第三章：三角形的基本性質 第一節：三角形的內角與外角 一、選擇
1. （ ）在△ABC 中，若∠B 的外角為 120˚，且∠A－∠C＝50˚，則∠A＝？
(A)55˚ (B)65˚ (C)75˚ (D)85˚
《答案》D
2. （ ）如圖，已知∠1＝∠2＝75˚，且 BD ⊥ AB ，則∠D＝？
(A)35˚ (B)40˚ (C)55˚ (D)60˚
《答案》D
3. （ ）如圖，△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，若∠ABC＝90˚，則∠1＝？
(A)67˚ (B)67.5˚ (C)68˚ (D)68.5˚
《答案》B
4. （ ）有關正十邊形的敘述，下列何者錯誤？
(A)內角和為 360˚
(B)過一頂點可畫出 7 條對角線
(C)以一頂點畫對角線，可形成 8 個三角形 (D)每一個外角度數為 36˚
《答案》A
5. （ ）附圖為三個正六邊形組合成的圖形，則∠1＝？
(A)60˚ (B)90˚ (C)120˚ (D)150˚
《答案》C
6. （ ）如圖，一個正方形被四個正三角形所包圍，則∠1＝？
(A)120˚ (B)130˚ (C)140˚ (D)150˚
《答案》D
7. （ ）如圖，△ABC 中，∠1＝132˚，且∠B－∠C＝76˚，則∠B＝？
(A)103˚ (B)104˚ (C)106˚ (D)108˚
《答案》B
8. （ ）如圖，一個正方形被四個正五邊形包圍，則∠1＝？
(A)50˚ (B)52˚ (C)54˚ (D)56˚
《答案》C
9. （ ）如圖，若∠F＝60˚，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝？
(A)270˚ (B)300˚ (C)360˚ (D)380˚
《答案》B
10. （ ）下列敘述何者錯誤？
(A)四邊形可以只有一個直角 (B)四邊形可以只有二個直角 (C)四邊形可以只有三個直角 (D)四邊形可以有四個直角
《答案》C
11. （ ）等腰三角形 ABC 中， AB ＝ AC ，∠B 的外角為 110˚，則∠A＝？
(A)40˚ (B)115˚ (C)65˚ (D)130˚
《答案》A
12. （ ）如圖，已知∠A＝55˚，∠B＝85˚，∠C＝75˚，則∠D＝？
(A)55˚ (B)65˚ (C)75˚ (D)85˚
《答案》B
13. （ ）如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝？
(A)360˚ (B)540˚ (C)720˚ (D)900˚
《答案》B
14. （ ）如圖，一船沿著河流走，由甲地到乙地，若∠1＝115˚，∠2＝150˚，則此船共轉了幾度？
(A)95˚ (B)165˚ (C)195˚ (D)265˚
《答案》A
15. （ ）若一 n 邊形的內角和為其外角和的 3 倍，則 n＝？
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
《答案》B
16. （ ）如圖，計算∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 是多少度？
(A)180˚ (B)360˚ (C)540˚ (D)720˚
《答案》B
17. （ ）如圖， AD 與 BC 交於 O 點，且∠AOC＝126˚，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝？
(A)126˚ (B)180˚ (C)189˚ (D)252˚
《答案》D
18. （ ）已知一個五邊形的其中 4 個外角分別為 90˚、80˚、65˚、45˚，則第 5 個外角為幾度？
(A)90˚ (B)85˚ (C)80˚ (D)75˚
《答案》C
19. （ ）△ABC 中，∠B 的外角為 135˚，∠A－∠C＝15˚，則∠C＝？
(A)55˚ (B)60˚ (C)75˚ (D)80˚
《答案》B
20. （ ）如圖，五邊形 ABCDE 中，∠B 和∠D 的外角均為直角，∠C 的外角是 60˚，∠A＝85˚，則
∠E＝？
(A)150˚ (B)155˚ (C)160˚ (D)165˚
《答案》B
21. （ ）如圖，△ABC 中， AB ＝ AC ，∠1＝(10x－4)˚、∠B＝(4x＋10) ˚，求∠BAC＝？
(A)64˚ (B)68˚ (C)70˚ (D)72˚
《答案》A
22. （ ）如圖，四邊形 ABCD 中，已知∠A＝25˚、∠B＝130˚、∠C＝95˚，若∠D 的外角為 x˚，則
x＝？
(A)50 (B)70 (C)110 (D)130
