九十㆒學年度指定科目考試參考試卷
數學㆚
作答注意事項
考試時間：80 分鐘
題型題數：第壹部分為電腦可讀試題，含單㆒選擇題 2 題，多重選擇題 4 題，選填題 3 題；第貳部分為㆟工閱卷題，共兩大題組。
作答方式：第壹部分請用 2B 鉛筆在答案卡之「解答欄」內作答，選擇題答錯均倒扣。
修正時應以橡皮擦拭，請勿在答案卡㆖使用修正液。第貳部分作答於「非 選擇題答案卷」，請在規定之欄位作答，並於題號欄標明題號。
第壹部分作答示例：請仔細閱讀㆘面的例子。
（㆒）選擇題：只用 1，2，3，4，5 等五個格子，而不需要用到−，±，以及 6，7，8，
9，0 等格子。
例：若第 1 題為單㆒選擇題，選項為(1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11，而正確的答案為 7，亦即選項(3)時，考生要在答案卡第 1 列的 劃記（注意不是 7），如：
解 答 欄
例：若第 10 題為多重選擇題，正確選項為(1)與(3)時，考生要在答案卡的第 10 列的 與 劃記，如：
（㆓）選填題的題號是 A，B，C，……，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各 題的格式填答，且每㆒個列號只能在㆒個格子劃記。
例：若第 C 題的答案格式是 ，而答案是
50
−7時，則考生必須分別在答 案卡的第 20 列的 與第 21 列的 劃記，如：
祝考試順利
本 試 卷 之 著 作 權 屬 於
財 團 法 ㆟ 大 學 入 學 考 試 ㆗ 心 基 金 會
3
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 − ±
1 3
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 − ±
20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 − ±
21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 − ±
− 7
20 21 50
第 壹 部 分 ： 電 腦 可 讀 題 ( 共 7 0 分 )
一 、 單 一 選 擇 題 ( 佔 1 4 分 )
說明：第1至2題為單一選擇題，每題選出一個最適當的選項，標示在答案卡之「解答欄」。
每題答對得7分，答錯倒扣1.75分。未答者，不給分亦不扣分。
第 1、2 題為題組
下圖是國外某地區 1992~1999 年就業人數與失業率的統計圖。
就業人口數 失業人口數
失業人口數
失業率 = +
1. 根據上圖的資料，可以推斷：該時段該地區的下列五種社會現象中，有四項是正 確的，一項是錯誤的。選出其中錯誤的選項。
(1) 1999 年失業率為 11%
(2) 1999 年時，約有 1000 萬左右就業人口 (3) 就業人口數逐年呈現增加的趨勢 (4) 失業率自 1996 年逐年呈現下降的趨勢 (5) 1999 年失業人口數比 1996 年少
2. 1999 年時，約有多少失業人口? (萬人以下四捨五入) (1) 12 萬
(2) 100 萬 (3) 110 萬 (4) 124 萬
900
950 1 000
926 11.8
11.0 12.0
11.5
750 800 850 900 950 1 000 1 050
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 年 就
業 人 口 數
︵
萬 人︶
10.4 10.6 10.8 11.0 11.2 11.4 11.6 11.8 12.0 12.2
失 業 率︵
％︶
就業人口數 失業率
二 、 多 重 選 擇 題 ( 3 2 分 )
說明：第3至6題是多重選擇題，每題各有五個選項，其中至少有一個選項是正確 的。選出正確選項，標示在答案卡之「解答欄」。各選項獨立計分，每答 對一個選項可得1.6分，完全答對得8分，每答錯一個倒扣1.6分。未答者，不 給分亦不扣分。
3. 有一圓形紙片如右圖中的圓
O
，將其中扇形 (陰影部分) ROP 剪去，並將兩半徑 OP ， OR 重合黏住，成一圓錐。
以 r表圓半徑長
以 θ 表圓心角 ROP∠ 的弧度 以 l 表圓弧PQR長
用下列選項中的哪些值，就可求出圓錐的體積?
