磁滯曲線

(1)

磁滯曲線

目的

瞭解變壓器工作原理並實際製作；觀察不同樣品材料之磁滯曲線。

原理

變壓器

由畢歐沙伐定律與法拉第定律得知，導線內的電流可感應磁場，而磁場的變化可產生感應電動勢。如下圖(一)所示，兩不同匝數的螺形線圈，若於線圈 A 上輸入一交流(AC)電壓，使其自感產生一隨時間變化的磁場，磁場的變化感應電動勢經由互感使得線圈 B 上產生感應電壓與電流，其符合下列關係式(詳細推導請參閱普物課本 Halliday et al Ch29~Ch32 或 Serway et al Ch30~Ch33)

ε1

ε2 I₂

1 2 1 2

N

= N ε

ε ；

2 1 1 2

N N

I =I (eq.1)

圖(一) 磁滯曲線

當外加磁場先增加然後再減少時，鐵磁性的磁化強度曲線並不循著原路而回(如圖二)，則我們稱之為磁滯現象。當外加磁場由負值增加至零，因材料仍有部分殘磁，因此材料的感應磁場大小不為 0 而為，稱為 remegnent 或 remanence permanent magnet；當外加磁場達到時洽可消除材料的殘磁，此時 材料的感應磁場大小為 0；再增大外加磁場，材料的感應磁場趨於飽和， B 為材 料完全磁化點(saturation)，反之亦然。對於軟鐵材料而言，磁滯曲線較易明顯觀得；而對應磁材料而言，由於材料不易完全磁化，欲達值需很大外加磁場，

磁滯曲線不飽和。

B0

Br

Bs

Hc

s

(2)

圖(二)

磁滯曲線量測裝置示意圖如下(圖三)，利用變壓器提供 U 型矽鋼片上主線圈電流，其可產生一磁場強度

x x p

pI W N V LR

N

H = / = / ； V_x =HLR_x/N_p (eq.2)

(N_p:主線圈匝數；L:所繞線圈長度；I 主線圈上電流)

主線圈上磁場的變化會於樣品線圈上產生一感應電動勢

dt AdB N_s

ε = ( N :樣品線圈匝數；A:樣品截面積) _s (eq.3)

若對此感應電動勢積分便可得樣品於外加磁場所感應的磁通密度 B

AB N dt= _s

∫

^ε (eq.4)

實驗中所使用的積分器為利用μA741 所製成的有源(主動式)積分器(請參照上學期運算放大器的使用方法講義及後圖(六))，經由積分器積分後輸出訊號

∫

⁼

∫

⁼

=

=q C idt C dt RC N AB RC

V_y / / ε / _s / 即

A N RC V

B= _y / _a (eq.5)

(3)

如此一來將V 分別輸入示波器中以 X-Y 模式讀取圖形，便可得樣品之磁滯曲 線圖。

y xV

圖(三)

儀器

變壓器

(4)

圖(四) 磁滯曲線

圖(五)

(5)

(A)變壓器 (B)U 型矽鋼片，漆包線 (C)示波器 (D)麵包板，5Ω水泥電阻(E)積分器(OP741 電阻 51KΩ 電容 2μf ) (F)電源供應器 (G)樣品(矽鋼片，軟鐵磁材料，硬鐵磁材料，鋁片)

實驗步驟

變壓器

1. 如圖(四)所示，於矽鋼片上繞上漆包線，使 N1=100 匝，N2=25 匝，於 N1 前端串聯一 5Ω水泥電阻。

2. 於變壓器輸入交流電(注意:電流不可超過 1Amp)，利用示波器量測輸入 N1 兩端電壓V 及電流₁ I₁，並量測 N2 端開路時之V (此時為無負載的情形)。 ₂ 3. 將 N2 端加串上 100Ω電阻，量測其電流I₂。

4. 紀錄所量測值並代回 eq.1 驗證並算出變壓時的能量損失。

5. 將 N2 匝數換成 50 匝及 100 匝，重複步驟 2~4。

磁滯曲線

1. 將接線如圖(五)，在主線圈繞上 110 匝線圈，使用材料樣品為矽鋼片，於其上繞線圈 60 匝。

2. 於變壓器輸入交流電(注意:電流不可超過 1Amp)於 ab 兩端，ab 兩端串接 5 Ω水泥電阻，將電阻兩端訊號V 輸入示波器 Ch1。 _x

3. 樣品輸出端 cd 訊號輸入積分器，積分器接線如下圖，將此輸出電壓輸入示波器 Ch2，於示波器端觀察磁滯曲線並記錄圖形。

Vy

圖(六)

(6)

4. 利用 eq.2 及 eq.5 換算出所紀錄圖形上之B_r，H_c，B_s。 5. 將樣品換為軟鐵磁材料，硬鐵磁材料及鋁片，重複步驟 2~3。

預習問題

1. 若如圖(三)裝置，其樣品為無磁滯現象的材料時，試問它的 B/H 圖形為何?