補強方法之

研究」之整合型計畫已於三年前開始著手進行，如圖 1.4 所示，其目的為

導入性能設計與評估觀念，探討橋梁系統整體耐震力學機制與損壞驅動序

列，建立本土化橋梁構件的實驗資料庫，研擬以性能為導向之橋梁規範。

計畫的內容包括支承系統各部分結構元件實驗與力學模型建立、橋梁非線

性數值模型分析、縮尺橋梁模型含支承系統之擬動態試驗等，對現存的橋

梁規範作出檢討與建議，希望能建立合適於台灣地區橋梁的耐震性能設計

與評估補強方法。

1.2 研究內容與架構

功能性支承系統的概念源自於集集地震中橋梁的損壞模式，在文獻[郭

拱源，2003]中由支承損壞和橋柱產生塑鉸的先後順序，將支承分成強支承

與弱支承，但弱支承之意義並非指刻意弱化或強度不足之支承，在賦予支

承滿足功能性的表現之後，以功能性支承稱之。功能性支承具有下列特點：

(1)限制位移－防止行車力致使上部結構滑動；(2)滑動磨擦消能－橡膠支承

墊滑動磨擦；(3)最適止震塊－僅作橫向防落不傳遞地震力；(4)足夠的滑動

位移－提供磨擦消能機制；(5)足夠防落長度－確保不落橋。本研究旨在探

討功能性支承系統對橋梁耐震性能的影響，希冀能掌握含功能性支承橋梁

的耐震性能，找出更經濟的設計與補強方式。

本論文架構如下。第一章簡要說明研究動機、內容與架構。第二章首

先回顧國內的橋梁耐震設計規範，討論橋梁的韌性設計和耐震補強方式，

由國內規範的演進，以及檢討橋梁於耐震補強後之有效性與經濟性，進而

提出以功能性支承為支承系統的橋梁；對於國內橋梁常用來當作支承系統

的合成橡膠支承墊，介紹其基本性質與行為，包括力學行為、磨擦性質等。

第三章為含橡膠支承縮尺單跨橋梁的擬動態試驗介紹，檢討各試驗組

別的橋梁構件反應，以及討論兩種試驗方式之力量傳遞路徑的差異性，再

利用 SAP2000 建立橋梁的分析模型，介紹橋梁各構件的模擬方式，並改變

構件的參數設定以觀察各參數對橋梁反應的影響；最後，經由比較兩種試

驗方式的橋梁反應，可以整理出兩者對橋梁試驗的影響與差異。

第四章介紹含橡膠支承縮尺雙跨橋梁的振動台試驗，從試驗數據與分

析結果中發現支承滑動的行為可以降低橋柱的受力現象；此外，提出將橋

柱之剪力容量與剪力需求相比較的概念，對於橋柱之破壞可提供快速判斷

的準則；再利用 SAP2000 建立橋梁的分析模型，討論不同的支承型式對橋

柱受力的影響；最後，針對試驗中橋面版的反應進行模擬，並檢討分析結

果在橋梁實務上有何助益。

最後，第五章將本研究成果作結論，並對未來研究方向提出建議。

第二章 文獻回顧

2.1 前言

在經歷九二一集集地震後，有關檢討橋梁耐震設計及修復補強的呼聲

與日俱增，各界希望能研擬出符合本土環境的規範，以供遵循。本章首先

回顧國內的橋梁設計規範，瞭解橋梁耐震設計的原理；其次，整理國內外

有關橋梁受損的修復補強對策，探討其有效性；對於國內橋梁常用來當作

支承系統的合成橡膠支承墊，介紹其性質與行為，包括了基本構造與特性、

力學行為、磨擦性質等。

2.2 國內的橋梁設計規範

國內有關橋梁的耐震設計，最早可追溯到民國四十三年的中國工程師

學會台北分會所發行的袖珍工程手冊，當時將台灣劃分為兩種震度區域，

建議的水平地震力係數為 0.1 和 0.15。在 1960 年交通部所頒佈的「公路橋

梁工程設計規範」中，仍採用與袖珍工程手冊相同的水平地震力係數。直

到 1987 年，由於舊有的規範已不符需求，因此交通部參照 1980 年日本道

路協會出版的「道路橋示方書同解說 V 耐震設計編」，訂定了符合台灣本

土環境的「公路橋梁設計規範」[交通部，1987]，其中有關地震力的規定，

僅作綱要性的介紹，相關設計細節並未明文規定。有鑑於日本道路協會於

