4-1 樣本空間與事件、機率性質
高中數學
機率與統計
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4-1 樣本空間與事件、機率性質
第四章 機率與統計
4-1 樣本空間與事件、機率性質
觀念： 例1：連續丟一硬幣兩次，觀察每次出現的結果是正面或反面，寫出其樣本空 間。 ~ 1 ~ 一、樣本空間：一項試驗中所有可能發生的結果所形成的集合即是。 如：投擲一粒骰子， 觀察它出現的點數。 而樣本空間表示法：S
1, 2, 3, 4, 5, 6
二、事 件：樣本空間S 任一子集（包括 S 本身及空集合）都叫做一個事 件。 如：樣本空間為S
1, 2, 3, 4, 5, 6
. (1)子集 A = 2 4 6 表示出現點數為偶數的事件； (2)子集 B = 1 3 5 表示出現點數為奇數的事件； (3)子集 C = 1 表示出現的點數小於 2 的事件. (一)基本事件：只含一個樣本點的事件即是。 (二)互斥事件：當兩事件 A 與 B 不可能同時發生，即A B 時， 稱A、B 為互斥事件。 三、機率的定義：設一試驗的樣本空間為S。若 S 中每個基本事件出現的機會均 等，則事件A 發生的機率P A( )為「A 的元素個數n A( )與S 的元素個數n S( ) 之比」， 即 ( ) ) ( ) ( S n A n A P (出現的機會均等之情況)四、機率的性質： S 為一試驗的樣本空間(若 A'是事件 A 的補集 則 P(A) = 1 P(A'))
(一)P() = 0，P(S) = 1。 (二)對任意事件 A，0 P(A) 1。 (三)若 A、 B 為兩事件， 則P A B( )P A( )P B( )P A B( )。
4-1 樣本空間與事件、機率性質 【練習題】連續丟一硬幣三次，觀察每次出現的是正面或反面，寫出樣本空間。 例2：丟兩個相同的硬幣一次，觀察正反面出現的個數， 寫出其樣本空間。 【練習題】丟三個相同的硬幣一次，觀察正反面出現的個數，寫出其樣本空間。 例3：袋子中有 4 個球，編號 1~ 4，今分別依下列方法從袋中取球觀察號碼， 求各試驗中的樣本空間 (1)取球二次，每次一球 球取出後不放回。 (2)同時取出 2 球。 【練習題】袋子中裝有編號1~ 3 的三個球，分別依下列方法從袋中取球觀察號 碼，求各試驗的樣本空間 (1)取球三次，每次一球，球取出後均不放回。 (2)取球二次，每次一球，球取出後均再放回 (3)同時取出 2 球。 例4：連續丟一個硬幣三次，觀察依次出現正面或反面的情形，若 A 表示恰好 出現2 次正面的事件， B 表示至多出現 1 次正面的事件，試用集合表示 事件A、B。
4-1 樣本空間與事件、機率性質 【練習題】承例4，寫出下列事件： (1)至少出現 2 次正面的事件。 (2)三次都 出現同一面的事件？ 例5：甲乙兩人各擲一粒骰子一次，觀察所出現的點數。若 A 表示出現的點數 和是5 的事件，B 表示出現的點數差是 4 的事件，則 A、B 兩事件是否為 互斥事件？ 【練習題】擲一粒骰子兩次，觀察所出現的點數。 A 表示第一次出現偶數點的 事件， B 表示點數和是奇數的事件。問 A、B 兩事件是否為互斥事件？ 例6：甲乙兩人以「剪刀、石頭、布」猜拳。若 A 表示甲出石頭的事件，B 表示乙 贏的事件。 寫出: (1)A 和 B 都發生的事件 (2)B 不發生的事件。 ~ 3 ~
4-1 樣本空間與事件、機率性質 【練習題】承例6，寫出: (1)A 或 B 發生的事件 (2)A 和 B 都不發生的事件。 例7：擲一粒公正的骰子（各點出現的機會均等），求下列各事件的機率。 (1)剛好擲出 6 點的機率 (2)擲出的點數是奇數的機率。 【練習題】一副撲克牌共有52 張，若每張被抽出的機會均等，從中抽取一張， 求下列各事件發生的機率 (1)抽到點數「6」的機率 (2)抽到紅心的機率。 例8：在下列丟硬幣的試驗中，求下列各事件的機率 (1)丟一個硬幣兩次，出 現一正面一反面 (2)丟一個硬幣三次 三次中恰出現兩次正面。 【練習題】甲、乙兩人以「剪刀、石頭、布」猜拳，求 (1)兩人平手的機率 (2)甲贏的機率。
