超導光子晶體缺陷模態性質及應用

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(1)國立臺灣師範大學光電科技研究所碩士論文 Institute of Electro-Optical Science and Technology National Taiwan Normal University. 超導光子晶體缺陷模態性質及應用 Properties and applications of the defect mode of superconducting photonic crystals. 指導教授：李亞儒. 博士. 研究生：鍾一鳴. 中華民國. 一○三. 年六月.

(2) 摘要本論文在研究一維超導跟介電質的光子晶體能隙和週期性排列的缺陷模態性質及其應用。其中結構分別為 ABBA 和 CDABDC ，A為超導，B、C、D皆為介電質。第二章研究超導和介電質的光子晶體產生能隙擴大和產生的缺陷模態。我們藉由調整超導和介電材料的厚度和週期性來產生不同的能隙範圍和寬度，並且結合兩種寬度使得光子晶體侷限電磁波的範圍提升，也調整其範圍來產生缺陷模態，並利用轉移矩陣法(TMM)，來研究其元件之特性，並利用透射率的分布情形去分析其缺陷模態之相關性質。第三章研究超導和介電材料的雙週期性結構缺陷模態，就是結構 CDABDC ，模擬結果指出如果改變光子晶體的排列且想要找出好的defect波形來做濾波的用途，材料的厚度是主要的參數。至於週期數並不影響defect發生的位置，但是影響defect的穿透率，所以我們可以使用調整週期來增加或減少通道的穿透率以配合所需。. 關鍵字 : 轉移矩陣法、缺陷模態、光子晶體、超導體. 2.

(3) 目錄第一章 .................................................... 4 1-1 簡介 ............................................... 4 1-2 超導體 ............................................. 5 1-3 光子晶體 ........................................... 8 1-4 光子晶體的缺陷 .................................... 11 1-5 光子晶體計算 ...................................... 12 1-6 應用與研究方向 .................................... 12 第二章 ................................................... 14 2-1 簡介 .............................................. 14 2-2 TMM[轉移矩陣法] .................................. 15 2-3 超導和介電材料的第一能隙延伸結構與模擬分析 ....... 19 第三章 ................................................... 28 3-1 簡介 .............................................. 28 3-2 雙週期性光子晶體結構和基礎方程式 ................. 29 3-3 模擬結果與討論 .................................... 30 第四章 ................................................... 36 結論 ................................................. 36. 3.

(4) 第一章. 序論 1-1 簡介在1987年E.Yablonovitch和S.John教授先後提出光子晶體的概念[1][2]，光子晶體是由不同折射率的介質週期性排列而成的人工微結構，由於介電常數存在空間上的週期性，進而引起空間折射率的周期變化，這種結構類似於電子於固態晶體的能帶結構，當介電係數的變化足夠大且變化周期與光波長相當時，光波的色散關係會出現帶狀結構，形成光子能帶結構(Photonic Band Structures) ，光子能帶結構中會出現會光子能隙(Photonic Band Gap)，這是由於某些頻段的電磁波會因破壞性干涉而呈指數衰減，無法在結構內傳播，所以當光波入射此晶體會發生全反射的現象；在光子晶體中，電磁波的傳播特性，包括振幅、相位、偏極化方向和波長，都可以經由控制發光頻譜、群速色散、偏極特性、相位匹配等光子晶體的特性而得以大幅度的調變，因此我們可以在電磁波的波長尺度下設計並製造我們想要的光的特性。光子晶體可分為一維光子晶體、二維光子晶體、三維光子晶體如圖 1-1 所示，判斷的原則是看這個結構在幾個方向具有週期性排列而定，也就是在一個維度上存在此周期性結構，則光子能隙只出現在此方向上；如果在三個維度上都存在著周期性結構，則可以得到全方位的光子能隙，此時特定頻率的光進入此光子晶體後在各方向 4.

