凡藝數學
1
a
a
科學記號
部編版(一)3-2單 元 內 容
1 記數的方法與讀法 n 記數的方法：
Ø 十進製:印度一阿拉伯數字”逢 10 進 一，退 1 當 10”。
個 十 百 千 萬 億 兆 Ø 五進製:羅馬數字(v)。
Ø 二十進製:瑪雅人、凱爾特人。
Ø 二進製:（英）哈里奧特→萊布尼茨(八 卦)
【說明】中國以天干地支來記算曆法是 60 進制；
現在的時間也以 60 進制計算。
【說明】中國記法四位一節 7,8453,1250,6437 讀作 七兆八千四百五拾三億一千二百五拾萬 六千四百三拾七，可以記為 7×1012+8×1011 +4×1010+5×109+3×108+1×107+2×106+5×105+6
×103+4×102+3×10+7。
英美記法三位一節 7,845,312,506,437 讀作 seven million million eight hundred forty five billion three hundred twelve million f ive hundred six thousand four hundred an d thirty seven.
2 科學記號
n 科學記號：在科學上使用一些很大或很小的 數字時，常會用指數的記數法將這些數值寫 成：a×10n，其中 1≦a＜10，n 為整數，這樣 的記數方式，稱為科學記號表示法。
【說明】392=3.92×100=3.92×102 39200=3.92×10000=3.92×104 392000000000000=3.92×1014
【說明】0.000000000135
=1.35×10-10 n 常用的科學單位：
Ø 1 毫米＝10-3米＝10-3公尺 1 微米＝10-6米＝10-6公尺 1 奈米＝10-9米＝10-9公尺 Ø 1K=210=1024≒103
1M=220≒106 1G=230≒109
【說明】512M Byte=512×220
範 例 講 解
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2
Ex1.
(1).2704832 可以表示為下列哪一個?
(A).2+7+6+4+8+3+2
(B).2×106+7×105+4×104+8×103 +3×102+2×10
(C).2×105+7×104+4×103+8×102 +3×10+2×1
(D).2×106+7×105+4×103+8×102 +3×10+2×1。
(2).在5470945 中左邊的 4 是右邊的 4 的
【 】倍,左邊的 5 是右邊的 5 的
【 】倍。
Hw1.
(1).一個數可表為
3×106+5×104+7×102+9,則此數為 下列哪一個?
(A). 3579 (B). 3005007009 (C). 3050709 (D). 305079。
(2).在 654239345 中左邊的 4 是右邊的 4 的【 】倍,左邊的 5 是右邊的 5 的
【 】倍。
Ans: D;10000;1000000 Ans:C;100000;10000000
Ex2.
(1). 138×10－12 這個數表示小數點後有幾個 0？
(2). 888×1020 這個數表示末尾共有幾個 0？
Hw2.
