計畫類別：
個別型計畫
單一大型整合型計畫 計畫編號：NSC 91－2522－S－002－005 執行期間：91 年 10 月 1 日至 92 年 9 月 30 日 計畫主持人：謝尚賢 共同主持人：徐新逸、劉格非、呂良正、陳俊杉 協同研究人員：周雲虎、郭榮欽 計劃參與人員：呂卓木堅、涂文祥、陳志欣 許靖雨、楊峻武、張國儀 執行單位：國立台灣大學土木工程學系中 華 民 國 9 2 年 7 月 2 8 日
目 錄
目 錄...I 摘 要...III Abstract...V 第一章 緒 論...1 1.1 研究目的...1 1.2 研究方法與步驟 ...5 1.2.1 總計畫：整合性工程力學與數學教學課程之規劃、設計與發展 6 1.2.2 子計畫一：力學核心課程之整合規劃、設計與發展 ...7 1.2.3 子計畫二：力學相關數學課程與力學數值實驗教材之規劃、設計 與發展...10 1.2.4 子計畫三：輔助力學教學之相關軟體工具與網站之規劃、設計與 發展...13 1.3 預期成果...16 第二章 大專院校力學與數學相關課程之教學與學習概況與成效調查...18 2.1 問卷設計與調查 ...18 2.2 教師問卷統計分析結果與討論 ...19 2.2.1 針對力學課程所進行的問卷調查 ...19 2.2.2 針對數學課程所進行的問卷調查 ...24 2.2.3 針對力學與數學課程整合所進行的問卷調查 ...28 2.3 學生問卷統計分析結果與討論 ...29 2.3.1 針對力學課程所進行的問卷調查 ...30 2.3.2 針對數學課程所進行的問卷調查 ...33 2.3.3 針對力學與數學課程整合所進行的問卷調查 ...37 2.4 電腦輔助教學工具在力學與數學教學上的需求探討 ...38 第三章 基礎力學與工程數學課程之單元規劃與整合...41 3.1 圖示說明 ...42 3.2 工程數學 ...42 3.3 靜力學與動力學 ...46 3.4 材料力學 ...48 3.5 結構學 ...50 3.6 土壤力學與流體力學 ...51 3.7 課程內容重複的單元 ...52 3.8 力學課程單元說明 ...53 3.9 力學課程安排(以靜力學與動力學為例) ...54 第四章 虛擬力學實驗室之建立...57 4.1 虛擬流體力學實驗室之建立 ...57 4.1.1 進入網頁 ...584.1.2 瀏覽教材...60 4.2 虛擬材料力學實驗室之建立 ...63 4.2.1 問卷調查 ...64 4.2.2 文獻回顧 ...65 4.2.3 電腦輔助預習系統之需求 ...66 4.2.4 電腦輔助預習系統之設計與開發 ...66 4.2.5 互動式虛擬實驗儀器的實作方式 ...73 4.2.6 成果評估 ...75 第五章 互動性教學元件設計與評估...77 5.1 引導式例題元件 ...77 5.2 互動式動畫範例元件 ...79 5.3 概念地圖學習元件 ...80 5.4 線上筆記元件 ...83 5.5 互動式例題元件 ...85 5.6 整合式影音教材 ...86 5.7 成果評估 ...88 5.7.1 評估方法 ...88 5.7.2 結果分析 ...89 第六章 工程力學與數學資源共享網站...93 6.1 登入與權限控管 ...93 6.2 資源分類與搜尋 ...94 6.2.1 資源分類 ...95 6.2.2 資源搜尋 ...96 6.3 資源上傳、下載與線上瀏覽 ...98 6.3.1 資源上傳 ...98 6.3.2 資源下載 ...100 6.3.3 資源線上瀏覽 ...102 第七章 結 語...103 參考文獻...105 附錄一: 大專院校力學與數學相關課程教學概況與成效問卷調查表...106 附錄二: 大專院校力學與數學相關課程學習概況與成效問卷調查表...113
摘 要
本計畫結合電腦輔助教學、教育科技、教育心理、工程力學、工 程數學、電腦輔助工程之多方研究人員，針對目前大專院校工程相關 科系在教授工程力學及數學課程時，普遍存在且似乎日益嚴重之學生 學習興趣低落與教學效果不彰之問題，重新全面檢討工程力學與數學 之課程與教學，進行需求分析、整合性課程分析與設計發展、教學策 略分析設計、實驗教學、教學與學習評鑑、輔助教學軟體工具與網站 之規劃設計與建構等研究，希望能提供大專工程力學與數學之課程設 計教學一個新的思考方向，並發展出一套新的整合性工程力學與數學 教學課程與相關輔助教學軟體工具，期能大幅改善大專工程力學與數 學教學之品質與成果。 本計畫為三年期之單一大型整合型計畫，在總計畫下分成三個子 計畫來執行，子計畫一主要負責工程力學核心課程之整合規劃、設計 與發展;子計畫二主要負責工程數學與工程力學之課程整合與力學數 值實驗教材之設計與發展;子計畫三主要負責輔助力學教學之相關軟 體工具與網站之規劃設計與發展;而總計畫則主要負責行政協調與研 究成果之整合，尤其在實驗教學之實施與教學與學習成效之評鑑方 面，及完成整合性工程力學與數學教學課程之規劃、設計與發展，並 推廣本研究成果與經驗至其它大專院校教育環境。 本報告除了先說明本研究之研究背景與目的、整體分工合作架構 與人力運用、研究方法與步驟、及預期成果外，主要之重點乃在說明 本研究計畫執行迄今（近一年十個月）之主要成果，包括對大專院校 力學與數學相關課程之教學與學習概況與成效調查及結果討論、基礎 力學與工程數學課程之單元規劃與整合、虛擬力學實驗室之建立、輔助教學之互動性元件的設計與評估與教學資源共享網站的規劃設計 及建構成果。
Abstract
The lack of motivation and interests for students in learning Engineering Mechanics and Engineering Mathematics related courses has become a common and increasingly serious problem in college Engineering education. The consequences are the decreasing learning quality of students and increasing frustration of teachers in these fundamental Engineering courses. To address this issue, the proposed project is a three-year integrated project that includes three sub-projects and gathers researchers in fields of Computer-aided Instruction, Educational Technology, Educational Psychology, Engineering Mechanics, Engineering Mathematics, and Computer-aided Engineering to design and develop an integrated Engineering Mechanics and Mathematics curriculum for improving the quality of teaching and learning courses of Engineering Mechanics and Mathematics. This research work will first review the current situations and issues in course design and teaching of Engineering Mechanics and Mathematics, both domestically and internationally. The learning models of modern students will also be studied. After the Engineering Mechanics and Mathematics courses are decomposed into course units and their relationships and dependencies are analyzed, they are reorganized into a new curriculum of integrated courses. Furthermore, software tools and a website for assisting
teaching and learning will be developed as resources for the curriculum. To investigate the feasibility and effectiveness of the proposed integrated curriculum, experimental course teaching will be conducted and evaluated. It is hoped that the results of this work will significantly help the teaching and student learning in college Engineering Mechanics and Mathematics courses.
After introducing the background, objectives, teamwork structure, methodologies, and expected results of this work, this report discusses the major results obtained in the past ten months since the beginning of the work. The major research results are in the following areas: the survey and analysis on current teaching and learning issues for college-level Engineering Mechanics and Engineering Mathematics, analysis on relationship between Engineering Mechanics core course units and Engineering Mathematics, design and development of digital virtual laboratories for Engineering Mechanics experiments, and design and development of interactive Computer-Aided Instruction (CAI) software tools and a CAI resource sharing website.
