大學入學考試中心 103 學年度學科能力測驗試題 數學考科

大學入學考試中心 103 學年度學科能力測驗試題 數學考科

一、單選題(占 30 分)

說明：第 1 題至第 6 題，每題有 5 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請畫記在答案卡之「選擇(填)題答案 區」。各題答對者，得 5 分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。

1.請問下列哪一個選項等於^log

( )

(1) 5^log

( )

解：利用性質loga^k＝kloga，故^log

( )

出處：指數與對數函數(對數運算性質)

2.令 A(5，0，12)、B(－5，0，12)為坐標空間中之兩點，且令 P 為 xy 平面上滿足─ PA＝─

PB＝13 的點。請問下列哪一個選 項中的點可能為 P？

(1) (5，0，0) (2) (5，5，0) (3) (0，12，0) (4) (0，0，0) (5) (0，0，24) 解 1：∵P 為 xy 平面上的點，⇒設 P(x，y，0)，x，y∈R

─PA＝ (x−5)²+y²+12² ＝13，⇒(x－5)²＋y²＝25 …(1)

─PB＝ (x+5)²+y²+12² ＝13，⇒(x＋5)²＋y²＝25 …(2)

⇒由(1)(2)解得 x＝0，y＝0，故 P(0，0，0) 解 2：(1)~(5)選項，逐一代入檢查─

PA＝─

PB＝13 是否成立？

答：(4)

出處：空間向量(平面上點的假設、兩點間之距離求法)

3.在坐標平面上，以(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)及(1，－1)等四個點為頂點的正方形，與圓 x²＋y²＋2x＋2y＋1＝0 有幾 個交點？

(1) 1 個 (2) 2 個 (3) 3 個 (4) 4 個 (5) 0 個

解：圓 x²＋y²＋2x＋2y＋1＝0，⇒(x＋1)²＋(y＋1)²＝1，即圓心為(－1，－1)，半徑為 1 如右圖，兩圖形交於 A(0，－1)與 B(－1，0)等 2 個點

答：(2)

出處：圓與直線(配方法、圓的心徑式、點坐標、圓的圖形作法)

4.請問滿足絕對值不等式 4x−12 ≤ 2x 的實數 x 所形成的區間，其長度為下列哪一個選項？

(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 6

解 1：由 4x−12 ≤2x，∵ 4x−12 ≥ 0，得知 2x≥ 0，⇒－2x≤4x－12≤2x，得 2≤x≤6，其長度為 6－2＝4

解 2：由 4x−12 ≤2x，平方，得 12x²－96x＋144≤0，⇒x²－8x＋12＝(x－2)(x－6)≤0，∴2≤x≤6，其長度為 6－2＝4 解 3：令 4x－12＝0，得知去絕對值的關鍵點為 x＝3，討論如下：

○¹ 當 x ≥ 3 時， 4x−12 ＝4x－12≤2x，⇒得 x≤6，即 3≤x≤6

○² 當 x＜3 時， 4x−12 ＝－4x＋12≤2x，⇒得 x ≥ 2，即 2≤x＜3

⇒由○¹ ○² ，得知 2≤x≤6，其長度為 6－2＝4 答：(4)

出處：數與式(去絕對值的方法)

5.設(1+ 2)⁶＝a＋b 2，其中 a，b 為整數。請問 b 等於下列哪一個選項？

(1)C ＋2₀⁶ C ＋2₂^{6 2}C ＋2₄^{6 3}C ₆⁶ (2)C ＋2₁⁶ C ＋2₃^{6 2}C ₅⁶ (3)C ＋2₀⁶ C ＋2₁^{6 2}C ＋2₃^{6 4}C ＋2₄^{6 5}C ＋2₅^{6 6}C ₆⁶ (4) 2C ＋2₁^{6 2}C ＋2₃^{6 3}C ₅⁶ (5)C ＋2₀^{6 2}C ＋2₂^{6 4}C ＋2₄^{6 6}C ₆⁶