《答案》B
23. （ ）若正八邊形的每一個外角是 a˚，而正五邊形的每一個內角是 b˚，則 a＋b＝？
(A)58.5 (B)117 (C)153 (D)207
《答案》C
24. （ ）如圖，有三條路構成一個三角形，若由 BC 上的 P 點出發，走到 B 點，再沿著 BA、 AC 走 回 P 點，共轉了幾度？
(A)90˚ (B)180˚ (C)270˚ (D)360˚
《答案》D
25. （ ）若一三角形其內角為 x˚、(3x＋20)˚、4x˚，則此三角形為何種三角形？
(A)正三角形 (B)鈍角三角形 (C)等腰三角形 (D)直角三角形
《答案》C
26. （ ）如圖，已知∠B＝40˚，若∠1＝7x˚，∠2＝(9x－20)˚，則∠CAB＝？
(A)65˚ (B)75˚ (C)85˚ (D)95˚
《答案》B
27. （ ）從六邊形的一個固定頂點最多可連接 a 條對角線，這些對角線可將此六邊形分割成 b 個 三角形，而此六邊形的內角和為 c×90˚，則下列何者正確？
(A)c＝2a (B)a＋b＝c (C)a＋c＝4b (D)a＋b＋c＝15
《答案》D
28. （ ）下列哪一組可為等腰三角形的三內角？
(A)75˚、75˚、40˚ (B)40˚、60˚、40˚
(C)70˚、70˚、50˚ (D)35˚、110˚、35˚
《答案》D
29. （ ）已知一多邊形的內角和為 900˚，則此多邊形為何種多邊形？
(A)五邊形 (B)六邊形 (C)七邊形 (D)八邊形
《答案》C
30. （ ）若一八邊形以其中一頂點為固定點作對角線，則至多可作幾條？
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
《答案》C
31. （ ）一個四邊形最多有幾個鈍角？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
《答案》C
32. （ ）下列有關正六邊形的性質，何者不正確？
(A)每一內角為 120˚
(B)外角和是 360˚
(C)對角線有 10 條 (D)等邊又等角
《答案》C
33. （ ）下列關於多邊形的敘述，正確的有哪些？
甲：邊數愈多，則內角總和愈大 乙：邊數愈多，則外角總和愈大 丙：邊數愈多，則對角線愈多條 (A)甲、乙 (B)甲、丙
(C)僅有乙 (D)甲、乙、丙
《答案》B
34. （ ）在△ABC 中，已知∠A＝(x＋5)˚，∠B＝(2x－11)˚，∠C 的外角為 114˚，則∠A＝？
(A)45˚ (B)66˚ (C)70˚ (D)85˚
《答案》A
35. （ ）如圖，△ABC 中，已知∠A＝80˚，則∠1＋∠2＝？
(A)80˚ (B)180˚ (C)210˚ (D)260˚
《答案》D
36. （ ）如圖，求∠1＋∠2＝？
(A)145˚ (B)180˚ (C)215˚ (D)250˚
《答案》C
37. （ ）△ABC 中，若∠B 的外角是 120˚，且 3∠C＝2∠A，則∠A＝？
(A)36˚ (B)48˚ (C)60˚ (D)72˚
《答案》D
38. （ ）如圖，若∠A＝36˚，∠B＝53˚，∠C＝47˚，則∠D 是幾度？
(A)32˚ (B)42˚ (C)53˚ (D)54˚
《答案》B
39. （ ）△ABC 中，∠A＝50˚，∠C 的外角為 110˚，則△ABC 為何種三角形？
(A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)無法判斷
《答案》A
40. （ ）如圖，已知∠A＋∠B＋∠C＝145˚，則∠ADC＝？
(A)120˚ (B)125˚ (C)135˚ (D)145˚
《答案》D
41. （ ）從一個凸七邊形其中的一個頂點，最多可作出 a 條對角線；這些對角線將此七邊形分割 成 b 個三角形；再利用每一個三角形的內角和為 180˚，可以求得這個七邊形的內角和為 c 度。請問下列哪一個選項是正確的？
(A)a＝5 (B)b＝5 (C)c＝1080 (D)a×180＝c
《答案》B
42. （ ）如圖，若△ABC 與△BCD 均為直角三角形，則下列何者正確？
(A)∠1＝100˚ (B)∠2＝25˚
(C)∠3＝45˚ (D)∠DEC＝70˚
《答案》B
43. （ ）如圖，△ABC 中，若 AB ＝ AC ，∠A＝44˚，∠1＝∠2，則∠BDC＝？
(A)100˚ (B)112˚ (C)115˚ (D)120˚
《答案》B
44. （ ）△ABC 為等腰三角形，若∠A＝40˚，則∠B 的度數不可能為下列何者？
(A)40˚ (B)65˚ (C)70˚ (D)100˚
《答案》B
45. （ ）下列哪一組是三角形的三外角度數？
