臺北市立萬芳高級中學九十六學年度第一學期第三次定期考試試卷
科目：高三數學乙 適用班級：301-305 高中部
1. 設 A ( 1，2 )，B ( 2，0 ) 在直線 L：2x －y + k = 0 之不同側，則 k 之範圍為 __(1)____。
2. 已知 P ( k – 2 , k ) 在不等式
0 4 3
4 2
y x
y
x
的圖形區域內，求k 的範圍為___(2)___。3. 在 x
0，y
0，2
x + y
4 之條件下，求 (1) x －y 之最大值為___(3)___。(2) x2 + y2之最小值為___(4)___。
(3) x
y 之最小值為__(5)____。
4. 求聯立不等式
0 3
5 0
y x y
x y x
之面積為__(6)____。
5. 設 A ( 2 , 1 )，B ( 3 , 3 )，若直線 L：y－2 = m（x－1）與線段AB相交，則m 之範圍 為___(7)___。
6. x，y 為整數，滿足 2x + 3y
6，x
0，y
0 之格子點共有__(8)____個。7. 設 A ( 4 , 0 )，B ( 2 , 2 )，C ( 0 , 0 ) 為坐標平面上的三點, 試以聯立不等式表示ABC 的內部__(9)____。
8. 若(x,y)為不等式
31 5
4 2
9 3
y x
y x
y x
圖形上的任一點，且Pkxy在(1,6)有極小值時，則k
的範圍為_(10)_____。
9. 在不等式
4 2
2
3 1
y x
y
x
所決定之區域中，求3x – y 有最大值的坐標（x,y）＝____(11)__。
10.已知 A ( 2 , 1 )，B ( 2 , 6 )，C ( 5 , 3 )，D ( 5 , 0 ) 為坐標平面上的四點，若 P ( x , y ) 為四邊形ABCD 的任一點，則 2x + y + 3 的極大值為 (12) 。
二、應用題 ：每題10 分、共 40 分
1.某校舉辦校外教學要租用旅遊車，師生共 250 人參加，現知汽車公司當日有 大型車 5 部，
中型車10 部，司機 12 人可供調用，除司機外，大型車每輛可載 50 人，租金 6000 元；中 型車每輛可載20 人，租金 3000 元。試求：(1)車輛調配方法最省租金的方式？（5 分）(2) 租金最少為多少元？（5 分）
2.圖解下列各不等式：
(1) 2x＋y＞2 （5 分） (2)
10 6 4
6 2
＋ y 5x
3y
x
（5 分）3.某五金商有二工廠，第一廠有產品 40 單位，第二廠有產品 50 單位，欲運貨至甲，乙兩鎮，
甲鎮申購30 單位，乙鎮申購 40 單位，而運費如附表，應如何分配二工廠產品的數量至甲，
乙兩鎮，才能使得運費最低？（10 分）
4. 試在聯立不等式
0 1 2
3 6 3 2
x y y x
x＋ y
的條件下，利用直線平移的方法，求下列各小題P 的極大值。
(1) P = x + 2y （5 分） (2) P = x – y（5 分）
一、填充題 ：每格5 分、共 60 分
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
(9) (10) (11) (12)
二、應用題 ：每題10 分、共 40 分
(1) (2)
(3) (4)
一、填充題 ：每格5 分、共 60 分 (1)
-4< k <0
(2)
–3
k
2(3) 4
(4)
2
(5) 0
(6) 23
(7) -1
m
2 1
(8) 7
(9)
0 4
0 0
y x
y x y
(10)
3 k
(11) ( 5 , –6 )
(12) 16
二、應用題 ：每題10 分、共 40 分
1. (5,0) , 30000 元 2. 略
3. 第一廠→甲鎮 30 單位，乙鎮 10 單 位；
第二廠→甲鎮 0 單位, 乙鎮 30 單位
4. ； 3
每格 5 分
1.設 f(x) 2x2–12x + 24 , 1 x 4 試求 f(x)的最大值與最小值。 ( a ) 與 ( b )