(5) 都將無法傳播。. 1-2 超導體低溫超導是一個要在極低溫下才能有超導現象的物質，現在的超導體必須用液態氮來冷卻使其變超導態，而超導態有反磁性(就像磁鐵排斥一樣)，鎖磁性(磁鐵的磁力線灌穿超導體，而使超導體能穩定的在那裡不動)，零電阻(電阻為零) 超導體通常的概念運用在磁浮列車上面，而他是以電磁鐵的方式來操作(不是超導體)，因為現在超導體需降到很低的溫度才可以使用，所以很難有突破性的發展應用，目前的超導體名子叫釔鋇銅氧。. 超導體原理顧名思義，超導體是一種導電性較一般導體更佳的”超級導體”。當溫度低於其超導轉變溫度(或稱臨界溫度)[Tc]時，它具有以下兩種特性 – 零電阻以及反磁性。 [零電阻] 於一般導體內，電子通過時會與導體內原子所構成之對稱結構(晶格) 作用，能量部分傳遞至晶格上形成晶格振動而造成損失(放熱)，此為電阻之成因。於金屬導體中，晶格與導電電子作用程度隨溫度上升而增加，故其電阻亦隨溫度上升；而於半導體中，溫度上升有助於產生更多導電電子，此效應大於晶格與導電電子之作用，因而溫度上升時，電阻反而下降。超導體的導電現象則與一般導體不同。當溫度高於其 Tc 時，超導體表現出一般導體或半導體之特性，此時仍有電阻產生； 5.

(6) 但溫度降至 Tc 以下時，電子在結構中運動完全不會受到晶格之影響，亦即電阻完全消失，此種現象即稱為零電阻。. [反磁性] 有電必有磁，超導體既然具有如此特殊之電性，那麼也可能具有於不同於一般的磁特性。超導體在溫度高於其 Tc 時，其外加磁場可自由穿過其內部，亦即超導體內部可有磁場存在；但溫度低於 Tc 時，則超導體內之磁場便全被排出其內部，成為一零磁場狀態，即為反磁性。此現象於 1933 年為 Meissner 發現，故稱為 Meissner 效應。. 6.

(7) 超導體應用磁浮列車: 超導體的反磁性類似磁鐵的相斥性，但其發出的磁力更強，故可應用於需產生大磁場之裝置。當然超導的反磁性並不只有這種用途而已，如果將其置於火車車體內，而在軌道上佈置電磁鐵，則便成為磁浮列車。由於與地面沒有接觸，磁浮列車沒有一般列車會遭遇到的摩擦力問題，其速度可較傳統列車高。雖然利用一般電磁鐵的相吸相斥亦可製造磁浮列車，但配置有高溫超導體的磁浮列車由於磁力較強，故可浮的較高；一般僅使用電磁鐵的磁浮列車其離地高度僅 1 公分，而採用超導體者可達 10 公分。於實際應用上，此種差異則會造成相當大的影響：若列車運行時遭遇地震，離地 10 公分的磁浮列車自然會較離地僅 1 公分高的磁浮列車安全許多。在這方面高溫超導體的優點可說十分顯著，特別是在位於地震帶上的台灣，如想要利用磁浮列車作為運輸工具，利用超導體的磁浮列車絕對是不二選。. 7.

(8) 1-3 光子晶體. 光子晶體(photonic crystal)在空間中，讓材料折射率或介電常數產生週期性變化的結構，就分類上來說可以分為一維、二維與三維光子晶體。一維光子晶體就是在一個坐標維度上介電質呈週期性的分佈。同理，二維、三維光子晶體就是在二個維度，三個維度上的介電質呈週期性的分佈。傳統的多層膜即為簡單的一維光子晶體，例如布拉格反射鏡(圖 1-2)是由兩種不同介電係數的材料 ABAB 交錯組合的，每層厚度為 λ/4，是一種四分之一波長的多層系統。由於頻率落在能隙範圍內的電磁波無法穿透，布拉格反射鏡在任何入射角的高反射率，可作為抗反射膜或全反射膜；二維光子晶體的應用較廣，可作為波導元件、干涉儀、分光元件；三維光子晶體最為多樣且複雜的。. 8.

