三年級第三次定期考數學試題

台南市立建興國民中學九十九學年度第一學期第三次段考試卷

數學 科 三 年 班 考號： 姓名：

範圍：第五冊3-1~第六冊1-2

一、選擇題：（每題3分）

1. （ ）下列哪一個二次函數的開口最大？

(A) y＝3x2 _{(B) y＝x}2 _{(C) y＝2(x＋1)}2 _{(D) y＝－x－x}2

2. （ ）下列關於二次函數y＝4x2_{＋3圖形的敘述，何者錯誤？}

(甲)圖形的最高點為(0 , 3) (乙)圖形開口向下 (丙)圖形的對稱軸為y＝0 (丁)圖形全部都在x軸上方 (A)(甲) (乙) (丙) (B)(乙)(丙) (C)(乙)(丁) (D(甲) (乙) (丙)(丁)

3. （ ）下列哪一個二次函數的圖形和y＝2x2_{－8x的圖形有相同的頂點？}

(A) y＝x2_{－4x　(B) y＝－2(x＋2)}2_{－8　(C) y＝2(x－4)}2_{＋8　(D) y＝－3(x－2)}2_－8

4. （ ）設二次函數y＝－3x2_{－6x＋12的最大值為a，y＝(x＋2)}2_{＋8的最小值為b，則a－b＝？}

(A) －8 (B) 3 (C)4 (D) 7

5. （ ）若二次函數y＝ax2_{＋bx＋c的圖形如右圖所示，則下列何者正確？}

(A)a＜0，c＞0， b2_{－4ac＞0 (B)a＜0，c＜0，b}2_－4ac＜0

(C)a＞0，c＞0，b2_{－4ac＜0 (D)a＜0，c＜0，b}2_－4ac＞0

6. （ ）若二次函數y＝－x2_{＋ax＋3圖形的頂點為(2 , b)，則a＋b＝？}

(A)3　(B)5　(C)11　(D)－1

7. （ ）如圖(1)，梯形ABCD中，AD//BC，EF 為其中線，對角線AC 、BD分別交EF 於N、M兩點，其

中MN ＝20，EF ＝52，則AD：BC＝？(A) 4：9　(B) 1：2　(C) 3：5(D) 3：4

圖(1) 圖(2) 圖(3) 圖(4)

8. （ ）如圖(2)，長方形ABCD中，_AB＝16，_AD＝12，_AC、_BD兩條對角線相交於O，_AP為∠DAO的角平分線，

則PD：BP＝？ (A)4：9 (B) 3：8 (C) 1：3 (D) 2：5 9. （ ）如圖(3)，△ABC的三中線AD、BE、CF 交於G點，若AD＋BE＋CF ＝42，則AG＋BG＋CG ＝？ (A)14　(B)21　(C)28　(D)30 10. （ ）如圖（4），△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，G為其重心，若＝12，則G到AC 的距離＝？ (A)2 3　(B)4 3　(C)4　(D)2 二、填充：（每題4分） 1. 在直角坐標平面上，將y＝－2x2_{－3的圖形向上移動4個單位、向左移動3個單位，則移動後圖形頂點坐標} 為ˉˉˉˉ。 2. 二次函數y＝4x2_{－7的圖形與直線y＝9交於C、D兩點，則＝　　　　。} 3. 已知二次函數y＝x2_{＋bx＋c的圖形以x＝－1為對稱軸，且通過(1 , 6)，則b＋2c＝　　　　。} 4. 二次函數y＝5－12x－6x2_{圖形的對稱軸方程式為　　　　。} 5. 二次函數y＝－ x2_{＋ x－2的圖形不經過第幾象限？答：第_______象限。} 【請翻頁繼續作答】 6. 已知二次函數y＝ax2_{＋bx＋c圖形的頂點為P(3 , －8)，且此圖形交x軸於Q、R兩點，若△PQR的面積為} 16，則a－b＋c＝　　　　。 7. 已知某二次函數的圖形通過A(1 , 0)、B(5 , 0)、C(4 , 6)三點，則此二次函數圖形的頂點坐標為　　　　。 8. 已知二次函數y＝－x2_{＋bx＋c有最大值8，則b}2_{＋4c＝　　　　。}

9. 如圖(5)，△ABC為等邊三角形，若AB＝12，AF ＝BD＝CE＝8，則△DEF的面積＝ˉˉˉˉ。 圖(5) 圖(6) 圖(7) 圖(8) 10. 如圖(6)，菱形 ABCD中，P、Q、R、S 分別為、、、的中點，若∠B＝60°，＝20，則四邊形PQRS周長＝　　 。 11. 若O為鈍角△ABC的外心，AB＝AC＝13、BC＝24，則O到的距離＝ˉˉˉˉ。 12. 若△ABC中，∠ABC＝27°，∠ACB＝93°，O為△ABC的外心，則∠AOB＋∠COB＝ˉˉˉˉ度。 13. 如圖(7)，△ABC為直角三角形，∠B＝90°，AB＝28，BC＝21，且O為△ABC的內切圓圓心，則OB＝ ˉˉˉˉ。 14. 如圖(8)，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點，G1、G2分別為△BCD與△ADC之重心，若G1G2 ＝12，則＝ ˉˉˉˉ。 15. 已知坐標平面上有 A（0 , 12）、B（－5 , 0）、C（5 , 0）三點，若 I 為△ABC 的內心，G 為其重心，則 IG為　 　　　　 。 三、綜合題：（請寫出證明或計算過程） 1.如右圖，四邊形 ABCD 為正方形，△AMN 為正三角形， （1）證明_BM ＝_DN。（2 分） （2）若四邊形 ABCD 的邊長為 4 公分，則BM ＝？（3 分）

2.若二次函數 y＝－2(x－4)2_{＋6 的頂點為 A，圖形與直線 y＝2x－14 交於 B、C 兩點，則}

（1）頂點 A 坐標為何？（2 分） （2）△ABC 的面積＝？（3 分）

台南市立建興國民中學九十九學年度第一學期第三次段考答案卷

數學 科 三 年 班 考號： 姓名：

二、填充：（每題4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、 綜合題：（每題5分） 1.如右圖，四邊形 ABCD 為正方形，△AMN 為正三角形， （1）證明_BM ＝_DN 。（2 分） （2）若四邊形 ABCD 的邊長為 4 公分，則_BM ＝？（3 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2.若二次函數 y＝－2(x－4)2_{＋6 的頂點為 A，圖形與直線 y＝2x－14 交於 B、C 兩點，則}

台南市立建興國民中學九十九學年度第一學期第三次段考解答

數學 科 三 年級

（－

3, 1 ）

4

8

x＝－ 1

二

24

（

3, 8 ）

32

12

20＋ 20

11.9

294

7

36

B

A

D

D

D

C

A

B

C

A

1.（1）證明

＝

。 （2 分） （2）

＝8－4 （3 分）