壓電能量擷取系統之單層與多層壓電材料以電極設計與電極連接模式於實驗量測、數值計算與理論解析

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行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

壓電能量擷取系統之單層與多層壓電材料以電極設計與電極連接模式於實驗量測、數值計算與理論解析

研究成果報告(精簡版)

計畫類別：個別型

計畫編號： NSC 100-2218-E-011-015-

執行期間： 100 年 08 月 01 日至 101 年 07 月 31 日執行單位：國立臺灣科技大學應用科技研究所

計畫主持人：黃育熙

計畫參與人員：碩士級-專任助理人員：周宛婷碩士級-專任助理人員：曾國舜

報告附件：出席國際會議研究心得報告及發表論文

公開資訊：本計畫涉及專利或其他智慧財產權，1 年後可公開查詢

中華民國 101 年 09 月 20 日

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中文摘要：本研究探討壓電能量擷取系統的特性，應用單層壓電陶瓷平板和壓電陶瓷雙晶片以電極設計及電極連接模式，產生不同的三維振動耦合特性與探討其激發電能的效果。本研究利用多種不同的實驗技術搭配有限元素法的數值計算結果，在不同電極條件下的面外與面內振動特性作深入且完整的研究。

實驗量測使用多種方法進行分析，包括全域式的電子斑點干涉術可同時針對壓電材料的面外與面內的模態振形與共振頻率進行即時量測，並記錄激振電壓可作為三維振動效率的參考依據；雷射都卜勒振動儀可應用動態系統針對壓電材料單點的面外振動進行穩態掃頻量測，可獲得壓電材料的面外共振頻率；阻抗分析儀則針對壓電材料的電性作量測，可獲得面內振動的共振頻率，同時亦可獲得反共振頻率。所有實驗量測結果皆與有限元素數值計算進行分析比較。

對於壓電材料的動態特性有了詳細的了解後，進行能量擷取系統實驗。首先輸入不同的電壓和頻率給予振動器，使其激振壓電試片，並將擷取壓電試片所產生出來的電訊號，而應用於發光二極體(LED 燈)並配合光功率計量測其光強度變化。本研究成果呈現壓電材料的三維動態特性於實驗量測與數值計算皆達到相當優異的一致性，本研究成果在學術研究領域或工業界的實際應用皆有所貢獻，提供了壓電材料完整的振動資訊並應用於能量擷取系統。

中文關鍵詞：壓電陶瓷平板，壓電雙晶片，能量擷取，機電耦合，電子斑點干涉術，發光二極體

英文摘要： The energy harvesting systems of piezoelectric material are investigated in this project. The piezoelectric materials, which include piezoceramic plate and bimorphs are used to perform experimental measurements and finite element method (FEM) is used to study the out-of-plane and in-plane vibration characteristics. The experimental results of

vibration characteristics are verified with numerical calculations. Multilayer piezoelectric component is composited of the same and opposite poling direction, and it has different vibration characteristics by parallel electrically connection. This study thoroughly analyzed three-dimensional dynamic characteristics of piezoelectric materials by

experimental measurements and numerical calculations.

Several experimental techniques are used to measure

the dynamic characteristics of piezoelectric

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materials. First, the full-filed optical technique, amplitude-fluctuation electronic speckle pattern interferometry (AF-ESPI), can measure simultaneously the resonant frequencies and mode shapes for in-plane and out-of-plane vibration. The excited voltages needed for different mode shapes are referred to the efficiency of resonant vibration. Second, the

pointwise measurement system, laser Doppler

vibrometer (LDV), can obtain resonant frequencies not only by dynamic signal swept-sine analysis. Third, the correspondent in-plane resonant frequencies and anti-resonant frequencies are obtained by impedance analysis. All the results of the experimental

measurements are compared with the FEM results. After the dynamic characteristics of piezoelectric

materials are analyzed, we use shaker to excite the piezoelectric materials to generate the electric voltage and to light up the LED. It has excellent consistence of resonant frequencies, mode shapes, and normalized displacements on the vibration motion by experimental measurements and finite element

numerical calculations.

英文關鍵詞： piezoceraic plate, piezoelectric bimorph, energy

harvesting, electromechanical coupling, AF-ESPI, LED

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行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

壓電能量擷取系統之單層與多層壓電材料以電極設計與電極連接模式於實驗量測、數值計算與理論解析

Experimental Measurements, Numerical Calculations, and Theoretical Analysis for Single- and Multi-Layered Piezoceramics on Energy Harvesting

System

計畫類別：□ ^V 個別型計畫 □整合型計畫計畫編號：NSC100－2218－E－011－015－

執行期間：100 年 08 月 01 日至 101 年 07 月 31 日執行機構及系所：國立臺灣科技大學應用科技研究所

計畫主持人：黃育熙助理教授計畫參與人員：周宛婷、曾國舜

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□ ^V 精簡報告 □完整報告

本計畫除繳交成果報告外，另須繳交以下出國心得報告：

□赴國外出差或研習心得報告

□赴大陸地區出差或研習心得報告

□ ^V 出席國際學術會議心得報告

□國際合作研究計畫國外研究報告

處理方式：除列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□ ^V 涉及專利或其他智慧財產權，□ ^V 一年□二年後可公開查詢

中華民國一零一年七月卅一日

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行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

壓電能量擷取系統之單層與多層壓電材料以電極設計與電極連接模式於實驗量測、數值計算與理論解析

Experimental Measurements, Numerical Calculations, and Theoretical Analysis for Single- and Multi-Layered Piezoceramics on Energy Harvesting System

計畫編號：NSC 100 – 2218 – E – 011 – 015 – 執行期限：100 年 8 月 1 日至 101 年 7 月 31 日

主持人：黃育熙國立台灣科技大學機械工程學系計畫參與人員：周宛婷、曾國舜

一、中文摘要

本研究探討壓電能量擷取系統的特性，應用單層壓電陶瓷平板和壓電陶瓷雙晶片以電極設計及電極連接模式，產生不同的三維振動耦合特性與探討其激發電能的效果。本研究利用多種不同的實驗技術搭配有限元素法的數值計算結果，在不同電極條件下的面外與面內振動特性作深入且完整的研究。實驗量測使用多種方法進行分析，包括全域式的電子斑點干涉術可同時針對壓電材料的面外與面內的模態振形與共振頻率進行即時量測，並記錄激振電壓可作為三維振動效率的參考依據；雷射都卜勒振動儀可應用動態系統針對壓電材料單點的面外振動進行穩態掃頻量測，可獲得壓電材料的面外共振頻率；阻抗分析儀則針對壓電材料的電性作量測，可獲得面內振動的共振頻率，同時亦可獲得反共振頻率。所有實驗量測結果皆與有限元素數值計算進行分析比較。

對於壓電材料的動態特性有了詳細的了解後，

進行能量擷取系統實驗。首先輸入不同的電壓和頻率給予振動器，使其激振壓電試片，並將擷取壓電試片所產生出來的電訊號，而應用於發光二極體(LED 燈) 並配合光功率計量測其光強度變化。本研究成果呈現壓電材料的三維動態特性於實驗量測與數值計算皆達到相當優異的一致性，本研究成果在學術研究領域或工業界的實際應用皆有所貢獻，提供了壓電材料完整的振動資訊並應用於能量擷取系統。

二、英文摘要

The energy harvesting systems of piezoelectric material are investigated in this project. The piezoelectric materials, which include piezoceramic plate and bimorphs are used to perform experimental measurements and finite element method (FEM) is used to study the out-of-plane and in-plane vibration characteristics. The experimental results of vibration characteristics are verified with numerical calculations.

Multilayer piezoelectric component is composited of the same and opposite poling direction, and it has different vibration characteristics by parallel electrically connection. This study thoroughly analyzed three-dimensional dynamic characteristics of piezoelectric materials by experimental measurements and numerical calculations. Several experimental techniques are used to measure the dynamic characteristics of piezoelectric materials. First, the full-filed optical technique, amplitude-fluctuation electronic speckle pattern interferometry (AF-ESPI), can measure simultaneously the resonant frequencies and mode shapes for in-plane and out-of-plane vibration.

The excited voltages needed for different mode shapes are referred to the efficiency of resonant vibration.

