單壓下砂岩微觀變形與機制研究
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(2) 謝誌. 「不經一番寒徹骨，焉得梅花撲鼻香」，這是我對自己的學生生 涯已接近尾聲所下的結語，簡單明瞭、一語道破。25 個年頭過去， 雖沒有功成名就，但至少揚眉吐氣，替自己掙得一個好學位。 兩年的碩士學位攻讀期間，說長不長說短不短，認識了很多志同 道合的朋友，也得到許多師長的諄諄教誨。最要感謝的就是翁孟嘉教 授以及童士恒教授於就學期間不辭辛勞的教導，令我獲益良多，除了 書本上的言教之外，兩位老師也多了身教，耳濡目染之下使我在待人 處事方面有了更深的體悟；也感謝施明祥老師在實驗中提供的協助與 意見，使得本研究更臻完備。 最重要的就是一路上的夥伴：阿焯、194、0、佳靜、耀哥、京澤、 GJ、大師兄、建琦、政宇、宏明、政佑，一路上風風雨雨，有高潮也 有低潮，慶幸彼此都能夠互相扶持，一路走來，歡笑多於淚水。十年 修得同船渡，能一起度過這最後求學階段，實為彌足珍貴，先預祝高 大土環第一屆碩士班畢業的各位都能夠一帆風順。另外就要感謝很龐 大的學弟妹群：蛙哥、詩容、giga、彥安、wells、小 YG、洨哥、大 雞、系壘全體隊員…等太多太多，要寫可能要再多個三頁吧!很榮幸 可以一起渡過這些日子。謝謝也對不起，有不好的地方謝謝你們的包 容，謝謝你們在我覺得不能畢業的時候給我信心，如果有令你們不爽 的地方就對不起囉!啾~~ 最後最感謝的就是家人：最辛苦賺錢幫我付學費以及養家的老.
(3) 爸，謝謝您辛苦的栽培，為了我您可能吃了很多苦，謝謝您的教育跟 用心，我會努力向您看齊，要對自己好一點喔；永遠閒不下來有潔癖 又愛看書同時又燒得一手好菜而且世界上最辣最親愛的老媽，謝謝您 辛苦的養育我，雖然我沒有遺傳到您漂亮的字跡、瘦弱的體質以及愛 乾淨的個性，不過希望我沒有讓您失望，我也會盡量不讓您操心的， 是是是，我會努力減肥的，您就去環遊世界周遊列國，不用太操心我 了；一直很優秀很挺我又常給我中肯意見的老哥，繼你之後我也完成 學業了，即將出社會一起打拼，肩膀上的責任似乎更重了些，感謝你 這幾年來的扶持與鼓勵，適時提供意見給了我很大的幫助，希望你未 來工作順利，幸福美滿囉!.
(4) 目錄 中文摘要 ...........................................................................................................1 英文摘要 ...........................................................................................................2 第一章 緒論.....................................................................................................3 1.1 研究動機 .............................................................................................3 1.2 研究目的 .............................................................................................3 1.3 研究內容與方法 .................................................................................4 1.4 本文內容 .............................................................................................4 第二章 文獻回顧.............................................................................................6 2.1 麓山帶砂岩力學特性 ..........................................................................6 2.1.1 遇水弱化特性 ............................................................................6 2.1.2 變形特性 ....................................................................................7 2.2 數位影像相關係數法（Digital Image Correlation - DIC） ..............9 2.2.1 數位影像相關係數法應變分析理論基礎..............................10 2.3 分離元素法（Discrete Element Method - DEM） ..........................13 2.3.1 顆粒流動模型 ..........................................................................13 2.3.2 接觸行為判斷說明 ..................................................................14 2.3.3 接觸行為的三種基本模式 ......................................................15 第三章 研究方法與實驗規劃.......................................................................18 3.1 試體來源 ............................................................................................18 3.2 實驗所需試體製備方式 ....................................................................19 3.3 實驗方法與規劃 ................................................................................21. I.
(5) 3.3.1 岩石單壓試驗 ..........................................................................21 3.3.2 數位影像關係分析程式 ..........................................................21 3.4 實驗儀器 ............................................................................................23 3.4.1 電子式萬能材料試驗機 .........................................................24 第四章 實驗結果與後續分析.......................................................................40 4.1 應變場分析結果 ................................................................................40 4.2 應力-應變關係...................................................................................45 4.2.1 顆粒與基質 ..............................................................................45 4.2.2 木山層砂岩與大寮層砂岩 ......................................................47 4.2.3 彈性應變、塑性應變 ..............................................................47 4.2.4 變形模數 .................................................................................48 第五章 數值模擬.........................................................................................104 5.1 粒徑分佈曲線 ..................................................................................104 5.2 PFC 建模步驟..................................................................................105 5.2.1 建立牆與球 ............................................................................105 5.2.2 消除浮點（floaters）數 ........................................................106 5.2.3 拆除左右兩側牆 ....................................................................106 5.2.4 給定各項參數 ........................................................................107 5.3 開始模擬 ..........................................................................................107 5.4 模擬結果 ..........................................................................................108 第六章 結論與建議..................................................................................... 115 6.1 結論 ..................................................................................................115. II.
(6) 6.2 建議 ..................................................................................................116 參考文獻....................................................................................................... 117 問題集...........................................................................................................121. III.
(7) 圖目錄 圖 2.1 物體表面上方變形前後次級影像(格形)相對位置示意圖............. 12 圖 2.2 物體表面上之次級影像(網格)示意 ................................................. 12 圖 2.3 顆粒與顆粒........................................................................................ 17 圖 2.4 顆粒與牆............................................................................................ 17 圖 3.1 研究流程圖........................................................................................ 25 圖 3.2 粒徑分佈曲線.................................................................................... 26 圖 3.3 選用砂岩............................................................................................ 27 圖 3.4 特製試體載台.................................................................................... 27 圖 3.5 影像觀測擷取設備-300 萬像素工業級彩色面型數位相機 ........... 28 圖 3.6 木山層砂岩在 CCD 下所看到的影像 ............................................. 28 圖 3.7 大寮層砂岩在 CCD 下所看到的影像 ............................................. 29 圖 3.8 木山層砂岩染色後在 CCD 下所看到的影像 .................................. 29 圖 3.9 大寮層砂岩染色後在 CCD 下所看到的影像 .................................. 30 圖 3.10 木山層砂岩影像灰階圖................................................................... 30 圖 3.11 大寮層砂岩影像灰階圖 ................................................................... 31 圖 3.12 全霧化連結式噴槍組....................................................................... 31 圖 3.13 試體做記號示意圖........................................................................... 32 圖 3.14 木山層砂岩做記號後之灰階圖....................................................... 32 圖 3.15 大寮層砂岩做記號後之灰階圖....................................................... 33 圖 3.16 實驗設備架設示意圖....................................................................... 33 圖 3.17 以 1mm 微尺影像作為基本量測單位 .......................................... 34. IV.
(8) 圖 3.18 MS-D-1 顆粒圈選完成圖 ................................................................ 35 圖 3.19 MS-W-1 顆粒圈選完成圖................................................................ 36 圖 3.20 Camels 300 萬像素攝影機（CCD） .............................................. 37 圖 3.21 圖 4.17 所接之鏡筒.......................................................................... 37 圖 3.22 環形照明燈....................................................................................... 38 圖 3.23 光纖燈源........................................................................................... 38 圖 3.24 萬能材料試驗機............................................................................... 39 圖 4.1 MS-D-1 分析範圍圖 .......................................................................... 53 圖 4.2 MS-D-1 分析範圍內之顆粒位置分佈圖 .......................................... 54 圖 4.3 應力 4.325 MPa 時之應變分佈（MS-D-1）.................................... 56 圖 4.4 應力 8.65 MPa 時之應變分佈（MS-D-1）..................................... 58 圖 4.5 應力 15.48 MPa 時之應變分佈（MS-D-1）.................................... 60 圖 4.6 MS-W-1 裂縫示意圖.......................................................................... 61 圖 4.7 MS-W-1 分析範圍圖.......................................................................... 62 圖 4.8 MS-W-1 分析範圍內之顆粒位置分佈圖.......................................... 63 圖 4.9 應力 3.49 MPa 時之應變分佈（MS-W-1） .................................... 65 圖 4.10 應力 6.99 MPa 時之應變分佈（MS-W-1） ................................... 67 圖 4.11 應力 4.36 MPa 時之應變分佈（MS-W-1） ................................... 69 圖 4.12 TL-D-1 分析範圍圖 ......................................................................... 70 圖 4.13 應力 4.75 MPa 時之應變分佈（TL-D-1）..................................... 72 圖 4.14 應力 9.51 MPa 時之應變分佈（TL-D-1）..................................... 74 圖 4.15 應力 48.74 MPa 時之應變分佈（TL-D-1）................................... 76. V.
