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求出下列各小題的連比 x ： y ： z 。
(1) 設 x ： y ＝ 2 ： 3 ，且 y ： z ＝ 3 ： 5 。 x ： y ＝ 2 ： 3
y ： z ＝ 3 ： 5 所以 x ： y ： z ＝ 2 ： 3
： 5
配合課本例題 1 ~ 例題 3
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求出下列各小題的連比 x ： y ： z 。
(2) 設 x ： y ＝ ( － 2) ： 3 ，且 y ： z ＝ 3 ： ( － 5) x ： y ＝（－ 2 ）： 3
y ： z ＝ 3 ：
（－ 5 ）
所以 x ： y ： z ＝（－ 2 ）： 3 ：
（－ 5 ）
或 2 ：（－
3 ）： 5
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求出下列各小題的連比 x ： y ： z 。
(3) 設 x ： z ＝ 5 ： 9 ，且 y ： z ＝ 5 ： 6 。 x ： z ＝ 5 ： 9 ＝ 10
： 18
y ： z ＝ 5 ： 6 ＝ 15 ： 18
所以 x ： y ： z ＝ 10 ： 15 ： 18
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設 a ： b ＝ ： ，且 5b
＝ 4c 。 13
12
(1) 求連比 a ： b ： c 。
(2) 若 4a － b － c ＝ 60 ，求 a 、 b 、 c 的值。
(1) a ： b ＝ ： ＝ 2 ： 3 ＝ 8 ： 12
b ： c ＝ 4 ： 5 ＝ 12 ： 15
所以 a ： b ： c ＝ 8 ： 12 ： 15 13
12
(2) 設 a ＝ 8r ， b ＝ 12r ， c ＝ 15r ， r≠0
。
則 4×8r － 12r － 15r ＝ 60 ， r ＝ 1 2
故 a ＝ 8×12 ＝ 96 ， b ＝ 12×12 ＝ 144 ，
c ＝ 15×12 ＝ 180 。
配合課本例題 4
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已知 4x ＝ 5y ＝ 6z ，且 x 、 y 、 z 均不為 0
，求 y ：（ 2x ＋ z ）。
同除以 60 得︰ ＝ ＝ 設 x ＝ 15r ， y ＝ 12r ， z ＝ 10r
， r≠0
所以 y ：（ 2x ＋ z ）
＝ 12r ：（ 2×15r ＋ 10 r ）
＝ 12r ： 40r ＝ 3 ： 10 x15
y12 z10
配合課本例題 5
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若 ＝ ＝ ，且 2x － y ＋ 3z ＝ 65
，則 x 、 y 、 z 的值分別是多少？ x2 y3
z4
因為 ＝ ＝ 即 x ： y ： z
＝ 2 ： 3 ： 4
設 x ＝ 2r ， y ＝ 3r ， z ＝ 4r ， r≠0 。 則 2×2r － 3r ＋ 3×4r ＝ 65
13r ＝ 65 r ＝ 5
故 x ＝ 2r ＝ 2×5 ＝ 10 ， y ＝ 3r ＝ 3
×5 ＝ 15 ，
z ＝ 4r ＝ 4×5 ＝ 20 。 x2
y3
z4
配合課本例題 6
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設 1 ： 2 ： 3 ＝ x ： 5 ： y ，試求（ y ＋ x ）
：（ y － x ＋ 1 ）的比值。
因為 1 ： 2 ： 3 ＝ x ： 5 ： y
所以 1 ： 2 ＝ x ： 5 2 ： 3 ＝ 5 ： y 2x ＝ 5 2y ＝ 15
x ＝ y ＝
(y ＋ x) ： (y － x ＋ 1) ＝ ( ＋ ) ： (
－ ＋ 1)
＝ 10 ： 6 ＝ 5 ： 3
故（ y ＋ x ）：（ y － x ＋ 1 ）的比值為 25
152 52
152
152
25 35
配合課本例題 7
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有一個三角形的三個內角的角度比為 5 ： 12 ： 13 ，試問：
(1) 此三角形的三個內角分別是多少度？
30° 、 72° 、 78°
(2) 此三角形是何種三角形？
□鈍角三角形 □銳角三角形
□ 直角三角形
配合課本例題 8 、 9
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一杯綜合果汁是用 240 毫公升的柳橙汁
、 160 毫公升的蘋果汁和 240 毫公升的 芭樂汁混合調配而成的，若琳琳想依此 比例調配出 68 公升的綜合果汁，她需要 柳橙汁、蘋果汁與芭樂汁各多少公升？
配合課本例題 8 、 9
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因為每杯綜合果汁中，柳橙汁：蘋果汁：芭 樂汁＝ 240 ： 160 ： 240 ＝ 3 ： 2 ： 3
，
故可設琳琳需要柳橙汁 3r 公升、蘋果汁 2r 公升、芭樂汁 3r 公升， r≠0 。
依題意可知 3r ＋ 2r ＋ 3r ＝ 68 r ＝ 8.5
故琳琳需要柳橙汁 3r ＝ 25.5 公升，
蘋果汁 2r ＝ 17 公 升，
芭樂汁 3r ＝ 25.5 公升。
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王老先生有塊土地，用來養雞、養鴨及種 菜的土地面積比例為 5 ︰ 4 ︰ 20 ，已知 養雞的土地面積為 95 平方公尺，那麼養 鴨的土地面積與種菜的土地面積分別是多
配合課本例題 8 、 9少？
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設養雞的面積為 5r 平方公尺，
養鴨的面積為 4r 平方公尺，
種菜的面積為 20r 平方公尺，其中 r≠0 。 則 5r ＝ 95
r ＝ 19
所以養鴨的面積為 4×19 ＝ 76( 平方公尺 )
，
種菜的面積為 20×19 ＝ 380 （平方公尺）
。
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設三角形 ABC 中，∠ A ＝ a° ，∠ B ＝ b°
，∠ C ＝ c° ，且 2a ： 5b ＝ 1 ： 2 ， 4b
： 3c ＝ 8 ： 9 ，試求∠ A 、∠ B 、∠ C a ： b ＝ ： ＝ 5 ： 4 b ： c ＝ 的度數。
： ＝ 2 ： 3
所以 a ： b ： c ＝ 5 ： 4 ： 6
設 a ＝ 5r ， b ＝ 4r ， c ＝ 6r ， r≠0 。
則 5r ＋ 4r ＋ 6r ＝ 180 → 15r ＝ 180 → r ＝ 12所以∠ A ＝ 5×12° ＝ 60° ，
∠B ＝ 4×12° ＝ 48° ， ∠C ＝ 6×12° ＝ 72° 。
21
52
48
93
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如右圖，將 A 、 B 、 C 三根竹竿都垂直插 入土中 m 公分，
若 A 竹竿露出的部分為全長的 ， B 竹竿露出的部分為全長的 ， C 竹竿露出的部分為全長的 ， 求 A 、 B 、 C 三竹竿的長度比。
32 43 31
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由題意知 A 竹竿長 m÷ （ 1 － ）＝ 3m B 竹竿長 m÷ （ 1 － ）＝ 4m C 竹竿長 m÷ （ 1 － ）＝
m
故 A 、 B 、 C 三竹竿的長度比為
3m ： 4m ： m ＝ 3 ： 4 ： ＝ 6 ： 8 ： 3
32 43 13
23
23
23
