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89 學 年 度 國 中 盃 數 學 能 力 競 賽
第 二 節 試 題
89 年 12 月 10 日上午 10:20~11:50
注意：本節試題均為填充題，請將答案寫在答案卷中，不用寫計算過程
1. (4 分) 有一個長方形的泳池，長 50 公尺，寬 20 公尺， 底部由長邊的兩端向中間往下傾斜， (如圖一所示 )，則此泳池的容積是 立方公尺。 2. (4 分) 一群建中的學生前往天文館校外教學，人數在 60~99 人之間，天文館的售票對團體的優 惠方式是 50 人以上 (含 50 人)，票價打 7 折；100 人以上(含 100 人)票價打 6 折。領隊前 往買票時，買了 100 張入場券，並宣稱這樣比較便宜，請問這群學生的人數最少有 人。 3. (6 分) 比( 3+ 2)4大的最小整數是多少？ 。 4. (6 分) 如圖二所示，梯形 ABCD 中AB//CD ， CE 為∠BCD 的平分線， 且 CE⊥ AD，DE=2AE。CE 把梯形分為兩部分，其中∆CED、 四邊形 ABCE 的面積分別為 S1及 S2，則 S1：S2= 。 5. (8 分) 若 f(x)= 2000 1+x ，則 f(1)+f(4)+f(7)+f(10)+f(13)+f(16)+f( 1 4)+f( 1 7)+f( 1 10)+f( 1 13)+f( 1 16)的值 = 。 6. (8 分) 圖三為兩個半徑都是 2 的圓，O、O/是它們的圓心，直線 AB 為 兩圓的外公切線，A、B 為切點，若兩個斜線區域的面積相等， 則 / OO 的長度= 。 A B C E D S2 S1 圖二 A B O O/ 圖三 20 10 20 2 20 1. 5 圖一2 7. (10 分 ) 甲、乙、丙、丁四人拔河。若乙單獨一邊對抗另一邊的甲、丙二人，則乙會獲勝；若甲、 乙同邊，丙、丁在另一邊，則比賽將不分勝負；如果乙、丙同邊，甲、丁在另一邊，則 甲、丁一方獲勝。試將甲、乙、丙、丁四人力氣的大小，由大而小的順序排列之，則依 序是 。 8. (10 分 ) 已知 n 是正整數，且 6n2−65n+171 是兩個連續正整數的乘積，則 n= 。 9. (12 分 ) 設有兩個數α、β滿足： − = + β + + β = − α + − α 366 ) 89 ( 12 ) 89 ( 366 ) 2000 ( 12 ) 2000 ( 3 3 ，則α+β之值= 。 10. (12 分 ) 兩個容器 A 與 B，A 中裝有一公升的水，B 是空的。第 1 次將 A 中水量的1 2倒入 B 中， 第 2 次將 B 中水量的1 3倒入 A 中，第 3 次將 A 中水量的 1 4倒入 B，… .，如此繼續操作， 經第 100 次操作之後，A 中還有 公升的水。