x y

A B

1 1

CJT 103－2 103 年學測

解：利用二項式定理展開：

)6

2 1

( + ＝C₀⁶＋C₁⁶ 2＋C₂⁶( 2)²＋C₃⁶( 2)³＋C₄⁶( 2)⁴＋C₅⁶( 2)⁵＋C₆⁶( 2)⁶

＝C₀⁶＋C₁⁶ 2＋2C₂⁶＋2 2 C₃⁶＋4C₄⁶＋4 2 C₅⁶＋8C₆⁶

＝(C₀⁶＋2C₂⁶＋4C₄⁶＋8C₆⁶)＋(C₁⁶＋2C₃⁶＋4C₅⁶) 2，⇒故 b＝C₁⁶＋2C₃⁶＋4C₅⁶ 答：(2)

出處：排列與組合(二項式定理展開的方法)

6.某疾病可分為兩種類型：第一類占 70%，可藉由藥物 A 治療，其每一次療程的成功率為 70%，且每一次療程的成功與 否互相獨立；其餘為第二類，藥物 A 治療方式完全無效。在不知道患者所患此疾病的類型，且用藥物 A 第一次療程失 敗的情況下，進行第二次療程成功的條件機率最接近下列哪一個選項？

(1) 0.25 (2) 0.3 (3) 0.35 (4) 0.4 (5) 0.45

解：如右樹狀圖，P(藥物 A 第一次療程失敗)＝0.7×0.3＋0.3×1＝0.51 P(藥物 A 第一次療程失敗且第二次療程成功)＝0.7×0.3×0.7＝0.147 所求條件機率＝P(第二次成功|第一次失敗)

＝ 0.51 147 .

0 ≈ 0.288…

答：(2)

出處：機率(樹狀圖、貝氏定理、條件機率)

二、多選題(占 30 分)

說明：第 7 題至第 12 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項畫記在答案卡之「選擇(填) 題答案區」。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得 5 分；答錯 1 個選項者，得 3 分；答錯 2 個選項者，

得 1 分；答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。

7.設坐標平面上，x 坐標與 y 坐標皆為整數的點稱為格子點。請選出圖形上有格子點的選項。

(1) y＝x² (2) 3y＝9x＋1 (3) y²＝－x－2 (4) x²＋y²＝3 (5) y＝log₉x＋ 2 1 解：(1) y＝x²，圖形上存在格子點有(1，1)，……等，即設格子點為(k，k²)，k 為整數

(2) 3y＝9x＋1，⇒3(y－x)＝1，∵y－x 為整數，∴3(y－x)為 3 的倍數，故圖形上沒有格子點 (3) y²＝－x－2，圖形上存在格子點有(－2，0)，……等，即設格子點為(－2－k²，k)，k 為整數 (4) x²＋y²＝3，⇒ x²，y²皆為正整數或 0，∴x²＋y²＝0，2，5，…，故圖形上沒有格子點 (5) y＝log₉x＋

2

1＝log32 x＋ 2 1＝

2

1 log₃x＋ 2

1，⇒2y－1＝log₃x，即 x＝3^2y−1

⇒圖形上存在格子點有(3，1)，……等，即設格子點為(3^2k−1，k)，k 為整數 答：(1)(3)(5)

出處：數與式、指數與對數函數、圓、二次曲線(格子點的找法)

8.關於下列不等式，請選出正確的選項。

(1) 13 ＞3.5 (2) 13 ＜3.6 (3) 13 － 3 ＞ 10 (4) 13 ＋ 3 ＞ 16 (5)

3 13

1

− ＞0.6 解 1：(1)(2) 13＝3.6055…＞3.6

或∵3.5＝ 3.5² ＝ 12.25，3.6＝ 3.6² ＝ 12.96，⇒ 13＞3.6

(3)( 13－ 3)²－ 10²＝16－2 39－10＝6－2 39＜0，⇒ 13－ 3＜ 10

或( 13)²－( 10＋ 3)²＝－2 30＜0，⇒( 13)²＜( 10＋ 3)²，⇒ 13＜ 10＋ 3

(4)( 13＋ 3)²－ 16²＝16＋2 39－16＝2 39＞0，⇒( 13＋ 3)²＞ 16²，⇒ 13＋ 3＞ 16 (5) 13 3

1

− ＝ 10

3

13+ ≈ 0.533…＜0.6

第一類

第二類

成功 失敗

成功 失敗 70%

70%

30%

30%

100%

0%

成功 失敗 70%

病患 30%

解 2：利用近似值 13≈3.605， 3≈ 1.732 逐一代入檢查，選出正確答案 答：(1)(4)

