圆周角—巩固练习（基础）

(1)

圆周角—巩固练习（基础）

【巩固练习】一、选择题

1．如图，△ABC 内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是⊙O 的直径，BD 交 AC 于点 E，连结 DC，

则∠AEB 等于( )．

A．70° B．90° C．110° D．120°

（第 1 题图）（第 2 题图）

2.如图所示，∠1，∠2，∠3 的大小关系是（）．

A．∠1>∠2>∠3 B．∠3>∠1>∠2 C．∠2>∠1>∠3 D．∠3>∠2>∠1 3．如图，AC 是⊙O 的直径，弦 AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD 等于( )．

A．64° B．48° C．32° D．76° 4．如图，弦 AB，CD 相交于 E 点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD 等于( )． A．37° B．74° C．54° D．64° （第 3 题图）（第 4 题图）（第 5 题图） 5．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE 等于( )． A．69° B．42° C．48° D．38°

6．（2015•酒泉）△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC 的度数是（）

A．80° B． 160° C． 100° D． 80°或 100°

二、填空题

7.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_ _________．

8.（2015•镇江一模）在圆内接四边形 ABCD 中，∠A，∠B，∠C 的度数之比为 3：5：6，则∠D= .

9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 H，BD∥OC，则∠B 的度数是 .

O

D

A B

C （第 10 题图）

(2)

11．如图，已知⊙O 的直径 MN＝10，正方形 ABCD 四个顶点分别在半径 OM、OP 和⊙O 上，

且∠POM＝45°，则 AB＝ .

（第 11 题图）（第 12 题图）

12．如图，已知 A、B、C、D、E 均在⊙O 上，且 AC 为直径，则∠A+∠B+∠C=________度．三、解答题

13. 如图所示，AB，AC 是⊙O 的弦，AD⊥BC 于 D，交⊙O 于 F，AE 为⊙O 的直径，试问两弦 BE 与 CF 的大小有何关系，说明理由． 14．（_{2015•嵊州市一模）如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 OD∥BC，OD 与 AC} 交于点_E．（_{1）若∠D=70°，求∠CAD 的度数；} （_{2）若 AC=8，DE=2，求 AB 的长．} 15．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为 9cm 的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)， CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E． (1)求证：AE=BF； (2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．

(3)

【答案与解析】一、选择题 1.【答案】C；

【解析】因为∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是⊙O 的直径，所以∠D=∠A=50°，∠DBC=40°， ∠ABD=60°-40°=20°，∠ACD=∠ABD=20°，∠AED=∠ACD+∠D=20°+50°=70°， ∠AEB=180°-70°=110°. 2.【答案】D；【解析】圆内角大于圆周角大于圆外角. 3.【答案】A；【解析】∵弦 AB∥CD，∠BAC=32°，∴∠C=∠A=32°，∠AOD=2∠C=64°. 4.【答案】B；【解析】 ∠ACD=64°-27°=37°，∠AOD=2∠ACD=74°. 5.【答案】A；【解析】 ∠BAD=

1

2

∠BOD=69°，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得∠DCE=∠BAD=69°. 6.【答案】D；【解析】如图，∵∠AOC=160°， ∴∠ABC= ∠AOC= ×160°=80°， ∵∠ABC+∠AB′C=180°， ∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°． ∴∠ABC 的度数是：80°或 100°．故选 D．二、填空题 7．【答案】它们所对应的其余各组量也分别相等； 8．【答案】_80°；【解析】设每一份是_{x．则∠A=3x，∠B=5x，∠C=6x．} 根据圆内接四边形的对角互补，得 ∠_{A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，} 则3x+6x=180°，解得_x=20°．所以∠_{D=9x﹣5x=4x=80°．} 9．【答案】60°； 10．【答案】

3

； 11．【答案】；【解析】如图，设 AB＝x，在 Rt⊿AOD 中:

x²+（2x）²＝5²，

x＝ , 即 AB 的长＝ .

(4)

第 11 题第 12 题 12．【答案】90° ；

【解析】如图，连结 AB、BC，则∠CAD + ∠EBD +∠ACE=∠CBD +∠EBD +∠ABE=∠ABC=90°. 三、解答题

13.【答案与解析】解：BE=CF．

理由：∵AE 为⊙O 的直径，AD⊥BC， ∴∠ABE=90°=∠ADC，又∠AEB=∠ACB， ∴∠BAE=∠CAF， ∴

 

BE CF



． ∴BE=CF． 14.【答案与解析】解：（_{1）∵OA=OD，∠D=70°，} ∴∠_{OAD=∠D=70°，} ∴∠AOD=180°﹣∠OAD﹣∠D=40°， ∵_{AB 是半圆 O 的直径，} ∴∠_C=90°， ∵_OD∥BC， ∴∠_{AEO=∠C=90°，} 即OD⊥AC， ∴ = ，

(5)

∴AE= AC=4，

设OA=x，则 OE=OD﹣DE=x﹣2， ∵在_{Rt△OAE 中，OE}2_+AE2_=OA2， ∴（_x﹣2）2₊₄2_=x2，解得：_x=5， ∴_OA=5， ∴AB=2OA=10． 15.【答案与解析】 (1)如图，作OH⊥CD于H，利用梯形中位线易证 OF=OE，OA=OB，所以 AF=BE，AF+EF=BE+EF，即 AE=BF． (2)四边形CDEF的面积是定值. 连结 OC，则

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