Second, the pointwise measurement system, laser

Doppler vibrometer (LDV), can obtain resonant

frequencies not only by dynamic signal swept-sine

analysis. Third, the correspondent in-plane resonant

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frequencies and anti-resonant frequencies are obtained by impedance analysis. All the results of the experimental measurements are compared with the FEM results. After the dynamic characteristics of piezoelectric materials are analyzed, we use shaker to excite the piezoelectric materials to generate the electric voltage and to light up the LED. It has excellent consistence of resonant frequencies, mode shapes, and normalized displacements on the vibration motion by experimental measurements and finite element numerical calculations.

三、背景及目的

由於工業上的進步與科技的發達，能源議題越來越被人們所重視，如風力、水力、太陽能等各種再生能源，皆是利用再生能源獲得電能並儲存利用；但是面臨的問題是這些再生能源成本高、設備維護價格高昂、發電效率低。因此，本研究採用壓電材料作為試片材料，然而壓電材料（Piezoelectric material）是一種可直接將機械能與電能之間進行轉換的先進材料，具有高效率的機電轉換能力、低電磁干擾穩定的發揮其電能生產的效應，而且機械振動能為生活周遭常見且隨手可得的能量，也相較不受外在環境的因素影響，如大眾運輸工具、建築結構、行人步伐等。因此壓電材料能量振動擷取系統的研究是現代能源議題的一個重要的發展目標。

壓電振動能量擷取系統是利用其機械能轉換電能的正壓電效應達到發電的作用，即為利用壓電換能器原理進行電訊號之擷取。壓電能量擷取的技術已經被廣泛的應用在公共建設、交通工具以及娛樂場所中，例如在英國倫敦就有一家舞廳－太陽神（Bar Surya），把壓電材料鋪設在舞池的地板上，用來蒐集舞群所產生的振動能，並將之轉換成電能提供給舞池燈光設備及店內空調使用；在日本的五色櫻橋則利用壓電材料回收車輛的振動能，並提供電能給一部分橋上的燈光設備；以色列已經開始將壓電材料鋪設在馬路上，回收車輛的振動能並且提供給一般家庭用電，是由 Innowattech 的以色列公司所建置。

壓電材料的種類有單晶類（如石英）、薄膜類

（如氧化鋅）、聚合物（如聚偏二氟乙烯，即 PVDF）、

陶瓷類（如鈦鋯酸鉛，即 PZT）等。單晶類中的石英是一種天然礦石，目前可以用人工方式製造高純度的石英晶體，成分主要為二氧化矽結晶，故又稱為石英晶體。因為石英的振盪頻率穩定度優於傳統電阻、電感、電容器所製造的 RLC 振盪器，故至今仍使用石英的壓電效應於電子振盪器電路中，而且石英是目前公認具最高品質係數（Q 值）的材料，其共振頻率最窄以及對溫度敏感度較低，比其它壓電材料所製成的振盪元件來得準確與穩定，所以目前在對頻率準確度要求較高的通訊產品使用石英振盪元件的比率相當高。薄膜類的氧化鋅在微機電製程中較常被製造生產，大多做為微機電機構中所需的壓電層結構，而氧化鋅除了具有壓電效應之外也具備光電效應且為透明薄膜，因此可應用於光開關或光感測器的用途上。

聚合物中最具實用價值的壓電材料就屬 PVDF，雖然壓電係數和機電耦合係數較小，但此種壓電聚合薄膜可製作成大而均勻的薄膜，且較低的剛性使得此類材料應用在感測器上可很方便得到準確的量測資料，並可黏貼於較複雜的幾何形狀。壓電材料中應用最廣泛、生產技術與品質皆較成熟穩定的是陶瓷類的壓電材料，尤其是 PZT 壓電陶瓷為目前常用於壓電致動器與壓電感測器的材料，這是由於 PZT 壓電陶瓷幾乎是所有壓電材料當中，機電耦合係數（electromechanic coupling coefficient，EMCC）最高、機電轉換效率最好、耐高溫、易加工、價格低廉、材料特性穩定、動態響應快速的一種壓電陶瓷，並且可以搭配不同極化方向堆疊成壓電多層材料，達到不同的機電轉換效率與三維耦合動態特性。因此，本研究採用的壓電材料為壓電陶瓷材料作為研究試片。

壓電材料的靜態問題國內外皆有不少學者作過

內外學者涉入研發，且大都是以理論分析居多，較少

有較深入的實驗結果呈現。因此，本研究將有系統的

建立壓電能量擷取系統的特性分析，針對單層壓電陶

瓷平板與壓電陶瓷雙晶片以不同的電極連接及電極

設計模式的情況下，將探討其在共振頻率下的力電轉

換效率，利用共振時可以最小激振能量將力學能轉換

為電能，並且其激發三維耦合振動特性，而達到最佳

化的機械力學能與電能的轉換效果並設計壓電振動

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能量擷取系統。然而研究壓電材料的模態振動位移特性與壓電能量擷取系統之機電轉換效率，這些研究領域皆為目前國內外學者與國際期刊論文中較少探討的部分，但對於增加壓電振動能量擷取系統之機電轉換效率相當重要。因此，本研究的重點可分為：

 單層壓電陶瓷平板的電極設計與電極連接型式單層壓電陶瓷平板其上下表面均塗佈導電材料，稱之為電極面。根據黃育熙可得知壓電平板可利用切割表面電極去提升各個模態的效率，其主要有四個分割電極形式，分別為(1.)全電極 (2.)上下電極 (3.) 左右電極 (4.)交叉電極。本研究採用全電極以及上下電極這兩種電極連接模式，探討單邊固定的邊界條近的震動特性，並可得到其三維振動特性。

 壓電雙晶片的極化堆疊方式與電極連接型式壓電雙晶片是在兩層壓電材料的中間層加入結構強化層，此強化層通常為金屬或複合材料，使硬脆易碎的壓電陶瓷增防止破損的產生，中間層亦兼具電極的功能，其因壓電陶瓷極化方向的不同而有不同的堆疊型式，主要分為並聯型與串聯型兩種，可以達到比單層壓電元件更大的位移變形。本文探討採用並聯與串聯兩種電極的連接方式，且單邊固定的邊界條件的振動特性，並可得到完全不同的三維振動特性。

 壓電材料的共振頻率及振動模態分析量測壓電材料的動態特性涵蓋壓電元件的共振頻率及振動模態分析及量測，而本研究主要應用的範圍在於壓電材料產生共振時，預期達到機械力學能轉換為電學能的最佳效率。本研究以實驗量測與數值計算相互對照，對單層壓電陶瓷平板與壓電陶瓷雙晶片的動態行為進行詳細的研究，探討壓電材料的三維振動特性，並且以不同的電極設計及電極連接模式，進行實驗與數值計算的分析。實驗量測的儀器採用阻抗分析儀（impedance analyzer）量測壓電材料的電性共振特性，可得到面內共振頻率與反共振頻率；文中搭配雷射都卜勒振動儀（laser Doppler vibrometer，簡稱 LDV）

量測單點面外位移可提供掃頻結果，而獲得面外共振頻率。本研究選用三個不同的量測點，主要是為了避免量測點剛好黏貼於振動特性的節點上，而造成誤差；電子斑點干涉術（ electric speckle pattern

interferometry，簡稱 ESPI）進行即時、全域、非接觸式同時量測共振頻率與振動模態。本研究探討壓電試片的面外以及面內之振動特性，而 ESPI 的面外與面內的光路架設情況，如圖 3所示。有限元素法數值計算方面，則採用商用套裝軟體 ABAQUS 進行共振頻率與模態振形的分析。

 壓電能量擷取系統之電路

壓電材料於振動能量擷取系統中為利用其正壓電效應，就是將機械力學能轉換為電學能，正壓電效應與當作致動器的逆壓電效應是完全相反的特性。對於壓電振動能量擷取系統除了需要以機械能激振壓電元件產生電能之外，後端電子電路亦需取得相關的交流電與直流電轉換的二極體元件，還必須評估相匹配之電容、電阻與電感電路之組合，以達到最佳化之振動能量擷取的效果。

壓電效應是由電場或是力場所產生的再極化作用導致的現象，會以電位差、電荷、應變、變形等形式來表現。而壓電能量擷取的實驗中，常常對壓電材料施加反覆的變形，使壓電材料產生週期性的電荷輸出，再將這些輸出的電荷經過整流、阻抗匹配與電壓控制後，即可供給電子產品。而壓電材料的相關文獻隨著新型壓電材料的開發以及其所製作的元件不斷的更新，壓電相關的理論與技術也迅速的發展，在工程上的應用也越來越廣泛，壓電材料相關的技術文獻中，許多針對其諧振特性來探討。以下介紹幾份代表性的著作說明壓電材料的相關知識：Heywang 等人共同編輯的書籍中，以目前最先進的研究方向與技術，