出處：數與式(直式開平方根方法、根式運算)

註：再次見到學會「直式開平方根」方法的好處吧!! 亦即國中生就會解此題

9.一物體由坐標平面中的點(－3，6)出發，沿著向量v 所指的方向持續前進，可以進入第一象限。請選出正確的選項。

(1)v ＝(1，－2) (2) v ＝(1，－1) (3) v ＝(0.001，0) (4) v ＝(0.001，1) (5) v ＝(－0.001，1) 解：(1)設(－3，6)＋k(1，－2)＝(－3＋k，6－2k)，其中當 x＝－3＋k＞0，即 k＞3 時，y＝6－2k＜0，⇒不合題意

或發現當 k＝3 時，y＝6－2k＝0，通過原點(0，0)，但是不進入第一象限

(2)設(－3，6)＋k(1，－1)＝(－3＋k，6－k)，其中當 x＝－3＋k＞0，即 k＞3 時，y＝6－k 可以大於 0，⇒正確 (3)設(－3，6)＋k(0.001，0)＝(－3＋0.00k，6)，其中當 x＝－3＋(0.001)k＞0，即 k＞3000 時，y＝6＞0，⇒正確 (4)設(－3，6)＋k(0.001，1)＝(－3＋0.00k，6＋k)，

其中當 x＝－3＋(0.001)k＞0，即 k＞3000 時，y＝6＋k＞0，⇒正確 (5)設(－3，6)＋k(－0.001，1)＝(－3－0.00k，6＋k)

其中當 x＝－3－0.00k＞0，即 k＜－3000 時，y＝6＋k＜0，⇒不合題意 答：(2)(3)(4)

出處：直線方程式(平面直線的方向向量之意義)

10.設f (x)為實係數二次多項式，且已知 f (1)＞0，f (2)＜0，f (3)＞0。令 g(x)＝f (x)＋(x－2)(x－3)，請選出正確的選項。

(1) y＝f (x)的圖形是開口向下的拋物線 (2) y＝g(x)的圖形是開口向下的拋物線 (3) g(1)＞f (1) (4) g(x)＝0 在 1 與 2 之間恰有一個實根 (5)若α為 f (x)＝0 的最大根，則 g(α)＝0

解：(1)根據 f (1)＞0，f (2)＜0，f (3)＞0，得知 f (x)的圖形是開口向上的拋物線，如右圖 且知 f (x)的 2 實數根位於區間(1，2)與(2，3)內

⇒∵拋物線為對稱圖形，頂點為(2，k)，⇒可設 y＝f (x)＝a(x－2)²＋k，a＞0

(2) g(x)＝f (x)＋(x－2)(x－3)＝a(x－2)²＋k＋(x－2)(x－3)＝(a＋1)x²－(4a＋5)x＋(4a＋k＋6)

⇒∵領導係數 a＋1＞0，∴g(x)的圖形是開口向上的拋物線

(3)令x＝1，則 g(1)＝f (1)＋(1－2)(1－3)＝f (1)＋2＞f (1)，故 g(1)＞f (1)

(4)∵g(1)＝f (1)＋2＞0，g(2)＝f (2)＋(2－2)(2－3)＝f (2)＜0，g(3)＝f (3)＋(3－2)(3－3)＝f (3)＞0 根據勘根定理：∵g(1) g(2)＜0，g(2) g(3) ＜0，⇒ g(x)＝0 在區間(1，2)與(2，3)內必有一個實根 (5)若α為 f (x)＝0 的最大根，∴f (α)＝0，且由(1)得知 2＜α＜3

