應用於物理教學之影像數位分析技術

應用於物理教學之影像數位分析技術 71 物理教育學刊

2008, 第九卷第一期, 1-16 Chinese Physics Education2008, 9(1), 1-16

物理教育學刊

2012, 第十三卷第一期, 41-50 Chinese Physics Education2012, 13(1), 41-50

應用於物理教學之影像數位分析技術

楊仲準 中原大學 物理系 （投稿日期：民國100 年 12 月 12 日，修訂日期：101 年 01 月 11 日，接受日期：101 年 01 月 16 日） 摘要：教學演示常以特製之教具施行。然而教具演示法具有許多限制，例如演示 的概念難以量化、或者操作過程繁複等問題。此外，學生對於教具演示所帶來之 物理概念，常難以與實際生活連結。因此，為使學生體會到物理即是生活的道理， 將教學融入日常生活之影像記錄，實為消除此一隔閡的根本方法。本文將介紹卡 布里歐學院(Cabrillo college)退休講師 Douglas Brown 所開發的免費軟體-Tracker。 並解說其使用方法與應用。透過容易取得的Webcam 或數位相機影像，以軟體「量 化」這些日常現象。並進一步使用對應的物理公式加以解釋與模擬。學生可以在 課後自行下載軟體操作，以增進其學習興趣。另一方面，教師亦可應用此一軟體， 做為作業或是實驗之重要工具，來深化學生之學習成效。 關鍵詞：Tracker、運動追蹤、數位化、運動學、光學。

壹、前言

在傳統物理實驗教學上，經常使用套裝 教具做為學生演習，或者是教師的示範教學 使用。套裝教具的優點，在於實驗環境單純， 可以排除許多非研究主體的變因。但此一方 式亦擁有不少的缺點，如教具昂貴、維護不 易、需要一個專業的教室空間、還有學生容 易對套裝教具興趣缺缺等問題。再者，某些 物理實驗由於器材的限制，難以提供適當的 設備來數據化欲教授的內容(如拋體問題、二 維碰撞)。因此，對於這些實驗，一般僅能做 理 論 上 的 講 授 。 但 在 今 日 數 位 相 機 與 Webcam 已經十分普及的狀況下，教學的情 勢便可以有所改變。由於數位錄影可提供每 秒 29.99(NTSC)或是 25(PAL)幅影格的照片 資料。因此可將物體的運動，視為在一秒內 通過了約30 或是 25 個傳統教具中所使用的 光電門。透過此一錄像，便可以提供許多運 動學的訊息。適逢現今軌跡追蹤軟體的進步 發展，以前在電影中出現的先進科技，現在 已經可以用最普通的電腦達成。只要加上免 費開放的軟體，便可以達到即時分析影像中 的物體運動。藉由此一方法，可以大幅度的

降低套裝教具的需求，並減輕教具、空間建 置的成本。同時透過更接近生活的錄影方 式，來收集研究資料。並大大地提高學生的 學習興趣，達到寓教於樂的目的。

貳、Tracker 軌跡分析軟體介紹

一、Tracker 軟體的簡介

Tracker 軟體是一個建立於 Open Source Physics (OSP) Java 架構下的免費的影像分 析與建模工具，由Cabrillo College 的退休講 師Douglas Brown 所開發維護1_{。這個軟體提} 供將運動物體的空間位置與對應時間數位化 的功能，並可以從事運動學的分析。進一步 還能透過解析出來的運動函數，來建立對應 的粒子運動模擬軌跡。此外，Tracker 亦提供 光學分析的功能。透過標準光的校正，可以 分析獲得照片的光譜資訊。由於其功能十分 強大，且容易使用，因此十分適合用來做為 物理教學使用。

二、Tracker 軟體的事前準備

由於 Tracker 的運作模式，乃是透過分 析物體在影像中的相對移動，方能擷取運動 軌跡。因此準備一個清晰良好的錄影檔案， 為使用 Tracker 軟體之重點。在一般簡化的 運動學實驗中，大至需要準備之物品如圖 1 所示。黑色或是素色布幕可以提供相對於運 動物體較大的影像反差；布尺可以提供標準 參考長度；秤可以提供物體的質量；水平儀 可以用來量測物體、斜面的傾斜角度；線則 可以用來綁住物體，用作圓周或是單擺等週 期運動使用；數位相機或是Webcam 為必備 之物品，可以提供清晰的錄像。

