105 年國中數學(整數的運算)cjt 第 1 頁 第一冊 ch1.5
Ch 1.5 科學記號 重點 1：次方與位值
1.以 10 為底數的次方與常見位名如表：
位名 千位 百位 十位 個位 十分位 百分位 千分位
位值 1000 100 10 1 0.1＝
10
1 0.01＝
100
1 0.001＝
1000 1
10 的次方 103 102 101 100 10−1 10−2 10−3 2.表示法：
(1) 10n＝1 3 2 1L
0
0 00
個 n
(2) 10-n＝0.1L23
位數 n
1 00 ＝
3 2 1L
0
0 00 1
1
個 n
3.以 10 為底數的次方比較大小：
若 m，n 為正整數，且 m＞n，則：(1)10m＞10n (2)10−m＜10−n
例 1.1：(1)一千萬是 10 的 7 次方，一億是 10 的 8 次方，則十億、百億、千億分別是 10 的幾次方？
(2)試將 1000000000000 寫成 10 的次方的形式
Ex1.1：試比較108和105哪一個數比較大？
例 1.2：(1)金是延展性很好的金屬，具有很大的可塑性，1 公克的純金可以壓成厚度僅約 0.000001 公分的薄片，試以 10 的次方表示 0.000001
(2)分別以分數和小數表示10−8
Ex1.2：(1)以 10 的次方表示 0.00001 (2)分別以分數和小數表示10−7
(3)試比較10−6和10−4哪一個數比較大？
例 1.3：在□中填入正確的數：
(1)9876＝9×10□＋8×10□＋7×10□＋6×10□ (2)2.456＝2×10□＋4×10□＋5×10□＋6×10□
Ex1.3：在□中填入正確的數：
(1)1486＝1×10□＋4×10□＋8×10□＋6×10□ (2)0.678＝0×10□＋6×10□＋7×10□＋8×10□
重點 2：科學記號
意義：將一個正數 A 表示成 a×10n形式，稱為科學記號表示法，其中 1≤ a＜10，n 為正整數 即以 A＝a×10n，大於 1，但是小於 10
例 2.1：試以科學記號表示下列各數：
(1) 900000000 (2) 0.000002 (3)
100000 8
Ex2.1：試以科學記號表示下列各數：
(1) 3000000000 (2) 0.0000004 (3)
100000000 5
例 2.2：試以科學記號表示下列各數：
(1) 123 (2) 123000 (3) 0.00123
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Ex2.2：試以科學記號表示下列各數：
(1) 549 (2) 5490000 (3) 0.000549
例 2.3：威力彩中頭彩的機會大約是 0.000000045，將 0.000000045 用科學記號表示。
Ex2.3：根據聯合國公布的資料，2010 年世界人口數已達 68 億。將 68 億用科學記號表示。
重點 3：判斷科學記號的位值 意義：若 n 為正整數，則：
(1)科學記號 A＝a×10n乘開後，表示 A 的整數部分是(n＋1)位數
(2)科學記號 B＝a×10−n乘開後，表示 B 是小數點後第 n 位才開始出現不為 0 的數字
例 3.1：(1)將 9.03×105乘開，並判斷這個數是_____位數？
(2)將 4.2×10−3乘開，並判斷小數點後第_____位才開始出現不為 0 的數字？
Ex3.1：(1)將 6.82×107乘開，並判斷這個數是_____位數？
(2)將 3.2×10−6乘開，並判斷小數點後第_____位才開始出現不為 0 的數字？
重點 4：科學記號數值的比較大小
1.意義：若科學記號的指數(次方)不同時，先將指數部分化成相同後，再比較大小 2.方法：
設兩數 A＝a×10m，1≤ a＜10；B＝b×10n，1≤ a，b＜10，m，n 皆為正整數，則 (1)當 m＞n 時，則 a×10m＞b×10n，即 A＞B
(2)當 m＝n，且 a＞b 時，則 a×10m＞b×10n，即 A＞B 例 4.1：試比較下列各題中兩數的大小：
(1) 1.23×104與 2.31×103 (2) 3.421×10−4與 5.6×10−5
Ex4.1：試比較下列各題中兩數的大小：(在□中填入＞、＜或＝)
(1) 1.95×105 □ 2.09×105 (2) 3.7×10−4 □ 7.3×10−4 (3) 8.29×108 □ 6.25×109 (4) 3.7×10−5 □ 7.3×10−6
重點 5：科學記號的乘、除運算
設兩數 A＝a×10m，1≤ a＜10；B＝b×10n，1≤ a，b＜10，m，n 皆為整數 1.乘法運算：A×B＝(a×10m)×(b×10n)＝(a×b)×(10m×10n)＝(a×b)×10m+n 2.除法運算：A
÷
B＝B
A＝ n
m
b a
10 10
×
× ＝ b
a×10m−n 再化成科學記號的標準式
例 5.1：計算下列各式的值，並以科學記號表示：
(1) (5×106)×(4×10−2) (2) (4×10−7)×(3×102)