1990 年將耐震設計規範作全面的修正，而美國 AASHTO 也於 1992 年修訂

新版的公路橋梁規範，再配合國內對於地震工程的研究成果，因此交通部

於 1995 年頒佈「公路橋梁耐震設計規範」[交通部，1995]，以取代原有的

耐震設計規定，於本版開始，引入橋梁的韌性設計概念。在經歷了 1999

年的九二一集集地震後，為了反應在地震中所蒐集到的地震資料，因此交

通部委託國家地震工程研究中心對現行之橋梁耐震設計規範作修訂，並於

2001 年提出草案之研究， 2003 年 3 月經交通部完成複審作業，唯該「公

路橋梁耐震設計規範（草案）複審成果報告書」[交通部，2003]中的相關

設計規定，經使用單位試用後仍有待研究，遂未正式頒佈。另外，由交通

部高速鐵路工程局委託台灣大學地震工程研究中心於 2004 年 11 月間完成

之「鐵路橋梁耐震設計規範修訂草案之研究報告」[交通部，2004]中，在

附錄一的部分提出了「鐵路橋梁耐震性能設計法」

，此性能設計法是根據橋

梁在各地震等級之下，須維持的耐震性能來作設計；此附錄並未強制要求

橋梁設計者使用，而是就現階段有關橋梁工程性能設計法的相關規範與研

究成果進行彙整，以供未來規範修訂參考之用。

橋梁耐震設計的基本原則，即是在不同的地震等級作用下，橋梁能維

持其應有的性能，考慮三種地震等級，即：一、在中度地震（約 30 年回歸

期）作用下，橋梁仍保持彈性，且不得有結構上的損壞，以避免常需修補；

二、在設計地震（約 475 年回歸期）作用時，若仍要求橋梁保持在彈性範

圍內，殊不經濟，因此容許橋梁產生塑性變形，並具有良好的韌性，藉以

消散地震能量，降低橋梁所受之地震力，而這些產生塑性變形的位置，最

好是在可檢視之處或容易修補的地方，以便在地震過後可以進行修復；三、

在最大考量地震（約 2500 年回歸期）作用下，容許橋梁產生極限塑性變形，

但要避免落橋或崩塌的情況發生，以維護用路人的生命安全及財產。對一

般高韌性容量及長週期的橋梁而言，通常是由在中度地震作用下，橋梁仍

維持彈性的設計地震力所控制。

依橋梁耐震設計規範所設計之橋梁，已考慮橋梁系統的靜不定度與韌

性容量，因此才將彈性地震力經由地震力折減係數，折減成設計地震力，

所以為了使橋梁能發揮韌性行為，構材的設計應符合韌性設計之要求，否

則橋梁的耐震能力會偏低，造成在很小的地震作用下，就發生破壞的情況。

如因構材的細部韌性設計不易施工，擬採用較不具韌性的細部設計時，則

必須進行韌性容量之分析，以求得較大的設計地震力來作分析設計。

2.3 橋梁修復補強之策略

從國內外近年來的地震災害中，所統計的橋梁損壞原因，主要有下列

幾點[張國鎮等，2002；James E. Roberts，2005]：

(1) 過於狹窄的支撐位置，或是梁端防落長度與支承強度不足時，將

造成上部結構倒塌掉落。

(3) 橋柱中的鋼筋與基礎的混凝土失去束制力，造成橋柱中的鋼筋被

拔出且橋柱倒塌。

(4) 於塑鉸區的圍束箍筋量不足，或是在塑鉸區進行鋼筋搭接，導致

橋柱之剪力容量小於產生塑鉸所需之剪力需求，橋柱產生剪力破壞。

(5) 帽梁底部鋼筋量不足，或是錨錠入梁柱接頭的搭接長度不足，皆

會使帽梁的彎矩強度不足；而箍筋量不足則會造成帽梁剪力強度不足，發

生接頭破壞。

(6) 土壤液化將會引致基樁土壤承載力不足或基樁結構體破壞，嚴重

者將發生落橋情況。

對於橋柱的補強，可以採用外包鋼鈑、FRP、RC 包覆，來提高橋柱的

剪力與韌性容量；對於梁柱接頭的補強，可以採用施拉預力、包覆補強與

接頭替換等方式；為避免落橋發生，除了梁端要有足夠的防落長度外，須

