第 1 章 传感器原理及数据采集基础
本章导读： 本章内容是全书的基础，主要包括数据采集、传感器原理及应用的基本概念。学习完本章， 读者可以了解测量系统的基本结构、数据采集原理以及传感器特性的基础知识，如偏移、迟滞 等，从而建立起传感器应用的基本概念，这对理解和学习后续章节的内容非常重要。 本章主要内容和目标： 本章主要内容包括测量系统的基本结构、数据采集原理以及传感器特性和指标等。 通过本章学习应该达到以下目标：掌握测量系统的基本结构、数据采集原理；了解传感 器特性和指标对测试的影响；熟悉传感器特性和指标的含义。1.1 测量系统
1.1.1 测量系统的组成原理 测量系统（Measurement Systems）是用来对被测量进行定量或定性评价的仪器等测量要 素的集合，这些要素包含在获得测量结果的整个过程中。 测量系统的主要目的包括：确定数据是否可靠、评估新的测量仪器、比较不同的测量方 法、评估可能存在的问题、确定并解决测量系统误差问题。测量系统的组成包括：量具（equipment） 、测量人员（operator） 、被测量工件（parts） 、 程序和方法（procedure，methods）等。 理想的测量系统应获得“正确”的测量结果。理想的测量系统应具有零方差、零偏移和 零概率错误分类等统计特性。 ISO/TS16949 指出测量系统可以通过测量系统分析方法（Measurement Systems Analysis） 从测量系统的目的、组成来分析测量系统的优劣。 测量系统分析对质量来说非常重要。正确的测量，是质量改进的首要环节。如果没有科 学的测量系统评价方法，缺少对测量系统的有效控制，质量改进就失去了可能。此外测量也是 科学的基础，所以说没有测量就没有科学。 测量系统可以分为三类：基地式仪表、单元组合仪表、计算机测控系统。 （1）基地式仪表。将测量、显示、控制等各部分集中装在表壳内，形成一个可以安装的 整体仪表。基地式仪表的特点是：结构简单、使用维护方便、防爆、测量和输出的管线很短、 反应速度快、可靠性高；缺点是：功能简单，不便于组成复杂的调节系统，外壳尺寸大，精度 稍低，不能实现多种参数的集中显示与控制，信息封闭；需要巡视，只适合小型系统使用。常 见的有中小型企业里数量不多或分散的就地调节系统和大型企业中的某些辅助装置如安全系 统等。此外家用的电表、水表、气表也是一类基地式仪表。 （2）单元组合仪表。以统一的标准信号对被测量能进行独立的测量、变送、显示及控制
等工作的单元仪表（简称单元，如变送单元、显示单元、控制单元等）。单元组合仪表可以根 据不同的功能和使用要求加以组合，构成自动测量系统。单元组合仪表的特点是独立、可靠性 高、 可集中测控、 系统中各单元仪表的信息可交换； 缺点是单元组合仪表独立构成， 系统笨重、 体积大，适合中等系统使用。 （3）计算机测控系统。使用计算机参与测量和控制并借助一些辅助部件与被测量和被控 对象相联系， 以获得对被测量的测量和一定控制目的而构成的系统。 这里的计算机通常指数字 计算机，包括微型（如嵌入式计算机）到大型的通用或专用计算机。辅助部件主要指输入输出 接口、检测装置和执行装置等，包括传感器、信号调理电路、A/D、D/A、功放及各种接口。 相互的联系可以是有线方式，如通过电缆用模拟信号或数字信号联系；也可以是无线方式，如 利用红外线、微波、无线电波、光波等进行联系。计算机测控系统分为集中式测控系统和分布 式测控系统，优点是：精度高、速度快、存储容量大和有逻辑判断功能等，因此可以实现高级 复杂的测量和控制，获得快速精密的测量和控制效果，适合于大型系统。 1.1.2 计算机测量系统的组成与特点 随着计算机科学的发展，计算机测控系统在测试领域发挥着越来越重要的作用。计算机 测量系统通常由传感器、模拟多路开关、程控放大器、采样/保持器、AD 转换器、计算机及外 设等部分组成，组成框图如图 11 所示。 图 11 计算机测量系统的组成 （1）传感器（Sensor/Transducer） 。 GB7665－87（国标）定义传感器为“能感受（或响应）规定的被测量，并按一定规律转 换成可用信号输出的器件或装置。传感器通常由响应被测量的敏感器件和信号输出的转换元 件及相应调理电路组成” 。这个定义包含三层含义：①传感器是测量装置，能完成测量任务； ②传感器能将被测量转换成有用信号；③这种转换有确定的对应关系。需要注意的是：①被 测量可以是物理量、化学量、生物量（既包括电量也包括非电量），如物理量中的温度、压力、 位移、流量等；②输出量可以是电量或非电量，但要易于转换、传输和处理，在狭义传感器的 定义中，输出量是电量，因为其最容易处理；③输入和输出之间有确定的对应关系，有精度和 规律性要求；④可以是简单元器件也可以是复杂装置。传感器的类型有很多，如测量温度的传 感器有热电偶、热敏电阻等；测量机械力的有压敏传感器、应变片等；测量机械位移的有电感 位移传感器、光栅位移传感器等；测量气体的有气敏传感器等。
（2）模拟多路开关（Analog multiple switching） 。 是从多个模拟输入信号中切换选择所需输入通道的模拟输入信号电路。数据采集系统往 往要对多路模拟量进行采集。在不要求高速采样的场合，一般采用公共的 A/D 转换器分时对 各路模拟量进行模/数转换，目的是简化电路、降低成本。可以用模拟多路开关来轮流切换各 路模拟量与 A/D 转换器间的通道，使得在一个特定的时间内只允许一路模拟信号输入到 A/D 转换器，从而实现分时转换的目的。 （3）程控放大器（Programmable amplifier） 。 是可以程控放大增益的放大器。在数据采集时，不同传感器输出的模拟信号幅度差异很 大。程控放大器的作用是程控放大增益，将不同幅度的微弱输入信号进行放大，以便充分利用 A/D 转换器的满量程分辨率。 （4）采样/保持器（The sampler / holder） 。 是一种开关电路或装置，能在固定时间点上取出被处理信号的值，并把这个信号值存储 保持一段时间， 以供模数转换器转换， 直到下一个采样时间再取出一个模拟信号值来代替原来 的值。A/D 转换器完成一次转换需要一定的时间，在这段时间内希望 A/D 转换器输入端的模 拟信号电压保持不变，以保证有较高的转换精度。这可以用采样/保持器来实现，采样/保持器 的加入大大提高了数据采集系统的采样频率，减小采样的孔径误差。 （5）A/D 转换器（Analog/Digital） 。 数模转换器，可将模拟信号转换为数字信号的电路。 因为计算机只能处理数字信号，所 以须把模拟信号转换成数字信号，实现这一转换功能的器件是 A/D 转换器。A/D 转换器是采 样通道的核心，因此 A/D 转换器是影响数据采集系统采样速率和精度的主要因素之一。 （6）微机及外设（Computer and peripherals） 。 对数据采集系统的工作进行管理和控制，并对采集到的数据做必要的处理，然后根据需 要显示和打印。 计算机测量系统各器件的定时关系是比较严格的， 如果定时不合适就会严重影 响系统的精度。
1.2 传感器的特性