第一章 緒 論
大專工程科系之力學與數學教育，是工程師養成教育中不可或缺 且佔有相當比重之基礎教育。十多年來，大專院校在這方面之課程與 教學並無太大改變，然現階段的大專教育受教者，其觀念與行為模式 和十幾年前已大不相同。現代的學生受網路與多媒體普及之影響，造 成對抽象思考的接受能力較低，其慣用之學習方式是利用立體圖形與 影像來理解，且更期望能在學習理論同時，即能知道理論所能協助解 決之實際問題。目前普遍存在且似乎日益嚴重之現象為，學生學習動 機與情緒低落，教師也常有教學成效不彰之無力感。因此，本研究計 畫之整體目標試圖以一個跨校之研究團隊，結合電腦輔助教學、教育 科技、教育心理、工程力學、工程數學、電腦輔助工程之多方研究人 員，在總計畫下分為三個子計畫團隊，針對現行大專工程力學（含靜 力學、動力學、材料力學、流體力學、土壤力學、結構學等）與工程 數學之課程整合問題，進行需求分析、課程分析與設計發展、教學策 略分析設計、教學評鑑、實驗教學、輔助教學軟體工具與網站之規劃 設計與建構等研究，期能改善目前大專院校工程相關科系在教授工程 力學及數學相關課程時，普遍存在且似乎日益嚴重之學生學習興趣低 落與教學效果不彰之問題。1.1 研究目的
大專工程科系之力學課程相關科目有相當程度的關聯性，若僅探 討單一科目的規劃與設計，其成效將有侷限性。故本計劃的目的是希 望能整合大學力學課程、探討學生恐懼、逃避等負面的情景現象形成 的原因，教師教學所遇到的瓶頸，研究改善的方法以建立適當的教學模式，期能大幅改善力學課程教學的品質及成果。此部份之研究主要 由子計畫一負責。 長久以來，工程數學之教學方法大同小異，大都是著重於解題方 法的陳述僅少部分與物理問題相連結，因此常常使得學生興趣缺缺， 感覺塞了一大堆東西，但是卻不知道這些數學方法到底要幹什麼，因 此目前工程數學教育的首要缺點就是少了物理應用做為學習動機。此 外，目前工程數學教育還有另一項缺點，那就是缺少數值分析方法及 軟體的支援。在美國幾年前開始就有不少學校已經使用一些數值分析 軟體，例如 Matlab 與 Mathematica， 做為輔助工程數學的教學，然 而在台灣卻很少有此情形。目前在台灣這些數值分析的軟體，大都是 在數值分析的課程才會被拿來做為輔助教學的工具。然而，強化工程 數學中使用數值分析的方法及軟體有很多好處，因為有許多物理問 題，當被寫成數學問題時，往往不是一般用手計算就可解出來的，例 如矩陣維度可能很大的問題，或是非線性問題等。然而配合數值方法 加上適當的軟體，問題馬上迎刃而解，加上現在的軟體通常配合不錯 的圖形呈現，可讓學生對於問題的了解更為深刻。 基於上述理由，現階段的工程數學教育有兩項主要的改進空間可 以進一步探討與思考，第一項是與力學課程做整合，應考慮在教力學 課程時，碰到所需要用到的數學方法，才很自然的去介紹。換言之， 是以解決問題（Problems Solving）為導向的，如此，才會讓學生學 得有動機。第二是在教授這些數學方法的同時，除了傳統用手可運算 的解析方法外，也應考慮將相關解題的數值分析方法及軟體拿來運 用，如此才能解決實際上的力學問題，而不是一些不夠真實且過度簡 化的問題。如果能夠做到以上這兩項改進，或許除了能大大提高學生
學習數學的興趣外，也讓他們真正能解決實際複雜的物理（力學）問 題。將來不論是繼續升學或就業這樣的課程訓練都是有極大幫助的。 因此，針對工程數學之教學部份，本研究以子計畫二為主來負 責，子計畫一為輔來協助，共同研究工程力學與工程數學之整合問 題，而此部分之架構主要可分為兩個主要工作項目。第一是整理力學 學科中所應用到的數學方法。第二是將這些數學方法除了以傳統教法 傳授外，應配合數值分析方法及軟體，以增強學生解決實際問題的能 力，而不僅是求解一些過度理想化及簡化的問題。這樣做的主要目的 有二，第一是提高學生學習興趣，此可經由融入力學問題來達到，也 就是說在教力學課程時，自然會將其轉為一個數學問題，此時再引入 解決此－數學問題的方法，這樣做的好處是，讓學生知道原來學此－ 數學方法可解決實際的力學（物理）問題，而不是完全為了教方法而 教，而不知有何應用。第二個目的則是希望在教數學方法時，能利用 數值分析方法及軟體來增強解題能力。目前工程數學上所用的例子， 大部份過分簡單，或是維度較小，主要是配合用手計算就可以求解出 來。然而當實際物理（力學）題寫成數學問題時，有諸多的原因造成 這些數學問題沒辦法用手解析及計算出來，這些原因包括如幾何形狀 不規則，複雜的邊界條件，材料的不均勻，非線性，或是維度較大等。 然而這些用手計算不能或不易得解的問題，卻可輕易地利用數值分析 的方法配合相關軟體來解得。十多年前，由於電腦的計算速度慢加上 並沒有可靠的數值分析軟體，因此要引入數值分析軟體的教學時機未 成熟，目前則是是完全沒有問題。同樣的道理，在教授力學分析方法 時，亦能利用數值分析方法及軟體來增強學生之解題能力。同時因為 科技的發展，許多工科領域的知識要應用於實際情況，都必須利用軟 體或數值程式，但一個未經訓練的程式使用者，並不知道如何去判斷
軟體之輸入與輸出之對與錯，因此力學相關課程對軟體與數值工具使 用之教育，亦是目前急需的。本計畫由子計畫三負責規劃設計與發展 能輔助工程力學與數學教學之軟體工具。 為了增加學生對力學之瞭解，讓其於學習力學理論時能亦能感受 到理論之實際應用性，力學實驗課程之搭配應是不可或缺的。然而實 際之實驗課程與理論課程之結合困難度較高，且由於目前電腦軟硬體 之進步，在三維影像處理與虛擬實境方面之技術已相當成熟，因此， 本計畫擬設計發展虛擬工程力學實驗室來配合工程力學之教學，此部 份將由子計畫二負責，子計畫三協助。 此外，隨著資訊時代的來臨，網路的使用在現今社會已日漸普 及，學校不必然是學生獲得知識的主要場所，許多的學習活動也可能 不在教室中進行，而網路無遠弗屆與無時間限制之特性，亦讓網路輔 助教學或網路教學蔚為風潮。為提供與推廣本研究之各項成果於大專 院校之師生利用，本計畫由子計畫三來設計與建構一輔助教學之資源 共享網站，整合本計畫之各項研究成果。 在計畫整體分工方面，基於本計畫之重點在整合靜力學、動力 學、材料力學、流體力學、土壤力學、結構學等工程力學課程與工程 數學課程。由總計畫負責行政協調與研究成果之整合，完成整合性工 程力學與數學教學課程之規劃、設計與發展，並設計發展輔助力學教 學之力學數值實驗教材、相關軟體工具與網站。因此在總計畫下分成 三個子計畫來執行。 子計畫一主要負責工程力學核心課程之整合規劃、設計與發 展。
子計畫二主要負責工程數學與工程力學之課程整合與力學數 值實驗教材之設計與發展。 子計畫三主要負責輔助力學教學之相關軟體工具與網站之規 劃設計與發展。
1.2 研究方法與步驟
本研究擬以三年的時間，全盤檢討目前普遍獨立開授之工程力學 與數學課程，先將課程單元化，分析各課程單元之關連性與相依度， 並發展整體性之工程力學與數學教學策略與目標，重新規劃設計與發 展工程力學與數學教學課程。且為使課程能更生動活潑與貼近實務應 用，本研究亦將研究設計各課程單元之教學策略，並導入現有的或設 計開發新的電腦輔助教學軟體工具，設計建構可供學生進行力學與數 學數值實驗之虛擬實驗室，及規劃建構輔助教學網站。為了驗證本研 究之課程規劃設計成果是否可行，本研究亦將挑選部份課程單元，發 展完整教材且進行實驗教學，並進行教學評鑑，將評鑑結果回饋課程 與教材之修正，最後，進行研究成果之發表與推廣，接受更多大專教 師之實證檢驗。希望能藉此計畫之努力，提供大專工程力學與數學教 學一個新的思考方向，並發展出一套新的整合性教學課程與相關輔助 教學軟體工具，期能大幅改善大專工程力學與數學教學之品質與成 果。 以下分別就總計畫及各子計畫說明研究進行之步驟與方法：1.2.1 總計畫：整合性工程力學與數學教學課程之規劃、設計與發展