介紹了具備壓電特性的一些材料，包括單晶類的石英、壓電材料中最常使用的 PZT 、鐵電材料

（Ferroelectric）、以及聚合物類型的聚偏二氟乙烯樹脂（PVDF），並介紹這些材料在當今研究與實際應用領域中的數種元件，以及其主要特性與設計原理，

並說明部分參數特性與量測方式，以及有限元素的分

析法，可應用此書對壓電材料於研究與應用方面做初

步瞭解。若以壓電材料的發展歷程來說，在 1880 年

居禮兄弟於天然水晶中發現壓電效應，約略經過半個

世紀後即有人造的水晶此類的壓電晶體供振盪器設

計使用。經過二次大戰應用壓電材料於水聲探測元

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件，直到近年來由於人工製造技術與製程設備的進步，加上壓電材料良好的機電轉換效率，使得壓電材料廣泛的應用於今日的精密工業或檢測儀器設備中，例如光學掃描器、超音波馬達、印表機噴墨頭、

以及超音波檢測探頭等。壓電材料常數量測標準的制訂，在 IEEE Standard 中已完整敘述壓電材料的四種本構方程式（d-form、e-form、g-form 與 h-form），

並詳細規範壓電材料以共振法量測材料常數的方法，可利用共振法量測五種不同特性幾何形狀、尺寸比與特定極化方向搭配電極面分佈的壓電試片，以求得壓電材料的相關材料常數，五種類型的試片分別對應特定的振動型態，即厚度方向振動模態（thickness extension，TE）、長度方向振動模態（length extension，

LE）、厚度剪切振動模態（thickness shear extension，

TS）、長度橫向振動模態（length thickness extension，

LTE）與徑向振動模態（radial extension，RAD）。其後也有多位學者提出其他方法量測材料常數，大部分都以 IEEE Standard 作為比較的標準來驗證所提出理論的準確性。關於壓電材料的機械特性，在 20 世紀中期 Tiersten 已提出完整的線性壓電理論並編寫成書，書中以電彈方程式及變分法推導出壓電平板振動特性的本構方程式。Tzou 的書籍中分析了壓電薄殼的振動問題，並退化至平板驗證其正確性，書中亦探討以壓電材料貼附於一般結構後成為同時具備感測與致動功能的智慧型材料（smart material）多層結構的靜態與動態特性，並分析壓電材料於分佈區域下的特性。

本論文中在動態分析量測方面最為重要的是電子斑點干涉術（ electronic speckle pattern interferometry，簡稱 ESPI），它擁有即時、非接觸、

全域式量測的優點，並可同時量測試片振動時的共振頻率與振動變形圖（即振動模態圖），這項光學技術是由底片顯影的全相術（holography）演變而來，因電腦技術的進步而將耗時、手續複雜的相片沖洗過程進化成可在電腦上即時觀測影像變化的光學全域干涉技術。在電腦影像顯現 ESPI 量測技術的相關文獻中，先由 Butter 及 Leendertz 將 ESPI 應用在圓板的振動模態量測，並獲得清晰的共振模態振形影像。

Hgmoen 及 Lkberg 於 ESPI 量測系統中使用參考光

調制技術（reference beam modulation），提高 ESPI 對物體微小振動振幅以及相位的量測能力及影像解析度。Wykes[22]將 ESPI 技術應用在物體表面振動的靜態與動態的量測上。Nakadate 利用斑點干涉圖的相位偏移（phase shift）配合電腦影像處理的方法，探討鋁板的面外振動振幅。清華大學王偉中教授改良 ESPI 光學系統於動態量測的影像處理技術，提出振幅變動電子斑點干涉術（ Amplitude-fluctuation ESPI ， AF-ESPI），並將 AF-ESPI 影像處理方法與已實際應用的影像訊號相加法（video-signal-addition），影像訊號相減法（video-signal-subtraction），三種運算處理方法的量測結果進行比較；AF-ESPI 原理雖然與影像訊號相減法類似，但參考影像是在動態中抓取，可簡化量測的步驟與複雜性，並將 AF-ESPI 應用於面外量測單邊固定複合材料平板來比較三種影像處理法，即可得到穩態的全場位移干涉圖形，改良了設備成本與實驗的複雜性並提升了條紋清晰度與解析度。Ma 和 Huang 以 AF-ESPI 量測壓電塊材與平板的三維振動特性，並使用 FEM 驗證討論量測結果。黃育熙以 AF-ESPI 量測單層壓電陶瓷平板、具有曲率的壓電陶瓷薄殼、壓電雙晶片的三維振動特性，使用理論解析、FEM 驗證討論實驗量測結果，並評估壓電材料振動效率的電極設計方法。而本論文的研究中，在壓電材料動態特性量測方面主要採用的是全域式實驗量測方法即為 AF-ESPI 技術。

本論文在動態分析量測方面亦使用另一項的實驗量測方法：雷射都卜勒振動儀（ laser Doppler vibrometer，簡稱 LDV），是一種利用都卜勒效應進行量測的非接觸式光學振動量測技術，相較於傳統使用三角測量原理的雷射位移計的量測方法，LDV 採用雷射干涉技術，量測的動態範圍大可至數十 MHz、量測精度最高可至奈米級、量測時間短可至幾個 ms，

已經廣泛應用在靜態與動態的位移、速度與加速度的

量測上。本研究中所採用的 LDV 振動儀，是 Lee 及

Wu 利用圓偏振光干涉的技術，避免傳統的 LDV 量測

系統於聲光調制器所產生的電磁干擾，架構出新式的

雷射都卜勒干涉振動儀，並將 LDV 干涉儀應用於光

碟機的振動分析上。Ma 等人於複合材料中埋置壓電

陶瓷材料並探討其動態特性，除了使用 AF-ESPI 實驗

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量測技術搭配 FEM 數值計算研究其振動特性之外，

同時使用 LDV 單點掃瞄試片的面外振動頻譜，驗證試片共振頻率實驗量測的準確性。

在壓電材料相的阻抗分析量測實驗中是利用壓電材料的電子諧振特性，19 世紀中期，壓電晶體以等效電路模擬的相關研究已相當普遍，Cady 與 Mason 皆詳述壓電材料諧振特性的電路分析方式。本文應用阻抗分析的研究方法著重於壓電材料面內振動特性的探討，由於壓電材料在阻抗分析量測時，會在頻譜曲線的阻抗最小值展現共振頻率、最大值展現反共振頻率，而此共振頻率對應的是面內共振的動態特性。

本研究對於單層壓電陶瓷平板的主要探討以壓電表面電極設計為主，以下列出數篇與壓電平板的電極設計相關文獻。A. Erturk 等人研究懸臂式鋼板上黏貼壓電材料，文中研究將兩塊 PZT 黏貼振動模態的應變節點位置之左右以及一塊連續電極的 PZT 進行理論分析與能量擷取實驗。Chen 等人研究壓電陶瓷矩形平板的橫向特性，使用理論分析、AF-ESPI 和 LDV 實驗量測邊界條件為完全自由以及完全夾緊的情況下，比較其振動特性。Anastasiia krushynska 等人探討單層壓電陶瓷平板利用表面電極切割方式去進行理論數值計算、阻抗分析儀和 AF-ESPI 量測面內共振頻率的振動特性，並且利用表面電極切割方式有效提升邊緣模態之效率。以及黃育熙以 AF-ESPI、LDV 與阻抗分析法配合 FEM，量測壓電陶瓷平板在不同電極切割的連接方式下之三維振動特性，並使用理論解析、

FEM 驗證討論實驗量測結果。

壓電雙晶片（piezoelectric bimorph）是將複合材料或金屬的上下平面各緊密貼附一層壓電材料，壓電雙晶片可利用電極連接的與極化方向的配合，改變輸入電場使得上下層壓電材料互為伸縮，可產生比單層壓電平板更大的彎曲變形，並且又有中間的結構層強化壓電元件強度的優點。壓電雙晶片的相關文獻多半與壓電多層結構的分析相關，以下列出數篇直接相關於壓電雙晶片的論文。Wang 提出以有限元素法建立並聯型壓電雙晶片在簡支邊界下的靜態與動態模型，並且分別計算 PVDF 與 PZT 兩種壓電材料於前四與前六模態的共振頻率與振形。本篇論文對壓電雙晶片研究的雛形，是由 Ma 等人以 AF-ESPI、LDV 與