(A)90˚、90˚、90˚ (B)100˚、120˚、140˚
(C)90˚、110˚、150˚ (D)30˚、60˚、90˚
《答案》B
46. （ ）一正六邊形的一內角是一外角的幾倍？
(A)2 (B)3 (C)4 (D) 2 1
《答案》A
47. （ ）由一凸 15 邊形的任一頂點，最多可作出幾條對角線？
(A)10 (B)11 (C)12 (D)13
《答案》C
48. （ ） 如圖，有一不知邊數的多邊形，只知此多邊形由 C 點連接所有對角線的數目恰好是 13 條，
則此多邊形的內角和為多少度？
(A)2160˚ (B)2520˚ (C)2880˚ (D)3240˚
《答案》B
49. （ ）如圖，等腰△ABC 中， AB ＝ AC ，若∠A＝40˚，則∠B＝？
(A)40˚ (B)50˚ (C)60˚ (D)70˚
《答案》D
50. （ ）有一 n 邊形，已知從其中一個頂點最多可做出 10 條對角線，且此 n 邊形的內角和為 m˚，
試求 n＋m＝？
(A)1812 (B)1993 (C)2174 (D)2355
《答案》B
51. （ ）如圖，x 的值為何？
(A)30 (B)45 (C)60 (D)70
《答案》B
52. （ ）如圖，下列敘述何者錯誤？
(A)∠1 為△ACD 的外角 (B)∠2 為△ABD 的外角 (C)∠3 為△ACD 的外角 (D)∠3 為△ABC 的外角
《答案》C
53. （ ）將一套三角板如圖重疊擺置，則∠1＝？
(A)100˚ (B)105˚ (C)110˚ (D)115˚
《答案》B
54. （ ）下列有關多邊形內角與外角的敘述何者錯誤？
(A)正多邊形的任一內角與任一外角之和必為 180˚
(B)若 n 邊形的內角和為(17×180)度，則 n＝19 (C)多邊形的外角和隨著邊數的增多而變大 (D)多邊形的內角和隨著邊數的增多而變大
《答案》C
55. （ ）△ABC 中，若∠A＝∠B＋∠C，則∠A＝？
(A)45˚ (B)60˚ (C)75˚ (D)90˚
《答案》D
56. （ ）附圖是 A、B 兩片木板放在地面上的情形。圖中∠1、∠2 分別為 A、B 兩木板與地面的夾 角，∠3 是兩木板間的夾角。若∠3＝110˚，則∠2－∠1＝？
(A)55˚ (B)70˚ (C)90˚ (D)110˚
《答案》B
57. （ ）△ABC 中，∠A 的外角是 107˚，∠B 的外角是 123˚，則∠C 為多少度？
(A)53˚ (B)50˚ (C)73˚ (D)130˚
《答案》B
58. （ ）如圖，∠CAD＝30˚，∠C＝40˚，∠DBE＝10˚，則∠AEB 是多少度？
(A)60˚ (B)70˚ (C)80˚ (D)90˚
《答案》C
59. （ ）如圖，已知∠A＋∠B＝60˚，∠E＋∠D＝100˚，則∠AFB＝？
(A)130˚ (B)135˚ (C)140˚ (D)145˚
《答案》C
60. （ ）如圖，△ABC 中，∠B＝43˚，且∠C 的外角＝125˚，則∠A 的外角是幾度？
(A)63˚ (B)54˚ (C)76˚ (D)98˚
《答案》D
61. （ ）下列有關正八邊形內角與外角度數的敘述，何者正確？
(A)內角和是外角和的 4 倍
(B)每一內角的度數是每一外角度數的 5 倍 (C)內角和與外角和的度數和為 8×180˚
(D)內角和與外角和的度數差為 3×180˚
《答案》C
62. （ ）在等腰三角形 ABC 中，若∠A＝80˚時，則∠B 不可能是下列哪一個角度？
(A)80˚ (B)60˚ (C)50˚ (D)20˚
《答案》B
63. （ ）如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝？
(A)180˚ (B)360˚ (C)540˚ (D)720˚
《答案》C
64. （ ）如圖，△ABC 中，若∠A＝75˚、∠ABC＝50˚，則下列何者正確？
(A)小可從 P 經 A 到 C 轉了 75˚
(B)江民從 P 經 B 到 C 轉了 50˚
(C)阿東從 Q 經 B 到 R 轉了 50˚
(D)大周從 Q 經 C、A 到 R 轉了 360˚
《答案》C
65. （ ）如圖，∠1＋∠2－2∠3＝？
(A)40˚ (B)60˚ (C)80˚ (D)100˚
《答案》B
66. （ ）如圖，△ABC 中，∠1 為∠A 的外角，求∠1 為多少度？
(A)125˚ (B)107˚ (C)162˚ (D)128˚
《答案》D
67. （ ）下列哪一組度數是等腰直角三角形三個外角的度數？
(A)120˚、120˚、120˚
(B)60˚、60˚、60˚
(C)90˚、135˚、135˚
