94指考預試卷(2)

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指定科目考試 研究用試卷

數學考科

(卷2)試題第一部份

作答時間：40 分鐘

作答方式：

˙選擇題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答，修正時應以橡

皮擦拭，切勿使用修正液

˙非選擇題用黑色或藍色原子筆，直接作答於試題所標示

的答案欄內

祝考試順利

本 試 卷 之 著 作 權 屬 於 財團法人大學入學考試中心基金會 本 試 卷 ( 含 參 考 答 案 ) 預 定 於 9 4 年 5 月 2 3 日 公 布 在 大 考 中 心 網 站 h t t p : / / w w w . c e e c . e d u . t w

壹 、 單 選 題 壹 、 單 選 題 壹 、 單 選 題 壹 、 單 選 題 說明：第 說明：第 說明：第 說明：第1111至至至至2222題，選出一個最適當的選項，劃記題，選出一個最適當的選項，劃記題，選出一個最適當的選項，劃記在答案卡之「解答欄」。答對題，選出一個最適當的選項，劃記在答案卡之「解答欄」。答對在答案卡之「解答欄」。答對在答案卡之「解答欄」。答對 得 得得 得10101010點，答錯或劃記多於一個選項者倒扣點，答錯或劃記多於一個選項者倒扣點，答錯或劃記多於一個選項者倒扣2點，答錯或劃記多於一個選項者倒扣222點，倒扣到本大題之實得分點，倒扣到本大題之實得分點，倒扣到本大題之實得分點，倒扣到本大題之實得分 數為零為止。未作答者，不給分亦不扣分。 數為零為止。未作答者，不給分亦不扣分。數為零為止。未作答者，不給分亦不扣分。 數為零為止。未作答者，不給分亦不扣分。 1.已知a> > >b c 0,A=( , , )a b c ,B=( , , )b c a ,C=( , , )c a b ,則通過 , ,A B C 三點的平面 與原點距離為 （1） 2 2 2 3 a + +b c （2）a b c+ + （3） 3 a b c+ + （4） 2 2 2 a + +b c （5）abc 2.請問下列哪個選項與行列式 2 2 2 1 1 1 a ab ac ab b bc ac bc c + + + 的值相等 （1） 2 2 2 1 a + + +b c （2） 2 2 2 1 a + + +b c ab bc+ + +ca （3）2ab+2bc+2ca+1 （4）ab bc+ + +ca 1 （5）3abc+1

貳、多重選擇題 貳、多重選擇題 貳、多重選擇題 貳、多重選擇題 說明：第 說明：第 說明：第 說明：第3333----7777題，每題有題，每題有題，每題有題，每題有5555個選項，其中至少有一個選項是正確的。請選出正確個選項，其中至少有一個選項是正確的。請選出正確個選項，其中至少有一個選項是正確的。請選出正確個選項，其中至少有一個選項是正確的。請選出正確 選項，標示在答案卡之「解答欄」。每題各選項獨立計分，每答對一個 選項，標示在答案卡之「解答欄」。每題各選項獨立計分，每答對一個選項，標示在答案卡之「解答欄」。每題各選項獨立計分，每答對一個 選項，標示在答案卡之「解答欄」。每題各選項獨立計分，每答對一個 選項，可得 選項，可得選項，可得 選項，可得22點；每答錯一個選項，倒扣22點；每答錯一個選項，倒扣點；每答錯一個選項，倒扣點；每答錯一個選項，倒扣2222點，完全答對得點，完全答對得10點，完全答對得點，完全答對得101010點。整題未點。整題未點。整題未點。整題未 作答者，不給分亦不扣分。若在備答選項以外之區域劃記， 作答者，不給分亦不扣分。若在備答選項以外之區域劃記，作答者，不給分亦不扣分。若在備答選項以外之區域劃記， 作答者，不給分亦不扣分。若在備答選項以外之區域劃記，一一一一律倒扣律倒扣律倒扣2律倒扣222 點。 點。點。 點。 3.設 f(x)=x2 −(A+C)x+(AC−B2)，其中A,B,C是固定的實數。 請問下列何者正確 （1） f(x)=0至少有一實根 （2）如果 ( )f x 為完全平方式，則A=C且B=0 （3）如果 2 0 AC−B < ，則 ( ) 0f x = 之兩根必為一正根一負根 （4）如果 ( ) 0f x = 有兩正實根，則 2 0 AC−B > （5） ( )f x 的最小值為− −_B2 (A C−₂ )2 4.將 1,2,3,…,40 重排成一個數列a a a₁, ₂, ₃,…,a₄₀，使得第一個大於 20 a 的項是a ，₃₁ 請問下列何者正確 （1）a 是整個數列中最大的數 ₃₁ （2）a 是前 30 項中最大的數 20 （3）a 是前 31 項中最大的數 ₃₁ （4）a 是整個數列中最大的數 ₂₀ （5）這樣的數列有 40 31 30! 9! C × × 個

5.以下的敘述，何者是正確的？ （1）某高中有 A,B 兩個班級，A 班體重的標準差比 B 班大，則 A 班體重的 平均值也比 B 班高。 （2）考慮某班級數學科考試成績的資料，如果這個班級的最高成績減最低 成績大於 60，代表全班的平均成績高於 30。 （3）在台北市用簡單隨機抽樣，得到 1000 個家庭每年所得的平均值，此平 均值可以作為有效估計台灣地區每個家庭每年所得的平均值 （4）將一組數據加入一個數值後，得到一組新的數據，則新舊數據平均數 的差會大於新舊數據中位數的差。 （5）直方圖是利用圖形方式來呈現資料分布的情形。 6.我們透過擲兩次骰子來決定一元二次多項式 2 ( ) f x =x + +bx c，b代表第一次 骰子出現的點數；c代表第二次骰子出現的點數。例如：第一次擲出 2 點、第 二次擲出 3 點，則所得多項式為x2 +2x+3。 假設： 擲出之多項式為 f(x)，解方程式 f(x)=0至少有一根是無理數的機率為 p ； 擲出之多項式為 f(x)，解方程式 f(x)=0至少有一根是整數的機率為 q ； 擲出之多項式為 f(x)，解方程式 f(x)=0沒有實根的機率為 r ； 則 （1）p+ + =q r 1 （2） p>q （3） 1 6 q= （4） 1 2 r< （5） 2 3 p+ >r

7.令z= +1 3i，已知 2 47 2 5 1 1 z z z S z z z + + + + = + + + + ⋯ ⋯ ，則 （1）S是負數 （2）S是奇數 （3）S是整數，並且有因數 7 （4）S是整數，並且有因數 13 （5）S是整數，並且有因數 17

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(卷

卷

卷 2)

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2) 試題第二部份

試題第二部份

試題第二部份

試題第二部份

說明：此題為計算證明題，請在非選擇題答案卷上之作答區內作 說明：此題為計算證明題，請在非選擇題答案卷上之作答區內作 說明：此題為計算證明題，請在非選擇題答案卷上之作答區內作 說明：此題為計算證明題，請在非選擇題答案卷上之作答區內作答，並從作答答，並從作答答，並從作答答，並從作答 區第一大題方格下方開始連續作答，且標明你作答的題號。 區第一大題方格下方開始連續作答，且標明你作答的題號。區第一大題方格下方開始連續作答，且標明你作答的題號。 區第一大題方格下方開始連續作答，且標明你作答的題號。 第一題 第一題 第一題 第一題 如下圖，已知∠AOB=60 ，AE=a，BE=b， OE= αOA+ βOB    ，請以a與b表 示α與β。