输入输出关系特性是传感器的基本特性，也是传感器使用者最为关注的特性。什么样的 输入带来什么样的输出、 什么样的输出会反映什么样的输入， 这关系到使用者对系统中使用传 感器的选择问题。输入是什么（需要测量的对象是什么） 、输出是什么（是否适应于后续电路 的需要或者后续电路需要根据这样的输出做什么） 、它们之间有什么关系，这是传感器学习中 最需要注意的问题。 传感器的输入输出之间存在某种特定的规律。传感器的输入输出关系体现的是某种特定 的规律（物理现象、物理特性等）。某些因素的存在使得输入输出关系与某种特定规律之间存 在误差。 以弹簧受力为例， 在量程范围内弹簧拉伸的长度与所受的力之间的关系符合虎克定律， 即 F=kx，那是在稳态的情况之下满足这样的规律，如果力是变化之中的，x 就不能随时实时 地体现力的大小， 此时规律就不是完全遵从于虎克定律了。 出现这种情况的原因在于输入信号 在不变化的情况下和变化较快的情况下弹簧表现出不同的特性。 传感器所测量的物理量有两种基本形式：一种是稳态形式，即信号不随时间变化（或变 化很缓慢），另一种是动态（周期变化或瞬态）形式，即信号随时间变化而变化。对应不同输 入，传感器的输出输入关系特性也表现出两种特性：静态特性和动态特性。动态特性是普遍特性，而静态特性是动态特性的一种特例。 1.2.1 传感器的静态特性 传感器在稳态信号作用下，其输出输入关系称为静态特性。传感器的静态特性不仅包括 线性度、灵敏度、迟滞和重复性这四个指标，其他还有诸如精度或不确定度（Accuracy or uncertainty） 、量程、分辨力、温度稳定性等其他特性。传感器静态特性的关系式与时间无关。 理论上说，任何一种输出输入关系，只要这种输出输入是连续的，都可以通过泰勒级数 展开，用幂级数（power series）公式来表达，只是系数（coefficient）不同，这就是传感器输 出特性（output characteristic）静态（static state）数学模型，表达式如下： 2 0 1 2 n n Y =a +a x+a x + × × × + a x （11）
式中，y 为输出量，x 为输入物理量， a 为零位输出，即输入为0 0 时的输出，a1 为传感器
线性灵敏度，通常把多项式中的一次项称为线性项，线性项的系数 a 称为传感器的线性灵敏 1
度， a ，2 a ，…， 3 a 为待定常数。上述多项式表达是在不考虑迟滞和蠕变（n creep）效应的情 况下表达的，实际上是排除其中时间因素的影响。 （1）线性度（Linearity） 。 线性度是指传感器输出与输入之间的线性程度，即传感器输出的实际曲线与参考直线之 间的接近程度，可以定义为下式： max ( ) 100% L L FS y y x = D ´ （12） 式中，L 指参考直线， (D y L ) max 指和参考直线（拟合直线）的最大误差。 1）线性度指标对静态特性的意义。 ①简化传感器的理论分析和设计计算。线性在输入输出关系中是一种最简单最明确的关 系，可以给使用者带来极大的方便。以二次曲线、对数、其他非线性曲线做对比，存在一一对 应关系，由输出到输入的推导的复杂程度等方面，线性关系都有很大的优势。 ②为标定和数据处理带来很大方便。如果满足线性关系，标定时就可以用两个点来得出 输入输出关系。 ③可使仪表刻度盘均匀刻度，因而制作、安装、调试容易，提高测量精度，为标准化带 来便利，均匀刻度远比非均匀刻度制作容易。但是值得注意的是随着现代电子技术的发展，刻 度盘的形式已经逐渐在减少， 很多应用中需要刻度盘显示的结果都逐渐被数字显示的形式所替 代（或者以刻度盘和数字显示同时出现）。 ④避免了非线性补偿（compensation）环节。通常 为便于计算把输入输出关系近似 （approximation）为线性关系，而该线性关系与实际输入输出关系特性间存在一定的误差。为 了消除误差，需要进行非线性补偿，而这大幅度增加了成本。如果线性度在许可的范围内，可 以不需要补偿。 参考直线不同，拟合方法不同，线性度的定义也不同；在分析传感器的线性度指标时需 要确定采用的线性定义的方法。 不同的线性定义的方法的分析结果并不一定相同。 常见的线性 定义如图 12 所示。 图 12（a）中，参考直线由设计传感器时的理论期望定义，和标定结果无关，称为绝对 线性（理论线性）。如某传感器（弹簧）体现一种关系：y=kx，y 为输出，x 为输入，k 为常数。 图 12（b）中，参考直线由标定时获得的两个端点连线获得，称为端基线性度（端点线
性）。 基于端点的线性： 参考直线由对应于较小输入的输出和加上较大输出时的理论输出定义。 （a）理论线性 （b）端点线性 （c）终点线性 （d）独立线性 （e）零点线性 图 12 几种常见的线性定义 图 12（c）中，参考直线由输入为测量范围的最小值时的实际输出和输入为最大值时的 实际输出定义，称为基于终点的线性。 图 12（d）中，参考直线由标定时获得数据通过最小二乘法拟合确定，称为最小二乘线 性度。最小二乘线性度是约束最小的一种线性定义的方法，又称为独立线性。 图 12（e）中，参考直线由最小二乘法定义，但加上了通过零点的附加限制，称为基于 零点的线性。基于零点的线性与独立线性相比较，增加了直线必须满足通过零点的约束。 例 11：某线性传感器实测特性为 2 3 0.001 0.0001 y=x+ x - x 、x、y 分别为传感器的输入和 输出，输入范围为 0≤x≤10。若以
y =
x
为传感器的参考输入/输出曲线特性，试计算该传感 器的非线性误差，计算结果保留 3 位有效数字。 解： 2 3 0 1 2 max 3 0.001 0.0001 ' 0.002 0.0003 10 20 0.0148 3 0.0148 0.0148 1.48 10 10 FS l FS y y x x x x y x e y - D = - = - D = - = = D = = = = ´ ， 2）多项式对线性特性曲线的影响。 传感器输入输出特性曲线可以采用多项式（multinomial function）表达，不同项对于线性 的影响是不同的，选择适当的多项式对于减少特性曲线的非线性非常重要。 ①理想的线性特性。 如图 13（a）所示，设：a0=a2=a3 = …=an=0，则有： n 1 y s a x = = = 常数 。因为直线上任何 点的斜率都相等，所以传感器的特性曲线为： 1 y= a x （13）理想线性特性：没有零位输出，只有线性项，没有高次项；灵敏度全范围相同，就是直 线的斜率。 ②仅有偶次非线性项。 如图 13（b）所示，设：a0=a3 = a5= …=0，传感器的特性曲线为： 2 4 1 2 4 ... y=a x+a x +a x + （14） 偶次项会带来下列不利影响： 非单调的可能 （多对一的关系） 、 非对称 （关于原点非对称） 、 线性范围较窄。一般传感器设计很少采用这种特性。 ③仅有奇次非线性项。 在图 13（c）中，设：a0=a2=a4= …=0，传感器的特性曲线为： 3 5 1 3 5 ... y=a x+a x +a x + （15） 特性曲线相对坐标原点是对称的，即： ( ) ( ) y x = -y - x 高次项都是非线性项，由于奇次项关于原点的对称性，使得传感器在输入量 x 的较大范围 内有较好的准线性。但既然是准线性，就不是线性的，所谓相当大的范围，是指这样的范围内 非线性带来的误差是可以接受的。多项式表达的线性特性曲线示意如图 13 所示。 （a）理想的线性特性 （b）仅有偶次项的线性特性 （c）仅有奇次项的线性特性 图 13 多项式表达的线性特性曲线 3）传感器的非线性误差。 传感器的非线性误差是指实际特性曲线与拟合直线之间的偏差，通常取偏差最大值与输 出满度值之比作为评价非线性误差（或线性度）的指标。将实际特性曲线按一定计算方法拟合 为某拟合直线的过程称为非线性特性传感器的线性化。 非线性特性传感器的线性化是建立在线 性化的结果的误差在可以接受的范围之内的情况下进行的， 因此通常有一些约束条件， 比如方 次不高、输入量变化范围不大。这些约束实际上就是在限制误差的大小。如果线性化的结果很 大程度上扭曲了对传感器被测量的认识，这样的线性化是没有意义的。 传感器的非线性误差通常取偏差最大值与输出满度值之比作为评价非线性误差（或线性 度）的指标。不同拟合直线情况下的非线性误差计算式如下： max 100% l FS e Y D = ± × （16） 式中，el 为非线性误差（线性度） ，Δmax 为最大非线性绝对误差，YFS 为输出满量程。 线性度是传感器静态特性指标中一个很重要的指标。讨论线性度，实际上意味着在使用 传感器的时候会忽略一些非线性的东西， 而将传感器的输出输入关系近似地看作线性。 在必要 的情况下需要注意非线性的补偿问题。 线性度的衡量实际是通过非线性误差来体现的，非线性误差是实际曲线与拟合直线之间
