國際隱含波動度指數的緩長記憶、共動性與共同因子之研究

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

期末報告

國際隱含波動度指數的緩長記憶、共動性與共同因子之研

究

計 畫 類 別 ： 個別型計畫 計 畫 編 號 ： NSC 101-2410-H-004-063- 執 行 期 間 ： 101 年 08 月 01 日至 102 年 10 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立政治大學國際經營與貿易學系 計 畫 主 持 人 ： 郭維裕 計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：李佩紜 碩士班研究生-兼任助理人員：許光輔 碩士班研究生-兼任助理人員：蘇新為 碩士班研究生-兼任助理人員：葉冠廷 處 理 方 式 ： 1.公開資訊：本計畫可公開查詢 2.「本研究」是否已有嚴重損及公共利益之發現：否 3.「本報告」是否建議提供政府單位施政參考：否

中 華 民 國 103 年 01 月 26 日

中 文 摘 要 ： 本研究應用 Diebold and Yilmaz (2009, 2012)的外溢指標 (spillover index)分析全球七個股票市場之隱含波動度指數 間的外溢效果，藉此探討國際股市間的共動性。實證結果顯 示：隱含波動度指數間的外溢效果相當顯著，約佔整體變異 程度的 78%；換言之，各主要國際股市之間存在著相當密切 的共動性。此外，由淨外溢效果可知，各波動度指數影響其 他指數以及受到其他指數的影響程度不一。我們發現：美國 與荷蘭兩個股市為主要的外溢效果輸出國，而瑞士與比利時 兩股市則為主要的外溢效果流入國。我們亦發現：在不同的 國際金融情勢發展下，各波動度指數間的共動性結構亦會產 生變化。以德國為例，德國股市在前半段子樣本中，扮演著 外溢效果輸出國的角色，但在後半段子樣本內，轉變成為外 溢效果的接受者。最後，我們嘗試利用滾動視窗估計法 (rolling window estimation)描述外溢指標的動態行為，結 果發現外溢效果指標的確具備隨時間改變的動態特性，且顯 示出全球股市間的波動度外溢效果起伏震盪相當劇烈。 中文關鍵詞： 隱含波動度指數、共動性、外溢指標

英 文 摘 要 ： 英文關鍵詞：

全球隱含波動度指數之共動性

郭維裕∗

摘要

本研究應用 Diebold and Yilmaz (2009, 2012)的外溢指標(spillover index)分析 全球七個股票市場之隱含波動度指數間的外溢效果，藉此 探討國際股市間的共動 性。實證結果顯示：隱含波動度指數間的外溢效果相當顯著，約佔整體變異程度 的 78%；換言之，各主要國際股市之間存在著相當密切的共動性。此外，由淨外 溢效果可知，各波動度指數影響其他指數以及受到其他指數的影響程度不一。我 們發現：美國與荷蘭兩個股市為主要的外溢效果輸出國，而瑞士與比利時兩股市 則為主要的外溢效果流入國。我們亦發現：在不同的國際金融情勢發展下，各波 動度指數間的共動性結構亦會產生變化。以德國為例，德國股市在前半段子樣本 中，扮演著外溢效果輸出國的角色，但在後半段子樣本內，轉變成為外溢效果的 接受者。最後，我們嘗試利用滾動視窗估計法(rolling window estimation)描述外 溢指標的動態行為，結果發現外溢效果指標的確具備隨時間改變的動態特性，且 顯示出全球股市間的波動度外溢效果起伏震盪相當劇烈。

關鍵字：隱含波動度指數、共動性、外溢指標

∗

作者國立政治大學國際經營與貿易學系副教授，Associate Professor, Department of International Business, National Chengchi University。作者特別感謝李淯靖博士與陳致綱博士提供優異的研究 協助。作者也謝謝國科會專題研究計畫(計畫編號：NSC 101-2410-H-004-063)的支持。

Spillover Effects of International Implied Volatility Indices

Abstract

This paper applies the spillover index of Diebold and Yilmaz (2009, 2012) to investigate the volatility spillover effects among implied volatility indices of seven international stock markets. Our empirical results indicate that there exist significant spillover effects among implied volatility indices, namely, the spillover effect accounts for about 78% of the total variation among the sample indices. In other words, the co-movement among international implied volatility indices is evident. We also find that in terms of net spillover effect, the implied volatility indices of U.S. and Dutch stock markets have significantly positive spillover effect on the implied volatility indices of the other stock markets, while Swiss and Belgian stock markets two primary receivers of international volatility spillover effect. Moreover, based on the subsample robustness analysis, we find that the role as an exporter or an importer of spillover effects played by a certain country may actually change with the evolution of international financial markets. In particular, we find that German market was a spillover effect exporter during the first subsample whereas becoming a pure importer in the second subsample. Finally, we utilize the method of rolling window estimation to illustrate the dynamic behaviour of international volatility spillover effect. Indeed, the results reveal quite apparent dynamic behaviour of volatility spillover effects in international stock markets.

一、 緒論

自從 2007 年下半年開始由次級房貸引發全球金融危機，且在 2008 年 9 月導 致雷曼兄弟倒閉事件達到顛峰後，全球金融市場間的互動關係便引起財務學界的 極大關注。許多財務學者投注龐大的研究資源於確認全球金融市場間的確存在明 顯的共動性(comovement)，並進而探討其主要傳遞管道。到目前為止，相關文獻 主要透過股價指數或個別股票的報酬率及標準差(亦即波動度)來進行相關研 究。然而，這些研究雖然可以測度共動性，卻無法探討互動關係間的因果關係。 本研究採取另一個角度來切入全球股市間共動性的研究議題。我們透過全球股市 的隱含波動度指數而非傳統使用的報酬率與標準差，來探討全球股市之間的共動 性。隱含波動度是有別於傳統以標準差測度的波動度。後者著重計算已實現的波 動度，前者則是衡量投資人對未來波動度的預期。除此之外，由於隱含波動度也 常被用來衡量投資人的恐慌心理，因此使用隱含波動度來研究市場間的互動關 係，亦具有驗證全球投資人情緒之間是否也存在共動性的優點。

本研究採用 Diebold and Yilmaz (DY, 2009, 2012)所提出的外溢指標(spillover index)以衡量美國、英國、德國、法國、荷蘭、瑞士和比利時等七個國家、共八 個股價指數隱含波動度指數間的共動性。外溢指數最早是被用來分析國際股市的 連動性，另也被應用在工業國家的景氣循環(Yilmaz, 2009)和美國股票市場、債券 市場、外匯市場以及商品市場間的連動性(DY, 2012)等議題上。本文是首篇將外 溢指標應用在全球股市隱含波動度指數之共動性的文章，這也是我們的主要貢獻 之一。 DY 將市場間相互影響的效應或是共動性稱為外溢效果(spillover effect)，外 溢指標便是 DY 所建立以衡量此一外溢效果的方法。DY 認為市場間必然會互相 影響，亦即必然存在著外溢效果；然而 當危機爆發時，市場間的外溢效果會變大， 而當全球經濟體系較穩定、沒有危機發生時，市場間的外溢效果會相對較小。由 此可推論，市場間的互動關係被定義為一種動態關係，而非單純的靜態關係。

外溢指標主要是透過向量自我迴歸(vector autoregression, VAR)模型下的預 測誤差變異數分解(forecast error variance decomposition, FEVD)進一步計算而 得。藉由加總不同的外生衝擊對內生變量變異的解釋比例，將眾多有用的資訊集 結起來，建構而成的一個單一指標。經由此一指標，我們不僅可以瞭解涵蓋市場 的整體外溢程度，更可瞭解個別市場受其他市場影響以及影響其他市場兩種截然 不同的效果。相較於過去文獻使用相關係數(correlation coefficients)與主成份分析 法(principal component analysis)僅能分析出市場間的相關程度而非其相互影響之 因果關係，本研究所採用的外溢指標能夠進一步辨認出主要的影響者以及被影響 者。除此之外，為了可以針對外溢指標進行嚴謹的統計顯著性分析，我們利用拔 靴抽樣法重複抽樣與估計 VAR 模型，並重新計算外溢指標以獲取其實證機率分 配(empirical probability distribution)，再據此外溢指標的統計顯著性。

