 國立台南二中 108 學年度第一學期 第二次期中考 高二數學科試題

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(1)

國立台南二中 108 學年度第一學期 第二次期中考 高二數學科試題

一、多重選擇題(20%)

說明:每題至少有一個選項是正確的,每題答對得 5 分,答錯不倒扣,未答不給分,只錯一個 可獲 3 分,錯兩個可獲一分,錯三個或三個以上不給分。

( )

1. 11, 13

(A)(x,y)=(100,2) (B)(x,y)=(150,2) (C)(x,y)=(200,3) (D)(x,y)=(250,3) (E)(x,y)=(286,3)

x y

− −

設當過點 且與兩軸所圍成三角形面積為 的直線方程式有 組,則下列哪些

選項是正確的?

2 2

2 2

2. (A)(x+1) +y 37

-2 y-2 (B)(x+1) +y (0,-2) (C) 6x+4y (D) 4

3 x-1

(E) 16

≥ ≤ ≥ ≤

≤ ≤

滿足x 0,y 0,x-y 2,3x-2y 12,則下列哪些選項是正確的? 有最大值

在 有最小值 恰有一點滿足 - 有最小值

可行解區域內有 個格子點 。

2 2

2 2

3. (A)(x-1)(x-3)+(y+2)(y-4) 0 (B)x +y 4 4 9 0 (C)x +y 4 4 8 0 (D) (1,2) (2,4) (3,6)

(E)A(0,0) B(12,0) =1 2

x y x y

PA PB

= + + + =

+ + + =

下列哪些敘述的圖形為一圓?

過 、 、 三點的圓

、 , ,所有P點的圖形。

4. ABCDEF O

(A) (B)

3 1 1

(C) (D) (E)

2 2 2

AF CD AB a

AF b AD a b AE a b

AM a b ON a b CN a b

         

        

為正六邊形, 為其重心,N為 的中點,M為 的中點,令 = ,

= ,則下列哪些選項是正確的? = 2 +2 = +2

= 2 + = - - = -2 - 。

(2)

二、填充(70%)

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 7 14 21 28 33 38 43 48 52 56 60 64 66 68 70

2 2

1. (-2,7) 4x+3y=14 (-1,6) x (a , b , c)=________

有一圓通過點 且於直線 相切於點 ,若此圓的方程式為

+y +ax+by+c=0,則 。(全對才給分)

2. 2 2

________

ax+byax by− −

若目標函數 的最小值只發生在B點,則目標函數 的最小值發生

在 點。

3. 3 5 4

(2,3) 1 (a , b)=________

若可行解區域為三角形ABC及其內部,其中A(1,1)、B( , )、C( ,2),若目標函數ax+by+3 在三角形ABC的邊界上一點 有最大值 ,則數對 。

4. 若A(k,2)、B(3,k)兩點所形成的線段和直線 x+y=0 不相交,則 k 的範圍為 ________。

5. (x 3) 3 2 4 2 3-2 =________

6 2

)( 4

y m

°

= − + +

若 和兩平行線 x+y= 、x+y= 所截出的線段長為 ,則 m 。

(有兩解 cos15 = )

(3)

6. 若A(-1,2)、B(-3, ),設 點在y軸上,則6 P PA PB+ 有最小值時,此時 P點坐標________。

1 2

7. L:tx+2y+2t=0, :(3-t)x+(t-1)y+3=0,若兩直線平行,則 t =L ________。

8. P(4,6) Q ________

將一張畫有平面坐標系的紙摺疊一次,發現點A(2,0)對到點B(0,4),求點 所 對到的點 坐標為 。

9. 2x+y=6 ________

( )( )

若一圓切兩坐標軸,且圓心在 的直線上,求此圓的方程式 。 兩解 請用標準式作答

2 2 2 2

2 2

10. (a,b) x +y -4x-8y+16=0 (c,d) x +y +2x+6y+9=0 (a-c) +(b-d) ________

點P 為圓 的動點,點Q 為圓 的動點,

則 的最小值為 。

2 2

11. 點P(3,8)和圓 x +y -4x-8y+16=0,圓上有________個點和P點距離為整數值。

(4)

2 2

12. C x +y =1 ax+by=5 a b 5 ________

已知圓 : 和直線L: ,且 、 均為小於 的正整數,則這些直線和

該圓有兩個相異交點的機率為 。

13. P OAB , s)

AB AP BP OA OC CA CP OA OB

  

在 的 邊上,且 = 2 , C在 邊上, = 3 ,設 = r +s , 求(r =________。

2 2

14. +y =1 2

3 1

( ) =

2 2 PB

圓C:x ,P點在第一象限且和圓心距離為 ,P點對圓所做的兩條切線分別切於

A、B兩點,已知A點 ,- ,則 的斜率 ________。

15. ABC ABC

(x , y)=

AB BC AC BC D

AI x AB y AC

∆ ∠ ∆

  

中,若 =7、 =5、 =4, BAC的角平分線交 於 ,I為 的內心,

若 = + ,求 ________。

三、計算題(10%)請於答案卷中寫出計算過程,包含作圖,否則不予給分。

欲將室內面積共48 坪的房間,分隔成大小兩型客房出租,大客房每間 12 坪,可收 5000 元,小客 房每間8 坪,可收 3000 元,裝修大客房每間須花費 6000 元,裝修小客房每間須花費 2000 元,在 裝修費不超過18000 元的情形下,應隔出大客房 X 間、小客房 Y 間,方能獲得最多租金?此時,

租金為多少元?

試題結束,請小心作答

(5)

台南二中 108 學年度第一學期 第二次期中考 高二數學科答案卷

二年____班 座號______ 姓名___________

一、選擇題:每題5 分,共 20 分

(所有選項均答對者,得 5 分;答錯一個選項者,得 3 分;答錯二個選項者,得 1 分;答錯多於二 個選項或所有選項均未作答者,該題以零分計算)

1. 2. 3. 4.

二、填充:共 70 分

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 7 14 21 28 33 38 43 48 52 56 60 64 66 68 70

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11.

12. 13. 14. 15.

三、計算題:共10 分,請於底下書寫出過程含作圖,否則不予計分

(6)

台南二中 108 學年度第一學期 第二次期中考 高二數學科答案

一、選擇題:每題5 分,共 20 分

(所有選項均答對者,得 5 分;答錯一個選項者,得 3 分;答錯二個選項者,得 1 分;答錯多於二 個選項或所有選項均未作答者,該題以零分計算)

1. 2. 3. 4.

ABE AE AE ABCDE

二、填充:共 70 分

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 7 14 21 28 33 38 43 48 52 56 60 64 66 68 70

1. 2. 3. 4.

(10,-6,9) D (-4,2) k>-2 or k<-3

5. 6. 7. 8.

3 , 3

3 (0,3) 2,-3 (6,2)

9. 10. 11.

2 2

2 2

(x-2) (y-2) 4 (x-6) (y+6) 36

+ =

+ = 67 6 58− 8

12. 13. 14. 15.

1 16

( 5 2, ) 12 3

− 0 1 7

( , ) 4 16

三、計算題:共10 分,請於底下書寫出過程含作圖,否則不予計分

12 8 48 6000 2000 18000

0 0

( )

5000 3000 ( ) ( )

19000 ( ) ( )

x y

x y

x y

x y

+ ≤

 + ≤

 ≥

 ≥

+

上述四個不等式,各一分

目標函數: 一分

當(x,y)=(2,3) 一分

租金最多 元 一分

作圖 三分

Figure

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