的偏差，随着拟合直线的方法的不同，非线性误差的大小也就不尽相同，因此通常非线性误差 都是针对特定的线性定义而言的，常用的线性定义的方法是最小二乘法。 （2）灵敏度（Sensitivity） 。 灵敏度指传感器在稳态下输出变化对输入变化的比值，用 Sn 来表示，如图 14 所示。 d d n y S x =输出量的变化 = 输入量的变化 （17） 图 14 灵敏度计算示意 灵敏度是输出变化对输入变化的比值。灵敏度体现的是单位输入的变化有多大的输出变 化。线性传感器的灵敏度是静态特性的斜率，在整个量程范围内是恒定的，非线性传感器的灵 敏度实际上是静态特性曲线在某处的切线的斜率， 在整个量程范围内是变量。 从一般意义上而 言，希望传感器的灵敏度是恒定的，而且大的灵敏度从测量的角度来看是有利的。对非线性传 感器，可以选择使用灵敏度相对恒定的一段。 （3）迟滞（Hysteresis） 。 所谓迟滞现象就是传感器在正反行程期间输出输入特性曲线不重合的现象，迟滞特性指 标表征这种不重合的程度。 正行程：输入从量程范围的最小值开始逐渐增加直到输入量程范围的最大值。 反行程：输入从量程范围的最大值开始逐渐减小直到输入量程范围的最小值。 从理想的情况而言，不管是正行程还是反行程，同样的输入应该对应同一个输出，否则就 会出现一对多的关系。但是在传感器的应用过程中，却难免会碰到迟滞的现象，这个现象是由 传感器内部存在的缺陷导致的，比如轴承摩擦、间隙、紧固件松动、材料的内摩擦、积尘等。 对应于同一大小的输入信号，传感器正反行程的输出信号大小不相等的现象就是迟滞现象。 迟滞特性的大小通常只能通过实验的方法确定，既按照传感器标定的方法，在满足一定 条件的情况下，正行程逐点输入，测得输出的值，然后反行程逐点输入，测得输出的值，从而 得到正反行程所对应的输出输入关系曲线，然后再进一步得到传感器的迟滞特性指标。 迟滞特性对于传感器是不利的，在选择传感器的时候应该尽量选择迟滞小的传感器，也 就是说选择正反行程输出输入特性尽量一致的传感器。 迟滞的表示：用正反行程中最大输出差值对满量程输出的百分比表示，如图 15 所示。 max 100% 2 l FS e y D = × （18）
图 15 迟滞示意图 例 12：一非线性传感器正反行程的实测特性为： 2 3 1 0.01 0.0025 d y = - x+x + x yu = +1 0.01x+x2- 0.0025 x 3 若以 2 1 FS y = + x 为传感器的参考输入输出特性曲线，x、y 分别为传感器的输入和输出， 输入范围为 0≤x≤2，试计算该传感器的迟滞误差，计算结果保留 3 位有效数字。 解：传感器正反行程的迟滞特性为： 3 0.02 0.005 u d y y x x D = - = - 利用 =0 X ¶D ¶ ，求得 2 3 X = 时 D 最大。 max 0.0154 D = max 100% 0.193% 2 l FS e y D = × = （4）重复性（repeatability） 。 传感器的重复性是指传感器输入量在同一方向做全量程内连续重复测量所得输出输入特 性曲线不一致的程度。 重复性体现的是一种随机性的指标， 它与迟滞指标关注的是不同的两个 侧面， 迟滞指标关注的是正反行程的差别， 而重复性关注的是同一行程过程中多次测量情况下 的不一致性。从一定程度上可以这样认为，迟滞是一种系统原因带来的误差，而重复性则是更 多地体现一种随机性的误差。当然，重复性误差也在一定程度上体现了系统的因素。不重复性 指标一般采用输出最大不重复误差与满量程输出的百分比表示（式 19） ，或者采用标准偏差 与满量程输出的百分比表示（式 110），其示意如图 16 所示。 图 16 重复性示意 max 100% z FS e y D = × （19） 一般误差服从高斯分布，所以该式可以表达为：
(2 3) 100% z FS e y s - = ± × （110） 上述表达式中， △max 表示最大不重复误差， 实际上是正行程与反行程在分别多次测量后 各自偏差的最大值中的较大的一个偏差值。σ 是标准偏差，在误差符合正态分布的情况下可以 根据贝塞尔公式来计算，如下： 2 1 ( ) 1 n i i y y n s - - = -
å
（111） 式中，yi 是测量值，y 是测量值的算术平均值，n 是测量次数，实际上可以这样来描述， 多次测量，每次有最大不重复误差，最大不重复误差偏离均值的程度，标准偏差。 （5）分辨力（Resolution） 。 分辨力是描述传感器可以感受到的被测量最小变化的能力。若输入量缓慢变化且变化值 未超过某一范围时输出不变化， 即此范围内分辨不出输入的变化， 只有当输入量变化超过此范 围时输出才发生变化。一般地，各输入点能分辨的范围不同，人们将用满量程中使输出阶跃变 化的输入量中最大的可分辨范围作为衡量指标，在传感器零点附近的分辨力称为阈值，即：分 辨力=量程/分辨率。 图 17 量化误差的示意图 （6）温漂（Thermal Drift） 。 温漂又称为温度稳定度（Temperature coefficient） ，环境温度的变化带来的输出值的变化， 通常用温度系数来描述温度引起的误差。 （7）测量范围（Measuring range） 。 测量范围又称为量程（Span），指传感器能够测量的最小值与最大值之间的范围。超过传 感器范围测量会带来很大的误差，甚至损坏。 1.2.2 传感器的动态特性 传感器的静态特性（static characteristic）是指检测系统的输入为不随时间变化的恒定信号 时系统的输出与输入之间的关系，即在静态测量中体现的特性。传感器的动态特性（dynamic characteristic）是指检测系统的输入为随时间变化的信号时系统的输出与输入之间的关系。主 要动态特性的性能指标有时域单位阶跃响应性能指标和频域频率特性性能指标。 静态测量不考虑时间因素，而动态测量必须考虑时间因素。在实际的测试过程中，更多 的测量是与动态信号测量相关的。也可以理解为，静态测量实际上是动态测量的一个特例，也 就是动态测量在达到稳态时候的情况。静态测量线性传感器的输出输入特性有一一对应的关 系，被测信号为稳态信号，不随时间发生变化，测量和记录过程不受时间限制。例如用皮筋拴 住一个钢球，先用手托住钢球，让皮筋先处于自然状态，然后突然放开钢球。如果按照静态特性描述，钢球的重量一定，那么皮筋应该是处于拉伸特定长度的状态，但实际上真是这样吗？ 答案是否定的，我们将会看到一个振荡的过程，经过一段时间之后，皮筋才能够处于一个特定 的拉伸长度。什么原因导致这样的现象出现呢？动态特性、时间因素、阶跃输入等，应该说， 如果输入不发生变化，就不会产生上述的现象，输入变化的情况下，动态特性怎么样，或者说 输出的变换怎么样跟上输入的变化， 就体现了传感器的动态特性。 研究动态特性主要是从误差 的角度分析产生动态误差的原因以及改进的措施。 刚度、 质量等因素明显会影响到皮筋最终达 到稳定的时间以及钢球跳动的幅度等。 传感器对动态信号的测量任务是精确地测量信号幅值的大小，测量和记录动态信号变换 过程的波形。传感器的动态特性是传感器对动态信号输入的响应特性。