設置防止落橋之裝置，留設餘裕空間和可移動的距離，以免損害支承或其

他防落裝置，確保防落裝置能發揮作用；有關土壤液化之防制對策，可以

排水工法、動力夯實工法、化學固結工法等策略改進土壤特性，降低土壤

液化之可能性[張國鎮等，2002]。

美國的橋梁型式為橋柱與上部結構剛接，補強策略為讓柱底產生塑性

鉸消能，再以塑鉸產生時各細部桿件的應力來進行耐震補強；然而國內的

橋梁大部分為簡支梁型式，橡膠支承墊放置在上部結構與下部結構之間，

且不作任何固定措施，這與美國橋梁之型式有明顯不同。依照國內目前的

橋梁耐震設計規範，現有橋梁之橋柱在韌性方面可能會有不足的情況產

生，須要進行韌性的補強，以提高橋柱的耐震能力，但相對來說，基礎的

耐震能力則會變的不足，因此須要再進行基礎的補強。而在國內少數已完

成的橋梁耐震補強案例中，以橋柱補強為主軸的補強方式，已耗費掉龐大

的經費，對於國內為數眾多的橋梁，若皆以此種補強策略進行補強，則在

經濟上有其窒礙難行之處。因此本研究採用功能性支承系統的概念，以橋

梁結構搭配橡膠支承墊的使用，並配合防止落橋等設施的裝設，以確保不

落橋為最高原則，讓橋梁在經過少量的修復補強之後，即可馬上發揮運輸

的功能。

2.4 橡膠支承墊之性質與行為

2.4.1 橡膠支承墊之構造與特性

橡膠支承墊（Steel-reinforced Elastomeric Bearing，亦稱 Rubber

Bearing；RB）

，是由薄鋼板與薄橡膠層相互堆疊黏結而成，如圖 2.1 所示。

橡膠支承墊中的鋼板，主要的作用在於能束制橡膠層在受到垂直壓力下的

側向膨脹，使支承墊有足夠的垂直勁度承擔載重；橡膠層不因鋼板的束制

而無法作水平向的變形，其仍保持原有的低水平勁度，可在地震作用下延

長週期，減少地震力輸入上部結構。

茲將橡膠支承墊各組成元件的特性說明如下：

(1) 橡膠之特性[Koh and Kelly，1987]

橡膠是一兼具高度非線性（Highly Nonlinear）

、黏彈性（Viscoelastic）、

黏塑性（Viscoplastic）及異向性（Anisotropic）等特性的結構元件。其材

料特性會隨著時間、溫度、頻率及剪力應變呈非線性關係，但是在一般實

際應用的範圍內，此材料特性均較穩定，所以在大部分的情況下，可以假

設橡膠支承墊為線彈性（Linear Elastic）及均質（Isotropic）行為[黃震興，

1996]。

橡膠的特性整理如下：

1. 能量消散能力佳

2. 具有持續承受大變形的能力與優良的回復性

3. 具有良好的電絕緣性質

4. 對疲勞、磨損和腐蝕的抵抗能力極強

5. 力學行為容易模擬

(2) 鋼板之特性

橡膠支承墊在受到垂直載重作用下，橡膠層會有側向膨脹的趨勢，而

鋼板的作用就是限制此側向膨脹，在鋼板與橡膠層間因而產生了剪應力，

而鋼板此時是承受向外的拉應力。因此鋼板和橡膠層間的黏結材料，必須

有足夠的強度來抵抗兩者間的剪應力，而鋼板本身也要能承受向外之拉應

力，以確保鋼板能發揮束制的功能，提供支承墊足夠的垂直勁度。

(3) 橡膠支承墊之特性[Koh and Kelly，1987]

橡膠支承墊能提供垂直勁度來承擔載重，也具有低水平勁度可側向變

形。橡膠層的厚薄是以形狀因子（Shape Factor；S）來定義。

形狀因子

f c

A

A

S

=

(2.1)

其中

A

c

=

橡膠層受壓面積

=

f

A

橡膠層可自由側膨脹（Buldge）之面積

例如：一矩形橡膠層之邊長為 2a 與 2b，厚度為 t，如圖 2.2 所示，則

其形狀因子為

(

a

b

)

t

ab

S

+

=

(2.2)