(D)100˚、100˚、60˚
《答案》C
68. （ ）小康與父母利用假日去某觀光區遊玩，小康在湖中沿著「曲橋」行走，路線由 A→B→C
→D→E，若∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝60˚，試問小康從 A 點至 E 點共轉了多少度？
(A)180˚ (B)360˚ (C)540˚ (D)720˚
《答案》B
69. （ ）如圖，若∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝∠G＝2∠A＝2∠B，則∠A＋∠B＝？
(A)144˚ (B)150˚ (C)156˚ (D)162˚
《答案》B
70. （ ）下列何者可以是等腰三角形的一組外角？
(A)60˚、60˚、80˚
(B)100˚、100˚、130˚
(C)110˚、125˚、125˚
(D)120˚、130˚、140˚
《答案》C
71. （ ）附圖是一個玩具車軌道圖，將白色車頭的玩具車自 P 點沿著箭頭方向前進，途中經由 A 點轉向 B 點，再經由 B 點轉向 Q 點。若∠BAP＝130˚、∠QBA＝95˚。請問此玩具車至少 共要轉多少度才能抵達 Q 點？
(A)35˚ (B)55˚ (C)135˚ (D)225˚
《答案》C
72. （ ）已知一三角形的兩外角分別為 60˚和 150˚，則此三角形應為下列哪一種三角形？
(A)等腰三角形 (B)銳角三角形 (C)直角三角形 (D)正三角形
《答案》A
73. （ ）如圖，△ABC 中， AB ＝ AC ，將△ABC 沿 DE 摺疊，使 A 點與 C 點重合，若∠BCD＝18˚，
則∠B＝？
(A)32˚ (B)48˚ (C)66˚ (D)70˚
《答案》C
74. （ ）一多邊形的邊數與其對角線數相等，則此多邊形的內角和是多少？
(A)180˚ (B)360˚ (C)540˚ (D)720˚
《答案》C
75. （ ）如圖，已知∠ADC＝80˚，求∠1＋∠B＋∠2＋∠E＝？
(A)150˚ (B)160˚ (C)200˚ (D)250˚
《答案》B
76. （ ）有關正六邊形與正十二邊形的比較，下列何者正確？
(A)內角和的比為 1：2 (B)外角和的比為 1：2 (C)每一外角的比為 2：1 (D)每一內角的比為 1：2
《答案》C
77. （ ）若△ABC 的兩外角和為 270˚，則△ABC 是哪一種三角形？
(A)直角三角形 (B)銳角三角形 (C)鈍角三角形 (D)不一定
《答案》A
78. （ ）如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝？
(A)360˚ (B)540˚ (C)720˚ (D)900˚
《答案》B
79. （ ）五邊形 ABCDE 中，6∠A＝2∠B＝3∠C＝12∠D，若∠E＝20˚，則∠C 的外角是多少度？
(A)18˚ (B)20˚ (C)22˚ (D)24˚
《答案》B
80. （ ）如圖，六邊形 ABCDEF 中，∠F＝108˚，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5 分別為∠A、∠B、∠
C、∠D、∠E 的外角，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝？
(A)240˚ (B)252˚ (C)276˚ (D)288˚
《答案》D
81. （ ）若正 n 邊形任一內角為 a 度，且 a 為正整數，則 n 值可能為多少？
(A)10 (B)11 (C)13 (D)14
《答案》A
82. （ ）有一個三角形，它的兩個外角和為 290˚，則這個三角形是哪一種三角形？
(A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)正三角形
《答案》C
83. （ ）在△ABC 中，已知∠A 的外角為 110˚，若∠B 比∠C 大 30˚，則∠C＝？
(A)40˚ (B)55˚ (C)70˚ (D)75˚
《答案》A
84. （ ）若在一個三角形的三個外角中，有一個等於 140˚，則下列哪一個不可能是其中另一個外 角的度數？
(A)40˚ (B)50˚ (C)60˚ (D)70˚
《答案》A
85. （ ）在△ABC 中，∠B 的外角為 100˚，且∠A－∠C＝30
˚
，則∠A＝？(A)50˚ (B)65˚ (C)70˚ (D)75˚
《答案》B
86. （ ）如圖，∠A＝∠F＝∠G＝3x˚，∠B＝∠D＝x˚，則 x＝？
(A)15 (B)18 (C)20 (D)22
《答案》C