(9) 圖 4.16 TL-W-1 分析範圍圖......................................................................... 77 圖 4.17 應力 4.72 MPa 時之應變分佈（TL-W-1） .................................... 79 圖 4.18 應力 9.43 MPa 時之應變分佈（TL-W-1） .................................... 81 圖 4.19 應力 33.49 MPa 時之應變分佈（TL-W-1）.................................. 83 圖 4.20 MS-D-1 解壓後之塑性應變分佈 .................................................... 86 圖 4.21 MS-W-1 解壓後之塑性應變分佈.................................................... 89 圖 4.22 TL-D-1 解壓後之塑性應變分佈 ..................................................... 92 圖 4.23 TL-W-1 解壓後之塑性應變分佈..................................................... 95 圖 4.24 座標定義.......................................................................................... 96 圖 4.25 MS-D-1 Grain 與 Matrix 比較（εy） .............................................. 97 圖 4.26 MS-W-1 Grain 與 Matrix 比較（εy）.............................................. 97 圖 4.27 MS-D-1 Grain 與 Matrix 比較（εv） .............................................. 98 圖 4.28 MS-W-1 Grain 與 Matrix 比較（εv）.............................................. 98 圖 4.29 MS-D-1 Grain 與 Matrix 比較（V.Mises） .................................... 99 圖 4.30 MS-W-1 Grain 與 Matrix 比較（V.Mises）.................................... 99 圖 4.31 木山曾與大寮層比較（εv）.......................................................... 100 圖 4.32 木山曾與大寮層比較（V.Mises）................................................ 100 圖 4.33 彈性應變與塑性應變（MS-D-1） ............................................... 101 圖 4.34 彈性應變與塑性應變（MS-D-1） ............................................... 101 圖 4.35 彈性應變與塑性應變（MS-W-1）............................................... 102 圖 4.36 彈性應變與塑性應變（MS-W-1）............................................... 102 圖 4.37 割線模數比較................................................................................. 103. VI.
(10) 圖 4.38 切線模數比較................................................................................. 103 圖 5.1 木山層砂岩薄片影像....................................................................... 111 圖 5.2 薄片顆粒圈選完成示意圖............................................................... 111 圖 5.3 粒徑分佈曲線................................................................................... 112 圖 5.4 牆建立完成圖................................................................................... 112 圖 5.5 牆與顆粒建置完成圖....................................................................... 113 圖 5.6 拆除兩側牆後示意圖....................................................................... 113 圖 5.7 試體破壞產狀................................................................................... 114 圖 5.8 PFC 模擬結果與 MS-D-1 比較 ....................................................... 114. VII.
(11) 表目錄 表 3.1 木山層砂岩薄片顆粒形狀參數（FF）分佈與百分比.................... 26 表 4.1（a）MS-D-1 於不同應力下各項應變最大、最小值 ..................... 49 表 4.1（b）MS-W-1 於不同應力下各項應變最大、最小值..................... 49 表 4.2（a）TL-D-1 於不同應力下各項應變之最大、最小值 .................. 50 表 4.2（b）TL-D-1 於不同應力下各項應變之最大、最小值 .................. 50 表 4.3（a）MS-D-1 第一、二次解壓後的塑性應變最大、最小值 ......... 51 表 4.3（b）MS-D-1 第一、二次解壓後的塑性應變最大、最小值 ......... 51 表 4.4（a）TL-D-1 第一、二次解壓後的塑性應變最大、最小值 .......... 52 表 4.4（b）TL-W-1 第一、二次解壓後的塑性應變最大、最小值 ......... 52 表 5.1 excel 篩分析所使用篩號 ................................................................. 109 表 5.2 計算後各粒徑所需顆粒數............................................................... 109 表 5.3 選用單位........................................................................................... 110 表 5.4 石英材料參數................................................................................... 110 表 5.5 parallel bond 相關參數..................................................................... 110. VIII.
(12) 單壓下砂岩微觀變形與機制研究 指導教授：翁孟嘉 博士 國立高雄大學土木與環境工程學系 學生：黃耀增 國立高雄大學土木與環境工程學系研究所 摘要 台灣西部的麓山帶其地質年代年輕，以未變質的第三世紀砂岩為主。此類砂岩由 於成岩作用時間短，大部分強度都不高且膠結及壓密程度都不佳，在遇水後有強度大 幅度弱化的傾向，所以很多大型建設在遭遇到此類岩層時，常常產生一些施工災害。 若從微觀的角度觀察，影響砂岩力學特性主要是在顆粒跟基質這兩部份，且進入微觀 的角度後，在釐清顆粒與基質的受力與應變上的難度就增加許多。 本研究係以木山層砂岩、大寮層砂岩為研究對象。對乾燥及含水兩種狀態下之岩 石試體，利用萬能材料試驗機進行單壓試驗，並透過數位影像相關係數法進行分析。 試驗結果顯示：研究中採用之木山層砂岩與大寮層砂岩都有遇水後強度弱化的現 象。 分析結果顯示： 乾燥時，基質受到的軸向應變、剪應變都較顆粒大，但在砂岩遇水後，顆粒與基 質受到的軸向應變、體積應變以及剪應變都會增大，且可看到顆粒與基質應變大小相 近。 而就變形模數來看，隨著應力增大，割線模數有硬化的趨勢，可以看到在同樣的 strength ratio 情形下，乾燥試體的割線模數比含水試體來的大，且顆粒的割線模數比 基質大；切線模數的部份則是乾燥試體的切線模數大於含水試體。. 關鍵字： 關鍵字：木山層砂岩、 木山層砂岩、數位影像相 數位影像相關係數 關係數法、微觀. 1.
(13) A preliminary study of micro-deformation and mechanism of sandstone through uniaxial tests Advisor: Dr. Weng, Meng-Chia Institute of Civil and Environmental Engineering National University of Kaohsiung Student: Huang, Yao-Tseng Institute of Civil and Environmental Engineering National University of Kaohsiung ABSTRACT This study explores the mechanism associated with the characteristics of the weak sandstone from micro-vision. Firstly, uniaxial tests with tiny specimens are conducted and the photographs of deformation could be obtained simultaneously using microscope. Then, the digital image correlation (DIC) technique is used to effectively measure the whole strain field in micro-vision. According to the analysis results, the deformation of weak sandstone possesses the following characteristics: (1) when specimens are dry, axial strain and shear strain of matrix are larger than those of grain; when specimens are wet, the strain of grain and matrix are very close; (2) deducing from stress-strain curves, the secant modulus and tangent modulus of each specimens can be obtained, and the secant modulus of grain are higher than that of matrix when specimens are dry, and the tangent modulus exhibits similar tendency. Keywords: weak sandstone, digital image correlation, microscopic mechanism. 2.
(14) 第一章 緒論 1.1 研究動機 台灣為一山脈多平地少的島嶼，西部平原地帶人口稠密，土地已逐 漸不敷使用。伴隨著科技進步、經濟成長與都市繁榮的帶動之下，為了 提高運輸的效率及便利性，勢必要在山區興建許多穿山越嶺的隧道及交 通相關建設，因此這些大型建設逐漸由濱海平原、盆地地區轉向麓山帶。 台灣西部的麓山帶其地質年代年輕，以未變質的第三世紀砂岩為 主。此類砂岩由於成岩作用時間短，大部分強度都不高且膠結及壓密程 度都不佳，在遇水後有強度大幅度弱化的傾向，所以很多大型建設在遭 遇到此類岩層時，常常產生一些施工災害。若從微觀的角度觀察，砂岩 的組成大致由顆粒、基質、孔隙這三個部分組成，影響砂岩力學特性主 要是在顆粒跟基質這兩部份，且進入微觀的角度後，在釐清顆粒與基質 的受力與應變上的難度就增加許多。 綜合上述，本研究以西部麓山帶的軟弱砂岩為主要研究對象，透過 單壓實驗，分別針對乾燥與含水狀態下的試體進行實驗，利用數位影像 相關係數法（Digital Image Correlation method ,DIC）的優點，試圖由微觀 的角度探討基質與顆粒受力後的應力、應變情形。. 1.2 研究目的 本研究主要目的，在於從微觀的角度了解麓山帶砂岩遇水弱化、塑 性應變等力學特性，並嘗試歸納出顆粒、基質在受到外力時，其應力應. 3.
(15) 變關係，進而將分析歸納出的應力應變關係，當做分離元素法的輸入參 數，進一步探討不同應力下砂岩的變形行為。. 1.3 研究內容與方法 本研究係以木山層砂岩、大寮層砂岩為研究對象。對乾燥及含水兩 種狀態下之岩石試體，利用 AGS-G 萬能材料試驗機進行單壓試驗，並透 過數位影像關係法進行分析。 單壓試驗是採用加解壓壓壞的方式，且在整個實驗過程都利用影像 擷取設備（CCD）同步擷取影像，並紀錄當時的照片編號、力量及位移， 待實驗完成後再利用數位影像相關係數法加以分析，進而得到所需的應 力應變數值，並將數值做後續分析比較之後，歸納出結果。 接下來利用 Itasca Consulting Group 出版之數值軟體 PFC2D（Particle Flow Code in 2 Dimensions）建立一個與本研究中砂岩試體相近的模擬試 體，然後將前述歸納出的結果當做輸入的參數，探討不同應力下砂岩的 變形行為。. 1.4 本文內容 本文內容概述如下： 第二章：整理前人研究資料，介紹數位影像相關係數法與分離元素法。 第三章：介紹本研究實驗方法與規劃，包括試體來源與製備方式、實驗 儀器與設備。 第四章：介紹實驗結果與後續分析。. 4.
(16) 第五章：PFC2D 數值模擬介紹。 第六章：針對本研究提出總結與結論、建議。. 5.
(17) 第二章 文獻回顧. 本章首先對於麓山帶砂岩力學特性做介紹，接下來簡介數位影像相 關係數法 （Digital Image Correlation - DIC） 與分離元素法 （Discrete Element Method - DEM） 。. 2.1 麓山帶砂岩力學特性 本節主要從遇水弱化以及變形性這兩方面針對麓山帶砂岩力學特性 做介紹。. 2.1.1 遇水弱化特性 一般而言，地質年代愈年輕的岩石其成岩時間較短，膠結性差，浸 水之後膠結材料被水溶解，導致顆粒崩解失去強度。關於砂岩遇水弱化 的行為，國內外已有諸多研究，茲整理如下： （1）對於弱化的主因，Atkinson（1979）認為由於砂岩乃是由矽酸鹽礦 物所組成，當矽酸鹽遇到水後，比較強的氧化矽鍵結將會被較弱的氫鍵 取代（見式 2.1） ，使得強度降低。. [H-O-H]+[-Si-O-Si]=[-Si-OH.HO-Si-]. （2.1）. （2）Lin and Hung（1982）推測可能因為：水對岩石內部基質產生潤滑 作用、岩石內部膠結物質因浸水而溶解。. 6.