愈大的形狀因子表示橡膠層相對之厚度愈薄，則垂直勁度相對愈大。

2.4.2 橡膠支承墊之垂直勁度

在一般橋梁設計中，考慮到橋梁上部結構的重量相當巨大，所以在推

導橡膠支承墊的垂直勁度時，通常假設橡膠支承墊僅承受壓力，而不考慮

因結構上揚而產生張力的情形，因此本文所指之垂直勁度乃是指壓縮垂直

勁度。橡膠支承墊的垂直勁度表示式為

T

A

E

Nt

A

E

P

K

c i c c v

=

=

Δ

=

(2.3)

其中

P

=

垂直壓力

=

Δ

c

垂直方向的變位

=

c

E

橡膠之壓縮模數

=

A

支承墊的截面積

=

N

橡膠層數

=

i

t

單一橡膠層的厚度

=

T

橡膠支承墊之橡膠總厚度，等於

Nt

i

而壓縮模數則可由下列研究成果來計算，在本文各研究成果將不詳細

介紹，只介紹兩種常用的方法，即簡化 Conversy’s Solution 和 Gent and

Lindley Solution。

(1) Conversy’s Solution[Conversy，1967]

(2) 簡化 Conversy’s Solution[Conversy，1967]

簡化的 Conversy’s Solution 是假設橡膠支承墊為一不可壓縮的材料，

即體積模數

κ

=

∞

，則各種形狀支承墊的壓縮模數如下：

方形橡膠支承墊

2

75

.

6

GS

E

c

=

(2.4)

條形橡膠支承墊

2

4GS

E

c

=

(2.5)

其中

G

=

橡膠之剪力模數，如表 2.1 所示

=

S

形狀因子，依式(2.1)計算

(3) Gent and Lindley Solution[Gent and Lindley，1959]

Gent and Lindley 對條形和圓形橡膠支承墊所推導的表示式為：

圓形橡膠支承墊

(

2

)

2

1

S

E

E

c

=

+

(2.6)

條形橡膠支承墊

(

2

)

1

3

4

S

E

E

c

=

+

(2.7)

其中

E

=

橡膠之彈性模數，如表 2.1 所示

=

S

形狀因子，依式(2.1)計算

(4) 修正 Gent and Lindley Solution[Gent and Lindley，1959]

(5) 英國規範的規定（BE 1/76 及 BS 5400）

2.4.3 橡膠支承墊之水平勁度

橡膠支承墊的水平勁度推導，可分為不考慮垂直載重效應和考慮垂直

載重效應的水平勁度。在本文將只介紹不考慮垂直載重效應的水平勁度，

而考慮垂直載重效應的水平勁度則只列出研究理論。

(A) 不考慮垂直載重效應時，橡膠支承墊的水平勁度表示式為

T

GA

K

_h

=

(2.8)

其中

G

=

橡膠之剪力模數，如表 2.1 所示

=

A 支承墊的截面積

=

T

橡膠支承墊之橡膠總厚度

(B) 考慮垂直載重效應時，橡膠支承墊的水平勁度可分為下列兩種：

(1) Haryingx’s 理論[Haryingx，1948、1949]

(2) Koh and Kelly 理論[Koh and Kelly，1987]

2.4.4 橡膠支承墊之旋轉勁度

一橡膠支承墊的端部旋轉角如圖 2.3 所示，其表示式為

I

E

Mt

r i i

=

α

(2.9)

其中

M

=

橡膠支承墊承受之撓曲彎矩

=

i

t

單一橡膠層的厚度

=

r

E

橡膠支承墊的旋轉模數

=

I

_{橡膠支承墊平面面積對旋轉軸之慣性矩}

因此橡膠支承墊的旋轉勁度可表示為

T

I

E

K

r r

=

(2.10)

其中

E 可由下列理論公式求得，在本文只介紹簡化之

r

Conversy 研究

和 Gent and Meninecke 理論。

(1) Conversy 理論[Conversy，1967]

(2) 簡化之 Conversy 研究[Conversy，1967]

將 Conversy 理論所求得之

E 再加上橡膠為不可壓縮的假設，可求得

r

旋轉模數

E 和剪力模數 G 間的關係，再推導出條形和方形支承墊的旋轉模

r

數公式，表示如下：

條形橡膠支承墊

2

8

.

0 GS

E

r

=

(2.11)

方形橡膠支承墊

2

23

.