105 年國中數學(整數的運算)cjt 第 5 頁 第一冊 ch1.5
Ex5.1：計算下列各式的值，並以科學記號表示：
(1) (3×10−5)×(8×109) (2) (6×10−4)×(7×10−3)
例 5.2：計算下列各式的值，並以科學記號表示：
(1) (3×108)
÷
(6×102) (2) (5×104)÷
(4×10−7)Ex5.2：計算下列各式的值，並以科學記號表示：
(1) (9×10−6)
÷
(2×107) (2) (1.6×108)÷
(4×10−3)重點 6：科學記號的加、減運算
設兩數 A＝a×10m，1≤ a＜10；B＝b×10n，1≤ a，b＜10，m，n 皆為整數 (1)當 m＝n 時，
A＋B＝(a×10m)＋(b×10n)＝(a＋b)×10m A－B＝(a×10m)－(b×10n)＝(a－b)×10m
(2)當 m≠ n 作加減運算時，先將科學記號的指數部分化為相同，再進行運算
例 6.1：計算下列各式的值，並以科學記號表示：
(1) 6.2×105＋4.7×105 (2) 5.1×108－2.5×108
Ex6.1：計算下列各式的值，並以科學記號表示：
(1) 3.3×103＋8.8×103 (2) 5.14×108－2.25×108
例 6.2：計算下列各式的值，並以科學記號表示：
(1) 1.3×108＋5.2×107 (2) 1.6×10−5－2.5×10−6
Ex6.2：計算下列各式的值，並以科學記號表示：
(1) 2.4×10−8＋3.7×10−9 (2) 4.5×105－3.8×104
重點 7：應用問題
意義：利用科學記號之表示法及其運算，處理與數學相關之問題
例 7.1：根據交通部觀光局統計資料，民國 101、102 年台灣出國觀光的人次分別約為 1.02×107、 1.11×107人，則這兩年出國觀光的總人次約為多少人呢？(以科學記號表示)
Ex7.1：若民國 102 年台灣出國觀光與來台灣觀光的人次分別約有 8.02×106、1.11×107人，則該年度 出國與來台觀光的人次相差約為多少人呢？(以科學記號表示)
例 7.2：一艘無人太空船在太空中以光速向地球傳送資料，經過 2 小時 13 分 20 秒地球才開始接收到 資料。若光速每秒約 3×108公尺，那麼這艘無人太空船距離地球大約是多少公尺？(以科學記 號表示)(2 小時 13 分 20 秒＝8000 秒)
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Ex7.2：人類平均一天眨眼 1.5×104次，如果爺爺活了 100 年(1 年以 365 天計)，試計算爺爺一生大約 共眨眼多少次？(以科學記號表示)(1.5×3.65＝5.475)
例 7.3：大腸桿菌的大小約 2.7 微米，H1N1 流感病毒的大小約 54 奈米，大腸桿菌的大小是 H1N1 流 感病毒的幾倍？(1 微米(µm)＝1×10−6公尺，1 奈米(nm)＝1×10−9公尺)
Ex7.3：某種 A4 紙張的厚度約為 1.8×10−4公尺，那麼裝滿一個高度 0.36 公尺的 A4 紙箱大約需要多 少張這種紙張？(以科學記號表示)
Ex7.4：美國發射的第一艘火星探測器「鳳凰號」，在太空中歷經 6.8×108公里的航程後，終於登陸火 星表面。若發射第一天鳳凰號行進了 1.4×105公里，第二天行進了 2.82×106公里，則：
(1)這兩天鳳凰號一共行進了多少公里？(以科學記號表示)
(2)若最後一週鳳凰號還剩下 1.5×107公里即可抵達火星表面，則當時鳳凰號已經行進了多少 公里？(以科學記號表示)
Ch 1.5 科學記號 評量 一年___班 座號：___ 姓名：
1.下面哪一個是 6120000000 的科學記號表示方式？
(A) 612000×104 (B) 61.2×108 (C) 6.12×106 (D) 6.12×109
2.試以科學記號表示下列各數：
(1) 30000 (2) 5200000 (3) 0.000004 (4) 10000
32
3.求10100是幾位數？
(A) 99 (B) 100 (C) 101 (D) 110
4.試比較下列各組兩數的大小，在□中填入＞、＜或＝
(1) 2.5×106 □ 3.4×106 (2) 2.5×109 □ 3.4×108 (3) 2.8×10−4 □ 8.2×10−4 (4) 8.2×10−7 □ 2.8×10−6
5.已知 A、B、C、D 四數可分別用科學記號表示為：
A＝5×103、B＝4×10−2、C＝7.2×103、D＝5.5×10−3，試求：
(1) A×B (2) A
÷
B (3) A＋C (4) B－D (以科學記號表示)6.一光年約 9.46×1012公里，那麼 100 光年大約是多少公里？又相當於多少公尺？(以科學記號表示)
7.麵包酵母菌大小為 12 微米，SARS 病毒大小為 8 奈米，請問酵母菌的大小是 SARS 病毒的幾倍？
(以科學記號表示) (1 微米＝1×10−6公尺，1 奈米＝1×10−9公尺)
