期末考物理(數理班)

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國 立 師 大 附 中 九 十 九 學 年 度 下 學 期 高 一 數 理 班 、 語 科 班 物 理 科

期末考題目卷

一、單選題

(每題 3 分，答錯不倒扣)：

1. 一物作逆時針方向的圓周運動如圖所示，若速率愈來愈慢，則在 P 點所受力之 方向為何？ 2. 一條長的彈簧，一端固定，一端繫一質量為m 的物體，使之在光滑水平面 上作等速率圓周運動，此時，彈簧總長度為₂3 ，若彈性常數為 k，則此物體之速率為多 少？ (A)3_{2 m}k 　(B)  m k 　(C)2_{3 m}k 　(D)₂ 3_mk 　_{(E) 4} 3_mk 。 3. 半徑為 r 的圓盤等速向右滾動如圖所示，圓盤中心點 O 對地速度為 v0，圓盤 上一點A 與 O 點同高，且_OA＝₂1 r，重力加速度為 g，則 A 點對地的加 速度大小為 (A) 2 0 v r (B) 2 0 2 v r (C) 2 0 5 2 v r (D) 2 0 5v r (E) 0 。 4. 如圖所示，一質量 0.920kg 的小球用兩段等長的細繩綁在一垂直軸上，若物 體以v＝14.8m/s 作等速轉動，則上方之繩的張力大小比下方之繩的張力大 小多出多少？(g＝9.8m/s2_{) (A) 11.3 (B) 219 (C) 247 (D) 314 (E) 608 N。} 5. 一簡諧運動之物體，其振幅為 R，當其速率為最大速率的一半時，物體距平衡點的距離為 何？ (A) ₂1 R (B) ₃1R (C) ₂3 R (D) 1₂ R (E) ₂1₂ R 。 6. 彈簧連著質量為 3 公斤的木塊 A，彈簧的彈力常數為 35N/m，在木塊 A 上面放置一個質量為 2 公斤的木塊 B，一起作簡諧運動，如圖所示。 木塊A 與地板間無摩擦力，木塊 B 與木塊 A 間的靜摩擦係數為 0.5，為了使兩木塊間不發生滑動，則簡諧運動振幅最大值為幾公分？ (A) 42 (B) 46 (C) 49 (D) 56 (E) 70 公分。 7. 一理想的彈簧鉛直懸掛質量為 m 的物體，平衡時彈簧伸長 x。自平衡點物體向下拉 2x 後再 釋放，則物體振動的最大速率為若干？(重力加速度為 g) (A) gx (B) 2gx (C) 2 gx (D) 3gx (E) 5gx 。

8. 如圖，一質量 m 的小球置於光滑碗內，小球靜止於碗內某一點， 隨碗一起作水平面等加速a 的運動，當 = 37o_{時，求加速度a} 的值為何？(重力加速度 g＝10m/s2_{) (A) 2.5 (B) 5.0 (C) 7.5 (D)} 8.0 (E) 8.5 m/s2_。 9. 如圖，盛水的小玻璃杯置於轉盤上且固定之，杯中心距轉軸為 r， 當轉盤轉動頻率為f 時，水面傾斜角為，則 tan= (A) 2 2 4 r f g  (B) 2 2 2 4 f r g  (C) 2 rf g (D) 2 r f g  (E) 0 。 10. 聲波的波速v 與介質的密度、介質壓縮係數 B 有關，壓縮係數 B 定義為介質單位面積所 受的力，利用因次分析，則下列何者可能為聲波波速的公式？ (A) vB (B) 2 vB (C) B v   (D) v B (E) v _B   _。 11. 如圖所示，x-y 為水平地面，一質點從原點 O 處沿 y-z 面斜向拋出，初速大小為 v0。設在y 方向之初速分量為v0cos，在z 方向之初速分量為v0sin，重力在 -z 方向(即鉛直向下)。 此質點自拋出後，受一沿 +x 方向之定值橫向力 F (F 為常數)作用。質點質量為 m，重力加 速度為g，則此質點落地時，其座標(x，y，z)為 (A) 2 2 2 0 0 2 sin sin , , 0 Fv v g mg         (B) 2 2 2 0 0 2