2

GS

E

r

=

(2.12)

(3) Gent and Meninecke 理論[Gent and Meninecke，1970]

Gent and Meninecke 對於不同形狀的橡膠支承墊，推導出旋轉模數的

公式：

條形橡膠支承墊

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

=

2

4

1

3

4

S

E

E

r

(2.13)

方形橡膠支承墊

(

2

)

742

.

0

1

S

E

E

r

=

+

(2.14)

圓形橡膠支承墊

_⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

=

2

3

2

1

S

E

E

r

(2.15)

2.4.5 支承之磨擦性質

磨擦可以視為由挖掘效應（digging effect）和黏著效應（adhesive effect）

所組成的結果，如圖 2.4 所示；在近年來有關磨擦學的研究中，黏著效應

被認為是造成磨擦的最主要因素[Bowden, F.P. and Tabor, D.，1954]，而黏

著力又與接觸的面積成正比。圖 2.5 為滑動支承（非橡膠支承）典型的力

量－位移關係曲線[M. Higashino et al，2003]，從圖面中可以看到磨擦的遲

滯行為是由靜磨擦係數、動磨擦係數以及初始勁度所定義，且壓應力和速

度是影響磨擦係數的兩個主要參數。

影響橡膠磨擦性質的參數，整理如下[張國鎮等，2004；ISO 15113，

2005；陳皇嘉，2005]：

(1) 粗糙度

在一非常粗糙的表面上，磨擦係數可能和其在平滑表面上所得到者差

異很大，這種情形在潤滑的狀態下更為顯著。若是粗糙的程度足以在橡膠

表面產生切割，則對觀察者而言，切割所做的功會被視作是抵抗磨擦所做

的功，而這被觀測到的磨擦係數值將會高於切割作用未發生時的值。同樣

地，若是粗糙度為波浪起伏的性質，則橡膠表面會承受反覆的變形，又由

於橡膠為一黏彈性材料，能量會在變形與恢復的過程中損失，此能量損失

對觀察者而言會被視作是抵抗磨擦所做的功，因此觀測到的磨擦係數值也

會提高。橡膠因遲滯作用而損失的能量，不僅會提高橡膠的溫度，兩界面

之間的磨擦力同樣的也會增加，而磨擦係數值也會跟著改變。

在文獻[張國鎮等，2004]中針對不同的磨擦界面作了一系列的磨擦係

數試驗，這些磨擦界面包括無收縮水泥砂漿、混凝土以及鋼板；試驗結果

顯示，在相同的測試速度下，混凝土界面的磨擦係數值最大，其次為鋼板，

而無收縮水泥砂漿界面的磨擦係數值則是最小的，如圖 2.6 所示。

(2) 正向力

磨擦力與實際接觸面積有很大的關係；當正向力增加時，實際接觸面

積會增加，而磨擦力亦隨之增加。在一般的正向力範圍內，磨擦係數近乎

保持常數；當實際接觸面積因非常高的正向力作用下而達到飽和時，無論

正向力再如何持續地增加，磨擦力都將保持相當常數，這也就暗示著磨擦

係數在非常高的正向力作用下將會減少。

而在文獻[M. Higashino et al，2003]中也提到，在速度固定的條件下，

131 個全比例但有不同直徑的支承，其正向力與動磨擦係數的關係如圖

2.7(a)所示；根據試驗的結果，可以迴歸出動磨擦係數與壓應力成-0.351 次

方的比例。

(3) 速度與溫度

速度改變會影響橡膠的磨擦係數，當滑動速度增加時，磨擦界面的溫

度也會提高，而磨擦係數將會產生變化。在正向力固定且忽略支承尺寸的

情況下，文獻[M. Higashino et al，2003]根據試驗的結果，迴歸出動磨擦係

數與速度成 0.132 次方的比例，如圖 2.7(b)所示。

而在文獻[張國鎮等，2004]中所進行的磨擦係數試驗，試圖觀察在相

同的磨擦界面上，不同的試驗速度對磨擦係數的影響；試驗結果顯示，在

