下冊
地磁的測定實驗-1
實驗四 目的
利用通有電流線圈所產生的磁場和地磁比較，測量出地磁的大小。
原理
1819年，Oersted 發現一導線通電流，會在周圍產生一磁場，這就是電流的磁效應。Oersted 的發現是電流磁效應的定性描述。1820 年，Biot-Savart 對電流磁效應給出了一定量的描述，
這就是 Biot-Savart 定律。這個定律是靜磁學中最基本的定律，地位有如靜電學中的 Coulomb 定律。這個實驗所需的公式推導是由這個定律開始。我們先看這個定律的內容：如圖 1，導 線通電流 I，在 O 點處一線段 dsv
對 P 點所造磁場的大小為 dH k Ids
= ⋅ r⋅sinθ
2 ， (1)
其中 r 為 OP 的距離，θ為 dsv
與 OP 的夾角，k 為比例常數，其值與所選的單位有關。磁場的 方向平行於 dsv×OP。與 Coulomb 定律類似，磁場大小與距離平方成反比。
由 Biot-Savart 定律可以很容易推導出一無窮長導線，通有電流 I，在 P 點磁場的大小和距 離 R 成反比，方向如圖 2 所示，即
H k I
= ⋅R。 (2)
本實驗要用到的是一線圈在其中心所造成的磁場，由(1)式可推知磁場的大小為
H k I
= ⋅2πR
， (3)
其中 R 是線圈的半徑，磁場的方向如圖 3 所示。如果線圈有 n 匝，則(3)式變為 H k n I
= ⋅2Rπ
。 (4)
接下來考慮位於線圈（此線圈之平面和水平面垂直，法線方向和磁北極垂直）中心水平磁針 之受力情形（這樣的裝置，我們稱為正切電流計）。如圖 4，假設磁針很短，在磁針附近的 磁場大小是均勻的。把磁針想像成兩磁荷+m、−m位於磁針兩端點。令此處的水平地磁強度 為 H0，線圈所造的磁場為 H，磁針兩極受水平地磁以及線圈所造磁場 H 的影響而產生偏轉。
當達到平衡時，水平地磁強度 H0。及線圈所產生的磁場大小 H 對磁針所造的合力矩為零，
可以用下式表示
( ) ( )
m H P O + O P' = m H0 Q O +O Q' 。 (5)
地磁的測定實驗
下冊
地磁的測定實驗-2
(5)式可改寫為
mHNS cosθ= mH NS0 sinθ， (6) 將(6)式消去共同因子可得到
H H
0=
tanθ。 (7)
將(4)式代入(7)消去 H，得到 H k n I
0 R
= ⋅ 2 π θ
tan 。 (8)
在此磁場以奧斯特為單位，距離用公分為單位，電流用安培(Ampere)為單位，此時 k＝1/10。
所以方程式變成
H n I
0 R 2
= 10 π θ
tan ， (9)
(9)式就是這個實驗所需用的公式。1 奧斯特=1000/4π(安培 米)
〔靈敏度〕
本實驗的靈敏度可由對(9)式微分求出 δ
δθi = ⋅Α sec2θ， A RH
= 10⋅ n 2
0
π ；
δ θ
θ δθ
θδθ i
i = sec ⋅ = tan sin
2 2
2 ； 靈敏度⇒ δθ
δ
θ i = sin 2i
2 。 (10)
靈敏度的意思是當電流有一些微小的變化時，磁針偏轉角度的變化量。由(10)式知，當 sin 2θ =1時靈敏度最大，此時θ＝45°。所以這個實驗最好將電流大小調到使偏轉角度在 45
°附近。如果令 45°時的靈敏度為 1，則其它各角度的靈敏度如圖 5 所示。因此θ再最好取在 靈敏度大於 0.5 的地方，即約 15°到 75°之間。
圖 5
儀器與裝置
下冊
地磁的測定實驗-3
圖 6 儀器裝置圖
指南針，線圈（34，68，102 匝），乾電池，毫安培計，可變電阻，方向變換開關及連 接接頭。
步驟
1. 連接線路如圖所示，並調整正切電流計之線圈平面與地磁子午面平行。
2. 取一組線圈，調整可變電阻來改變電流 I，觀察指南針偏轉的角度；變換開關 方向使電 流流向改變，則指南針有左右兩個偏角，取其平均值，記為θ。
3. 量取線圈半徑 R。如線圈在兩層以上則取平均值。
4. 將所得的電流 I，線圈 n 匝，偏轉的角度θ，半徑 R，代入公式(9)求出地磁的 水 平 分 量。
5.再調可變電阻取另一電流 I，重複步驟 2.至 4.。共取 4 組數據。
6.再選另兩組線圈，重複步驟 2.至 5.。
線圈
指南針 毫安培計 乾電池
方向變換開關