(18) （3）Dobereiner and De Freitas（1986）針對軟弱砂岩進行研究，發現試 體強度與變形模數隨著含水量增加而明顯降低。 （4）朱凌毅（1998）根據木山層、東坑層砂岩，在不同相對飽和度下試 體之單壓強度與變形模數之試驗結果歸納出：麓山帶砂岩試體之力學性 質受其含水量影響，單壓強度及變形模數皆隨試體相對飽和度增加而下 降。 （5）林錫宏（1999）針對麓山帶七種砂岩進行遇水弱化試驗，結果顯示 各砂岩皆有遇水弱化現象，其強度弱化比介於 18.78%~79.7%，彈性模數 弱化比介於 15.2%~70.6%，且相同飽和含水量下，國內砂岩的單壓強度、 彈性模數均明顯低於國外之砂岩。 （6）翁孟嘉（2002）探討濕乾剪力強度比可發現，並非所有砂岩皆存在 明顯弱化現象，弱化程度會受砂岩岩性影響。 （7）張裕沅（2007）對於乾燥及含水狀態試體強度破壞包絡線，選用 Drucker－Prager 破壞準則可合理描述；含水狀態試體強度為乾燥狀態試 體之85 ~ 88 %，隨圍壓上升並無太大之差異；且含水狀態試體在短期七 天內，試體弱化程度並無太大之改變。 由於西部麓山帶多為膠結不良之軟弱砂岩、頁岩或砂頁岩互層之地 質；由上述前人研究與文獻中，可得知在單壓強度上有弱化情形，變形 性上亦有影響。. 2.1.2 變形特性 近年來麓山帶許多隧道建設工程施工上遭遇很大的困難，如岩盤擠. 7.
(19) 壓、邊坡滑動等災害。對於隧道產生嚴重擠壓變形的主因之一，可能起 因於隧道開挖的過程當中產生的剪應力伴隨大量體積變形所致（鄭富書 等,1996）。關於岩石受剪膨脹的特性，國內外學者亦做過許多研究，茲 整理如下： （1）Brace et al（1966）對於三軸應力狀態下岩石變形加以研究，發現當 軸差應力約為 1/3 ~ 2/3 破壞強度時，岩石試體會開始產生體積膨脹現 象。 （2）Lama（1978）對岩石材料之體積膨脹行為研究指出：膨脹行為可以 作為岩石破壞前之判斷指標，因為膨脹行為與其內部孔隙的延伸或新裂 隙的產生有關。 （3）Goodman（1989）針對岩石材料受應力時的體積變形行為研究顯示： 岩石材料在承受應力下，會因為內部的裂隙開張而產生體積膨脹的現象。 （4）林傑（1997）以純剪應力路徑進行三軸試驗，指出岩石材料承受剪 應力時，與體積應變有明顯之偶合行為；當體積應力為10 MPa 與20 MPa 之作用下，剪應力值達剪應力強度50 %時，開始有隨應力增加而體積膨 脹之情形。 （5）唐孟瑜（1998）以木山層砂岩為材料時砂岩試體首先呈現壓縮行為， 隨著剪應力增加，壓縮行為逐漸轉換為膨脹行為，接近破壞強度時大量 膨脹變形產生。 （6）翁孟嘉（2002）針對麓山帶砂岩以飽和及乾燥兩狀態進行純剪應力 路徑試驗，並透過加解壓試驗提出一非線彈性模式來分離總變形，得知 塑性變形行為，並指出塑性體積應變與剪應力仍存在偶合行為，低剪應. 8.
(20) 力時砂岩試體首先呈現壓縮行為，隨著剪應力增加，壓縮行為逐漸轉換 為膨脹行為，接近破壞強度時大量膨脹變形產生。 （7）張裕沅（2007）提到：含水狀態之壓縮量較乾燥狀態為大，且軟化 現象較前人（蔡立盛, 2000）明顯，可得知在遇水軟化現象上，基質含量 多寡與軟化程度嚴重程度為正相關；乾燥與含水狀態之試體均存在剪應 力與體積應變偶合之行為；在即時或潛變試驗中，兩者在體積變形均有 先縮後脹之現象，以含水狀態之淨變形量較大；與前人相較，得知在同 孔隙率下，基質含量與體積變形遇水軟化現象之嚴重性成正相關。. ） 2.2 數位影像相關係數法（ 數位影像相關係數法（Digital Image Correlation - DIC） DIC最早被提出是在1980年代，Chu等人（1985）提出以結合變形理 論及數位影像相關係數法之量測技術，及以內插理論來擴展此技術之應 用範圍，並以實際案例來驗證此技術之實用性。茲將其發展與應用領域 整理如下： （1）Sutton et al（1991）發表的研究中指出，一般量測之資料都有雜訊， 因此他們提出了一個能在分析時降低雜訊影響的方法，另外文中亦提到 數位影像相關係數法所得之量測資料的雜訊小於0.01個像素(pixels)。 （2）Vellinga et al（2000）所發表的研究中結合掃瞄式電子顯微鏡(SEM) 與數位影像相關係數法，成功的觀測到微小範圍內的應變，換算成實際 空間中的長度，其量測到的位移大約是微米等級。 （3）法國學者Raffard et al（2001）將數位影像相關係數法應用於量測石 頭間之泥灰的變形行為，對於不同之泥灰寬度與高度進行了一系列的實. 9.
(21) 驗，因而對泥灰之力學行為有了更精確的認識。 （4）Dost et al以原子力顯微鏡在奈米尺度下擷取影像，不只可以觀察到 奈米物件的形態，更可與DIC技術結合解析出奈米位移現象。因此進而可 以觀察到奈米級的裂縫。. 2.2.1數位影像相關 數位影像相關係數 ） 數位影像相關係數法應變分析理論基礎 係數法應變分析理論基礎（ 法應變分析理論基礎（郭瑞昭等, 郭瑞昭等 2005） 數位影像相關係數法之優點乃是可在不接觸分析物體之情形下分析 其表面上之位移與應變。此方法現今已廣泛應用於影像識別技術相關領 域，其特點在於：若試體表面有斑點條紋，該試體在受力變形後，表面 的斑點條紋勢必會隨著試體變形而有所變動，此斑紋系為表面灰階的分 佈，表面灰階的分佈即為影像處理的重要特徵，藉由此影像特徵來比較 變形前後兩張影像，找出其相關性。 茲以圖2.1為例說明該對映關係，變形前中心點位置為P（圖2.1）， 而變形後，P點位置變為P*位置，則兩者間存在函數關係如式2.2、2.3所 示：. x* = x + u( x, y). （2.2）. y* = y + v( x, y). （2.3）. 首先針對未變形的影像，利用有限元素法的觀念，將影像切割成數 個次級影像(如圖 2.2 所示)。假設變形前之影像為影像 A 而變形後之影像 為影像 B，兩者間存在著對應關係稱為函數關係如前述，則可依數位影. 10.
(22) 像相關係數法判定兩者間的相關程度，數位影像相關係數定義如下：. COF =. ∑ g g ∑ g ⋅ ∑ g ij. ij. 2 ij. 2 ij. （chu et al, 1985）. （2.4）. 其中， gij 及 g ij 分別是影像A在(i , j)座標上及影像B在( i , j )座標上的 灰階，而( i , j )座標為影像A上(i , j)座標在影像B上的對應點座標。 經由分析決定出最佳之影像相關係數後，即可獲得在變形前後每一 次級影像的相對應座標，有了這些變形前後的對應座標即可計算個別的 位移量，進而獲得位移場，有了位移量跟位移場，就能得到應變量跟應 變場，應變場計算如下： Green-Lagrange’s 張量 E 定義為:. E=. 1 T F ⊗ F − I 2. （2.5）. 其中 F 為位移場梯度張量，而 I 為單位矩陣。張量 E 可改寫為位移場的函 數如下：. Eij =. 1 ( ui, j + u j ,i ) + 12 uk ,iuk , j 2. （2.6）. 其中 i, j, k ∈ ( x, y ) 而且 ui , j = ∂ui / ∂j 。所以應變可計算如下：. 11.
(23) 2 2 ∂u x 1 ∂u x ∂u y ε xx = + + ∂x 2 ∂x ∂x . （2.7）. 2 2 1 ∂u x ∂u y + ε yy = + ∂y 2 ∂y ∂y . （2.8）. ∂u y. 1 ∂u x ∂u y 1 ∂u x ∂u x ∂u y ∂u y + + + 2 ∂y ∂x 2 ∂x ∂y ∂x ∂y . ε xy = . （2.9）. 圖2.1 物體表面上方變形前與變形後次級影像(格形)相對位置示意圖 （chu et al, 1985）. 圖2.2 物體表面上之次級影像(網格)示意（郭瑞昭等, 2005） 12.