本研究以 2001 年 2 月 2 日至 2010 年 5 月 28 日為樣本期間，分析美國、英 國、德國、法國、荷蘭、瑞士和比利時等七個國家、共八個股價指數隱含波動度 指數間的外溢效果以及其動態行為。實證結果顯示：全球股價指數隱含波動度指 數間的外溢效果相當顯著，全樣本內的平均總外溢效果達到總變異性的 78.2%； 換言之，各樣本國的股市間存在著密切的連動性。我們亦透過子樣本分析進一步 確認此顯著外溢效果的強健性。我們也發現：各隱含波動度指數影響其他指數以 及受到其他指數之影響的程度不一。就淨外溢效果而言，美國與荷蘭為兩個主要 的股價指數波動度輸出國；相對的，瑞士與比利時兩個國家可能由於其股票市場 規模比較小，而成為主要的股價指數波動度的輸入國。子樣本的分析結果更透露 出一個有趣的結果：德國在前一半樣本期間的子樣本中為顯著的波動度輸出國， 但在後半段子樣本內卻反而成為了明顯的股市波動度的接受國。這個結果可能反 映出德國投資人投資態度日趨保守的現象，值得進一步分析探討。最後，我們也 發現各主要股價指數隱含波動度指數之間的外溢效果具有相當明顯的動態行 為，這些動態行為也大致符合國際整體經濟環境的演變。 本文後續章節架構之安排如下：第二節將整理與討論有關國際金融市場共動

性的相關文獻；第三節將詳細說明 DY 外溢效果指標的計算過程；第四節為實證 部分，包括資料說明與分析、估計模型的設定、以及實證結果分析等；第五節則 為本研究之結論及未來可能的研究方向。

二、 文獻探討

目前研究國際金融市場間之共動性的方法大致上可分為兩種：直接測度法 (direct measurement)和間接測度法(indirect measurement)。前者 是透過各種建基於 傳統統計相關係數的指標來衡量金融市場間的外溢效果，以確認其共動性(如 Corsetti, Pericoli, and Sbracia (2000))。後者則利用各式各樣的模型建構方法來間 接的測度各市場間的共動性。有關這方面的討論可參考 Corsetti, Pericoli, and Sbracia (2005)與 Dungey, Fry, Gonzlaes-Hermosillo, and Martin (2005)。

Pindyck and Rotemberg (1990)透過相關係數矩陣的檢定發現，國際商品價格 之間存在著顯著的共動性，而且這些共動性並無法被通貨膨脹、總體需求、利率 與匯率等總體經濟變數的變動所解釋。換言之，國際商品市場間的共動性超乎預 期的高。King and Wadhwani (1990)建立一個感染模型(contagion model)以探討 1987 年美國股災所造成的高度波動度如何在國際股市間相互傳遞。他們發現國 際股市間之共動性的主要來源之一為全球投資人嘗試由各國股市的變動中獲取 有用資訊的理性動機。Pindyck and Rotemberg (1993)利用潛在變項模型(latent variable model)來捕捉無法觀察的市場預期，並嘗試以這些預期來解釋個別股票 價格之間的共動行為。結果，他們再次發現：股票價格之間的共動性遠超乎現金 股利、折現率以及許多總體經濟變數之變動所能解釋的。但是這些以相關係數矩 陣為衡量共動性基準的指標往往受到相關係數本身一個特質所影響。Boyer, Gibson, and Loretan (1999)與 Loretan and English (2000)指出當各市場的波動度增 大時，兩個市場之間的相關係數也往往因此而升高。為了克服相關係數的這種缺 點，Forbes and Rigobon (2002)提出一種新的測度方法，並據此確認了 1997 年的

亞洲金融危機的確引發亞洲金融市場間相當大幅度的外溢效果。即便如此，這類 的研究方法仍有其缺點，研究者必須根據主觀判斷事先認定引起外溢效果的市 場，而這樣的主觀判斷往往受到相當大的質疑。換言之，前述的研究方法並無法 客觀衡量外溢效果或共動性間的因果關係。 除了上述方法以外，許多建立在相關係數基礎上的新穎模型也漸漸被提出 來，包括 Bollerslev(1990)的條件式相關係數模型、Engle (2002)的動態條件式相 關係數模型、Mink, Jacobs, and De Haan (2007)的同時性指標(synchronicity measure)模型以及 Adrian and Brunnermeier (2010)的 CoVaR 模型。惟，前兩種模 型往往受制於維度魔咒(curse of dimensionality)的限制，無法同時研究太多市場間 的共動行為。本研究同時探討八個國際隱含波動度指數間的外溢效果，在這樣的 情形下，條件式相關係數模型與動態條件式相關係數模型的待估參數會過多，導 致估計不易的結果。同時性指標亦著重衡量兩個市場間的互動關係，但無法同時 考量多個市場間的相互影響，因而無法得到共動性的全面性瞭解。CoVaR 模型 是 將 來 值 得 進 一 步 研 究 的 方 向 ， 因 為 它 可 以 同 時 測 度 各 指 定 分 量 (specific quantiles)間的互動關係，亦可確認該互動關係的因果方向，但仍受限於無法同時 衡量超過兩個市場以上的外溢效果。 間接式測度共動性模型的基本理念乃透過一些潛在變項模型的設計，考量研 究者感到有趣的金融市場的特性(如報酬率，波動度，甚至更高階動差等)，然後 再透過無法被這些潛在變項所解釋的殘差項動態行為，衡量各市場間的外溢效 果。我們所採用的 DY(2009, 2012)模型便是屬於這一類的模型。本模型針對估計 後之 VAR 模型的預測誤差變異數矩陣進行分解，以測度各向量因素之間的外溢 效果。DY 模型的主要優點是可以較明確的分辨各市場間互動關係的因果方向， 其缺點則是無法進行嚴謹的統計檢定以確認該因果關係的統計顯著性。本研究針 對這一缺點使用拔靴抽樣法進行檢定，這也是本研究的貢獻之一。

三、 外溢指標的計算

外溢指標主要是利用 VAR 模型的 FEVD 計算而得。然而，傳統 VAR 模型的 最大缺點就是實證結果會受到變數排列順序的影響(DY, 2009)。因此，為避免此 問題，我們採取 DY (2012)的作法，以 Pesaran and Shin (1998)的一般化預測誤差 變異數分解(generalized FEVD)來計算外溢指標。 考慮一個包含 N 個定態變數的VAR( p)模型： T t p i t i t i t , 1,2, , 1  = + =

∑

= − ε x Φ x . 其中，x_t =

(

x1_t,x2_t,,x_Nt

)

′為(N×1)的內生變數向量，Φ 為i (N×N)的係數矩陣， t ε 為(N×1)的誤差項向量，且ε~

( )

0,Σ iid 。由於假設x 為定態，故可將_t VAR( p)模

型以移動平均模式表示(moving average representation)：

T t i i t i t , 1,2, , 0  = =

∑

∞ = − ε A x . (1) 其中，A 是不同於_i Φ 的i (N×N)係數矩陣，並可利用下列的關係式計算而得： p i p i i i =ΦA− +Φ A− + +Φ A− A _{1 1 2 2}  , i=1,2,. 且A₀ =I_n；若i<0，則A_i =0。由(1)式可知，當整個 VAR 系統在過去某一時點 受到外在衝擊時(即誤差項ε 發生變化)，該衝擊會透過_t−i A 而對_i t時點的內生變數 造成影響，所以係數矩陣A 對於 VAR 模型的動態結構具有相當重要的意義。 _i

根據 Pesaran and Shin (1998)的一般化 FEVD，當第 j 個變數受到外生衝擊

時，對第 i 個變數向前預測H期的誤差變異的解釋比例，亦即第 j 個變數對第 i 個 變數的貢獻度為：

(

)

. , , 2 , 1 , , ) ( ₁ 0 1 0 1 N j i H _H h i h h i H h i h j ii g ij =  ′ ′ ′ =

∑

∑

− = − = − e A Σ A e Σe A e σ θ (2) 其中，Σ為誤差項向量ε 的共變數矩陣，σ 為第_ii i條迴歸式的誤差項標準差，e_i 為N×1的向量，表示向量內第i個元素為 1，其他元素皆為 0。反過來說，(2)式 也就是變數i的預測誤差變異數分解，將變數i之預測誤差的變異數拆解成由變

數 j 的衝擊貢獻。當 g ij

θ 值愈大，就代表變數 j 對變數i 的貢獻度愈高。由(2)式我

們可知，變數 i 的預測誤差變異來源可分為自身變數的影響(i= )以及非自身變j

數的影響(i≠ )。DY 將前者定義為自我變異(own variance shares)，將後者定義j

為交叉變異(cross variance shares)，亦即外溢(spillovers)的部分。 根據(2)式，我們可得到一個(N×N)的變異數分解矩陣(variance

decomposition matrix)，矩陣內第 i 列第 j 行的元素，θ ，即為第 j 個變數對第i 個_ijg 變數的貢獻度，亦即變數 i 的變異數分解(variance decompositions)。值得注意的 是，在傳統的 FEVD 中，變數 i 的變異數分解總和為 1。但是因為我們採用的是 一般化 FEVD，不假設誤差項具有彼此正交之特性，故變數 i 的變異數分解總和 不再是 1，亦即 ( ) 1 1 ≠