⇒ g(α)＝f (α)＋(α－2)(α－3)＝0＋(α－2)(α－3)＜0 答：(3)(4)

出處：多項式函數(拋物線之作圖、勘根定理與其意義)

11.設a ＝1 且₁ a ，₁ a₂，a ，…為等差數列。請選出正確的選項。 ₃

(1)若a₁₀₀＞0，則a₁₀₀₀＞0 (2)若a₁₀₀＜0，則a₁₀₀₀＜0 (3)若a₁₀₀₀＞0，則a₁₀₀＞0 (4)若a₁₀₀₀＜0，則a₁₀₀＜0 (5)a₁₀₀₀－a ＝10(₁₀ a₁₀₀－a ) ₁

解：(1)若a₁₀₀＝a₁＋99d＝1＋99d＞0，d＞－

99

1 ，而a₁₀₀₀＝a₁＋999d＝1＋999d＞1－

99 999＝－

99

900，⇒錯誤

(2)若a₁₀₀＝a₁＋99d＝1＋99d＜0，d＜－

99

1 ，而a₁₀₀₀＝a₁＋999d＝1＋999d＜1－

99 999＝－

99

900＜0，⇒正確

(3)若a₁₀₀₀＝a₁＋999d＝1＋999d＞0，d＞－

999

1 ，而a₁₀₀＝a₁＋99d＝1＋99d＞1－

999 99 ＝

999

900＞0，⇒正確

(4)若a₁₀₀₀＝a₁＋999d＝1＋999d＜0，d＜－

999

1 ，而a₁₀₀＝a₁＋99d＝1＋99d＜1－

999 99 ＝

999

900＞0，⇒錯誤 (5)a₁₀₀₀－a₁₀＝a₁＋999d－(a₁＋9d)＝990d，而a₁₀₀－a₁＝a₁＋99d－a₁＝99d，

⇒a₁₀₀₀－a₁₀＝990d＝10(a₁₀₀－a₁)，⇒正確 答：(2)(3)(5)

出處：數列與級數(等差數列之一般項求法)

1 2 3

•

•

• f (x)

CJT 103－4 103 年學測

12.所謂某個年齡範圍的失業率，是指該年齡範圍的失業人數與勞動力人數之比，以百分數表達(進行統計分析時，所有 年齡以整數表示)。下表為去年某國四個年齡範圍的失業率，其中的年齡範圍有所重疊。

年齡範圍 35~44 歲 35~39 歲 40~44 歲 45~49 歲 失業率 12.66(%) 9.80(%) 13.17(%) 7.08(%) 請根據上表選出正確的選項。

(1)在上述四個年齡範圍中，以 40~44 歲的失業率最高 (2) 40~44 歲的勞動力人數多於 45~49 歲勞動力人數 (3) 40~49 歲的失業率等於 



 



 + 2

08 . 7 17 .

13 % (4) 35~39 歲勞動力人數少於 40~44 歲勞動力人數 (5)如果 40~44 歲的失業率降低，則 45~49 歲的失業率會升高

解：根據題意，得知失業率＝

勞動力人數

失業人數 ×100%，且上表資料順序修正如下表(斜線圓圈區域為重疊年齡)：

年齡範圍 35~39 歲 40~44 歲 35~44 歲 45~49 歲 失業率 9.80(%) 13.17(%) 12.66(%) 7.08(%)

勞動人數 a b c

(1)根據上表，得知 40~44 歲的失業率 13.17(%)最高

(2)不一定，由於勞動力人數與失業人數有關，僅表示 40~44 歲的失業率較高，如上表中的b 與 c 值大小無法確定 (3)不一定，如上表，由於 40~49 歲的失業率＝

c b

c b

+

× +

×13.17% 7.08%

不一定等於 



 



 + 2

08 . 7 17 .