(9) 在自然界也可觀察到類似光子晶體的物質或生物，例如蛋白石、蝴蝶翅膀等…。蛋白石是一種產於澳洲的彩色寶石，是由150~300 nm的透明二氧化矽小球週期性堆疊排列而成的簡單的三維光子晶體，當自然光照射到蛋白石時，某些顏色的光能透過，而有些顏色的光則被強烈地反射；而蝴蝶翅膀的斑斕色彩，其實是鱗粉上排列整齊的次微米結構，選擇性反射日光的結果。而同樣的結構也可以在孔雀、金龜子、吉丁蟲、海中蠕蟲「海老鼠」的身上看到。. 9.

(10) 二維光子晶體應用波導. 傳統的介電波導與光纖都是利用全反射原理來傳遞光波，當這些波導彎曲角度過大時，在彎角處會損失能量且全反射的條件無法成立，光波就無法在波導內傳遞。在兩平行波導之間安排一缺陷點，它對光子有誘捕功能一般，可以把光誘離原來路徑，並將之導入另一波導。因此由二度空間光子晶體做成的光波導，可以讓光在極小的空間內連續做大角度轉彎，並可大幅縮小積體光學元件的體積，降低能量損耗，並使元件密度大幅提高。. 10.

(11) 1-4光子晶體的缺陷. 在光子晶體中加入或移去一些介電物質如上圖所示，如此便可以產生雜質或缺陷(Defect)，這是因為光子晶體在掺雜後，原有的週期跟對稱性遭到破壞，會在光子能隙內出現一小段的導通帶，而這導通帶的深度可因介電質加入的位置，和本身的性質而改變其深度，上圖顯示光子系統的雜質態會落在能隙內，雜質提供的使我們有導引電磁波的可能；具有點狀缺陷的光子晶體可作為一個微共振腔 (Micro-cavity)連續製造幾個點狀缺陷，形成線狀缺陷，電磁波便可能沿著這些缺陷傳遞，就作為一個波導(Waveguide). 11.

(12) 1-5光子晶體計算常用的方法包括平面波展開法（Plane waveexpansion method ）[5] 、有限時域差分法（Finite-difference time-domain method）[6]，傳遞矩陣法（Transfer-matrix method, TMM）[7]，以及多重散射法（Multiple scattering method）等[8]。上述所有方法都有其適用範圍與缺點。例如，平面波展開法所針對的對象是無限大結構（無外邊界）的光子晶體；多重散射法只能計算由介電質圓柱所構成的光子晶體；而TMM傳遞矩陣法只能對層狀結構做計算，每一層的厚度還必須是均勻的。要進一步瞭解計算的實際執行方法[8]. 1-6應用與研究方向在1987年E.Yablonovitch和S.John教授提出光子晶體的概念後，光子晶體飛快的發展。這是由於光子的傳輸速度比電子更快，若以由光子傳輸訊號的光子晶體來取代以電子傳輸訊號的半導體，將可大幅提昇元件的速度，光子晶體也可以針對不同光波長以及所需的光能帶關係來個別設計製作，另外光子晶體其能隙特性也可提供侷限光或電磁波的能力，掺入雜質或缺陷則提供導引光或電磁波的可能性，因此半導體產業或在光電產業極具未來應用的價值。而在接下來幾章我們要分析由半導體矽-介電質組成的矽基光子晶體的光子能隙、及透射性質受參數調變的影響。. 12.

