實驗五 歐姆定律及克希荷夫定律實驗

實驗五 歐姆定律及克希荷夫定律實驗

目的

瞭解歐姆定律的特性及驗證克希荷夫定律。

原理

歐姆定律

對於導體而言，歐姆定律是描述導體兩端如有電位差產生時，流過導體電流與 電位差成正比的關係：

RI V =

也就是說，無論如何改變電位差，電阻值都不改變，這關係才算成立。換句話說，

一個遵守歐姆定律的導體，它的電阻值與電位差的大小及極化情況完全無關。如 此一來，一個合乎歐姆定律的電子元件，它的I—V圖就是線性關係。

並非每一種導體都會遵守歐姆定律，如pn二極體，就是一個例子，圖1就是一 個pn二極體的IV特性圖，當在順向偏壓區，電壓差需要約0.6V二極體才會導通，

工作電流約5mA，而電流與電位差之間也是非線性關係，再看看逆向偏壓區，電 位差為負時， 通過pn二極體的電流非常小，比起順向偏壓區，這個電流值小很 多，也不是線性，逆向偏壓太大時，二極體會"崩潰"，一般二極體一崩潰就回不 來了，像這種逆天行道的事，千萬不要去試！！

20mA

I _f

10mA

-100v 50v

V

0 1v 2v 1μA

2μA 圖 1 順向偏壓

“Forward bias”

逆向偏壓

“Reverse”

克希荷夫定律

克希荷夫定律在處理電路的問題時非常有用。在此實驗中，我們將學習如何使 用克希荷夫定律。並以實際的測量結果，證實此定律。

克希荷夫定律分為(1)電流定律和(2)電位差定律。分別敘述如下：

(1)電流定律：

從電路中任何一個接點來看，流入接點電流總量等於流出電流總量。如果約 定流入接點的電流方向為正，流出為負，則可說通向接點各電路的電流總和為 零，即

。

∑ I

^{= 0}

I2

I₁

I₃

I₄ I₅ I₆ A

圖 2 如圖 2，有六電路交會於 A 點。 ， 是流入

接點 A； ， ， ， 是流出接點 A，所以

I

₁

I

₂

I

₃

I

₄

I

₅

I

₆

I

₁

+ I

₂

− − I

₃

I

₄

− − I

₅

I

₆

= 0

。

其實正負的規定是任意的，但是對每一題目而言，所有的規定都必須前後一致。

這個電流定律是很明顯的，如果流入接點的電流不等於流出的電流，則在接點上 就要堆積越來越多的電荷了。

(2)電位差定律：

電路中任何一個迴路都是一樣，假如電路只是由直流電源和電阻組成，則沿 著迴路中電動勢的總和等於各電阻上電位降（

V = ⋅ I R

）的總和，即

。

V I

∑

⁼

∑

^{( ⋅}

^R

⁾

以圖 3 為例來說明，

V

₁

= 6 V

，

V

₂

= . V 4 5

，

，

R

，

R

R

₁

= 100 Ω

₂

= 70 Ω

₃

= 100 Ω

，

R

₄

= Ω 50

，

，

R

₅

= Ω 50 I

₁

= . mA 23 75

，

I

₂

= . mA 12 5

，

，迴路 ABCDA，其電動勢和為

I

₃

= . mA 56 25

K

I₁

I₂

D

I₃

A

G

B

C

F

V1

V₂

R1

R₂ R₃

圖 3 直流電路

R₄

R₅

L A’

D’z z

。

∑ V

^{= −6 4 5 15. = .} 電位降總和為

。 (

I R

⋅ )= . × × − . × × =

∑

^{23 75 10−3} 100 12 5 10⁻³ 70 15.

R

在求電動勢總和及電位降總和時，必須注意正負的問題。在圖 3 中從 A 到 A'是 電位上升

V

，但是沿著這個方向來考慮時，A'B 是降電位而 CD'是升電位，D'D 又是降電位，所以，所謂的電動勢或電位降總和，指的是淨電動勢及淨電位降。

為了方便，規定在處理電動勢時升電位為正，反之為負；在算電位降時降電位為 正，反之為負。則

1

V I

∑

⁼

∑

^{( ⋅ )}

這種規定與電流正負的規定是同樣任意的，但是要保持一定，不能在解問題時，

前後不一致。

說明了克希荷夫定律以後，我們可以應用它來解決電路的問題。首先，每一 電路指定一個電流方向（任意的），依此，對每一接點寫出電流方程式，對每一 迴路寫出電位差方程式，再從這些方程式解出每一電流來，如果得到的答案中電

