1-2

頁 1

A. 基本能力題

1. 求出下列各式中 x 的值：

(1) | 2x－3 |＝5。

(2) | x＋1 |＝| x－3 |。( | x＋1 |＝| x－( －1 ) | 表 x 與 ( －1 ) 的距離 ) 解：(1) 2x－3＝±5  x＝4 或－1。

(2) ( x＋1 )²＝( x－3 )²  8x＝8  x＝1。

2. 求出下列各式中 x 的範圍：

(1) | 2x－3 |＜5。 (2) | x＋1 |＜| x－3 |。

解：(1) | 2x－3 |＜5 －5＜2x－3＜5 －2＜2x＜8 －1＜x＜4。

(2) | x＋1 |＜| x－3 |  ( x＋1 )²＜( x－3 )²

 2x＋1＜－6x＋9  8x＜8  x＜1。

3. 計算 2001×2002－1999×2004。

解：^{設 a＝2000，}

原式＝( a＋1 ) ( a＋2 )－( a－1 ) ( a＋4 ) ＝( a²＋3a＋2 )－( a²＋3a－4 ) ＝6。

4. 化簡下列分式：

(1) 2 1 a ＋1

b

。 (2) a²－b²

ab － ab－b² ab－a²。

解：(1) 1 a ＋1

b ＝ a＋b

ab ，故 2 1 a ＋1

b

＝ 2

a＋b ab

＝ 2ab a＋b 。

(2) 原式＝ a²－b²

ab ＋ b ( b－a )

a ( b－a ) ＝ a²－b² ab ＋b

a ＝a² ab ＝a

b 。

5. 化簡下列根式：

(1) 4 25

36 。 (2) 5＋2 3

2＋ 3 。 (3) 9－4 5 。 (4) 1

3－2 2 。 (5) a²＋ 1

a²－2 。 ( 0＜a＜1 )

1-2 式 的 運 算

頁 2

解：^{(1) 4 25} ₃₆ ^{＝ 169} ₃₆ ^{＝ 13} ₆ ^。

(2) 5＋2 3

2＋ 3 ＝ ( 5＋2 3 ) ( 2－ 3 )

( 2＋ 3 ) ( 2－ 3 ) ＝10＋4 3 －5 3 －6＝4－ 3 。

(3) 原式＝ ( 5＋4 )－2 5×4 ＝ 5 －2。

(4) 原式＝ 1 3－2 2

＝ 1

( 2＋1 )－2 2×1 ＝ 1 ( 2 －1 )²

＝ 1

2 －1 ＝ 2 ＋1。

(5) 原式＝ ( a－ 1

a )² ＝| a－ 1 a |＝ 1

a －a。( 0＜a＜1 )

6. 設 A (2)，B (12) 是數線上給定的兩點，點 P (x) 介於 A，B 之間，若

AP

7 ， 求 x 的值。

解：^因 _12－x ^{x－2 ＝ 4} ₇ ，48－4x＝7x－14，故 x＝ 62 11 。

B. 挑戰題

1. 分解因式：(1) 8x³＋125。 (2) x⁴－16。

解：(1) ( 2x )³＋5³＝( 2x＋5 ) ( 4x²－10x＋25 )。

(2) x⁴－2⁴＝( x²－2² ) ( x²＋4 )＝( x－2 ) ( x＋2 ) ( x²＋4 )。

2. (1) 說出 | x－1 |＋| x－2 | 的幾何意涵。( x 是任意實數 ) (2) 解 | x－1 |＋| x－2 |＝5。

(3) 解不等式：| x－1 |＋| x－2 |  5。

解：(1) 數線上，點 x 到 1 與 2 之距離和。

(2) x＝4 或－1。

(3) －1 x  4。