与静态特性相比较，时 间因素是一个非常重要的因素，比如阶跃响应，那么在达到稳态的时候，与相应的静态特性基 本是一致的。但动态特性，要求体现从阶跃输入开始到输出达到稳定的整个过程。通常在动态 信号输入的情况之下输出将不会与输入信号具有完全相同的时间函数， 这种输出与输入之间的 差异就是所谓的动态误差。 研究动态特性主要是从测量误差角度分析产生动态误差的原因及改 进的措施。 例如热电偶测量水温的实验过程：用恒温水槽，水温 T，环境温度 T0，热电偶首先处于 外部环境中，稳定后，反映环境温度 T0；将热电偶迅速插入到恒温水槽中，这时候热电偶感 受的温度参数发生突变，由 T0 到 T；那么此时，热电偶输出反映的温度就是 T 吗？答案通常 情况之下是否定的，通常可以看到热电偶反映的温度有一个逐渐上升的过程，最终会达到 T， 而这样的一个过程就是热电偶动态特性的一个体现，如图 18 所示。 图 18 热电偶测量水温输出 输入是温度的突变，是阶跃输入，如果传感器的动态特性足够好的话，那么传感器的输 出也应该是一个阶跃输出， 但上面的例子中热电偶总是需要一定的时间才能够指示出正确的温 度，动态特性越好的热电偶，需要的时间会越短；而在特定时刻，热电偶示出的温度与真实的 恒温水槽温度之间的差别就是某时刻的动态误差，这是与时间因素相关的误差。 （1）传感器动态特性分析。 研究传感器的动态特性通常可以从时域（time domain）和频域（frequency domain）两个 方面来进行分析， 时域分析常采用瞬态响应法， 输入信号一般为阶跃函数 （phase step function） 、 脉冲函数（pulse function） 、斜波函数（oblique wave function）；频域分析采用幅频分析法，输 入信号一般为正弦函数（sine function）。 1）时域分析。
实际上从理论的角度上说，冲激信号包含最丰富的频率成分，时域分析的时候如果采用 冲激信号应该是最理想的，但冲激信号并不容易得到，相对来说，阶跃信号更容易实现，因此 时域分析或标定的时候通常会采用阶跃信号输入，分析动态特性常用指标有以下几个： ①上升时间 （rise time） ： 指输出指示值从最终稳定值的 5%或 10%上升到最终稳定值的 95% 或 90%所需要的时间；在脉冲信号测量中，常采用 10%到 90%需要的时间作为上升时间，上 升时间与系统（传感器）的带宽之间是有内在联系的，工程上可以根据上升时间大致估计系统 的带宽。 ②响应时间（response time） ：是指从输入量开始起作用到输出指示值进入稳定值所规定 的范围内所需要的时间。这个时间与规定的范围有关，这个时间意味着，从这个时间之后输出 指示值将全部落在规定的范围之内。 ③过调量（overshoot） ：是指输出第一次达到稳定值后又超出稳定值而出现的最大偏差， 通常用相对于稳定值的百分比来表示。 图 19 所示为传感器在阶跃输入情况下的响应曲线。 图 19 阶跃输入情况下的响应曲线 2）频域分析。 研究频域动态特性，分析方法常采用幅频特性和相频特性来进行。单频的正弦输入信号 是理想的频域分析方法的输入信号，采用扫频信号，分析频率响应，测试不同频率的输入信号 下输出的情况。动态特性好的传感器暂态响应时间很短，频率响应范围宽。时域和频域两种分 析方法存在内在的必然联系，根据不同的情况采用不同的分析方法。 幅频特性反映的是不同频率信号输入在输出幅度上的变化，相频特性反映的是不同频率 信号输入在输出相位上的变化。 对于不同频率的信号， 传感器的输出对不同频率信号的衰减程 度不同，称为幅频特性。对于不同频率的信号输入，传感器的输出信号的相位随频率不同而不 同，称为相频特性。 频带宽度（带宽，bandwidth）指标体现的是系统通过信号的能力，通常带宽与衰减的程 度相关，一般情况下，常用 3dB 带宽的概念，dB 是一种比值对数关系。带宽之外的频率信号 输入，输出将会有一个很大的衰减。 （2）传感器动态特性模型。 为了进一步研究系统的动态特性，需要建立动态特性的数学模型。理想的传感器在动态 测量的情况下输出量能够随着输入量无失真地变化。实际上传感器总是存在弹性、阻尼、惯性 等元件，从而使得传感器的输出不仅与输入相关，而且还与输入量的速度、加速度等有关。在
工程上，通常可以采用近似方法，忽略影响不大的因素，基于线性时不变系统理论来描述传感 器的动态特性。 线性时不变系统有两个十分重要的性质：叠加性和频率保持性，这两个性质为动态特性 分析奠定了理论基础。 叠加性：当一个系统有 n 个激励同时作用时，响应为这 n 个激励单独作用的响应之和； 各输入所引起的输出互不影响。 频率保持性：当线性系统的输入为某一频率信号时，系统的稳态响应也为同一频率的 信号。 假设传感器为线性时不变系统，可以用常系数线性微分方程来表示传感器的输入和输出 量之间的关系，其数学模型如下： 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 d d d d d d d d d d d d n n n n n n m m m m m m y y y a a a a y t t t x x x b b b b x t t t - - - - - - + + + + = + + + + L L （112）
式中，an，an1，…，a0 和 bm，bm1，…，b0 均为与系统结构有关的常数。
常见的传感器数学模型有以下几种： l 零阶传感器（如滑线电阻器），其数学模型如下： 0 ( ) 0 ( ) a y t = b x t （113） l 一阶传感器（如热电偶），其数学模型如下： 1 0 0 d ( ) ( ) ( ) d y t a a y t b x t t + = （114） l 二阶传感器（如振动传感器、压力传感器） ，其数学模型如下： 2 2 2 1 0 0 d ( ) d ( ) ( ) ( ) d d y t y t a a a y t b x t t t + + = （115） 零阶传感器的输出只与输入有关，没有惯性、阻尼、弹性这样的特性；一阶传感器除了 与输入有关外，还与之前输出的变化有关。 工程上常用拉普拉斯变换（简称拉氏变换）来研究线性微分方程。 如果 y(t)是时间变量 t 的函数，并且当 t≤0 时 y(t)=0，则它的拉氏变换 Y(s)定义为： 0 ( ) ( )e st d Y s y t t ¥ - =
ò
（116） 式中，s 是复变量， s b= +jw b， > 0 。 定义其初始值均为 0 时，输出 ( ) y t 的拉氏变换 ( ) Y s 和输入 ( ) x t 的拉氏变换 ( ) X s 之比称为 传递函数，记为 ( ) H s 。传递函数是一个只与系统结构参数有关、能够联系输入与输出的、描 述传感器传递信息特性的函数。输入与输出函数及它们的各阶时间导数的初始值均为 0，即被 激励前不储能。 1 1 1 0 1 1 1 0 [ ( )] ( ) ( ) [ ( )] ( ) m m m m n n n n b s b s b s b L y t Y s H s L x t X s a s a s a s a - - - - + + + + = = = + + + + L L （117） （3）传感器频响的特性。 传感器的频率响应就是在初始条件为 0 时，输出的傅立叶变换与输入的傅立叶变换之比， 是在频域对系统传递信息特性的描述，频率响应函数 H(jω)的计算公式如下：0 ( ) ( )e j t d Y jw =
ò
¥ y t - w t （118） 0 ( ) ( )e j t d X jw x t w t ¥ - =ò