2.解下列不等式: (1) x2–3x+2＞0 ( c ) (2) 22x－7 2x－8＞0 ( d ) 。
3.若對所有實數 x﹐3x2＋2ax－a > 0 均成立﹐則 a 之範圍為 ( e ) 。
4.(0.3)x2x＞0.09﹐解為 ( f ) 。
5.log2(x－1)＜log4(2x＋1) 之解為 1＜x＜ ( g ) 。
6.0 x 2π﹐解 2sinx＞ 2﹐得x 之範圍為 ( h ) 。
7.設 n 為自然數﹐則滿足 10n－1＞9n的n 值中最小的為 (i) 。（log2＝0.301﹐log3＝0.4771）
8.若 P(A)＝
2
1 ，P(B)＝
3
1，P(A∩B)＝
10
1 ， P(A∪B) = ( j ) 。
9.欲從 8 個男生﹐4 個女生中﹐選出 3 人組成一個委員會﹐則此委員會的成員是 (1)2 男 1 女的機率為 ( k ) ﹐
(2)男,女生各至少 1 人的機率為 ( l ) 。
10.在某地一斤牛肉的平均價錢是 75 元﹐標準差是 5 元﹐一斤豬肉的平均價錢是 55 元﹐標準差是 3 元﹒
如今張先生花了80 元買一斤牛肉﹐57 元買一斤豬肉﹐以市面的情況而言﹐哪種肉相對地買得比較貴 了﹖ ( m )
11.袋子裡有 3 個球﹐2 個球上標 1 元﹐1 個球標 5 元﹐從袋中任取 2 個球﹐即可得到兩個球所標錢數的總 和﹐則此玩法所得錢數的期望值是 ( n ) 元。
12.袋中有 3 個紅球，2 個白球，1 個黑球，每球被取的機會相同，
(1)若一次取兩球，則兩球同色的機率為 ( o ) (2)若一次取三球，則三球均不同色的機率為 ( p ) 。
13.某次學力測驗之後，抽出 13 個學生，得知他們的成績分別如下：
73，70，77，85，43，25，55，75，65，50，80，81，60，則這 13 個同學成績的中位數為 ( q ) ， 四分位差為 ( r ) 。
14.某班段考數學成績之以下累積次數分配曲線圖如下，試問：不及格者有幾人？ ( s )
15.擲一粒均勻骰子 3 次，求在 3 次中至少出現一次 3 點的機率為 ( t ) 。
答 案 卷
學生班級： 學生姓名： 座號：
每格5 分
(a) (b)
(c) (d )
(e)
(f) (g)
(h) (i) (j)
(k) (l) (m) (n) (o)
(p) (q) (r) (s) (t)
臺北市立萬芳高級中學九十 三 學年度第 一 學期
□第 3 次定期考查 □競試□第 次補考 □第 次複習考
試卷
科目：數學 適用班級：s301,s302,s303,s304 高中部 □國中部
學生班級： 學生姓名： 座號：
填充題：100% .(每格 4 分，若答案為分數請約成最簡分數)
1. 欲從 8 個男生﹐4 個女生中﹐選出 3 人組成一個委員會﹐則此委員會的成員是 1 男 2 女的機 率為_________。
2. 甲﹐乙兩隊比賽籃球﹐依過去經驗知每場比賽中﹐甲贏的機率為2
3﹐則在四場比賽中﹐甲 贏其中3 場的機率為_________。
3. 某次民意調查，從隨機抽樣的 50 人中，得到對三位縣長候選人的支持率，如下表所示：
候選人 甲 乙 丙
支持率 30％ 30％ 40％
現在從這50 人中任選兩人，則這兩人支持同一候選人的機率為_________。
4. 袋中有大小不同的鞋子五雙﹐今由袋中任取 2 隻鞋子﹐求 2 隻不成雙的機率為_________。
5. 袋中有 5 紅球，3 白球；今任取 3 球，每球被取到的機會相等，則 3 球中至少 2 紅球之機率 為_________。
9. 擲一均勻硬幣 2 次﹐每出現一個正面得 5 元﹐一個反面賠 2 元﹐則所得總額之期望值為____
___元。
10. A 袋中有紅球 5 個，白球 3 個，黑球 4 個，且每球被取出的機率相同，取出一個紅球得 100 元，一個白球得 10 元，一個黑球得 1 元，自 A 袋中任取一球，其期望值為____ ____
_。