∑

= N j g ij H θ 。換言之，變異數分解矩陣內的任一個列內量之橫 向加總並不等於 1。 由於 ( ) 1 1 ≠

∑

= N j g ij H θ ，DY (2012)進一步將 g ij θ 標準化：

∑

= = _N j g ij g ij g ij H H H 1 ) ( ) ( ) ( ~ θ θ θ . 亦即將 g ij θ 除以其所在之列向量加總。如此一來，變數i的變異數分解總和即為 1， 1 ) ( ~ 1 =

∑

= N j g ij H θ ，而且所有變數之變異數分解總和為變數總個數 N ， N H N j i g ij =

∑

=1 , ) ( ~ θ 。換言之，在變異數分解矩陣內，所有元素的總和為 N 。 我們藉由標準化後的變異數分解矩陣可計算出以下各種外溢效果指標： 1. 總外溢效果(total spillovers)： 100 ) ( ~ 100 ) ( ~ ) ( ~ ) ( 1 , 1 , 1 , × = × =

∑

∑

∑

≠= = ≠= N H H H H S N j i j i g ij N j i g ij N j i j i g ij g θ θ θ . 上式中，分母為所有變數之變異數分解總和，即等於變數總個數N 。分子則為

所有變數之非自身變數(i≠ )貢獻度的總和。藉由總外溢效果指標，我們可以衡j 量 VAR 系統內的預測誤差變異有多少比例是由於交叉變異所造成的。 2. 方向性外溢效果(directional spillovers)： 相對於前述的總外溢效果，方向性外溢效果指標則可幫助我們衡量個別變數 的外溢效果，以瞭解其擴散方向及程度。這是採用一般化 FEVD 的優點之一， 因為一般化 FEVD 的分析結果不會因變數順序不同而有所改變。 (1) 流入外溢效果，係指變數i 接收到來自其他所有變數 j 所外溢出來的總

效果(spillovers received by variable i from all other variable j )：

100 ) ( ~ ) ( ~ ) ( 1 1 , × =

∑

∑

= ≠= • N j g ij N j i j i g ij g i H H H S θ θ . 上式中的分母為變數 i 的變異數分解總和，即等於 1。分子為變數 i 之非 自身變數貢獻度的總和。因此，藉由流入外溢效果指標，我們可以知道 變數 i 的預測誤差變異有多少比例是由交叉變異所造成的。 (2) 流出外溢效果，係指從變數i 外溢到其他所有變數 j 的總效果(spillovers

transmitted by variable i to all other variable j )：

100 ) ( ~ ) ( ~ ) ( 1 1 , × =

∑

∑

= ≠= • N j g ji N j i j i g ji g i H H H S θ θ . 根據上式，在流出外溢效果指標中，變數 i 是扮演影響變數 j 的角色。 因此上式中，分母是指變數i對所有變數的影響總和，分子是變數i對 所有非自身變數的影響總和。因此，藉由流出外溢效果指標，我們可知 變數i對其他所有變數之預測誤差變異的影響比例。 3. 淨外溢效果(net spillovers)：即變數i之流出外溢效果與流入外溢效果的差距。 S_ig(H)=S_•g_i(H)−S_ig_•(H).

我們於第四節中藉由上述衡量總外溢效果以及方向性外溢效果的各種指標 評 估 全 球 主 要 股 市 之 隱 含 波 動 度 指 數 間 的 連 動 關 係 ， 並 利 用 拔 靴 抽 樣 法 (bootstrapping)對其進行顯著性檢定。1

四、 實證結果與分析

我們亦進一步瞭解該連動關係的動態行 為。 本節首先說明本研究所使用的資料內容，並針對其特性進行討論。接著我們 估計最適 VAR 模型以及計算相關外溢指標。我們主要的目的是想透過外溢指標 來呈現全球各主要股市隱含波動度指數間日益緊密的連動性以及此連動性的動 態行為。若以檢定虛無假設的角度切入，我們欲透過 VAR 模型與其相關外溢指 標來明確檢定兩個虛無假設。第一個虛無假設為：全球主要股市之隱含波動度指 數間並未存在著顯著的外溢效果。第二個虛無假設則為：假若隱含波動度指數間 的確存在著顯著的外溢效果，這個外溢效果是固定的，不會隨著時間而改變的。 根據我們以下的分析，我們發現：整體而言，全球各主要股市之隱含波動度指數 間確實存在著明顯的外溢效果，而且這個效果的強度並非是固定的，而是呈現出 有趣的動態行為。由此可見，以上兩個虛無假設皆被顯著的拒絕。 1. 資料說明與分析 本研究所採樣的股價指數隱含波動度指數主要來自七個國家，共八種隱含波 動度指數，其中包括荷蘭的 AEX 指數(VAEX)、比利時的 BEL20 指數(VBEL)、 法國的 CAC30 指數(VCAC)、德國的 DAX 指數(VDAX)、英國的 FTSE100 指數 (VFTSE)、瑞士的 SMI 指數(VSMI)以及美國的兩個主要指數，S&P500 指數(VIX) 與 NASDAQ 指數(VNX)。樣本為日資料，期間從 2001 年 2 月 2 日至 2010 年 5 月 28 日止，共計有 2238 個觀測值。所有研究數據皆來自 Datastream 資料庫。

圖 1 為樣本期間內各隱含波動度指數的時間序列圖。由圖可知，雖然各指數

1

Diebold and Yilmaz (2009, 2012)提出外溢指標時，並未明確推導該指標的理論機率分配，因此 根本無法對外溢指標進行統計檢定。為求分析的嚴謹性，我們決定透過拔靴抽樣法估計外溢指標 的機率分配，並藉此評估其實證統計顯著性。相關步驟詳見附錄 A。

的變化高低不一，但彼此間似乎呈現出齊漲齊跌的明顯共動性現象，這也是本文 研究動機的主要來源。以往的研究偏重於探討股市報酬率或是波動度之間的相關 性，卻忽略了它們之間的因果關係。本研究所採用的DY外溢指標可以同時探討 各隱含波動度指數間的共動性和因果關係，以協助我們瞭解複雜的波動度互動關 係。由於實務界常常將VIX達到 30％門檻值視為市場上投資人是否出現恐慌情緒 的重要參考點，我們也在圖 1 中以水平線來代表這個重要的門檻值。換言之，一 旦圖 1 中的VIX指數高於此一水平線，代表美國股市中的投資人已出現情緒浮動 的跡象，例如當 2008 年 9 月發生雷曼兄弟倒閉事件後，市場出現極度恐慌的現 象，VIX也同時達到其歷史最高點的 80.86。2 【圖 1 置於此】 表 1 為八個樣本波動度指數的統計特性分析。從表 1 的 Panel A 可知，在全 樣本期間內，除了 VNX 的平均水準較其他指數為高，全球的波動度指數的平均 值或是中位數相差不大。就連極大值，極小值與標準差也都相去不遠，而且整體 而言，波動度指數皆呈現出右偏且具高狹峰等不符合常態機率分配的特性。此 外，由表 1 Panel B 的相關係數矩陣可看出，除了 VNX 指數外，全球波動度指數 間具有相當高度的相關性，例如 VAEX 與 VDAX 之間的相關性竟然高達 0.981， 而且 VIX 和歐洲股市的波動度指數間的相關性也往往高過 0.9。進一步觀察可 知，區域性似乎也是左右波動度指數相關性的一個重要因素。明確地說，歐洲股 市的波動度指數間的相互關聯性都比其與 VIX 間的相關性來得高很多。 【表 1 置於此】 在 估 計 VAR 模 型 之 前 ， 我 們 必 須 先 確 認 波 動 度 指 數 符 合 恆 定 狀 態 (stationarity)，否則必須經過適當的資料處理後，如一階差分等，方能進行正式 的模型參數估計。表 2 呈現 Augmented Dickey-Fuller (ADF)和 Phillips-Perron (PP) 等兩種單根檢定的結果。一般而言，後者的檢定效力優於前者。但為完整起見， 我們決定同時採用兩種檢定來檢驗全球波動度指數是否具備單根特性。因為所有