較低的試驗速度下，磨擦係數受滑動距離與磨擦界面的影響較大，磨擦係

數隨滑動距離的增加而逐漸降低；而在較高的試驗速度下，磨擦力在初始

循環時會有跳躍的現象，隨著循環數的增加，磨擦力漸趨穩定，如圖 2.8

所示；試驗速度的增加使得溫度的上升較快，磨擦係數會快速的增加，而

在高速作用下磨擦界面的磨損也愈嚴重，因此磨擦係數在經過尖峰值後會

有下降的趨勢，如圖 2.9 所示；將每組試驗組別的初始循環最大磨擦係數

與速度的關係繪製成圖，並在圖面上標示迴歸式，如圖 2.10 所示，而此迴

歸式代表著磨擦係數與速度之關係，而從試驗數據來看，在高速的試驗條

件下，支承的初始循環最大磨擦係數，已遠大於規範所規定的合成橡膠支

承墊磨擦係數值，因此規範所建議者已偏不保守。

(4) 滑動時間（距離）

圖 2.11 為橡膠磨擦試驗的典型磨擦力軌跡圖，隨著滑動時間的增加，

每一循環的磨擦力會逐漸降低。而橡膠表面很少完全地均勻，因此在測試

過程中必然會有些微的改變；又橡膠是一黏彈性材料，需要時間才會反應

出作用在其上的力量，此意味著磨擦力通常是相依於界面接觸的時間或是

滑動開始之後的時間。

文獻[陳皇嘉，2005]中的磨擦試驗，是以滑動距離為變數，來觀察磨

擦係數的趨勢。在試驗中使用了一般的橡膠支承墊（RB 支承墊）與單側

表面附加鐵氟龍的橡膠支承墊（PTFE 支承墊），考慮的滑動距離有 6、9

與 12 公分三種，每組的正向力與試驗速度皆保持相同，試驗結果如圖 2.12

所示。從兩圖中皆可觀察到，滑動距離較短時，所測得的磨擦係數較大；

反之若滑動距離增長時，磨擦界面因磨損嚴重，使得支承與磨擦基材的實

際接觸面積減少，磨擦界面變的較為平滑，因此所測得的磨擦係數也會較

小。

(5) 填充料

添加黑炭或是其他填充料於合成橡膠中，會影響磨擦係數。

(6) 玻璃轉變溫度

橡膠的玻璃轉變溫度對磨擦係數的影響如圖 2.13 所示，當玻璃轉變溫

度較高時，為圖中的線 1，而當玻璃轉變溫度較低時，則為圖中的線 2。在

室溫以及一般的試驗速度範圍內，大部分橡膠的磨擦係數都有隨速度增加

而上升的特性，此特性對於汽車的傳動帶以及類似的應用是非常有效的。

然而，在相對溫度較低的環境下，橡膠有相對較高的玻璃轉變溫度，此時

橡膠就可能會產生磨擦係數隨速度增加而下降的情況，這會造成汽車的傳

動裝置有不穩定的現象。

有關橡膠支承的磨擦係數值，在 1995 年所頒佈的「公路橋梁耐震設計

動支承，而活動支承的磨擦係數如表 2.2 所示。而在「橋梁功能性支承系

統耐震性能設計與補強方法之研究」之整合型計畫中，已進行一系列有關

橡膠支承磨擦係數的試驗，試驗結果顯示橡膠支承的磨擦係數值會高於

0.15[張國鎮等，2004；陳皇嘉，2005；廖垣銓，2006]；因此，對於規範所

建議的磨擦係數值是否偏不保守，還有待驗證。

2.5 小結

本章從國內橋梁耐震設計規範的演進介紹起，從最初的僅作綱要性解

說，到目前是以韌性設計的概念來設計橋梁，而未來將以性能設計的方式

來達到經濟的目的；其次，統整國內外有關橋梁修復補強的方式，並探討

其有效性與經濟性；最後，對於橡膠支承墊的性質與行為作一簡單的整理，

並討論各參數對磨擦性質的影響，以及檢討規範中所建議的磨擦係數值。

第三章 含橡膠支承縮尺橋梁之擬動態試驗

3.1 前言

名為“橋梁功能性支承系統耐震性能設計與補強方法之研究＂之整合

型計畫已進行三年有餘，橋梁配置功能性支承的試驗也已陸續完成，從早

期的橡膠支承性質測試、含橡膠支承墊單自由度橋柱模擬，到同時配置橡

膠支承墊與止震鋼棒之縮尺橋梁振動台試驗等。本章將介紹含橡膠支承縮

尺橋梁之擬動態試驗，並和前期的振動台試驗結果做比較；除了觀察在相

同的橋梁試體上，不同的試驗方式對橋梁整體行為和橡膠支承磨擦性質的

影響，並探討包含支承滑動行為的橋梁結構，是否可利用靜態的擬動態試

驗來取代動態的振動台試驗。

3.2 擬動態試驗簡介[王孔君，1997]