三、Tracker 軟體的使用概念

一般在討論物理問題時，必須包含物體 的時間、空間之相對原點與相對長度。也就 是必須具有時空座標的概念。Tracker 軟體也 是由此出發。圖2 顯示了一個拋體運動的範 例(Cabrillo 網站之標準範例)2_{，在從事分析} 前，需先設定欲使用的影格起迄點(下方時間 軸的兩個三角點)、空間原點(兩條紫色線的 十字交點)、標準長度(1 公尺長的白色竿 子)。在實際教學的操作上，可以結合運動學 基本規範參數的講述。讓學生得知描述物體 運動所需之參數。 在設定好時空座標後，透過新增質點的 圖1：應用於一般運動學實驗中，Tracker 軟體所需之道具物品。

功能，可以讓軟體自動追蹤軌跡。依據追蹤 的結果，就會產生圖 2 中標有數字的空心 點，以及右下方的數據。由於 Tracker 軟體 可以建製擬合函數，因此透過圖3 的自訂物 理公式，便可以分析所獲得之數據。另一方 面，可以讓學生試著改變時、空原點，甚至 長度，以了解物理定律的轉換不變性。

四、Tracker軟體的實例分析

Tracker 軟 體 可 以 分 析 許 多 種 物 理 實 驗。在研究較複雜的物理現象前，以下先列 出四種常用的範例。透過這些範例，可以在 進階變化應用到更複雜的系統，或是直接套 用到生活中的錄像分析。 (一)拋體運動： 圖3 為 圖 4 拋 體 運 動 的 分 析 數 據 。 在 Tracker軟體中，可以將擷取的資料，分成沿 著x與y兩個運動方向的數據。因此圖3中垂直 方向(圖中的拋物線)所使用的公式為：

s

y

=s

y0

+v

y0

t+½gt

2 程式自動擬合公式中的參數sy0、vy0、g、 方 均根誤差 分別為sy0=-0.483 m, vy0=2.689 m/s, g=-10.04 m/s2_{(負號代表向下)，方均根誤} 差為2.008×10-3 _m。 同樣地，對於水平方向(圖 3 中的直線)， 則 可 應 用 sx=sx0+vx0t 的 公 式 ， 擬 合 得 到 sx0=-0.455 m，vx0=1.726 m/s，方均根誤差為 1.865×10-3 _{m。不論水平或是垂直方向，程式} 均得到相當良好的擬合數據。 另一方面，使用者也可以利用 Tracker 軟體的模擬功能，來模擬粒子運動的模式， 如圖4 所示。將先前擬合之數據，代入模組 功能中，可以分別獨立的畫出沿水平與垂直 方向的軌跡分量。更進一步可合併兩分量的 公式，來獲得真正的物體之軌跡方程式。最 後還可以播放，與物體之移動同步。使學生 能更加實際的體會物體的運動獨立性。 (二)多體碰撞 對於兩個，或是兩個以上的運動物體， 圖 2：Tracker 軟體的時空座標設定。圖中十字交點為空間之原點，藍色實線為標準長度 1 公尺。 下方播放工具列設定了時間的原點與終點起迄影格。影隔間的間距為 NTSC 定義之 1/29.99 秒。

Tracker 可以分別抓取個別之運動軌跡。抓取 的方法與單一物體相同。但不同處在於需要 輸入個別物體的質量(由圖 5 的左上角輸 入)。當每一個物體之運動軌跡被擷取之後， Tracker 軟體可以計算出某幾個被勾選的物 體，其共同質心的運動位置。並可以隨時間 播放。圖5 所示，為小鋼珠(藍色)和乒乓球(紅 色)兩個物體發生碰撞的運動軌跡。綠色點則 為兩這的質心位置。在運動學中，不論碰撞 是否彈性，碰撞的物體均需要遵守碰撞前後 是動量守衡的原則。因此，在任一時刻質心 的速度可以寫為： 圖 3：擬合曲線的建立與自動擬合曲線的產生。 圖 4：x 方向(黃色)、y 方向(白色)之物體運動分量，與整合 xy 方向(紅色)之運動軌跡。

