目錄 一、研究動機

台 北 市 立 建 國 高 級 中 學 九 十 二 學 年 度 科 學 展 覽

作 品 說 明 書 封 面

作 者：蔣宜軒、薛宇桓

科 別：生物科

組 別：高中組

作品名稱：

目錄

一、研究動機 P1

二、文獻探討 P1

三、研究目的 P6

四、研究設備及器材 P6

五、研究過程及方法 P6

六、結果 P9

七、討論 P13

八、結論 P16

九、未來展望 P17

十、參考文獻 P17

十一、附錄 P18

一、 研究動機

新聞媒體曾報導過，台灣的生育率已逐漸下落，雖然重男輕女的傳統 觀念已經減輕，但是生男孩子還是大部分人的偏好。在嬰兒出生數下滑，

而且男女嬰比例有差別的情況下，台灣男性同胞將會面臨一妻難求的狀 況。所以我們要以生物統計的方式，試著推估未來的情形。

二、 文獻探討 文獻探討的寫法

「人口計劃」的秘訣是尋找不隨時間改變而變動的要素。一般而言，總 人口會一年一年地增加，（雖然有時候會有零成長及負成長的情形）因此，

很明顯地它並不合適人口計劃的要求，但每年的出生和死亡率總是近似相 等的，(以長期來講還是有差距，就人口計劃來說，若推算的時間長到出生 和死亡率變動過大，就會將其變化考慮進去)，所以一般研究常拿它們作為 未來分析的根據。例如，每年三十歲死亡人數的比例在 1960 年、1970 年及 1980 年均保持不變。由於這些死亡率是相當的固定，因此一般研究推測未 來的死亡率也近似於這個定數是足以令人信賴的。

預測未來人口的計劃有三個要素：

(1) 統計資料之搜集 （2）死亡影響 （3）出生影響

通常人口統計學家將人口按年齡以五歲為一區間分組討論，並把男性和

女性分開個別統計。在此為了便於說明起見一般研究僅考慮四十五歲以下的 女性，將她們分成三組，每組區間為十五歲的情形。在1960 年四月一日美 國所作的人口普查中指出十五歲以下的女孩，即是出生於1945 年至 1960 年 之間的女性，計有 27.4 百萬人；十五歲至二十九歲的女性，即是出生於 1930 年至1945 年之間的女性，計有 17.7 百萬人；而三十歲至四十五歲的女性，

即是出生於1915 年至 1930 年之間的婦女，計有 18.4 百萬人；這是 1960 年 實際普查計算獲得的資料，但是人口計劃的目的在於預測未來的人口，因 此，還需要知道出生和死亡在年齡分配中所具有的關係。

先從好的一面來談談死亡，也就是說，先考慮那些壽命可以延續到15 年後，譬如1960 年調查統計顯示十五歲以下的 27.4 百萬女孩中究竟有多少 人可以預期活到1975 年？從生命表(life table)知年齡在十五歲以下的女孩 子，其生存的機率為0.9924。這個生命表是美國在 1965 年從死亡數中計算 而得知的，這個數據與最近數年的計算所得的數據沒有多大的差別。因此，

1960 年的 27.4 百萬人中能夠活到 1975 的預計將有 27.4×0.9924=27.2(百萬人)

這些人的年齡在1975 年時將變為十五歲至二十九歲之間。同樣地，1960 年 十五歲至二十九歲的女性，在十五年後仍然生存的機率約為 0.9826，因此，

在1975 年年齡為三十歲至四十四歲的女性估計有 17.7×0.9826=17.4(百萬人)

以上之說明如表1 所示。

年齡組別 1960 年 1975 年

0~14 27.4 ^？

15~29 17.7 27.2 30~44 18.4 17.4

表1：1975 年美國女性人口之預估數。

下一步工作是如何預估1975 年十五歲以下的人口數？注意，在 1975 年 所有未滿十五歲的女孩都是在1960 年以後誕生的，而且其目的並不是估計在 此十五年裡有多少的女嬰誕生，而是估計這些出生的女嬰孩中究竟有多少人 可以生存到1975 年。從 1965 年的經驗，可以得知十五歲至二十九歲的婦女 在十五年的歲月裡可以預期生產具有生存能力的女嬰孩人數平均為這一年齡 組內婦女總人數之0.8498 倍，而 1960 年中十五歲至二十九歲的女性有 17.7 百萬人，因此在十五年的歲月裡她們可生產出具有生存能力的女孩年齡在十 五歲以下約有

17.7×0.8498=15.0(百萬人)

同樣地，根據歷史資料能發現三十歲至四十四歲的女性於十五年內，可 以生產出具有生存能的女孩人數約為其總人數的0.1273 倍，而 1960 年中三 十歲至四十四歲的女性有18.4 百萬人，所以，在 1975 年她們會生產出具有 生存能力的女孩年齡不超過十五歲的約有