習作
1.常用的長度單位如下表，回答下列問題，並以 10 的次方表示：
公里 公尺 公分 公釐 微米 奈米
km m cm mm µm nm
103m 100m 10−2m 10−3m 10−6m 10−9m
(1) 1 公尺＝_____奈米 (2) 1 奈米＝_____微米
2.將下列各數以科學記號表示：
(1) 5250000 (2) 28 兆 (3) 76149 (4) 0.00101 (5) 1000000
16 (6)十萬分之五
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3.試以科學記號表示下列各題之數值：
(1)歷史上，第一顆人造衛星繞行地球運轉六千萬公里，相當於________公尺。
(2)近幾年，世界性的新型傳染病不斷出現，伊波拉病毒是其中之一。已知伊波拉病毒的長度約為 1000 奈米，相當於________公尺。
(3) ppm 是濃度計算單位，表示百萬分之一。食品衛生標準中規定，除了茶、咖啡及可可類之外的 飲料，飲料中咖啡因含量不可超過 200ppm，其中 200ppm 可表示成________。
4.試將下列各題依大小順序(利用代號)排列：
(1) A＝3.1×106、B＝7.4×105、C＝8.2×104 (2) D＝5.6×10−9、E＝3.8×10−8、F＝9.9×10−8
5. A、B、C、D 四數分別以科學記號表示如下，試求出下列各式的值，並以科學記號表示結果：
A＝8×105、B＝4×104、C＝2×10−4、D＝8×10−5
(1) 0.1B (2) A×B (3) 50×B (4) B
÷
D (5) A＋B (6) C－D6.地球到太陽的平均距離稱為一個天文單位，約為一億五千萬公里。如果有一顆行星與地球的距離為 0.04 天文單位，那麼這顆行星與地球的距離大約是多少公里？(以科學記號表示)
7. (1)已知 a 為正整數，若 5.27×10a乘開後是 6 位數，則 a＝_____。
(2)已知 b 為負整數，若 8.22×10b乘開後，小數點後第 5 位開始不為 0，則 b＝_____。
8.地球的質量約為 5.97×1024公斤，太陽的質量約為 1.99×1027公噸，則：
(1)地球的質量約為_______公噸。(以科學記號表示，1 公噸＝1000 公斤) (2)太陽的質量約為地球的______倍。(以科學記號表示；
597
199 約為 0.333)
一、選擇題：
1.「5 千 4 百萬」可以用下列哪一個選項的式子來表示？
(A) 5×103＋4×102 (B) 5×105＋4×104 (C) 5×107＋4×106 (D) 5×109＋4×108
2.求 6.6×10-7這個數在小數點後的第幾位開始不為 0？
(A) 7 (B) 8 (C) 5 (D) 6
3.已知 a＝23456×(0.0001) ，將 a 乘開後小數點以下有幾個 0？12 (A) 42 (B) 43 (C) 44 (D) 45
4.一莫耳的氧原子有 6×1023個，那麼 7.2×1026個氧原子等於幾莫耳？
(A) 12 莫耳 (B) 120 莫耳 (C) 1200 莫耳 (D) 12000 莫耳
5.科學家曾比喻說：「如果在天平的一端放著太陽，另一端須放三十三萬三千個地球，天平左右才能 平衡。」若地球重量為 6×1021公噸，則太陽重量以科學記號應如何表示？
(A) 1.998×1028公噸 (B) 1.998×1027公噸 (C) 1.998×1026公噸 (D) 1.998×1025公噸
6.科學上所謂「可見光」就是人類眼睛可接收到的電磁波，它的波長範圍介於 3.8×10−7m 與 7.7×10−7m 之間。則下列哪些波長的電磁波是「可見光」？
(A) 8.2×10−7m (B) 5.7×10−7m (C) 8.6×10−8m (D) 7.0×10−7m
7.地球上每天約有 11800000 公斤的灰塵、懸浮微粒落在地面上，若以科學記號表示，那麼一年(以 365 天計)的總落塵量約有______公噸
8.若 a＝109、b＝107，則可將 a＋b 的結果以科學記號表示為何？
(A) 1.1×109 (B) 1.01×109 (C) 1.1×107 (D) 1.01×107
9.將 5
2
10 8
10 3
×
× 寫成小數形式後，小數點後第四位數字為何？
(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7
10.若 A＝2.345×106為 m 位數，B＝9.876×10−6的小數點後第 n 位數字為 7，則 m－n＝？
(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
11.下列何者錯誤？
(A) 0.000054＝5.4×10−5 (B)
4000000
1 ＝4×10−6
(C)三億八千萬＝3.8×108 (D) (1.2×107)×(5×105)＝6×1012