阻抗分析法配合 FEM，比較並聯型壓電雙晶片在不同電極連接方式下的三維振動特性，分析其共振頻率與振動模態，並且使用 LDV 多點量測振動位移以驗證 AF-ESPI 干涉條紋的準確性。以及黃育熙以 AF-ESPI、LDV 與阻抗分析法配合 FEM，量測並聯型、串聯型壓電陶瓷雙晶片在不同電極連接方式下的三維振動特性，並使用理論解析、FEM 驗證討論實驗量測結果。

壓電材料於振動能量擷取系統中為利用其正壓電效應，就是將機械力學能轉換為電學能，正壓電效應與當作致動器的逆壓電效應是完全相反的特性。對於壓電振動能量擷取系統除了需要以機械能激振壓電元件產生電能之外，後端電子電路亦需取得相關的交流電與直流電轉換的二極體元件，還必須評估相匹配之電容、電阻與電感電路之組合，以達到最佳化之振動能量擷取的效果。Henry A. Sodano 等人使用振動器激振三種壓電材料來發電並且充電於電池中，確定了壓電材料在實際應用中的可行性。M.J. Guan 與 W.H. Liao 針對儲能裝置的充電電池的充放電效率以及等效電路做研究，並提出一種快速測試充放電效率的實驗方法，最後得出超級電容器（supercapacitors

）是比較適合用在壓電能量擷取的充電電池中。

Kimberly Ann Cook-Chennault 等人使用商業壓電雙晶片安裝在家用電器中來實踐能量擷取，並且提出相關方程式以及優異的數字證明實驗結果。Christopher A Howells 運用創新的機電耦合設計，將腳跟的壓電擷取裝置當成小型的發電機，從人體步行的機械能轉換為電力，將壓電材料更實際的應用在能量擷取上。

四、結果與討論

（A）試片規格與邊界條件

本研究使用的壓電陶瓷平板為 APC International Ltd.所生產，型號為 APC-855，極化方向是沿著厚度方向，尺寸為 60301mm，相關之材料係數如表 1 所示。所使用的壓電陶瓷雙晶片則是由 Piezo System Inc.公司出產，型號為 PSI-5A4E 的鈦鋯酸鉛（PZT）

壓電陶瓷，尺寸為 57.331.80.52mm，壓電陶瓷的材

料常數如表 2所示，壓電陶瓷雙晶片的中間結構強化

層部分，由於廠商並未提供確切材料常數資訊，僅知

(10)

是為銅或鋼。參考 Hibbeler R. C. 的著作，採用型號 C86100 的銅進行中間金屬層的分析，材料常數如表 3所示。壓電陶瓷平板與壓電陶瓷雙晶片上下表面皆佈滿電極並施予交流電壓激振。壓電陶瓷平板試片與壓電陶瓷雙晶片採用單邊固定的邊界條件來分析研究其振動特性，以環氧樹脂將試片緊密的黏著於兩片鋁製夾具之中，夾持後分別形成 50301mm 與 51.331.80.52mm 的試片面積。

針對單層陶瓷壓電平板，在不同電極設計所展現的面外動態特性，本研究在實驗與數值計算中也有深入的研究，我們採用了兩種基本電極，分別為全電極、沿短軸中央進行切割的上下電極型式。這兩種電極型式可經由區域的切割，靠著不同電極連接的模式，利用單一片的壓電陶瓷平板試片進行不同的實驗量測，而且進行比較時不會發生因不同取樣而有不同效果的狀況發生。壓電陶瓷平板試片的夾持情形與電極連接方式，如圖 4所示。

然而壓電陶瓷雙晶片，則是有不同的極化堆疊方式與電極連接型式，我們採用了並聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（PBP）以及串聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（SBP），如圖 5所示，本研究亦在實驗與數值計算的面外、面內的動態特性上有深入的研究。

（B）數值分析

對於所有不同尺寸與邊界條件的壓電試片數值分析，本研究皆採用美國 Hibbitt, Karlsson & Sorensen (HKS)公司所發展的有限元素分析軟體 ABAQUS 6.5 版。在元素的選擇上，採用 C3D20RE 的三維立體壓電耦合元素來進行單層陶瓷壓電平板以及陶瓷壓電雙晶片的網格之模擬，另外在陶瓷壓電雙晶片中間層的銅金屬則是採用三維應力元素(C3D20R)；在邊界條件的設定上，則將其上下電極面的電位（potential）

設為零以模擬短路的情況，並且單邊(短邊)設為固定的情況，在陶瓷壓電雙晶片中間層的銅金屬與壓電陶瓷的連接條件選擇緊密連結(Tie)。經過 FEM 計算後的模擬結果，可由軟體透過圖形將振形顯示出來，並可得到試片發生共振時的共振頻率，藉由此數值模擬計算及實驗得到的振動量測資訊對單層陶瓷壓電平板以及陶瓷壓電雙晶片作深入而詳細的探討。

此外，ABAQUS 有限元素分析計算無法區分不同電極形式激振的效果，因此選擇 EPG 參數分析電動勢參數分佈，經軟體輸出各單位元素的中心數值進行分析運算，配合實驗中兩種基本電極將單層壓電陶瓷平板區分為兩個區域分析電動勢的數值計算，進行單層壓電陶瓷平板面外振動實驗量測與數值分析的結果。

（C）逆壓電效應實驗結果與討論 (一) 單層壓電陶瓷平板

單層壓電陶瓷平板經由不同的電極接法利用阻抗分析儀量得的阻抗分析圖，則分別如圖 6所示，從圖中可得知單層壓電陶瓷平板在低頻時量測不到面內共振頻率；因此，使用 LDV 量測單點面外振動，

結果分別如圖 7、圖 8所示；並且將 ESPI、FEM 以及 LDV 所得之共振頻率則綜合整理於表 4與表 5，誤差的計算以 ESPI 量得之共振頻率為基準。令人滿意的是，阻抗分析與 FEM 數值計算的共振頻率除了第 2 個以及第 3 個模態誤差較大之外，其餘皆在誤差 7%

以下，且 FEM 數值模擬與 ESPI 實驗量測結果相當符合，可確立電腦數值模擬材料振動行為是可信的結果，利於工程師於設計時效率與準確度的提升。

圖 9為單層陶瓷壓電平板在電極接法為全電極與上下電極形式的情況下，其共振頻率的 AF-ESPI 實驗量測面外模態振形與 FEM 理論預測的面外模態圖形。AF-ESPI 實驗模態圖形中最亮的區域為節線，

也就是位移為零的區域，而其他的條紋為等位移線，

右方則為 FEM 所預測的模態，圖中的粗實線為節線可對應 AF-ESPI 的最亮的節線區域，其他曲線亦為等位移線的連線，由圖中可知理論預測的模態與實驗所得幾乎一致且模態出現的順序也完全相同。

本研究使用 FEM 計算厚度方向的電動勢總和除以其最大值可得一指標參數，即

3 ( 3) EPG MAX EPG



可定量對應各模態的機電效率大小，其量值列表於表

6中。圖 10為 FEM 預測全電極激振模態最佳效率之

EPG3 和 E33 的結果，部分模態由表 6的 EPG3 量值

非常小，僅在相反相位的交界處有明顯的零電動勢線

型分佈，如圖 10所示，不過仍可以觀察到 FEM 的

(11)

EPG3 分佈於相反相位的交界的特性，比較 AF-ESPI 所拍攝下來的模態振形之節線，如圖 9所示，具有相當程度的相關性。表 6的 FEM 最大電極形式與圖 10 互相比對後，可以發現到圖 10中的 EPG3 分佈於相反相位的交界若是發生於 x