(1)只用r值 (2)只用圓弧 l 值 (3)只用r和θ 值 (4)只用r和 l 值 (5)只用θ 和l 值
4. 下面有四個條件：
甲 a 為正 乙 b 為正 丙 c 為正 丁 d 為正
已知a>b, c >d，還要加上甲、乙、丙、丁中的哪些條件成立，就能得到ac > bd 的 結論？
(1) 只要加上條件乙即可 (2) 只要加上條件丙即可 (3) 只要加上條件丁即可 (4) 乙和丙同時成立即可
(5) 除非四個條件同時成立，否則不足以得到 ac >bd 的結論
Q
R O P
5. A、B為兩個 3×3 的矩陣，
=
=
3 1 1
0 1 2
2 1 3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
B
A
下列矩陣運算結果，何者正確？
(1) A+B =B+A (2) 4A= A+ A+ A+A
(3) 矩陣A+B的第三列第二行為 1 (4) 矩陣 AB的第三列第二行為 0 (5) AB= BA
6 . 設 f(x)= asin x+bcosx， 其 中 a,b為 非 零 的 實 常 數 。 已 知 當 x =−30° 時 ， f
( )
x 有 最 大 值 2 。問 下 列 何 者 為 真 ？
(1) 若 f(10°)= A, 則 f(370°)= A (2) 若 f(10°)= A, 則 f(190°)= −A (3) f
( )
x 的週期為2 π(4) f
( )
x 的最小值為−2(5) x =150°， f
( )
x 有最小值三 、 選 填 題 ( 佔 2 4 分 )
說明：A, B, C, 各題為選填題，作答於答案卡上「解答欄」所標示的列號7~15內。
每題完全答對得8分，答錯不倒扣，未答者，不給分亦不扣分。
A. 空間中有一線段，垂直投射到xy平面上的投影長度為 20，垂直投射到yz平面 上的投影長度為 21，垂直投射到 xz 平面上的投影長度為 29，則此線段的長度 為 。 7 8
B、C 兩題為一題組
小明身體不舒服，需依照醫生指示服藥。假設在吞藥後 t 小時，殘留在胃裡的藥量 尚有
( )
t( )
t毫克M =450× 0.64 根據此? 係回答下面兩個問題：
B. 經過 1.5 小時後藥量殘存為 . 毫克。
C. 自 t 小時到t+1小時內吸收的藥量，與第 t 小時殘存藥量的比值為 t× + 0.
第 貳 部 分 ： 人 工 閱 卷 題 ( 共 3 0 分 )
說明：一、二、三、四、五作答於「非選擇題答案卷」，須寫出計算過程或理由，
否則不予計分。每題配分標於題末，須註明題號。
一、 已知實數x, y滿足方程式5x2+4y2−10x =0。某人想求x2+ y2的最大值，其解法 如下：
1. 由已知5x2 +4y2 −10x=0，得 (10 5 ) 4
1 2
2 x x
y = −
2. 所以
4 ) 25 5 4( 1
4 ) 25 25 10 4(
1 4
10 4
) 1 5 10 4( 1
2
2 2
2 2
2 2
+
−
−
=
+ +
−
−
= +
−
=
− +
= +
x
x x x
x x
x x
y x
3. 故當x=5時，x2 + y2有最大值 4 25
他的解法是錯的，請指出他的錯誤，並說明為什麼是錯的。(10 分)
9 10 11 12
13 14 15
以下四題為一題組
兩家電信公司為配合顧客的需要，分別設計兩種不同的收費方案，如下表：
C 業者 90 型 189 型 T 業者 經濟型 精算型
月租費 90 元 189 元 月租費
（可抵通話費）
225 元 66 元 基本通話時間 8 分鐘 20 分鐘 每秒收費 0.15 元 0.2 元 以後每秒收費 0.165 元 0.16 元
註：每次收費均以秒為單位計費，例如通話時間 14.2 秒，以 15 秒計費。
二、小明選擇了 C 業者的 90 型方案，帳單為 420 元。 如果他選擇 189 型方案，相 同的通話時間，費用應為多少元? (元以下四捨五入) (5 分)
三、透過圖形的觀察，能讓人更瞭解收費方案的異同。請先將下圖畫在答案紙上，
再將 C 業者的兩個方案通話費用的函數圖形，一起畫在該圖上，並註明交點所 在座標。(5 分)
四、設 t （分鐘）為通話時間，M（元）為通話費用，將T業者精算型方案的計費 方式寫成數學式：
M ＝
(應註明t的範圍) (5 分)
五、你的朋友想選用 C 業者的 90 型、189 型，或 T 業者精算型方案，希望能越省錢越 好。請你就他通話時間的長短，分別建議應該用哪一型最省錢？ (5 分)
通 話 費
8 20 90
t（分鐘）
189