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12.若 a＝1.6×109，b＝4×103，則 b a2
＝？
(A) 6.4×1014 (B) 6.4×105 (C) 8×1014 (D) 4×107
13.下列何者為正確的科學記號表示法？
(A) 1×1012 (B)10×105 (C) 5.3×78 (D) 0.5×10−6
14.試問下列哪一個數值最大？
(A) 3×10−7 (B) 5.6×10−8 (C)2.5×10−6 (D)4×10−8
15.試問下列哪一個數值最大？(D)
(A) 8.53×109－2.17×108 (B) 8.53×1010－2.17×109 (C) 9.53×109－2.17×108 (D) 9.53×1010－2.17×109
15.下列何者正確？
(A) 7×105＋6×104＝13×109 (B) 3×10−5－5×10−6＝2.5×10−5 (C)(5×10−5)×(8×1010)＝4×10−49 (D) (9×10−6)÷(3×102)＝3×10−3
二、填充題
1.(1)將 A＝19×103、B＝5.8×104、C＝8.29×103、D＝62.5×104由大至小排列為_____。【D＞B＞A＞C】
(2)將 P＝4.8×10−9、B＝2.1×10−8、C＝9.6×10−8由大至小排列為_____。
2.已知 ppm 表示百萬分之一，若某品牌綠茶容量為 600ml，咖啡因含量為 150ppm，表示咖啡因含量 為_______ml？
3.若1000000
27 ＝2.7×10a，893000＝8.93×10b，0.000054×10−3＝5.4×10c，則 a＋b＋c＝_____
4.若(2×10−3)2×(5×10−8)3化成科學記號為 a×10b，則 a＋n＝_____
5.若 a＝6×1029，b＝3×1028，c＝2×10−27，則 a×b ÷ c 為______位數。
6.將 566.7×109展開後是______位數。
7.已知甲、乙兩地的實際距離是 1500 公里，如果在地圖上量出甲、乙的距離為 60 毫米，則地圖上的 距離是實際甲、乙兩地距離的_____倍？(以科學記號表示)(1 公里＝103米，1 米＝103毫米)
8.甲星球距離乙星球 45 天文單位，若以光速(每秒 3×108公尺)在這兩個星球之間來回一趟，
則需費_______時間？(1 天文單位＝1.5×108公里)
9.已知 532.108＝5×10a＋3×10b＋2×10c＋1×10d＋8×10e，則 a＋b＋c＋e＝______。
10.計算 2×10−2＋3×103＋4×102＋5×10−3＝_______
11.已知 1 天文單位約為 1.5×1011公尺，某星球與地球相距 3.6 個天文單位，若光行進的速度為每秒 3×108公尺，則光由該星球傳至地球約需_______秒？
12.以科學記號表示下列各數：
(1)4000
81 (2)506000000 (3) 3 10 5
1
× (4)7.2×10−4＋8.3×10−5 (5)6×105－7×104 (6) 7×10−5×5×102 (7) (4.5×10−6) ÷ (9×10−3)
解：(1)2.025×10−2，(2)5.06×108，(3)2×10−4，(4)8.03×10−4，(5)5.03×105，(6)3.5×10−2，(7)5×10−4
13.計算2 ×14 57×15×8 的結果，會有_______個零出現 解：8
14.已知光 1 秒可行走 3×108公尺，則 1 小時可行走_______公里。(以科學記號表示) 解：1.08×109
15.已知 a＝1.2×106，則a2＝__________。(以科學記號表示) 解：1.44×1012
16.計算下列各式，並將結果以科學記號表示：
(1) (5×1029)
÷
(2×10−27)＝________ (2) (2×10−18)－(1.8×10−18)＝________17.「莫耳」是化學的計量單位。1 莫耳的銅有 6×1023個銅原子，則試以科學記號表示 35 莫耳的銅 有_________個銅原子？
18.用科學記號可將 1234 表示成 1.234×103，若 A 的科學符號可表示成 6.02×1023，則 A 為____位數？
解：24
19.若 A＝6×10−8，B＝4.5×10−9，試求出下列各式的值，並以科學記號表示結果：
(1) A＋B＝____________ (2)A ÷2B＝____________2 解：(1) 6.45×10−8，(2) 4×10−7
1.寫出下列各數的科學記號：
(1)1230000＝_________ (2)0.000456＝_________ (3) 25
3 ＝_________
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2.(1) 7.2×105是_____位數
(2)將 7.2×10−5展開後，小數點後第 5 位數字為_____
