 速率與速度 速率與速度

課程名稱：速率與速度 課程名稱：速率與速度

編授教師：

中興國中 楊秉鈞

 速率與速度

速率與速度

 速率與速度：

^{1. 速率與速度：}

路程 位移

路程 位移

具方向性的物理量

時間

運動的長度 運動快慢 

t V L

 

t V X



 

速率與速度

 速率與速度：

^{2. 單位導出：}

（ 1 ）常見單位：

（ 2 ）單位換算：

 10 cm / s ＝ m / s 。  90 Km / h ＝ m / s 。

0.1 25

長度單位時間單位 單位 :

t

V X 



 

公分秒 （ scm）

公尺秒 （ sm）

公里小時（ hrKm ）

m s s

m s

m

18 90 5

3600 90 1000

1hr 90 1Km Kmhr

90       

18

 5

18

 5

速率與速度

 速率與速度：

^{3. 平均速度的方向性：}

說明例：若物體運動，費時 t 秒：（ t2 － t1 ＝△ t ）

運動路徑 甲 → 乙 乙 →甲 甲 → 乙 → 甲

路程（ m ） 位移（ m ）

所花時間（ s ） t t t

平均速率

（ m/s ） 平均速度

（ m/s ）

＞ 0 ＜ 0 ＝ 0

＞ 0 ＜ 0 ＝ 0

A

B X

X 

A

B X

X 

A

B X

X 

B

A X

X 

) (

2 X_B  X_A

A

A X

X 

t X X_B  _A

t X X_B  _A

t X X_B  _A

t X X_A  _B

 

t X X_B  _A 2

t X X_A  _A

起點

位移 

X

X

X

（ 1 ）方向性：平均速度的方向，與 的方向相同  平均速度＞ 0 ：表示朝 向運動

 平均速度＜ 0 ：表示朝 向運動

 平均速度＝ 0 ： 。

速率與速度

 速率與速度：

^3. 平均速度的方向性：

說明例：若物體運動，費時 t 秒：（ t₂ － t₁ ＝△ t ）

位移為零（靜止或起、終點相 同）

正 負

位移

起點

位移 

X

X

X

1. 如圖為一時鐘，秒針長 15 cm ，則當秒針由 3 的位置走到 6 的位置期 間：

 針尖的平均速率為何？ cm ／ s 。

 針尖的平均速度為何？ cm ／ s ，方向 。

範例解說

1.57

cm s L

57 . 15 1

15 3.14

0.5 15

r/4 2

15 V t

 

 



 





四分之一個圓周長 速率

cm s 2

15 t

V X



 

  15 2 速度

2

2. 某路段設置區間測速，偵測點 A 至偵測點 B 的路程為 2 公里，這個 路段的速限為 40 公里 / 小時。當小南開著車子通過 A 、 B 兩個偵測 點時，試問小南從測量到通過的時間至少需時多少分鐘，小南才不 致違規超速？ 分鐘。

範例解說

3

min 3

40 60 2

40 2

40

2













h t

t Vt X

t V

X  

範例解說

3. 小王和家人於大坑登山步道健行，他幫爸爸計時，測得爸爸上山

的速率為 2.0 公里／小時，下山的速率則為 3.0 公里／小時，則：  爸爸往返此登山步道一趟的平均速率為何？ 公里／小時。

 爸爸往返此登山步道一趟的平均速度為何？ 公里／小時。

假設山路 X Km

2.4 0

Km hr X

X X

X

X X

L

6 5 2 3

2 V t

 



 

  速率

t 0 0 t

V X



 



  度

速

X

X

bar V

read

V  :

 速度對時間圖

V －

t

 速度對時間圖 習慣以速度當 ，時間當 。 （ 1 ）物體靜止時：

 X-t 圖形呈 。

 V-t 圖形呈 。  說明例：一物體的位置與時間關係如下表

位置 5 5 5 5 5 5

時間 0 1 2 3 4 5

靜止時的 V-t 圖特徵

Y 軸

X 軸

落在 t 軸的水平線

X 5

t t

V

0

水平線 （速度，係指瞬時速

度）

1 0 3

5 5 0

1 5

V 5  



 



 



 



 



 



  .... ....