(24) 2.3 分離元素法 分離元素法（ （Discrete Element Method - DEM） ） 分離元素法（Discrete Element Method, DEM）是由Cundall, P. A. 在1971年首先提出之數值運算模型；而在1979年時由Cundall and Strack 將此法應用到砂性土壤方面的行為分析；1988年，Cundall and Hart將應 用運動定律及力與位移之完整的分離元素法理論做了一個完整的描述。 由於現今大地工程中仍有多數材料皆由粒狀所構成，少部分的材料 為真正均質，因此DEM是一種為了解決粒狀材料特性或變形不連續問題 而發展出來之數值方法，藉由DEM探討微觀的力學機制，反應粒狀材料 內部應力及變形行為。. DEM對於顆粒流動的不連續行為， 利用接觸理論與牛頓第二定理 來分析顆粒的相對運動，因此能模擬不連續大變形問題。對於顆粒數 目較多的顆粒流而言是理想的分析方法。. DEM以顆粒的個別行為為出發點，追蹤試體中每一個顆粒的運動 行為，計算時利用力-位移關係及運動定律兩者相互循環迭代計算： 1. 首先以顆粒和邊界的位置判斷接觸與否，再計算顆粒與顆粒或 顆粒與邊界因接觸所產生的接觸力與相對運動。 2. 接觸行為會因顆粒間及邊界條件位置之相對運動而不斷改變。 3. 因此再依牛頓第二定律不斷更新顆粒的速度及位置，邊界條件也 藉由施予合適之邊界速度而更新其位置。. 2.3.1顆粒流動模型 顆粒流動模型. 13.
(25) DEM中的顆粒之定義為占有空間且具有一定質量的元件，在顆粒 流動模型中視為圓形（2D）球體（3D），圓心代表此顆粒於空間中的 位置；圓半徑表示顆粒的大小。此處所謂的顆粒亦有以下幾點基本假 設： 1.視顆粒為剛體。 2.顆粒間的接觸視為發生於一點，且顆粒間只在這接觸點有相互作 用。 3.顆粒接觸時允許重疊，此重疊區域相對於顆粒來說是很小的。 4.顆粒接觸時假設有一鍵結力存在，具有一定的勁度（parallel bond stiffness），此鍵結力可承受力量亦可被破壞而消失。 所以顆粒流動模型中，除了顆粒，另外還有一個可提供邊界或約 束力的牆元件（wall），其佔有空間但不具質量，不因受力改變狀態， 但缺點是僅能給予速度條件。接觸機制只會發生在顆粒之間或是顆粒 與牆之間，牆與牆彼此並不會有接觸機制產生。. 接觸行為判斷說明 2.3.2接觸行為判斷 說明 接觸行為判斷 由2.3.1 節描述可知：接觸行為僅發生於 顆粒之間或是顆粒與牆之. 間，且接觸時允許一個重疊區域產生，因此可以從兩元件是否重疊而 判斷兩元件是否接觸。 若兩元件有碰觸行為，則可假設一重疊量Un，定義d為兩個元件的 距離。圖2.3及圖2.4分別描述顆粒間或顆粒跟牆元件之間的接觸行為， 圖2.3的R[A]為顆粒A的半徑、R[B]為顆粒B的半徑；圖2.4的R[b]為顆粒b. 14.
(26) 的半徑。若. R[ A] + R[ B ] d ≤ [b] R. （2.10）. 則可以判斷為有接觸行為，而接觸行為及受力情形均視為發生或作用於 xi[c]點。重疊量則為：. R[ A] + R[ B ] − d U = [b ] R − d n. （2.11）. 2.3.3接觸行為的三種基本模式 接觸行為的三種基本模式 接觸時兩元件(顆粒與顆粒或顆粒與牆)的性質藉由以下三種模式 決定受力狀態： （1）接觸勁度模式（contact-stiffness model）：對接觸力與相對位移 間提供一彈性關係。. Fi n = K nU n ni. kn[ A] kn[ B ] K = [ A] [ B ] kn + kn n. （2.12）. 15.
(27) ∆Fi s = −k s ∆Uis. ks[ A]ks[ B] k = [ A] [ B] ks + ks s. （2.13）. （2）滑移模式：由正向力與剪切力決定兩接觸元件的滑動。 滑動模式定義兩接觸物體在接觸點之最小摩擦係數 µ，則容許之最大 接觸剪力強度為：. S = µ Fi n Fmax. 若 Fi. S. （2.14）. S > Fmax ，將發生顆粒滑動的現象。. （3）接觸鍵模式：以鍵結強度限制接觸力的大小。 鍵結力的存在允許顆粒之間存在正向力及剪切力，但不抵抗彎矩， 故顆粒會相互滾動。鍵結力使兩顆粒黏結在一起，接觸張力大小超過鍵 結強度則鍵結消失而接觸力重新設定；當正向接觸張力大於正向鍵結強 度，正向接觸力重設為零。. 16.
(28) 圖2.3 顆粒與顆粒. 圖2.4 顆粒與牆. 17.
(29) 第三章 研究方法與實驗規劃 究方法與實驗規劃. 本研究針對砂岩微小試體進行單壓實驗，並以數位影像關係法進行 實驗後的變形分析。研究對象為台灣西部麓山帶第三紀地層砂岩為主， 包含 2 種砂岩，藉由比較不同岩性的砂岩，其受壓變形上的差異。 本章將對實驗規劃做介紹，內容包括試體來源、試體製備方式、試 驗方法、試驗儀器，研究流程如圖 3.1 所示。. 3.1 試體來源 本研究以台灣麓山帶第三紀地層之砂岩為對象。擬研究之砂岩試體 包含木山層、大寮層二砂岩試體。 木山層屬中新世早期地層，以厚層白色細至粗粒砂岩為主，夾灰色 頁岩，形成砂岩粉砂岩頁岩的薄頁互層，煤層，砂岩淘選度佳，屬濱海 相之地層（黃鑑水, 1988）。本研究之木山層砂岩樣本採自台北市北投地 區，為白色粗顆粒砂岩，含有交錯層理並間夾薄煤線，膠結鬆散，淘選 程度普通，岩塊略呈風化。其顆粒、基質及孔隙比例依序為59.93%、27.49% 及12.58%，屬於以顆粒支持 (grain-support) 型態為主之砂岩。石英為主 要成分，其次為岩屑，分類上屬於屑質雜砂岩（張裕沅, 2007） 。此處透 過岩石薄片顆粒圈選後，得到共1958個顆粒，經過統計計算後，顆粒平 均形狀參數為0.57，顆粒形狀參數統計結果見表3.1。顆粒形狀參數乃用 來表示礦物顆粒形狀與圓形的差異程度。造成此差異的主要原因有二： 一是礦物顆粒外型較偏長條型，另一是礦物顆粒的表面較為粗糙。顆粒. 18.
(30) 形狀參數計算方式，乃是量測該礦物顆粒的外週長與該礦物顆粒的面積 比，以FF表示算式如下：. FF =. 4π (area ) ( Perimater )2. （3.1）. 其中 Perimeter 為該顆粒邊界長度，area 為該顆粒面積，顆粒形狀參數低 代表具有長條與粗糙顆粒較多的岩石，高者反之。木山層砂岩粒徑分佈 曲線見圖 3.2。 大寮層屬中新世早期之地層，岩性主要以青灰色細至中粒硬砂岩、 灰色頁岩及粉砂岩為主，砂岩呈厚層或中層，部分為石灰質，甚為堅硬。 全層並富含海相化石，大寮層可能在外淺海或內半身海的大陸棚高能量 環境下快速沉積而成（黃鑑水, 1988） 。本研究之大寮層砂岩樣本採自台 北縣石碇鄉之北宜高速公路工地。該岩塊為青灰色細顆粒雜砂岩，膠結 普通，不具層理，可見明顯生痕擾動之現象（翁孟嘉, 2002） 。此砂岩的 顆粒、基質及孔隙比例依序為 36.41％、56.96％、6.44％，屬於以基質支 持（matrix-support）型態為主之砂岩，孔隙率係由基本物理性質實驗所 得。在顆粒礦物組成上，石英為主要成分佔 86.47％，其次為岩屑（9.94 ％），顆粒平均形狀參數為 0.64（翁孟嘉, 2002） 。. 3.2 實驗所需試體製備方式 本節說明麓山帶砂岩試體準備方式。 圖 3.3 左側為大寮層的砂岩，右側為木山層的砂岩。由於需配合分離. 19.
(31) 元素法模擬的關係，再加上實驗時須讓試體的距離與鏡頭固定，因此實 驗時須將試體置入如圖 3.4 的特製試體載台當中，因此首先須將整塊圓柱 狀岩體切成長、寬、高分別為 40 mm、20 mm、10 mm 大小的長方形小 試體。 切割完成後利用如圖 3.5 所示之影像觀測擷取設備-300 萬像素攝影 機（CCD）進行觀察，圖 3.6 與圖 3.7 是砂岩在 CCD 下所看到的影像， 經由這兩張影像可以發現由於試體中的顆粒、基質顏色相近，不易辨識， 因此試體切割完成後，需要再進行染色的步驟。染色乃是利用橘紅色的 廣告顏料加適量水稀釋後，將試體完全浸泡在稀釋的顏料中，約五秒後 將試體拿起並放置陰涼處約 24 小時讓其完全陰乾。圖 3.8 與圖 3.9 是砂 岩經過染色後在 CCD 下看到的影像，由這兩張影像可以發現經過染色 後，對於顆粒與基質辨識上容易許多，因此本實驗的試體均在切割完成 後再進行染色的動作。 由於數位影像相關係數法在分析時會將影像轉成灰階，圖 3.10 與圖 3.11 分別是圖 3.7 與圖 3.8 轉成灰階之後的影像，可以發現影像轉成灰階. 時，雖然看的出差異性，不過對比上並不明顯，使得數位影像關係法在 分析時的精準度降低，因此就必須要在試體上噴上記號。 做記號的步驟則是一開始先選用不反光的顏料，然後先將試體靜 置，利用全霧化連結式噴槍組（如圖 3.12）將顏料噴出後，藉由重力的 霣降使顏料緩慢的落在試體上（如圖 3.13） 。待顏料乾燥後，將試體拿至 CCD 下檢視，由圖 3.14、圖 3.15 可以看出試體經過做記號後，顏色的差. 異度明顯增加，截至目前為止試體製備大致完成。. 20.