總計劃以定期開會、舉辦定期演講、舉辦講座或研習會等方式， 來徵求子計畫間的需求、解決困難、溝通彼此間之配合度、提醒進度、 經驗與成果分享、與新知交流，並善用教育科技來落實全面品質管理 (Total Quality Management，TQM)之步驟與方式：
(一)、定期開會與檢討： (1)報告進度 (2)需求支援 (3)相關文獻之收集 (4)同儕教導: 定期開會並輪流就相關理論之報告與討論，透過 過同儕教導，以收新知交流、自我成長之利。 (5) 邀請專家、大專工程相關科系教師、相關學者指導。 (二)、舉辦講座或研習會：邀請國內相關之專家演講。 (三)、鼓勵發表成果與致力推廣：本整合計畫鼓勵各子計畫主持人在 研討會及期刊論文、專書中發表研究成果；並將研究成果彙整 於WWW上以供各界參考。總計畫亦準備在獲得具體研究成果時， 於國內舉辦之相關學術研討會中統合各子計畫成果進行報告； 並辦理相關之研究、演講、研討會或工作坊等推廣工作。 此外，總計畫進行步驟及方法如下： 1. 需求分析：配合所有子計畫，透過文獻蒐集、專家座談與訪談、 問卷調查方式，對於國內外工程力學與數學教學現況及電腦輔助 教學軟體工具之使用情形與成效進行完整瞭解。 2. 整合性課程規劃、設計與發展：以教育科技之理念，採系統化教
學設計，整合子計畫一與子計畫二之成果，完成工程力學與工程 數學課程之整合性規劃、設計與發展，亦整合子計畫二與子計畫 三之成果，完成對各課程單元可使用之電腦輔助教學軟體工具及 虛擬力學實驗室進行分析設計與雛型開發。 3. 實驗教學課程計畫與教材之發展：邀請有興趣之大專工程相關科 系教師一同來集思廣益，配合子計畫一完成靜力學與動力學之實 驗教學課程計畫與教材。並配合子計畫二完成流體力學之實驗教 學課程計畫與教材。 4. 輔助教學網站之設計與建構：配合子計畫三，應用最新之 WWW 技 術、物件導向軟體技術與資料庫技術，設計建構一能整合研究成 果之輔助教學網站。 5. 實驗教學之實施與教學評鑑：於台灣大學土木工程學系、東南技 術學院土木工程系與宜蘭技術學院土木工程系，實施靜力學與動 力學以及流體力學之實驗教學，並以問卷調查之方式，評鑑課程 之教學成效。 6. 研究分析教學評鑑結果：以統計分析之方法，歸納研究結果，並 據以改進整合性工程力學與數學課程之設計與相關輔助教學之 電腦軟體與網路工具。 7. 研究成果之發表與推廣：持續將新的研究成果整合於本計畫之輔 助教學網站中，並以發表成果論文於相關學術期刊及研討會，及 舉辦教師研習活動之方式，來推廣研究成果。 1.2.2 子計畫一：力學核心課程之整合規劃、設計與發展 子計劃一所要整合之力學核心課程包括靜力學、動力學、材料力 學、流體力學及實驗、土壤力學及實驗、結構學及實驗等，研究的內 容涵蓋教學理論及教學策略的分析、研究與發展，應用的對象則包括
公私立大學、科技大學與技術學院工學院的大學部學生。研究方法及 步驟如下述 (共分四個階段) ： Ⅰ.分析階段 需求分析：透過問卷、專家教師會議及訪談等方式，討論目 前國內力學教學之現況，蒐集 學生學習狀態、教師教學之困 難處、教師所用之教學策略種類、特殊之教學方法、教師教 學心得等資料，以期歸納目前教學的優缺點。另也透過文獻、 訪談等相關資訊了解國外力學教學的現況，希望能蒐集具創 意且有效率之教學策略與方法。 課程分析：包括課程單元分析與課程理論分析，課程單元分 析著重於如何將力學學程中的不同科目內容，細分為課程單 元，對不同的課程單元探討其相互間的關聯性與依存度，以 了解所有力學課程單元間的關係，此類關係也可設定課程單 元間先修與否的必要或需要條件。課程理論分析則包括每一 課程單元的理論架構、理論的難度分析、理論應用分析，以 期定義每一課程單元的理論及難度，對不同程度的學生教授 不同難度的課程，以達到因材施教的效果。 教學策略分析：收集目前國內外各大學對不同課程單元所使 用的教學策略與方式，對不同的教學策略以專家討論的方式 做專家評估，以期找出不同教學策略的優缺點，對不同程度 學生，不同課程單元，建議最適宜的教學策略。教學策略也 包含創新教學的評估，尤其對電腦輔助教學的應用，此部份 將與軟體工具組密切合作，盡量將現有電腦輔助教學或應用 軟體運用在教學設計中。
教學評鑑分析：蒐集目前常用的教學評鑑方式，從中建議或 發展最適宜的評鑑分析系統。 Ⅱ.設計與發展 課程設計與發展：對每一課程單元依課程的難度，課程對象 學生的程度，訂定出授課時間的長度，所需設備的種類、數 量及限制等因素，及可使用的軟體。 教學策略的設計與發展：依教學策略分析的結果及建議，設 計及發展教學單元的不同教學方法。 教學評鑑的設計與發展：發展教學評鑑的工具，如建立題庫 等 ， 以 期 能 發 展 一 兼 具 效 度 (validity) 、 信 度 (reliability) 、 客 觀 性 (objectivity) 及 鑑 別 度 (differentiality)的評鑑工具。 Ⅲ.教學實作 支援此計畫的學校至少有以下三校：台灣大學土木工程學系、東 南技術學院土木工程系、宜蘭技術學院土木工程系，大部分教學實驗 將於台灣大學土木工程學系與東南技術學院土木工程系實施，以對研 究成果進行評估，部分教學實驗則於宜蘭技術學院土木工程系進行。 Ⅳ.教學評鑑 於教學實作的同時，利用所設計發展出的評鑑工具實施教學評 鑑，在評鑑的同時也依評鑑的結果對教學內容、學習目標、評鑑方式、 教學策略及教學實作作修正，如圖 1.1 所示。
需求 分析 學習 者 教學 內容 學習 目標 設計教 學策略 教學實 作 評鑑方 式 形成性 評鑑 總結性 評鑑 修正 修正
圖 1.1 教學設計開發模式 (修正自 Dick & Carol model(1985))
1.2.3 子計畫二：力學相關數學課程與力學數值實驗教材之規劃、設 計與發展 子計畫二之研究基本上可分成兩大部分，第一部份為力學相關數 學課程之規劃、設計與發展，第二部份為力學數值實驗教材（即虛擬 力學實驗室）之規劃、設計與發展。 關於第一部份，本子計畫首先整理力學教學課程中所需要的工程 數學，這一部份定義為「基本工程數學」，而現行工程數學的內容的 量遠遠大於「基本工程數學」的內容，我們在此定義這兩者的內容差 為「高等工程數學」。有關「基本工程數學」的部份，應該不需要獨 立開授一門課，而是將之融入力學課程中，這樣才能以物理（力學） 問題為導向，而自然引出數學，讓學生有強烈的學習動機。而有關「高 等工程數學」方面，建議還是開授這樣的課，可在大三、大四選修， 因為在研究所的課程裡，很快就會用到不少其中的數學方法，但也不 是每個領域的研究所課程都要用到很多高等數學方法，因此，此科自 行選修即可。而為什麼這「高等工程數學」不是在講授研究所課程時
熟悉較為高等的數學分析方法，他們認為這只是工具，而常較著重於 物理現象的討論。而不論是被打散到力學課程的基本工程數學，還是 「高等工程數學」，其教學方法除了以傳統解析方法為之外，最重要 的是要將數值分析的工具及軟體引入，善加利用這些工具，才能增強 解題的能力。 前述之第一部份工作又可分成三方面來進行，第一是確立基本工 程數學的內容，第二是擬定高等工程數學的內容，第三則是配合以上 兩種工程數學的內涵，建立數值分析方法的內容及相關軟體的整合， 其方法與步驟如下： 1. 首先於確定基本工程數學內容方面，必須與子計畫一研究人員共 同整理出力學科目中用到的數學。 2. 其次「高等工程數學」的內容則是按照研究所學科可能應用到的 數學方法來擬定。要強調的是基本工程數學不是獨立學科，而是 由力學學科教授時自然引導出來的。 3. 擬訂了「基本工程數學」與「高等工程數學」的內容後，再來是 檢討每個單元可能應用到的數值方法以及計算軟體，配合這些數 值方法及軟體，學生才有能力解決真實的問題，而不是過度簡化 與實際不符的小問題。 關於第二部份有關力學數值實驗教材（即虛擬力學實驗室）之規 劃、設計與發展，則為能在短時間內建立起“力學虛擬實驗室”之主 體，同時避免使用者需下載大量軟體才能觀看教材及進行虛擬實驗之 問題，“虛擬實驗室”之主體將以一般動畫為主架，建立於網頁上， 至於使用 Java 或 Active X 或其它之工具將完全視建立者之習慣。虛 擬之主體影像部份，為了快速方便，主要利用 Reality Studio 來建