為了說明，考慮圖 4 的電路（忽略電池的 內電阻），設流經 AB，DC，FG 之電流各為

、 及 方向如圖所示。則對 C 點而言

I

₁

I

₂

I

₃

R₁ I₁

I₂

B

I₃

A

G D C

F

V₁

V₂

R₂

R₃

圖 4 直 流 電 路

， (1)

I

₁

+ I

₂

− I

₃

= 0

對 ABCDA 迴路

V

₁

− V

₂

= R I

_{1 1}

− R I

_{2 2}， (2) 對 DCFGD 迴路

， (3)

V

₂

= R I

_{2 2}

+ R I

_{3 3}

從方程式(1)、(2)及(3)得

I R R V R V

R R R R R R

1

2 3 1 3

1 2 2 3 3 1

= + ⋅ −

²

+ +

( )

， (4)

I R R V R V

R R R R R R

2

1 3 2 3

1 2 2 3 3 1

= + ⋅ −

¹

+ +

( )

， (5)

I R V R V

R R R R R R

3

2 1 1 2

1 2 2 3 3 1

= +

+ +

。 (6)

儀器與裝置

三用電錶兩台，直流電源供應器二台，麵包板一個，電路板一個，精密電阻100

Ω

、 220

Ω

、330

Ω

及1 k

Ω

各一枚；二極體1N4148一枚。

方法說明

在這個實驗中，我們要使用到三用電錶（使用方法詳見附錄E）。一般使用伏 特計（電壓檔）量測電壓，而量測電流則使用安培計（電流檔），但是，有時候 也可以利用串聯電路的電流大小相等的原理，在電路上串聯一個精密電阻，量測 精密電阻兩端的電壓用電壓訊號來代替電流訊號。因此歐姆定律實驗分成下面兩 種量測方式。