₁

方向全對稱與 x

₂

方向反對稱的情況下，該模態的最大電極形式為上下電極模式接法。因此，由圖 9可以發現到單層壓電陶瓷平板以全電極模式接法在第 14 個模態並不能被激振出來振形，但是若以上下電極模式接法卻能將此模態激振出來，主要是可以由圖 10的 EPG3 之分佈觀察發現該模態的最大電極形式為上下電極模式接法，由該模態可以明顯的看出在單層壓電陶瓷平板利用不同的電極設計可以有效的提升激振效率。另外，從表 6比較實驗量測的振動模態與 FEM 計算所得的電動勢參數指標之各個模態的最佳電極形式，其比較結果發現大部分的模態有不錯的對應關係，但第 3 個與第 6 個模態無法匹配，推測定量計算上無法準確對應的原因，可能面外振動的 FEM 分析計算的電動勢分佈效應極低，計算的數值極小，導致數值運算發生錯誤；但亦可能因為單層壓電陶瓷平板在實驗中單邊固定的邊界條件，其可能沒有完美的固定住造成微小的變化，

而使得與 FEM 計算結果有所不同。

(二) 壓電陶瓷雙晶片

圖 111 為並聯型壓電陶瓷雙晶片使用並聯接法

（PBP）在共振頻率下的 AF-ESPI 實驗量測面外以及面內模態振形與 FEM 理論預測的面外模態圖形，圖 12 為串聯型壓電陶瓷雙晶片使用並連接法（SBP）與並聯型壓電陶瓷雙晶片使用並連接法（PBP）在共振頻率下的 AF-ESPI 實驗量測面外模態振形與 FEM 理論預測的面外模態圖形之比較，由圖中可知理論預測的模態與實驗所得幾乎一致且模態出現的順序也完全相同。

串聯型壓電陶瓷雙晶片使用並連接法（SBP）與並聯型壓電陶瓷雙晶片使用並連接法（PBP）利用阻抗分析儀量得的阻抗分析圖，則分別如圖 133 所示，

從圖中可得知低頻率範圍時並聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（PBP）可得到頻率－阻抗關係，如圖 133-(b)所示，而串聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（SBP）得到的卻是平滑的曲線，如圖 133-(a)所

示；使用 LDV 量測單點面外振動，結果分別如圖 144、圖 15所示；並且將 ESPI、FEM 以及 LDV 所得之共振頻率則綜合整理於表 7與表 8，誤差的計算以 ESPI 量得之共振頻率為基準。令人滿意的是，阻抗分析與 FEM 數值計算的共振頻率皆在誤差 5%以下，且 FEM 數值模擬與 ESPI 實驗量測結果相當符合。

如圖 11所示，其共振模態振形圖面外 W 方向相較於面內 U 與 V 方向，僅需較小的驅動電壓即可激振清晰模態並可與 FEM 數值分析結果有正確對應的模態振形圖，對照之前 LDV 的量測結果可以發現，

面外方向的彎矩模態（bending mode）會產生較大的位移量；而面內 U 與 V 方向的模態振形圖，大部分都只有其中一個方向可與 FEM 數值分析的模態振形圖相互對應；至於無法對應的另一方向的模態振形圖，大多以面外運動的分量呈現其面內振動位移方式。AF-ESPI 量測的面外共振模態振形圖在第 1 和 2 模態，可以看到條紋相較於 FEM 數值分析的模態振形圖來說稍嫌密集了一些，這是因為函數產生器所能供給的最低電壓為 0.05 伏特，而對並聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（PBP）的面外第 1 和 2 模態來說，可以用更小的電壓就可激振出其面外模態。面內所激發振形的電壓值約略為面外的激振電壓的 8～70 倍左右，激發面外振形的電壓比激發面內振形所需要的激振電壓要小的多。如圖 11所示，可以明顯看出面內 U 方向的模態振形圖被面外 W 方向所影響，導致在以 FEM 數值分析的振形圖為參考基礎下，會多出一些面外 W 方向的節線，尤其是第 2 至第 6 個模態。

由此可以看出並聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（PBP）是以面外運動為主，而且是呈現三維動態耦合的運動方式。FEM 數值計算出的正規化位移量都顯示面外振動為最大的位移量 1，而大部分 FEM 數值分析中可與 AF-ESPI 量測對應上的面內模態，都是為次大的正規化位移量的運動方向。

相較於並聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式

（PBP），串聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式

（SBP）的面外模態增加了幾個有節線通過試片中央

的反對稱變形的扭矩模態（torsional mode），而且所

需要的激振電壓也較大，如圖 12所示。綜合以上實驗

結果和數值分析可以看出，串聯型壓電雙晶片以並聯

(12)

電極連接型式（SBP）的三維方向的運動並非三維運動耦合的狀況。從 FEM 數值分析的正規化位移量可以看出，串聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式

（SBP）並未發生三維運動耦合現象，主要呈現為面內運動，其面內振動模態的振形與阻抗分佈皆非常相似於單層壓電陶瓷平板。

(三) 結果討論

單層壓電陶瓷平板的實驗量測，可以得知各個模態的頻率，以彌補 FEM 只能提供所有電極配置情況下的共振頻與模態振形。AF-ESPI 量測到的各模態所需的激振電壓、模態振形的判斷，以及 FEM 數值計算下的電動勢參數值，定量得知各個模態被激振的情況，進一步比較出各個模態有其最佳的電極形式。

單層壓電陶瓷平板以全電極模式接法與以上下電極模式接法在雷射都卜勒振動儀（LDV）的共振頻率－位移關係曲線來相互比較，如圖 7、圖 8所示，

使用 10 伏特的激振電壓，單層壓電陶瓷平板以全電極模式在量測 C 點時，在第 1 個模態有最大位移量約為 7,500nm；單層壓電陶瓷平板以上下電極模式在量測 C 點時，在第 6 個模態有最大位移量約為 4,500nm；

並聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（PBP）與串聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（SBP）比較，

如圖 144、圖 15所示，同樣是使用 10 伏特的激振電壓，並聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（PBP）

在第 2 共振頻率、量測點 C 時，有最大的位移量約為 35,000nm；而串聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式

（SBP）在第 3 共振頻率、量測點 C 時，僅有最大位移量約為 6,000 nm。綜合以上所述，可推論並聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（PBP）振動的效率比其他三個的結果最佳。

在阻抗分析實驗結果可得知並聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（PBP）因具有三維運動耦合振動特性而呈現出不同於串聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（SBP）的頻率－阻抗關係，而串聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（SBP）的頻率－阻抗關係而呈現出相似於單層壓電陶瓷平板的頻率－阻抗關係。因此，認為串聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（SBP）的振動特性相似於單層壓電陶瓷平板。

在單層壓電陶瓷平板與壓電陶瓷雙晶片以電極

設計及電極連接模式，進行理論數值計算、AF-ESPI、

阻抗分析儀以及 LDV 實驗，實驗結果與數值計算結果是相當符合。然而若探討造成結果誤差之原因，推測有可能是連接試片電極的漆包線與膠帶的質量效應，激振時溫度提升造成頻率的飄移、實驗架設之邊界固定方式與數值模擬的理想狀態有所差異以及採用燒結製成之壓電陶瓷試片，每一批成品的材料常數有些微差距，而造成 AF-ESPI 量測時，對於共振頻率的人為判讀上可能產生誤差，以上種種都是造成誤差的主要因素。但這卻又是壓電試片於電性激振的實驗中不可避免的動作，抑或材料本身及架設上的問題，

無法完全排除這些誤差的來源。

（D）能量擷取系統 (正壓電效應)

壓電振動能量擷取系統是利用機械能轉換電能的正壓電效應達到發電的作用，即為利用壓電換能器原理進行電訊號之擷取。本研究使用振動器（Shaker）

激振壓電試片，其 Shaker 黏貼於壓電試片的情況，如圖 16、圖 17、圖 18所示，得到壓電材料因正壓電效應而產生的交流電（AC）訊號，再經由橋式整流器

（Bridge Full-Wave Rectifier Ripple），如圖 19所示，

轉換成直流電（DC）訊號，紀錄並探討這些訊號與共振頻率之關係。另外輸入不同電壓與頻率於振動器

（Shaker）激振壓電試片，並應用振幅變動電子斑點干涉術（AF-ESPI）獲得面外共振頻率與模態振形圖。

最後將整流後的直流電（DC）接上發光二極體（LED 燈）來做初步的能量擷取應用，並且使用光功率計

（Power Meter）量測其光強度隨著頻率的變化，探討壓電試片的發電效益並作比較。

(一) 單層壓電陶瓷平板的直流電（DC）訊號實驗中激振單層壓電陶瓷平板所獲得的交流電 (AC) 經由橋式整流器（ Bridge Full-Wave Rectifier Ripple）轉換成直流電（DC）後，並擷取直流電（DC）