4-1 樣本空間與事件、機率性質 例9：袋中有 5 個大小相同的球，其中紅球 3 個，白球 2 個。 (1)從中任取一球，求取到紅球的機率。 (2)取一球後不放回，再取一球，求兩球都是紅球的機率。 (3)從中同時取出 2 球，求兩球都是紅球的機率。 【練習題】袋中有5 個大小相同的球，其中紅球 3 個，白球 2 個。 (1)取一球後不放回，再取一球，求兩球是 1 紅球 1 白球的機率 。 (2)從中同時取出 2 球，求兩球是 1 紅球 1 白球的機率。 例10：同時丟兩個硬幣，會出現一正面一反面的機率是多少？ 【練習題】同時丟三個硬幣，求 (1)三個都出現正面的機率 (2)三個硬幣中恰有 兩個反面的機率。 例11：同時擲兩粒骰子，觀察所出現的點數和 (1)求點數和是 9 的機率 (2)求點數和是 7 的機率。 【練習題】同時擲兩粒骰子，觀察所出現的點數(1)恰有一個出現 5 點的機率。 (2)求點數差是 1 的機率。 ~ 5 ~
4-1 樣本空間與事件、機率性質 例12：在 10 件產品中，有 4 件是瑕疵品。今從中任取三件。(1)最多只取到一 件瑕疵品的機率是多少？ (2)三件中至少有一件瑕疵品的機率是多少？ 【練習題】老師從4 名男生 2 名女生中，隨機指派 3 人參加班際辯論賽。三名辯 士中有男生也有女生的機率是多少？ 例13：甲、乙兩人各從 1 到 9 的整數中任選 3 個相異數，求兩人所選的數中至 少有1 數相同的機率？ 【練習題】任4 人中至少有兩人在同一月份出生的機率是多少？ 例14：同時擲 3 粒骰子，求下列事件的機率 (1)3 粒骰子的點數均不相同的機 率 (2)恰有 2 粒點數相同的機率。 【練習題】同時擲4 粒骰子，求恰出現兩個 1 點和兩個 6 點的機率。 例15：在右圖的棋盤方格中，隨機任取兩個格子，求選出的 兩個格子不在同一行的機率（有無同列無所謂）。
4-1 樣本空間與事件、機率性質
4-2 數學期望值、統計資料來源
第四章 機率與統計
4-2 數學期望值 觀念： 一、期望值：設一試驗有n 種可能結果，其發生機率分別為 p p1, 2, , pn，若 各結果的所得報酬分別為m m1, 2, , mn則稱 E m p1 1m p2 2 m pn n 試驗的期望值 例1：擲一個骰子 若擲出 1、 2 或 3 點可得 10 元，擲出 4 或 5 點可得 20 元， 擲出6 點可得 50 元，求擲骰子一次所得金額的期望值。 【練習題】擲一個骰子 若擲出 x 點，可得 x 元，則擲骰子一次所得金額的期望值 為多少？ 例2：袋中裝有相同大小的 10 元代幣 3 個，5 元代幣 2 個，自袋中任取 2 個， 則所得金額的期望值為多少？ 【練習題】袋中裝有同大小的10 元代幣 3 個，5 元代幣 2 個，自袋中任取 3 個， 則所得金額的期望值為多少？ 例3：一箱子中有 10 個燈泡，其中有 2 個是壞的。今從箱子中取 3 個燈泡測試， 求取出的燈泡中壞燈泡個數的期望值。4-2 數學期望值、統計資料來源 【練習題】擲一個骰子3 次，其中 6 點出現次數的期望值為多少？ 例4：在一丟硬幣的遊戲中，玩者同時丟 3 個硬幣，若其中出現 1 個正面可得 5 元，出現 2 個正面可得 10 元，出現 3 個正面可得 15 元，若全無正面就 需付給莊家100 元。(1)玩者玩這個遊戲一次所得金額的期望值是多少？ (2)若改成全無正面時需付給莊家 60 元，其餘不變，玩者玩一次的期望值 是多少？ 【練習題】甲乙兩人相約玩遊戲，兩人各擲骰子一次，若兩人同點，甲需付該點 數10 倍的金額給乙，若兩人不同點，則乙要付甲 30 元。 (1)此遊戲乙所得報酬的期望值為多少元？這個遊戲對誰有利？ (2)若要求此遊戲對兩方都公平 當兩人不同點 乙應付甲多少元？ ~ 9 ~