2 sin 2 sin cos

, , 0 Fv v g mg          (C) 2 2 2 0 0 2 sin 2 2 sin , , 0 v Fv g mg         (D) 2 2 2 0 0 2 sin 2 sin , , 0 v Fv g mg         (E) 2 2 2 0 0

2 sin 2 sin cos

, , 0 v v g g          12. 一小山丘頂部可視為一半徑 500 公尺的球面。某人開車越過山頂時，車速必須小於多少， 才不至於在山頂飛離路面？ (A) 22 (B) 70 (C) 80 (D) 168 (E) 252 公里/小時

13. 一表演特技的機車騎士，在一半徑為 R 的大型圓筒內壁 上，沿一水平面穩定疾駛，其剖面如圖所示。已知機車 連同騎士的質量為M，其系統質心到輪緣間的距離為 h，機車繞圓筒內壁的速率為 v，重力加速度為 g，騎士 和水平面間的夾角為，不考慮車輪轉動的影響，則下 列關係何者正確？ (A) tan g₂(R hcos )

v    (B) tan gR₂ (1 hsin ) R v     (C) tan gR₂ v  (D) sin g₂(R hcos ) v     (E) tan gR₂ (1 h) R v    14. 一枚質量為 m 的硬幣，置於一質量為 M 的活塞頂面，活塞以固定頻率 f 作鉛直方向的簡 諧運動。振幅由小漸漸增加，直到活塞在最高處與硬幣失去接觸，此時振幅為 (A) 2 g f (B) ₄ 2 2 g f  (C) 2 2 g f  (D) 2 2 mg M f (E) 2 2 Mg m f 15. 有一鉛直懸掛的輕彈簧，彈力常數為 k，在彈簧下端掛一質量為 m 的小砝碼，並使小砝 碼作振幅為R 的上下振動，當小砝碼達到最高點時，迅速的加掛另一質量同為 m 的小砝 碼。若新加掛的小砝碼初速為零，重力加速度為g，則加掛後，新的振幅為 (A) R mg k  (B) 2mg k (C) 2 mg k (D) mg R k  (E) R 2mg k  。 16. 一條彈性的上端固定在支架上，其下端懸吊一個重物 W1。今在下端處另施一外力F，緩 緩增大F，將繩子拉長。當 F = W2時，該彈性繩斷裂。現考慮在原先掛有重物W1的彈性繩 上，如果在其下端處，瞬間突然再掛上另一重物W3，則為避免該繩子斷裂，W3最大值為 何？ (A) W1W2 (B) 2 2 W (C) 1 2 W (D) 1 2 2 W W (E) W1W2 17. 長條形橡皮筋的張力 T 與其長度 L 的關係式為 3 0 0 L L T k L L _{   }              ，式中k 為常數，L0 為 橡皮筋的自然長度。今將一橡皮筋的上端固定，下端鉛直懸掛一木塊，橡皮筋在平衡時的 長度為L2L0。忽略橡皮筋本身的質量，則此木塊在平衡點附近，做小振幅振動的週期 為 (A) ₂ 2L0 g  (B) ₂ 7 0 5 L g  (C) ₂ 17 0 15 L g  (D) ₂ 30 0 19 L g  (E) ₂ 42 0 17 L g 

18. 一列火車行駛在平直的軌道上，但車廂的地板是 傾斜的，傾斜角度為，如圖所示。地板上有一木 箱，火車的加速度為a，重力加速度為 g，欲使木 箱不產生滑動，則木箱與地板間的靜摩擦係數為 s最小值應為 (A) 2 2 2_sin2 tan a g    (B) 2 2 2 2cos tan a g   (C) 2 2 2 2cos sin a g   (D) 2 2 1 a g  (E) 2 2 2 2sec tan a g   19. 一初速為 v0之砲彈從地面斜向射出後，連續穿過空中的A、B 兩點。若 A、B 兩點距地面的 高度均為h，已知從地面射出時仰角為 30o_{，則A、B 兩點兩點間的水平距離為} (A) 0 3 02 4 2 v v gh g  (B) 2 0 0 3 24 2 v v gh g  (C) 2 0 0 2 18 v v gh g  (D) 0 02 4 v v gh g  (E) 2 0 0 4 3 v v gh g  。 20. 一鉛球選手，在水平地面上，以手推出鉛球。若重力加速度為 g，鉛球射出仰角為，初速 為2 gh ，球離手時高度為h，落地時水平射程為 2h，則 tan = (A) 0 (B) 2₂ 5 (C) 1 2 (D) 2 (E) 2 5。