(13) References. [1] E. Yablonovitch, “Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and. Electronics,” Phys. Rev. Lett. 58, 2059 (1987).. [2] S. John, “Strong localization of photons in certain disordered dielectric. superlattices,” Phys. Rev. Lett. 58, 2486 (1987).. [3] J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, J. N. Winn, “Photonic Crystals-Molding the Flow. of Light,” Princeton University Press, 41, William Street, Princeton, New Jersey 08540,. p. 6, 1995.. [4] http://www.cljh.tc.edu.tw/movement/infocontest/cljh/94info/p /94ppt208.ppt. [5]蝴蝶翅膀鱗粉，光子晶題專題報導，奈米科學網。. http://nano.nchc.org.tw/photonic/photonic.php. [6]K. M. Ho, C. T. Chart, and C. M. Soukoulis, “Existence of a photonic gap in periodic. dielectric structures,” Phys. Rev. Lett. 65, 3152 (1990).. [7]Allen Taflove and S. C. Hagness, “Computational Electrodynamics: The. Finite-Difference Time-Domain Method,” ArtechHouse Publishers; 2nd Bk & CD edition,. 2000.. [8]J. B. Pendry and A. MacKinnon, “Calculation ofphoton dispersion relations,” Phys.. Rev. Lett. 69,2772 (1992).. [9]欒丕綱、陳啓昌，《光子晶體—從蝴蝶翅膀到奈米光子學》，五南出版社(2005).. 13.

(14) 第二章一維光子晶體之超導和介電材料的第一能隙延伸和單週期缺陷模態分析 2-1 簡介電磁波在光子晶體中的行為有如電子的物質波在晶體中的行為一般，如同電子能隙，光子晶體中電磁波在經週期性變化的介電質材料後而產生散射，特定頻率範圍的電磁波因破壞性干涉而呈現指數衰減，無法在週期性結構內傳遞，稱為光子能隙。光子能隙是光子晶體的基本特性之一，也就是其結構會讓電磁波的某些波長範圍無法穿過光子晶體。這些電磁波會被光子晶體結構反射。完美的光子晶體可擁有絕對能隙，具有侷限電磁波的能力。但就應用的觀點，光子晶體還能導引電磁波，則在光電及光纖通信方面，光子晶體更具應用價值。原本落在光子能隙波段的電磁波是無法在週期性介質中傳播的，但若引入缺陷破壞了晶體的週期性結構，將會在光子能隙上引入新的電磁波模態，產生所謂的缺陷模態(Defect Mode)，此缺陷模態在光子能隙上出現極窄頻率範圍，而與缺陷模頻率相同的電磁波會被侷限在此位置而出現局部增強。. 我們藉由改變超導和介電材料的厚度的參數，可把能隙的寬度擴大也能把電磁波的行為調整成各種不同的缺陷模態，因此只要設計妥當，我們便可按需求製造出具有特定能量或位於特定空間的缺陷模態。 14.

(15) 在本章的論文中，我們藉由調整超導和介電材料的厚度和週期性來產生不同的能隙範圍和寬度，並且結合兩種寬度使得光子晶體侷限電磁波的範圍提升，也調整其範圍來產生缺陷模態，並利用轉移矩陣法(TMM)，來研究其元件之特性，並利用透射率的分布情形去分析其缺陷模態之相關性質。. 2-2 TMM[轉移矩陣法] 邊界條件– s wave ( TE wave). E1s  E1s E2 s  E2 s . E1t  E2t . 1   E1s  E1s  cos1  2  E 2 s  E2 s  cos2  H1t  H 2t  1 2 1 1 1    E    1s    1 cos  1 cos   E     2 cos 1 1   1s  2     1 2  1  . 1   Ds  i     i   cosi  i.   .i  1,2 i  cosi  i  1. 15.    E2s  . 2  cos 2   E2 s  2  1.