4-2 數學期望值、統計資料來源 例5 ：(1)單一選擇題每題有 5 個選項，只有一個選項是正確的。若每題答對可 得6 分，答錯應倒扣幾分才公平？ (2)指定科目考試中，多重選擇題每題有 4 個選項，至少有一個選項是對 的。其計分方式為：「各選項獨立計分，每題完全答對可得8 分，每答對 一個選項得x 分，答錯一個選項倒扣 y 分，未答者不給分亦不扣分」，若 此計分方式下，每個選項得分的期望值為0，則 x、y 應各為多少？ 【練習題】(1)單一選擇題每題有 5 個選項，若每題答對可得 4 分，答錯應倒扣 幾分？ (2)承上，某次測驗共 25 題單選題，小華確定其中 20 題可答對；其餘 5 題只 好亂猜。求他這次測驗得分之期望值？
4-2 數學期望值、統計資料來源 例6：保險公司針對 60 歲長青族推出一年期壽險，保險額 2000 萬元，保費 2400 元。若依統計資料顯示，60 歲長青族一年內死亡的機率為 0.0001。 則保險公司的期望利潤是多少？ 【練習題】某保險公司推出一年期的住宅房屋火險：「在一年內房屋發生火災可 獲理賠100 萬元，保費只需 2000 元」。 根據資料顯示，住宅房屋發生火 災的機率為0.0015，試問每張保單中，保險公司的期望獲利是多少？ ~ 11 ~
4-3 統計資料來源
第四章 機率與統計
4-3 、統計資料來源 觀念： 一、統計意義：藉由蒐集、整理、陳示、分析、解釋資料，並可由樣本推論母體 導出有效的結論，進而做成明智決策的一種科學方法。 二、母體與樣本﹕ (一)母體：對某一問題，研究所涉及的所有「對象」所成的集合，稱為母群 體或母體。 (二)樣本：由母體中所選出的一個部分集合 。 三、統計方法的步驟﹕ 蒐集資料整理資料陳示資料分析資料。 四、觀測研究：觀察母體中的對象並度量記錄我們需要的主題，但不對調查的 對象做任何的控制或干擾，就稱為觀測。依調查的對象可以分為： (一)普查：對母體中所有的對象進行調查，例如：人口普查、工商普查…等 (1)優點：可以獲得完整且可靠的資料。 (2)缺點：花費太多的人力、物力及時間。 (二)抽查：對母體中部分對象進行調查，例如：民意調查…等。 (1)優點：較省時、省力、省錢。 (2)缺點：抽樣方法的好壞容易影響結論的可靠性。 五、抽樣調查的方法：抽樣的方法隨著調查對象的特性而不同，通常可以分 (一)簡單隨機抽樣： (二)系統抽樣： (三)分層抽樣： (四)部落抽樣 隨 機 查 表：4-3 統計資料來源 例1：一項「體適能和課業成績關係」的調查，選擇研究的對象是自願參加的 1000 名學生，將他們依測試結果分成體適能較佳與體適能較差兩組，然 後查閱並統計他們的課業成績。試問這是觀測研究還是實驗？ 例2：以簡單隨機抽樣法在全班 50 名同學中進行抽樣 (1)母體是什麼？ (2)利 用隨機號碼表抽出5 個樣本？ 【練習題】欲從編號001~500 的 500 名學生中隨機抽樣出 5 名，若以圖 2 隨 機號碼表的第11、12 及第 13 行為一組三位數，從第一列數字開始，由 上而下讀取（三位數字組依序為 189 554 332 …），試列出抽到的 學生代號。 例3：欲以分層抽樣調查高二同學每週的平均補習時 數， 將全校高二同學依所讀類組分作三層， 各層人數如下：若依序從各層中抽出 4 人 2 ~ 13 ~ 層別 人數 第一類組 400 第二類組 200 第三類組 600
4-3 統計資料來源 人及6 人，並計算各層樣本的平均數分別為 2 3.5 及 4.5 小時，求此抽 樣調查所得的結果。 【練習題】某地區有高中生2400 人，國中生 9700 人、小學生 11000 人，為了 解此區學生近視狀況，欲從中依比例抽取1%的學生進行調查，高中、國 中與小學生應各抽幾人？
4-4 分析一維數據