13 %之，除非 b＝c

(4)由 35~44 歲的失業率 12.66%估計：設為

b a

b a

+

× +

×9.80% 13.17%

＝12.66%

⇒9.80%×a＋13.77%×b＝12.66%(a＋b)，得知 2.86a＝0.51b，顯然發現 a＜b (5)不一定，未必有絕對關係

答：(1)(4)

出處：數據分析(了解題意中失業率的意義與計算方式、算術平均數)

第貳部分：選填題(占 40 分)

說明：1.第 A 至 H 題，將答案畫記在答案卡之「選擇(填)題答案區」所標示的列號(13－36)。

2.每題完全答對給 5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

A.設圓 O 之半徑為 24，─

OC＝26，─

OC交圓 O 於 A 點，─

CD切圓 O 於 D 點，

B 為 A 點到─

OD的垂足，如右邊的示意圖。則─

AB＝ 。(化為最簡分數) 解 1：1.設∠COD＝θ，∴在∆COD 中，─CD＝ 26²−24² ＝10

2.設─AB＝k，在∆COD 中，sinθ＝ 26

10 ，在∆AOB 中，sinθ＝ 24

k

⇒ sinθ＝ 26 10 ＝

24

k ，得 k＝

13 120＝─

AB

解 2：∵∆OAB 相似於∆OCD，利用對應邊成比例之性質

⇒OA：─ ─ OC＝─

AB：─CD，⇒24：26＝k：10，得 k＝

13 120＝─

AB 答： 13

120

出處：三角(相似形與正弦的意義)(國中生會解此題)

A C

B D O

○¹³○¹⁴○¹⁵

○¹⁶○¹⁷

A C

B D O θ24 k 10

B.坐標平面上，若直線y＝ax＋b(其中 a，b 為實數)與二次函數 y＝x²的圖形恰交於一點，亦與二次函數 y＝(x－2)²＋12 的圖形恰交於一點，則 a＝____，b＝_____。

解：1.交點





= +

= x2

y

b ax

y ，⇒y＝ax＋b＝x²，⇒ x²－ax－b＝0，∵交於一點，∴判別式＝a²＋4b＝0

2.交點

+

−

= +

=

12 ) 2 (x ² y

b ax

y ，⇒y＝ax＋b＝(x－2)²＋12，⇒x²－(a＋4)x ²＋(16－b)＝0∵交於一點，

∴判別式＝(a＋4)²－4(16－b)＝a²＋8a－48＋4b＝a²＋8a－48－a²＝0，得 a＝6，代回 1，得 b＝－9 答：a＝6，b＝－9

出處：直線(一次函數)、二次函數(交點的代數意義、二次方程式一解的意義為交於一點、判別式＝0) 註：本題是以代數觀點解題，若以幾何觀點，實為切線觀念

C.小鎮 A 距離一筆直道路 6 公里，並與道路上的小鎮 B 相距 12 公里。今欲在此道路上蓋一家超級市場使其與 A，B 等 距，則此超級市場與 A 的距離須為________公里。(化為最簡根式)

解 1：如右圖，設點 P 為超級市場，且令─ AP＝─

BP＝x 公里

在∆ABC 中，─BC＝ AB²−AC² ＝ 12²−6² ＝6 3，⇒─CP＝6 3－x 在∆ACP 中，∵─AP²＝─

AC²＋─

CP²，∴x²＝6²＋(6 3－x)²，⇒x＝4 3＝─ AP 解 2：(1)∵在∆ABC 中，─AB＝12＝2×6＝2─AC，得知∠ACB＝30°，如右圖

(2)設─ AP＝─

BP＝x 公里，過 P 作─PQ⊥─AB，∴∠PAQ＝30°

⇒在∆APQ 中，cos30°＝

x

6，∴x＝4 3 答：4 3

出處：平面幾何(根據題意作圖、畢氏定理)(國中生會解此題)

D.坐標空間中有四點 A(2，0，0)、B(3，4，2)、C(－2，4，0)與 D(－1，3，1)。若點 P 在直線 CD 上變動，則内積 PA⋅ PB 之最小可能值為 。(化為最簡分數)

