0306 108-數學統測C

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注意:考試開始鈴(鐘)響前,不可以翻閱試題本

108 學年度科技校院四年制與專科學校二年制

統 一 入 學 測 驗 試 題 本

共同科目

數學(

C

)

【注 意 事 項】

1.請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。 ˉ 2.請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同,如有不 符,請監試人員查明處理。 ˉ 3.本試卷共 25 題,每題 4 分,共 100 分,答對給分,答錯不倒扣。試卷 最後一題後面有備註【以下空白】。 ˉ 4.本試卷均為單一選擇題,每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項,請 選一個最適當答案,在答案卡同一題號對應方格內,用 2B 鉛筆塗滿 方格,但不超出格外。 ˉ 5.有關數值計算的題目,以最接近的答案為準。 ˉ 6.本試卷空白處或背面,可做草稿使用。 ˉ 7.請在試卷首頁准考證號碼之方格內,填上自己的准考證號碼,考完後 將「答案卡(卷)」及「試題」一併繳回。 ˉ 8.試題前面附有參考公式可供作答使用。

准考證號碼:

□□□□□□□□

考試開始鈴(鐘)響時,請先填寫准考證號碼,再翻閱試題本作答。

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第 2 頁 108 年四技

共 4 頁 數學(C) 共同科目

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數學 C 參考公式

1. 三角函數的和角公式:

sin()sincoscossin ; cos()coscossinsin 2. 若 、 為一元二次方程式 ax2 bxc0的兩根,則 a b     、 a c   。

3. 若一複數 z其極式為zr

cosisin

,其中 rz ,則znrn

cosn isinn

,其中

n 為正整數。 4. 扇形面積 2 2 1 r A 且周長 L2rr ,其中 r 為扇形的半徑, 為扇形的圓心角。 5. 拋物線方程式 (yk)2 4c(xh):頂點( kh, ),焦點(hc,k),準線xhc 6. 橢圓方程式( ) ( 2 ) 1 2 2 2     b k y a h xab0:中心( kh, ),焦點(hc,k),其中 2 2 b a c  。 7. 雙曲線方程式( ) ( 2 ) 1 2 2 2     b k y a h x :中心( kh, ),焦點(hc,k),其中 2 2 b a c  。 8. 相異物的直線排列數 ! ) ( ! k n n Pkn ,不可重覆的組合數 ! ) ( ! ! k n k n Ckn 。 9. 設有一組抽樣資料x1,x2,,xn,其算術平均數為 ̅,則樣本標準差為 1 ) ( 1 2      n x x S n i i 1. 已知 = (1 ,1), = (x4 ,y1)及 = (2x ,y)。若 與 垂直且 與 平行,則 下列何者正確? (A) x1 (B) y2 (C) y1 (D) x2 2. 若3log0.5(2x1)4,則 x 的範圍為何? (A) 4 1 8 3     x (B) 8 3 16 7     x (C) 16 7 32 15     x (D) 32 15 64 31     x 3. 有兩條直線L1:3x5y2、L2:x2y3 將平面分成四個 區域,如圖所示,試問區域 A 可用哪一組不等式表示? (A)       3 2 2 5 3 y x y x (B)        3 2 2 5 3 y x y x (C)        3 2 2 5 3 y x y x (D)        3 2 2 5 3 y x y x 4. 已知下列兩個聯立方程組有相同的解(x,y,z),試問 a 的值為何?          3 2 2 5 4 4 3 z y x z y x 、          1 3 5 4 2 3 2 z y x a z y x (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