(16) 邊界條件– p wave ( TM wave). E. 1p.  E1p  cos 1   E2 p  E2 p  cos  2 . E1t  E2t . 1 2 E1 p  E1p     E  E2 p  , H1t  H 2t  1 2 2 p  cos 1   1   1 . cos 1   cos  2   E1 p     2   1   E1p   1   2.  cosi  D p i    i   i . cos  2    E2 p  2    . E2 p   2  . cosi    i  .i  1,2  i . 16.

(17) 單層轉移矩陣.  A1   A2   A2  1    D1 D2     D12   ,  B1   B2   B2 .  A2   A2   ei2  P   2   B2   B2   0. 0   A2   , e   B2   i2.  A3   A2  1  D D ,   2 3  B2   B3  klz  nl. w cos i ,i  kiz d c.  A3   A1  1 1  D D P D D    1 2 2 2 3  B1   B3  17.

(18) 多層轉移矩陣.  A0   A3   A2  1 1 1 1 1    D0 D1PD    D0 D1PD 1 1 D2  1 1 D2 P2 D2 D3   B2   B0   B3 .  A0   M 11    M  B0   21  M 11 M  21. M 12   As   , M 22   B    s. N M 12   1   D0  D P D 1  Ds ,  M 22   1 . 反射係數 :. B  r   0  ,  A0  Bs 0 2. R r  2. 反射率 :. 透射係數 :. M 21 , M 11. A  t   s  ,  A0  Bs 0 2. 透射率 :. n cos  s 2 ns cos  s 1 T s t  , n0 cos 0 n0 cos 0 M 11. 18.

(19) 2-3 超導和介電材料的第一能隙延伸結構與模擬分析. 此結構為超導材料和介電質經由不同厚度所產生的第一能隙範圍不同而互相結合形成能隙延伸現象，模擬結果如下圖組:. 19.

(20) 兩邊的能隙有互相重疊之處，所以兩種厚度組合互相串聯結果如下. 兩種厚度串聯後不影響擴大了第一能隙所占有的週期範圍下圖為兩種厚度組合能隙沒有互相重疊所模擬的結果. 20.

(21) 在頻率1000THZ左右會有穿透率為0.4的通道，而這個通道的穿透率受到層數的影響，因為層數會影響兩種厚度的能隙範圍，所以我們可以使用調變層數來改變中間通道的穿透率。模擬結果如下圖組:. 21.

(22) 22.

(23) 我們可以發現，改變了層數而進階改變了前後兩組寬度組合所造成的能隙範圍，層數越大通道的穿透率越高，並且穿透率為0的地方也過濾的更乾淨。. 接下來是使用兩組相同的厚度做排列所產生的缺陷模態，結構如下圖:. 因為光子晶體在掺雜後，原有的週期跟對稱性遭到破壞，會在光子能隙內出現一小段的導通帶，而這導通帶的深度可因介電質加入的位置，和本身的性質而改變其深度，所以我們使用不同的厚度組合來做模擬，模擬結果如下:. 23.

(24) 第一部分我們固定介電質厚度(D2)，改變超導的厚度(D1)進行模擬. 24.

(25) 我們可以發現缺陷的位置往左偏移，但是不改變缺陷的穿透率，所以我們可以使用改變超導的厚度來控制defect mode的頻率。當超導厚度再13nm的時候 defect發生在825THz的地方，當超導厚度為14nm的時候defect發生在818THz的地方，當超導厚度為15nm的時候defect發生在808THz的地方，defect發生的頻率和超導厚度雖然不是線性的關係，但是有成反比的趨勢。所以我們可以推斷，超導厚度越低會使得defect發生的頻率往較低頻的方向移動。. 25.

(26) 同樣的我們也可以固定超導厚度(D1)，改變介電質厚度(D2)來進行模擬. 26.