2

樣本指數的平均值都顯著異於零但不具有明顯的時間趨勢，所以在進行單根檢定 時 ， 我 們 決 定 配 適 具 有 截 距 項 的 AR(P) 模 型 ， 此 處 的 落 後 期 數 P 值 則 由 SIC(Schwarz information criterion)準則決定。由表 2 的結果可知，除了 VNX 是在 10%的顯著水準下拒絕了單根的虛無假設外，其他指數皆能在 5%的顯著水準下 拒絕單根虛無假設。以表 2 的第五列為例，VFTSE 根據 SIC 所選定的的最適落 後期數為一期，其 ADF 檢定的統計量為-3.772，顯示在 1%的顯著水準下，拒絕 了存在單根的可能性。同理，VFTSE 的最適 Newey-West Bandwidth 的期數為 17 期，其 PP 檢定的統計量為-3.648，也能在 1%的顯著水準下，拒絕單根的虛無假 設。整體而言，全球股市的波動度指數皆具有恆定狀態之特性，可直接透過 VAR 模型來描述其間的共動關係。 【表 2 置於此】 2. 全樣本下的外溢效果 在計算外溢指標前，需先估計VAR模型。在模型設定上，本文共有 8 個內生 變數(亦即波動度指數)，而模型的最適落後期數則是根據SIC準則來判定。依此， 我們選定VAR(3)為全球波動度指數的最適模型。3 估計完 VAR 模型，且藉由分析殘差估計值以確認模型的正當性後，下一步 則是根據 VAR 模型的估計結果進行 FEVD 分析。在進行 FEVD 分析之前，我們 必須先設定向前預測的期數。由於我們觀察到波動度指數的外溢指標通常約在向 前預測 10 期時開始收斂。因此我們設定其向前預測期數為 10 期，進而估算外溢 指標。 由表A1 的估計結果可知，各 個波動度指數的自身落後一至兩期的係數大多為顯著的正係數；換言之，本身具 有相當程度的持續性。相較之下，各指數與其他指數間的互動關係則不太一致， 欲透過這些參數估計值分析波動度指數間的互動關係似乎有點困難。外溢指標則 是另一種可能的選擇。 3 有關模型參數的估計結果，詳見附錄 A 之表 A1。

表 3 是全樣本波動度指數的外溢效果表(亦即 DY(2009, 2012)的 spillover table)。該表結構說明如下：外溢效果表共包含三大部分：變異數分解矩陣、流 入流出外溢效果以及總外溢效果。主體為變異數分解矩陣，該矩陣內第 i 列第 j 行 的元素代表指數 j 對指數 i 的外溢效果貢獻度，亦即當指數 j 遇到外在衝擊時對 指數 i 所產生的影響。換言之，變異數分解矩陣第 i 列為指數 i 的變異數分解，當 中的每一元素即代表來自指數 j 的影響。因此，矩陣內的對角線項為指數 i 本身 對自身的貢獻度(i= )，非對角項則為非自身的貢獻度(j i≠ )。進一步將矩陣內j 第 i 列的元素相加，再扣除對角線項，即為指數 i 的流入外溢效果，也就是其他 指數對指數 i 的影響總和，列示在外溢效果表中的最後一行。值得強調的是，每 一列的數字總和皆為 100%。以表 3 Panel A 的第一列 VAEX 為例，來自於 VDAX 的外溢效果為 14.42%，而來自於其他七個波動度指數的總流入外溢效果總和則 為 78.52%，最後再加上自身的影響效果 21.48%，總和即為 100%。據此，我們 可以解讀為：VAEX 的變異程度中，約有 78.52%來自於其他波動度的影響，只 有 21.48%來自於本身的變異。 若變異數分解矩陣的橫向加總代表流入外溢效果，那麼相對而言，矩陣的縱 向加總就代表流出外溢效果。在外溢效果表中，流出外溢效果即為倒數第二列， 是將變異數分解矩陣內的第i行元素相加總，再扣除對角線項，其意義即為指數i 對其他指數之外溢影響程度的總和。外溢效果表中的最後一列則為包含自身影響 的貢獻度，亦即將第i行所有元素加總而得。同樣以 VAEX 為例，其流出外溢效 果為 98.98%，若是包含對自身影響的貢獻度則總和為 120.5%。其中，VAEX 對 VCAC 的影響相對較大為 16.18%，而對 VNX 的影響則為較小的 10.15%。最後， 位於外溢效果表右下方處的 625.6%，乃是各指數的流入(或流出)外溢效果的總 和。將之除以所有指數的變異數分解總和(此數據在本研究為 800%)，即可算出 位於右下角的總外溢效果為 78.2%。另外，值得一提的是，雖然外溢效果表中的 數據單位為百分比，但因為對變異數分解矩陣的列向量進行標準化的緣故，所以 第i行變異數分解的總和是以第i列的變異數分解為基準進行指數化的結果。

【表 3 置於此】 從表 3 Panel A 的外溢效果表可見，各波動度指數間的總外溢效果高達 78.2%，顯示全球波動度指數約有 78%的預測誤差變異數來自於交叉變異，亦即 為外溢效果的影響。如此高的外溢效果反映了全球隱含波動度之間相當密切的互 動關係，全球投資人對未來波動度之預期的相互影響程度頗高，也暗示著全球投 資人的情緒起伏間具備相當高的連動性。進一步分析可知，在流入外溢效果方 面，美國的兩個隱含波動度指數，VIX 和 VNX，的流入程度最低(分別為 68.19% 與 65.7%)，而 VSMI 與 VCAC 的流入外溢效果相對最高(分別為 90.09%與 81.94%)，但與其他指數相差程度並不大。平均而言，在本研究的樣本期間內， VIX 和 VNX 指數受到其他隱含波動度指數的影響程度相對較小，而其他指數對 於他人的影響程度則較為一致。另外，在流出外溢效果方面，以 VIX 指數的程 度最高(達 122.0%)，VAEX 與 VNX 兩者次之(分別為 98.98%和 98.8%)，而以 VSMI 和 VBEL 指數的流出外溢程度最低，各別為 35.97%與 29.76%。這樣的結果顯示 出 VIX、VAEX 和 VNX 等指數對其他波動度指數的影響程度最大，而 VSMI 與 VBEL 兩波動度指數對其他指數的影響程度則相對較小。 表 4 呈現的是全球隱含波動度指數的方向性外溢效果與淨外溢效果。不同於 DY(2012)的作法，我們在此進一步採用拔靴抽樣法對方向性與淨外溢效果進行 顯著性檢定。根據表 4 Panel A的檢定結果顯示，除了VCAC、VDAX與VFTSE等 指數外，其他所有指數的淨外溢效果皆顯著異於零。4 4 表 4 中所有外溢指標下的括號乃將無任何外溢效果設定為虛無假設下所得到的 95%顯著水準 下之信賴區間。更明確地說明，一旦該區間將零包含在內，即顯示在 5%的顯著水準下，我們無 法拒絕無任何外溢效果之虛無假設。至於判斷外溢效果是否為顯著，我們乃以重複拔靴抽樣法 10000 次所得之實證 p 值為依據標準。 具有顯著為正的淨外溢效 果者，由大到小依序為VIX、VNX與VAEX；具有顯著為負的淨外溢效果者包括 VSMI和VBEL。由此可知，就淨外溢效果而言，VIX與VNX指數為主要影響者， 而VSMI和VBEL指數則是被動影響的成分居多，尤以VBEL為甚。以上有關VIX 和VNX為全球股市波動度的主要來源的結果是可以理解的，畢竟美國的金融市

場一直以來都是全世界投資人矚目的焦點，並將之列為投資其他股市的重要參考 指標。至於瑞士與比利時股市常常受到其他股市波動的影響也是可以想像的，因 為這兩個國家的股市規模相對較小，較不具備影響其他國家股市的條件。值得注 意的有趣結果則是VAEX的淨外溢效果竟是非常顯著的。荷蘭股市的市值一般而 言並不比英國、法國與德國股市的市值高，其影響力卻比這三個國家來得高，其 背後的原因值得進一步的研究。我們臆測可能的原因之一為阿姆斯特丹股市乃為 S&P500 之期貨與選擇權在歐洲的第一個上市地，因此該股市的資訊幾乎可與美 國股市同步，也因此對其他歐洲股市產生較高的外溢效果。因為表 3 Panel A與 表 4 Panel A所呈現的結果乃是根據全樣本所估計而得的平均外溢效果，難免可 能受到一些極端事件的影響，為了進一步確認上述結果的強健性，我們接下來進 行子樣本的分析。 【表 4 置於此】 3. 子樣本下的外溢效果 為了進一步探討各隱含波動度指數間的連動性是否會受到國際金融市場發 生的重要事件而出現不同的特性，我們決定進行子樣本分析。我們決定簡單地將 長達九年多的樣本期間切割為兩個具有相同觀測值個數的子樣本期間：2001/2/2 - 2005/9/28 和 2005/9/29 - 2010/5/28。這兩個子樣本各有 1119 個觀測值，我們根 據這兩個子樣本的資料分別探討波動度指數間外溢效果的特性。5 表 3 的 Panel A 與 Panel B 分別呈現兩個子樣本內的總外溢效果分析結果。 首先，我們發現各國股市之隱含波動度指數的連動性隨著時間有升高的趨勢，例 如第一個子樣本內的總外溢效果為 74.72%，然而在第二個子樣本內卻明顯提高 為 82.52%。這個結果也呼應了財務學界近來所發現有關國際金融市場日趨整合 的跡象。進一步比較各國股市在兩個子樣本內的差異可知，屬於美國股市的 VIX 與 VNX 對其他國家的外溢效果有顯著的提升；但令人感到訝異的，卻是比利時 5 我們瞭解這樣切割子樣本的方式有點主觀，但我們相信如此的子樣本分析已可提供足夠的訊 息，以便確認全樣本結果的強健性。當然，我們也承認可能存在著更好的切割樣本方法，我們建 議有興趣進一步研究相關議題的讀者可探討不同樣本切割方法對波動度指數連動性的影響。