訊號。單層壓電陶瓷平板材料為硬脆材質，然而在實驗中第 1、2 共振模態的激振位移量較大。因此，經過電壓測試之後，發現第 1 共振模態在激振電壓為 1V 時，會發生激烈振動，所以本實驗使用安全的激振電壓範圍 900mv。輸入固定電壓 900mV 至振動器

（Shaker），針對單層壓電陶瓷平板以全電極與上下電

極模式，直流電（DC）訊號結果如圖 20所示。從圖

(13)

中發現在約 900Hz 與 2.5KHz 有較大的輸出平均電壓，然而在拍攝 ESPI 時，亦在這兩個頻率左右發現到有模態振形，但是推測這兩個頻率只是前後兩個共振頻率在轉換過程中有發生較大位移量。因此，才在這兩個頻率左右得到類似共振頻率的結果；而由圖中可以看出全電極模式在 1.5KHz 和上下電極模式在 4KHz 左右，其所激振出來的直流電非常的小。因此，

亦在安全激振電壓範圍輸入固定電壓 4.5V 至振動器

（Shaker），直流電（DC）訊號結果如圖 21所示。由圖中可以看出全電極模式在 4.5KHz 和上下電極模式在 6.5KHz 左右，其所激振出來的直流電非常的小。

因此，亦在安全激振電壓範圍輸入固定電壓 6.5V 至振動器（Shaker），直流電（DC）訊號結果如圖 22所示。而由上述圖中可以得知使用越大的激振電壓所得到的輸出平均電壓值會越大。將以上的直流電（DC）

訊號結果整理成圖 24，亦可從看出在前 5 個共振模態，不管是全電極或是上下電極模式都有較大的增益值，也就是說在單層壓電陶瓷平板的能量擷取實驗，

其在較高頻率的模態實際上所獲得的效能並不好於較低頻率所獲得的效能。然而在 900mv 的激振電壓發現全電極模式在 1225Hz 有最大的輸出平均電壓值為 0.12V；在上下電極模式在 2020Hz 有最大的輸出平均電壓值為 0.3V。因此，因為所得到的輸出平均電壓值過小無法使用於 LED 燈，所以光功率計的實驗無法進行。

(二) AF-ESPI 結果討論

輸入電壓、頻率至振動器（Shaker）激振壓電試片，使用振幅變動電子斑點干涉術（AF-ESPI）量測面外（W）的模態振形圖、共振頻率與激振電壓。將量測出的結果，如圖 23所示。由電激振單層壓電陶瓷平板得到的結果相互比較，如表 9所示，表中顯示由振動器作激振所需輸入的電壓遠較直接由電激振為小。可看出由振動器（Shaker）激振壓電試片的模態振形圖結果，全電極模態在電激振與 Shaker 激振試片都在第 14 模態找不到激振模態與電訊號。

最後將 DC 訊號的結果與 FEM 分析結果，相互比較各個模態的最佳電極模式，如表 10 所示，從表中比較實驗量測的 DC 訊號與 FEM 計算各個模態的最佳電極形式，其比較結果發現大部分的模態有不錯

的對應關係，但第 5 個與第 6 個模態無法匹配，推測定量計算上無法準確對應的原因，可能面外振動的 FEM 分析計算的電動勢分佈效應極低，計算的數值極小，導致數值運算發生錯誤；但亦可能因為單層壓電陶瓷平板在實驗中單邊固定的邊界條件，其可能沒有完美的固定住造成微小的變化，而使得與 FEM 計算結果有所不同。

(三) 壓電陶瓷雙晶片交流電（AC）訊號

 並聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（PBP）

輸入固定電壓 800mV 至振動器（Shaker），針對頻率範圍 70Hz 到 3KHz 作掃頻量測；輸入固定電壓 1000mV 至振動器（Shaker），針對頻率範圍 70Hz 到 3KHz 作掃頻量測。將以上兩個交流電（AC）訊號結果合併後如圖 25，橫軸為頻率而縱軸為壓電陶瓷雙晶片輸出之電壓值，共振頻率量測結果並且整理成表 11，由圖 25 可以從第 1 共振頻率看出輸入電壓 800mV 所得到的輸出峰對峰電壓值為 33V，而輸入電壓 1000mV 所得到的輸出峰對峰電壓值為 49V，輸入與輸出電壓值成正比關係，但輸入電壓的改變對共振頻率的影響不大。輸入固定電壓 4V 與 5V 至振動器

（Shaker），針對頻率範圍 3 到 10KHz 作掃頻量測，

兩個交流電（AC）訊號結果合併後如圖 26，共振頻率量測結果並整理成表 12，亦可看出輸入電壓較高時會得到高輸出電壓，並且在第 1 共振頻率時電壓會有明顯的線性增加，而輸入電壓的改變同樣對共振頻率的影響不大。

 串聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（SBP）

輸入固定電壓 800mV 至振動器（Shaker），針對頻率範圍 70Hz 到 3KHz 作掃頻量測；輸入固定電壓 1000mV 至振動器（Shaker），針對頻率範圍 70Hz 到 3KHz 作掃頻量測。將以上兩個交流電（AC）訊號結果合併後如圖 27，共振頻率量測結果並整理成表 13，

由圖 27 可以從第 1 共振頻率看出輸入電壓 800mV 所得到的輸出峰對峰電壓值為 15V ，而輸入電壓 1000mV 所得到的輸出峰對峰電壓值為 20V，輸入與輸出電壓值成正比關係，但輸入電壓的改變對共振頻率的影響不大。輸入固定電壓 4V 與 5V 至振動器

（Shaker），針對頻率範圍 3 到 10KHz 作掃頻量測，

(14)

將以上兩個交流電（AC）訊號結果合併後如圖 2828，

共振頻率量測結果並整理成表 144，亦可看出輸入電壓較高時會得到高輸出電壓，並且在第 1 共振頻率時電壓會有明顯的線性增加，而輸入電壓的改變同樣對共振頻率的影響不大。

(四) 壓電陶瓷雙晶片直流電（DC）訊號

經由橋式整流器（ Bridge Full-Wave Rectifier Ripple）轉換成直流電（DC）後擷取直流電（DC）

訊號。

 並聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（PBP）

輸入固定電壓 800mV 至振動器（Shaker），針對頻率範圍 70Hz 到 3KHz 作掃頻量測；輸入固定電壓 1000mV 至振動器（Shaker），針對頻率範圍 70Hz 到 3KHz 作掃頻量測。將以上兩個直流電（DC）訊號結果合併後如圖 299，並且整理成表 155，亦可以從第 1 共振頻率看出輸入電壓 800mV 所得到的輸出平均電壓值為 25V，而輸入電壓 1000mV 所得到的輸出平均電壓值為 32V，輸入與輸出電壓值成正比關係，但是輸入電壓的改變一樣對共振頻率的影響不大。輸入固定電壓 4V 與 5V 至振動器（Shaker），針對頻率範圍 3 到 10KHz 作掃頻量測，將以上兩個直流電（DC）

訊號結果繪製為圖 30，並且整理成表 166，亦可看出輸入電壓較高時會得到高輸出電壓，並且在第 1 共振頻率時電壓會有明顯的線性增加，而輸入電壓的改變同樣對共振頻率的影響不大。

 串聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（SBP）

輸入固定電壓 800mV 至振動器（Shaker），針對頻率範圍 70Hz 到 3KHz 作掃頻量測；輸入固定電壓 1000mV 至振動器（Shaker），針對頻率範圍 70Hz 到 3KHz 作掃頻量測。將以上兩個直流電（DC）訊號結果合併後如圖 311，並且整理成表 187，亦可從第 1 共振頻率看出輸入電壓 800mV 所得到的輸出平均電壓值為 14V，而輸入電壓 1000mV 所得到的輸出平均電壓值為 18V，輸入與輸出電壓值成正比關係，但輸入電壓的改變一樣對共振頻率的影響不大。輸入固定電壓 4V 與 5V 至振動器（Shaker），針對頻率範圍 3 到 10KHz 作掃頻量測，將以上兩個直流電（DC）訊號結果合併後如圖 322，並且整理成表 188，亦可看

