第二次期中考高三社會組數學科答案卷

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國立台東高級中學

^{一○四學年度}

第一學期

第二次期中考高三社會組數學科試題卷

_104.11.30

劃答案卡：■否適用班級：3-5 ~ 3-8 姓名：座號

1. 在△ABC 中，cosA＝cosB＝¹

2，試問△ABC 為三角形﹒(請填”鈍角”、 ”直角”、 ”銳角”) 2. 坐標平面上，以原點 O 為圓心的圓上有三個相異點 A（1﹐0），B，C，且AB＝ BC 。

已知銳角三角形 OAB 的面積為¹

4，則(1) ∠AOB＝ (2) △OAC 的面積為 ﹒

3. 如右圖所示，圓內接四邊形 ABCD，若∠DBC＝30°，∠ABD＝45°， CD ＝8，則AD＝ ﹒ 4. 在坐標平面上，廣義角 θ 的頂點為原點 O，始邊為 x 軸的正向，且滿足 tanθ＝－²

3。若θ 的終邊上有一點 P，

其 y 坐標為－4，則 θ 在第象限﹒

5. 某人隔河測一山高，在 A 點觀測山時，山的方位為東偏北 60°，山頂的仰角為 45°，某人自 A 點向東行 200 公尺 到達 B 點，山的方位變成在西偏北 60°，則山高為公尺﹒

6. 正整數 n 使得坐標平面上通過點 A（－n﹐0）與點 B（0﹐2）的直線亦通過點 P（7﹐k），其中 k 為某一正整數，

試問共有個正整數 n﹒

7. 在坐標平面上，設 A 為直線 2x－y＝0 上一點，B 為 x 軸上一點。若線段 AB 的中點坐標為^{3 5}，，則點 A 的坐標為 ﹒ 

8. 設 A(1﹐1)，B(3﹐5)，C(6﹐3)，D(0﹐－7)，E(2﹐－3)及 F(8﹐－6)為坐標平面上的六個點。若直線 L 分別與三角形 ABC 及三角形 DEF 各恰有一個交點，則 L 的斜率之最小可能值為 ﹒

9. 坐標平面上的圓 C：（x－5）²＋（y－8）²＝9 上有個點與原點的距離正好是整數值﹒

10. 設 P，A，B 為坐標平面上以原點為圓心的單位圓上三點，其中 P 點坐標為（1﹐0），A 點坐標為 ^{4 3} 5 5

 

 

－， ， 且∠APB 為直角，則 B 點坐標為 ﹒

11. 設 Γ：x²＋y²－6x＋8＝0 為坐標平面上的圓，試問

(1)Γ 的圓心坐標為 (2)Γ 上的點與直線 L：3x＋4y－15＝0 的最遠距離等於 ﹒

12. 在坐標平面上，正方形 ABCD 的四個頂點坐標分別為 A(0﹐1)，B(0﹐0)，C(1﹐0)，D(1﹐1)。設 P 為正方形 ABCD 內部的一點，若△PDA 與△PBC 的面積比為 2：1，且△PAB 與△PCD 的面積比為 3：2，則 P 點的坐標為 ﹒ 13. 如圖所示，兩射線 OA 與 OB 交於 O 點，試問下列選項中哪些向量的終點會落在陰影區域內？

（多選）(A)OAOB (B)³ ¹

4OA5OB (C)³ ¹

4OA3OB (D)³ ¹

4OA5OB (E) ³ ¹ 4OA 5OB

  ﹒

14. 坐標平面中 A(a﹐4)，B(6﹐b)，C(9﹐12)三點共線。已知 C 不在 A，B 之間，且AC ： BC ＝2：1，則 a＋b＝ ﹒ 15. 一物體由坐標平面中的點(  1﹐3)出發﹐沿著向量 v 所指的方向持續前進﹐可以進入第一象限﹒請選出正確的選項﹕

(A) v ( 0.001﹐3) (B) v (  0.001﹐1 ) (C) v (  0.001﹐3 ) (D) v ( 1﹐ 2 ) (E) v ( 1﹐2 ) ﹒ 16. 行列式(1) ⁵ ²

7 4 ＝ (2) ^{101 102}

103 104 ＝ ﹒

17. 有一個平行四邊形其中一頂點被墨汁污損無法判定，其中的三頂點 (2﹐1)， (6﹐2)， (3﹐5)，

已知另一點在第二象限，則此點的坐標為 ﹒

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 得分 10 20 30 37 42 47 52 57 62 67 72 77 82 86 90 93 96 98 99 100

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