股市的隱含波動度指數對其他國家波動度影響力的變化。其對其他國家的流出外 溢效果在短短的近五年期間內竟然由 3.54%成長為 55.63%，擴張速度相當驚人， 其背後的成因值得未來進一步研究。其他值得注意的結果為德國對其他國家股市 波動度的影響力快速下降，由第一子樣本內的 140.3%下降至 57.54%。這種現象 是否與歐元區的成立與整合有密切的關係，已超出本研究的研究範圍，可作為未 來相關研究的重要課題之一。 表 4 的 Panel A 與 Panel B 則透過拔靴抽樣法針對上述的子樣本分析結果進 行嚴謹的統計顯著性檢驗。整體而言，兩個子樣本內所得到之結果的統計顯著性 並無太大的出入，大致上都很顯著。尤其是前述的有關 VIX 與 VNX 與日俱增的 顯著影響力也在此處得到了印證。此外，德國由外溢效果的流出國轉變為外溢效 果的流入國之結果也具備相當高的統計顯著性。總而言之，雖然子樣本分析提供 更多詳細有趣且具備統計顯著性的結果，國際間隱含波動度指數具有相當高的共 動性以及美國股市對其他國際股市波動度的影響力等兩個結果皆是相當一致的。 4. 外溢效果的動態分析 除了探討子樣本的外溢效果，我們也針對各波動度指數間外溢效果的動態行 為進行分析。為達此目的，我們仿照 DY(2012)的作法，利用滾動視窗估計法估 計外溢指標的 200 天移動平均值。第一個估計區間為 2001 年 2 月 2 日至 2001 年 12 月 7 日，第二區間 2001 年 2 月 5 日至 2001 年 12 月 10 日，之後以固定樣 本長度為 200 天的方式向前滾動進行 VAR 模型估計，直到最後一個區間 2009 年 8 月 4 日至 2010 年 5 月 28 日為止，共計有 2038 個估計區間。每一次估計時， 我們同樣是以 SIC 準則挑選 VAR 模型的最適落後期數。FEVD 的向前預測期數 仍如同先前設定的向前預測 10 期。圖 2 便是動態總外溢指標，可看出外溢指標 具有隨時間改變而上下起伏的動態特性。整體而言，總外溢指標大約介於 67.67% 至 85.61%之間，其中的變化相當大。在全樣本期間內，總外溢指標約略經歷了 兩個半循環。第一個循環由 2001 年底的 76.23%開始，該指標緩慢上升至 2002

年中的高點 80.17%後，經歷了急速的下降與上升後，便一路由 80%的高水準下 滑至約 70%的水準。接著開始了第二個循環，各波動度指數間的共動性開始顯著 爬升到略微超越 80%水準後，經歷了小震盪，然後穩定下降至 2006 年 2 月的 67.67%低點。最後，總外溢指標便快速拉升至接近歷史高點的 83%附近，然後 一路小幅盤整到本研究的樣本期間結束。這個結果或許出乎許多投資人的意料之 外，投資人普遍預期各股市的波動度間的共動性的提升最快也應該是發生在 2007 年 8 月 9 日當法國 BNP Paribas 銀行宣布其旗下三檔有關次級貸款商品基金 停止贖回，因而引發市場擔心次級房貸可能引發金融危機的恐慌心理。要不然， 也應該是 2007 年 9 月 14 日當英國北岩(Northern Rock)銀行爆發擠兌，而造成全 球股市大幅震盪。換言 之，圖 2 中所顯示出總外溢指標大幅拉升的時間點似乎過 早了。我們臆測，有可能是因為隱含波動度本身為一個前瞻性的指標，它所反應 的是投資人對在選擇權到期日前一段時間內可能之股市報酬率波動度的預期。一 旦隱含波動度由於某些不明原因而具備對未來波動度的預測能力的話，那麼它就 有可能提前反應未來的任何可能事件。當然，這樣的臆測必須經過嚴謹之實證研 究的考驗，才能得以印證，因此我們將此列為未來的研究課題之一。 【圖 2 置於此】 圖 3 列出各隱含波動度指數之淨外溢效果的動態行為。由此八個小圖可看 出，各個波動度指數在樣本內的起伏變化相當大；換言之，其動態特性相當明顯。 首先，我們可觀察 VIX 與 VNX 之淨外溢效果的動態行為。由圖中最後一列可看 出，這兩個波動度指數的淨外溢效果似乎呈現出些微上升的趨勢，顯示出它們對 其他各國的波動度指數與日俱增的影響力。值得一提的是，這兩個指數在 2006 年之後，幾乎一直維持在大於零的水準之上，也就是說，美國在 2006 年之後一 直扮演著影響其他股市波動度角色。相對於美國所扮演的重要角色，德國對其他 國家股市波動度的影響力卻是呈現出一路下滑的走勢，並在 2006 年附近正式由 外溢效果的淨流出國淪為淨流入國。最後，我們發現：瑞士和比利時這兩個國家 的股市波動度一直以來都是受到其他國家的影響。

【圖 3 置於此】

五、 結論

本研究應用外溢指標來分析全球主要股市之隱含波動度指數間的共動性。透 過 VAR 模型之變異數分解的方式，由歷史資料瞭解到當受到外在衝擊時，各波 動度指數彼此之間相互影響的情形。整體而言，我們發現：全球隱含波動度指數 間存在頗高程度的外溢效果，顯示一旦某一國際股市受到未預期之外在衝擊時， 其他國際股市也會遭受到相當程度的波及，導致其波動度同時升高。就全樣本期 間而言，美國與荷蘭股市是對其他國家股市的最主要的影響者。此結果建議投資 人無論投資那個股市都應密切觀察美國與荷蘭兩個股市的動靜。另外，這兩個國 家的股市由於其流入外溢效果都相對較低，較不受其他國際股市的影響，對投資 人而言也可做為分散風險之多角化投資標的。相對而言，瑞士與比利時兩個股市 則是受到其他國家股市的影響居多。 除了全樣本的結果外，我們也針對兩個具有相同觀測值數目的子樣本進行外 溢效果的分析。實證結果發現：雖然美國與荷蘭股市的表現尚具一致性，德國股 市卻出現大相逕庭的現象。更明確地說，德國股市在前半段子樣本中居於外溢效 果輸出者的地位，但卻在後半段子樣本內成為相當明顯的外溢效果流入者，此結 果的背後成因值得作為未來的重要研究方向之一。最後，我們亦呈現了各隱含波 動度指數之外溢效果的動態行為，以突顯出各指數在不同的國際金融情勢演化階 段中對其他指數或受其他指數的可能影響程度。我們發現：整體的總外溢效果具 有上下起伏相當劇烈的動態行為。根據最近樣本期間的結果可知，國際股市間似 乎正往逐漸整合的趨勢邁進。 在此國際股市整合趨勢日趨緊密之際，本研究的結果提供了各國金融市場監 理機構有關如何監控市場波動的政策參考。本研究發現美國股票市場為全球主要 股票市場波動度的輸出者，所以各國的股票市場監理機構應隨時密切觀察美國股 市的波動度變化，以作為是否實施控管股票市場波動度之必要政策的參考。雖然

本研究由於欠缺資料的緣故，並未將新興國家的股票市場列入研究範圍，由最近 國際各新興市場的股匯市受到美國量化寬鬆政策可能縮減規模，而發生巨幅震盪 的現象來看，美國股票市場的波動度對這些新興國家的股市也必然產生特定程度 的外溢效果。總而言之，新興國家股票市場的監理機關也應該密切觀察美國股票 市場波動度，以因應其可能帶來的影響。 關於未來可能的研究方向，其一是可以探究個別隱含波動度指數具有不同 程度外溢效果的決定因素。另外，往後的相關研究亦可納入股價指數、匯率、利 率，甚至其他國際總體經濟變數等，以便同時這些相關變數分析對股市隱含波動 度的外溢效果。最後，由於全球經濟的整合趨勢愈來愈明顯，我們建議亦可將檢 視其他相關金融市場間的外溢效果當作未來的重要研究方向之一。