二、多選題

(每題 5 分，答錯一選項倒扣 1 分，扣至該題 0 分為止)

21. 內壁光滑的圓錐筒固定不動，其軸線保持鉛直，如圖所示，有兩個質量 相同的小球A 和 B 緊貼內壁分別在圖示的水平面內作等速率圓周運動， 則 (A) A 球的速率必定大於 B 球的速率 (B) A 球的角速度必定小於 B 球 的角速度 (C) A 球的運動週期必定大於 B 球的運動週期 (D) A 球對筒壁 的正向力必定等於B 球對筒壁的正向力 (E) A 球的向心力必定等於 B 球 的向心力。 22. 有一物連接於彈簧的一端，在光滑水平面作簡諧運動，欲使其週期變為原來的 2 倍，可 以怎麼做呢？ (A)將物體質量變為原來的 2 倍 (B)將物體質量變為原來的 4 倍 (C)將 4 條 同樣的彈簧加以串聯 (D)將振幅變為 2 倍 (E)將 2 條同樣的彈簧加以串聯，並將物體質量

變為原來的2 倍，且將振幅變為 1/2 倍。 23. 質量 m 的木塊連在兩條相同的彈簧上，兩彈簧彈力常數皆為 k，並鉛 直擺放如圖。在木塊平衡的情況下，將木塊再下壓 mg_k 後釋放，則振盪 時 (A)當木塊在最高處時，木塊所受的合力為 2mg (B)當木塊在最低處時，彈簧對木塊的作用力大小為 2mg (C)當木塊在最高處時，彈簧對木塊的作用力大小為 0 (D)振盪過程中，彈簧對木塊的作用力大小始終不為 0 (E)振盪的週期為 2m k  。 24. 下列哪些物理量的因次是相同的？　(A)力矩 與 功　(B)力矩 與 動能　(C)角速度 與 頻率 (D)動量 與 動量變化量　(E)速度 與 角速度。

三、非選擇題

1. 一質點在 x 軸上作簡諧運動，其位置與時間的關係為 x＝10sin 3t 6    _     （SI 制），則 (1) 試繪出水平的 x 軸，並在軸上標示簡諧運動的平衡點、左右端點、物體的初始位置與 初速度方向。(4 分) (2) 由運動開始(t＝0)至平衡點至少需費時幾秒？(3 分) (3) 試列出物體的速度與時間的關係式，v(t) = ？(3 分) 2. 如圖所示，兩個左右對稱的斜面各與水平面夾 角， 一條密度均勻的柔軟繩子，左右對稱地靜放在兩斜 面上。繩子與斜面的靜摩擦係數為。設繩子中間懸 空的部分(不與斜面接觸)的長度佔全長比值最大為 f，繩重 w。 (1) 當繩子平衡時，此時繩子中點的張力為何？可以 f、w、 表示。(3 分) (2) 若已知 = 37o_{， =}4 3，試求比值f 的大小為何？(3 分) (3) 承(2)題，保持右斜面傾斜，但讓左斜面倒下呈水平，調整繩子位置，使繩子懸空的 部分(不與斜面接觸)的長度佔全長比值最大為 f’，求 f’ 的大小為何？(4 分) 《試題結束，敬祝暑假充實愉快》

一、 1. BDBAC 6. ECCAC 11. BEABD 16. BDEBE 二、 21. ABCDE 22. BCE 23. AE 24. ABCD 三、 1. (1)10 (2)2.5 秒 (3) v＝ 10 cos 3 3t 6   _      2. (1) cot 2 fw _ (2) 7 32 (3) 7 39