93指考預試卷(2)

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數學考科

(卷2) 試題第一部份

作答時間:40 分鐘

作答方式:

˙選擇題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答,修正時應以橡

皮擦拭,切勿使用修正液

˙非選擇題用黑色或藍色原子筆,直接作答於試題所標示

的答案欄內

祝考試順利

本 試 卷 之 著 作 權 屬 於 財團法人大學入學考試中心基金會 本試卷(含參考答案)預定於92年5月19日 公布在大考中心網站 http://www.ceec.edu.tw

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壹、單選題 說明:第1至2題,每題選出最適當的一個選項,標示在答案卡之「解答欄」,每 題答對得10點,答錯不倒扣。 1 .設0≤x≤2π, 0< k<1是一個常數。已知y= 和k y sin= x的圖形交於兩 點,此二點的x座標和為 (1) 0 (2) 2 π (3) π (4) 2 3π (5)2π 2 .座標平面上有一圓C:(x-7)2 + y( 8)2 =16 ,此圓上與原點的距離為整數值 的點有多少個? (1)12 (2)14 (3)16 (4)18 (5)20

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貳、多重選擇題 說明:第3-6題,每題有5個選項,其中至少有一個選項是正確的。請選出 正確選項,標示在答案卡之「解答欄」。每題各選項獨立計分,每 答對一個選項,可得2點;每答錯一個選項,倒扣2點,完全答對得 10點。整題未作答者,不給分亦不扣分。若在備答選項以外之區域 劃記,一律倒扣2點。 3 .假設 A 和 B 兩個球的球心在同一個點,但球 B 的半徑是球 A 半徑的兩倍。假 設空間上的一個平面 E 和球 A 相交的圓的面積為10π(π 為圓周率)。平面 E 和球B 相交的圓的面積可能為以下哪些數? (1)8π (2)30π (3)40π (4)80π (5)100π

4 .設p , q 為正實數,若log10p=log100q=log1000

(

p+q

)

,p , q 滿足下列哪些關係? (1)2log10p=log10q

(2)p= q (3)p2 =q

(4)p3 = p+q

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5 .有一種小鋼珠遊戲其圖如下,每次投一球。假設小鋼珠到達每一結點時,其 往左下走或右下走的機率各為 2 1 ,下列哪些敘述是對的? (1) 若只投一球,則落入 A 區的機率大於落入 B 區的機率,且落入 B 區 的機率大於落入C 區的機率。 (2) 若只投一球,則落入 B 區的機率與落入D區的機率相等。 (3) 若只投一球,則落入C區的機率與落入E區的機率相等。 (4) 若投入兩球,則兩球落入 A、B、C 三區中同一區的機率是 8 3 ,落入不同 區的機率是 8 5 。 (5) 若投入兩球,且此二球落入 C 區,則此二球會落入同一點的機率和落 入不同點的機率相同。 B A C D E

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6 .空間中平面 E 的方程式為:x+y+z=1,假設此平面和xy 平面所夾角度為 -1 θ 。又令A為平面E 和xy 平面相交的直線,以- A為軸平面E 旋轉適當角度θ2 後所得的新平面F 通過 (0,0,2) 。下列何者正確? (1)平面 E 和平面 F 之法向量夾角為θ2 (2)cosθ1 >0.6 (3)cosθ2 >0.9 (4)cos(θ12)>0.3 (5)θ12 參、選填題 說明:下題為選填題,每格2 點。答案寫在所標示的列號內,依序將答案寫 在答案紙之答案欄內,若未書寫在答案欄者,恕不計分。 (1) 在一個袋子內放進兩個 1 號球,兩個 2 號球。假設從袋中抽出兩球, 這兩球同號的機率是 ,這兩球號碼不同的機率是 。 (2) 在一個袋子內放進三個 1 號球,三個 2 號球,三個3號球。假設從袋 中抽出三球,這三球同號的機率是p,這三球號碼都不一樣的機率是 q。下列 p 與 q 的關係,哪一個正確? 。 (1) p>q (2) p=q (3) p<q 7 8 11 9 10

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(3) 現在有黑桃、紅心、方塊、梅花四種花色的撲克牌 16 張,每種花色 四張,點數分別是A,2,3,4。假設從中抽出四張牌。比較這四 張牌「點數都相同的機率P」和「點數都不相同(分別為A,2, 3,4)的機率Q」的大小。 下列 P 與 Q 的關係,哪一個正確? 。 (1) P>Q (2) P<Q (3) P=Q (4) 現在有黑桃、紅心、方塊、梅花四種花色的撲克牌 16 張,每種花色 四張,點數分別是A,2,3,4。假設從中抽出四張牌,比較這四 張「點數都相同的機率P」和「是同花順 (也就是花色相同而點數分 別為A,2,3,4)的機率Q」的大小。下列 P 與 Q 的關係,哪一 個正確? 。 (1) P>Q (2) P<Q (3) P=Q 12 13

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(卷2) 試題第二部份

說明:此部份為計算證明題,請在各試題之答案欄作答,請盡量作

答。

第一題

k >4,且橢圓 1 4 ) 2 ( : 2 2 = + − Γ y k x 有一個焦點落在原點上。今以原點為中 心,將橢圓Γ 依逆時針方向旋轉45°角。 (1) 旋轉後另一個焦點所在位置的Y 座標是多少? (2) 旋轉後的橢圓是否通過 (-1,1)? (應說明為什麼,否則不予計分)

第二題

小張最近認識了一位筆友,他很想知道這位筆友什麼時候生日,可是筆友卻一 直保密不肯告訴他。直到今年(2004 年)的 4 月 2 日 (星期五)那天,他接到筆友 的 email,上面寫著:「我最希望生日能在星期六了,因為第二天不必上課,生 日那天可以好好玩個通宵。如果今年不是閏年的話,我的生日 24 日那天就是星 期六了。可惜今年碰到閏年,害我還得多等好幾年,才能在星期六過生日」。 雖然,筆友沒提到他的生日在幾月,但是小張卻發現可以,算出這位筆友的生 日。 (1) 問這位筆友的生日是星期幾? (2) 請算出這位筆友的生日在幾月? (3) 這位筆友要等幾年才可以在星期六過生日? (應寫出計算過程否則不予計分)

數據

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參考文獻

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