國立台南二中 108 學年度第一學期 第二次期中考 高二數學科試題
一、多重選擇題(20%)
說明：每題至少有一個選項是正確的，每題答對得 5 分，答錯不倒扣，未答不給分，只錯一個 可獲 3 分，錯兩個可獲一分，錯三個或三個以上不給分。
( )
1. 11, 13
(A)(x,y)=(100,2) (B)(x,y)=(150,2) (C)(x,y)=(200,3) (D)(x,y)=(250,3) (E)(x,y)=(286,3)
x y
− −
設當過點 且與兩軸所圍成三角形面積為 的直線方程式有 組，則下列哪些
選項是正確的？
。
2 2
2 2
2. (A)(x+1) +y 37
-2 y-2 (B)(x+1) +y (0,-2) (C) 6x+4y (D) 4
3 x-1
(E) 16
≥ ≤ ≥ ≤
≤ ≤
滿足x 0，y 0，x-y 2，3x-2y 12，則下列哪些選項是正確的？ 有最大值
在 有最小值 恰有一點滿足 - 有最小值
可行解區域內有 個格子點 。
2 2
2 2
3. (A)(x-1)(x-3)+(y+2)(y-4) 0 (B)x +y 4 4 9 0 (C)x +y 4 4 8 0 (D) (1,2) (2,4) (3,6)
(E)A(0,0) B(12,0) =1 2
x y x y
PA PB
= + + + =
+ + + =
下列哪些敘述的圖形為一圓？
過 、 、 三點的圓
、 ， ，所有P點的圖形。
4. ABCDEF O
(A) (B)
3 1 1
(C) (D) (E)
2 2 2
AF CD AB a
AF b AD a b AE a b
AM a b ON a b CN a b
為正六邊形， 為其重心，N為 的中點，M為 的中點，令 = ，
= ，則下列哪些選項是正確的？ = 2 +2 = +2
= 2 + = - - = -2 - 。
二、填充(70%)
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 7 14 21 28 33 38 43 48 52 56 60 64 66 68 70
2 2
1. (-2,7) 4x+3y=14 (-1,6) x (a , b , c)=________
有一圓通過點 且於直線 相切於點 ，若此圓的方程式為
+y +ax+by+c=0，則 。(全對才給分)
2. 2 2
________
ax+by− ax by− −
若目標函數 的最小值只發生在B點，則目標函數 的最小值發生
在 點。
3. 3 5 4
(2,3) 1 (a , b)=________
若可行解區域為三角形ABC及其內部，其中A(1,1)、B( , )、C( ,2)，若目標函數ax+by+3 在三角形ABC的邊界上一點 有最大值 ，則數對 。
4. 若A(k,2)、B(3,k)兩點所形成的線段和直線 x+y=0 不相交，則 k 的範圍為 ________。
5. (x 3) 3 2 4 2 3-2 =________
6 2
)( 4
y m
°
= − + +
若 和兩平行線 x+y= 、x+y= 所截出的線段長為 ，則 m 。
(有兩解 cos15 = )
6. 若A(-1,2)、B(-3, )，設 點在y軸上，則6 P PA PB+ 有最小值時，此時 P點坐標________。
1 2
7. L：tx+2y+2t=0， ：(3-t)x+(t-1)y+3=0，若兩直線平行，則 t =L ________。
8. P(4,6) Q ________
將一張畫有平面坐標系的紙摺疊一次，發現點A(2,0)對到點B(0,4)，求點 所 對到的點 坐標為 。
9. 2x+y=6 ________
( )( )
若一圓切兩坐標軸，且圓心在 的直線上，求此圓的方程式 。 兩解 請用標準式作答
2 2 2 2
2 2
10. (a,b) x +y -4x-8y+16=0 (c,d) x +y +2x+6y+9=0 (a-c) +(b-d) ________
點P 為圓 的動點，點Q 為圓 的動點，
則 的最小值為 。
2 2
11. 點P(3,8)和圓 x +y -4x-8y+16=0，圓上有________個點和P點距離為整數值。
2 2
12. C x +y =1 ax+by=5 a b 5 ________
已知圓 ： 和直線L： ，且 、 均為小於 的正整數，則這些直線和
該圓有兩個相異交點的機率為 。
13. P OAB , s)
AB AP BP OA OC CA CP OA OB
∆
在 的 邊上，且 = 2 ， C在 邊上， = 3 ，設 = r +s ， 求(r =________。
2 2
14. +y =1 2
3 1
( ) =
2 2 PB
圓C：x ，P點在第一象限且和圓心距離為 ，P點對圓所做的兩條切線分別切於
A、B兩點，已知A點 ，- ，則 的斜率 ________。
15. ABC ABC
(x , y)=
AB BC AC BC D
AI x AB y AC
∆ ∠ ∆
在 中，若 =7、 =5、 =4， BAC的角平分線交 於 ，I為 的內心，若 = + ，求 ________。
三、計算題(10%)請於答案卷中寫出計算過程，包含作圖，否則不予給分。
欲將室內面積共48 坪的房間，分隔成大小兩型客房出租，大客房每間 12 坪，可收 5000 元，小客 房每間8 坪，可收 3000 元，裝修大客房每間須花費 6000 元，裝修小客房每間須花費 2000 元，在 裝修費不超過18000 元的情形下，應隔出大客房 X 間、小客房 Y 間，方能獲得最多租金？此時，
租金為多少元？
試題結束，請小心作答
台南二中 108 學年度第一學期 第二次期中考 高二數學科答案卷
二年____班 座號______ 姓名___________
一、選擇題：每題5 分，共 20 分
(所有選項均答對者，得 5 分；答錯一個選項者，得 3 分；答錯二個選項者，得 1 分；答錯多於二 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算)
1. 2. 3. 4.
二、填充：共 70 分
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 7 14 21 28 33 38 43 48 52 56 60 64 66 68 70
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11.
12. 13. 14. 15.
三、計算題：共10 分，請於底下書寫出過程含作圖，否則不予計分
台南二中 108 學年度第一學期 第二次期中考 高二數學科答案
一、選擇題：每題5 分，共 20 分
(所有選項均答對者，得 5 分；答錯一個選項者，得 3 分；答錯二個選項者，得 1 分；答錯多於二 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算)
1. 2. 3. 4.
ABE AE AE ABCDE
二、填充：共 70 分
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 7 14 21 28 33 38 43 48 52 56 60 64 66 68 70
1. 2. 3. 4.
(10,-6,9) D (-4,2) k>-2 or k<-3
5. 6. 7. 8.
3 , 3
3 (0,3) 2,-3 (6,2)
9. 10. 11.
2 2
2 2
(x-2) (y-2) 4 (x-6) (y+6) 36
+ =
+ = 67 6 58− 8
12. 13. 14. 15.
1 16
( 5 2, ) 12 3
− 0 1 7
( , ) 4 16
三、計算題：共10 分，請於底下書寫出過程含作圖，否則不予計分
12 8 48 6000 2000 18000
0 0
( )
5000 3000 ( ) ( )
19000 ( ) ( )
x y
x y
x y
x y
+ ≤
+ ≤
≥
≥
+
上述四個不等式，各一分
目標函數： 一分
當(x,y)=(2,3) 一分
租金最多 元 一分
作圖 三分