(27) 我們由改變介電質厚度可以看出，defect所發生的位置偏移的比改變超導的還要靈敏。當介電質厚度為45nm的時候，defect發生在821THz的位置，當介電質厚度為46nm的時候，defect發生在808THz的位置，當介電質厚度為47nm的時候， defect發生在792THz的位置。介電質的厚度跟defect發生的頻率一樣有成反比的關係。只是他所影響defect的靈敏度比起改變超導厚度來的明顯。所以我們可以知道，如果可以用不同組合排列的超導-介電質光子晶體，影響其所發生defect mode位置所可以調變的參數性質。此性質可以應用在第三章的雙週期光子晶體上。. 27.

(28) 第三章一維光子晶體之超導和介電材料的雙週期性結構缺陷模態分析. 3-1 簡介電磁波在光子晶體中的行為有如電子的物質波在晶體中的行為一般，如同電子能隙，光子晶體中電磁波在經週期性變化的介電質材料後而產生散射，特定頻率範圍的電磁波因破壞性干涉而呈現指數衰減，無法在週期性結構內傳遞，稱為光子能隙。光子能隙是光子晶體的基本特性之一，也就是其結構會讓電磁波的某些波長範圍無法穿過光子晶體。這些電磁波會被光子晶體結構反射。完美的光子晶體可擁有絕對能隙，具有侷限電磁波的能力。但就應用的觀點，光子晶體還能導引電磁波，則在光電及光纖通信方面，光子晶體更具應用價值。原本落在光子能隙波段的電磁波是無法在週期性介質中傳播的，但若引入缺陷破壞了晶體的週期性結構，將會在光子能隙上引入新的電磁波模態，產生所謂的缺陷模態(Defect Mode)，此缺陷模態在光子能隙上出現極窄頻率範圍，而與缺陷模頻率相同的電磁波會被侷限在此位置而出現局部增強。我們藉由改變超導和介電材料的厚度、週期性、溫度或入射光的角度等物理參數，可把能隙的寬度擴大也能把電磁波的行為調整成各種不同的缺陷模態，因此只要設計妥當，我們便可按需求製造出具有特定能量或位於特定空間的缺陷模 28.

(29) 態。在本章論文中，我們研究的主體元件為一維介電材料和超導組成的光子晶體，並且利用不同的週期性排列作為缺陷，並利用轉移矩陣法(TMM)，來研究其元件之特性，並利用透射率的分布情形去分析其缺陷模態之相關性質。. 3-2 雙週期性光子晶體結構和基礎方程式雙週期性的光子晶體結構可用來製造反射鏡或濾光器，我們使用雙週期性的結構來製造出缺陷模態，結構如圖1-1。. 雙週期性光子晶體結構圖1-1 結構A是超導材料，結構B是介電材料，其中m、n、p、q為上述結構的週期數目，使用不同的週期組合成的雙週期光子晶體，不僅可以擴大能隙寬度，也可以使得雙週期產生的缺陷模態來讓特定週期的光可以通過此結構，產生濾光的效果。超導材料的介電常數可以由哥特(Gorter)和卡西米爾(Casimir)提出的二流體模 29.

(30) 型來推導，二流體模型描述電漿體往往是兩種或者兩種以上成分組成的流體，描述它們的方程組特別複雜，求解十分困難。一般情況下可以認為高度電離的電漿體是由電子流體和離子流體兩種成分組成的，電漿體的二流體模型或者雙流體模型研究它們各自的動力學方程，並且考慮它們之間的耦合。而該模型描述超導體於超導態時的傳導電子系統由正常電子流體和結合成對的超導電子流體組成。推演得到超導介電值如下. 3-3 模擬結果與討論入射角度變化. 30.

(31) 隨著入射角度變大，波峰會往高頻方向移動，並且中間defect的穿透率會持續下降，入射角度越大此情況則越明顯。頻率為1500THz處會有不平滑的訊號，是因為靠近材料ε= 0 的地方。. S1厚度變化. 第一層超導在15nm會有最好的穿透率，而14、13defect mode的穿透率會漸漸降低，使其如果作為濾波器效果會變差。. 31.