出輸入電壓較高時會得到高輸出電壓，並且在第 1 共振頻率時電壓會有明顯的線性增加，而輸入電壓的改變同樣對共振頻率的影響不大。

(五) 壓電陶瓷雙晶片於光功率計量測訊號

經由橋式整流器（ Bridge Full-Wave Rectifier Ripple）轉換成直流電（DC）後接上發光二極體（LED）

並使用光功率計（Power Meter）量測其光強度變化。

 並聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（PBP）

輸入固定電壓 1V 至振動器（Shaker），針對頻率範圍 70Hz 到 2KHz 作掃頻量測，量測結果如圖 33 所示，在第 1、2 共振頻率有較大的功率輸出且第 2 共振頻率的頻寬較大。與圖 29比較可看出，第 2 共振頻率僅需以較小的電壓即可產生與第 1 共振頻率相近的光功率輸出。

 串聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（SBP）

輸入固定電壓 1V 至振動器（Shaker），針對頻率範圍 70Hz 到 2KHz 作掃頻量測，量測結果如圖 34 所示，很明顯看出在第 1、2 共振頻率有較大的輸出功率且只有窄頻的特性。

(六) 壓電陶瓷雙晶片於 AF-ESPI 量測結果

 並聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（PBP）

輸入電壓、頻率至振動器（Shaker）激振壓電試片，使用振幅變動電子斑點干涉術（AF-ESPI）量測面外（W）的模態振形圖、共振頻率與激振電壓。將量測出的結果與電激振壓電陶瓷雙晶片得到的結果相互比較，如圖 35所示。可看出由振動器（Shaker）

激振壓電試片可以得到的共振模態振形圖較多，增加的模態分別是第 2、4、7、10、15、16 模態，其中第 2、4、7、10 模態都是扭矩模態，除了第 17 模態無法激振出來，大部分由振動器（Shaker）激振壓電試片的模態振形圖都可以獲得。由電激振可獲得的共振模態振形圖，大部分為逆壓電效應可激振出的模態振形圖，亦即雖然振動器可激振出部分模態是逆壓電效應無法激振出的模態振形圖，但是電性亦不明顯僅為結構的共振特性。

最後將交流電（AC）、直流電（DC）、光功率計

（ Power Meter ）、振幅變動電子斑點干涉術

(15)

（AF-ESPI）所得到的共振頻率結果整理成09，以振幅變動電子斑點干涉術（AF-ESPI）的共振頻率為基準算出誤差值。其中交流電（AC）和直流電（DC）

的誤差都相當接近，交流電（AC）在第 9、11、14 模態出現較大的誤差分別是 8.05 % ^{、 7.91} % ^、 10.03 % ，其餘都小於 1.95 % ^{；而直流電（DC）在} 第 9 、 11 、 14 模態同樣出現較大的誤差分別是 8.02 % ^、7.99 % ^、10.26 % ，除了第 1 模態為 3.13 % 之外，其餘都小於 2.09 % ；光功率計（Power Meter）

的誤差也不大，最大為第 1 模態的 2.08 % ^；其中電訊號無法得到的共振頻率而 AF-ESPI 可以得到的皆為扭矩模態（torsional mode）。整體來說各個實驗量測的共振頻率的誤差都相當接近，除了幾個特定模態的誤差較大之外，而出現最大誤差的模態正好是彎矩模態（bending mode），這可能與振動器的激振點在中心線附近有關。

 串聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式（SBP）

輸入電壓、頻率至振動器（Shaker）激振壓電試片，使用振幅變動電子斑點干涉術（AF-ESPI）量測面外（W）的模態振形圖、共振頻率與激振電壓。將量測出的結果與錯誤! 找不到參照來源。由電激振壓電陶瓷雙晶片得到的結果相互比較，如圖 36所示，圖中顯示由振動器作激振所需輸入的電壓遠較直接由電激振為小。可看出由振動器（Shaker）激振壓電試片的模態振形圖結果，除了第 15、19 模態為額外得到的模態振形圖結果，其他只有在第 14 模態之前可以找得到，爾後的模態振形圖就沒辦法得到。

最後將交流電（AC）、直流電（DC）、光功率計

（ Power Meter ）、振幅變動電子斑點干涉術

（AF-ESPI）所得到的共振頻率結果整理成表 20，以振幅變動電子斑點干涉術（AF-ESPI）的共振頻率為基準算出誤差值。其中交流電（AC）和直流電（DC）

的誤差都相當接近，交流電（AC）除了在第 9、12、

16 模態出現較大的誤差分別是 8.46 % ^、5.13 % ^、 5.65 % ，其餘都小於 4.14 % ；而直流電（DC）在第 9、12、16 模態同樣出現較大的誤差分別是 8.86 % ^、 5.25 % ^、5.79 % ，其餘都小於 4.11 % ^{；光功率計}

（Power Meter）的誤差也不大，最大為第 1 模態的 5.56 % ；其中電訊號無法得到的共振頻率而 AF-ESPI

可以得到的皆為扭矩模態（torsional mode）。整體來說各個實驗量測的共振頻率的誤差都相當接近，除了幾個特定模態的誤差會較大之外，而出現最大誤差的模態正好是彎矩模態（bending mode），這可能與振動器的激振點在中心線附近有關。

結論

單層壓電陶瓷平板從逆壓電效應與能量擷取實驗中，可以得知在各個共振模態會有其最佳電極形式，且在最佳電極形式下所獲得的效能會較好。然而在能量擷取系統中，可得知其能量輸出值極小(最大輸出電壓:約 0.4V)，無法有效應用在低耗能設備上。

經由單層壓電陶瓷平板與壓電雙晶片的實驗量測結果比較，所得的交流電（AC）訊號和直流電（DC）

訊號的共振頻率幾乎與 FEM 分析的結果相同，即經由橋式整流器（Bridge Full-Wave Rectifier Ripple）對共振頻率的量測影響不大。而以振幅變動電子斑點干涉術（AF-ESPI）所得到的共振頻率結果為基準做誤差比較，由振動器作激振所需輸入的電壓遠較直接由電激振為小。並聯型壓電陶瓷雙晶片以並聯電極連接型式（PBP）和串聯型壓電陶瓷雙晶片以並聯電極連接型式（SBP）的誤差較大的幾個模態正好是為彎矩模態（bending mode）。

最後比較壓電試片的電訊號輸出效益，由於並聯型壓電陶瓷雙晶片以並聯電極連接型式（PBP）和串聯型壓電陶瓷雙晶片以並聯電極連接型式（SBP）

所選取的振動器（Shaker）黏接點為同一點，與單層壓電陶瓷平板所選取的振動器（Shaker）黏接點為不同一點，但差異並不會太大。單層壓電陶瓷平板因安全範圍的關係，無法給予激振器太大的輸入電壓，但全電極與上下電極在 1V 的輸入電壓之下，最大的輸出平均電壓值約可至 0.12V 到 0.3V；而同樣比較輸入 1V 電壓給振動器（Shaker），所得到的電訊號在並聯型壓電陶瓷雙晶片以並聯電極連接型式（PBP）為 49V 的峰對峰電壓；串聯型壓電陶瓷雙晶片以並聯電極連接型式（SBP）得到 20V 的峰對峰電壓。可以明顯的看出並聯型壓電陶瓷雙晶片以並聯電極連接型式

（PBP）的效益比串聯型壓電陶瓷雙晶片以並聯電極

連接型式（SBP）與單層壓電陶瓷平板好很多，得到

的峰對峰電壓值為 2.45 倍，而單層壓電陶瓷平板的電

(16)

壓值遠小於壓電陶瓷雙晶片。綜合以上使用商用壓電試片的前提下，並聯型壓電陶瓷雙晶片以並聯電極連接型式（PBP）具備較佳的發電效益且可以承受較大的變形量，所以在應用上更具發展性。而本研究發現在電極設計之下相較於全電極可有效提升發電效率，未來可考慮採用電極切割設計的形式應用至多層結構以增強能量擷取效率。

圖表資料

表 1. 單層壓電陶瓷平板之材料係數 Q u a l i t y A P C - 8 5 5 C

₁₁^E

( N m /

²

) 1 . 2 1 810

^{1 1}

12

C

E

8 . 0 2 110

^{1 0}

13

C

E

8 . 5 2 710

^{1 0}

33

C

E

1 . 1 6 4 4 10

^{1 1}

44

C

E

2 . 2 9 910

^{1 0}

e

₃₁

( N Vm / ) 2 . 4 0 8 2 10

^{- 8}

e

33

2 . 3 0 210

^{- 8}

( /

3

)