87. （ ）如圖，△ABC 中，∠A＝65˚，∠1 為∠B 的外角，∠2 為∠C 的外角，則∠1＋∠2＝？
(A)360˚ (B)245˚ (C)180˚ (D)270˚
《答案》B
88. （ ）在△ABC 中，若∠A＝∠C，∠B＝3∠A，則∠B＝？
(A)36˚ (B)72˚ (C)108˚ (D)144˚
《答案》C
89. （ ）△ABC 中，若∠A－3∠B＋∠C＝0，則∠B 的度數為多少？
(A)30˚ (B)45˚ (C)60˚ (D)80˚
《答案》B
90. （ ）△ABC 中，若∠B 與∠C 的外角和為 270˚，則△ABC 為下列何種三角形？
(A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)正三角形
《答案》B
91. （ ）△ABC 中，∠C 的外角為 145˚，且 2∠A－∠B＝65˚，則 2∠A－∠B＋∠C＝？
(A)30˚ (B)40˚ (C)90˚ (D)100˚
《答案》D
92. （ ）△ABC 中，若 3∠A＝∠B，6∠A＝∠C，則∠C＝？
(A)36˚ (B)72˚ (C)108˚ (D)144˚
《答案》C
93. （ ）△ABC 中，∠A：∠B：∠C 等於下列何式時，可表示△ABC 為直角三角形？
(A)2：3：3 (B)3：4：5 (C)4：5：9 (D)3：5：7
《答案》C
94. （ ）如圖，若∠A＝63˚，∠C＝70˚，∠D＝36˚，則∠B 為多少度？
(A)43˚ (B)31˚ (C)21˚ (D)13˚
《答案》A
95. （ ）如圖，若∠1＝60˚，∠A＝55˚，∠B＝40˚，則∠D＝？
(A)10˚ (B)15˚ (C)20˚ (D)25˚
《答案》D
96. （ ）△ABC 中，若∠A＝(3x－10)˚，∠B＝(2x＋20)˚，∠C＝(x－10)˚，則此三角形為何種三角 形？
(A)鈍角三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)正三角形
《答案》C
97. （ ）若某正多邊形的一個內角是一個外角的 3 倍，則此多邊形是正幾邊形？
(A)正方形 (B)正六邊形 (C)正七邊形 (D)正八邊形
《答案》D
98. （ ）若一正多邊形的一內角為 13
180 11 ´ °
，則其邊數為多少？
(A)10 (B)11 (C)12 (D)13
《答案》D
99. （ ）如圖，已知∠1＝115˚、∠2＝75˚、∠3＝100˚、∠4＝20˚、∠5＝55˚，求∠6＝？
(A)125˚ (B)135˚ (C)145˚ (D)155˚
《答案》C
100. （ ）如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋∠9＝？
(A)720˚ (B)900˚ (C)1080˚ (D)1260˚
《答案》B
101. （ ）如圖，直角△ABC 的三內角分別為 30˚、60˚、90˚，直角△BDE 的三內角分別為 45˚、45˚、
90˚。已知 BD ＝ BC ，求∠DEC＝？
(A)90˚ (B)105˚ (C)135˚ (D)150˚
《答案》B
102. （ ）如圖，五角星形的五個頂點分別是 A、B、C、D、E，請問下列哪一個選項是錯誤的？
(A)∠1＝∠C＋∠E (B)∠2＝∠B＋∠D (C)∠A＋∠1＋∠2＝180˚
(D)∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝360˚
《答案》D
103. （ ）小軒沿著一三角形公園的周圍人行步道慢跑(如圖)，他沿同方向慢跑兩圈(從 P 點出發，
再回到 P 點)，試問小軒共轉了幾度？
(A)360˚ (B)540˚ (C)720˚ (D)900˚
《答案》C
104. （ ）已知一等腰三角形的底角為 67˚，則其頂角的外角是多少度？
(A)113˚ (B)134˚ (C)133˚ (D)127˚
《答案》B
105. （ ）如圖，此多邊形的內角度數和，與下列哪一個多邊形的內角度數和相等？
(A)正方形 (B)正五邊形 (C)正六邊形 (D)正七邊形
《答案》B
106. （ ）若一四邊形每一外角度數皆為整數，則下列何者不可能是此四個外角度數的比？
(A)4：3：2：1 (B)2：3：4：5 (C)3：4：5：6 (D)6：7：8：9
《答案》B
107. （ ）已知一個多邊形的內角總和等於外角總和，則此多邊形為下列何者？
(A)三角形 (B)四邊形 (C)五邊形 (D)六邊形
《答案》B
108. （ ）如圖，正五邊形 ABCDE 中，∠APB＝？
(A)68˚ (B)72˚ (C)80˚ (D)84˚
《答案》B
