½s ªÌ ªº ¸Ü
義大利在西方歷史重要無比, 羅馬帝國的影響至今猶存, 文藝復興則是西方近 代文明的開始, 它的文化悠長, 底蘊深厚, 古老大學林立, 人才輩出。 本期 「有朋自 遠方來」 訪問義大利數學家 L. Ambrosio 教授。 Ambrosio 教授傳承自義大利有 名的變分學派, 1956 年, 少有人知的義大利數學家 E. De Giorgi 完成關於橢圓 方程正則性的工作, 解決了 Hilbert 第十九問題, 美國的 J. Nash 也以完全不同 的方法得到非常近似的定理, 卻晚了幾個月, Nash 視此為殘忍的挫折。 Ambrosio 是 De Giorgi 晚年的學生之一, 他對與 De Giorgi 的互動有第一手的敘述, 讓我 們對他們的學派有概略的認識。
訪談中有許多做研究的具體例子值得讀者細細體會。 近四十年來學術人口不 斷增長, 對做研究的要求益發嚴苛, 學界面貌日新月異, 當前已少有人敢對學術發 展方向做臆測, 即使是針對特定問題的猜測也有許多落入一時論斷太快的失敗例 子。 如 1950 年代中期 B. Malgrange 及 L. Ehrenpreis 證明所有常係數線性偏 微分方程均有基本解, 於是人們急著想證明非常係數的方程也有類似結果, 而不過 幾年, 就有 H. Lewy 著名的反例; 又如多複變分析, 起先人們想把單複變的結果 推廣至高維複空間, 慢慢才明白其中的不同處, 終於掌握了 pseudoconvex 的概 念。 所以對新現象能指出正確的方向, 掌握關鍵的概念是極不容易的事。 毫無疑問 的, 首先需要大量的例子, 其次要有哲學批判的思考, 即便如此也不能保證能得到 正確的猜測, 需要在證明的過程中不停地修正。
訪談中提到 Sudakov 的例子, 他猜測的結果 是正確的, 但證明中犯了錯, 似乎想當然爾的 東西竟然一點也不顯然, 這是數學論述中極易 疏忽的細節。 W. Heisenberg 曾說: 他給學生 一個問題, 學生回來告訴他已經有篇數學論文 做過了, 但是它的結果和物理的推論相反, 後 來發現這篇文章在一個細節上疏忽了。 數學的
“直覺”真的不容易。
最後, 再回到 De Giorgi, 他遇到定理喜 歡用自己的方法證明, 對數學有宗教般的投入, 對問題有哲學的思辨。 有興趣的讀者可以參考 Notices of the AMS, 44, 1095-1101。
李宣北 2010 年 3 月
1
第三十四卷
第 一 期
有朋自遠方來一一專訪 Luigi Ambrosio 教授 · ·· · · ·· · · · 3 機率應用不易 · · · 黃文璋 14
三角形的四心之向量關係式 · · · 阮瑞泰 29
線性遞迴關係之求解 (下)·· · · ·· · · ·· · · 張福春 · 莊淨惠 35
n 元數與同餘式組
許家甄 · 李昱宏 · 潘信鴻 · 何青瀚 · 徐含馥 · 羅春光 58
明安圖和他的冪級數展開式 · · · 羅見今 65
不僅僅是遊戲一一非記憶通訊系統的信息傳播
· · · 柳柏濂 74
線性代數理論的形成與發展 · · · 馮 進 81
2
