2003 年高一力學課程大要 陳義裕
Lecture 2
回顧：
瞬間速度： r
v t
= ∆
∆ G G
； 很短的時間 (越短則定出來的速度越接近瞬間速度 的概念)
∆ =t
且當已知r t( )時可以利用以上定義算出v t( )。但反過來又要如何計算呢？
例子：
已 知 ( 這 叫 等 加 速 度 運 動 ； 你 可 以 利 用 瞬 間 加 速 度 的 定 義 自行驗證 根本就是 )，則請算出任一瞬間之位置 ？
( ) 0
v t =v +at ( ) /
a t = ∆ ∆v t a t( ) a r t( ) 答：
把 0 至 這段時間分成t N 等份，則每一小段時間∆ =t t N/ 。所以由 ( ) r ( ) ( ) ( )
v t r t r t t v t t
t
=∆ ⇒ − − ∆ = ⋅ ∆
∆ 故
0 0
0
0
( ) ( ) ( )
( ) ( 2 ) ( ( )) ( 2 ) ( 3 ) ( ( 2 ))
( ) (0) ( ( ))
r t r t t v a t t
r t t r t t v a t t t
r t t r t t v a t t t
r t r v a t t
− − ∆ = + ⋅ ⋅ ∆
− ∆ − − ∆ = + ⋅ − ∆ ⋅ ∆
− ∆ − − ∆ = + ⋅ − ∆ ⋅ ∆
∆ − = + ⋅ ∆ ⋅ ∆
"
把以上式子相加便得
0
2 0
2 0
( ) (0) ( 2 ( 1) ) ( 1)
( ) 2
( ) 2
r t r v N t a t t N t t
v N t a N N t
v t a t t t
− = ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + ∆ + + − ∆ ⋅ ∆
= ⋅ ∆ + ⋅ − ⋅ ∆
= + − ∆
"
但是 要越短則算出來的位移值才越準，因為在瞬間速度的概念中我們要求 要越小越好。所以我們讓它趨近於 0。結果答案就是
∆t ∆t
2 0
( ) (0) 1
r t =r +v t+2at
註：由已知速度v t( )然後求出位移量r t( )的過程叫做積分。
牛頓三大運動定律
A. 第一運動定律：
在不受「外力」下我們可以選定一種「慣性座標系」的觀察者來。此類「慣性座 標系」的特性是：
(a) 它們彼此之間只會做等速直線運動。
(b) 任何不受「外力」作用的物質質點也是在做等速直線運動。(「動者恆動，
靜者恆靜」)
B. 第二運動定律：
對於原來是靜止的物質粒子來說，我們可以定義出「作用力」以及「質量」兩種 概念。結果實驗顯示：作用力FJG施加在靜止粒子上會使它獲得一個加速度 ，且
a G F =ma
JG G 說明：
我們可以用伸長量都是一公分的各類彈簧來做假想實驗。
首先，利用某個選定之「標準彈簧」讓它施力於不同粒子上，則從其獲得之加速 度可以定義出粒子之質量的概念：
圖示 量得之加速度 (m s/ 2) 定義粒子的質量是：
1 1 (標準質量)
0.4 1/0.4=2.5
0.8 1/0.8=1.25
接著拿任意一條彈簧來施力在「標準質量」上，藉由測出之加速度定義出該彈簧 的施力大小：
圖示 量得之加速度 (m s/ 2) 定義彈簧的施力是：
1 1
0.5 0.5
0.4 0.4
現在我們便可拿任意一個會施力 的彈簧來作用於任意一個質量為m的質點 上。此時該粒子會受到多少加速度呢？實驗顯示：
F
/
a=F m！所以牛頓的第二運 動定律是真正的實驗定律而不是定義！
實驗上也顯示出來，FJG=maG
在粒子的速度遠小於真空中的光速下是個很好的近
. 第三運動定律(反作用定律)：
A 在接觸點上所受到來自 B 的作用力大小等 似。
C
如果 A,B 兩個物體有接觸作用，則
於 B 在接觸點上所受到來自 A 的作用力大小，且此兩個力的方向是相反的。
註：
第三定律也是個實驗事實，而且它對於
「隔空作用」的電磁現象還不見得對 呢！例如兩個帶正電之粒子以不同方向 之速度在運動時，其受力方向如圖中所 示。此時引進「場」的概
念，讓「場」來和粒子進行「接觸 作用」，並提供適當的反作用力以拯救第 三定律就變成很重要了。