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5. 已知扇形的面積為1且其周長為5,試問此扇形的半徑為何? (A)5 2 (B) 2 1 (C) 1 (D) 2 6. 有一梯子斜靠於牆上,且梯子、地面及牆面構成一個30 、 60 、 90 的直角三角形。若梯子 沿牆面下滑 2 1 公尺時,則梯子、地面及牆面構成一個45 、 45 、 90 的直角三角形。試問 梯長為多少公尺? (A) 2 2 3 (B) 2 2 6 (C) 3 2 (D) 6 2 7. 已知 f(x) 與 g(x) 均為多項式,若以x23x2除 f(x) 所得餘式為3x4 ,以 x1除 ) (x g 所得餘式為 5,則以x1除 f (x)g(x) 所得餘式為何? (A) 4 (B) 3 (C) 3 (D) 4 8. 已知 1 2 ) 1 )( 2 ( 6 5 2 2 2          x C Bx x A x x x x ,其中AB與 C 為實數,則A2B3C? (A) 5 (B) 0 (C) 8 (D) 10 9. 已知坐標平面上三直線L1:3x3y2、L2:2x3y3、L3:xay2,且這三直線將 平面分成六個區域,則 a 不可以是下列哪一個值? (A) 2 3 (B) 1 (C) 1 (D) 9 10. 某次啦啦隊競賽規定,每隊組隊人數 8 人且男、女生均至少 2 人。某班共有 4 名男生與 6 名女生想參加啦啦隊競賽,若由此 10 人中依規定選出 8 人組隊,則共有多少種組隊方式? (A) 45 (B) 60 (C) 75 (D) 90 11. 下列何選項的值為組合數 8 3 C ? (A) 「由 8 人中選 3 人分別擔任班長、副班長與康樂股長」所有的可能情形 (B) (x1)8展開式中, x3項的係數 (C) 「AAABBBBB 共 8 個字母任意排列」所有的可能情形 (D) 「8 枝相同的筆全部分給 3 人且每人至少得到 1 枝筆」所有的可能情形 12. 利用簡單隨機抽樣,從 10 位同學中選取 2 位同學參加比賽,若選中 2 位同學均為男生的 機率小於 10 1 ,則選中 2 位女生機率的最小值為何? (A) 15 7 (B) 15 8 (C) 5 3 (D) 3 2 13. 已知{an}為等差數列且滿足a10、a53 a12。則當 n 為多少時,a 開始為負數? n (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 14. 已知F( ) [ (t 1) ] 1 2

  x dt x d d x ,則F(1)? (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 15. 已知函數 f(x)的導函數為g(x)x24x2,則     1 ) 1 ( ) ( lim 1 x f x f x ? (A) 2 (B) 1 (C) 1 (D) 2 16. 若點P(x ,y)為有向角 終邊上一點且xy0,則下列何者正確?

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第 4 頁 108 年四技 共 4 頁 數學(C) 共同科目

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17. 在ABC中 , 若 ) sin )(cos sin (cos sin cos C i C A i A B i B    為 實 數 其 中i 1, 則 ABC 必 為 何 種 三角形? (A) 等腰三角形 (B) 銳角三角形 (C) 直角三角形 (D) 鈍角三角形 18. 下列為四個班級某次數學測驗的成績分組資料,若以各組的組中點取代該組資料的原始 數據,則何者的成績標準差最小? (A) 分數組別 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 人數 8 6 7 7 6 8 (B) 分數組別 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 人數 18 2 1 1 2 18 (C) 分數組別 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 人數 1 2 18 18 2 1 (D) 分數組別 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 人數 10 10 1 1 10 10 19. 已知坐標平面上三直線 L、L 與1 L ,若直線 L 為水平線,2 L 與1 L 的斜率分別為2 3 2 與 2 3  ,且直線 L 被 L 與 1 L 所截出的線段長為 26,則此三直線所圍成的三角形面積為2 多少平方單位? (A) 39 (B) 52 (C) 78 (D) 156 20. 已知 log4(4x2x52)x1,試問 log(x25x)? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 21. 計算

     n k n n k n 1(1 ) 1 lim ? (A) 2 3 (B) 1 (C) 2 1 (D) 8 1 22. 已知點F及直線L分別為橢圓 1 9 ) 1 ( 25 2 2    y x 的焦點及短軸。若以直線L為準線及點F 為焦點所作出拋物線的方程式為 4c(xh)(yk)2,則 chk =? (A) 12 (B) 8 (C) 6 (D) 4 23. 已知F 、1 F 為橢圓 2 1 144 169 2 2   y x 的焦點,且F 、3 F 為雙曲線 4 1 9 16 2 2   y x 的焦點。若 P點為上述橢圓與雙曲線之交點,則下列何者正確? (A) PF1PF2 24 (B) PF3PF4 26 (C) PF1PF2 6 (D) PF3PF4 6 24. 已知O(0 ,0)、P(3 ,4)與Q(x ,y)為坐標平面上三點。若以O為圓心, OP 為半徑, 逆時針方向轉動30 後, P點與 Q 點重疊,則下列何者正確? (A) 2 4 3 3    x (B) 2 4 3 3    x (C) 10 3 3 4   y (D) 2 3 3 4   y 25. 小明設計了一款迴力鏢,已知將此迴力鏢擲出後,迴力鏢過了時間 t 秒後與小明的距離 為 9 100 ) ( 2  t t t f 公尺,若在t 秒時,迴力鏢離小明最遠,則0 t =? 0 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

【以下空白】

數據

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參考文獻

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