(32) D1厚度變化. 第一層介電值在46nm時，中間的defect mode半高寬會最窄，如果使用小於46nm 會使得半高寬變寬，穿透率也會略低，而使用大於46則可能會影響defect mode 的形狀而使得多出一些雜訊使得訊號不良，穿透率也不盡理想。. 32.

(33) S2厚度變化. 第二層超導厚度為20nm時，為最理想的defect mode，調低厚度會使得半高寬漸漸變大，而且穿透率也會下降，但是比起第一層超導層，變動厚度對圖形影響的靈敏度上升許多。. 33.

(34) D2厚度變化. 第二層介電值在25nm的時候會有最理想的defect mode，如果稍微變動，會使得圖形變化很大，穿透率也會下降許多，比起第一層介電層有較明顯的圖形起伏。. T1週期變化. 34.

(35) 當第一組超導-介電層週期為10時，會有最好的穿透率，如果把週期調低，雖然不會影響defect mode的位置，但是穿透率會大幅降低。. T2週期變化. 當第二組超導-介電層的週期為5時，會有最理想的defect mode的圖形，而且週期變化的靈敏度很大，調大或調小都會很明顯的影響圖形的穿透率和形狀。. 35.

(36) 第四章結論本論文在研究一維超導跟介電質的光子晶體能隙和週期性排列的缺陷模態性質及其應用。其中結構分別為 ABBA 和 ABBACDDC ，A、C為超導，B、D皆為介電質。第二章研究超導和介電質的光子晶體產生能隙擴大和產生的缺陷模態。我們藉由調整超導和介電材料的厚度和週期性來產生不同的能隙範圍和寬度，並且結合兩種寬度使得光子晶體侷限電磁波的範圍提升，也調整其範圍來產生缺陷模態，並利用轉移矩陣法(TMM)，來研究其元件之特性，並利用透射率的分布情形去分析其缺陷模態之相關性質。模擬之後可以發現兩邊的能隙有互相重疊之處，兩種厚度組合互相串聯就可以擴大能隙的範圍也不會有通道產生。但是如果兩邊的能隙沒有互相重疊之處，會在擴大的能隙中間產生通道，而通道的穿透率會由層數的改變而變動，層數越高，通道的穿透率也就越高。接下來就是模擬結構 ABBA 所產生的缺陷模態，就固定介電質厚度為46nm的情形下，我們可以使用改變超導的厚度來控制defect mode的頻率。當超導厚度再13nm的時候defect發生在 825THz的地方，當超導厚度為14nm的時候defect發生在818THz的地方，當超導厚度為15nm的時候defect發生在808THz的地方，所以我們可以推斷，超導厚度越低會使得defect發生的頻率往較低頻的方向移動。當固定超導厚度為15nm的條件下，當介電質厚度為45nm的時候，defect發生在821THz的位置，當介電質厚度為46nm 36.

(37) 的時候，defect發生在808THz的位置，當介電質厚度為47nm的時候，defect發生在792THz的位置。介電質的厚度跟defect發生的頻率一樣有成反比的關係。只是他所影響defect的靈敏度比起改變超導厚度來的明顯。第三章研究超導和介電材料的雙週期性結構缺陷模態，就是結構 ABBACDDC ，就改變入射角的我們可以發現隨著入射角度變大，波峰會往高頻方向移動，並且中間defect的穿透率會持續下降，入射角度越大此情況則越明顯。已厚度來考慮介電質厚度的改變影響明顯比超導厚度的改變大，厚度在第一層超導15nm，第一層介電質46nm，第二層超導20nm，第二層介電質25nm的時候，會有最好的defect mode。所以如果改變光子晶體的排列且想要找出好的defect波形來做濾波的用途，材料的厚度是主要的參數。至於週期數並不影響defect發生的位置，但是影響 defect的穿透率，所以我們可以使用調整週期來增加或減少通道的穿透率以配合所需。. 37.

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