小鋼珠 小鋼珠 乒乓球 小鋼珠 小鋼珠 小鋼珠 質心

m

m

v

m

v

m

v

+

+

=

如果可以分別得到小鋼珠與乒乓球的速 度對時間(v=v0+at)公式，將其代入上式，便 可以得到精確的質心速度。同樣地，也可以 透過： 小鋼珠 小鋼珠 乒乓球 小鋼珠 小鋼珠 小鋼珠 質心

m

m

s

m

s

m

s

+

+

=

將 小 鋼 珠 與 乒 乓 球 的 位 置 對 時 間 函 數 (s=s0+v0t+at2)分別代入上式，以求取質心的 位置。 (三)週期運動 圖6為單擺週期運動的軌跡。一般週期性 的函數，常用A=A0sin(ωt+

φ

)來表示。其中A

代表振幅，ω代表角速度，

φ

代表起始相位 角。由於單擺實驗簡單且有規律性，因此可 加入另一個變因，使得量測不是那麼完美。 在本例中，則於實驗時故意讓相機滑動。因 此，由於錄影偏移的關係，在擬合的數據上， 必須多加了一項v0t項，代表修正相機的相對 位移。因此，單純的單擺x方向位置隨時間的 變化，可寫成：

(

ω

+

φ

)

+

=

v

t

A

t

x

0

sin

其中v0為相機滑動的速度。由圖6 的擬 合走勢可以看到，當多加上一個v0t 項後，藍 色的擬合曲線便能相當符合地描述單擺的運 動。這一個修正項，抵消了因為相機滑動所 造成的中心位移。對學生而言，這就是一種 學習如何用正確的模型來修正外界的干擾， 使得觀測到的運動變化，符合正確的物理公 式。在一般的物理實驗課程，便難以如此立 即且直觀地學習到相關的技巧。 圖5：小鋼珠(藍色)、乒乓球(紅色)之運動軌跡。 綠色點代表兩者的質心位置。 圖6：偏移單擺實驗，與其擬合分析。圖中紅色點為實驗值，藍色線為擬合值。

(四)光譜分析 Tracker 軟 體 除 了 可 以 應 用 在 運 動 學 上，亦可以使用在光譜學中。圖7 為自製的 一個簡單光譜儀。利用兩個標準單色光源 650 nm 紅光與 525 nm 綠光雷射筆，取代一 般常見的汞燈校正。將入射的白光，與兩束 雷射光，同時經過四個狹縫。將入射光束侷 限在極小的一個長方形中。最後經由光柵分 光，投影在紙上。而 Tracker 軟體則將拍下 的影像(散佈的光譜強度)，依據兩個校正波 長，做內插或是外插法的補正，使得散佈在 螢幕上的光，得到對應的波長。結果變如圖 7 上的小圖所示。至於圖 8，則是應用此一方 法，將 Cabrillo 網站所提供之範例，所做的 進一步光譜分析實例3。此種光譜儀實做，可 以使同學們了解大部分光譜儀的原理與設 計。並透過此一方法，簡化取得與分析光譜 的實驗流程。 (五)其他演示範例

Douglas Brown 的 Tracker 官方網頁有許 多已拍攝完成的運動學影片可供分析使用 2, 3_{。另外，在Joel A. Bryan 之網頁亦提供相關} 影片與影像分析軟體使用教學之學術文章下 載5, 6。近期Wolfgang Christian 亦在 2011 年 美國物理學會教育論壇的八月新聞稿中介紹 相關軟體7。 圖7：簡單光譜儀設計原理與實體制作圖。 圖8：光譜擷取、校正與譜線數位化畫面。

