段考錦囊

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段考錦囊 隨時隨地為你補充考試重點 1

段考錦囊

年級:國中二年級

範圍:下學期第三次段考

科目:數學

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重點整理

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段考錦囊 隨時隨地為你補充考試重點 3

一、一分鐘準備段考

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二、 重點回顧

平行線與截角

一、平行線

1. 平行線之間的距離

如右圖,設 L1 // L2 ,且 L L1 於 A, L L2 於 B,

的長度就是兩平行線 L1 與 L2 於 B 之間的距離。

2. 性質

(1) 兩平行線之間的距離處處相等。

(2) 兩平行線永遠不會有交點。

二、截角

1. 同位角:如右圖, 1 在 L1 的右上方, 5 在 L2的 右上方, 像這樣位置關係相同的角就稱為同位角。

同理, 2 和 6 、 3 和 7、 4 和 8 的都是 同位角。

2. 同側內角:如上圖, 3 和 6 在 L1、 L2 兩條線的內側, 且在 L 的同一邊,

像這樣的角就稱為同側內角。同理, 4 和 5 也是同側內角。

3. 內錯角:如上圖, 3 和 5 在 L1、 L2 兩條線的內側,且交錯在 L 的兩邊,

像這樣的角就稱為內錯角。同理, 4 和 6 也是內錯角。

三、平行線截角關係 1. 性質

若兩平行線被一直線所截(如右圖),則:

(1) 同位角相等

例例 1 = 5、 2 = 6、 3 = 7、 4 = 8 (2) 內錯角相等

例 例 4 = 6、 3 = 5

(3) 同側內角互補(和為 180°)

例 例 3 + 6 = 180°、 4+ 5 = 180°

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2. 平行線的判別

當兩直線被一直線所截,若滿足下列其中一個條件,則兩直線平行:

(1) 同位角相等 (2) 內錯角相等 (3) 同側內角互補 四、平行線間折線的角度關係

平行線間折線的角度關係可分為兩種情形。如下圖,若 L // M,則:

(右角度和 = 左角度和)

平行四邊形

一、平行四邊形 1. 定義

有兩組對邊互相平行的四邊形,稱為平行四邊形。

2. 性質

(1) 兩組對邊互相平行。

(2) 兩組對邊等長。

(3) 一組對邊平行且相等。

(4) 鄰角互補。

(5) 對角相等。

(6) 對角線互相平分。

二、平行四邊形的判別

四邊形只要滿足下列任何一個性質,則該四邊形必為平行四邊形:

1. 兩組對邊互相平行。

2. 兩組對邊等長。

3. 一組對邊平行且相等。

4. 鄰角互補。

5. 對角相等。

6. 對角線互相平分。

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三、特殊平行四邊形 1. 長方形(矩形)

(1) 定義:四個內角皆為 90° 的四邊形。

(2) 性質:對角線互相平分且等長。

(3) 面積 = 長 × 寬 2. 菱形

(1) 定義:四邊等長的四邊形。

(2) 性質:對角線互相平分且垂直。

(3) 面積 = 1/2 對角線乘積

3. 正方形

(1) 定義:四邊等長且四個內角皆為 的四邊形。

(2) 性質:對角線互相垂直平分且等長。

(3) 面積 = 邊長 × 邊長 = 1/2 對角線乘積

4. 菱形、正方形、鳶形(箏形)的面積均可用( 1/2 對角線乘積)計算。

梯形與鳶形

一、梯形 1. 梯形

(1) 定義:只有一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊 形,稱為梯形。

(2) 性質:腰上的鄰角互補。

2. 等腰梯形

(1) 定義:兩腰等長的梯形,稱為等腰梯形。

(2) 性質:

兩腰等長

底角相等

對角線等長 3. 對角線切割性質

(1) 如右圖,梯形 ABCD 中,PAB 面積 = PDC 面積 (2) 如右圖,等腰梯形 ABCD 中,APB DPC

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二、梯形兩腰中點連線

1. 梯形兩腰的中點連線稱為梯形的中線。梯形的中線會平行上、下底,且長度 是上、下底長度和的一半,即中線 = 1/2 (上底 + 下底)。

2. 梯形的面積 = 1/2 (上底 + 下底) × 高 = 中線長 × 高 3. 梯形 ABCD 中, ,且 ,

則:

(1) (2)

(3) (4)

三、鳶形的性質 1. 鳶形的性質

(1) 兩組鄰邊等長。

(2) 一組對角相等。

(3) 內角均小於 180°

(4) 對角線互相垂直。

(5) 至少一條對角線被另一條對角線平分。

(6) 一條對角線可將它分割成兩個等腰三角形。

(7) 是線對稱的圖形。

四邊形包含關係

一、四邊形的包含關係

二、四邊形對角線的性質與四邊中點連線圖形 1.四邊形的對角線若互相垂直,則:

(1) 面積 (對角線相乘) ÷ 2 (2) 對邊的平方和相等。

2. 任意四邊形的四邊中點連線形成的新四邊形 (1) 新四邊形必為平行四邊形。

(2) 周長 = 原四邊形的對角線和 (3) 面積 = 原四邊形面積的 1/2

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精選試卷及詳解

考試日期僅供參考

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一、單選題

1.( )

2.( )

3.( )

4.( )

國二數學(2)第四單元平行與四邊形段考

範圍: 平行與四邊形 考試日期: 2014/10/17

適用年級: 國中二年級 適用科目: 數學

題型: 單選題:20題

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16.( )

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一、單選題 1.(C)

2.(B)

3.(B)

國二數學(2)第四單元平行與四邊形段考

範圍: 平行與四邊形 考試日期: 2014/10/17

適用年級: 國中二年級 適用科目: 數學

題型: 單選題:20題

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