R x y 到S(1 , 1)− 的距離為何？ (A) 5 (B) 26 (C) 26 (D) 2 13 2

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102-3共同科目數學(S)卷

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數學 (S) 卷

數學(S)卷－藝術群影視類

1. 若平面上有相異兩點 (10 , 20)P 與 ( 10 , 20)Q − − ，且 ( , )R x y 在PQ 上，當PR：RQ=2：3時，

( , )

R x y 到S(1 , 1)− 的距離為何？

(A) 5 (B) 26 (C) 26 (D) 2 13

2. 若 f x( )=5x³¹+4x²⁰+3x⁷+2除以x + 的餘式為1

a

；g x( )=2x⁵−17x⁴+9x³−7x²−10x+k 除以 (x −8)會整除，則 a k+ 之值為何？

(A) 14 (B) −14 (C) 16 (D) 18

3. 在( , )x y 滿足聯立不等式

2 10

4 12

0 0

x y x y

x y

+ ≤

 

+ ≤



 ≥ ≥

 ，

的條件下，若目標函數 ( , ) 2f x y = x−y+8的最大值 M 及

最小值為

m

，則 M m+ =？

(A) 17 (B) 3 (C) 8 (D) 14

4. 設 k 為實數，若二次方程式(k+3)x²+(k+4)x+2=0有實根，則 k 之範圍為何？

(A) k ≤ − 8或k ≥ 8 (B) k ≤ − 8或k ≥ 8且k ≠ −3 (C) − 8≤k≤ 8 (D) − 8≤k≤ 8且k ≠3 5. 若1

2、

x

、 y 、32 成等比數列，則 y x− =？

(A) 6 (B) 8 (C) −4 (D) 4

6. 若有向角

θ

₁ =2、

θ

₂ = −20°，則

θ

₁−

θ

₂為第幾象限角？

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 7. 設 sin

θ

<0，且 3

tan

θ

= −4，則 5cos

θ

−6 sec

θ

之值為何？

(A) 2

7 (B) 5

4 (C) 4

5 (D) 7

2

−

8. 兩相異向量分別為 =(2 , log sin 30 )₂ ° 、 = −( 2 , )⁴ k ，當 ⊥ 時， k 值為多少？

(A) 2 ⁵ (B) 2 ³ (C) −2⁴ (D) −2⁵ 9. 若兩向量 =(99 ,−99)、 = −( 100 , 100)，則的單位向量為下列何者？

(A) 1 1

( , )

2 2

− (B) 1 1

( , )

2 2

− (C) ( 1 , 1)− (D) (1 , 1)−

10. 若 ^{log 7}³ ₃ ⁷ ³ ⁵

3

log 49

3 log 3 2

log 7

a = + − − 、b =log 3 log 121 log₁₀ × ₃ × ₁₂₁100，試求a+2b=？ (A) −24 (B) −16 (C) −40 (D) 16

(2)

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11. 設x >0，且有兩個對數函數分別為y= f x( )=log₁₀ x及 ₁

10

( ) log

y=g x = x，則下列敘述何者正確？

(A) g x 為增函數 ( ) (B) f x 必過( ) (0 , 1) (C) f x 與( ) g x 僅有一個交點 ( ) (D) f x 為減函數 ( ) 12. 在下列各方程式中，何者的圖形為圓形？

(A) (x−3) (+ y−3)² =25 (B) (x−3)² −(y−3)² =25 (C) x²+2y²+3x+4y+5=0 (D) (x+2)²+y²−4y−21 0= 13. 在 ABC∆ 中，已知∠A=60°、BC =20 3、

AB = 20

，則 ABC∆ 的面積為多少？

(A) 25 3 平方單位 (B) 50 3 平方單位

(C) 100 3 平方單位 (D) 200 3 平方單位

14. 小明在南灣的海面上騎水上摩托車等速前進，小美在岸邊用特殊儀器測得水上機車在觀測點 O 的南 53°東 200 公尺處，20 秒後，於原地再測得水上機車在 O 點的東 23°北 100 公尺處，試求 此水上機車在 20 秒內，行駛了多少公尺？

