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(卷2) 試題第一部份
作答時間：40 分鐘
作答方式：
˙選擇題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答，修正時應以橡
皮擦拭，切勿使用修正液
˙非選擇題用黑色或藍色原子筆，直接作答於試題所標示
的答案欄內
祝考試順利
本 試 卷 之 著 作 權 屬 於 財團法人大學入學考試中心基金會 本試卷(含參考答案)預定於92年5月19日 公布在大考中心網站 http://www.ceec.edu.tw壹、單選題 說明：第1至2題，每題選出最適當的一個選項，標示在答案卡之「解答欄」，每 題答對得10點，答錯不倒扣。 1 .設0≤x≤2π， 0< k<1是一個常數。已知y= 和k y sin= x的圖形交於兩 點，此二點的x座標和為 （1） 0 （2） 2 π （3） π （4） 2 3π （5）2π 2 .座標平面上有一圓C：(x-7)2 + y( −8)2 =16 ，此圓上與原點的距離為整數值 的點有多少個？ （1）12 （2）14 （3）16 （4）18 （5）20
貳、多重選擇題 說明：第3-6題，每題有5個選項，其中至少有一個選項是正確的。請選出 正確選項，標示在答案卡之「解答欄」。每題各選項獨立計分，每 答對一個選項，可得2點；每答錯一個選項，倒扣2點，完全答對得 10點。整題未作答者，不給分亦不扣分。若在備答選項以外之區域 劃記，一律倒扣2點。 3 .假設 A 和 B 兩個球的球心在同一個點，但球 B 的半徑是球 A 半徑的兩倍。假 設空間上的一個平面 E 和球 A 相交的圓的面積為10π(π 為圓周率)。平面 E 和球B 相交的圓的面積可能為以下哪些數？ （1）8π （2）30π （3）40π （4）80π （5）100π
4 .設p ， q 為正實數，若log10p=log100q=log1000
(
p+q)
，p ， q 滿足下列哪些關係？ （1）2log10p=log10q（2）p= q （3）p2 =q
（4）p3 = p+q
5 .有一種小鋼珠遊戲其圖如下，每次投一球。假設小鋼珠到達每一結點時，其 往左下走或右下走的機率各為 2 1 ，下列哪些敘述是對的？ （1） 若只投一球，則落入 A 區的機率大於落入 B 區的機率，且落入 B 區 的機率大於落入C 區的機率。 （2） 若只投一球，則落入 B 區的機率與落入Ｄ區的機率相等。 （3） 若只投一球，則落入Ｃ區的機率與落入Ｅ區的機率相等。 （4） 若投入兩球，則兩球落入 A、B、C 三區中同一區的機率是 8 3 ，落入不同 區的機率是 8 5 。 （5） 若投入兩球，且此二球落入 C 區，則此二球會落入同一點的機率和落 入不同點的機率相同。 B A C Ｄ Ｅ
6 .空間中平面 E 的方程式為：x+y+z=1，假設此平面和xy 平面所夾角度為 -1 θ 。又令A為平面E 和xy 平面相交的直線，以- A為軸平面E 旋轉適當角度θ2 後所得的新平面F 通過 (0,0,2) 。下列何者正確？ （1）平面 E 和平面 F 之法向量夾角為θ2 （2）cosθ1 >0.6 （3）cosθ2 >0.9 （4）cos(θ1+θ2)>0.3 （5）θ1>θ2 參、選填題 說明：下題為選填題，每格2 點。答案寫在所標示的列號內，依序將答案寫 在答案紙之答案欄內，若未書寫在答案欄者，恕不計分。 （1） 在一個袋子內放進兩個 1 號球，兩個 2 號球。假設從袋中抽出兩球， 這兩球同號的機率是 ，這兩球號碼不同的機率是 。 （2） 在一個袋子內放進三個 1 號球，三個 2 號球，三個３號球。假設從袋 中抽出三球，這三球同號的機率是p，這三球號碼都不一樣的機率是 q。下列 p 與 q 的關係，哪一個正確？ 。 (1) p>q (2) p=q (3) p<q 7 8 11 9 10
（3） 現在有黑桃、紅心、方塊、梅花四種花色的撲克牌 16 張，每種花色 四張，點數分別是Ａ，２，３，４。假設從中抽出四張牌。比較這四 張牌「點數都相同的機率Ｐ」和「點數都不相同(分別為Ａ，２， ３，４)的機率Ｑ」的大小。 下列 P 與 Q 的關係，哪一個正確？ 。 (1) Ｐ＞Ｑ (2) Ｐ＜Ｑ (3) Ｐ＝Ｑ （4） 現在有黑桃、紅心、方塊、梅花四種花色的撲克牌 16 張，每種花色 四張，點數分別是Ａ，２，３，４。假設從中抽出四張牌，比較這四 張「點數都相同的機率Ｐ」和「是同花順 (也就是花色相同而點數分 別為Ａ，２，３，４)的機率Ｑ」的大小。下列 P 與 Q 的關係，哪一 個正確？ 。 (1) Ｐ＞Ｑ (2) Ｐ＜Ｑ (3) Ｐ＝Ｑ 12 13