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表 1 全球波動度指數的統計特性

VAEX VBEL VCAC VDAX VFTSE VSMI VIX VXN Panel A: 敘述統計(單位：%) 平均值 26.13 20.35 24.46 26.31 21.80 21.13 21.99 30.13 中位數 22.62 18.31 22.07 23.24 19.44 18.32 19.84 25.55 極大值 81.22 69.47 78.05 83.23 75.54 84.90 80.86 80.64 極小值 10.12 8.56 9.24 11.65 9.10 9.24 9.89 12.76 標準差 12.52 9.49 10.66 11.67 10.24 9.95 10.36 13.98 偏態 1.37 1.46 1.45 1.41 1.57 1.73 1.86 0.99 峰態 4.54 5.93 5.31 4.89 6.15 6.83 7.9 3.03 Panel B: 相關係數矩陣 VAEX 1.000 0.926 0.977 0.981 0.949 0.963 0.900 0.733 VBEL 0.926 1.000 0.931 0.899 0.936 0.937 0.921 0.668 VCAC 0.977 0.931 1.000 0.976 0.963 0.968 0.909 0.755 VDAX 0.981 0.899 0.976 1.000 0.937 0.959 0.881 0.757 VFTSE 0.949 0.936 0.963 0.937 1.000 0.974 0.951 0.754 VSMI 0.963 0.937 0.968 0.959 0.974 1.000 0.922 0.715 VIX 0.900 0.921 0.909 0.881 0.951 0.922 1.000 0.783 VXN 0.733 0.668 0.755 0.757 0.754 0.715 0.783 1.000 表 2 全球波動度指數之單根檢定

ADF Test Statistic a PP Test Statistic b

VAEX -3.392 ** [0] -3.195 ** [16] VBEL -3.299 ** [3] -3.496 *** [22] VCAC -3.392 ** [3] -3.588 *** [8] VDAX -2.796 * [6] -3.362 ** [39] VFTSE -3.722 *** [1] -3.648 *** [17] VSMI -3.554 *** [2] -3.344 ** [13] VIX -2.871 ** [4] -3.572 *** [36] VXN -2.843 * [2] -2.789 * [33] ***、**與*分別代表在1%、5%與10%的顯著水準之下，統計量呈現顯著。 a _{括號內代表的是以SIC所選取的最適落遲期數。} b _{括號內代表的是Newey-West Bandwidth。}

表 3 全球波動度指數之定態外溢效果分析 Panel A. 全樣本 2001/2/2 – 2010/5/28 [樣本數＝2238]

單位(%) VAEX VBEL VCAC VDAX VFTSE VSMI VIX VXN 流入外溢效果

VAEX 21.48 4.47 10.98 14.42 13.15 6.38 16.27 12.85 78.52 VBEL 14.03 20.04 11.73 9.46 12.16 4.55 15.41 12.62 79.96 VCAC 16.18 4.82 18.06 14.14 14.1 5.69 15.02 11.99 81.94 VDAX 15.90 4.12 11.8 19.27 12.49 6.61 16.76 13.04 80.73 VFTSE 16.08 4.25 10.62 13.36 19.51 5.92 17.34 12.92 80.49 VSMI 15.90 5.20 10.45 15.9 14.73 9.91 16.13 11.78 90.09 VIX 10.74 4.079 7.193 9.272 9.702 3.59 31.81 23.61 68.19 VNX 10.15 2.81 7.02 8.72 8.66 3.23 25.11 34.30 65.70 流出外溢效果 98.98 29.76 69.80 85.26 85.01 35.97 122.0 98.80 625.60 包含自身變量 影響之貢獻度 120.5 49.8 87.9 104.5 104.5 45.9 153.8 133.1 總外溢效果= 78.2% Panel B. 前半段子樣本 2001/2/2 – 2005/9/28 [樣本數＝1119]

單位(%) VAEX VBEL VCAC VDAX VFTSE VSMI VIX VXN 流入外溢效果

VAEX 24.4 0.84 7.95 22.34 12.33 9.20 13.57 9.38 75.60 VBEL 15.97 32.84 9.18 15.79 6.49 5.52 7.75 6.48 67.16 VCAC 15.91 0.93 15.85 23.21 13.32 9.54 12.01 9.24 84.15 VDAX 16.19 0.73 7.93 29.32 12.70 9.39 13.38 10.37 70.68 VFTSE 15.67 0.18 6.64 22.12 18.01 10.24 15.88 11.26 81.99 VSMI 16.87 0.46 7.00 22.98 14.07 14.21 14.39 10.03 85.79 VIX 11.79 0.22 6.38 19.62 11.54 7.69 23.56 19.20 76.44 VNX 7.41 0.17 5.74 14.29 6.58 4.21 17.58 44.03 55.97 流出外溢效果 99.79 3.54 50.81 140.3 77.02 55.78 94.56 75.95 597.8 包含自身變量 影響之貢獻度 124.2 36.4 66.7 169.7 95.0 70.0 118.1 120.0 總外溢效果= 74.72% Panel C. 後半段子樣本 2005/9/29 – 2010/5/28 [樣本數＝1119]

單位(%) VAEX VBEL VCAC VDAX VFTSE VSMI VIX VXN 流入外溢效果

VAEX 16.06 8.67 10.58 8.70 11.54 4.22 22.09 18.14 83.94 VBEL 12.67 14.89 11.48 7.82 13.58 3.79 19.74 16.03 85.11 VCAC 12.83 8.29 16.53 8.97 12.49 3.70 20.28 16.90 83.47 VDAX 12.4 7.68 12.81 12.74 10.60 4.42 21.63 17.71 87.26 VFTSE 12.93 8.30 11.78 7.84 17.32 3.45 21.19 17.19 82.68 VSMI 11.72 8.43 11.52 10.72 13.04 6.36 21.09 17.11 93.64 VIX 11.36 7.30 8.02 6.86 9.96 3.16 30.05 23.28 69.95

VNX 11.47 6.95 7.73 6.62 10.73 3.44 27.18 25.89 74.11 流出外溢效果 85.38 55.63 73.92 57.54 81.94 26.18 153.2 126.4 660.1 包含自身變量 影響之貢獻度 101.4 70.5 90.5 70.3 99.3 32.5 183.2 152.3 總外溢效果= 82.52% 表 4 全球波動度指數定態之方向性與淨外溢效果 Panel A. 全樣本 2001/2/2 – 2010/5/28 [樣本數＝2238] 單位(%) 流入外溢 流出外溢 淨外溢效果 VAEX 78.52 *** (75.75, 81.11) 98.98 *** (86.15, 112.1) 20.47 *** (5.42, 35.80) VBEL 79.96 *** (75.20, 84.09) 29.76 *** (19.89, 41.01) -50.20 *** (-61.51, -37.33) VCAC 81.94 *** (78.08, 85.29) 69.80 *** (53.75, 87.98) -12.14 (-31.07, 9.49) VDAX 80.73 *** (78.52, 82.82) 85.26 *** (73.90, 96.31) 4.53 (-8.12, 16.98) VFTSE 80.94 *** (76.93, 83.40) 85.01 *** (71.20, 100.2) 4.52 (-11.55, 22.70) VSMI 90.09 *** (88.32, 91.65) 35.97 *** (29.17, 43.23) -54.12 *** (-61.92, -45.68) VIX 68.19 *** (64.33, 71.94) 122.00 *** (106.4, 138.5) 53.85 *** (35.28, 73.33) VNX 65.70 *** (61.20, 69.81) 98.80 *** (85.57, 114.1) 33.10 *** (17.39, 50.94) Panel B. 前半段子樣本 2001/2/2 – 2005/9/28 [樣本數＝1119] 單位(%) 流入外溢 流出外溢 淨外溢效果 VAEX 75.60 *** (71.63, 79.25) 99.79 *** (79.91, 118.4) 24.19 ** (1.79, 44.99) VBEL 67.16 *** (50.26, 80.62) 3.54 *** (0.86, 11981) -63.63 *** (-76.32, -46.13) VCAC 84.15 *** (79.38, 87.87) 50.81 *** (34.86, 70.18) -33.34 *** (-51.41, -10.87) VDAX 70.68 *** (67.46, 74.00) 140.3 *** (121.9, 156.4) 69.66 *** (48.96, 87.85) VFTSE 81.99 *** (79.43, 84.39) 77.02 *** (61.41, 92.80) -4.97 (-22.42, 12.50) VSMI 85.79 *** (83.43, 87.99) 55.78 *** (44.29, 66.74) -30.01 *** (-43.05, -17.70) VIX 76.44 *** (71.63, 80.36) 94.56 *** (78.13, 111.6) 18.12 ** (-1.05, 38.91) VNX 55.97 *** (47.09, 64.20) 75.95 *** (60.56, 94.75) 19.98 ** (1.74, 43.08) Panel C. 後半段子樣本 2005/9/29 – 2010/5/28 [樣本數＝1119] 單位(%) 流入外溢 流出外溢 淨外溢效果 VAEX 83.94 *** (81.38, 86.35) 85.38 *** (71.39, 100.3) 1.44 (-14.62, 18.62) VBEL 85.11 *** 55.63 *** -29.48 ***