18.40×0.1273=2.4(百萬人)

最後，人口統計並不能忽略十五歲以下的女孩子在十五年後所產生的女 嬰兒數。事實上，在1975 年以前誕生的女嬰兒為 1960 年十五歲以下的女孩 所生產者，所佔的比率極大。根據1965 年的比率，她們平均可生產具有生存 能力的女嬰兒為其總人數的0.4271 倍，因此，可以預估這組年齡的女孩在十 五年內可生產出十五歲以下的女孩約為

27.4×0.4271=11.7(百萬人)

注意，這裡所用的平均數是綜合各種不同情況的代表數字，並不考慮個 別情況，例如，有的女孩很年青就當媽媽，有的人老珠黃尚未結婚，以及有 的已經結婚了但是並不見得有小孩等個別情況。總結上述的預估，得知年齡 十五歲以下的女孩人數應為

11.7+15.0+2.4=29.1(百萬人)

本文所提出的技術方法主要是用以預測未來。它們之被利用並非它們十 全十美，而是專家目前還找不到更好的方法。

人口計劃者所運用的基石是建立在出生和死亡率均具有連續性的定數。

大約從1870 年至 1935 年間，西歐和美國的出生率和死亡率均同時降低，除 了不用固定的百分比外，而以過去的出生和死亡下降的傾向運用於未來，只 要下降的傾向繼續存在，計劃可以用這個方法作為依據，且其精確度亦是可 以接受的。但在40 年代，這些國家遭遇一個轉捩點。人們結婚較早，出生率 急速增加。同時，夫婦們的家庭計劃改善嬰兒的出生數及出生時間，使得預 估工作更為堅難。許多年輕夫婦被抽為樣本，以找出其產嬰之目的，就如同

調查人們購買房子和汽車之意向一樣。美國人口局就是依據這些傾向作為官 方估計。他們以本文的方法花了相當多的苦心做了許多個計劃。

（參考資料一、參考資料二）

三、 研究目的

藉由生物統計學，推算出台灣未來的男女失調問題有多嚴重，多久之 後將會面臨此問題。

四、 研究設備及器材

紙、筆、電腦、人腦、excel

五、 研究過程及方法 1.資料搜集：

(1) 找尋基年的各項人口數據及資料，包括：總出生率、總死亡率、以一歲 做為組距的出生率、死亡率，生育年齡的婦女生育率，男女嬰比例，以 做之後的推估。

(以上基年人口資料從經建會人力規劃處 90 年的統計結果) (2) 定婦女生育年齡為 18-38，這年齡層的婦女是生育的主要年齡。

從台大醫院查到的出生登記簿中，我們發現 18-38 這段年齡層的婦女是生 育的主力

2.推估方法：

(1)固定各基年數據只改變出生男女嬰比例 第一代

Pfn

n歲的人口數：

女性

Pmn

n歲的人口數：

男性 Pt

總人口：

Brn

n歲的生育率：

女性

Bt

總出生率：

Dmn

n歲的死亡率：

男性

Dfn

n歲的死亡率：

女性

Dt

總死亡率：

男女嬰比：R

) 1 ( Wm Wm女

適婚男女比例：男→ → −

0~17 歲的人口係由 90 年的育齡婦女所生

18~38 歲的女性係由 90 年的 0~20 歲的女性成長而來 初步算法

下一代0 歲男人口

∑

×

38 ×

18 n

n

n Br R

Pf

下一代0 歲女人口

∑

−

×

38 ×

18

) 1 (

n

n

n Br R

Pf

下一代1 歲男人口

) 1

(

38 18

n n

n

n Br R Dm

Pf × × × −

∑

下一代2 歲男人口

) 1

( ) 1

( _{0 1}

38 18

Dm Dm

R Br Pf

n

n

n× × × − × −

∑

依此類推至18 歲【女也相同，把 R 改為(1-R)即可】

為簡化計算，先前的適婚女性生育率為：適婚女性生育數/適婚女性人數，

我們將其改成(適婚女性總生育數)/(總人口)，即為適婚年齡出生率 Bm，如 此出生人口數只需將總人口數乘上適婚年齡出生率Bm 即可。

又 →1 Bt

Bm 意即出生的嬰兒多為適婚年齡婦女所生。(忽略老蚌生珠以及過早 生育，因為其為少數)

如此算法改為 下一代0 歲男人口

R Bm P_t× ×

下一代0 歲女人口 )