(32) 在乾燥試體養護方面，將切割完成的試體置於烘箱中烘乾 24 小時， 並保持烘箱溫度為攝氏 70oC，定義此時之試體為烘乾狀態，待試驗前再 取出使用，以保持試體之乾燥性。 含水試體的養護，將切割完成的試體置入水中浸泡至少 24 小時，定 義此時之試體為含水狀態，待試驗前再取出使用。. 3.3 實驗方法與規劃 本研究目的在於透過實驗瞭解砂岩微觀應力-應變行為，因此施作單 壓試驗，並以數位影像關係係數法進行分析，試圖從微觀角度歸納出顆 粒、基質在受力時的應力-應變關係。針對實驗內容及數位影像關係分析 程式分別介紹如下：. 3.3.1 岩石單壓試驗 單壓試驗為砂岩力學性質之ㄧ重要的指標。各種砂岩試體皆分為乾 燥與飽和狀況進行單軸壓力試驗，為了解實驗時砂岩的彈性應變，因此 試驗過程中採取加解壓的方式，各試體加解壓方式為：第一次加壓至 100kgf 然後完全解壓，再進行第二次加壓至 200kgf 然後完全解壓，最候. 再加壓至試體破壞。實驗時相關的設備架設示意圖如圖 3.16 所示。. 3.3.2 數位影像相關係數法 數位影像相關係數法分析程式 相關係數法分析程式 在本研究中所用到的數位影像關係分析程式由施明祥等人（2006） 根據2.2.1節的理論共同撰寫而成，分析時應先指定次級影像之大小，而. 21.
(33) 次級影像之大小將會影響到應變分析結果的解析度，比較大的次級影像 通常可得比較高的位移精度，但是卻無法顯示局部的應變變化。本研究 採用的次級影像大小為128像素。由實測照片校正之結果得知，照片上一 個像素代表的實際長度是0.19 mm，本程式的精度與誤差約為0.01 pixel （施明祥等, 2006）。 上述所提到的數位影像關係分析程式其分析流程包括以下步驟：(1) 選定未變型前影像、 (2)選定次級影像大小像素、 (3) 選定分析範圍、 (4) 變形分析、(5)圖表及數據輸出。在測量單位的定義及顆粒圈選部份則是 利用Image Pro Plus 4.1（國立臺灣大學土木工程系提供）這套軟體所完 成。茲以一單壓實驗影像為例，說明上述流程如下： （I）數位影像關係分析程式部份： (1)選定未變形前影像. 將整個實驗過程的影像整理編號後，選定最初始未變形前的影像為 第一張，而後開始變形的影像就可以跟這一張未變形的影像做比對。 (2)選定次級影像大小. 選定次級影像大小時，盡量避免單一網格內被斑點所填滿，木山層 砂岩、大寮層砂岩在分析時，其次級影像大小像素為128像素。 (3)選定分析範圍. 使用者自訂分析範圍，觀察這個範圍在實驗過程中其位移場、應變 場的變化。需注意的是整個實驗過程中，所定的分析範圍不可移出影像 之外。 (4)變形分析. 22.
(34) 同塊試體分析時採用同樣次級影像大小及分析範圍，以未變形前最 初始的影像所選的次級影像大小像素及分析範圍為準，以觀察整個實驗 過程，這個範圍的應變場變化。 (5)圖表及數據輸出. 分析完成後可以輸出四種應變量供其餘軟體做後續計算與分析：x方 向應變εx、y方向應變εy、x-y方向剪應變εxy、體積應變εv、軸差應變 2 J 2' ， 軸差應變計算方式見式3.1. 2. J 2' = 2. 2 1 + ε 2y + ε x2 + ε x2 y ε x −ε y 6 . (. ). （3.1）. （II）Image Pro Plus 4.1分析 (1)測量單位定義. 在進行影像分析前，首先應對於影像之尺寸做一定義。本分析流程 中，以一 1mm 微尺影像作為基本單位之用（見圖3.17）。 (2)顆粒圈選. 利用相關功能將所有試體的分析範圍內所有的顆粒圈選出來，圈選 完成情形見圖3.18與圖3.19。. 3.4 實驗儀器 本研究所使用之主要實驗設備包含兩大類：(1)影像分析設備；(2)力 學試驗設備。茲將使用儀器概述如下：. 23.
(35) 在影像分析設備方面，包括 Camels 300 萬像素攝影機（如圖 3.20）， 前述相機所用之鏡筒（如圖 3.21），環形照明燈（如圖 3.22） ，光纖燈源 （如圖 3.23） ，影像分析軟體為 Image Pro Plus 4.1。 在力學試驗設備方面，本研究所使用主要實驗設備為萬能材料試驗 機（如圖 3.24）。茲介紹萬能材料試驗機的設備與效能如下：. 3.4.1 電子式萬能材料試驗機 電子式萬能材料試驗機 本 萬 能 材 料 試 驗 機 為 日 本 島 津 (SHIMADZU) 公 司 所 生 產 之 型 號 AGS-G 系統。載荷容量為 100KN ，試驗速度 0.0005 mm/min ~ 1000 mm/min。. 24.
(36) 研究開始 研究開始. 文獻回顧. 單壓試驗. DIC 分析 PFC 模擬 數據讀出與分析 模擬結果 分析結果. 綜合結果 綜合結果與討論 結果與討論. 結論與建議. 圖 3.1 研究流程圖. 25.
(37) 表 3.1 木山層砂岩薄片顆粒形狀參數（FF）分佈與百分比 顆粒形狀參數範圍. 顆粒數目. 百分比. FF<0.2 0.2<FF<0.4 0.4<FF<0.6 0.6<FF<0.8 0.8<FF<1 FF=1. 22 296 792 677 166 5. 1.12 15.12 40.45 34.58 8.48 0.25. 100 90. MS-1. 80. MS-2. 70. 通過百分比. 60 50 40 30 20 10 0 10. 1. 0.1. 粒徑（ ） 粒徑（mm）. 圖 3.2 粒徑分佈曲線. 26. 0.01.
(38) 圖 3.3 選用砂岩. 圖 3.4 特製試體載台. 27.
(39) 圖 3.5 影像觀測擷取設備-300 萬像素 CCD. 圖 3.6 木山層砂岩在 CCD 下所看到的影像. 28.
(40) 圖 3.7 大寮層砂岩在 CCD 下所看到的影像. 圖 3.8 木山層砂岩染色後在 CCD 下所看到的影像. 29.
(41) 圖 3.9 大寮層砂岩染色後在 CCD 下所看到的影像. 圖 3.10 木山層砂岩影像灰階圖. 30.
(42) 圖 3.11 大寮層砂岩影像灰階圖. 圖 3.12 全霧化連結式噴槍組. 31.
(43) 圖 3.13 試體做記號示意圖. 圖 3.14 木山層砂岩做記號後之灰階圖. 32.
(44) 圖 3.15 大寮層砂岩做記號後之灰階圖. 圖 3.16 實驗設備架設示意圖. 33.
(45) 圖 3.17 以 1mm 微尺影像作為基本量測單位. 34.
(46) 圖 3.18 MS-D-1 顆粒圈選完成圖. 35.
(47) 圖 3.19 MS-W-1 顆粒圈選完成圖. 36.
(48) 圖 3.20 Camels 300 萬像素攝影機（CCD）. 圖 3.21 圖 3.20 所接之鏡筒. 37.
(49) 圖 3.22 環形照明燈. 圖 3.23 光纖燈源. 38.
(50) 圖 3.24 萬能材料試驗機. 39.
(51) 第四章 實驗結果與後續分析. 進行實驗時會紀錄當時的受力及照片編號，全部整合後隨即開始做 分析。本節首先就分析得到的結果做說明，內容包括分析範圍內的軸向 應變、軸差應變、體積應變分佈情形，以及解壓後的塑性應變分佈情形； 初步分析完之後會再進入比較細微的觀點，從顆粒與基質的觀點比較砂 岩遇水時的弱化情形及不同岩性的砂岩表現出的不同行為。. 4.1 應變場分析結果 試體編號規則如下：英文字母 MS 代表木山層、TL 代表大寮層，D 代表乾燥、W 代表含水狀態。就木山層來說，編號 MS-D-1 為乾燥試體、 編號 MS-W-1 為含水狀態試體；就大寮層來說，編號 TL-D-1 為乾燥試體、 編號 TL-W-1 為含水狀態試體。 (A)應變分佈 應變分佈 （1）木山層砂岩（MS-D-1） 由於檢視 MS-D-1 的實驗影像後並未發現有裂縫產生，故選取分析 範圍時就盡量選取較大範圍且以整個實驗過程都不超出影像為原則（分 析範圍見圖 4.1） 。圖 4.3 至圖 4.5 分別為 4.32 MPa、8.65 MPa、15.48 MPa 三個應力下的應變分佈，可從這三張圖來觀察應變的發展以及分佈情 形。(a)、(b)、(c)分別顯示整個分析範圍內的軸向應變 εy、軸差應變、體 積應變 εv，觀察結果時可同時利用圖 4.2 觀察分析範圍內顆粒的分佈位 置，以對照其應變分佈情形。. 40.