立，其它更精細之三維影像應用範例，則可利用高速電腦中心之虛擬 軟體來建立應用檔。目前已有不少軟體可供整合應用於力學虛擬實驗 室”之建構，且皆已有其自身之使用者介面，本研究需進一步針對教 材所需，建立更簡單而容易使用之界面以方便學生學習，而困難之部 份，將會是在解決軟體間界面之問題，但就目前所常用之軟體，這些 困難均是可以解決的，唯一的差別是解決方法是否快速。綜合上述子 計劃二之進行計畫大致安排如下： 子計劃二之第一部分： 1. 了解目前工程數學教學的現況：先對國內、外作現況調查，主要 想了解目前工程數學的教學內容、教學方式、軟體應用情況及學 生學習興趣，以上可透過設計的問卷來實施。除了將上述項目列 為調查對象外，也打算將初步規劃的想法納入問卷：即工程數學 分為「基本工程數學」與「高等工程數學」，前者係納入力學教學 中，而後者為選修，主要是預備研究所課程中將用到的數學。除 此之外，也想了解學生對於在數學教學上輔助以數值分析方法即 計算軟體之看法。 2. 擬定工程數學的教材內容大綱：包括「基本工程數學」及「高等 工程數學」，而各個單元中所要用到的數值分析方法及軟體也要融 入這些教材中。 3. 實施實驗教材試用。 4. 調整實施試用後的實驗教材。 子計劃二之第二部分：
1. “力學虛擬實驗室”之初步分析設計，與建立其主架構。除了以 數值模擬與虛擬實境之方式讓學生進行力學實驗，亦可規劃如下 之內容： （1） 親身體驗：力學教學中有許多力學現象必須要學習者自行 操控力學系統，甚至將自己變成力學系統中之一個元件， 學生才能體會出力量之路徑與力量之大小，愈複雜之系 統，學生就愈難體會，本單元中將設計許多小遊戲，有些 供學生操控，有些讓學生化身為元件，以便增加學生對力 學之瞭解。 （2） 力學探索：這部份配合土木系系列力學課程，如靜力、動 力、材力、流力、結構等做互動式教學教室，所有範例與 習題解答等，都將以動畫顯示，此部份之進行將配合本計 畫之其它子計畫進行。 2. 完整建構“力學虛擬實驗室”。包括使用者介面與教學內容。 3. 應用於實驗教學中來驗證效果，檢討後改進並擴充其功能。
1.2.4
子計畫三：輔助力學教學之相關軟體工具與網站之規劃、設 計與發展 子計劃三旨在研究解決如何有效地運用相關軟體工具及軟體與 網路技術來輔助力學教學之問題。研究之整體架構擬以力學為中心， 詳細規劃與設計力學教學時立時需要 (Just In Time) 的相關數值分 析及軟體工具與設計建構一輔助工程力學與數學教學之網站。 本子計劃進行之方式由了解與評估目前力學教育的運用相關軟 體工具的情形著手，透過這些了解，配合子計畫一與子計畫二，規劃 出可搭配整合性力學與數學課程來使用的軟體工具。並著手設計與發展可輔助靜力學、動力學及流體力學實驗教學之軟體工具與使用手 冊。隨著實驗教學研究之進行，與其他子計畫同步驗證評鑑本子計畫 所發展的輔助教學軟體工具之應用效果，並進行檢討改進。 本子計畫進行之方法簡述如下： 一、 選擇相關專屬的應用軟體並設計輔助教材的使用手冊 由於目前相關專屬的應用軟體已經相當成熟，我們在選擇相關軟 體工具上盡量採用既有的應用軟體，並以該軟體在工程實務界被使用 的 程 度 當 作 選 擇 的 指 標 。 可 能 採 用 的 軟 體 工 具 包 括 Matlab 、 Mathematica 以輔助力學相關的數學教育，Abaqus、Ansys、Nastran、 SAP2000 等有限元素軟體以輔助應力、應變分析。採取此種方式有其 優、缺點：優點是學生不會與實務界脫節，在深入學習及了解力學理 論之餘，更能用實務界的例子進一步了解力學理論應用之層面。缺點 在可解決實務界問題的應用軟體，因其功能較多，所以多嫌繁雜及瑣 碎。學習時易迷失在繁複的指令或畫面中，進而影響學習效果。為改 進此一缺點，我們採取子計劃主持人多年擔任美國航工業界顧問的經 驗，針對各應用軟體設計單元式的使用教材。這些單元式的教材將配 以詳細的操作步驟，一步一步地指引學習者達到學習的目的。 二、 使 用 物 件 導 向 (Object-oriented) 及 軟 體 元 件 (Software Component) 的技術，開發整合性的軟體工具 針對無法直接使用既有軟體的教材，則自行開發所需的軟體工 具。開發的重點將著重在整合既有的軟體元件，必要時加入新的元 件，組合成全新的應用軟體。在這方面功能強大的物件導向程式語言
Python (可參考 www.python.org) 可以幫助整合或開發這些軟體元 件。Python 是 scripting object-oriented language，因其語法簡 潔、功能強大，目前頗受國外軟體界歡迎。Python 提供豐富的 C 語 言 API (Application Programming Interface)，使其非常容易與既 有 的 C 或 C++ 的 軟 體 元 件 相 結 合 。 另 外 因 為 Python 是 interpreted 語言，不需經由 Compile/Link 即可執行。程式寫作者 能非常快速的測試整合的軟體工具，大量縮短開發軟體工具所需的時 間 。 在 開 發 整 合 性 的 軟 體 工 具 的 同 時 ， 我 們 也 會 建 立 軟 體 的 Repository，藉以達到軟體元件最大的再使用率，並可進一步將開發 的軟體元件及軟體工具 Open Source 與國內、外學術界共分享。 三、 輔助教學網站之規劃、設計與發展 在網站應用軟體之分析、設計與實作方面則運用先進的物件導向 技術，以 UML（Unified Modeling Language）物件軟體開發之標準 表 達 語 言 來 進 行 系 統 分 析 與 設 計 。 設 計 的 重 點 為 運 用 Component-based 技 術 規 劃 出 所 需 之 共 用 元 件 （ Sharable Components），以達到最佳之系統穩定性、擴充性與維護性。在系統 架構方面採 Web-based 三層式架構，系統之實作以 Linux 作業系統或 MS Windows 作業系統為平台，並以 Java 或 ActiveX 之跨平台軟體技 術為主，搭配相關之 web programming 技術，來實作系統程式，而資 料庫則先考慮 Oracle 及 SQL Server 兩大主流產品，至於使用者端則 至少支援能跨不同作業平台上之通用 WWW 瀏覽器（例如 Netscape 及 Internet Explorer）。
1.3 預期成果
本計畫預期將可產生如下之成果與效益： 1. 以系統化教學設計之理念，並考慮現代學生的學習型態，重新全 面檢討工程力學與數學之課程與教學，並依系統開發之流程，整 合工程力學課程（含靜力學、動力學、材料力學、流體力學、土 壤力學、結構學等）與工程數學課程，規劃設計出一套新的整合 性課程，發展教學策略並結合輔助教學軟體工具與網站，以利改 善目前大專院校工程相關科系在教授工程力學及數學課程時，普 遍存在且似乎日益嚴重之學生學習興趣低落與教學效果不彰之問 題。 2. 建構一虛擬力學實驗室，並結合適當的數值方法及計算軟體，以 輔助工程力學與工程數學的整合教學，除了大大提高學生解決真 實問題能力外，由於許多輔助圖形甚或動態模擬的配合，能讓學 生對問題有更深入的了解，也將大幅提高學生的學習動機與興趣。 3. 可提供瞭解多元學習環境及型態下，整合性的課程設計與教學內 容、型態、模式、結構、內涵、方法、行政作業等之影響因素， 以及如何調整與安排這些需求，以增進學生運用科技及合作學習 方法的能力，並增加學生的學習興趣。 4. 研究成果將整合於一整合性工程力學與數學輔助教學網站中，有 利提供並推廣本研究成果與經驗至其它大專院校教育環境，教師 與同學們皆可自由利用網站上所提供之資源，輔助教學與學習之 需要。 5. 透過實驗教學研究，建立各大學之間教師教學合作互動模式。6. 參與本計畫之工作人員，從研究中自然能獲得相關之專業知識及 技術，所受之訓練對國內大學工程力學與工程數學課程、學習方 式、與教學方式之調整與規劃，一定有所助益。