第四章 機率與統計
4-4 分析一維數據 觀念： 一、 凌亂的資料整理利用精簡摘要來凸顯資料本身的重要訊息，其精簡 方式可用表、圖、數字…等。其目的便於研究者可透過此統計資料來作分 析、比較及運用等目標訊息。 二、 變數：資料的特質，如身高、體重、教育程度…等。 三、統計圖表：最有效方式，可以顯示資料的特性。 (一)次數分配表：簡單次數分配表、分組次數分配表、累積次數分配表 (二)長條圖與圓形圖 (三)直方圖與折線圖 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 四、數據集中趨勢： (一)眾數：是指一群數值中出現次數最高的數，也是在實際現象中最普遍出現 ~ 15 ~ 臺閩地區十五歲以上人口之教育程度 教育程度 人數(千人) 百分比 不識字 700 4.0 國中及以下 6,530 37.7 高中職 5,878 33.9 大專及以上 4,227 24.4 總計 17,335 100.00 來源 : 內政部統計資訊網4-4 分析一維數據 的數值。 (二)中位數：把一群數值從小到大排列之後，排在正中間位置的數。 當資料為奇數個時，中位數是排序正中間的數。 當資料為偶數個時，中位數是正中間兩數的平均。 (三)算術平均數：一群數值的算術平均數（簡稱平均數）就是所有數值的總和 除以此群數值的個數所得的商。 設n 個數值資料為x x1, 2, , xn，則算術平均數（簡稱平均數）x為 1 2 1 1( ) 1 n n k k x x x x x n n
五、數據離散趨勢： (一) 離差：用來量測資料分散程度的數。離差小，表示數據集中，這時平均數 的代表性就比較大；離差愈大，表示資料間彼此的差異愈高，也就 是資料愈分散。 (1)全距：是一群數值資料中最大數與最小數的差，最大和最小這兩個值可以 顯示出整組資料的範圍。 (2)四分位距：將資料從小到大排列後，分成四等分的分界點，四分位距是第 3 四分位數與第 1 四分位數的差。 (3)標準差： 母體標準差：當整個母體的資料為x1, x2, , xN ，其算術平均數為，母體 標準差為 2 1 1 ( ) N i i x N
樣本標準差：當抽取的樣本資料為x1, x2, , xn 其算術平均數為x 則樣本 標準差S 為 2 1 1 ( ) 1 n i i S x x n
六、整體描述：4-4 分析一維數據 ( )分布 ( )分布 ( )分布 例1：右圖是 95 年學科能力測驗的相對 以下累積次數分布圖。參加數學科考 試的考生約158000 人。試問： (1) 大約有多少考生得分在6 級分以下 （不含6 級分）？(2)至少 12 級分者 約有幾人？(3)約有多少考生是 15 級 分？ 【練習題】甲乙丙三班各有40 位同學，數學科期末考成績的以下累積次數折線圖如 下（各組含下限但不含上限），根據圖中的資料 回答下列問題： ~ 17 ~ 1.眾數「尖峰點」，也就是曲線的最高峰所在的數值。 2.中位數「等面積點」，曲線底下的面積剛好被通過 中位數的鉛直線平分。 3.「平均數」「平衡點」，所有平均數左邊的數值到平 均數的距離總和，等於右邊各數到平均數的距離總和， 平均數是各數值的重心。 也就是將數據想成疊在翹 翹板上的砝碼時，平均數是翹翹板的平衡點。
4-4 分析一維數據 (1)哪一班不及格（60 分以下）人數最多？ (2)哪一班 80 分以上的人最多？ 例2：兩群學生參加英文能力檢定的成績（級分）如下，求各群的眾數？ (1)5、 7、8、4、5、6、2、5、9。(2) 例3：找出右列這兩組數值的中位數(1) 8、4、9、1、6 (2) 8、4、9、1、6、8 【練習題】求數值(1) 1 2 3… 99 100 (2) 1 2 3… 100 101 的中位數。 級分 3 4 5 6 7 8 9 人數 3 6 5 4 8 3 1