(82.16, 87.82) (41.80, 71.43) (-45.58, -11.26) VCAC 83.47 *** (79.03, 87.25) 73.92 *** (53.38, 96.60) -9.55 (-33.51, 17.46) VDAX 87.26 *** (84.95, 89.36) 57.54 *** (44.88, 70.47) -29.72 *** (-43.98, -15.16) VFTSE 82.68 *** (78.14, 86.29) 81.94 *** (63.55, 102.6) -0.73 (-22.11, 23.87) VSMI 93.64 *** (92.02, 94.98) 26.18 *** (19.35, 34.50) -67.46 *** (-75.24, -57.96) VIX 69.95 *** (65.53, 74.24) 153.20 *** (129.3, 177.8) 83.24 *** (55.56, 112.1) VNX 74.11 *** (69.85, 78.22) 126.40 *** (105.1, 149.0) 52.26 *** (27.20, 78.74) 註： 1. 括號內的數字乃為無外溢效果之虛無假設的 95%信心水準信賴區間，是以拔靴抽樣法估計而得。 2. *、**、***分別代表在拔靴抽樣法所估得之 10%、5%、1%顯著水準下估計係數顯著異於零。 VAEX VCAC VFTSE VIX VBEL VDAX VSMI VXN 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 10 20 30 40 50 60 70 80 VAEX VCAC VFTSE VIX VBEL VDAX VSMI VXN 圖 1 全球隱含波動度指數之時間序列圖：2001/2/2-2010/5/28

Total Spillover 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Total Spillover 圖 2 200 日移動平均的總外溢效果 VAEX 2002 2004 2006 2008 2010 0 50 100 VAEX VBEL 2002 2004 2006 2008 2010 -50 0 VBEL VCAC 2002 2004 2006 2008 2010 -50 0 50 VCAC VDAX 2002 2004 2006 2008 2010 0 100 VDAX VFTSE 2002 2004 2006 2008 2010 0 50 VFTSE VSMI 2002 2004 2006 2008 2010 -75 -50 -25 0 _VSMI VIX 2002 2004 2006 2008 2010 0 100 200 _{VIX VXN} 2002 2004 2006 2008 2010 0 100 VXN 圖 3 200 日移動平均的淨外溢效果

附錄 A

A.1 拔靴抽樣步驟 1. 估計內生變數向量{x_t}T_t=1的 VAR(p)模型，並進一步估算外溢指標 S。其中， VAR 模型的最適落後期數 p 以 SIC 準則決定：

∑

= − + + = p i t i t i t 1 0 Φx ε Φ x . 2. 從 VAR(p)模型的殘差向量εˆ 中，以隨機放回抽樣的方式，重複(n+T)次以形_t 成 n T t t + =1 * } {ε 的模擬觀察值。其中，T=2238 為樣本數，而我們設定 n=500。 3. 利用步驟 1 的參數估計值與步驟 2 的{ε*_t}n_t=1+T重新形成x 的模擬觀察值_t {x*_t}n_t=1+T：

∑

= − + + = p i t i t i t 1 * * 0 * _{ˆ ˆ} ε x Φ Φ x . 其中，設定初始值為

(

T

)

T t t i t− = =

∑

₌₁ * x x x , i=1 , ,p. 4. 刪除x 的前 n 個數值，利用剩下的 T 個*_t {x_t*}T_t=1重新估計 VAR(p)模型，並計算 外溢指標。 5. 重複 10,000 次步驟 2 至可獲得 10,000 個外溢指標，並據以建構 95%的信賴區 間。

A.2 最適向量自我迴歸時間序列模型(VAR(3))之參數估計值

附表 A1. 全球隱含波動度指數之 VAR(3)模型參數估計值

VAEX VBEL VCAC VDAX VFTSE VSMI VIX VXN

VAEX(-1) 0.792 0.004 0.105 0.008 0.001 -0.101 -0.003 0.014 (0.041) (0.038) (0.044) (0.040) (0.041) (0.030) (0.043) (0.042) [ 19.36] [ 0.11] [ 2.41] [ 0.20] [ 0.03] [-3.38] [-0.08] [ 0.32] VAEX(-2) 0.146 0.062 0.035 0.020 0.143 0.099 0.106 0.072 (0.052) (0.048) (0.056) (0.051) (0.052) (0.038) (0.055) (0.054) [ 2.80] [ 1.28] [ 0.62] [ 0.40] [ 2.76] [ 2.59] [ 1.90] [ 1.34] VAEX(-3) 0.007 0.003 -0.013 0.046 -0.134 0.025 -0.067 -0.056 (0.041) (0.037) (0.043) (0.040) (0.040) (0.030) (0.043) (0.042) [ 0.17] [ 0.09] [-0.31] [ 1.15] [-3.33] [ 0.85] [-1.56] [-1.34] VBEL(-1) -0.000 0.627 -0.110 -0.006 0.015 0.072 0.015 0.012 (0.027) (0.025) (0.029) (0.027) (0.027) (0.020) (0.029) (0.028) [-0.01] [ 24.95] [-3.79] [-0.24] [ 0.56] [ 3.64] [ 0.53] [ 0.42] VBEL(-2) 0.042 0.252 0.142 0.026 0.033 -0.047 0.020 -0.006

(0.032) (0.029) (0.034) (0.031) (0.032) (0.023) (0.034) (0.033) [ 1.31] [ 8.55] [ 4.17] [ 0.82] [ 1.05] [-2.01] [ 0.60] [-0.18] VBEL(-3) -0.071 -0.008 -0.042 -0.043 -0.076 -0.035 -0.030 -0.016 (0.027) (0.025) (0.029) (0.027) (0.027) (0.020) (0.029) (0.028) [-2.60] [-0.30] [-1.43] [-1.62] [-2.82] [-1.76] [-1.04] [-0.57] VCAC(-1) -0.077 -0.043 0.518 0.016 -0.081 0.004 -0.086 -0.101 (0.028) (0.026) (0.030) (0.027) (0.028) (0.021) (0.030) (0.029) [-2.72] [-1.67] [ 17.29] [ 0.57] [-2.89] [ 0.18] [-2.87] [-3.50] VCAC(-2) 0.036 0.061 0.114 -0.074 0.059 -0.120 -0.015 -0.000 (0.032) (0.029) (0.034) (0.031) (0.032) (0.023) (0.034) (0.033) [ 1.14] [ 2.09] [ 3.37] [-2.38] [ 1.88] [-5.15] [-0.43] [-0.00] VCAC(-3) 0.097 0.011 0.088 0.095 0.068 0.124 0.128 0.151 (0.028) (0.026) (0.030) (0.027) (0.028) (0.021) (0.030) (0.029) [ 3.44] [ 0.42] [ 2.95] [ 3.46] [ 2.45] [ 6.02] [ 4.29] [ 5.21] VDAX(-1) 0.179 0.055 0.224 0.925 0.328 0.292 0.250 0.220 (0.043) (0.039) (0.045) (0.042) (0.042) (0.031) (0.045) (0.044) [ 4.20] [ 1.40] [ 4.94] [ 22.25] [ 7.77] [ 9.38] [ 5.53] [ 5.02] VDAX(-2) -0.198 -0.163 -0.319 -0.126 -0.362 -0.255 -0.424 -0.363 (0.050) (0.046) (0.054) (0.049) (0.050) (0.037) (0.053) (0.052) [-3.94] [-3.52] [-5.96] [-2.57] [-7.28] [-6.94] [-7.95] [-7.03] VDAX(-3) 0.0269 0.051 0.119 0.093 -0.002 -0.045 0.094 0.067 (0.043) (0.040) (0.046) (0.042) (0.043) (0.031) (0.046) (0.044) [ 0.62] [ 1.29] [ 2.59] [ 2.22] [-0.04] [-1.43] [ 2.06] [ 1.52] VFTSE(-1) -0.175 0.024 -0.014 -0.210 0.485 -0.083 -0.090 -0.031 (0.036) (0.033) (0.038) (0.035) (0.035) (0.026) (0.038) (0.037) [-4.92] [ 0.72] [-0.36] [-6.04] [ 13.73] [-3.19] [-2.38] [-0.84] VFTSE(-2) 0.155 0.054 0.103 0.286 0.298 0.192 0.206 0.161 (0.042) (0.039) (0.045) (0.041) (0.042) (0.031) (0.045) (0.043) [ 3.70] [ 1.41] [ 2.31] [ 6.99] [ 7.18] [ 6.27] [ 4.63] [ 3.74] VFTSE(-3) 0.000 0.011 0.083 -0.048 0.111 -0.016 -0.043 -0.067 (0.036) (0.033) (0.039) (0.035) (0.036) (0.027) (0.039) (0.037) [ 0.01] [ 0.34] [ 2.15] [-1.35] [ 3.09] [-0.61] [-1.12] [-1.81] VSMI(-1) -0.025 0.001 -0.070 -0.076 -0.116 0.728 -0.147 -0.174 (0.049) (0.045) (0.052) (0.048) (0.048) (0.036) (0.052) (0.050) [-0.52] [ 0.03] [-1.34] [-1.61] [-2.39] [ 20.47] [-2.85] [-3.48] VSMI(-2) 0.035 -0.157 0.177 0.160 0.053 0.136 0.127 0.207 (0.059) (0.054) (0.063) (0.057) (0.058) (0.043) (0.062) (0.060) [ 0.60] [-2.90] [ 2.83] [ 2.79] [ 0.91] [ 3.16] [ 2.03] [ 3.43] VSMI(-3) -0.017 0.113 -0.153 -0.122 0.097 0.015 -0.002 -0.069 (0.044) (0.040) (0.047) (0.043) (0.043) (0.032) (0.046) (0.045) [-0.39] [ 2.80] [-3.28] [-2.85] [ 2.24] [ 0.47] [-0.03] [-1.53] VIX(-1) 0.348 0.203 0.339 0.491 0.369 0.331 0.803 -0.048 (0.041) (0.038) (0.044) (0.040) (0.041) (0.030) (0.044) (0.042) [ 8.41] [ 5.35] [ 7.72] [ 12.21] [ 9.02] [ 10.99] [ 18.35] [-1.12] VIX(-2) -0.159 -0.207 -0.168 -0.320 -0.100 -0.154 0.035 -0.016 (0.053) (0.049) (0.056) (0.051) (0.052) (0.039) (0.056) (0.054) [-3.00] [-4.27] [-2.99] [-6.22] [-1.92] [-4.00] [ 0.63] [-0.29]