第二章 大專院校力學與數學相關課程之教學與學
習概況與成效調查
本研究先透過問卷調查的方式，來瞭解目前大專院校工程相關科 系老師與學生在力學相關課程上之教學與學習概況及成效，希望能更 具體地掌握老師在教學上及學生在學習上所遭遇之困難及其可能原 因，並瞭解目前應用電腦輔助工具於教授力學相關課程之情況，藉以 分析力學教學中對電腦輔助教學工具之需求，期能對提昇大專工程力 學教學之品質與成效有一些貢獻。 本文以下先簡單說明本研究中問卷之設計與調查方式，再針對目 前已完成之問卷統計分析結果進行說明與討論。最後，綜合討論問卷 統計分析之結果，並提出本研究之結論。2.1 問卷設計與調查
本研究在問卷的設計上，先由研究人員共同擬定問卷初稿，再經 過專家座談的討論與修訂，並經過預試及再檢討修正後才定稿。根據 訪問對象之不同，本研究擬定了兩份不同但類似的問卷，一份給教授 過力學的教師們填答，一份給大專院校工程科系之學生們填答。 給教師們填答的問卷，主要乃在調查其在教授力學相關課程時， 是否有教學困難？哪些教學單元較有困難？困難的程度如何？與困 難的原因為何？也試圖瞭解教師對學生學習態度是否滿意？現在學 生的學習態度與以前的學生比起來又如何？造成學生學習態度欠佳 之原因為何？學生數學基礎不好是否是造成其學習困難之原因？是否曾使用過電腦輔助教學工具？又是否認為電腦輔助教學工具是有 需要的？最後設計出來的詳細問卷內容請參考附錄一 給學生們填答的問卷，主要乃在調查其在學習力學相關課程時， 是否有學習困難？哪些課程較有困難？困難的程度與困難的原因為 何？學習態度又如何？學習時是否曾使用過電腦輔助教學工具？又 是否認為電腦輔助教學工具是有幫助的？最後設計出來的詳細問卷 內容請參考附錄二。 問卷設計完成後，便商請十幾所公私立大專院校工學院的教師朋 友們協助問卷調查之工作，在大家的大力協助之下，共計回收了 87 份針對教師所發的問卷，而針對學生所發的問卷，共計回收了 1097 份。以下就依序先分別報告及討論針對教師及學生所發問卷之統計分 析結果。
2.2 教師問卷統計分析結果與討論
首先，在填答問卷的 87 位教師中，有約 49%任職於國立大學，約 13%任職於私立大學，約 14%任職於科技大學，約 13%任職於技術學 院，而有約 11%未填答說明。任教之科系大部分為土木工程學系（約 63%），另有約 14%為營建工程學系，約 9%為機械工程學系。而其從事 大專教學的平均年資為 11.7 年，有約 37%為教授，約 36%為副教授， 約 7%為助理教授，而約 9%為講師。年齡的分佈則以 40-45 歲者為最 多（約佔 44%），其次為 35-40 歲者與 45-50 歲者（約各佔 11%）。 2.2.1 針對力學課程所進行的問卷調查 在問卷中，首先請每位填表教師在曾教授過的力學相關課程（含應用力學、靜力學、動力學、材料力學、流體力學、土壤力學、熱力 學、結構學等）中選擇一門課程，以教授此課程之經驗為基礎來回答 問卷。約有 17%的教授勾選了流體力學，16%為材料力學，14%為土壤 力學，是為百分比最多的三門課程。此外，這些被勾選的力學課程中 有 70%為必修課程，平均每門課三學分，修習時間為一學期，而每星 期上課時數則平均為三小時。 在問到「教授力學相關課程中所遭遇之困難」方面，56%的教師 認為困難點在於此類課程很難引起學生的興趣，但也有 32%的教師持 相反的意見。32%認為力學相關課程並非熱門課程，40%則不這麼想， 可見，在學科是否受到歡迎的看法上有著明顯的分歧。而在「沒有適 當的教科書」這一點上，80%的教師並不認同，顯示絕大多數教師都 認為教材並不是構成教學困難的原因。48%的教師認為力學相關課程 在目前的教學上「缺乏適當的電腦輔助工具」，27%則不認為如此。64% 的教師同意「學生之前的數學沒有學好」是教學上的困難，而認為「學 生沒有學好之前的先修力學課程」是教學上的困難者也有 56%，由此 可以得知，學生的程度在教師的教學困難度中佔有相當比例的影響。 至於「課程時數不足」方面，44%的教師認為的確如此，而 29%並不 同意這樣的說法，由此顯示出雖然教學時間的充足與否因教師的不同 而有所差異，但有近半數的教師感到教學時數不足的壓力。 在問到「對學生學習所選力學課程之態度是否滿意」方面，只有 26%的教師認為滿意，1%覺得非常滿意；33%感到不滿意，而 5.7%則 是非常不滿意；認為態度普通的教師也有 30%。可見一般教師對學生 的學習態度普遍都不是太滿意。而在比較「目前與過去學生學習所選
力學課程的態度」方面，高達 79%的教師認為目前學生的學習態度較 過去的學生差，14%認為差不多，只有 2%認為較佳。 在問到「造成學生學習所選力學課程態度欠佳之原因」方面，統 計分析結果如下： 80%的教師同意（「同意」或「非常同意」）「學生缺乏學習動機」 是造成學習態度欠佳的原因之一。 就「教材安排太過艱深」這一點來看，65%的老師持不贊同的意 見，顯示出教材的難易就大多數教師來看，並不構成學生學習態 度欠佳的原因。而有39%的教師認為「教材內容不夠生動活潑」， 但也有40%的教師並不認同，在此多少也透露出教材內容的生動 與否，是頗為主觀的意見。 50%的教師同意「缺乏輔助學習的軟體工具」可能是造成學生學 習態度欠佳的原因之一，顯示出約一半的教師認為輔助學習的軟 體工具可以增加學生學習的意願，但也有20%的教師持反對的意 見。 至於「上課方式無法引起學生興趣」則有39%的教師同意此為原 因之一，但也有35%的教師並不以為然。有53%的教師認為「學生 喜歡的學習方式已不同於過去，但教學方式卻尚未能隨之調整改 變」為學生學習態度欠佳的原因，顯示出五成以上的教師都在思 考改變教學方式的必要性。 81%的教師同意「學生的數理基礎差」造成學生學習態度欠佳（不 同意者佔10%）。 有39%的教師同意「學習評量方式不夠多元」是造成學生學習態 度欠佳的原因之一，但也有31%的教師不同意，由此可以看出學
習評量方式在探討學生學習意願這方面的意見有些分歧。31%的 教師同意「學習評量給分太鬆」是原因之一，35%則不表同意， 看法亦是分歧。 在「學生缺乏榮譽感」一項上，67%的教師表達了同意的看法， 11%的教師表示不同意，由此也顯示出多數的教師認為學生本身 才是決定學習態度的關鍵。 在問到「學生的數學課程沒學好是造成其在所選力學課程上學習 困難的重要原因之一」這方面，選擇「同意」的教師有 58%，「不同 意」的有 26%，由此可見數學對於力學相關課程的學習有絕對的重要 性。而選擇「不同意」的教師中，有約 85%同意『所需用的數學工具 很簡單，學生只要會基本概念即可』，有 54%同意『課堂上稍微補充 一下所需數學就可以了』，有 23%的教師認為『教材本身不太需用到 數學』，而只有約 8%的教師同意『可以採用不同教法避開數學』。 75%的教師在教授力學時不曾使用任何電腦輔助工具，而在不使 用的原因中，以「找不到適當的電腦輔助工具」為最多教師選擇的一 項，佔了 44%，顯示了開發適合力學課程使用的電腦輔助工具為不可 忽視的要務，但也有 33% 的教師不認為目前沒有適當的電腦輔助工 具，而 23%的教師曾經在教學中使用過一些輔助工具。此外，選擇「課 堂時間不足」為原因之一的教師只有 27%，而選擇「教室設備不足」 的只有 21%，顯示出大部分學校教室中的電腦設備都不算缺乏，課程 的時間安排上也足以應用電腦輔助工具來授課。而認為「沒有需要」 使用電腦輔助工具的教師有 20%，不同意這樣看法的教師則有 56%， 這表示了一半以上的教師認為有必要使用電腦輔助工具來教授力學 課程。對於「對電腦不熟悉」一項，不同意的教師有 71%，說明了絕