方法一：用三用電錶電壓檔量待測物兩端的電壓，另一部三用電錶的電流檔 量電流，在這裡需要注意，電壓檔必須與待測物並聯，電流檔則需與待測電路串 聯。

圖 5

方法二：電壓檔量待測物兩端的電壓，與待測物串聯一顆1kΩ精密電阻，量 測精密電阻兩端的電壓，可以求得電流值

_{( )}

1000 V A I =

圖 6

步驟

注意事項：

a. 使用三用電錶之電壓檔及電流檔時，應確定測試線是否插在對應的插孔上。

b. 使用三用電錶測量時，切記檔位應先置於大檔位，再依次切至小檔位，以 免過大電流燒壞電錶。

歐姆定律 方法一：

(1) 如圖7將電路在電路板上接好。

100

(2) 調整可調電源，使V1電壓檔的指數 由0V開始，每增加1V，記錄I1電流 檔的值，一直到V1為5V為止。

(3) 將可調電源的正負極對調，使電壓檔 V1的讀值由0V開始，每次增加1V，記

(4) 利用步驟2、3結果，畫出100Ω電阻的I-V關係圖。

(5) 將100Ω電阻換成由330Ω與220Ω並聯的電阻，重複步驟1~4。

(6) 將圖7中電阻換成二極體1N4148

（如圖8），調整可調電源，使I1 電流檔的指數由0A開始，量測當 電流I1值分別為20µA、60µA、

100µA、200µA、600µA、1mA、

2mA、4mA、6mA、8mA、10mA 時V1電壓檔的值。

圖 8

(7) 將可調電源的正負極對調，使電壓檔V1的讀值由0V開始，每次增加1V，記 錄電流檔I的值，直到V1＝-5V為止。

(8) 利用步驟6、7結果，畫出1N4148的IV關係圖。

方法二：

(1) 如圖9將電路在電路板上接好。

100

圖 9 (2) 調整可調電源，使V1電壓檔的指

數由0V開始，每增加1V，記錄 V2電壓檔的值，一直到V1為5V 為止。

(3) 將可調電源的正負極對調，使電壓 檔V1的讀值由0V開始，每次增加 1V，記錄電壓檔V2的值，直到V1

＝-5V為止。

(4) 利用步驟2、3結果，代入I＝V2/1000，計算出電路的電流並畫出IV關係圖。

(5) 將100Ω電阻換成由330Ω與220Ω並聯的電阻，重複步驟1~4。

(6) 將 圖 9 中 電 阻 換 成 二 極 體 1N4148

（如圖10），調整可調電源，使 V2電壓檔的指數由0V開始，量測 當 電 壓 V2 值 分 別 為 20mV 、 60mV、100mV、200mV、600mV、

1V、2V、4V、6V、8V、10V時

V1電壓檔的值。 ^{圖 10}

(7) 將可調電源的正負極對調，使電壓檔V1的讀值由0V開始，每次增加1V，記 錄電壓檔V2的值，直到V1＝-5V為止。

(8) 利用步驟6、7結果，代入I＝V2/1000，計算出電路的電流，畫出1N4148的IV 關係圖。

克希荷夫定律

V_S

_ V₁ I₁

I2

I3

V3

V₂

mA

V

+

+

+ +

_

圖 11 單電源電路

+ _

_

_

一､單電源電路

1. 由所供給的精密電阻中任選三個，並記 錄 之 ， 如

R

＝ 100 、 ＝ 220 及

＝330 。（電阻之標示法詳見附錄 A）

R

₃

Ω

1

Ω R

₂

Ω

2. 如圖 11，將電源串聯 之後與 、 並 聯。

R

₁

R

₂

R

₃

3. 使用三用電錶之電壓檔依次並聯于 ₁、

R

、

R

及

V

，分別量得電位差

V

₁、

V

、 及

V

。

R

_{2 3 S 2}

V

_{3 S}

4. 使用三用電錶之電流檔串聯線路，分別量得電流

I

₁、 及 。

I

₂

I

₃

5. 分別驗證電位差定律及電流定律，並將量得的電流與計算值比較，且求其誤差。

6. 再另選兩組電阻值（

R

₁、

R

₂及

R

₃），重複步驟 2 至 5，做成三組數據。

二､雙電源電路

1. 使用二個直流電源，連接線路如圖 12 所示。

V_S1

_ V₁ I₁

I₂ I₃ V₃

V₂

mA

V

+

+

+ +

_

圖 12 雙電源電路

伏特計

安培計

+ _

_

_

_ + V_S2

2. 任選一組電阻

R

₁、

R

₂及

R

₃。

3. 使 用 三 用 電 錶 之 電 壓 檔 依 次 並 聯 于

、 、 、

V

及

V

，分別量得電 位差

V

、

V

、

V

、

V

及

V

。

R

₁

R

₂

1

R

₃

2

S1

3

S2

S1 S2

4. 使用三用電錶之電流檔串聯于電路，依 序量得 、 及 。

I

₁

I

₂

I

₃

5. 分別驗證電位差定律及電流定律，並將量得的電流與計算值比較，且求其誤差。

6. 再選另兩組電阻（

R

₁、

R

₂及

R

₃），重覆步驟 2 至 5，完成三組數據。

預習問題

1. 請參考普物課本（Serway, 18.2節），說明遵守歐姆定律的元件，它的電阻要 如何定義？

2. 在方法二中，我們要利用電壓訊號代替電流訊號，你覺得為什麼可以用這樣的 量測方式，這樣量測的方法有甚麼好處？

3. 試試從方程式(1)、(2)及(3)，導出方程式(4)(5)(6)？

實驗記錄

歐姆定律 方法一

1. R＝100Ω

V1(V) 0 1 2 3 4 5

I1(A)

V1(V) 0 -1 -2 -3 -4 -5

I1(A)

2. 330Ω與220Ω並聯

V1(V) 0 1 2 3 4 5

I1(A)

V1(V) 0 -1 -2 -3 -4 -5

I1(A)

3. 1N4148

I1 0A 20µA 60µA 100µA 200µA 600µA

V1(V)

I1 1mA 2mA 4mA 6mA 8mA 10mA

V1(V)

V1(V) 0 -1 -2 -3 -4 -5

I1(A)

方法二 1. R＝100Ω

V1(V) 0 1 2 3 4 5

V2(V)

I(mA)

V1(V) 0 -1 -2 -3 -4 -5

V2(V)

I(mA)

2. 330Ω與220Ω並聯

V1(V) 0 1 2 3 4 5

V2(V)

I(mA)

V1(V) 0 -1 -2 -3 -4 -5

V2(V)

I(mA)

3. 1N4148

V2 0V 20mV 60mV 100mV 200mV 600mV

V1(V)

I

V1(V) 1V 2V 4V 6V 8V 10V V2

I

V1(V) 0 -1 -2 -3 -4 -5 V2

I

＊數據分析：畫出各個實驗的I—V圖，並利用最小平方法，算出其歐姆值。

克希荷夫

一､單電源電路 1.

電阻(

Ω

) 電位差(V) 電流(mA)

R

₁

R

₂

R

₃

V

₁

V

₂

V

₃

V

_s

I

₁

I

₂

I

₃

2. 將量得的電流值與模擬計算做比較，並求出誤差百分比。

二､雙電源電路 1.

電阻(

Ω

) 電位差(V) 電流(mA)

R

₁

R

₂

R

₃

V

₁

V

₂

V

₃

V

_S1

V

_{S 2}

I

₁

I

₂

I

₃

思考問題

1. 比較一下，方法一與方法二數據分析後，遵守歐姆定律的元件，計算得到的電 阻，那一個方法的誤差小？你覺得其理由在哪裡？

2.量度電位差與電流常與計算值均有誤差，原因為何？