C（1，－4），則過 B 點且將△ABC 的面

(1)

1

高師大附中 102學年度第一學期第二次段考高二社會組數學科試題

(忠孝和)

一、單一選擇題(一題4分，共16分)

1. 已知　sin47°20'＝0.7353，sin47°30'＝0.7373，則　sin 587°23' (Ａ)0.7364 (Ｂ) 0.7364 (Ｃ)0.7359 (Ｄ) 0.7359 (Ｅ)0.7358

2. 已知平面上三點 A 5 2

B 1

2

C（1，－4），則過 B 點且將△ABC 的面

積等分的直線斜率為　(Ａ) 2

1

(Ｂ) 2 1

(Ｃ) 1 (Ｄ) 2 (Ｅ) 2

3. 平面坐標系中，方程式：ax by c a b c 為實數）的圖形為直線 L，下列敘述何 者錯誤 (Ａ) a²

b

²≠0 (Ｂ)若 ab＜0，則 L 斜率＜0 (Ｃ)若 ab＜0，則 L 必 通過第一象限 (Ｄ)若 L 不是鉛直線，則 b≠0 (Ｅ)若 b≠0，且 L 的傾斜度愈大

，則｜ b

a

｜之值愈大。

4. 設OA

a k b OB 3 a

4 b

OC

3 a 7 b

OD 5 a

4 3k

b

， 若 AB //CD ，則 k (Ａ) 17 (Ｂ) 19 (Ｃ)21 (Ｄ)23 (Ｅ)25

二、是非題(正確寫○，錯誤寫╳，寫對得2分，寫錯倒扣1分，扣至本大題0分為止，不答不給分也不倒扣。共26分。)

1 如右圖，聯立不等式組  

e y dx

c by ax

≦

－

≦

的圖形為灰色區域，

請回答下列1.~4.題

1.L1的方程式為ax－by＝c 2.a>0且b>0

3.c>0 4.de>0

2 △ABC為坐標平面上一三角形，P為此平面上一點，且

AP

5 2

AB

4 3

AC

，若直線AP交

BC

於 D，請回答下列 5.~8.題

5.P在△ABC的內部 6. AP PD 20 3 7. BD

DC 15 8

8.△ 面積

面積

△

ABC ABP

5 4

3 由四條直線 x 2y 0 x y－3＝0，x－y＋1＝0，2x y 10＝0所圍成四邊形區域

ABCD

如下圖，請回答下列9.~13.題

Y

(2)

2

O X 9.∠ABC=90°

10.滿足四邊形區域（含邊界）的聯立不等式為 





















0 10 2

0 1

0 3

0 2

－

＋

－

＋

－

y x

11. x y）為 ABCD 四邊形區域（含邊界）上的點，則3x y的最小值為7 12. x y）為 ABCD 四邊形區域（含邊界）上的點，則 5

1

－

x y



的最小值為 3

2 13.若 A 點為目標函數 y ax 在 ABCD 四邊形區域（含邊界）上取得最小值

之唯一點，則－1 a 2 1

三、填充題(一格6分，共48分)

1. 一船向正東航行，於 A 點望見 P Q 二燈塔測其方向，P 在北 30°東，Q 在北 75°東，該船向前航行30公里後，於 B 點再測二燈塔之方向，P 在北 30°西

，Q 在北 45°東，則 P Q 兩燈塔的距離為___________公里。

2. 西元2013年黃色小鴨(Rubber Duck)在台灣掀起風潮，A B C三人早在同年5月旅遊香 港時就已一睹黃色小鴨在維多利亞港的風采。在港邊，已知 BC ＝50公尺

，∠ABC 123°

ACB＝27°，若 A B C看小鴨的頂端，其仰角均為 18°20’，請參

考以下節錄之三角函數值表，算出此黃色小鴨高度為___________公尺

角度 sin cos tan

18°00’

10’

20’

30’40’50’

19°00’

.3090 .3118 .3145 .3174 .3201 .3228 .3256

.9511 .9052 .9492 .9483 .9474 .9465 .9455

.3249 .3281 .3314 .3346 .3378 .3411 .3443

3.078 3.047 3.018 2.989 2.960 2.932 2.904

72°00’

50’

40’

30’

20’

10’

71°00’

cos sin tan 角度

3. 設 A 2 3

B（6，2），在 y 軸上取一點 C 使△ABC 周長為最小，則 C 點

坐標為___________

4. 設直線 L 過點（2，6）且與 x 軸、y 軸截距的絕對值相等，求 L 之方程式為 ___________

5. 設平行四邊形 ABCD 中，

AE

2

7 EC BF 3 2 BC

；若

EF

r AB

s AD

，則數對

（r s ___________

6.

OAB

中，點 C D 分別在OA與OB 上，且OC CA 5 2 OD DB 4 3 CD 中點為 M，直線 OM 與 AB 交於 N

( ) OM x OA y OB 則數對（x y ___________

( )

AN : BN

___________

7. 過△ABC 的重心 G 的一直線 L 與 AB AC 分別交於 D E，已知 AD DB 3 2，則 AE EC __________

(3)

3

四計算題(每小題5分，共10分)

1. 考選部將於近期舉行國家考試，在報名截止後，統計共有800人前來報考，筆試場地擬借用本校北辰樓及雋永樓教室，其中北辰樓教室共24間，每間可容納40人，每間租金為 900元；雋永樓教室共12間，每間可容納30人，每間租金600元。考慮到監考的人力有限

，筆試教室最多不超過28間，請問考選部該租借北辰樓及雋永樓教室各幾間，才能使花費的租金最少 (5分)最少的費用為多少元？(5分)

高師大附中 102學年度第一學期第二次段考高二社會組數學科答案卷

高二(忠孝和)班號姓名

1. 2. 3. 4.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12. 13.

1. 2. 3. 4.

5. 6.(1) 6.(2) 7.

四、計算題(每小題5分，共10分)

(4)

4

高師大附中 102學年度第一學期第二次段考高二社會組數學科答案卷

高二(忠孝和)班號姓名

1. 2. 3. 4.

D A B B

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

○ ○ ○

9. 10. 11. 12. 13.

○ ○ ○

【全對才給分】

1. 2. 3. 4.

30 16.57

(0,

4

11

)

^3x－y=0^x＋y=8

x－y=－4

5. 6.(1) 6.(2) 7.

9) , 1 9

(2  )

7 ,2 14

( 5

4 5 3 1

四、計算題(每小題5分，共10分) (1)北辰樓11間，雋永樓12間 (2) 17100元