數學傳播 37卷3期, pp. 95-96
短波 一
“ 進擊的數學家 一 孿生之牆的突破 ”
邱聖夫 · 編輯室
悠長的歷史中, 質數的結構曾經一度被數學家突破。 1896年終於證明了質數定理⋆,殘存的 質數們逃進了三座巨大城牆 (孿生之牆⋆, 歌德巴赫之牆⋆,黎曼之牆⋆) 圍成的領域, 阻止了數學 家入侵, 度過了安逸的一百年。
那一天, 質數們終於回想起曾經被寫在黑板上的恐怖, 還有被囚禁於數學論文中的那份屈 辱 ...
2013年, 突然出現的超巨大數學家張益唐一腳踹破了城門⋆,城外的數學家蜂擁而入, 不斷 逼近 prime gaps (http://ppt.cc/U-b8)。 孿生之牆岌岌可危, 質數的世界即將發生天翻地覆 的變動。
...
目前可公布的情報 (一):
數學家並不是靠視覺來捕捉質數的, 他們似乎會利用質數定理來估計質數群的大略位置與 數量。
目前可公布的情報 (二):
孿生之牆的外緣設有一個名為 upper bound 的甕城, 作為護門之城。 超大型數學家張益 唐破壞的是 upper bound 的門, 不是孿生之牆。
目前可公布的情報 (三):
有目擊者指出超大型數學家力量雖強, 但動作似乎很緩慢, 推測他的體力應該無法堅持到 足以破壞孿生之牆。 不過對於其他伺機湧進的奇行種數學家, 仍不能掉以輕心。(詳見上網址) 目前可公布的情報 (四):
最內層的黎曼之牆裡面住的是王族 (質數分布的精密結構)。 黎曼之城據說相當堅固, 但如 果被數學家攻破的話, 質數就完了, 關於快速分解質因數的祕密將可能曝光, 其它的數學猜想也
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96 數學傳播 37卷3期 民102年9月
可能會被證出來。
目前可公布的情報 (五):
數學家似乎沒有消化質數用的器官, 換言之, 並不是因為肚子餓才研究質數, 似乎是興趣 或是別的什麼目的。
情報解析
⋆ 質數定理
說明質數的分布, 若以 π(x) 代表小於 x 的質數的個數, 則當 x 愈來愈大時, π(x) 與 x/ ln(x) 的比值趨近於1。
⋆ 孿生之牆相應於孿生質數猜想
這個猜想臆測有無窮多對質數其差為 2。
⋆ 歌德巴赫之牆相應於歌德巴赫猜想
這個猜想臆測任何大於 2 的偶數都可以寫成兩個質數的和。
⋆ 黎曼之牆相應於黎曼假設(Riemann Hypothesis) 臆測黎曼 zeta 函數
ζ(s) =
∑∞ n=1
1
ns, s∈ C, s ̸= 1
其 non-trivial 零根的實部必是1/2。
⋆ 張益唐證明了有無窮多對質數其差距小於 70,000,000。
延伸閱讀
1. 游森棚, 孿生質數猜想, 科學月刊, 2013年8月1日, http://scimonth.blogspot.tw/2013/
08/blog-post_9618.html.
2. 劉建亞, 質數愈大愈孤獨 — 談質數分布, 數理人文特刊, 頁 38-43。
3. 王元, 質數並不孤獨 — 孿生質數猜想, 數理人文特刊, 頁 44-48。
—本文主要內容為就讀美國西北大學數學研究所邱聖夫同學發表於 PTT 的文章, 經編輯室整 理後刊登—
