9年級 相似形-解顆星 - 教學檔案 - 數學科檔案下載 - 國立中科實驗高級中學教學單位網站

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解顆星

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•打撞球時,有時候會遇到需要「解顆星」

的情況,也就是為了閃避某些障礙,所以

需要讓母球先撞擊球檯邊緣再擊中目標球

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假設我們的目標是讓白色的母球利用一顆星,撞

擊下方球檯邊後反彈擊中藍色球,那麼該瞄準球

檯邊上的哪一個點呢?

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上圖中的白色就是期望路徑, N 點就是我們的目標。 通過 AC 兩點做垂直檯邊的線段,根 據「入射角等於反射角」的原理,角 ANC 必須等於角 BND ,又角 ACN 和 角 BDN 都是 90 度,所以可以根據 AA 相似性質,得證三角形 ANC 和三角形 BND 相似。 根據相似三角形對應邊成比例,得到以 下結論。 N 點必須滿足「 CN : DN = AC : BD 」。 直覺: B 點如果越靠近球檯邊,那麼 N 點的位置就必須越往 B 點的方向移 動!!!

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•除了靠經驗累積外,有沒有更準確的方式

可以測出 N 點位置呢?

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分別找出母球和目標球垂直檯邊的兩 點 C 、 D ,然後用球桿比劃出圖中 的兩條虛線,通過這兩條虛線的交點 做垂直檯邊的垂線,垂足 N 就是目標 。

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數據

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參考文獻

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