109. （ ）如圖，若∠A＝30˚，∠B＝26˚，∠C＝33˚，∠D＝29˚，則∠P＋∠Q＝？
(A)118˚ (B)120˚ (C)242˚ (D)260˚
《答案》A
110. （ ）如圖，△ABC 中，已知∠B 與∠C 的內角平分線的夾角為 110˚，若延長∠B 的內角平分線 與∠C 的外角平分線交於 D 點，則∠BDC＝？
(A)50˚ (B)40˚ (C)30˚ (D)20˚
《答案》D
111. （ ）如圖所示，在∠XOY 的兩邊依序取 OA ＝ AB ＝ BC ＝ CD ＝……，若∠XOY＝15˚，則依 此規律，最多可作出幾個等腰三角形？
(A)4 個 (B)5 個 (C)6 個 (D)7 個
《答案》B
112. （ ）如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝？
(A)360˚ (B)540˚ (C)720˚ (D)900˚
《答案》C
113. （ ）若正 n 邊形的一內角為其一外角的 9 倍，則 n＝？
(A)15 (B)18 (C)20 (D)24
《答案》C
114. （ ）如圖，等腰△ABC 中，∠B 的角平分線與∠C 外角的角平分線交於 P 點，若∠P＝40˚，
則∠A＝？
(A)60˚ (B)70˚ (C)80˚ (D)90˚
《答案》C
115. （ ）如圖，試求∠B＋∠D－∠A－∠C－∠E＝？
(A)10˚ (B)20˚ (C)30˚ (D)40˚
《答案》A
116. （ ）如圖，已知∠1＝110˚，∠2＝20˚，∠3＝36˚，∠4＝86˚，則∠5＝？
(A)40˚ (B)42˚ (C)44˚ (D)46˚
《答案》A
117. （ ）阿東由 A 點出發，直線前進 20 公尺到達 B 點後會向左轉 60˚，再往前走 20 公尺到 C 點 後再左轉 60˚，依此規則一直走下去，依序會走到 D、E、F 點，最後回到 A 點，請問阿 東走到哪一點時與 A 點的距離最遠？
(A)C 點 (B)D 點 (C)E 點 (D)F 點
《答案》B
118. （ ）如圖，求∠1＋∠2＋∠3＝？
(A)60˚ (B)70˚ (C)80˚ (D)90˚
《答案》B
119. （ ）若一凸 n 邊形的內角和等於 x，外角和等於 y，則下列敘述何者正確？
(A)若 x＜y，則 n＞4 (B)若 x＝y，則 n＝4 (C)若 x＞y，則 n＜4 (D)若 x＜y，則 n＝4
《答案》B
120. （ ）若一個正 P 邊形的一個內角是一個外角的 11 倍，則 P＝？
(A)20 (B)22 (C)24 (D)26
《答案》C 二、填充
1. 小明想畫一多邊形，使它的內角和超過 2000˚，試問小明所畫的多邊形至少要有 邊。
《答案》14
2. 如圖，∠A＝40˚，∠B＝60˚，∠C＝55˚，則∠D＝ 度。
《答案》45
3. 正二十邊形的每一內角為 度，每一外角為 度。
《答案》162，18
4. 如圖，若∠BDC＝135˚，∠A＝38˚，則∠B＋∠C＝ 度。
《答案》97
5. 如圖，計算 x－y 之值為 。
《答案》－16
6. 求下列各圖中∠1、∠2、∠3 的度數：
(1)∠1＝ 度。
(2)∠2＝ 度。
(3)∠3＝ 度。
《答案》(1)65 (2)75 (3)90
7. 如圖，△ABC 中， AD ＝ BD ＝ CD ，則 x＝ 度。
《答案》25
8. 在一等腰三角形中，若一底角為 40˚，則其頂角為 度。
《答案》100
9. 一正多邊形每一內角為 140˚，則此多邊形共有對角線 條。
《答案》27
10. △ABC 中，∠A 的外角為 95˚，∠B＝25˚，則∠C＝ 度。
《答案》70
11. △ABC 中，∠A＝5∠B，∠C＝4∠B，則∠C＝ 度。
《答案》72
12. 如圖，已知 ABCDE 為正五邊形，則∠1＝ 度。
《答案》36
13. 如圖，小明由 P 點面向 E 的方向走，經 E、A 到 Q 點，則小明共轉了 度。
《答案》165
14. 求下列各圖中∠1 的度數：
(1)∠1＝ 度。
(2)∠1＝ 度。
《答案》(1)130 (2)90
15. 在直角三角形中，兩個銳角的外角和是 度。
《答案》270
16. 在△ABC 中，∠B 的外角為 125˚，∠C 比∠A 小 25˚，則∠A＝ 度。
《答案》75
17. 已知一七邊形的一內角度數為 146˚，其餘各內角的度數比為 2：7：3：4：5：5，則此七邊形中 最大內角的度數是 度。
《答案》203
18. 分別算出下列各圖中∠1、∠2、∠3 的度數：
(1)∠1＝ 度。
(2)∠2＝ 度。
(3)∠3＝ 度。
《答案》(1)85 (2)125 (3)50