擬動態試驗方法混合了數值模擬分析以及結構實驗兩種原本在結構工

程領域內常用的方法，以求出結構在受到各種外力作用下的動態反應。在

擬動態試驗中，被測試的試體需要先經過空間上的離散化(spatial

discretization)，亦即經由選取有限個具有代表性之自由度的方式來描述整

體結構的反應。經過空間上的離散化之後，試體的運動方程式可以由一偏

微分方程式，簡化成一常微分方程式，其表示式為

[ ]

M

{ }

X

&&

+

[ ]

C

{ }

X

&

+

[ ]

K

{ }

X

=

−

[ ]

M

{ }

X

&&

g

(3.1)

其中

[ ]

M 、

[ ]

C 、

[ ]

K 分別代表試體的質量、阻尼與勁度矩陣；而

{ }

X&

& 、

{ }

X& 、

{ }

X 、

{ }

X&

& 分別為加速度、速度、位移與外力加速度之向量。

g

在擬動態試驗中，試驗的控制方程式可寫為

[ ]

M

{ }

X

&&

+

[ ]

C

{ }

X

&

+

[ ] [ ]

R

=

−

M

{ }

X

&&

g

(3.2)

上式中，結構的質量所造成的慣性力與結構本身的阻尼力是以解析模

擬的方式在電腦中模擬，而結構桿件所造成的回復力

[ ]

R 則是由實體中直接

式中求取結構的反應歷時，可避免以解析方式求取結構反應時，回復力解

析模型不準確所造成的解析誤差。

除了在空間上離散化之外，我們尚需對時間域作時間上的離散化

(temporal discretization)，意即我們只能在有限個時間點求取結構的反應；

經由時間離散化的步驟，我們才可由逐步積分法(step by step integration)求

取結構的反應歷時。而擬動態試驗的控制方程式(式(3.2) )經過時間上的離

散化之後，可寫成下式

[ ]

M

{ }

a

n+1

+

[ ]

C

{ }

v

n+1

+

[ ]

R

n+1

=

−

[ ]

M

{ }

X

&&

g _n+1

(3.3)

上式中

{ }

a

n+1

，

{ }

v

n+1

及

{ }

R

n+1

分別為

t

n+1

時刻真實的加速度、速度及回復

力向量

{ }

d&

&

n+1

，

{ }

d&

n+1

，

{ }

R

n+1

的近似值。

[ ]

M 與

[ ]

C 是由我們所設定的，取

決於欲分析試體的性質，

{ }

R

n+1

則是直接由實驗中量取而得。事實上，式(3.3)

中有三個未知數，但目前卻只有一個方程式，為了要解出式(3.3)，必須再

引入另外兩個差分方程式，以提供該積分時段的初始條件及描述位移、速

度及加速度三者之間的特定關係。此處以 Newmark explicit integration

algorithm 作為說明，表示式如下：

{ }

{ } { }

{ }

2 1

2

1

t

a

t

v

d

d

_n+

=

_n

+

_n

Δ

+

_n

Δ

(3.4)

{ }

{ }

{ }

2 1 1

2

1

t

a

v

v

_n+

=

_n

+

_n+

Δ

(3.5)

(1) 若已得知第 n 步，即

n

Δ 時刻的結構反應(

t

a

_n

、

v

n

及

d

n

)，則可以利

用式(3.4)求出

(

n

+1

)

Δ

t

時刻的位移

d

_n+1

。

(2) 將數位式(digital)的

d

_n+1

經由 D/A 轉換為千斤頂控制器可解讀的類

比式(analog)訊號，並將此類比式訊號送至千斤頂控制器以命令千斤頂移動

至目標位移。

(3) 千斤頂達到目標位移之後，量取結構實際反力，並將此類比式訊

號由 A/D 轉換成數位式訊號，然後傳給控制電腦。

(4) 電腦得到了結構反力，則可進行求解聯立方程組(式(3.3)，(3.4)，

(3.5))的工作，以求解

(

n

+1

)

Δ

t

時刻的反應

a

_n+1

、

v

n+1

。

(5) 此時，

(

n

+1

)

Δ

t

時刻的反應已完全解出，將步驟(1)中的 n 值以

n

+

1

代入，重複步驟(1)至(4)，即可求解

(

n

+ 2

)