3 4

3 4

1 2

1 2

n n

t X t

t

X X

t t

X X

t X

 速度對時間圖：

（ 2 ）物體等速運動時：

 X-t 圖形呈 。

 V-t 圖形呈 。  說明例一：一物體的位置與時間關係如下表

位置 -1 0 1 2 3 4

時間 0 1 2 3 4 5

X

t

V

t

 X-t 圖是向右的斜直線時  V 是 正 值的等速運 動

等速運動的 V-t 圖特徵

斜直線

水平線（但不落在 t 軸上）

  m s

t X t

t

X X

t t

X X

t X

n

n 1

1 3

0 2 0

1

V 0  



 





 



 



 



 



  1 ...

....

3 4

3 4

1 2

1 2

 速度對時間圖：

（ 2 ）物體等速運動時：

 X-t 圖形呈 。

 V-t 圖形呈 。  說明例二：一物體的位置與時間關係如下表

等速運動的 V-t 圖特徵

斜直線

水平線（但不落在 t 軸上）

位置 0 － 2 － 4 － 6 － 8 － 10

時間 0 2 4 6 8 10

 X-t 圖是向左的斜直線時  V 是負值的等速運動

X

t

V -1 t

 

ms t

X t

t

X X

t t

X X

t X

n

n 1

2 8 0

V 2   







 





 



 



 



 



  2 0 8 2 ...

....

3 4

3 4

1 2

1 2

 速度對時間圖：

（ 3 ）物體變速運動時： V-t 圖呈 或 。  其中 V-t 圖 斜直線為 運動

變速運動的 V-t 圖特徵

斜直線 曲線

V

t

V

t

V

t

V

t

V

t

V

t

V

t

V

t

V

t

等加速度

等加速度運動 加速度運動

（變速）

V 漸增

V 由 0 漸 增，再減少，

又增加 V 由

0 ， 漸 增

V 漸減

V 漸增 V 由 0 ，漸

V 漸減 增

V 漸減至 0 ，再漸增 V 由 0 ，漸

增

等加速度運動 加速度運動

物體有折返的特徵

 速度對時間圖：

（ 4 ）物體折返的特徵：

 或 的方向改變，即表示物體有折返情形  X-t 圖的折返特徵：呈 。

 V-t 圖的折返特徵：呈 。

位移 速度

位移方向變號（轉折）

速度方向（或位移）變號時

X

t

V

t t’

t’

 在 t’ 時刻，折返  在 t’ 時刻，折返

＋ －

－

＋ ＋

－

＋

 速度對時間圖：

（ 5 ） V-t 圖形與時間軸所夾的面積：面積的大小＝ 。  面積大小為正值時：表示位移 0 ，朝 向運動  面積大小為負值時，表示位移 0 ，朝 向運動  面積大小為零值時，表示位移 0 ， 。

V-t 圖下的面積意義

＋

位移

＞ 正

＜ 負

＝ 無位移

k V

t t

-k V

t t

k V

t

－ t

＋ k

V

t b

t

kt X  

  X   kt

2 ) ( k b t

X  





 2

X   kt



 速度對時間圖的特徵：

（ 1 ）物體 時 ：呈水平線且落於 t 軸，如圖 區段。

（ 2 ）物體 運動時：呈水平線，如圖 區段。

（ 3 ）物體 運動時：呈斜直線或曲線，如圖 區 段。

 其中 V-t 圖 斜直線為等加速度運動，如圖 區段

V-t 圖的特徵

靜止 等速度

變速

戊 甲

乙丙丁己 乙丙丁

 速度對時間圖的特徵：

（ 4 ）速度對時間圖的折返特徵：速度有 時 ，如圖 區段。

（ 5 ）速度對時間圖下的面積＝ 。（指與 t 軸所夾的面積）

（ 6 ）速度對時間圖的交點意義：表此時間下，二物體 相同。

V-t 圖的特徵

變號

位移

速度 乙→丙、丁→己

＋

－ －

＋



t’ t’

t’

t’