（119） 1 1 1 0 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m m m n n n n b j b j b j b Y j H j X j a j a j a j a w w w w w w w w w - - - - + + + + = = + + + + L L（
120） ( ) Y s 、 ( ) X s 和 ( ) H s 三者之间，知道任意两个，就可以求得第三个，这样在特定输入激励 的情况下，测得系统的响应，那么系统的特性就可以确定。频率响应函数实际上是传递函数 （Transfer function）的一个特例。与传递函数相比，频率响应函数是在稳定的常系数线性系统 中用傅氏变换取代拉氏变换的结果，它是在频域对系统传递特性的描述。 频率响应函数 (H jw ) 通常是复函数，它可用指数形式表示： ( ) ( )e j H jw = Aw w （121） 式中， ( )Aw = H j( w)， j= arctan(H j( w)) 。 传感器的幅频特性为：[
] [
2]
2 ( ) ( ) R( ) I ( ) Aw = H jw = H w + H w （122） 传感器的相频特性为： ( ) ( ) arctan ( ) I R H H w j w w = - （123） 由于单位冲激函数 δ 的拉氏变换为 1，在这个输入信号激励下，输出信号的拉氏变换直接 体现系统的传递特性。 此时系统的输出函数就是系统的冲激响应函数。 冲激响应函数是在时域 描述传感器的动态特性， 它与传递函数是等价的。 所以在分析系统动态特征时， 常使用 δ 函数。 δ 函数的拉氏变换：[
]
0 ( ) ( ) ( )e d e 1 st st t s L d t ¥ d t - t ¥ - = D = = = =ò
（124） 冲激响应函数 ( ) h t ：[
]
[
]
1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) h t =L H s =L Y s = y td （125） 得到系统的冲激响应函数就知道了系统的特性。对于任意的输入所引起的响应都可以利 用冲激响应函数和激励函数的卷积来得到，即系统的响应 ( ) y t 等于冲激响应函数 ( ) h t 同激励 ( ) x t 的卷积： 0 0 ( ) ( ) * ( ) ( ) ( )d ( ) ( )d t t y t h t x t h x t x h t t t t t t t = = - = -ò
ò
（126） 一个复杂的传感器系统往往可以看成若干零阶、一阶和二阶传感器并联或串联形成的， 所以传感器动态特性分析主要针对一阶和二阶传感器进行。 灵敏度在动态特性分析中常采用规 一化的方式进行简化， 这样的规一化对传感器的动态特性并没有什么特别的影响， 只是一个比 例关系的问题，放大或缩小多少倍。在定性的研究中，采用规一化的方式可以简化相应的分析 和计算。 1）一阶传感器的频率响应。 对于一阶系统，分析它的动态特性时主要关注的指标就是时间常数。1 0 0 d ( ) ( ) ( ) d y t a a y t b x t t + = （127） 等式同除系数 a0 得： 0 1 0 0 d ( ) ( ) ( ) d b a y t y t x t a t + = a （128）
式中， a1/ a 具有时间的量纲，称为传感器的时间常数（0 time constant） ，记为 τ； b0/ a 是 0
传感器的灵敏度 Sn，具有输出/输入的量纲。灵敏度规一化后这类传感器的传递函数、频率特 性、幅频特性和相频特性分别为： 1 0 1 1 ( ) 1 1 H s a s s a t = = + + （129） 1 ( ) ( ) 1 H j j w t w = + （130） 2 1 ( ) 1 ( ) A w wt = + （131） ( ) arctan( ) j w = - wt （132） 分析一阶传感器的灵敏度规一化的结果（如图 110 所示） ，可以注意到传递函数中时间常 数 τ 就是一阶系统唯一有关传递特性的变量。频率响应函数，幅频特性、相频特性也都与时间 常数相关。 ( ) 1 A w » ，它表明传感器输出与输入为线性关系。 ( ) j w 很小，tgj»j， j w( )» wt，相位差与频率w 成线性关系。 图 110 一阶传感器的频率特性 幅频特性：时间常数，记为 wt << 时， ( )1 A w » ，也就是说，这样的情况下，输出信号 1 幅度与输入信号幅度相比，基本没有衰减。 相频特性：当wt 很小的时候，相位差与频率w 成线性关系。 当时间常数很小的时候，基本无失真。 例 13 已知传感器属于一阶传感器，先用于测量 100Hz 的正弦信号，如幅值的误差限制 在±5%， 问传感器的时间常数 t 应取多少？若用该传感器测 50Hz 的正弦信号， 相应的幅值和 相位差（滞后）是多少？ 2 1 1 ( ) 1 0.05 1 ( ) 0.000525 A w tw t - = - = + = 若用该传感器测 50Hz 的正弦信号，相应的幅值和相位差（滞后）为：
2 2 1 1 ( ) 1.012 1 ( ) 1 (0.000525 3.14 100) ( ) arctan( ) arctan(0.000525 3.14 100) 8.93 A w tw j w tw = = = + + ´ ´ = - = - ´ ´ » ° 2）二阶传感器的频率响应。 2 2 2 1 0 0 d ( ) d ( ) ( ) ( ) d d y t y t a a a y t b x t t t + + = （133） 其传递函数、频率响应、幅频特性和相频特性分别为： 2 2 2 ( ) 2 n n n H s s s w zw w = + + （134） 2 1 ( ) 1 2 n n H j j w w w z w w = é æ ö ù æ ö ê -ç ÷ ú + ç ÷ ê è ø ú è ø ë û （135） 1 2 2 2 2 2 ( ) 1 4 n n Aw w z w w w ì ü ïé æ ö ù æ ö ï ï ê ú =í -ç ÷ + ç ÷ ý ê è ø ú è ø ïë û ï þ ï î （136） 2 2 ( ) arctan 1 n n w z w j w w w æ ö ç ÷ è ø = - æ ö - ç ÷ è ø （137） 式中， 0 2 n a a w = ，传感器的固有角频率； 1 0 2 2 a a a z = ，传感器的阻尼比。 ①二阶传感器主要指标。
二阶传感器的主要指标有：固有角频率（natural angular frequency）和阻尼比（damping ratio） 。 二阶传感器频率特性如图 111 所示。 图 111 二阶传感器的频率特性 ②二阶传感器的动态特性分析。 幅频特性：阻尼比越小，频率响应在固有频率处上冲越大（共振） ，0.3 之前幅度基本没 有衰减。 相频特性：阻尼比越小，在固有频率之前相位差越小，在固有频率之后相位差越大。