Δ

t

時刻的反應。

擬動態試驗的流程如圖 3.1 所示。

由上述擬動態的試驗流程可以看出，欲求解出下一時刻的結構反應，

必須要有此時刻結構反力的資料，結構反力的正確與否，將直接影響下一

步命令位移的計算。亦即若是此步的結構反力有量測或是由於執行位移命

令的不精確所造成的誤差，此誤差將會一直累積在整個逐步積分的過程

內，而導致求解出不精確的結果。因此在擬動態試驗中，正確地執行目標

位移以及精確地量取結構反力資料，將是能否以擬動態試驗求取到可信的

結構反應之重要因素。

3.3 縮尺理論

縮尺試驗的目的，即是為了能透過縮尺模型的反應，來預測實際結構

的反應。為了使縮尺模型能夠表現出實際結構的主要特性與反應，就必須

使兩者在運動上相似，在相對應的物理量上，存在著一定的比例關係。相

似的準則有以下所列：尤拉數、韋伯數、雷諾數、福祿數與馬赫數；若要

使縮尺模型與實際結構完全相似，則以上所列相似準則皆須滿足；但要滿

足所有相似準則是窒礙難行的，因此在試驗中，會針對特別重視之特性，

選擇合適的相似準則來進行縮尺。

在本試驗中著重於慣性力與重力的探討，因此採用福祿數作為相似的

準則，福祿數為慣性力與重力效應之比，關係式如下：

m p

gL

U

gL

U

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

(3.6)

其中

U

=

流體速度，

L

=

物體特徵長度，

g

=

重力加速度，

下標 p 代表原型，下標 m 代表模型

p m L

L

L

=

λ

(3.7)

L p m p m V

L

L

U

U

_λ

λ

=

=

=

(3.8)

L L L m p p m p m T

V

L

V

L

T

T

_λ

λ

λ

λ

=

=

=

×

1

=

(3.9)

其中

λ

_L

=

長度比例，

λ

_V

=

速度比例，

λ

_T

=

時間比例。

其餘縮尺的相關參數，詳見表 3.1。

3.4 試體簡介與試驗配置

橋梁原型選定一跨度為 30 公尺，橋面淨寬為 9 公尺之 PCI 簡支梁橋，

下部結構為懸臂式橋墩，橋柱高 11 公尺，帽梁尺寸為 8.5×2 公尺。單跨上

部結構淨重 516 公噸，一座懸臂式橋墩淨重為 144.89 公噸。選定長度的縮

尺比例為 7.5，來計算縮尺模型的尺寸。

橋柱原型為鋼筋混凝土柱，為避免混凝土在試驗中產生裂縫，造成勁

度的折減，因此改採用鋼管混凝土柱；橋柱之鋼管外直徑為 21.63 公分，

鋼管厚 0.8 公分，中空鋼管內填充混凝土，柱高依縮尺比例設計成 1.47 公

尺，帽梁尺寸則為 1.13×0.27 公尺。上部結構為鋼筋混凝土構造，跨度為

4.4 公尺，橋面淨寬為 1.75 公尺。除了上部鋼筋混凝土構造本身的重量外，

因為縮尺因素所造成的重量不足，則由外加鋼板的方式來提供；在上部結

構放置三片的載重鋼板，量得的上部結構總重約為 10.365 公噸。橋梁原型

和縮尺模型的尺寸關係詳見表 3.2，而橋梁試體的正視圖與側視圖如圖 3.2

和圖 3.3 所示[陳皇嘉，2005]。

在試驗中所使用的橡膠支承墊其長、寬、厚尺寸為 15×15×2.8 公分，

內含三片 1 公釐厚的不鏽鋼鋼板，有兩種不同磨擦界面的橡膠支承墊在試

驗中所使用，一種為純橡膠支承墊，表面沒有經過任何加工處理，在本文

中簡稱為 RB 支承墊；另一種則是在 RB 支承墊的單側表面，再附加一層

鐵氟龍，在本文中簡稱為 PTFE 支承墊。橡膠支承墊是直接放置在帽梁上，

不作任何固定，如照片 3.1 所示。

為了模擬同時配置橡膠支承墊與止震裝置之橋梁，本試驗設計了止震

鋼棒來當作止震裝置。在兩側的帽梁上各裝設兩根直徑 19 公釐，長度 23