19. 如圖，一套三角板有兩塊，其中一塊三內角為 45˚、45˚、90˚，另一塊三內角為 30˚、60˚、90˚，
則：
(1)x＝ 。 (2)y＝ 。
《答案》(1)120 (2)105
20. 如圖，△ABC 中，∠A＝80˚，∠C＝50˚，∠DOE＝100˚，則∠1＋∠2＝ 度。
《答案》50
21. 如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝ 度。
《答案》280
22. 如圖所示，以 A 為固定點，將△ABC 依順時針方向旋轉 30˚，而使 B 點移到 D 點，C 點移到 E 點，若∠B＝20˚，∠E＝30˚，則：
(1)∠DAC＝ 度。
(2)∠1＝ 度。
《答案》(1)100ˉ(2)150
23. 如圖，△ABC 中，P 為 AB 上一點，Q 為 AC 上一點，若∠B＝55˚，∠C＝70˚，試回答下列問題：
(1)小欣由 P 點出發，經過 B 點、C 點最後抵達 Q 點，則小欣一共轉了 度。
(2)小文由 P 點出發，經過 A 點、Q 點、C 點、B 點再回到 P 點，則小文一共轉了 度。
《答案》(1)235˚ (2)360˚
24. 如圖，四邊形 ABCD 為正方形，△AED 為正三角形，則∠BEC＝ 度。
《答案》150
25. 用兩塊相同大小的直角三角形拼成一個新的三角形，如圖所示，則：
(1)它是一個 三角形。
(2)如果新三角形的底角是 50˚，那麼它的頂角是 度。
《答案》(1)等腰 (2)80
26. 如圖，小庭從 P 點走到 Q 點，其路線為 P→B→D→C→Q，則小庭共轉了 度。
《答案》405
27. 四邊形 ABCD 中，若∠A＝∠C＝5∠B＝5∠D，則∠A＝ 度，∠D＝ 度。
《答案》150，30
28. 在△ABC 中，若∠A 的外角是 80˚，∠B 比∠C 少 16˚，則∠B＝ 度。
《答案》32
29. △ABC 中，若 4∠A＝5∠B，且∠B：∠C＝4：3，則△ABC 是 角三角形。(填入鈍、銳 或直)
《答案》銳
30. 如圖，若∠A＝50˚，∠D＝30˚，∠B＝70˚，則∠CFE＝ 度。
《答案》150
31. 如圖，若∠BEC＝150˚，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝ 度。
《答案》330
32. 如圖，若∠A＝35˚，∠B＝40˚，∠C＝30˚，則∠ADC＝
度。
《答案》105
33. 如圖，若∠3＝120˚，則∠2－∠1＝ 度。
《答案》60
34. 如圖，計算∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝
度。
《答案》720
35. 一等腰三角形頂角的度數等於一底角度數的 2 倍，那麼此底角為 度。
《答案》45
36. 若一等腰三角形頂角的度數等於一底角度數的 3 倍，則此頂角＝ 度。
《答案》108
37. 如圖， AF ＝ AG ，∠CFG＝115˚，求：
(1)∠A＝ 度。
(2)∠B＋∠D＝ 度。
《答案》(1)50 (2)65
38. 已知一正 n 邊形的一個內角度數與一外角度數的比為 5：2，則 n＝ 。
《答案》7
39. 附圖是一座五邊形的公園，今由 P 點出發，以逆時針方向繞著公園散步，當走到 Q 點處時，圖 形上的箭頭方向共轉了
度。
《答案》220
40. 如圖，等腰△ABC 中，AB ＝ AC，若 BP、CP 分別平分∠B、∠C 的外角，則∠BPC＝ 度。
《答案》50˚
41. 若某正多邊形的一個外角是一個內角度數的 8
1 ，則此正多邊形的邊數為 。
《答案》18
42. 如圖，已知∠A：∠B＝4：3、∠A：∠C＝2：1，試問：
(1)△ABC 為何種三角形？答： 。
(2)若阿杰從 Q 點出發，經 Q→B→A→R→C→P 的路線到達 P 點，則阿杰共轉了 度。
《答案》(1)銳角三角形 (2)240
43. 如圖，若∠E＝40˚，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝ 度。
《答案》220
44. 一正 n 邊形的每一內角為一外角的 6 倍，則 n＝ 。
《答案》14
45. 如圖，已知∠1＝(5x＋15)˚，∠2＝(10x－5)˚，∠ACD＝(7x＋20)˚，則∠D＋∠E＝ 度。
《答案》125
46. 如圖，△ABC 中，∠A 的外角為 134˚，∠B 和∠C 的內角平分線相交於 I 點，∠B 的內角平分線 和∠C 的外角平分線相交於 P 點，求：
(1)∠BIC＝ 度。
(2)∠P＝ 度。
《答案》(1)113 (2)23
47. 如圖，求∠DEF＝ 度。
《答案》75