二阶传感器的频率响应特性好坏，主要取决于固有频率和阻尼比。为了减小动态误差和 扩大频响范围， 一般采用提高传感器的固有频率的方法。 阻尼比是传感器设计和选用时要考虑 的另一个重要参数，有欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的概念。一般系统工作于欠阻尼状态。为了 使测试结果能精确地再现被测信号的波形，在传感器设计时必须使阻尼比 ξ<1，固有频率至少 应大于被测信号频率的（3～5）倍。 例 14 设有一个二阶系统的力传感器， 已知传感器的固有频率为 800Hz， 阻尼比 z=0.14。 问使用该传感器测试 400Hz 的正弦力时， 其幅值 ( ) A w 和相位角 ( )j w 各为多少？若该传感器的 阻尼比改为 z=0.7，问 ( ) A w 和 ( )j w 又将如何变化？ 1 2 2 2 2 2 2 ( ) 1 4 2 ( ) arctan 1 n A n n n w w w z w w w z w j w w w - ì ï ì ü ï ïé ù æ ö æ ö ï ï ï ê ú ç ÷ =í - + ç ÷ ý ï ê ç ÷ ú è ø ï è ø ï ï ï êë ú û þ ï ï î í æ ö ï ç ÷ ï ç ÷ è ø ï = - ï æ ö ï ç ÷ - ï ç ÷ ï è ø î 式中， 0 2 n a a w = ，传感器的固有角频率； 1 0 2 2 a a a z = ，传感器的阻尼比。 400 2π 0.5 0.14 800 2π n w z w ´ = = = ´ ， ( ) 3.16V ( ) 10.4 A w j w » » - ° 若该传感器的阻尼比改为 0.7： ( ) 1V ( ) 53.3 A w j w » » - ° 1.2.3 传感器的测量误差与其他特性 物理量在客观上有着确定的数值，称为真值。然而在实际测量时，由于实验条件、实验 方法和仪器精度等的限制或者不够完善， 以及实验人员技术水平和经验等原因， 使得测量值与 客观存在的真值之间有一定的差异。测量值 x 与真值 x0 的差值称为测量误差 δ，简称误差，即 0 x x d = - 。 任何测量都不可避免地存在误差，所以一个完整的测量结果应该包括测量值和误差两个 部分。 既然测量不能得到真值， 那么怎样才能最大限度地减小测量差并估算出这个误差的范围 呢？要回答这些问题，首先要了解误差产生的原因及其性质。 1．误差的分类 测量误差按其产生的原因与性质可分为系统误差、随机误差和过失误差三大类。 （1）系统误差（systematic error） 。 系统误差的特点是有规律的，测量结果都大于真值或小于真值，或在测量条件改变时误
差也按一定规律变化。系统误差的产生有以下几方面原因： ①由于测量仪器的不完善、仪器不够精密或安装调整不妥，如刻度不准、零点不对、砝 码未经校准、天平臂不等长、应该水平放置的仪器未放水平等。 ②由于实验理论和实验方法的不完善，所引用的理论与实验条件不符，如在空气中称质 量而没有考虑空气浮力的影响， 测微小长度时没有考虑温度变化使尺长改变， 量热时没有考虑 热量的散失， 测量电压时未考虑电压表内阻对电压的影响， 标准电池的电动势未作温度校正等。 ③由于实验者生理或心理特点、缺乏经验等而产生误差。例如有些人习惯于侧坐斜视读 数、眼睛辨色能力较差等，使测量值偏大或偏小。 减小系统误差是实验技能问题，应尽可能采取各种措施将它减小到最低程度。例如将仪 器进行校正、 改变实验方法或者在计算公式中列入一些修正项以消除某些因素对实验结果的影 响、纠正不良习惯等。系统误差是可以修正的。 （2）随机误差（random error） 。 在相同条件下，对同一物理量进行重复多次测量，即使系统误差减小到最小程度之后， 测量值仍然出现一些难以预料和无法控制的起伏， 而且测量值误差的绝对值和符号在随机地变 化着，这种误差称为随机误差，又称偶然误差。随机误差主要来源于人们视觉、听觉和触觉等 感觉能力的限制以及实验环境偶然因素的干扰。例如温度、湿度、电源电压的起伏、气流波动 以及振动等因素的影响。从个别测量值来看，它的数值带有随机性，似乎杂乱无章。但是，如 果测量次数足够多的话，就会发现随机误差遵循一定的统计规律，可以用概率理论估算它。 （3）过失误差（gross error） 。 在测量中还可能出现错误，如读数错误、记录错误、估算错误、操作错误等因素引起的 误差， 称为过失误差， 也称粗大误差。 过失误差已不属于正常的测量工作范畴， 应当尽量避免。 克服错误的方法，除端正工作态度、严格工作方法外，可用与另一次测量结果相比较的办法发 现并纠正，或者运用异常数据剔除准则来判别因过失而引入的异常数据并加以剔除。 直接测量值不可避免地存在误差，显然由直接测量值根据一定的函数关系经过运算而得 到的间接测量值也必然有误差存在。 怎样来估算间接测量值的误差实质上是要解决一个误差传 递的问题，即求得估算间接测量值误差的公式，这种公式称为误差传递公式。 2．误差的传递 当测量如图 112 所示的长方体体积时，可以直接测量体积，也可以先测量长方体的长 L、 宽 W、高 H，再按照公式 V=L*W*H 计算体积，但后者更为简便。 如果先测量 L、W、H，测量中含有误差 ΔL、ΔW 和 ΔH，按 V=f(L,W,H)计算出的体积 V 中也必然会有误差 ΔV，且其与 ΔL、ΔW 和 ΔH 之间也有一定的函数关系，可以用函数式来表 示 ΔV=f(ΔL, ΔW, ΔH)，这就是误差的传递。 由两个以上（如 ΔL、ΔW、ΔH）或多个误差值合并成一个误差值（ΔV），叫做误差的 合成。它是中间测量计算误差的基本方法。反过来，如上例中已知对 ΔV 的要求，进而要 求确定具体测量时对 ΔL、ΔW、ΔH 的要求，这就是误差的分配或者误差的分解。它是设 计仪器和装置时不可缺少的步骤，即从仪器总的精度要求出发，确定仪器各组成部分和环 节的精度要求。 要解决误差的合成与分配问题，首先要明确总的合成误差和各单项误差之间的函数关系， 再按它们之间的变量关系进行计算。 这实际上就是由多元函数的各个自变量的增量综合求函数 增量或做相反计算的问题。
图 112 长方体的体积测量 1）系统误差的合成。 设有 n 个直接被测量值 x x1, 2 ,L , x m ，它们与合成后的间接被测量值 y 之间的函数关系为 1 2 ( , , , m ) Y = f x x L x 。 其全微分式为： 1 2 3 1 2 3 d d d d d m m f f f f y x x x x x x x x ¶ ¶ ¶ ¶ = + + + + ¶ ¶ ¶ L ¶ （138） 实际计算误差时，是以各直接测量值的定值系统误差 Δxi 来代替上式中的 dxi，即： 1 2 1 2 m m f f f y x x x x x x ¶ ¶ ¶ D = D + D + + D ¶ ¶ L ¶ （139） Δxi 很小时，这种近似对实际计算精度的影响也很微小，可以忽略不计。 式中， 各 / ¶f ¶ 为误差传递系数， x i 即各个定值系统误差 Δxi 合成到总的定值系统误差 y D 中 去的传递比值。在已知函数 y= f x ( ) 的各 xi 点上， / ¶f ¶ 均为固定值。 x i 例 15 用弓高弦长法测圆弧半径（如图 113 所示），其函数关系式为 2 / 2 / 8 R=h + S H 。 今测得弦长 S=500mm， 弓高 H=50mm， 若已知测量中有定值系统误差， ΔS=0.1mm， ΔH=0.05mm， 求消除此定值系统误差后的半径值。 图 113 用弓高弦长法测圆弧半径 解： 2 2 50 (500) 650mm 2 8 2 8 50 H S R H = + = + = ´ 0.35mm R R R S H S H ¶ ¶ D = D + D = - ¶ ¶ 计算结果说明，和对 R 的综合影响是使测得的 R 值 650mm 小于应有值 R，故消除与影响 后，半径 R 应为 R=650+0.35=650.35。 如在误差合成前先修正，即将 S=499.9，H=49.95 带入公式直接计算，仍然可以得到半径 R 应为 650.35。结果相同，但计算复杂一些。