VIX(-3) -0.145 0.025 -0.203 -0.167 -0.208 -0.176 0.101 0.029 (0.042) (0.039) (0.045) (0.041) (0.042) (0.031) (0.045) (0.043) [-3.43] [ 0.65] [-4.52] [-4.08] [-5.00] [-5.73] [ 2.26] [ 0.66] VXN(-1) 0.035 0.084 0.039 -0.069 -0.022 -0.077 0.060 0.967 (0.041) (0.038) (0.043) (0.040) (0.040) (0.030) (0.043) (0.042) [ 0.86] [ 2.25] [ 0.89] [-1.74] [-0.55] [-2.60] [ 1.39] [ 23.10] VXN(-2) -0.044 0.088 0.012 0.088 0.011 0.051 -0.010 -0.005 (0.056) (0.052) (0.059) (0.054) (0.055) (0.041) (0.059) (0.057) [-0.79] [ 1.71] [ 0.21] [ 1.62] [ 0.20] [ 1.25] [-0.17] [-0.08] VXN(-3) 0.008 -0.182 -0.040 -0.010 0.015 0.025 -0.040 0.038 (0.041) (0.038) (0.043) (0.040) (0.040) (0.030) (0.043) (0.042) [ 0.21] [-4.84] [-0.92] [-0.25] [ 0.36] [ 0.85] [-0.93] [ 0.90] C 0.075 0.406 0.642 0.311 0.230 0.157 0.304 0.328 (0.105) (0.096) (0.111) (0.102) (0.104) (0.076) (0.111) (0.107) [ 0.72] [ 4.22] [ 5.77] [ 3.05] [ 2.22] [ 2.06] [ 2.74] [ 3.06] R-squared 0.983 0.972 0.973 0.981 0.975 0.985 0.972 0.985 Adj. R-squared 0.982 0.972 0.973 0.981 0.974 0.985 0.971 0.985 Sum sq. resids 6070.64 5132.08 6866.52 5755.77 5948.28 3225.50 6815.19 6387.57 S.E. equation 1.657 1.524 1.763 1.614 1.641 1.208 1.756 1.700 F-statistic 5221.73 3196.19 3319.66 4780.84 3538.99 6231.23 3154.98 6189.84 Log likelihood -4287.96 -4100.27 -4425.63 -4228.44 -4265.21 -3581.28 -4417.24 -4344.83 Akaike AIC 3.859 3.692 3.983 3.806 3.839 3.227 3.975 3.910 Schwarz SC 3.923 3.755 4.047 3.870 3.903 3.291 4.039 3.974 Mean dependent 26.141 20.352 24.462 26.316 21.803 21.141 21.987 30.099 S.D. dependent 12.522 9.057 10.671 11.677 10.247 9.957 10.372 13.966 Determinant resid

covariance (dof adj.) 5.134 Determinant resid covariance 4.693 Log likelihood -27098.25 Akaike information criterion 24.428 Schwarz criterion 24.939 註：表中的刮號()內的數字為參數估計值的標準誤；中刮號[]內的數字則為參數估計值的 t 統計量。

國科會補助計畫衍生研發成果推廣資料表

日期:2014/01/24

國科會補助計畫

計畫名稱: 國際隱含波動度指數的緩長記憶、共動性與共同因子之研究 計畫主持人: 郭維裕 計畫編號: 101-2410-H-004-063- 學門領域: 財務

無研發成果推廣資料

101 年度專題研究計畫研究成果彙整表

計畫主持人：郭維裕 計畫編號：101-2410-H-004-063-計畫名稱：國際隱含波動度指數的緩長記憶、共動性與共同因子之研究 量化 成果項目 實際已達成 數（被接受 或已發表） 預期總達成 數(含實際已 達成數) 本計畫實 際貢獻百 分比 單位 備 註 （ 質 化 說 明：如 數 個 計 畫 共 同 成 果、成 果 列 為 該 期 刊 之 封 面 故 事 ... 等） 期刊論文 1 100 100% 研究報告/技術報告 0 0 100% 研討會論文 0 0 100% 篇 論文著作 專書 0 0 100% 申請中件數 0 0 100% 專利 已獲得件數 0 0 100% 件 件數 0 0 100% 件 技術移轉 權利金 0 0 100% 千元 碩士生 2 2 100% 博士生 0 0 100% 博士後研究員 1 1 100% 國內 參與計畫人力 （本國籍） 專任助理 0 0 100% 人次 期刊論文 0 0 100% 研究報告/技術報告 0 0 100% 研討會論文 0 0 100% 篇 論文著作 專書 0 0 100% 章/本 申請中件數 0 0 100% 專利 已獲得件數 0 0 100% 件 件數 0 0 100% 件 技術移轉 權利金 0 0 100% 千元 碩士生 0 0 100% 博士生 0 0 100% 博士後研究員 0 0 100% 國外 參與計畫人力 （外國籍） 專任助理 0 0 100% 人次

其他成果

(

無法以量化表達之成 果如辦理學術活動、獲 得獎項、重要國際合 作、研究成果國際影響 力及其他協助產業技 術發展之具體效益事 項等，請以文字敘述填 列。) 無 成果項目 量化 名稱或內容性質簡述 測驗工具(含質性與量性) 0 課程/模組 0 電腦及網路系統或工具 0 教材 0 舉辦之活動/競賽 0 研討會/工作坊 0 電子報、網站 0 科 教 處 計 畫 加 填 項 目 計畫成果推廣之參與（閱聽）人數 0

國科會補助專題研究計畫成果報告自評表

請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況、研究成果之學術或應用價

值（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性）

、是否適

合在學術期刊發表或申請專利、主要發現或其他有關價值等，作一綜合評估。

1. 請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況作一綜合評估

■達成目標

□未達成目標（請說明，以 100 字為限）

□實驗失敗

□因故實驗中斷

□其他原因

說明：

2. 研究成果在學術期刊發表或申請專利等情形：

論文：■已發表 □未發表之文稿 □撰寫中 □無

專利：□已獲得 □申請中 ■無

技轉：□已技轉 □洽談中 ■無

其他：（以 100 字為限）

3. 請依學術成就、技術創新、社會影響等方面，評估研究成果之學術或應用價

值（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性）（以

500 字為限）

本研究應用 Diebold and Yilmaz (2009, 2012)的外溢指標(spillover index)分析全球七 個股票市場之隱含波動度指數間的外溢效果，藉此探討國際股市間的共動性。實證結果顯 示：隱含波動度指數間的外溢效果相當顯著，約佔整體變異程度的 78%；換言之，各主要 國際股市之間存在著相當密切的共動性。此外，由淨外溢效果可知，各波動度指數影響其 他指數以及受到其他指數的影響程度不一。我們發現：美國與荷蘭兩個股市為主要的外溢 效果輸出國，而瑞士與比利時兩股市則為主要的外溢效果流入國。我們亦發現：在不同的 國際金融情勢發展下，各波動度指數間的共動性結構亦會產生變化。以德國為例，德國股 市在前半段子樣本中，扮演著外溢效果輸出國的角色，但在後半段子樣本內，轉變成為外 溢效果的接受者。最後，我們嘗試利用滾動視窗估計法(rolling window estimation)描 述外溢指標的動態行為，結果發現外溢效果指標的確具備隨時間改變的動態特性，且顯示 出全球股市間的波動度外溢效果起伏震盪相當劇烈。本研究成果可供實務界做為國際股市 投資與避險之重要且實際的參考。未來的相關研究可往波動度指標共動性對國際股市評價 之影響發展，這也是我們未來的研究目標之一。