延伸討論 t’ 時間下的位移

X



X



X



X



圖（一） 圖（二）

範例解說

1. 圖（一）是甲運動過程的 X-t 圖與圖（二）是乙運動過程的 V-t 圖，

則：

 甲在運動過程中折返 次。

 乙在運動過程中折返 次。

2. 元祐參加直線折返跑比賽，如圖是他比賽過程中速度與時間關係圖，則：

 （ ）在元祐比賽過程中，他跑步速度的方向總共改變幾次？

　（ A ） 3 　（ B ） 4 　（ C ） 5 　（ D ） 8 。  若起跑點與折返點相距 15 公尺，

則他在比賽過程中共跑了幾公尺？

公尺。

3 2

A

60

＋ － ＋ － ＋ ＋

－

 等速度運動

等速度運動

 等速度運動：

（ 1 ）同義詞：等速運動＝等速度運動＝等速度 運動 （ 2 ）意義：

是物體以 的方式運動，是 、 相等的運 動

 等速度運動的運動軌跡必為 。

（ 3 ）比較：

 等速運動 等速率運動

 等速率運動 為等速度運動

等速度 速率 方向

必為 不一定

直線

A

B

等速度運動 等速率運動

直線

 等時距下，間距相同。 直線軌跡。

 方向不同

 等時距下，間距相同。

等速度運動

 等速度運動：

（ 4 ）常見關係圖：

 等速運動的平均速度 瞬時速度，速度處處相等。

 位移＝ ×  。

＝

速度 時間

X

t X

t

t V

t V

Vt X

t V X

t V X

0 t ....

- t

X - X t

V X

1 2

1

2 

 

 

0 t ....

- t

X - X t

V X

1 2

1

2 

 

 

1. 某物體作等速度直線運動，其位置與時間的關係圖如圖所示，則：

 此物體的速度為 公尺／秒。

 圖中的時間軸之「？」值為若干秒？ 秒。

 此物體的位置（ x ）與時間（ t ）的關係式為何？

。

範例解說

5

t

5

X ＝ 5t ＋ 10

 速度＝平均速度 （ in any Δt ）

m s

- 2

10 - 20 t

V X  



 

sec 5

0 5 - t

25 0

- t

10 - 35 t

V X









 

 

t

   

10 5

5 20

2

10 10

0

20 , 2 10

, 0





























t X

a b

a

b b

a

b at

X

代入

範例解說

2. 圖為甲乙兩車的位置與時間關係圖，則：

 甲車作 運動，速度 m/s 。  乙車作 運動，速度 m/s 。  請將 X-t 圖改畫成 V-t 圖。

 兩車出發後第 5 秒，兩車相距 公尺。

等速 等速

10 -10

100

m s

- 1

0 - 10 t

V X  



 

甲

m s

- 1

0 - 10 - t

V X   



 

乙

瞬時速率示意圖 ^{【延伸學習】}

車子的里程錶

道路的速限交通標誌

1. 如圖為小清的運動速度（ v ）與時間（ t ）的關係圖。若他一開始的 運動方向是向著西方，則：

 甲～丁哪一段期間，他的速度愈來愈快且向著西方？ 。  甲～丁哪一段期間，他的速度愈來愈快且向著東方？ 。  甲～丁哪一段期間，他的速度愈來愈慢且向著東方？ 。  甲～丁哪一段期間，他的速度愈來愈慢且向著西方？ 。

範例解說

西

東

甲 丁 丙 乙

2. 如圖為小華沿一直線運動的速度和時間關係圖，則：

 她在 7 分鐘內的位移為 公尺。

 她在 7 分鐘內的路程為 公尺。

 0 ～ 7 分鐘的平均速率＝ m/min 。  0 ～ 7 分鐘的平均速度＝ m/min 。

範例解說

40 m

－ 6 m

40 m

－ 6 m 34

46 46/7 34/7



X

  ^m

X



m L

7 min V  46 m

  t L

速率

7 min 34

X m

V 



 

速度

t

範例解說

3. 當沖天炮一飛沖天時，速度與時間關係圖如圖，若以向上的速度為正：

 沖天炮何時開始下降？第 秒。

 沖天炮最高飛到多高？ m 。  第八秒時，沖天炮是否已落在地面上？

。 5

12.5

否，正在下落中，在離距地面 5 m 高處。

7.5m 12.5m

5 m V 變化

( 正轉負 )

＋

－

m X 5 5 12 . 5

2 1

1

   



m X 3 5 7 . 5

2 1

2

     



X2

 X1



範例解說

4. 將以下 X-t 圖，轉換成 V-t 圖：

V

t 甲、乙

V

＋ t

－

範例解說

4. 將以下 X-t 圖，轉換成 V-t 圖：

V

t 甲

乙

＋

－

V

t

＋

－

2：1

1：1

s m

V 2 /

0 10

0 20

10

0





 



m s

V 1 /

20 40

20 0

40

20

 



 



課程結束