注意：测量误差与测量值对公称值的实际偏差的区别，如 S=500mm，H=50mm 为公称值， 测量误差为测得值对公称值的实际偏差值，如测量误差很小，可忽略不计。 2）传感器误差的来源。 传感器误差的来源分为 5 个基本类别：插入误差、应用误差、特性误差、动态误差和环 境误差。 插入误差（Insertion error） ：当系统中插入一个部件时，由于改变了测量参数而产生的误 差，一般是在进行电子测量时会出现这样的问题。例如，伏特计在回路中测量电压，自身的阻 抗对测量会有一些影响，如果该阻抗比回路阻抗要大很多，则影响很小，反之则很大。 应用误差（Application error） ：由操作人员产生，产生的原因很多。例如，温度测量时， 探针放置错误或探针与测量地点之间不正确的绝缘。 特性误差（Characteristic error） ：设备本身固有的，它是设备理想的、公认的转移功能特 性和真实特性之间的差。这种误差包括 DC 漂移值、斜面的不正确或斜面的非线性。 动态误差（Dynamic error） ：许多传感器具有较强阻尼，因此它们不会对输入参数的改变 进行快速响应。 如热敏电阻需要数秒才能响应温度的阶跃改变。 如果具有延迟特性的传感器对 温度的快速改变进行响应，输出的波形将失真，因为其间包含了动态误差。产生动态误差的因 素有响应时间、振幅失真和相位失真。 环境误差（Environmental error） ：来源于传感器使用的环境，包括温度、摆动、震动、海 拔、化学物质挥发或其他因素。 利用智能传感器可以很方便地修正系统误差，也可以采用平均（mean）或滤波（filtering） 的方法减少随机误差。
1.3 传感器的选择
传感器按不同分类方法可以分成不同类型。 1．从原理上进行分类 从原理上进行分类，可以分为物理传感器、化学传感器、生物传感器等。 （1）物理传感器。 传感器的工作原理是按某种物理规律，没有产生新的物质。按其物理规律的不同可以分为： 1）结构型传感器。 结构型传感器的工作原理是以敏感元件相对位置或结构发生变化引起场的变化为基础检 测被测量的， 而不是以材料特性发生变化为基础检测被测量的。 这些变化导致的改变通常可以 按物理学中场的定律定义或结构的变化给出， 这些定律包括动力场的运动力学、 电磁场的电磁 定律、胡克定律等，这些定律一般和空间坐标有关，所以这些方程式也就是许多传感器工作时 的数学模型。结构型传感器包括电参量式传感器（电阻式传感器、电感式传感器、电容式传感 器） 、磁电式传感器（磁电感应式传感器、霍尔式传感器、磁栅式传感器） 、波式传感器（超声 波式传感器、微波式传感器）等。 2）物性型传感器。 物性型传感器的工作原理是以敏感元件的材料特性发生变化为基础检测被测量的，是按 照物质定律定义的， 如光电效应、 热电效应等。 由于物质定律是表示物质某种客观性质的法则， 因此物性型传感器的性能随着材料的性质不同而不同。例如，热电偶就是物性型传感器，它按 照物质法则中的热电效应，其特性与电极材料的性质密切相关。物性型传感器包括：压电式传感器（压电式力传感器、压电式加速度传感器、压电式压力传感器） 、光电式传感器（红外式 传感器、CCD 摄像式传感器、光纤式传感器、激光式传感器） 、热电式传感器（热电偶等） 、 半导体式传感器（半导体温度传感器、半导体湿度传感器等） 、射线式传感器（核辐射物位计、 厚度计、密度计）等。 3）复合型传感器。 由结构型和物性型组合而成、兼有两者特征的传感器称为复合传感器，主要包括气电式 传感器（半导体气体传感器、集成复合型气体传感器）。 （2）化学传感器。 传感器的工作原理是按某种化学规律实现的，在检测过程中产生了新物质。比如电化学 毒气检测传感器， 它是由膜电极和电解液灌封而成的。 气体浓度信号将电解液分解成阴阳带电 离子，通过电极将信号传出。它的优点是：反应速度快、准确（可用于 ppm 级） 、稳定性好、 能够定量检测，但寿命较短（大于等于两年）。 （3）生物传感器。 传感器的工作原理是按某种有机物的反应规律实现的。比如常见的血糖试纸，它的敏感 物质就是某种酶。 2．从电路供电方式进行分类 （1）无源传感器。 无源传感器也叫能量转换型传感器，主要由能量变换元件构成，它不需要外部电源。如 基于压电效应、热电效应、光电动势效应构成的传感器都属于无源传感器。 （2）有源传感器。 有源传感器也叫能量控制型传感器，在信息变化过程中，其能量需要外部电源供给。如 电阻、电容、电感等电路参量传感器和基于应变电阻效应、磁阻效应、热阻效应、光电效应、 霍尔效应等的传感器均属于有源传感器。 3．按用途进行分类 按用途分类的传感器有：温度传感器、气体传感器、生物传感器、光敏传感器、力敏传 感器、声敏传感器、湿度传感器、磁敏传感器、流量传感器、其他传感器。 4．按信号输出方式进行分类 按信号输出方式可分为模拟传感器和数字传感器。凡输出量为模拟量的传感器称为模拟 传感器，而输出量为数字量的传感器称为数字传感器。 5．按传输、转换过程进行分类 按传输、转换过程可以分为单向传感器和双向传感器。 根据传输、转换的过程是否可逆，传感器可分成双向（可逆）传感器和单向（不可逆） 传感器。 传感器的分类方法大致可分成五种，最常用的是按原理分类和按用途分类两种方法，但 这两种分类方法存在的缺陷是很难严格归类，常出现分类的交叉、重叠和混淆的情况。但考虑 到理解的方便，本书的分类方法主要采用按原理分类。
1.4 传感器的标定
传感器进行标定的目的是为了确定其输入/输出特性。具体的方法是使用一定等级的仪器 产生输入量并检测输出量。 通过输入量和输出量的对比获得标定曲线， 并将标定曲线与理论曲线对比分析，获得传感器的动静态特性。 传感器的标定是对整个传感器系统的实验，通常包括以下内容： （1）确定传感器输入/输出信号间的数学模型。 （2）设计标定实验，给传感器加一定输入。 （3）测量传感器输出，并根据回归分析或其他数据处理方法处理数据。 （4）分析模型并修正模型。 根据参考标准不同，可将标定分为两种：绝对式标定（absolute calibration）和比较标定 （comparison calibration）。绝对式标定采用计量标准作参考，而比较标定采用与标定传感器对比。 1.4.1 传感器的静态标定 静态标定主要是为了检验或检定传感器的静态指标和特性，这些特性包括精度、灵敏度、 线性度、重复性等。 （1）静态标定条件。 静态标定环境条件：没有加速度、振动、冲击，环境温度一般为室温，相对湿度不大于 85%，大气压力为 101±8kPa。 （2）静态标定设备要求。 标定仪器设备的精度等级：标定传感器时，测量仪器的精度至少要比标定传感器的精度 高一个等级。 （3）静态标定方法。 静态特性标定的方法为： ①将传感器全量程（测量范围）分成若干等间距点。 ②根据传感器量程分点情况由小到大逐点输入标准量值并记录下相对应的输出值。 ③将输入值由大到小逐点减少，并记录相应的输入输出值。 ④按②、③所述过程对传感器进行正反行程往复循环多次测试，将得到的输出输入测试 数据用表格列出或画成曲线。 ⑤对测试数据进行必要的处理，根据处理结果就可以确定传感器相应的静态特性指标。 （4）静态标定的目的。 静态标定的目的为确定传感器的静态特性指标，如线性度、灵敏度、迟滞和重复性等。 1.4.2 传感器的动态标定 1．动态标定的目的 传感器的动态标定主要用于确定传感器的动态特性指标。 2．动态标定的设备 对传感器进行动态标定时，需要对它输入一种标准激励信号，产生这种信号需要使用标 准激励信号源。常用的标准激励信号分为周期信号和瞬变信号两类。周期信号有正弦波、三角 波等，常用的是正弦波。瞬变信号有阶跃波、半正弦波等，以阶跃波最为常用。以振动和压力 标定为例， 常见的标准激励信号源为： 振动标定设备。 能产生振动的装置称为激振器或振动台， 它是标定用来测振动与冲击的各种类型的加速度传感器、速度传感器、位移传感器、力传感器 和压力传感器的重要设备。振动台种类繁多，有机械式、液压式、压电式、电磁式等多种形式， 其中电磁式用得最多。从振动频率上又分为高频、低频、中频等种类。 低频激振器工作频率范围为十分之几到几十 Hz，中频激振器为几到几千 Hz，一般用电磁