Kg m

 7 4 0 0

e

₁₅

1 4 . 2 6 e

₃₁

- 1 0 . 4 8 e

₃₃

1 6 . 6 0

表 2. 壓電陶瓷雙晶片之材料係數 Material Property PSI-5A4E

Mechanical Values

Density ( kg m /

³

)  ₇₈₀₀ Elastic Modulus

(

N m

/ ²)

s

₁₁^E

1.515 10 

^¹¹

s

₃₃^E

1.923 10 

^¹¹

 0.31 Dielectric

Relative Dielectric Constants (@1kHz)

33^T

/

0

 

11^T

/

0

 

1800 1800 Dielectric Constant in

Vacuum ( / ) F m 

⁰

_{8.854 10} _

^¹²

Piezoelectric

Piezoelectric strain

coefficients ( m volt / )

³³

d

31

d

15

3.9 10 

^10

1.9 10

^10

 

~ 5.5 10 

^10

Coupling Coefficients k

33

k

31

k

15

0.72 0.32

~ 0.55

表 3. 壓電雙晶片中間層銅金屬材料常數 Material Property Brass (Bronze C86100) Density (Kg/m

³

)  ₈₈₃₀

Young’s modulus (N/m

²

) Y 1.03 10 

¹¹

Poisson’s ratio  0.34

表4. 單層壓電陶瓷平板以全電極模式在 AF-ESPI、

LDV 及 FEM 量得的面外共振頻率之比較 Mode ESPI

(Hz)

LDV-AVG. (Hz)

Error (%)

FEM (Hz)

Error (%)

1 189 178

-5.82

200

5.82

2 612 618

0.98

670

9.48

3 1042 1146

9.98

1227

17.75

4 2107 2239

6.26

2265

7.50

5 3117 3129

0.38

3332

6.90

6 4026 4026

0

3987

-0.97

7 4269 4605

7.87

8 5327 5383

1.06

5446

2.23

9 6463 6478

0.23

6963

7.74

10 7390 7316

-1

7904

6.96

11 8103 7960

-1.76

8197

1.16

12 10115

13 10547 10400

-1.39

11419

8.27

14 11580

15 11545 11400

-1.26

11880

2.90

表5. 單層壓電陶瓷平板以上下電極模式在 AF-ESPI、LDV及FEM量得的面外共振頻率比較 Mode ESPI

(Hz)

LDV-AVG (Hz)

Error(%)

FEM (Hz)

Error (%)

1 190 183

-3.51

200

5.26

2 607 675

11.26

670

10.38

3 1100 1127

2.42

1227

11.55

4 2138 2134

-0.19

2265

5.94

(17)

5 3215 3123

-2.86

3332

3.64

6 3987 3964

-0.58

3987

0.00

7 4330 4382

1.20

4605

6.35

8 5345 5340

-0.09

5446

1.89

9 6551 6513

-0.57

6963

6.29

10 7384 7410

0.35

7904

7.04

11 8112 7863

-3.07

8197

1.05

12 10224 10300

0.74

10115

-1.07

13 10875 11060

1.70

11419

5.00

14 11610 11587

-0.20

11580

-0.26

15 12000 12040

0.33

11880

-1.00

表6. FEM電動勢參數、ESPI和LDV最佳電極比較

Mode

(a) FEM-EPG3

全電極 (x10

⁶

)

(b) FEM-EPG3

上下電極 (x10

⁶

)

差值

|(a-b)|

FEM 最大值

電極

ESPI 最佳電極 1 705.48 633.93 71.55 全電極全電極 2 14.63 132.00 117.37 上下

電極

上下電極 3 293.66 225.53 68.13 全電極上下電極 4 6.33 179.41 173.08 上下

電極

上下電極 5 138.02 111.14 26.88 全電極全電極 6 735.41 610.87 124.54 全電極上下

電極 7 12.87 178.33 165.46 上下

電極

上下電極 8 383.85 286.75 97.1 全電極全電極 9 148.97 134.36 14.61 全電極全電極 10 28.82 7.08 21.74 全電極全電極 11 39.32 19.93 19.39 全電極全電極 12 33.74 1569.25 1535.51 上下

電極

上下電極 13 142.22 121.27 20.95 全電極全電極 14 29.50 957.97 928.47 上下

電極

上下電極 15 76.69 55.38 21.31 全電極全電極

表7. 串聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式的實驗與數值計算結果比較

Mode AF-ESPI LDV (AVG.)

Error

(%) FEM ^Error _(%) 1 78 74 ^-5.13 79 ^1.28 2 305 301 -1.31 299 -1.97 3 487 483 ^-0.82 493 ^1.23 4 999 994 ^-0.50 992 ^-0.70 5 1352 1340 ^-0.89 1377 ^1.85 6 1794 1776 -1.00 1774 -1.11 7 1946 1951 ^0.26 1967 ^1.08 8 2436 2450 ^0.57 2442 ^0.25 9 2720 2713 ^-0.26 2790 ^2.57 10 3200 3273 2.28 3330 4.06 11 3555 3570 0.42 3611 1.58 12 4436 4460 ^0.54 4591 ^3.49 13 5020 5065 ^0.90 5140 ^2.39 14 6530 6520 ^-0.15 6851 ^4.92 15 7210 7235 0.35 7430 3.05 16 7950 7945 ^-0.06 8112 ^2.04 17 8469 8460 ^-0.11

18 9230 9125 ^-1.14 9546 ^3.42 19 9530 9580 0.52 9766 2.48 表8. 並聯型壓電雙晶片以並聯電極連接型式

的實驗與數值計算結果比較

mode AF-

ESPI 阻抗分析 LDV

(AVG.) FEM

77 79

1 75

2.67 5.33 469 467 493 2 477

-1.68 -2.10 3.35 1321 1289 1377 3 1329

-0.60 -3.10 3.61 1792 1751 1774 4 1810

-0.99 -3.26 -1.99 2425 2390 2442 5 2435

-0.41 -1.85 0.29 2667 2627 2790 6 2697

-1.11 -2.60 3.45 3568 3538 3611 7 3555

0.37 -0.48 1.58 4328 4273 4591 8 4376

-1.10 -2.35 4.91 5009 4957 5140 9 5030

-0.42 -1.45 2.19 6448 6350 6851 10 6476

-0.43 -1.95 5.79 8867 8873 8999 11 8710

1.80 1.87 3.32 9185 9546 12 9220

-0.38 3.54

9640 9455 9766 13 9680

-0.41 -2.32 0.89 表9. 單層壓電陶瓷平板之電激振與振動器激振的面

外振動資訊 Mode Full

(Volts)

Slit (Volts)

Full electrode

Slit

electrode

(18)

DC-V

out

(Volts, mv)

DC-V

out

(Vols, mv) 1 27 30 57.8 41.8 2 44 40 11.6 352.8 3 80 34 136.7 78 4 100 20 50.9 386.9 5 35 40 3.7 96.3 6 30 15 0.8 22.9 7 120 40 0.5 3.9 9 90 50 3.7 2.2 10 80 80 1.6 0.8 11 70 80 21.5 2.2 12 60 55 0.8 0.8 13 100 70 7.9 0.6

14 55 1.6

15 50 70 0.03 0.01 表10. 單層壓電陶瓷平板以 DC 結果之各個模態的最

佳電極形式

Mode

(a)FEM- EPG3 全電極

(x10

⁶

)

(b)FEM- EPG3 上下電極

(x10

⁶

)

差值

|(a-b)|

FEM 最大值之電極

DC的電壓輸出之

比較 1 705.48 633.93 71.55 全電極全電極 2 14.63 132.00 117.37 上下電極上下電極 3 293.66 225.53 68.13 全電極全電極 4 6.33 179.41 173.08 上下電極上下電極 5 138.02 111.14 26.88 全電極上下電極 6 735.41 610.87 124.54 全電極上下電極 7 12.87 178.33 165.46 上下電極上下電極 8 383.85 286.75 97.1 全電極全電極 9 148.97 134.36 14.61 全電極全電極 10 28.82 7.08 21.74 全電極全電極 11 39.32 19.93 19.39 全電極全電極 12 33.74 1569.25 1535.51 上下電極上下電極 13 142.22 121.27 20.95 全電極全電極 14 29.50 957.97 928.47 上下電極上下電極 15 76.69 55.38 21.31 全電極全電極表11. Shaker（800、1000mV）激振 PBP 實驗量測 AC

壓電能量擷取系統之單層與多層壓電材料以電極設計與電極連接模式於實驗量測、數值計算與理論解析

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告