1 ( R Bm

P_t× × −

下一代1 歲男人口 ) 1

( Dm₀ R

Bm

P_t× × × − 下一代2 歲男人口

) 1

( ) 1

( Dm₀ Dm₁ R

Bm

P_t× × × − × −

依此類推至18 歲【女也相同，把 R 改為(1-R)即可】

這些計算方法，成立在並沒有特殊情況發生的時候，例如：戰爭、饑荒、

嚴重流行病傳染，等…。

六、 結果

以下結果是在出生率、死亡率、男女嬰比，不隨年變動的情況所做的計算。

(表 1)男女嬰比例為 108：100（民國九十年的實際男女嬰比例）

基年(即民國 90 年) 下一代(18 年後) 108 年

下一代(18 年後) 126 年

下一代(18 年後) 144 年

適婚男性人口數 適婚男性人口數 適婚男性人口數 適婚男性人口數 4064591 3490260 2609559 2920361 適婚女性人口數 適婚女性人口數 適婚女性人口數 適婚女性人口數

3913651 3262876 2424128 2712845 總人口 下一代總人口數 下一代總人口數 下一代總人口數

22352913 24867466 25015178 25163769 適婚人口比(18-38) 適婚人口比(18-38) 適婚人口比(18-38) 適婚人口比(18-38)

0.356921803 0.271565125 0.201225297 0.223861791 適婚男性比例 下一代適婚男性比 下一代適婚男性比 下一代適婚男性比

0.509459477 0.516835447 0.51841896 0.51841896 適婚女性比例 下一代適婚女性比 下一代適婚女性比 下一代適婚女性比

0.490540523 0.483752266 0.48158104 0.48158104

出生率 出生率 出生率 出生率

0.01165 0.01165 0.01165 0.01165

死亡率 死亡率 死亡率 死亡率

0.00571 0.00571 0.00571 0.00571 男性出生數 男性出生數 男性出生數 男性出生數

135596 141464 142405 143251 女性出生數 女性出生數 女性出生數 女性出生數

124758 130249 131023 131801 男女嬰比例 男女嬰比例 男女嬰比例 男女嬰比例

108.6872185 108.6872185 108.6872185 108.6872185 適婚年齡出生率Bm 適婚年齡出生率 Bm適婚年齡出生率 Bm 適婚年齡出生率 Bm 0.010930453 0.010930453 0.010930453 0.010930453

適婚男女人口

0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000

90年 108年 126年 144年 人

適婚男性人口數 適婚女性人口數

圖(一)：在出生男女嬰比為 108：100 的情形下

(表 2)男女嬰比為 100：100（依我們所學的生物，生下男嬰或女嬰的機率相等）

基年(即民國 90 年) 下一代(18 年後) 108 年

下一代(18 年後) 126 年

下一代(18 年後) 144 年

適婚男性人口數 適婚男性人口數 適婚男性人口數 適婚男性人口數 4064591 3490260 2505269 2803651 適婚女性人口數 適婚女性人口數 適婚女性人口數 適婚女性人口數

3913651 3262876 2529423 2830681 總人口 下一代總人口數 下一代總人口數 下一代總人口數

22352913 24867466 25015178 25163769 適婚人口比(18-38) 適婚人口比(18-38) 適婚人口比(18-38) 適婚人口比(18-38)

0.356921803 0.271565125 0.20126549 0.223906506 適婚男性比例 下一代適婚男性比 下一代適婚男性比 下一代適婚男性比

0.509459477 0.516835447 0.497601313 0.497601313 適婚女性比例 下一代適婚女性比 下一代適婚女性比 下一代適婚女性比

0.490540523 0.483752266 0.502398687 0.502398687

出生率 出生率 出生率 出生率

0.01165 0.01165 0.01165 0.01165

死亡率 死亡率 死亡率 死亡率

0.00571 0.00571 0.00571 0.00571 男性出生數 男性出生數 男性出生數 男性出生數

135596 135906 136714 137526 女性出生數 女性出生數 女性出生數 女性出生數

124758 135906 136714 137526 男女嬰比例 男女嬰比例 男女嬰比例 男女嬰比例

100 100 100 100

適婚年齡出生率Bm 適婚年齡出生率 Bm 適婚年齡出生率 Bm 適婚年齡出生率 Bm 0.010930453 0.010930453 0.010930453 0.010930453

適婚男女人口數

0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000

90年 108年 126年 144年 人

適婚男性人口數 適婚女性人口數

圖(二)：在出生男女嬰比為 100：100 的情形下

七、 討論

1. 出生率和死亡率固定不變

以上所做的推計都係固定出生率和死亡率而來，台灣應算是已開發國家 的其中之一，未來應該會步入人口零成長，甚至負成長的情況，所以台 灣未來出生率會逐年下降至一定程度，而高年齡層人口的死亡率亦會些 微下降，未來將會有嚴重的人口老化問題，但我們要探討的適婚年齡並 不在這其中，而且出生率和死亡率變動量很微小，所以我們暫時忽略，