48. 如圖，△ABC 中，∠A＝60˚，若∠B 的平分線與∠C 的外角平分線交於 O，則∠BOC＝ 度。
《答案》30
49. 三原利用摺紙，摺出一個蛙形圖案，如圖所示，若∠1＝92˚，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋
∠F＋∠G＋∠H＝ 度。
《答案》272
50. 如圖，ABCDE 為正五邊形，PCDQ 為正方形，則∠BPC＝
度。
《答案》81
51. 如圖， AB ＝ BC ，∠ABC＝∠DCB＝90˚，∠D＝60˚，則∠1＝ 度。
《答案》105
52. 如圖，△ABC 中，若∠A＝(190－7x)˚，∠B 和∠C 的外角分別為(8x＋1)˚與(4x＋8)˚，則：
(1)x＝ 。
(2)∠A 的外角為 度。
《答案》(1)19 (2)123
53. 如圖，已知四邊形 ABCD 為正方形，△BCE 為正三角形，則∠CAE＝ 度。
《答案》30 三、計算
1. 如圖，若∠A＝50˚，∠B＝65˚，∠C＝32˚，則∠D＝？
《答案》83˚
2. 在三角形 ABC 中，若∠A 的外角是(4x＋8)˚，∠B 的外角是(3x－16)˚，∠C 的外角是(5x＋8)˚，則
∠A＝？
《答案》52˚
3. △ABC 中，∠A：∠B：∠C＝2：3：7，請問△ABC 是何種三角形？
《答案》鈍角三角形
4. 已知△ABC 為直角三角形，且∠A＝2∠B，則∠B 可能是多少度？
《答案》45˚或 30˚
5. 小清跟同學去泛舟，船順著河道走，如圖所示，其中∠1＝123˚，∠2＝141˚，∠3＝105˚。請問由 甲地到乙地，小清共轉了幾度？
《答案》171˚
6. 如圖，小美從 P 點出發，繞著五邊形的公園外圍散步，請問：
(1)當她走到 Q 點處時，她轉了幾度？
(2)當她回到 P 點處時，她共轉了幾度？
《答案》(1)180˚ (2)360˚
7. 如圖， AD 與 CE 相交於 B，如果∠A＝30˚，∠E＝20˚，∠C＝50˚，∠D＝60˚，則∠AFE＝？
《答案》120˚
8. 如圖， AP 平分∠BAD， DP 平分∠ADC，若∠B＝100˚，∠C＝90˚，求：
(1)∠A＋∠D＝？
(2)∠APD＝？
《答案》(1)170˚ (2)95˚
9. 如圖，已知∠A＝32˚，∠B＝50˚，∠C＝18˚，請問∠FEC 與∠DFE 各是幾度？
《答案》∠FEC＝82˚，∠DFE＝100˚
10. 如圖，已知∠A＋∠B＝85˚，∠C＋∠D＝100˚，求∠AEB＝？
《答案》165˚
11. 如圖，∠APE＝120˚，∠DQE＝110˚，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝？
《答案》280˚
12. 附圖是某遊樂區中「天鵝船」行進路線平面圖，其中∠1＝95˚，請問船由起點 P 依箭頭指示方 向走到 Q 點共轉了幾度？
《答案》275˚
13. △ABC 中，若∠A 的外角是 123˚，∠B＝60˚，則∠C 的外角是幾度？
《答案》117˚
14. 附圖是正五邊形 ABCDE，求：
(1)∠APE＝？
(2)∠CAD＝？
《答案》(1)72˚ (2)36˚
15. 如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度數。
《答案》360˚
16. 如圖，△ABC 中，∠A＝80˚，∠B 和∠C 的角平分線交於 O 點，求：
(1)∠B＋∠C＝？
(2)∠1＋∠2＝？
(3)∠BOC＝？
《答案》(1)100˚ (2)50˚ (3)130˚
17. 如圖，在△ABC 中， BO 與 CO 平分∠ABC 與∠ACB，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，若∠A＝60˚，則
∠BOC＋∠BPC 是多少度？
《答案》270˚
18. 如圖，若∠E＝30˚，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝？
《答案》210˚
19. 將正五邊形與正六邊形併排後得到如圖，試分別求出∠1、∠2、∠3、∠4 的度數。
《答案》∠1＝108˚，∠2＝48˚，∠3＝120˚，∠4＝84˚
20. 如圖，若∠A＝30˚，∠B＝52˚，∠C＝47˚，則：
(1)∠CED 的度數＝？
(2)∠D 的度數＝？
《答案》(1)98˚ (2)35˚
21. 將兩塊 30˚、60˚、90˚及 45˚、45˚、90˚的三角板疊合，如圖，求∠1＝？∠2＝？
《答案》∠1＝135˚，∠2＝135˚
22. 如圖，∠C＝100˚，∠E＝65˚，則∠A＋∠B＋∠D＋∠F＝？
《答案》195˚