大多數的教師都對電腦操作有一定程度的熟練。在「軟體價格太貴」 方面，不同意的教師有 64%，同意的有 12%，這也表現出軟體的價格 並不決定性地影響教師們選用軟體的動機。在「無適當人力幫助」上， 62%的教師不同意，15%同意，顯示出課堂上幫助教師的人力在大部分 學校中都算充裕，此原因也不構成教授力學相關課程的教師不在課堂 上使用電腦輔助工具的原因。 在「教授所選力學課程是否需要電腦輔助工具」方面，66%的教 師認為有需要（包括「還算需要」及「十分需要」），僅有 10%的教師 認為不需要（包括「不需要」及「完全不需要」）。由此又再次證明了 電腦輔助工具在教授力學相關課程上，有一定程度的需求性。 在問到「如果要使用電腦輔助工具來協助力學相關課程的教學， 請問你認為下列工具的幫助程度為何」方面，所列之五種電腦輔助工 具對教學之幫助程度，依其被評結果之高低整理如下： 有28%的教師認為「方便學生自行操作使用的分析軟體」非常有 幫助，48%認為有些幫助，10%覺得不太有幫助及非常沒幫助。此 一選項顯示出教師們最高比例的贊同，可見在七成以上的教師看 來，「方便學生自行操作使用的分析軟體」對其教學應有一定程 度的幫助。 有33%的教師認為「虛擬力學實驗室軟體」非常有幫助，40%認為 有些幫助，8%覺得不太有幫助及非常沒幫助。此選項的數據也說 明了多數老師對「虛擬力學實驗室軟體」在教學上的幫助持肯定 的態度。 有36%的教師認為「配合教材範例的解題過程教學動畫」非常有 幫助，36%認為有些幫助，7%覺得不太有幫助及非常沒幫助，另
外則有10%的教師表示「不清楚」。此結果顯示出超過七成的教師 認為動畫能夠對力學的教學帶來幫助。 有23%的教師認為「配合力學教學所設計的遊戲程式」非常有幫 助，41%認為有些幫助，11%覺得不太有幫助及非常沒幫助。 有6%的教師認為「非同步網路輔助教學網頁」非常有幫助，55% 認為有些幫助，8%覺得不太有幫助及非常沒幫助，而本選項中並 無教師選擇「非常沒幫助」。 在「是否曾有想使用電腦軟體工具來輔助所選力學課程之教學， 卻找不到適當軟體工具的經驗」一項上，56%的教師回答「否」，35% 回答「是」，9%則沒有作答。由此可以看出，一半以上的教師認為目 前的確存在適當的輔助軟體工具來輔助教授力學課程，但也有約三分 之一的教師覺得無法找到適當的輔助軟體。 2.2.2 針對數學課程所進行的問卷調查 在問卷中，首先請每位填表教師在曾教授過的數學相關課程（含 工程數學、微積分及其他）中選擇一門課程，以教授此課程之經驗為 基礎來回答問卷。約有 80%的教師勾選了工程數學，11%則是微積分， 而其他課程則有 9%。此外，這些被勾選的數學課程中有 78%為必修課 程，平均每門課 4~5 學分，修習時間為 1~2 學期，而每星期上課時數 則平均為三小時。 在「教授數學相關課程中所遭遇之困難」方面，71%的教師認為 此類課程確實很難引起學生的興趣，但另有 20%的教師反對這樣的看 法。37%認為數學相關課程並非熱門課程，23%則不這麼想，由此亦可 發現，在學科是否受到歡迎的看法上同樣也與力學課程一樣有著明顯
的分歧。而在「沒有適當的教科書」這一點上，73%的教師並不認同， 只有 18%的教師認為的確如此，顯示絕大多數的教師認為教科書應是 適當的。45%的教師認為在數學課程的教授上「缺乏應用實例」，42% 的教師則不以為然。此處也可看出數學實例的應用是否足夠，其實是 因教師的不同而產生兩極的看法。47%的教師認為數學相關課程在目 前的教學上「缺乏適當的電腦輔助工具」，22%則不認為如此。高達 63%的教師同意「學生之前的數學沒有學好」，由此可以得知，學生的 程度良莠在教師的教學困難度中佔有舉足輕重的影響。至於「課程時 數不足」方面，38%的教師認為的確如此，而 24%並不同意這樣的說 法，另外則有 36%的教師選擇「沒意見」來回答。由此顯示出教學時 間的充足與否因教師的不同而有所差異。 在「對學生學習所選數學課程之態度是否滿意」方面，只有 24% 的教師認為「還算滿意」，但沒有教師覺得「非常滿意」；31%感到「不 滿意」，而 11%則是非常不滿意。認為態度普通的教師也有 31%。可見 有七成以上的教師對學生的學習態度都不是太滿意。而在比較「目前 與過去學生學習所選數學課程的態度」方面，高達 67%的教師認為目 前學生的學習態度較過去的學生差，22%認為差不多，只有 2%認為較 佳。 在問到「造成學生學習所選數學課程態度欠佳之原因」方面，統 計分析結果如下： 在「造成學生學習所選數學課程態度欠佳之原因」方面，79%的 教師同意（「同意」或「非常同意」）「學生缺乏學習動機」。 就「教材安排太過艱深」這一點來看，49%的老師持不贊同的意 見，29%的教師則認同教材的安排有太過艱深的傾向。此項結果
顯示出教材的難易在數學教師的評估上也是有所歧異的，但較多 的教師覺得教材安排並不會太過艱深。有 56%的教師認為「教材 內容不夠生動活潑」，18%的教師並不認同，在此多少也透露出半 數以上的教師認為數學課程的教材內容生硬枯燥。 56%的教師同意「缺乏輔助學習的軟體工具」可能是造成學生學 習態度欠佳的原因之一，顯示出一半以上的教師認為輔助學習的 軟體工具可以增加學生學習的意願，但也有 22%的教師持反對的 意見。 至於「上課方式無法引起學生興趣」則有 29%的教師同意此為原 因之一，但有 36%的教師並不以為然。由此可以推斷，較多數的 數學教師認為本身的教學方式應不是構成學生興趣缺缺的因 素。40%的教師認為「學生喜歡的學習方式已不同於過去，但教 學方式卻尚未能隨之調整改變」為學生學習態度欠佳的原因之 一，24%的教師卻對此投反對票，這或多或少仍顯示出多數的的 教師都在思考改變教學方式的必要性。 絕大多數(84%)的教師同意「學生的數理基礎差」於是造成學習 態度欠佳（不同意者佔 4%）。 有 26%的教師同意「學習評量方式不夠多元」造成學生學習態度 欠佳，33%則不同意。由此可以看出學習評量方式對數學教師來 說並不是影響學生學習意願的強力要件。20%的教師同意「學習 評量給分太鬆」，40%則不同意，顯示多數數學教師認為給分的寬 鬆度也不影響學生的學習態度。 在「學生缺乏榮譽感」一項上，56%的教師表達了同意的看法， 13%的教師表示不同意。由此也反應出較多教師認為學生本身才 是影響學習態度的關鍵。
73%的教師在教授數學時不曾使用任何電腦輔助工具，而在不使 用的原因中，以『找不到適當的電腦輔助工具』為最多教授選擇的一 項，佔了 29%，但有 47% 的教師並不認為目前沒有適當的電腦輔助工 具，這也說明了大多數的教師仍然能夠找到適合的軟體工具來輔助其 教學。另一項比例也較高的選項則是『課堂時間不足』，同樣也有 29% 的教授選擇，而不同意的教師比例也是 47%。而選擇『教室設備不足』 的只有 24%，顯示出大部分學校教室中的電腦設備都不算缺乏，課程 的時間安排上也足以應用電腦輔助工具來授課。而認為『沒有需要』 使用電腦輔助工具的教師有 20%，不同意這樣看法的教師則有 56%， 這表示了一半以上的教師認為有必要使用電腦輔助工具來教授數學 課程。對於『對電腦不熟悉』一項，不同意的教師有 71%，說明了絕 大多數的教師都對電腦操作有一定程度的熟練。在『軟體價格太貴』 方面，不同意的教師有 69%，同意的有 7%，這也表現出軟體的價格並 不決定性地影響教師們選用軟體的動機。在『無適當人力協助』一項 上，60%的教師不同意，16%的教師「同意」，顯示出課堂上幫助教師 的人力在大部分學校中都算充裕，此原因也不構成教授數學課程的教 師不在課堂上使用電腦輔助工具的原因。 在「教授所選數學課程是否需要電腦輔助工具」方面，58%的教 師認為有需要（包括「還算需要」及「十分需要」），20%的教師認為 不需要（包括「不需要」及「完全不需要」）。由此又再次證明了電腦 輔助工具在教授數學相關課程上，有一定程度的需求性。 在問到「如果要使用電腦輔助工具來協助力學相關課程的教學， 請問你認為下列工具的幫助程度為何」方面，所列之五種電腦輔助工 具對教學之幫助程度，依其被評結果之高低整理如下：