以固定不變的出生率和死亡率來計算。

2. 適婚年齡男女人口比例會固定不變

依照之前的算法，過一代(18 年) 0~17 歲的人口就會變空，必需由出生率 來算出下一代的0~17 歲人口，而 18 歲以上的人口只要由之前的人口數

乘上其各自的死亡率即可，0~17 歲的人口算法為適婚年齡出生率(Bm)乘 上總人口( )再乘上 1-各年的死亡率( )，如此一來由於適婚年齡

出生率(Bm)和各年的死亡率( )維持不變的情況下，只隨總人口改 變而改變，把0~17 歲的男人口數和女人口數相除，就會把總人口這項唯 一會變動的數據給除掉，男女間的比例也因為如此所以會維持固定(參照 表一、表二)，這樣算下去，每過一代就會有 0~17 歲的人口發生這種問題，

而上一代的0~17 歲人口已有上述情況，再乘上其死亡率變成 18~35 歲人 口數，因為死亡率皆固定，所以狀況還是會持續，如此下去，等到基年 人口數全部因為這種情況而逐件消失，剩下的全為適婚年齡出生率(Bm) 乘上總人口( )再乘上 1-各年的死亡率( )這種算法而來的話，男

女比例永遠也不會變動，只會依照固定比例隨著總人口數的增減而增 減，這樣和真實情況不符合，時間拉的越長，我們的推計將會和真實情 況誤差越大。

Pt Dm_n和Df_n

n

n和Df

Dm

Pt Dm_n和Df_n

這種情況目前尚未知道該如何改善，但是如果照上述算法把適婚年齡出 生率(Bm)和各年的死亡率( )維持不變，是一定會有這種情況發 生，所以得把算式做些許的修正。

n

n和Df

Dm

未來我們將嘗試變換各年的死亡率及男女嬰比做為修正，如此應該不會 發生男女比例永遠不變動的情形。至於未來死亡率的推測，將參照生命 表的推計公式。

3. 如此算來日後的人口年齡結構會變成細長的金字塔狀

因為我們的算法是把人口乘上1-其各年的死亡率，推出下一年的人口 數，再不斷重覆推出一代(18 年)後的人數，事實也是如此，但如此算來 0 歲人口會最多，往上會越來越少，人口年齡結構就變成了細長的金字塔，

似乎和我們所知已開發國家的倒金塔不是很符合，但是我們認為已開發 國家的人口金字塔圖，在低出生率低死亡率的狀況下，未來的人口金字 塔圖還是會趨向細長的金字塔型。另外，人口的移出及移入，就臺灣的 情況來說對整體人口造成的影響並不是很大，所以似乎長久之後就會變 成如此，不過這是要等近百年後了。

八、 結論

1. 就目前算出的資料，未來 144 年的人口是增加至 2500 萬人左右，而男女 比例並無太大的變化(但這可能因為先前所説的問題尚未解決造成的結 果)，如果出生男女嬰比例並不是 100：100 的話，理論上未來男女人口會 失衡，可是因為臺灣男女比例雖然男嬰高，但並不高出很多，因此如果 要有出現嚴重的男女人口失衡的情況，可能要過上百年後。

2. 未來人口有老化的趨勢，在短時間內，由於低出生率的關係，未來幼年 人口不足，而老年人會越來越多，可是再過一段時間，老年人始終還是 會死去，那為數眾多的老年人口逐漸邁向死亡，可能會造成一時間內大 量的老年人口死亡，剩下的只是少量的人口，所以往後人口會先上升至

某一程度，這是由於老年人口正在變多，而又有新生兒的出現，之後會 開始大幅度的下跌，這是由於眾多的老年人口開始大量死亡，其死亡數 遠超過新生的嬰兒，進而變成負成長的狀態，人口年齡金字塔將呈現細 長的金字塔的圖形。

3. 這裡我們做個推測，一個地區的人口結構，應該是由金字塔→砲彈狀→

倒金字塔→細長的金字塔，這樣的一個循環，然而這必需扣除掉一些意 外的事件造成的大量人口變動。

九、 未來展望

為了求得更精準的人口推計，我們未來將嘗試把出生率和死亡率做合理 的變動。我們目前正致力於未來出生率和死亡率的推估，力求合情合理，由 於資料搜集不易，若有時間將至台大醫院再做進一步的資料搜集。如今最困 難的第一步已經踏出，再繼續努力，未來會更加順遂。

十、 參考資料

1.科技發展小組 1976 統計能為你做些什麼 144~152 2.大村 平、張鏡清 1995 什麼是統計 127~129 3.行政院主計處 1999 中華民國統計年鑑 16~31 4.行政院經濟建設委員會 人力運用及規劃

http://www.cepd.gov.tw/indexset/indexcontent.jsp?topno=1&linkid=8 5.內政部統計處

http://www.moi.gov.tw/W3/stat/