4-4 分析一維數據 例5：下表為甲生 30 天的每日消費金額次數分配表，求消費金額的算術平均數？ 【練習題】下表是某公司17 名員工一週的加班時數統計，求 加班時數算術平均數？ 例6：依體操比賽規定：7 位裁判所給的分數中， 將最高與最低的兩分數刪除，剩下5 個分數的 平均就是該體操選手的成績。一名體操選手在完成動作後， 螢幕上出現7 個分數，因畫面停留時間不夠長，只看到前6 位裁判的分數分別為 8.8、8.6、 8.7、 8.8、8.9、 8.6 下一個畫面即顯示了該選手在這項體操的 最後成績為8.74，求第 7 位裁判打的分數？ 例7：兩個隊伍的隊員年齡如下：求兩隊隊員年齡的全距 《男生隊》14、15、16、16、16、17、18。 《女生隊》3、3、4、5、5、6、6、6、60、62。 例8：兩個隊伍的隊員年齡如下：求兩隊隊員年齡的中位 數與四分位距。 《男生隊》14、15、16、16、16、17、18。 《女生隊》3、3、4、5、5、6、6、6、60、62。 ~ 19 ~ 消費（元） 次數 0 ～20 2 20 ～40 4 40 ～60 7 60 ～80 11 80 ～100 6 加班時數（小時） 人數 0~3 7 3~6 4 6~9 5 9~12 1
4-4 分析一維數據 【練習題】高三甲班參加學科能力測驗成績如下，求中位數與四分位距。 例9：下表是 95 年指定科目考試依全體考生成績計算公布的數學科成績，試計算 數學甲與數學乙的中位數和四分位距。 科目 頂標 前標 均標 後標 底標 數學甲 62 50 35 20 12 數學乙 88 78 56 32 19 【練習題】承上例 已知全部 12 萬名考生中有 90%參加數學乙考試 求分數低於 級分 4 6 7 8 9 11 13 人數 2 5 6 6 3 2 1 頂標:成績位於第 88 百分位數之考生成績 前標:成績位於第 75 百分位數之考生成績 均標:成績位於第 50 百分位數之考生成績 後標:成績位於第 25 百分位數之考生成績 底標:成績位於第 12 百分位數之考生成績
4-4 分析一維數據
例10：抽取 5 個樣本得數值 3、1、4、3、9，試求其算術平均數和標準差。
【練習題】抽取5 個樣本數值 14、12、8、10、6，試求算術平均數和標準差。
4-4 分析一維數據 【練習題】下列各組樣本數值 何者的標準差最大？ (1)5 5 5 5 5. (2)1 3 5 7 9. (3) 3 4 5 6 7 例11：抽取 4 個樣本得數值 5、1、7、13，試求其算術平均數和標準差。 例12：抽樣得某公司 17 名員工的薪資（萬元）次數 分配表如下。求薪資的算術平均數和標準差。 例13：某大公司抽樣調查其名下各分公司員工的年薪 得平均數為 30000 元 標準差4000 元 為激勵員工士氣 董事會提出兩調薪方案： 甲方案：每人加薪 5000 元 乙方案：每人加薪 5% 求兩方案下員工薪水的算術平均數與標準差。 薪資（萬元） 人數 0~2 7 2~4 4 4~6 5 6~8 1
4-4 分析一維數據
【練習題】此次段考全班的平均為50 分，標準差 8 分，老師將每個同學的成績 除以2 再加 50 分，求調整後的算術平均數和標準。
4-4 分析一維數據 例14：高二甲班 50 名學生的期中考數學成績，中位數 74 分，眾數為 75 分， 算術平均數75.2 分。後來發現某生成績應為 86 分誤登為 76 分，試問兩 數是否應更正？ 【練習題】承上例 該生的分數修正後，標準差會變大、變小還是不變？ 例15：右下圖是 94 年指定科目考試物理科成績人數分布圖 (1)此分布型態為對稱，右偏還 是左偏？ (2)眾數出現在哪一組？ (3)已知該科全部考生成績的均 標（第 50 百分位數）為 23分。那麼平均數會大 於，等於還是小於 23 分？
4-5 信賴區間與信心水準的解讀
第四章 機率與統計