選項中以『現有商業套裝軟體(如 Matlab,Mathematica 等)』 最為教師們青睞，有 18%的教師認為這類商業軟體「非常有幫 助」，51%認為有些幫助，12%認為不太有幫助及非常沒幫助。 20%的教師認為『配合教材範例的解題過程教學動畫』非常有 幫助，49%認為有些幫助，而有 12%認為不太有幫助。此選項 的數據也說明了多數老師對『配合教材範例的解題過程教學動 畫』在教學上的幫助持肯定的態度。 有 8%的教師認為『非同步網路輔助教學網頁』非常有幫助， 55%的教師認為有些幫助，而 8%的教師則認為不太有幫助。由 此來解讀，六成以上的教師都肯定『非同步網路輔助教學網頁』 對其教學將會有的幫助。 有 14%的教師認為『配合數學教學所設計的遊戲程式』非常有 幫助，43%認為有些幫助，僅 9%認為不太有幫助及非常沒幫 助。由以上的數據解讀，約六成的教師都給予各式電腦輔助軟 體工具非常正面的肯定，也可以說明電腦輔助軟體工具在現代 的數學教學中佔有某一程度的重要性。 在「是否曾有想使用電腦軟體工具來輔助所選數學課程之教學， 卻找不到適當軟體工具的經驗」一問題上，69%的教師回答「否」，18% 的教師則回答「是」，也表示了多數曾經使用電腦軟體工具來輔助教 學的教師們，都能找到自己所需要的軟體工具，而電腦輔助軟體工具 在數學課程的應用上，並不至缺乏。 2.2.3 針對力學與數學課程整合所進行的問卷調查 在「各類力學相關課程中對數學所需之程度」方面，認為需要「較 高數學程度」來修習的力學課程中，流體力學為填選比例最高的一門
課程，約有 69%的教師填選，而填選熱力學的有 49%，動力學的則有 46%。由比例來判斷，此三門課為最需要「較高數學程度」的力學課 程。而靜力學、應用力學兩門課程則各有 72%、66%的教師認為「一 般數學程度」即可。材料力學、土壤力學及結構學等課程方面，則是 約五成上下(52%、48%、51%)的教師認為「一般數學程度」即可以應 付。 對於「所選所需數學程度較高之力學課程，是否同意這些程度較 高的數學知識，可以在力學課程中直接教授?」一問題，回答「不同 意」的教師有 52%，回答「同意」的教師則有 30%。可以看出大多數 教授並不認為在力學課程中教授數學此法可行，但從回答「同意」的 教師比例來看，也有部分教師樂觀其成。 在「是否同意，如果這些程度較高的數學知識，已在這些力學課 程中直接教授，則不需在現有的工程數學中教授，進而可濃縮現有工 數內容」一題中，有 59%的教師回答「不同意」，21%的教師回答「同 意」，顯示近六成的教師仍然認為目前的工程數學課程內容有教授的 必要，並不因為在力學課程中已經教授部分內容而將之省略。但在有 部分教師認為這樣的想法可行之情況下，此一問題值得再深入探究。
2.3 學生問卷統計分析結果與討論
首先，在填答問卷的 1097 位學生中，有 41%來自國立大學，20% 來自私立大學，16%來自科技大學，技術學院則有 10%，技職專校則 有 4%，其餘則為沒有作答。而受訪學生的科系以土木工程系佔大多 數，達 72%，機械工程系佔 10%，其餘則為營建工程、水利及海洋相關科系和建築系。受訪學生中 50%為大三學生，23%為大二學生，13% 為碩士班學生，9%為大四學生，博士生只佔個位數，其他則約佔 3%。 2.3.1 針對力學課程所進行的問卷調查 絕大多數的受訪學生(約 97%)都修過「材料力學」，次多者為「流 體力學」(約 88%)；而「熱力學」則只有少數學生(約 11%)修習過， 為受訪學生最少修習之一門學科。六成以上的學生都自評在全班排名 的 25%~75%之間，而一成的學生自評為在全班的 75%之後、三成自評 為全班前 25%。 問卷中先請填表學生依難度順序標明覺得最難學習的三門力學 課程。受訪學生選出最難學的課程分別是「流體力學」(41%)、「結構 學」(37%)、「動力學」(34%)；而最少人認為難學的課程則為「靜力 學」(11%)。 接著，再問學生有關學習其所選出最難三門力學課程時之學習態 度，得到統計分析結果如下： 77%的學生同意「學力學是有用的，而且是必須學的科目」（4%不 同意），也有72%的學生同意「懂得學力學對日後發展會有幫助」 （6%不同意），有42%的學生則認為「力學可以用來解決日常生活 的問題」（但不同意者有27%），顯示出大多數學生都認同學習力 學的必要性，不過約1/4的學生感覺不到力學與日常生活的關係。 68%的學生相信「只要用功就可以學好力學」(13%不相信)，表示 學生普遍相信只要自己下功夫，其實力學並不困難。有40%的學 生「遇到一個力學題目解不出來，會一直想一直想，直到想出解
答為止」(有25%不會)，但也有39%的學生同意「上力學課時，我 不太用功」。 約有38%的學生認為「很怕力學」及「很怕力學考試」，也有26% 的學生自認不是學習力學的料子。62%的學生則認為「考試成績 不高導致興趣降低」，而有超過一半(54%)的受訪學生覺得自己 「對力學有興趣」。 經過交叉分析後發現，自評成績為全班前25%之受訪學生對力學 之興趣明顯較高，且在「遇到一個力學題目解不出來，我會一直 想一直想，直到想出解答為止」的選項上有較高比例的傾向，而 成績為全班後25%的學生較傾向於害怕力學課及力學考試，但自 認在用功程度上並沒有較全班成績前25%為低。分析顯示，無論 排名前後，大多數學生們都認同力學是有用、必須修習的科目， 且修習力學對未來將會有所幫助，然而，自評成績為全班前25% 的學生在學習力學重要性的體認上，以及對學習力學的成就感， 都仍有較高的傾向。 在問到學生有關學習其所選出最難三門力學課程時所產生學習 困難的原因為何時，得到以下的統計分析結果： 60%的學生同意「教科書內容不夠生動活潑」(11%不同意)，56% 的學生則同意「教科書內容不夠淺顯易懂」(13%不同意)，顯示 出教科書為學生認為產生學習困難之一大癥結點。 有超過1/3的學生(37%)認為「老師的教學方式不適合我」是造成 學習困難的原因，顯示出教師的教學方式與教科書內容的安排， 都同樣是學生學習上不可輕忽的關鍵。
近40%的學生同意「不知道學了有何用，所以很難提起學習興趣」 (30%不同意)，但由前一題有關學習態度的分析中得知，大部分 學生同意學習力學是有用的，因此，此處可能反映出學生從課堂 上的學習卻不容易感受出學習力學的用處，值得教師們在教材的 設計上多加思考。 49%的學生覺得學習上「缺乏輔助學習的軟體工具」是學習上產 生困難的原因之一(14%不同意)，這也反映出開發學習力學軟體 的重要性與必須性。 47%的學生認為自己「沒先學好先修的力學課程」以及「修課太 多，以致學習時間不足」，有43%的學生則認為「數學基礎不好」， 33%的學生「課外活動太多，以致學習時間不足」，表示部分學生 本身的問題是造成學習困難的原因之一。 有41%的學生反對「將來不會用到力學，因此沒興趣學」這樣的 說法(27%贊成)，表示工程科系的學生大多瞭解力學課程為學習 後續課程及未來工作應用上的基礎知識。 經交叉分析後顯示，自評為全班排名後25%的受訪學生明顯較多 認為本身數學基礎不好，且之前的力學課程也沒有學好，且較全 班排名前25%的學生更傾向於認為教材內容安排太多且太過艱 深，而選用英文教科書對於全班排名後25%的學生來說，更是造 成學習困難的原因之一。但分析也顯示出，無論排名前後，多數 學生都反應教科書內容不夠生動、不夠淺顯易懂，而輔助學習的 軟體工具是需要的。 在問到有關「學習力學相關課程是否曾使用電腦輔助工具」及「學 習力學相關課程是否需要電腦輔助工具」之問題時，高達 83%以上的
