霍爾效應
目的
瞭解霍爾效應原理，並利用霍爾效應求出樣品載子的極性、濃度及移動率。
原理
在上學期陰極射線管中的荷質比實驗，我們得知帶電粒子通過電場或磁場中 會受作用力影響而偏折，利用電子束偏折量及方向求得帶電粒子的荷質比及極 性。在導體中，我們並不易直接觀察導體內傳導載子的運動，是故導體內傳導載 子的極性與濃度便不易得知。在 1879 年，霍爾(Edwin H.Hall)利用於導體中導入 電流，將導體置於外加磁場中量測其感應霍爾電壓(Hall Voltage)來判斷傳導載子 的極性與濃度，稱為霍爾效應(Hall effect)。此方式廣泛的被利用於半導體中參 雜載子性質與濃度的量測上。
寬度為 d 的導體載有+Xˆ方向的電流，若此導體中的傳導載子為電子，其漂 移方向(− Xˆ )與與電流方向相反，假設漂移速率為V ；此時於導體上加入一d +zˆ方 向磁場，傳導電子因受磁力作用向導體上方
B V q F
rB rd r×
= (eq.1)
電子將向導體上方堆積(如圖(a))
電子並不會無限的向上方堆積，因為在導體上方因電子的堆積產生較低的電位，
進而生成一個+Yˆ方向的電場(如圖(b))，此電場隊傳導電子產生向導體下方的 拉力
E e Fr r
E = (eq.2)
F 當磁場(
E )與電場( )作用力平衡時，導體中的傳導電子不在向上堆積，感 應的電場也不再增加，此時F
BF
EYˆ方向不會有靜電流產生。
B
E F
Fr r
= ；
e E
re V
rdB
r×
= (eq.3) 又漂移速率V 為 d
neA I ne
Vd = J = (eq.4) (J 為電流密度；A 為導體截面積；n 為載子濃度)
當平衡時所量得霍爾電壓V H
Ed
V
H = (eq.5) 將 eq.4 與 eq.5 帶入 eq.3 求得B J R neB
E = J = H ⋅ ⋅ ；
H ne
= 1
R
R
H:霍爾常數ne B d A B I
ne
VH = J = ( / )⋅
(eq.6)
w eV
IB A
eV IBd d
V e
B A I eE JB n eR
H H
H H
=
=
=
=
= ( / )
) / (
1 (eq.7)
(
w
為導體厚度)而載子移動率(mobility)定義為
E
V
d /µ
= (eq.8)反之，當導體內的傳導載子為電洞，其漂移方向為+ Xˆ ，傳導電洞因受磁力 作用向導體上方，電洞將向導體上方堆積(如圖(c))；電洞並不會無限的向上方 堆積，因為在導體上方因電洞的堆積產生較高的電位，進而生成一個−Yˆ方向的 電場(如圖(b))，此電場對傳導電洞產生向導體下方的拉力。
因此，利用所量得霍爾電壓的正負值得以判斷導體中載子的極性；並可利用 eq.7 及 eq.8 求得載子濃度及移動率。
儀器裝置
(A)電源供應器 (B)磁力計 (C)麵包板 電阻 (D) 電磁鐵 (E) 樣品(P 型及 N 型) (F) 放大器 (G)數位電表 (H)電表
實驗步驟 一、磁場量測
1. 從電源供應器輸出電流經一水泥電阻後流入電磁鐵線圈(接線如下圖所示)。
2. 利用電表讀得流經線圈之電流，調整輸出電流 0~1A，利用磁力計量測並記錄 每間隔 0.1A 電磁鐵線圈產生的磁場大小。
二、 霍爾效應
1. 將樣品接線如下圖
a. 由電源供應器輸出電壓串接 1KΩ電阻，控制輸出電壓使得流進半導 體樣品之電流為 20mA。
b. 由於輸出之霍爾電壓較小，請同學自行設計一放大電路(利用運算放
大器 uA741 與適當電阻)，將輸出之霍爾電壓放大 10~100 倍後輸入數位電表 讀得訊號，並記錄當輸入電壓為 0 時輸出為多少（稱為輸出捕偏電壓，output offset voltage）。
2. 將 P 型半導體樣品置於電磁鐵線圈所產生的磁場中，改變輸入電磁鐵線 圈的電流 0~1A，紀錄每間隔 0.1A 電磁線圈所對應之磁場大小及輸出之 霍爾電壓值。同時請紀錄一下樣品兩電流接腳間之電位差，這個值可用 來求載體的移動率。
3. 利用輸出之霍爾電壓正負值，判斷樣品載子的極性；將外加感應霍爾電 壓對磁場作圖，求出樣品載子濃度及移動率。
4. 將 P 型半導體樣品換成 N 型半導體樣品，重複實驗步驟 2~3。
預習問題
1. 預習上學期運算放大器實驗，請畫出一非反相放大器線路及其放大增益公式。
2. 請說明一下如何測量移動率(mobility)？寫出測量步驟及所使用的公式。