4-5 信賴區間與信心水準的解讀 觀念： 一、 常態分佈：又名高斯分布，其分佈曲線為單一高峰、左右對稱，形狀如 鐘型的平滑曲線，所以又叫做鐘型曲線。 二、 常態分佈的重要689599.7規則： 68%的數值落在距平均數 1 個標準差範圍內。 95%的數值落在距平均數 2 個標準差範圍內。 99.7%的數值落在距平均數 3 個標準差範圍 內。 三、 信賴區間：信賴區間為估計值 誤差界限 區間[估計值－誤差界限，估計值＋誤差界限] 四、 95%的信心水準： 在一個大母體中，其成員擁有某項特質的比例為p。若從母體中隨機抽 取n 個樣本（n 必須夠大），令p代表該樣本中擁有此項特質的比例， 則區間稱做p 的一個「95％的信賴區間」，或「在 95%的信心水準下的 信賴區間」。 p 2 p(1 p), p 2 p(1 p) n n 例1：從實驗室的數據證實，人的睡眠時數呈現常態分布，其平均數為 7.5 小 ~ 25 ~4-5 信賴區間與信心水準的解讀 時，標準差1 小時。根據此睡眠分布，試估計下列各項所占的人數比例(1) 睡眠時數超過7.5 小時者(2)睡眠時數介於 6.5 到 8.5 小時者 (3)睡眠時數 不到8.5 小時者。 【練習題】人類從受孕到分娩的懷孕期長短不一，大致呈現平均數266 天，標 準差16 天的常態分布(1)約有多少比例的人會在 266 天以內分娩？ (2)根 據常態分布規則，求中間95%的人其懷孕天數範圍。
4-5 信賴區間與信心水準的解讀 例2：某國中對全校 1000 名國一新生做智力(IQ)測驗，測驗結果 IQ 分數呈現 常態分布，其平均數=111 標準差 =11(1)IQ 分數不到 100 分的約有 幾人？(2)IQ 分數超過 111 而未滿 133 的約有幾人？(3)甲班 50 名學生中 沒有人的分數超過144 但乙班卻有 你覺得這樣的分班公平嗎？ 例3：某報對總統施政滿意度進行調查，報導如下：「滿意度為六成四，本次調 查共成功訪問900 位臺灣地區 20 歲以上的成年民眾。在 95%的信心水準 下，抽樣誤差為正負3.2 個百分點。」(1)這項調查的母體是什麼？樣本數 為多少？ (2)受訪者中對總統施政滿意者約有多少人？ (3)算出這次調查 的信賴區間 例4：民調公司做總統大選支持度調查，成功訪問了 1100 位合格選民，其中 有605 位表示支持甲候選人(1)求甲候選人支持比例 (2)在 95%的信心水 準下，這次調查的正負誤差是多少個百分點？ (3)計算 95%的信賴區間。 【練習題】班聯會以問卷調查全校學生對「可以不穿制服到校」議題的支持度，回 收有效問卷400 張，其中贊成者 320 張(1)求贊成比例 (2)在 95%的信心 水準下 這次調查的正負誤差是多少個百分點？ (3)計算 95%的信賴區間。 ~ 27 ~
4-5 信賴區間與信心水準的解讀 例5.某銀行於農曆春節發行即時樂彩券，並宣稱中獎率為36%（發行 100 萬 張， 計有36 萬個獎項）。若想推論這個數據是否屬實，在 95%的信心水 準及抽樣誤差正負4 個百分點的條件下，應隨機採樣多少張樣本？ 例6：為了驗證一枚古硬幣是否為勻稱的硬幣，某人做了多次的投擲試驗，並 發表推論如下：「我們有95%的信心認為此硬幣出現正面的機率是 36% 到44%之間」試求此實驗中，共投擲了幾次硬幣？其中出現幾次正面？ 例7：利用隨機號碼表，模擬丟一個勻稱硬幣 25 次，(1)算出樣本中出現正面 的比例。(2)求出 95%的信賴區間 並檢查是否包含母體比例 0.5？ 例8：甲與另一名候選人共同參選角逐里長，其競選團隊有如下的調查結果： (1) 隨機抽樣 25 人，其中有 16 人對甲表示支持 (2)隨機抽樣 100 人， 其中有64 人對甲表示支持，請分別求 95%的信賴區間。
4-5 信賴區間與信心水準的解讀
【練習題】一項民意調查發現樣本中有60%的人贊成賭博合法化。若此比例來自
下列各樣本數n，求其 95%的信賴區間 (1) n = 600 (2) n = 2400
