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“C38N110” — 2014/3/27 — 19:47 — page 96 — #21
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i i 96 數學傳播 38卷1期 民103年3月
圖 30 為此, 先把圓等分為 8 個扇形, 再以圓心 O 為中
心, 0.9 為半徑畫圓。 這樣構想出以這個小圓為一個抽 屜, 8個被切扇形所餘部分為另 8 個抽屜, 共計 9 個抽 屜。 小圓直徑為 1.8 < 2。 剩下, 我們再檢驗截角曲邊 扇形 ABCD 中任兩點間的距離小於 2。 如圖 30, 弧 AB < 5× 3.2
8 = 2 所以 AB < 2。
AD = BC = 2.5− 0.9 = 1.6 < 2.
BD = AC =√
OA2+ OC2− 2 × OA × OC cos 45◦
=
√
2.52+ 0.92− 2 × 2.5 × 0.9 ×
√2 2 ≤√
3.91 < 2.
可見, 曲邊扇形 ABCD 中任兩點間的距離都小於2。
這樣我們就構造了合於題設的九個抽屜。 10 個點放在圓中, 至少有兩個點落在同一個抽屜 內, 其間的距離小於 2。
我們從此例看到, 初步的構想, 是粗線條的, 大方向對, 方法不對, 也不會成功。 要從可分 成的九個抽屜的集合中, 選擇合於題設條件的九個抽屜。 所以, 構造其實是一種選擇! 在這種選 擇中, 與個人的直覺經驗、 知識見聞、 閱歷深淺, 藝術修養等都很有關係。
我們看到的事物, 不管有意或無意, 都把它的形象留在潛意識中了。 這叫記憶表像。 所謂想 像, 就是對頭腦中的記憶表像進行加工改造, 創造出新的形象的思維過程。 這個新形象稱為想像 表像。 如果你構想的新形象過去有過, 這個想像表像叫做再造想像。 如果你構想的新形象為過去 所沒見過的, 這個想像表像叫做 創造想像。
由類比聯想到加工改造構造出一種模式、 結構、 程序、 圖式, 是想像為思維插上了翅膀! 對 事物的分析綜合, 要善於類比聯想。 不光要精巧的技藝, 更需要思維大膽的想像! 這樣, 只有這 樣, 思維的構造才能變為改造世界能動的力量!
—本文作者任教於北京首都師範大學數學科學學院—
小品 短文二 作者 : 何玉鳳
兩個陌生的人因為機率而相遇, 但卻又因為不斷的微分而分開。
—本文作者為中國科技大學財務金融系學生—