解：1.設直線 CD：







=

−

= +

−

= k z

k y

k x

4 2

，k∈R，令 P(－2＋k，4－k，k)，k∈R

2. PA⋅ PB ＝(4－k，k－4，－k) ⋅(5－k，k，2－k)＝3k²－15k＋20＝3(k－

2 5)²＋

4

5，即當 k＝

2

5時， PA⋅ PB 有最小值 4 5 答：4

5

出處：空間中的平面與直線(空間中直線的參數式假設法、內積意義、配方法)

E.設u ， v 為兩個長度皆為 1 的向量。若 u ＋ v 與 u 的夾角為 75°，則 u 與 v 的內積為 。(化為最簡根式) 解 1：(1)( u ＋ v )⋅ u ＝| u |＋ u ⋅ v ＝1＋ u ⋅ v

|u ＋ v |²＝| u |²＋2 u⋅ v ＋| v |²＝2＋2 u⋅ v ，⇒| u ＋ v |＝ 2＋2 u ⋅ v (2)∵(u ＋ v )⋅ u ＝| u ＋ v | | u |cos75°，⇒1＋ u ⋅ v ＝(

4 2 6−

) 2＋2u⋅ v ＝(

2 1 3−

) 1＋u⋅ v

⇒平方，得 2| u ⋅ v |²＋(2＋ 3)u⋅ v ＋ 3＝0，⇒( u ⋅ v ＋ 3)(u⋅ v ＋1)＝0，∴ u ⋅ v ＝ 2

− 3

或－1(不合，夾角 180°) 解 2：如右圖，∵ u ＋ v 是 u 與 v 的角平分向量，∴ u 與 v 的夾角＝2×75°＝150°

⇒ u ⋅ v ＝| u | | v | cos150°＝1×1×(

2

− 3

)＝ 2

− 3

答： 2

− 3

出處：平面向量(向量加法與內積的意義)

○¹⁸ ○¹⁹○²⁰

○²¹ ○²²

○²³

○²⁴

○²⁵ ○²⁶

○²⁷

u

v u ＋ v

×× A

B

6 12

x x C P 道路

超市 A

B

6 6

x x

C P 道路

超市 6 Q

30°

30°

v

u u ＋ v

75°

75° 150°

CJT 103－6 103 年學測

F.一個房間的地面是由 12 個正方形所組成，如右圖。今想用長方形瓷磚舖滿地面，

已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩個相鄰的正方形，即 或 。 則用 6 塊瓷磚舖滿房間地面的方法有______種。

解：如右圖，

共 3×3＋2＝11 答：11

出處：排列組合(加、乘法原理)

G.已知 



 



 d c

b

a 是一個轉移矩陣，並且其行列式(值)為 8

5。則 a＋d＝ 。(化為最簡分數)

解 1：∵

d c

b

a ＝

8

5，∴令 



 



 d c

b

a ＝











 1 0 8 0

5 ，⇒ a＋d＝

8 5＋1＝

8 13

解 2： 



 



 d c

b

a 是一個轉移矩陣，⇒





= +

= +

1 1 d b

c

a ，且 a，b，c，d 為正數或 0，又 d c

b

a ＝

8

5，⇒ad－bc＝

8 5

⇒ ad－bc＝ad－(1－d)(1－a)＝a＋d－1＝

8

5，∴a＋d＝

8 5＋1＝

8 13

解 3： 



 



 d c

b

a 是一個轉移矩陣，即矩陣設為 



 





−

− d a

d a

1

1 ，∴det 



 





−

− d a

d a

1

1 ＝ad－1＋a＋d－ad＝

8

5，⇒ a＋d＝

8 5

答： 8 13

出處：(馬可夫)矩陣(轉移矩陣的意義、行列式的定義)

H.如圖，正三角形 ABC 的邊長為 1，並且∠1＝∠2＝∠3＝15°。已知 sin15°＝

4 2 6− 則正三角形 DEF 的邊長為 。(化為最簡分數)

解：1.根據題意，得知∆ABE≅∆ACD≅∆BCF，∴─AD＝─ BE＝─

CF 2.如右圖，在∆ABE 中，設─BE＝a，─

AE＝b 由正弦定理： ₀

120 sin

1 ＝ ₀

15 sin

a ＝ ₀

45 sin

b

⇒ 2

3 1 ＝

2 2 6−

a ＝ 2

2

b ，⇒ a＝

3 2

2 6−

，b＝

3 2

⇒正三角形 DEF 的邊長＝─DE＝b－a＝

3 2 －

3 2

2 6−

＝ 2 6 －

2 2

答： 2 6 －

2 2

出處：三角(正弦定理)

◎歇後語：原本告訴同學，切記「圓錐曲線」的定義，用它就對啦! 可惜….，今年一題也沒有

指考也不可能會考(範圍不包含它)，故斷定：今年畢業的同學，無緣再見圓錐曲線的考題囉!!!!