(1). 7×10－8 表示這個數在小數點後的第幾 位開始不是 0？
(2). 7.25×108這個數末尾有【 】 個 0。
Ans: 11;17 Ans: 8;6
Ex3.將下列各數以 10 的次方表示:
(1).十萬=【 】。
(2).一百億=【 】。
(3). 1
100000000=【 】。
Hw3.將下列各數以 10 的次方表示:
(1).一百萬=【 】。
(2).十兆=【 】。
(3). 0.00001=【 】。
Ans: 105;1010;10-8; Ans: 106;1013; 10-5
Ex4.將下列的數用科學記號表示：
(1). 1000000000=【 】。
(2). 456000000=【 】。
(3) .2345600×108=【 】。
Hw4.將下列的數用科學記號表示：
(1) .5000000000=【 】。
(2).78420000000=【 】。
(3).954000×105=【 】。
Ans: 1×109； 4.56×108； 2.3456×1014 Ans:5×109;7.842×1010；9.54×1010
Ex5.將下列的數用科學記號表示：
(1). 0.0000000001=【 】。
(2). 0.00000010001=【 】。
(3). 0.01001×10-8=【 】。
(4). 0.0098×10-10=【 】。
Hw5. 將下列的數用科學記號表示：
(1). 0.00000024=【 】。
(2). 0.000000027=【 】。
(3). 0.00023×10-5=【 】。
(4). 0.012×10-7=【 】。
凡藝數學
3
Ans: 1×10－10; 1.0001×10－7; 1.001×10－10; 9.8×10－13
Ans: 2.4×10－7;2.7×10－8; 2.3×10-9;1.2×1 0-9
Ex6.如果 1 奈米＝10－9 公尺，1 微米＝10－6 公 尺，1 毫米＝10－3 公尺，1 厘米＝10－2 公 尺，求：
(1).1厘米=【 】奈米。
(2).1 毫米=【 】微米。
(3).1億奈米=【 】公尺。
Hw6.將下列各數以 10 的次方表示:
(1).已知 1 奈米＝10－9 米，那麼請求出 0.0636 公尺是幾奈米？（請以科學記 號的形式表示）
(2). 已知 1 奈米＝10－9 米，那麼 0.027 米 相當於多少奈米。（用科學記號的形式表 示）
(3). 程博士發明新式的無塵過濾設備，經實 驗可過濾 5 微米的微粒，1 微米＝10－
6m，則 5 微米相當於多少公尺？
Ans: 10000000; 1000;
10
1 Ans: 6.36×107; 2.4 × 107; 0.000005
Ex7.
(1).x射線每秒鐘大約震動
1,670,000,000,000,000 次，請將 1,670,000,000,000,000 以科學記號 表示。
(2).請以科學記號記錄下列各數：
(1).30000000 (2).934000000
(3).82302000000000000 (4).三百二十四億七千萬
(3).樂透彩頭彩中獎機率約為五百萬分之 一，應如何表示成科學記號？
(4).請用科學記號表示下列各數：
(1).0.00308 (2).0.0000054 (3).五百萬分之一
Hw7.
(1).請將 54389400000 以四捨五入法取到 億位，所得的近似值用科學記號表示。
(2).請以科學記號記錄下列各數：
(1).40000 (2).12300000 (3).572000 (4).9800000000 (5).六億三千萬
(3).一個原子核的直徑大約是
000 , 000 , 000 , 000 , 1
5 公分，請用科學記號
表示1,000,000,000,000
5 。
(4).請用科學記號記錄下列各數：
(1).0.000000303 (2).0.0000001 Ans: 1.67×1015;3×107,9.34×108,8.2302×101
6,3.247×1010;2×10－7; 3.08×10－3,5.4×1 0－6,2×10－7
Ans:5.44×1010;4×104,1.23×107,5.72×105,9.8
×109,6.3×108;5×10－12;3.03×10－8, 10－7
Ex8.試比較下列各數的大小:
(1) . 2×10-6、4.1×10-5
Hw8.試比較下列各數的大小：
(1). 9.9×10-5、10-6
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4
(2) . 9.9×10-5、1×10-4 (2).10-6、5×10-9
Ans: 2×10－6＜4.1×10－5;9.9×10－5＜1×10－4 Ans: 9.9×10－5＞10－6;10－6＞5×10－9
Ex9.計算下列各式，並將結果以科學記號表示:
(1).(5.4×108)×(8.1×105) (2).(2.5×107)×(4×109) (3).(3.4×10-5)×(4.5×10-8) (4).(6.7×10-6)×(7.9×10-9) (5).5 × 1013 × 4 × 10-21
(6).0.000025 × 6.4 × 10-12 (7).400000×567000000
Hw9.計算下列各式，並將結果以科學記號表示:
(1).5×105×1×106 (2).2×108×4×107 (3).3×1010×6×104 (4).7×105×8×109
(5).(3×10-3)×(4×104) ×(5.5×105) (6).8.45×10-2×7×10-3
(7).4000 × 12300000 Ans: 4.374×1014; 1×1017; 1.53×10-12; 5.293
×10-14;2×10－7；1.6×10－16；2.268×1014
Ans: 5×1011; 8×1015; 1.8×1015; 5.6×101
5; 6.6×107;5.915×10-4;4.92 × 1010
Ex10.計算下列各式，並將結果以科學記號表 示：(小數用四捨五入法取二位小數）
(1). (3×10-5)÷(6×108)
(2).(7.65×10-9)÷(6.54×10-3) (3). 20
×10 8
5
Hw10.計算下列各式，並將結果以科學記號表 示：(小數用四捨五入法取二位小數）
(1).(1×108)÷(1×10-3) (2).(12×10-6)÷(8×10-12) (3). 12
×10 4
76 . 0
Ans: 5×10－14;1.17×10－6;6.25×10－21 Ans: 1×1011;1.5×106;1.9×10-13
Ex11.計算下列各式，並將結果以科學記號表示:
(1).5.4×108+7.4×108 (2). 8.3×10-5-6.8×10-5 (3). 3.79×106+9.73×105 (4). 4.86×10-9+5.14×10-8
Hw11.計算下列各式，並將結果以科學記號表 示:
(1). (5.55×105)+(6.66×105) (2). (7.47×10-6)-(8.58×10-6) (3). (3.43×106)+(8.78×107) (4). (6.8×10-6)+(7.2×10-7) Ans: 1.28×109：1.5×10-5：4.763×106：5.62
6×10-8
Ans: 1.221×106：-1.11×10-6：9.123×1 07：7.52×10-6
凡藝數學
5
Ex12.
(1).科學家在宇宙中發現一顆新的恆星與地 球距離為 17.5 光年。已知一光年大約是 9.46×1015 公尺，則這顆恆星與地球的 距離是多少公尺？（請表成 a×10n 的形 式，1≦a＜10，且 a 用四捨五入法取二 位小數）
(2).一個電子的帶電量大約1.6×10－19 庫 侖，那麼一莫耳（6.02×1023 個）電子 所帶的電量為多少庫侖？
(3).已知天王星與太陽的平均距離為 2,867,000,000 公里，而光的秒速為 3×108公尺，請求出從太陽發出的光線 約需多少時間才可以到達天王星？
(4).有一星球距離地球 12 億公里，光每秒 走 3×108 公尺，光由地球到此星球要幾 分鐘？
(5).氫原子 6.02×1023 個的質量為 1.008 公克，那麼一個氫原子的質量為多少公 克？（以 a×10n 表示，1≦a＜10，a 用 四捨五入法取二位小數）
Hw12.
(1).金星與太陽的平均距離為 0.72 個天文 單位，而一個天文單位為 1.496×108 公里，求金星到太陽的平均距離為多少 公里？（以科學記號表示）
(2).“西弗”是輻射量的測量單位，如果一 間輻射屋每小時的輻射量是 0.32 微西 弗（1 微西弗＝10－6 西弗），那麼這間 輻射屋一年的輻射為多少毫西弗？（1 毫西弗＝10－3 西弗）
(3).如果一個正常人的身上約有 500 億個細 胞，那麼一個體重 80 公斤的人，他每 個細胞的重量約為多少克？（以科學記 號表示）
(4).月球的質量大約是 7.35×1022 公斤，太 陽的質量大約是 1.99×1030 公斤，則 太陽的質量大約是月球質量的多少倍？
（寫成 a×10n 的形式，1≦a＜10，且 a 用四捨五入法取二位小數）
(5).碳原子 6×1023 個重 12 克，則一個碳原 子重幾克？
Ans: 1.66×1017;9.632×104; 3
200 分;約 2 小 時 39 分 17 秒;1.67×10－24
Ans: 1.07712×108;2.8032;1.6×10－6; 2.71×1 07;2×10－23
וֹ כּ מּף ףץ٪ّ ٠מּَ ِ ٩٭۶ףוֹ ٭٩ץף ێ ۖ ףףףףףףףףףףףwwwِpdffactoryِcom