式激振器。 电磁式激振器按照磁场形成方法的不同有永磁式和励磁式两种。 前者多用于小型激 振器，后者多用于大型激振台。它们的原理与电磁式传感器相同，只不过将输入与输出对换来 实现电能到机械能的转换。 用振动台按绝对标定法进行标定时，关键是精确测量振动台在正弦信号激励下的振幅。 测振幅可用读数显微镜直接观察振动物体表面参考线的运动距离， 也可用激光干涉法。 前者适 用于测 0.01mm 以上的振幅，后者适于测米级的振幅。 高频振动台频率为几千到几百万 Hz，加速度值可达重力加速度的几百倍，负荷一般只有 零点几 N。结构多用压电式，原理是利用逆压电效应。 其他激振器包括液压振动台和机械振动台。液压振动台是用高压液体通过电液伺服阀驱 动做功筒进而推动台面产生振动的激振设备，其低频响应好、推力大，往往用来作为大吨位激 振设备。机械振动台种类很多，最常用的是偏心惯性质量式。原理是电机带动一偏心质量块旋 转， 从而产生振动。 改变电机转速或通过变速机构改变偏心惯性质量块的转速即可改变振动频 率，调整惯性质量块的偏心距可改变振动加速度。机械振动台虽然简单，但是有噪声，还往往 叠加有因撞击或摩擦产生的高频噪声。 压力标定设备包括周期函数压力发生器和非周期函数压力发生器。 周期函数压力发生器按工作原理分为 4 类：谐振空腔校验器、非谐振空腔校验器、转动 阀门式方波压力发生器、喇叭式压力发生器。 谐振空腔校验器通常为一封闭空腔，用适当方法产生空气谐振，装在空腔壁上的传感器 则能感受到周期变化的力。 非谐振空腔校验器的原理是用一定方式调制通过容器的气流，使容器内的气体产生周期 变化的压力。 转动阀门式方波压力发生器的原理是通过管道内阀门的关闭来产生方波压力信号，压力 频率受轴的转速控制。 使用转动阀门式方波压力发生器应避开管路系统的固有频率， 一般用于 低频。 喇叭式压力发生器的工作原理类似于动圈式扬声器，音圈受正弦信号激励，带动音膜振 动，使空气耦合腔内压力变化。目前压力发生器频率可超过 100kHz。但频率越高，所能产生 的动态压力幅度越小。 非周期函数压力发生器主要包括激波管、快速阀门装置和落球装置等。 激波管是用来产生平面激波的一种设备。所谓激波是指气体在某处压力突然发生变化并 传播的压力波。 激波管分为高压室和低压室。高压室与低压室之间用膜片隔开，高压室通以压缩空气， 低压室通常是一个大气压的空气。用破膜针刺破膜片后，高压段气体向低压段挤过去，即形成 向低压段传播的激波。 快速阀门装置结构很多，但基本原理相同，都是将待标传感器安装在一个容积很小的容 腔壁上， 当这个小容腔通过快速阀门与一个高压容腔接通时， 作用在传感器上的压力就迅速上 升到一个稳定值，从而使传感器感受到一个阶跃压力波。为加速压力跃升速度，应尽量减小小 容腔的容积，并尽量提高阀门的动作速度。 落球装置的原理是在落球与活塞碰撞时使装置内液体产生一个近似半正弦压力脉冲。 3．动态标定的方法 传感器动态标定的方法是使用标准激励信号源产生输入量，并采用高速采集系统检测输 出量， 通过分析输出量的特性实现动态标定。 传感器动态特性的标定实际上是对传感器某些决
定动态响应的特性指标进行标定， 这样的一些指标属于传感器固有的特性， 它们决定了传感器 的动态特性，一阶传感器只有一个时间常数t ，二阶传感器则有固有频率 w n 和阻尼比 ξ 两个 参数。 从一阶系统和二阶系统对各种典型输入信号的响应来看，冲激响应最能够直接体现传感 器的动态特性，但冲激激励在实现上有一定的难度，而阶跃输入相对来说实现比较容易，而且 又能够充分揭示传感器的动态特性， 因此在动态特性的时域分析或标定中， 常用它作为传感器 的输入。 当然也可以采用频域分析的方法来分析和标定传感器的动态特性，通过一系列正弦输入 测得相应的幅频特性和相频特性， 然后求得一阶传感器的时间常数和二阶传感器的阻尼比、 固 有频率。 （1）一阶传感器时间常数标定。 一阶传感器有以下两种标定方法： l 测得阶跃响应之后，取输出值达到最终值的 63.2%所经过的时间作为时间常数t ，但 这样确定的时间常数实际上没有涉及响应的全过程， 测量结果的可靠性仅仅取决某些 个别的瞬时值。 l 利用一阶系统的阶跃响应函数，通过数学变形，用引入 z 的方式得到 z 与 t 之间的线 性关系，而这样的线性关系的联系由时间常数来表达，z－t 曲线的斜率与时间常数之 间有直接的联系。可以通过测得的阶跃响应在不同时刻的输出值拟合作出 z－t 曲线， 然后求得时间常数，这样的方法考虑了瞬态响应的全过程。注意，虽然阶跃响应可能 要经过很长时间才能够达到稳态输出， 但不一定需要测很长时间， 而是可以测足够长 时间即可利用已知的这些点来作出 z－t 曲线。 由于一阶传感器的阶跃响应函数为： ( ) 1 e t u y t = - t （140） 改写后得： e 1 ( ) t u y t t = - （141） 或 t z t = - （142） 式中， z=ln[1- Y t u ( )] 。 / z= - t t 表明 z 和时间 t 为线性关系，并且有 t = -Dt/ D ，因此可以根据测得的 z y t 值作 u ( ) 出 z t - 曲线，并根据 Dt/ D 的值获得时间常数。 z （2）二阶装置阻尼率的标定方法（阶跃响应） 。 1）二阶装置可以根据测得的过冲 M 计算阻尼比，此时： 2 1 e M z z æ ö ç ÷ - ç ÷ è ø = （143） 或 2 1 π 1 ln M z = æ ö + ç ÷ è ø （144）
图 114 z 和 t 的关系图 图 115 瞬态响应全过程 因此，测得 M 之后，便可按照上式或者与之相应的图来求得阻尼率z 。 2）如果测得阶跃相应的较长瞬变过程，那么可以利用任意两个过冲量 Mi 和 Mi+n 来求得 阻尼率z ，其中 n 是该两峰值相隔的周期数（整数）。设 Mi 峰值对应的时间为 ti，则 Mi+n 峰值 对应的时间为： 2 2 π / 1 i n i t+ =t + n - z （145） 将它们带入上式，可以得到： 2 e In In 2 π exp 1 n ti i i n n i n M M n t zw zw w z - + é ù ê ú ê ú ê ú = ê æ æ ö ö ú ê ç- ç + ÷ ÷ ú ê ç ç - ÷ ÷ ú è ø è ø ë û （146） 整理后可得： 2 2 2 2 4π n n n s z s = + （147） 其中： In i n i n M M s + = （148） 若考虑，当 z < 0.1时以 1 代替 1 z- 2 ，此时不会产生过大的误差（不大于 0.6%），则上 式可以改写为： In 2 π i i n M M n z + = （149） 若装置是精确的二阶装置，那么 n 值采用任意正整数所得的z 值不会有差别；反之，若 n 取不同值，获得不同的值，则表明该装置不是线性二阶装置。 3） 输入正弦信号， 测定输出和输入的幅值比与相位差来确定装置的幅频特性和相频特性， 如图 116 所示，再根据幅频特性和相频特性图求一阶装置的时间常数和欠阻尼二阶装置的阻 尼比z 、固有频率 w n 。 最后必须指出，若测量装置不是纯粹的电气系统，而是机械－电气或者其他物理系统， 一般很难获得正弦的输入信号，但获得阶跃输入信号却很方便。所以在这种情况下，使用阶跃 输入信号来测定装置的参数也就更为方便了。
图 116 幅频特性和相频特性图