(52) 從分析得到之圖表可歸納出以下幾點發現： （I）軸向應變（εy）部分：圖 4.3(a)中較大的應變區域產生在試體的 下半部，即 x 軸座標在 0.15~0.45 往右上延伸至 y 軸座標大約為 0.3 後， 再往右下方延伸的帶狀範圍內，從表 4.1(a)中可以得到應變最大值約為 0.018；接下來看圖 4.4(a)，發現前述帶狀範圍已往上延伸至 y 軸座標約. 為 0.4 的位置，而且從等高線圖中可以發現線條越來越密集，從表 4.1(a) 中可以看到應變最大值已增大為 0.024；最後看圖 4.5(a)，與圖 4.3(a)、 4.4(a)比較起來，應變較大之區域有變大且密集的現象，從表 4.1(a)中可. 以看到應變最大值已經到 0.027。綜合上述，若將圖 4.3(a)、圖 4.4(a)、 圖 4.5(a)與圖 4.2 做比對，發現應變較大的區域會產生在基質的部份，且 軸向應變也隨著所受到的應力增加而變大。 （II）軸差應變部分：若將圖 4.3(b)、4.4(b)、4.5(b)分別與圖 4.3(a)、 圖 4.4(a)、圖 4.5(a)做比對，發現應變量較大的區域都集中在同樣位置， 將這些位置與圖 4.2 做比對後，可以發現軸向應變、軸差應變其應變量較 大的區域都產生在基質的部份。從表 4.1(a)得知圖 4.3(b) 、4.4(b)、4.5(b) 其軸差應變分別為 0.013、0.017、0.021，表中可見軸差應變有負值，此 處軸差應變理應不為負值，研判此乃起因於程式在計算中間數值時，是 採用內插法，因此會導致軸差應變出現負值。綜合上述，發現軸差應變 較大的區域會產生在基質的部份，其產生位置與軸向應變相同，且軸差 應變也隨著所受到的應力增加而變大。 （III）體積應變（εv）部份：從圖 4.3(c)、4.4(c)、4.5(c)發現體積應 變壓縮量較大的區域都集中在同樣位置，與圖 4.2 比對後，體積應變壓縮. 41.
(53) 量較大的區域產生在基質的部份。從表 4.1(a)中應力 8.65 MPa 與 15.48 MPa 相較之下，體積應變壓縮量增加不大（0.0207 至 0.0211） ，但體積應. 變膨脹量增大許多（0.008 至 0.015） 。若觀察整個體積應變發展過程，一 開始體積應變壓縮量較大，加壓到後段應力較大時，體積應變膨脹量開 始急速增加。 綜合上述結果得到：在乾燥試體下，不論軸向應變、軸差應變，基 質受到的應變量都比顆粒部分來的大，且其分佈的區域大致相同，皆會 隨著應力增加而變大；體積應變則是基質部分受到壓縮量較大，加壓到 最後體積應變膨脹量則會急遽增加。 （2）木山層砂岩（MS-W-1） 再檢視另一塊試體編號 MS-W-1 的實驗影像，發現在最後加壓至破 壞階段的幾張影像中，有裂縫會慢慢產生（裂縫位置見圖 4.6） ，因此在 分析編號 MS-W-1 這塊試體的影像時，會將分析範圍鎖定在裂縫產生處 （分析範圍見圖 4.7） 。圖 4.9 至圖 4.11 分別為 3.49 MPa、6.99 MPa、4.36 MPa 三個應力下的應變分佈，由於加壓至破壞時裂縫尚未產生，故圖 4.11. 選擇的是峰後的應力。(a)、(b)、(c)分別顯示整個分析範圍內的軸向應變 εx、軸差應變、體積應變 εv，由於此試體有裂縫的產生，故此處乃著重於 εx 的變化，而不是 εy，觀察結果時可同時利用圖 4.8 觀察分析範圍內顆粒 的分佈位置，以對照其應變分佈情形。 MS-D-1 實驗最後加壓至破壞時的應力為 15.48 MPa，MS-W-1 為 7.61 MPa，經計算後其弱化強度比 R（ R =. UCS sat ）為 0.49。 UCS dry. 從分析得到的圖表可歸納出以下發現：從圖 4.11(a)中可以得知裂縫. 42.
(54) 發生的區域為一 Y 字型，其位置大約為 x 軸座標為 0.15~0.6 往上至 y 軸 座標為 0.6 時再往左上與右上分別開裂兩條裂縫，若與圖 4.6 比對後，可 以發現應變量較大的區域剛好與裂縫所在區域吻合，其軸向應變數值達 0.11。由於裂縫產生後各應變數值都相當大，因此從圖上較難分辨出應變. 發展情形，若由表 4.1(b)觀察就可發現軸差應變隨著應力增加而增加，體 積應變也隨著應力增加而增加，兩者的應變數值都比試體乾燥時 （MS-D-1）大。 （3）大寮層砂岩（TL-D-1） 首先先看 TL-D-1 這塊試體，分析範圍如圖 4.12 所示，圖 4.13 至圖 4.15 分別為 4.75 MPa、9.51 MPa、48.74 MPa 三個應力下的應變分佈，(a)、 (b)、(c)分別顯示整個分析範圍內的軸向應變 εy、軸差應變、體積應變 εv。. 大寮層砂岩的強度較強，且從表 4.2(a)可以看出在前兩個應力狀態 下，不論是軸向應變、軸差應變或是體積應變，數值都很小，趨勢亦不 明顯。 （4）大寮層砂岩（TL-W-1） 再看 TL-W-1 這塊試體的分析結果，分析範圍如圖 4.16 所示，圖 4.17 至圖 4.19 分別為 4.72 MPa、9.43 MPa、33.49 MPa 三個應力下的應變分 佈，(a)、(b)、(c)分別顯示整個分析範圍內的 εy（軸向應變）、軸差應變、 εv（體積應變）。 大寮層砂岩的弱化強度比 R 為 0.69，若跟木山層砂岩的弱化比 0.49 比起來，木山層砂岩遇水弱化的程度大於大寮層砂岩。表 4.2(b)可以看出 與 4.2(a)相同的是前兩個應力狀態下，不論是軸向應變、軸差應變或是體. 43.
(55) 積應變，數值都很小，趨勢亦不明顯，而且應變值都比試體乾燥時 （TL-D-1）來的大。 從上述木山層砂岩與大寮層砂岩初步分析結果均顯示：砂岩遇水 後，其應變量都比乾燥的時候大，可見砂岩遇水後會有明顯弱化的現象， 且由於大寮層砂岩強度較強，經過分析後也發現其應變的數值都較木山 層砂岩小，且木山層砂岩遇水弱化的程度大於大寮層砂岩。 (B)塑性應變分佈 塑性應變分佈 接下來，觀察各試體在解壓後留下的塑性應變。圖 4.20 至圖 4.23 分 別為 MS-D-1、MS-W-1、TL-D-1、TL-W-1 在第一次完全解壓與第二次完 全解壓後的應變分佈圖，(a)、(b)、(c)分別為第一次完全解壓後的軸向應 變 εy、軸差應變、體積應變 εv ；(d)、(e)、(f)分別為第二次完全解壓後的 軸向應變 εy、軸差應變、體積應變 εv。 由圖 4.20 可以看到 MS-D-1 試體在解壓後，塑性應變產生的區域大 約在 x 軸座標為 0.2~1、y 軸座標為 0~0.4 的區域，其於區域殘餘的應變 量很小，若與圖 4.2 對照後可以發現解壓後塑性應變會產生在基質的位 置，由表 4.3(a)看到第二次解壓後的塑性應變皆大於第一次解壓後的塑性 應變；由圖 4.21 可以看到 MS-W-1 試體解壓後塑性應變產生的區域大約 在左上角以及最下方靠近邊界的部份，由表 4.3(b)一樣可看到第二次解壓 後的塑性應變皆大於第一次解壓後的塑性應變。試體遇水後，經加壓後 再解壓，其塑性應變會比乾燥試體大。 由圖 4.22 可以看到 TL-D-1 試體在解壓後其塑性應變產生的區域， 發現其解壓後殘餘的應變值很小，最大值不超過 0.00058（表 4.4(a)） 。再. 44.
(56) 從圖 4.23 可以看到 TL-W-1 試體在解壓後其塑性應變產生的區域，第一 次解壓後的塑性應變區域大約在 y 軸為 0.2~0.4、0.7~0.1 往右延伸的這兩 個帶狀區域，不過其應變數值都很小，最大值不超過 0.00172（表 4.4(b)） ； 第二次解壓後的塑性應變區域大約在 y 軸為 0~0.5 的這個大區域，不過其 應變數值也很小，最大值不超過 0.00333（表 4.4(b)） 。可以看到大寮層砂 岩遇水後，解壓後的塑性應變也比乾燥試體大。 從上述這些結果發現：TL 砂岩其塑性應變較小。. 4.2 應力-應變關係 應力 應變關係 經過上述更深入的分析整理後，分別得到一些結果，本節主要就這 些結果進行討論，內容包括：顆粒與基質部分的比較、木山層與大寮層 的比較、彈塑性應變、變形模數等。. 4.2.1 顆粒與基質 前述章節已透過初步分析得到整個分析範圍的應變場分布情形，接 下來就要以更細微的觀點切入，試著從顆粒與基質的觀點進行分析與比 較，本節主要描述如何進行後續更細微的分析。 顆粒是指顆粒狀的礦物晶體，以及母岩受物理風化產生的岩屑（rock fragments） 。常見岩屑來源包括花崗岩、片岩、片麻岩等之碎屑。針對砂. 岩顆粒而言，一般可以偏光顯微鏡進行觀察。基質則為顆粒間之填充物 質。基質部分一般是指成岩時自然沉澱填充於骨材之間的細粒料（翁孟 嘉, 2002） 。. 45.