◎明年注意題型有：今年沒出題的 ⇒ 二次曲線(拋物線、橢圓、雙曲線)，迴歸直線，標準差，餘弦定理 99 課綱新單元⇒條件機率，矩陣等

○³²

○³⁰○³¹

○³⁴

○³³ ○³⁵

○³⁶

－

A

B C

D

E F

1

2

3

A

B E

1

a b

45°

15°

120°

○²⁸○²⁹

×3 或 ×2

×1 ×2 ⇒共 3 種

共 3 種 ×2

或 ×2 ⇒共 2 種

參考公式及可能用到的數值

1.首項為a，公差為 d 的等差數列前 n 項之和S＝

2

) ) 1 ( 2

( a₁ n d n + −

首項為a，公比為 r(r≠1)等比數列的前 n 項之和S ＝_n r r a ⁿ

−

− 1

) 1 ( 2.三角函數的和角公式：sin(A＋B)＝sin A cos B＋sin B cos A

cos(A＋B)＝cos A cos B－sin A sin B tan(A＋B)＝

B A

B A

tan tan 1

tan tan

− +

3.∆ABC 的正弦定理：

a A sin ＝

b B sin ＝

c C

sin ＝2R (R 為∆ABC 的外接圓半徑)

∆ABC 的餘弦定理：c²＝a²＋b²－2ab cos C

4.一維數據 X：x1，x2，…，xn，算術平均數：µ_X＝ n

1(x1＋x2＋…＋xn)＝

n 1

∑

= n

i

xi 1

標準差：σ ＝_X

∑

= n −

i

X

xi

n ₁

)2

1 ( µ ＝ 1(( ) )

1

2

∑

= n −

i

X

i n

n x µ

5.二維數據(X，Y)：(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，相關係數r_X,Y ＝

Y X n

i

Y i X i

n y x

σ σ

µ

∑

=

−

−

1

) )(

(

迴歸直線(最適合直線)方程式 y－µ_Y＝r_X,Y ( _X)

X

Y x µ

σ

σ ₋

6.參考數值： 2≈ 1.414； 3 ≈ 1.732； 5 ≈ 2.236； 6 ≈ 2.449；π ≈ 3.142 7.對數值：log 2 ≈ 0.3010，₁₀ log 3 ≈ 0.4771，₁₀ log 5 ≈ 0.6990，₁₀ log 7 ≈ 0.8451 ₁₀

CJT 103－8 103 年學測

103 試題分布分析

冊別 複習單元 章節 103 學測題目 占分

單元 1 Ch1 數與式 4，8 10

單元 2 Ch2 多項式函數 10，B 10

第 1 冊

單元 3 Ch3 指數、對數函數 1 5

單元 4 Ch1 數列與級數 11 5

單元 5 Ch2 排列、組合 5，F 10

單元 6 Ch3 機率 6 5

第 2 冊

單元 7 Ch4 數據分析 12 5

單元 8 Ch1 三角 C，H 10

單元 9 Ch2 直線與圓 3，7，A 15 第 3 冊

單元 10 Ch3 平面向量 9，E 10

單元 11 Ch1 空間向量 2 5

單元 12 Ch2 空間中的平面與直線 D 5

單元 13 Ch3 矩陣 G 5

第 4 冊

單元 14 Ch4 二次曲線 0

單選(6)、多選(6)、選填(8) 20 題 100 分

103 試題五標

名稱 頂標 前標 均標 後標 底標 級距 級分

分數