崑山科技大學機械工程系學生專題報告

(1)

崑山科技大學機械工程系學生專題報告

步行機構之分析及製作

Analysis and Manufacture of Walking Mechanism

專題生：

4960H032 黃峻彥 4960H045 張維峻 4971H003 黃鴻恩

指導教授：陳福成

Department of Mechanical Engineering Kun Shan University

Tainan,Taiwan,R.O.C.

中華民國一百年五月

(2)

(3)

目目目

目錄錄錄錄

摘要 --- I

一、前言 ---1

二、公式推導 ---2

三、結果 ---7

四、成品及應用 4-1 加工設備與材料---11

4-2 製作過程---11

4-3 製作時加工組裝注意事項---12

4-4 成品圖---13

五、結論 ---16

參考文獻 ---17

(4)

步行機構之分析及製作步行機構之分析及製作步行機構之分析及製作步行機構之分析及製作

黃峻彥張維峻黃鴻恩崑山科技大學

機械工程系

摘要

本實務專題參考 Theo Jansen 八連桿腿部機構的設計原理製作步行機器模型，以六組相同八桿十接頭，具單一自由度的連桿組，藉由馬達與齒輪的連結傳遞動力使之驅動步行機構。

本實務專題利用向量迴路法，分析計算曲柄轉動360^°中各桿件所在位置、本體仰角、著地腿水平位置、著地腿垂直位置以及足部行走軌跡運動曲線。

在分析的過程中嘗試許多不同的連桿長度，後來發現八支連桿的尺寸有相對的比例，些許的誤差會造成足部機構運轉不順利，甚至誤差太大會導致卡住而無法運轉的結果，最後找到最理想的比例，製成模型。

關鍵詞：步行機構、機構、連桿

(5)

一、前言

現今世界上常見的交通工具大多是以機電整合、油電混合的方式與輪子結合而成；然而，為了讓工程車在各種艱困的環境下發揮最大功能與效率，其移動方式、自由度及配重成了改善重點；例如:具備一隻手臂的一般怪手無法開在陡峭的路面，若運用蜘蛛的足部機構，

並做兩個可單一旋轉的手臂(假設足部機構足以負荷重量)；那麼，適應地形的能力與工作效率就大大增加。因此，具有腿部機構的步行機

器(walking machine)因為具備適應崎嶇地形能力，逐日的受到重視。

步行機器可定義為：具有腿部機構，且以跨越的方式移動以達成運動目的的一種機器。

這次的模型主要結構以木材製成，接頭則選用金屬材料，如果需要承受更大荷重，結構與接頭則須替換更理想的材料。

(6)

二、公式推導

圖 1 腿部機構向量迴路圖

由圖 1腿部機構向量迴路圖中，可以推導出三個向量迴路方程式：

1 0

4 3

2+r −r −r = rv v v v

(1)

1 0

6 5

(2)

9 0

7 8

(3) 將上述方程式(1)分解成 X和Y方向，將分量方程式移項整理可得：

1 4 4 2 2 3

3cos r cos r cos r

r θ =− θ + θ + (4a)

4 4 2 2 3

3sinθ ^r sinθ ^r sinθ

r =− + (4b)

(7)

將式(4a)和式(4b)平方後相加可得：

0 sin

cos ₄ ₁ ₄ ₁

1 +F +G =

E θ θ (5)

其中

2 2 1 2 4 2 3 2 2 2 1 1

2 4 2 1

2 2 1 4 1

cos 2

sin 2

) cos (

2

θ θ

θ

r r r r r r G

r r F

r r r E

− +

=

−

=

−

=

由式(5)可求得輸出桿(桿4)之位置_θ₄的閉合解如下：

) (

tan 2

1 1

2 1 2 1 2 1 1

4 G E

G F E F

−

− +

±

= ⁻ −

θ (6)

接著將得到的結果代入式(4a)和(4b)，可解得輸出桿(桿 3)之位置θ₃為：

cos ) cos

sin ( sin

tan

1 4 4 2 2

4 4 2 1 2

3 r r r

r r

+ +

−

+

= ⁻ −

θ

θ θ θ

θ (7)

將上述的方程式(2)分解成 X和Y方向，將分量方程式移項整理可得：

1 6 6 2 2 5

5cos r cos r cos r

r θ =− θ + θ + (8a)

6 6 2 2 5

5sinθ ^r sinθ ^r sinθ

r =− + (8b)

(8)

0 sin

cos ₆ ₂ ₆ ₂

2 +F +G =

E θ θ (9)