(57) 要從更細微的觀點切入，首先必須先定義座標，再來選定要分析的 座標點，之後把整個實驗過程中所選取的座摽點其相關應變數值都讀出 後，再做後續分析處裡。 以 MS-D-1 試體為例，以分析範圍（紅色網格處）左下方為原點（見 圖 4.24），要注意的是每塊試體都是以最左下角為原點，原點決定了以 後，就要選定欲分析的座標點，此塊試體在分析的時候選了四個座標點： 分別是 A（0.71,0.54） 、B（0.58,0.78） 、C（0.58,0.9） 、D（0.58,0.3）這四 個座標點，前兩個座標所在部分為顆粒（ Grain ）、後兩個座標為基質 （matrix） 。在選定位置時，分析範圍最外圍一圈的網格不列入考慮，且 會盡量選擇實驗過程中 pattern 變化大的網格，顆粒與基質選擇的標準則 是從粒徑大小進行篩選，在此定義粒徑小於 0.074mm 的為基質。選定座 標後，就將整個實驗過程裡，這四個座標的相關應變數值讀出（εx、εy、 εxy、軸差應變） ，整理後再做後續分析，探討其差異性。 首先針對顆粒跟基質做比較，並觀察遇水後有何變化。圖 4.25 是 MS-D-1 試體，顆粒跟基質受到的軸向應變比較，從圖表中可以看到基質. 受到的軸向應變比顆粒大，而且在試體遇水後，也就是 MS-W-1 試體， 顆粒受到的軸向應變有增大的趨勢（見圖 4.26） 。由上述結果可以得知砂 岩遇水後顆粒受到的軸向應變會增大。 再看體積應變的部份，從圖 4.27 跟圖 4.28 得知，在砂岩試體施做單 壓實驗的時候，初期體積會被壓縮，可是到後期試體破壞後會有體積膨 脹的現象，就 MS-D-1 試體來說，基質受到的體積應變較顆粒大（圖 4.27） ，但在試體遇水後，也就是 MS-W-1 試體（圖 4.28） ，可以發現顆粒. 46.
(58) 受到的體積應變明顯增加。由上述結果得知砂岩遇水後顆粒的體積應變 會明顯增大大。 最後看剪應變的部份，由圖 4.29 可以觀察到基質受到的剪應變比顆 粒大，而在試體遇水後（見圖 4.30），顆粒受到的剪應變有變大的趨勢， 可見試體在遇水後顆粒部份受到的剪應變會增大。. 4.2.2 木山層砂岩與大寮層砂岩 接下來針對木山層與大寮層做比較，從圖 4.31 可以看出：大寮層砂 岩的強度較木山層砂岩強，且這兩種砂岩在遇水後強度都有明顯弱化的 現象（木山層砂岩弱化強度比 0.49；大寮層砂岩弱化強度比 0.69） ，而在 體積應變方面，兩種砂岩遇水後都有體積應變變大的現象。 圖 4.32 可以看出剪應變的差異，可以看到兩種砂岩在遇水後剪應變 都有變大的趨勢。. 4.2.3 彈性應變、 彈性應變、塑性應變 比較完上述的差異性後，從試體加解壓的過程回歸出彈性應變後， 再利用總應變去減掉回歸出的彈性應變後就可以得到塑性應變，目的是 想了解彈性應變或塑性應變所佔的比例。 圖 4.33、圖 4.34 是 MS-D-1 經過計算後所得到的結果，圖中的 Ey 代表總應變、Eye 代表彈性應變、Eyp 代表塑性應變，可以得知不管是在 顆粒（圖 4.33）或是基質（圖 4.34） ，都是塑性應變佔比較大的比例；接 下來看 MS-W-1 試體計算得到的結果，從圖 4.35 可以看到在顆粒部分是. 47.
(59) 塑性應變佔比較大的比例，而圖 4.36 顯示出在基質部分則是彈性應變佔 比較大的比例。. 4.2.4 變形模數 （1）割線模數 首先看到割線模數部份，從圖 4.37 可以看到隨著應力增大，變形模 數有硬化的趨勢，可以看到在同樣的 strength ratio 情形下，乾燥試體的 變形模數比飽和試體來的大，且顆粒的變形模數比基質大。 （2）切線模數 最後看切線模數的部份，從圖 4.38 可以看到乾燥試體的切線模數大 於飽和試體。. 48.
(60) 表 4.1（a）MS-D-1 於不同應力下各項應變最大、最小值 試體編號. MS-D-1. 應力（MPa）. 4.32. 8.65. 15.48. 最大值. 0.01804. 0.02379. 0.02764. 最小值. 0.00084. 0.00101. 0.00137. 最大值. 0.01305. 0.01765. 0.02159. 最小值. 0.00081. 0.00087. 0.00136. 最大值. 0.0164. 0.02075. 0.02114. 最小值. -0.00544. -0.00796. -0.01469. 軸向應變 εy. 軸差應變. 體積應變 εv. 表 4.1（b）MS-W-1 於不同應力下各項應變最大、最小值 試體編號. MS-W-1. 應力（MPa）. 3.49. 6.99. 4.36. 最大值. 0.0244. 0.03136. 0.04476. 最小值. 0.00126. 0.000517 -0.00878. 最大值. 0.018. 0.02169. 0.08777. 最小值. 0.00127. 0.00224. -0.00382. 最大值. 0.02284. 0.03158. 0.03441. 最小值. -0.00659. -0.01627. -0.07831. 軸向應變 εy. 軸差應變. 體積應變 εv 註：體積應變中數值為正代表壓縮量，數值為負代表膨脹量；軸向應變中拉伸數 值為負，壓縮數值為正。. 49.
(61) 表 4.2（a）TL-D-1 於不同應力下各項應變之最大、最小值 試體編號. TL-D-1. 應力（MPa）. 4.75. 9.51. 48.74. 最大值. 0.00016. 0.00042. 0.00888. 最小值. -0.00033. -0.00017. 0.00079. 最大值. 0.00116. 0.00057. 0.01527. 最小值. -0.000033. 0.00003. 0.0018. 最大值. 0.00125. 0.00077. 0.00826. 最小值. -0.00055. -0.00039. -0.01598. 軸向應變 εy. 軸差應變. 體積應變 εv. 表 4.2（b）TL-D-1 於不同應力下各項應變之最大、最小值 試體編號. TL-W-1. 應力（MPa）. 4.72. 9.43. 33.49. 最大值. 0.00399. 0.00707. 0.01778. 最小值. 0.00032. 0.00068. 0.00392. 最大值. 0.00291. 0.00514. 0.01368. 最小值. 0.00025. 0.00049. 0.00336. 最大值. 0.00382. 0.00663. 0.01415. 最小值. 0.00027. 0.00062. -0.00123. 軸向應變 εy. 軸差應變. 體積應變 εv 註：體積應變中數值為正代表壓縮量，數值為負代表膨脹量；軸向應變中拉伸數 值為負，壓縮數值為正。. 50.
(62) 表 4.3（a）MS-D-1 第一、二次解壓後的塑性應變最大、最小值 試體編號. MS-D-1. 解壓次數. 第一次. 第二次. 最大值. 0.01147. 0.01473. 最小值. 0.00019. -0.00006. 最大值. 0.00831. 0.01125. 最小值. 0.00041. 0.00027. 最大值. 0.0106. 0.01303. 最小值. -0.00466. -0.00656. 軸向應變 εy. 軸差應變. 體積應變 εv. 表 4.3（b）MS-D-1 第一、二次解壓後的塑性應變最大、最小值 試體編號. MS-W-1. 解壓次數. 第一次. 第二次. 最大值. 0.01437. 0.01726. 最小值. -0.00481. -0.00453. 最大值. 0.01294. 0.01677. 最小值. 0.00051. 0.0008. 最大值. 0.01493. 0.02247. 最小值. -0.01532. -0.01959. 軸向應變 εy. 軸差應變. 體積應變 εv 註：體積應變中數值為正代表壓縮量，數值為負代表膨脹量；軸向應變中拉伸數值為 負，壓縮數值為正。. 51.
(63) 表 4.4（a）TL-D-1 第一、二次解壓後的塑性應變最大、最小值 試體編號. TL-D-1. 解壓次數. 第一次. 第二次. 最大值. 0.0003. 0.0005. 最小值. -0.00014. -0.00027. 最大值. 0.00028. 0.00042. 最小值. 0.00003. 0.00004. 最大值. 0.00058. 0.00033. 最小值. -0.00028. -0.00052. 軸向應變 εy. 軸差應變. 體積應變 εv. 表 4.4（b）TL-W-1 第一、二次解壓後的塑性應變最大、最小值 試體編號. TL-W-1. 解壓次數. 第一次. 第二次. 最大值. 0.00163. 0.00333. 最小值. -0.00012. -0.00007. 最大值. 0.00108. 0.0023. 最小值. 0.00003. 0.00025. 最大值. 0.00172. 0.00317. 最小值. -0.00004. 0.00007. 軸向應變 εy. 軸差應變. 體積應變 εv 註：體積應變中數值為正代表壓縮量，數值為負代表膨脹量；軸向應變中拉伸數值為 負，壓縮數值為正。. 52.
(64) 圖 4.1 MS-D-1 分析範圍圖（圖中紅色網格範圍）. 53.
(65) 圖 4.2 MS-D-1 分析範圍內之顆粒位置分佈圖（深藍色為顆粒）. 54.
(66) (a) 應力 4.325 MPa 時之軸向應變 εy. (b) 應力 4.325 MPa 時之軸差應變. 55.
(67) (c) 應力 4.325 MPa 時之體積應變 εv. 圖 4.3 應力 4.325 MPa 時之應變分佈（MS-D-1）. 56.
(68) (a) 應力 8.65 MPa 時之軸向應變 εy. (b) 應力 8.65 MPa 時之軸差應變. 57.
(69) (c) 應力 8.65 MPa 時之體積應變 εv. 圖 4.4 應力 8.65 MPa 時之應變分佈（MS-D-1）. 58.
(70) (a) 應力 15.48 MPa 時之軸向應變 εy. (b) 應力 15.48 MPa 時之軸差應變. 59.
(71) (c) 應力 15.48 MPa 時之體積應變 εv. 圖 4.5 應力 15.48 MPa 時之應變分佈（MS-D-1）. 60.