參、

Tracker 軟體應用於教學之情境

設計

使用Tracker軟體從事運動學或是光學 的分析，必須事先對相關的公式有所了解。 所以開始使用此套軟體的學習者，應使之具 有相關的物理先備知識。至少，可以在教學 的過程中，使學習者一步步地思考相關的物 理公式由來。由於此一軟體的實作性很強， 因此非常適用情境教學的方法來達到教學的 目的8。在教學策略上，教師不妨主動邀請學 習者操作實物的運動、錄影並執行Tracker的 分析。其主要目的在於營造學習者主動參與 的情境。以拋體運動的分析為例，教師可以 請學習者先上台執行拋物的實驗，並錄下其 運動行為。之後引導他們使用Tracker軟體的 軌跡追蹤功能。依據過往的經驗，此一功能 常常可以吸引學習者的高度興趣。在這一個 階段，教師可以在適當的時間點，插入短時 間的講解與證明(例如分析不同方向的運動 獨立性)。同時應在說明完畢後，引導學習者 針對他們自行操作的影像軌跡，做自主性的 物理分析思考。(例如是否有等速運動，或是 加速度運動等)。此時教師應由知識的傳播 者，轉為學習的引導者。讓學生在思考探索 的階段去自行想像，並嘗試錯誤(例如可能輸 入錯誤的擬合方程式，或是沒考慮到運動的 獨立性等)。操作的過程中，教師應嘗試激發 學習者以不同的面向思考問題。最後在適當 的情況下，由學習者自主地找出正確之公 式。當此一階段的教學完成後，應促使學生 重新練習新習得之知識。例如可以馬上嘗試 另一次的拋體動作，或者使學習者操作並分 析斜面上之拋體運動。甚至可以將運動場上 的相關拋體運動影像(如NBA的投籃)，給學 習者運用分析。這樣，學習者便能更加地精 熟相關知識。甚至主動試著去解決許多公式 無法完美描述的地方(如前面例三的滑移週 期性運動)。這樣方能使學習者把知識轉化為 己用，並達到將物理應用於生活上的目的。

肆、結論

利用 Tracker 軟體，針對數位錄影之影 像分析，不但快速、精準。同時可以大大降 低實驗室建置之經費。除了便於演示外，也 可以讓學生自主學習。若能導入應用於各類 實際體育活動，或是遊戲之軌跡分析，必能 提高學生的學習意願，落實物理即生活之理 想。

致謝

感 謝 國 科 會 計 畫 （ 計 畫 編 號 ： NSC99-2112-M-033-001-MY3）對本文章所 使用之部分設備與耗材的支持。

參考文獻

1. 光學範例影片，網址 http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/spe ctroscopy_videos.zip 2. 運動學範例影片，網址： http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/me chanics_videos.zip 3. Tracker 軟體官方網址： http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/ 4. Tracker 軟體之無痛安裝教學在個人之國 科網站提供完整圖文下載 網址： http://researcher.nsc.gov.tw/public/chunchue nyang/Attachment/1122818225871.pdf 5. Bryan, J. A. (2010). Investigating the

conservation of mechanical energy using video analysis: Four cases. Physics

Education, 45(1), 50–57.

6. Christian W, Brown D, (2011) OSP Tools and the ComPADRE OSP Collection. APS Forum on Education Summer 2011 Newsletter,

http://www.aps.org/units/fed/newsletters/su mmer2011/osp.cfm, accessed Aug 2011 7. Joel A. Bryan 所提供之範例影片，亦可在

http://jabryan.iweb.bsu.edu/videoanalysis/in dex.htm 下載。

8. Situated Cognition and the Culture of Learning, J. S. Brown, A. Collins, and P. Duguid, (1989) Educational Researcher, Vol. 18, 01 (pp 32-41), Washington, DC: American Educational Research Association.

Applying digital image processing techniques in physics education

Chun-Chuen Yang

Chung Yuan Christian University

Abstract

Teaching aids are frequently used for teaching demonstrations. However, teaching aids also have limitations, such as concepts that are difficult to quantify, complex operations, and so on. Furthermore, these physics concepts based on demonstrations are difficult to associate with real life phenomena. Therefore, “physics is life” is the key purpose for which life videos are employed in physics education. This study introduces an open source software called “Tracker”, developed by retired lecturer Douglas Brown from Cabrillo College, together with instructions and applications. Real life videos captured using digital cameras or webcams can be quantified by this software, and furthermore the digitized data can be explained or simulated with corresponding physics equations. Students can download the software and practice after school, increasing their interest in learning. Teachers may also apply the software in experiments, or design assignments to improve student learning efficiency.