(A) 25 3 公尺 (B) 50 3 公尺

(C) 100 3 公尺 (D) 200 3 公尺

15. 已知直線L₁：3x+4y−12=0，若直線L₂ ⊥L₁，且直線L 過點₂ (sin , cos )

6 3

P

π π

，則L 之方程式為₂ 何？

(A) 6x−8y− =1 0 (B) 8x−6y− =1 0 (C) 8x+6y− =1 0 (D) 6x+8y− =1 0

16. 若多項式 f x( )=mx⁵+nx⁴+8x−9、g x( )= px⁹⁵+qx⁸+6x−7，其中m ≠0、p ≠0，

n

、 q 均為 實數，則 deg[ ( )f x ⋅g x( )]=？

(A) 100 (B) 95 (C) 13 (D) 5

17. 就三角函數的圖形而言，當角度

θ

在 0°~90°之間時，下列哪一個三角函數為遞減函數？

(A) sin

θ

_{(B) cos}

θ

_{(C) tan}

θ

_{(D) sec}

θ

18. 設相異二向量分別為 =(sin 30 , cos 60 )° ° 、 =(log 100 ,₁₀ −log 1000)₁₀ ，則？ (A) 1

2 (B) 5

2 (C) 1

2

− (D) 5

2

−

19. 已知 log 5=0.6990，試求滿足 1 ⁵ ( ) 10

5

n −

< 之最小整數

n

^為多少？

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

20. 設圓C：(x−3)²+(y+4)² =36與直線L：3x+4y−8=0交於 P 、 Q 二點，則 PQ 之長為何？

(A) 36 (B) 6 (C)

6 2

(D) 6 3

(3)

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21. 已知 ABC∆ 中，BC =5 3、

AC = 9

、

C

π

3

∠ = ，則 ABC∆ 的面積為多少平方單位？

(A) 45

4 (B) 45 3

4 (C) 135

4 (D) 135 3

4

22. 若直線 L 為y=mx+8與 AB 相交，其中 (2 , 4)A 、 ( 1 , 2)B − ，則

m

值的範圍為何？

(A) m ≤ − 或6 m ≥ −2 (B) m ≤ − 或2 m ≥6 (C) − ≤2 m≤6 (D) m = − 或2 m =6

23. 對於指數函數y= f x( )=2^x與 1 ( ) ( )

2

y=g x = x之圖形而言，下列敘述何者為真？

(A) g x 的圖形通過點( ) (0 , 1) (B) f x 的圖形通過點( ) (1 , 0)

(C) f x 與( ) g x 兩圖形的漸近線皆為( ) x =0 (D) f x 與( ) g x 兩圖形會對稱於( ) y =0

24. 若

θ

_{不是象限角時，則} ^sin( ⁾ ^cot(180 ⁾ ^sec(270 ⁾ cos(90 ) tan(90 ) csc(360 )

θ θ θ

− ° + ° +

+ +

° + ° − ° − 之值為何？

(A) 3 (B) 1 (C) − 1 (D) − 3

25. 請問二元一次聯立不等式 3 4 12 2 3 6

x y x y

+ ≥



− <

 之圖形不經過哪些象限？

(A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限

(C) 第三、四象限 (D) 第一、四象限

R x y 到S(1 , 1)− 的距離為何？ (A) 5 (B) 26 (C) 26 (D) 2 13 2

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a

2 10

4 12

0 0

x y x y

x y

+ ≤

 

+ ≤



 ≥ ≥

 ，

m

x

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

AB = 20

π π

n

θ

θ

θ

θ

θ

n

6 2

AC = 9

π

m

θ

θ θ θ

θ θ θ

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