受訪學生認為需要電腦輔助工具，只有約 7%的學生認為不需要，其 餘則表示無意見。 在問到「如果要使用電腦輔助工具來協助力學相關課程的學習， 請問你認為下列工具的幫助程度為何」方面，所列之五種電腦輔助工 具對學習之幫助程度，依其被評結果之高低整理如下： 有28%的學生認為「方便學生自行操作使用的分析軟體」非常有 幫助，54%認為有些幫助，僅2%覺得不太有幫助及非常沒幫助。 有28%的學生認為「虛擬力學實驗室軟體」非常有幫助，49%認為 有些幫助，僅4%覺得不太有幫助及非常沒幫助。 有20%的學生認為「配合教材範例的解題過程教學動畫」非常有 幫助，51%認為有些幫助，9%覺得不太有幫助及非常沒幫助。 有23%的學生認為「配合力學教學所設計的遊戲程式」非常有幫 助，39%認為有些幫助，12%覺得不太有幫助及非常沒幫助。 有14%的學生認為「非同步網路輔助教學網頁」非常有幫助，41% 認為有些幫助，9%覺得不太有幫助及非常沒幫助。 2.3.2 針對數學課程所進行的問卷調查 絕大多數的受訪學生都修習過「微積分」(95%)和「工程數學」 (90%)，而這些學生中有 19%的自評成績為全班前 25%，40%自評成績 為全班的 25%~50%，30%自評成績為全班的 50%~75%，而有 9%的學生 則自評成績在全班排名的 75%之後。 在問學生有關學習數學課程時之學習態度後，得到統計分析結果如 下：
69%的學生認為「數學是有用的，而且是必須學的科目」（7%不太 同意及非常不同意），也有64%的學生認為「懂得學數學對日後發 展會有幫助」（10%不太同意及非常不同意），顯示出大部分學生 都肯定學習數學的必要性。 有62%的學生相信「只要用功就可以學好數學」（14%不太同意及 非常不同意），表示出學生大多認為學習成果的好壞是靠自己的 努力得來，也有53%的學生表示「我對數學有興趣」（18%不太同 意及非常不同意），有48%的學生認為「學數學很有成就感」。 有30%的學生表示「我很怕數學考試」(32%不太同意及非常不同 意)，有35%的學生表示「我一點都不怕數學」(29%不太同意及非 常不同意)，而40%的學生則表示「遇到一個數學題目解不出來， 我會一直想，直到想出解答為只」表示出大多數學生對於學習數 學所抱持的態度是積極的正面的，而對數學的恐懼感也並不太 高。 經過交叉分析後顯示，自評成績為全班前25%的受訪學生對數學 有非常明顯較高的興趣，而自評為全班後25%的學生則明顯顯示 出對數學興趣較低落。此外，全班前 25%的學生認為數學是有用 的、必須學的，且學習數學對將來會有所幫助，但對全班後25% 的學生來說，這樣的體認傾向便偏低。全班前25%的學生有較相 信用功就可以學好數學的傾向，且認為學數學很有成就感，在與 後25%的學生比對時，出現明顯的差異。除此之外，全班後25%的 學生明顯表現出對數學較恐懼的傾向。 在問到學生有關學習其數學課程時所產生學習困難的原因為何 時，得到以下的統計分析結果：
56%的學生同意「教科書內容不夠生動活潑」(9%不太同意及非常 不同意)，52%的學生則同意「教科書內容不夠淺顯易懂」(12%不 太同意及非常不同意)，顯示出教科書為學生認為產生學習困難 之一大重要原因。 有51%的學生表示「因無法與生活經驗結合而覺得很難理解課程 內容」(17%不太同意及非常不同意)，42%的學生同意「數學基礎 不好」(24%不太同意及非常不同意)所以造成學習困難，而有39% 的學生表示「修課太多以致學習時間不足」(23%不太同意及非常 不同意)，31%的學生同意「課外活動太多，以致學習時間不足」 (31%不太同意及非常不同意)，也有35%的學生表示「不知道學了 有何用，所以提不起學習興趣」(28%不太同意及非常不同意)。 此中顯示出學生本身的問題也是造成數學學習困難的主要原因 之一。 有38%的學生表示「教材內容太過艱深」(18%不太同意及非常不 同意)，的學生則同意「教材內容安排太多」(20%不太同意及非 常不同意)，此處顯示教材的程度與課程的編排可以再加以調整。 有37%的學生認為「缺乏輔助學習的軟體工具」是學習上產生困 難的原因之一(16%不太同意及非常不同意)，這也反映出開發數 學學習軟體有一定的重要性與必須性。 有31%的學生覺得「老師教學方式不適合我」(20%不太同意及非 常不同意)，而有21%的學生則表示「老師要求不夠嚴格」(26%不 太同意及非常不同意)，此兩項中有大多數的學生表示「沒意見」 （分別為44%及49%），顯示出教師在教學方式及要求上並不特別 影響到大部分學生的學習。
交叉分析後顯示，自評全班排名為後25%的受訪學生認為「自己 數學基礎不好」的比例較高。由交叉分析比對後之結果來看，全 班排名後25%的學生在對老師與課程的意見上都較排名前25%的 學生為多。然而，無論排名前後，多數學生都認為教科書內容不 夠生動及淺顯易懂，而在輔助教學的電腦工具的需要性一項上， 無論排名先後，也都達到一致認為需要的傾向。 在問到學生們是否曾在學習數學相關課程時使用電腦輔助工具 時，高達 85%以上的學生回答不曾在學習數學相關課程時使用電腦輔 助工具，而有 50%的受訪學生認為需要電腦輔助工具，只有約 11%的 學生認為不需要，其餘則表示無意見。 在問到「如果要使用電腦輔助工具來協助數學相關課程的學習， 請問你認為下列工具的幫助程度為何」方面，所列之四種電腦輔助工 具對學習之需求程度，依其被評結果之高低整理如下： 有18%的學生認為非常需要「現有商業套裝軟體（如MATLAB、 MATHEMATICA等）」，33%認為有些需要，而6%認為不太需要及非常 不需要。 有16%的學生認為非常需要「配合數學教學所設計的遊戲程式」， 33%認為有些需要，15%認為不太需要及非常不需要。 有13%的學生認為非常需要「配合教材範例的解題過程教學動 畫」，40%認為有些需要，12%認為不太需要及非常不需要。 12%的學生認為非常需要「非同步網路輔助教學網頁」35%認為有 些需要，9%認為不太需要及非常不需要。
2.3.3 針對力學與數學課程整合所進行的問卷調查 在問到有關力學與數學相關課程整合方面之問題時，在「各類力 學相關課程中對數學所需之程度」一題上，有 63%的學生認為流體力 學需要較高程度的數學能力，為填選比例最高之一門課程，而有 42% 的學生則認為動力學也需要較高數學程度。由比例來判斷此二門課程 為最需要「較高數學程度」的力學課程。 而靜力學、應用力學則各有 73%及 69%的學生認為只需要「一般 數學程度」即可應付，其餘如材料力學、土壤力學與結構學，則皆約 有一半的學生認為一般程度即可，此外，一較特別的現象則是，有 40%的學生並不清楚「熱力學」所需的數學程度為何，此可推斷為受 訪學生系所科別的差異所致。 在「所選所需數學程度較高之力學課程，是否同意這些程度較高 的數學知識，可以在力學課程中直接教授？」一問題上，回答「同意」 的學生有 63%，「不同意」的則有 29%。從中可以看出大多數學生都希 望在學習力學課程時，也同樣可以一併學習相關的數學，但也有近 1/3 的學生認為此法不可行。 在「是否同意，如果這些程度較高的數學知識，已在這些力學課 程中直接教授，則不需要在現有的工程數學中教授，進而可濃縮現有 工數內容」一題中，有 54%的學生表示「不同意」，顯示出學生們仍 然認為只在力學課程中教授的數學並不足夠，而表示「同意」的學生 則有 38%，表示也有部分學生認為這樣的作法值得一試。
