段考錦囊 隨時隨地為你補充考試重點 1
段考錦囊
年級：高中二年級
範圍：下學期第二次段考
科目：數學
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重點整理
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一、一分鐘準備段考
基本定義和題型要「熟」，不是只要「會」
解出一題難題勝過解十題簡單的題目，不要逃避不會的題目
多做題目，培養對題型的解題感覺
利用名師學院系列產品，反覆觀看、補強弱點二、 重點回顧
矩陣
一、 矩陣的定義
1. 將一些數排列成矩形的陣列, 稱為「矩陣」。
2. 矩陣中同一水平線的各元稱為「列」；矩陣中同一鉛直線的各元稱為
「行」。
3. 一個有 m 列、n 行的矩陣, 稱為「m × n 階矩陣」；若 m = n , 則又稱 為「方陣」。
4. 「 」代表矩陣中第 i 列, 第 j 行的元。
5. 將方程組的各項未知數係數列出排成的矩陣, 稱為「係數矩陣」。
6. 將方程組的「係數矩陣」再增設一行常數後, 稱為「增廣矩陣」。
二、 矩陣的列運算
1. 將矩陣某列的每一元同乘以一個不為零的數。
2. 將矩陣某列的每一元同乘以不為零的數後, 再加至另一列的對應元。
3. 將矩陣的某兩列互換位置。
三、 轉置矩陣
設矩陣 ， ，若 ， ， ，則稱 B
為 A 的轉置矩陣,以 表之，即 。
四、 矩陣加法的性質
1. A + B = B + A （交換律）
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2. (A + B) + C = A + (B + C) （結合律）
3. A + O = O + A = A （加法單位元素）
4. A + (−A) = O （加法反元素）
五、 矩陣係數積的性質 1. (−1) A = − A 2. 0 ‧ A = O
3. α (A + B) = αA +αB 4. (α + β )A = αA + βA 5. α (βA) = (αβ)A 六、 轉置矩陣的性質
七、 對稱矩陣
當矩陣 A 符合 與 （對於所有的 , ）, 則稱矩陣 A 為對稱矩陣。
八、 反對稱矩陣
當矩陣 A 符合 與 （對於所有的 , ）, 則稱矩陣 A 為反對稱矩陣。
九、 對稱矩陣與反對稱矩陣的異同 1. 皆為方陣。
2. 對稱矩陣的主對角線各元無限制；而反對稱矩陣的主對角線各元必為 0 。
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十、 單位矩陣的性質
十一、 矩陣的乘法性質 1. AB ≠ BA
2. A(BC) = (AB)C = ABC 3. A(B + C) = AB + AC 4. (A + B)C = AC + BC 5. 若 存在，則 A 為方陣 6. (A + B) = A + AB + BA+ B
7. (I + B) = I + IB + BI + B = I + 2B + B 8. (A + B) 無二項式定理
9.
10. (rA)B = r(AB) , (rA)(sB) = (rs)(AB) 十二、 二項式定理的應用
A、B 皆為 n 階方陣, I 為 n 階單位方陣
十三、 若 A 為一個轉移矩陣
若 A 為一個轉移矩陣, 為由 開始的第 k 次機率矩陣, 則：
1. A 中每一個元素為非負。
2. A 中每一行元素和為 1。
3. 亦為轉移矩陣。
4. 若 k 趨於無限大， 會趨於一個穩定態 X , 則 AX = X 。
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十四、 反方陣與可逆方陣
1. 設矩陣 A 為 n 階方陣, 若矩陣 B 滿足 AB = BA = , 則稱 B 為 A 的 乘法反元素或反方陣, 記為 。
2. 具有反方陣的矩陣稱為可逆方陣。
十五、 可逆方陣的性質與公式
十六、 方陣與聯立方程組
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十七、 矩陣與平移變換
十八、 矩陣與旋轉變換
十九、 矩陣與鏡射變換
二十、 矩陣與伸縮變換
將坐標平面上的點 P (x, y) , 以原點為中心, 伸縮 k 倍 (k > 0) , 得新坐標為
P' (x', y') ,則
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二十一、 矩陣與推移變換
1. 將坐標平面上的點 P (x, y) , 沿 x 軸推移 y 坐標的 k 倍, 得新坐標為 P' (x',y'), 則
2. 將坐標平面上的點 P (x, y) , 沿 y 軸推移 x 坐標的 k 倍, 得新坐標為 P' (x',y'), 則
二十二、 平面變換的性質
1. 有五種平移、旋轉、鏡射、伸縮與推移五種。
2. 其中以原點為中心的旋轉、伸縮、推移與過原點的直線為鏡射軸的鏡射均 屬線性變換。
3. 平移、旋轉、鏡射等變換又稱為剛體變換, 其特性為形狀、大小、角度與 面積均不改變。
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精選試卷及詳解
考試日期僅供參考
一、單選題
1.( )
2.( )
3.( )
4.( )
高二數學下矩陣段考
範圍： 矩陣 考試日期： 2014/03/19
適用年級： 高中二年級 適用科目： 數學
題型： 單選題：15題 多選題：5題
5.( )
6.( )
7.( )
8.( )
9.( )
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13.( )
14.( )
15.( )
二、多選題
1.( )
2.( )
3.( )
4.( )
5.( )
一、單選題 1.(B)
2.(A)
高二數學下矩陣段考
範圍： 矩陣 考試日期： 2014/03/19
適用年級： 高中二年級 適用科目： 數學
題型： 單選題：15題 多選題：5題