(72) 圖 4.6 MS-W-1 裂縫示意圖. 61.
(73) 圖 4.7 MS-W-1 分析範圍圖（圖中紅色網格範圍）. 62.
(74) 圖 4.8 MS-W-1 分析範圍內之顆粒位置分佈圖（深藍色為顆粒）. 63.
(75) (a) 應力 3.49 MPa 時之軸向應變 εx. (b) 應力 3.49 MPa 時之軸差應變. 64.
(76) (c) 應力 3.49 MPa 時之體積應變 εv. 圖 4.9 應力 3.49 MPa 時之應變分佈（MS-W-1）. 65.
(77) (a) 應力 6.99 MPa 時之軸向應變 εx. (b) 應力 6.99 MPa 時之軸差應變. 66.
(78) (c) 應力 6.99 MPa 時之體積應變 εv. 圖 4.10 應力 6.99 MPa 時之應變分佈（MS-W-1）. 67.
(79) (a) 應力 4.36 MPa 時之軸向應變 εx. (b) 應力 4.36 MPa 時之軸差應變. 68.
(80) (c) 應力 4.36 MPa 時之體積應變 εv. 圖 4.11 應力 4.36 MPa 時之應變分佈（MS-W-1）. 69.
(81) 圖 4.12 TL-D-1 分析範圍圖（圖中紅色網格範圍）. 70.
(82) (a) 應力 4.75 MPa 時之軸向應變 εy. (b) 應力 4.75 MPa 時之軸差應變. 71.
(83) (c) 應力 4.75 MPa 時之體積應變 εv. 圖 4.13 應力 4.75 MPa 時之應變分佈（TL-D-1）. 72.
(84) (a) 應力 9.51 MPa 時之軸向應變 εy. (b) 應力 9.51 MPa 時之軸差應變. 73.
(85) (c) 應力 9.51 MPa 時之體積應變 εv. 圖 4.14 應力 9.51 MPa 時之應變分佈（TL-D-1）. 74.
(86) (a) 應力 48.74 MPa 時之軸向應變 εy. (b) 應力 48.74 MPa 時之軸差應變. 75.
(87) (c) 應力 48.74 MPa 時之體積應變 εv. 圖 4.15 應力 48.74 MPa 時之應變分佈（TL-D-1）. 76.
(88) 圖 4.16 TL-W-1 分析範圍圖（圖中紅色網格範圍）. 77.
(89) (a) 應力 4.72 MPa 時之軸向應變 εy. (b) 應力 4.72 MPa 時之軸差應變. 78.
(90) (c) 應力 4.72 MPa 時之體積應變 εv. 圖 4.17 應力 4.72 MPa 時之應變分佈（TL-W-1）. 79.
(91) (a) 應力 9.43 MPa 時之軸向應變 εy. (b) 應力 9.43 MPa 時之軸差應變. 80.
(92) (c) 應力 9.43 MPa 時之體積應變 εv. 圖 4.18 應力 9.43 MPa 時之應變分佈（TL-W-1）. 81.
(93) (a) 應力 33.49 MPa 時之軸向應變 εy. (b) 應力 33.49 MPa 時之軸差應變. 82.
(94) (c) 應力 33.49 MPa 時之體積應變 εv. 圖 4.19 應力 33.49 MPa 時之應變分佈（TL-W-1）. 83.
(95) (a) 第一次解壓後之軸向應變. (b) 第一次解壓後之軸差應變. 84.
(96) (c) 第一次解壓後之體積應變. (d) 第二次解壓後之軸向應變. 85.
(97) (e) 第二次解壓後之軸差應變. (f) 第二次解壓後之體積應變. 圖 4.20 MS-D-1 解壓後之塑性應變分佈. 86.
(98) (a) 第一次解壓後之軸向應變. (b) 第一次解壓後之軸差應變. 87.
(99) (c) 第一次解壓後之體積應變. (d) 第二次解壓後之軸向應變. 88.
(100) (e) 第二次解壓後之軸差應變. (f) 第二次解壓後之體積應變. 圖 4.21 MS-W-1 解壓後之塑性應變分佈. 89.
(101) (a) 第一次解壓後之軸向應變. (b) 第一次解壓後之軸差應變. 90.
(102) (c) 第一次解壓後之體積應變. (d) 第二次解壓後之軸向應變. 91.
(103) (e) 第二次解壓後之軸差應變. (f) 第二次解壓後之體積應變. 圖 4.22 TL-D-1 解壓後之塑性應變分佈. 92.
(104) (a) 第一次解壓後之軸向應變. (b) 第一次解壓後之軸差應變. 93.
(105) (c) 第一次解壓後之體積應變. (d) 第二次解壓後之軸向應變. 94.
(106) (e) 第二次解壓後之軸差應變. (f) 第二次解壓後之體積應變. 圖 4.23 TL-W-1 解壓後之塑性應變分佈. 95.
(107) C B. A. y. x. D. 圖 4.24 座標定義. 96.
(108) 18. 14 12 10 8 6. MS-D-1 Grain MS-D-1 Grain MS-D-1 Matrix MS-D-1 Matrix. 4 2 0 0. 0.005. 0.01. 0.015. 0.02. Axial Strain 圖 4.25 MS-D-1 Grain 與 Matrix 比較（εy）. 8 MS-W-1 Grain. 7. MS-W-1 Grain. Axial Stress(MPa). Axail Stress(MPa). 16. 6. MS-W-1 Matrix MS-W-1 Matrix. 5 4 3 2 1 0 0. 0.002. 0.004. 0.006. 0.008. 0.01. Axial Strain. 圖 4.26 MS-W-1 Grain 與 Matrix 比較（εy）. 97. 0.012.
(109) 18 MS-D-1 Grain MS-D-1 Grain MS-D-1 Matrix MS-D-1 Matrix. Axial Stress(MPa). 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -0.002. 0. 0.002. 0.004. 0.006. 0.008. 0.01. 0.012. 0.014. 0.016. 體積應變 圖 4.27 MS-D-1 Grain 與 Matrix 比較（εv）. 8. Axial Stress(MPa). 7 6 5 4 MS-W-1 Grain MS-W-1 Grain MS-W-1 Matrix MS-W-1 Matrix. 3 2 1 0. -0.015. -0.01. -0.005. 0. 0.005. 0.01. 體積應變 圖 4.28 MS-W-1 Grain 與 Matrix 比較（εv）. 98. 0.015.
(110) 18. Axial Stress(MPa). 16 14 12 10 8 MS-D-1 Grain MS-D-1 Grain MS-D-1 Matrix MS-D-1 Matrix. 6 4 2 0 0. 0.002. 0.004. 0.006. 0.008. 0.01. 0.012. 0.014. 軸差應變 V.Mises 圖 4.29 MS-D-1 Grain 與 Matrix 比較（V.Mises）. 8. Axial Stress(MPa). 7 6 5 4 3. MS-W-1 Grain MS-W-1 Grain MS-W-1 Matrix MS-W-1 Matrix. 2 1 0 0. 0.005. 0.01. 0.015. 軸差應變 V.Mises 圖 4.30 MS-W-1 Grain 與 Matrix 比較（V.Mises）. 99. 0.02.
(111) 45 MS-W-1 Grain. 40. MS-W-1 Matrix MS-D-1 Grain. Axial Stress(MPa). 35. MS-D-1 Matrix TL-W-1. 30. TL-D-1. 25 20 15 10 5 0. -0.01. 0. 體積應變. 0.01. 0.02. 圖 4.31 木山曾與大寮層比較（εv）. 50 MS-W-1 Grain MS-W-1 Matrix MS-D-1 Grain MS-D-1 Matrix TL-W-1 TL-D-1. Axial Stress(MPa). 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0. 0.005. 0.01. 0.015. 軸差應變 V.Mises 圖 4.32 木山曾與大寮層比較（V.Mises）. 100. 0.02.
(112) 16. Axial Stress(MPa). 14 12 10 8 6. Grain Ey. 4. Eye Eyp. 2 0 0. 0.001. 0.002. 0.003. 0.004. 0.005. 0.006. 圖 4.33 彈性應變與塑性應變（MS-D-1）. 16. Axial Stress(MPa). 14 12 10 8 6. Matrix Ey Eye Eyp. 4 2 0 0. 0.005. 0.01. 0.015. 圖 4.34 彈性應變與塑性應變（MS-D-1）. 101. 0.02.
(113) 8. Axial Stress(MPa). 7 6 5 4. Grain. 3. Ey Eye Eyp. 2 1 0 0. 0.002. 0.004. 0.006. 0.008. 0.01. 0.012. 圖 4.35 彈性應變與塑性應變（MS-W-1）. 8. Axial Stress(MPa). 7 6 5 4 3 Matrix Ey Eye Eyp. 2 1 0 0. 0.002. 0.004. 0.006. 0.008. 0.01. 圖 4.36 彈性應變與塑性應變（MS-W-1）. 102. 0.012. 0.014.
(114) secant modulus (GPa). 3 MS-W-1 Grain MS-W-1 Grain MS-W-1 Matrix MS-W-1 Matrix MS-D-1 Grain MS-D-1 Grain MS-D-1 Matrix MS-D-1 Matrix. 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0. 0.2. 0.4. 0.6. strength ratio. 0.8. 1. 圖 4.37 割線模數比較 10. MS-W-1 Grain. 9. MS-W-1 Grain. tangent modulus (GPa). MS-W-1 Matrix. 8. MS-W-1 Matrix. 7. MS-D-1 Grain. 6. MS-D-1 Matrix. MS-D-1 Grain MS-D-1 Matrix. 5 4 3 2 1 0 0. 0.2. 0.4. 0.6. streng ratio 圖 4.38 切線模數比較. 103. 0.8. 1.
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