其中

2 2 1 2 6 2 5 2 2 2 1 1

2 6 2 2

2 2 1 6 2

cos 2

sin 2

) cos (

2

θ θ

θ

r r r r r r G

r r F

r r r E

− +

=

−

=

−

=

由式(9)可求得輸出桿(桿6)之位置θ₆的閉合解如下：

) (

tan 2

2 2

2 2 2 2 2 2 2 1

6 G E

G F E F

−

− +

±

= ⁻ −

θ (10)

接著將得到的結果代入式(8a)和(8b)，可解得輸出桿(桿 5)之位置θ₅為：

cos ) cos

sin ( sin

tan

1 6 6 2 2

6 6 2 1 2

5 r r r

r r

+ +

−

+

= ⁻ −

θ θ

θ

θ θ (11)

將上述的方程式(3)分解成 X和Y方向，將分量方程式移項整理可得：

8 8 6 6 9 9 7

7cosθ ^r cosθ ^r cosθ ^r cosθ

r =− + + (12a)

8 8 6 6 9 9 7

7sinθ ^r sinθ ^r sinθ ^r sinθ

r =− + + (12b)

(9)

0 sin

cos ₈ ₃ ₈ ₃

3 +F +G =

E θ θ (13)

其中

) cos(

2 ) sin sin

( 2

) cos (

2

9 6 9 6 2 9 2 8 2 6 2 7 3

6 6 9 9 8 3

6 6 9 8 3

θ θ θ

θ θ

−

− + + +

−

=

+

−

=

+

−

=

r r r r r r G

r r

r F

r r r E

由式(13)可求得輸出桿(桿8)之位置θ₈的閉合解如下：

) (

tan 2

3 3

2 3 2 3 2 3 1 3

8 G E

G F E F

−

− +

±

= ⁻ −

θ (14)

接著將得到的結果代入式(12a)和(12b)，可解得輸出桿(桿7)之位置θ₇

為：

cos ) cos

cos

sin sin

( sin tan

8 8 6 6 9 9

8 8 6 6 9 1 9

7 θ θ θ

θ θ

r r

r

r r

r

+ +

−

+ +

= ⁻ − (15)

(10)

腿部機構的向量迴路圖，足部的位置坐標(X_p,Y_p)可表示為：

10 10

6 6

1 ^r cosθ ^r cosθ

r

X_p = + + (16)

10 10

6

6sinθ ^r sinθ

r

Y_p = + (17)

本體仰角：









−

= ⁻ −

2 1

2 1 1

tan x x

y

θ y ⁽¹⁸⁾

其中

x1為前腿足部水平位置、x₂為後腿足部水平位置。

y1為前腿足部垂直位置、y₂為後腿足部垂直位置。

(11)

三、結果

根據前依章推導的公式，將θ₃^~θ₉^{的各個位置角利用} ^MALAB^程式運算出來，將這些數據經過整理繪成圖形，如圖2、圖3 所示。

圖中顯示曲柄轉動時，各個位置角的變化曲線，因桿6 和桿7、桿 8 和桿9 分別平行；因此，θ₆與θ₇^對稱、θ₈^與θ₉^{對稱，即位置角相同。}

前後腿左右對稱，三對腿各間隔120^°，取tan⁻¹之關係在180^°和₋180^° 之間會作變化。

圖 2 前腳位置角

圖 3 後腳位置角

(12)

足部所產生的軌跡曲線是一個封閉的曲線，腿部的動作可分為支撐段與跨越段的軌跡曲線，當足部接觸地面的時段為支撐段，在空中且不與地面接觸的時段為跨越段。如圖4、圖5 所示，足部跨越距離為85mm，足部抬起高度為23mm。

圖 4 前腳足部軌跡

圖 5 後腳足部軌跡

(13)

水平速度為行進間足部支撐段的運動速度，垂直速度則為行進間足部跨越段的運動速度，速度皆以每120^°為一週期循環。圖中瞬間下降之線段是因換腳之關係。該線段愈短愈好，行走間愈是平穩，如圖

6、圖 7所示。

圖 6 水平速度

圖 7 垂直速度

(14)

行進時，仰角會影響整體的平穩性，在0^°、120^°、240^°、360^°時仰角最大，60^°、180^°、300^°仰角為最小，如圖 8所示；

圖 8 本體仰角

(15)

四、成品及應用

4-1 加工設備與材料:

鑽床、鍍鈦鐵鑽頭(1.25 分) 、砂輪機、砂紙 100 號、3 號 2 入電池座、9V電池扣附10cm電線、方型推入式開關 2P2段、木片、螺帽、

插銷、彈簧墊片、鉛線、12V 60rpm 馬達(含減速機)、軸承套、模數 0.8齒數 50與60的齒輪…等。

4-2 製作過程

1.在鑽床的夾具換上鍍鈦鐵鑽頭，依序將木片上鑽孔及裁切所需的尺寸和數量，分別為 50(mm)*60(支)、70(mm)*6(支)、80(mm)

*18(支)、90(mm)*12(支)、100(mm)*6(支)及固定桿110(mm)*3(支)

，再利用砂紙將所鑽的孔磨一下，除去毛邊。

2.將裁切過的各木片依序組裝，使用插銷、彈簧墊片固定成型，再使用砂輪機將多餘插銷磨平，。

3.以鉛線代替曲柄將三組八連桿腿部機構組成；利用量角器量出 120°，使用鯉魚鉗彎抝，分別錯開120^°，呈現120^°、240^°、360^°，再用木條固定前後支撐，最後避免曲軸在齒輪孔中打滑，在齒輪上再鑽一個孔，將曲軸穿過以便固定。

(16)

4.馬達固定於木頭前支架上，3 號 2 入電池座、9V 電池扣、方型推入式開關 2P2段固定於木頭後支架上。

5.在馬達轉軸與曲軸上分別裝上模數 0.8齒數50與 60的齒輪，使用單心線以串聯方式連接乾電池與馬達，開關開啟後，以電壓 12伏特驅動馬達運轉。

4-3 製作時加工組裝注意事項

1.由於使用的木片數量不少，為求加工快速，通常會將好幾片相同規格的木材堆疊在一起鑽孔；實際操作後發現，除了最上層的木材鑽孔位置準確，堆疊在下面的木片因木屑的堆積而導致鑽孔位置嚴重失準；此外，鑽孔的進給量不要一次太多，木片會裂開。

2.木材對接頭的摩擦力相對比金屬對接頭還要高，為了避免木材與接頭因磨耗而造成木材損壞，無法添加潤滑液，但可以利用鬆配合連結。

3.利用砂紙將所鑽的孔磨一下，以致接頭可順暢的旋轉便可。

4.彈簧墊片與接頭的連結是為了防止運轉時接頭掉落，在接頭上要固定彈簧墊片時不可讓彈簧墊片碰到木材，否則會造成接頭難以旋轉。

(17)

5.如果馬達驅動的動力小於可帶動齒輪的力量，則馬達軸心會在齒輪孔中空轉。

6.馬達與齒輪在安裝時，要固定好否則只要有一小段的偏移就會造成齒輪偏移，導致齒輪間嚙合不完全而運轉不順。

4-4 成品圖

本專題製作的步行機構其前視、仰視、左側及等角視圖，如圖 9、圖10、圖 11、圖12所示。而馬達和齒輪組合如圖 13所示。

圖 9 前視圖

(18)

圖 10 仰視圖

圖 11 左側視圖

(19)

圖 12 等角視圖

圖 13 馬達

(20)

五、結論

將兩個八連桿腿部機構連結，稱為一組，則曲柄位置相隔角度等於360^°除以組數。以本專題為例，組數為3 組，故曲柄位置角度須相隔120^°錯開，且曲柄尺寸不得超過16mm否則將會干涉卡死。本模型在行走間每秒可行走85mm，可跨越23mm的障礙物。

模型製作過程中，以八連桿腿部機構來說，木片尺寸的加工精度要特別注意，否則在組裝時容易發生運轉不順；在鑽孔時，必須統一加工，木片兩側的間距要一致，不然會造成木片的裂開，或是在組裝時插銷與彈簧墊片無法精確的固定，導致偏位及干涉。

驅動部分是以馬達與齒輪之間的相互配合，若八連桿腿部機構的干涉，會造成齒輪無法正常的運轉，馬達則會空轉，嚴重時會造成齒輪在非嚙合狀態。

馬達的固定方式，需在兩側加擋塊，否則在運轉時，馬達會因扭轉的力量而偏移，會造成八連趕腿部機構運轉不順。

(21)

參考文獻

[1] 洪青芝，混合八連桿型步行機器馬之機構設計，碩士論文，國立成功大學機械工程學系，民國九十一年五月。

[2] 袁嘉廷，八連桿仿生步行機構設計，碩士論文，國立清華大學動力機械工程研究所設計製造組，民國九十八年七月。

崑 山 科 技 大 學 機 械 工 程 系 學 生 專 題 報 告