11. 一盒子中有 5 個紅球，3 個白球，且每球被取的機率相同，若一次取三球，則取到紅球個 數的期望值為_________個。
12. 設有一母群體分為三層﹐第一層個數 25000﹐第二層為 20000﹐第三層為 5000﹐今欲以 分層抽樣法抽取300 個為樣本﹐若依最佳比例部署原則﹐則第三層應抽取的樣本數為____
_____個﹒
13. 某高中合作社欲了解高二學生吃早餐之偏好，社長發現，高二各班班內各學生吃早餐之偏 好差異甚大，但班與班之間的情形大致相同，則社長應採用何種抽樣的方式？_________。
(A) 分層隨機抽樣(B)部落抽樣(C)系統抽樣 (D)重複的系統抽樣 (E)簡單隨機抽樣 。 14. 由高三 1000 名學生中，隨機抽得樣本 50 名的數學成績，其最高分 90 分，最低分 18 分，
第一四分位數為30 分，中位數為 44 分，第三四分位數為 58 分，則可估計高三 1000 名 學生的平均數學成績為_________。
15. 調查 11 人的身高資料如下（單位﹕公
分）162﹐160﹐160﹐165﹐164﹐163﹐166﹐170﹐169﹐168﹐168﹐求其四分位 差
________。
16.二次不等式 x2－2x－15
0 的解為________。17.不論 x 為何實數，x2＋kx＋k＞0 恒成立，則實數 k 的範圍為________。
18.不等式 4x – 7（2x）＜8 的解為________。
19.不等式 1＋logx < log(2x＋1) 的解為________。
20.若 2x＋1,x,2x-1 為一鈍角三角形之三邊長，試求 x 的範圍為________。
21.log1/3（x-1）＜log1/3（3-x）試求 x 的範圍為________。
22. 設 0＜x<2π，求不等式2 cosx1的解為________。
23.設矩形 ABCD 內接於一個半徑 r 的半圓，求此矩形的最大面積。
24.已知 0＜x<
2
，解不等式4sin2x－1< 0 。
25.設二次不等式 ax2+bx+6＞0 的解為-3＜x＜2 ，試求 x2+ax+6b＞0 的解。
【解答】
(1) 12
55 (2) 32
81 (3) 16
49 (4) 8
9 (5)
7 5
(6) 1 18
(7) 1
(8) 1 2
(9) 3 (10) 89/2
(11) 15/8
(12) 30 (13) B (14) 46.5 (15) 6
(16) x
5，-3
x(17) 0＜k＜4 (18) x＜3
(19) 0＜x＜1/8 (20) 2＜x＜8
(21) 2＜x＜3
(22) 0＜x＜
3
或
5 3
＜x＜2
(23) r2 (24) 0<x<π/6, (25) x＜-2, x＞3
台北市立萬芳高級中學九十學年度高三上學期數學科期末考試卷(社會組)
班級： 姓名： 座號：
一、單一選擇題：50 分(每題 5 分)
1.設 A=
1 4 2
2 1 2
4 1 3
，B=
1 1 2
1 4 3
2 1 0
，則2A+ 3B=
(1)
5 11 2
7 10 13
14 5 6
(2)
5 11 2
7 10 13
14 5 6
(3)
5 11 2
7 10 13
14 5 6
(4)
5 11 12
7 10 10
12 5 6
2.已知
1 8 2
0 4
3 +A =
1 2 2
3 4
1 ，則A＝
(1)
2 6 4
3 0
2 (2)
6 2 4
3 0
2 (3)
2 6 4
3 0
2 (4)
2 6 4
3 0 2
3.設 A=
5 2
3 1
1 2
，B=
2 2 4
1 3
1 ，則3(AB) =
(1)
8 4 22
5 3 13
4 8 2
(2)
24 12 66
15 9 39
4 8 2
(3)
24 12 66
15 9 39
12 24 6
(4)
24 12 66
5 3 13
12 24 6
4.已知 A=
0 4
3 1
，B=
3 5
1 2
，且2X+A=4B－A，則矩陣 X=
(1)
1 14
6 6
5 5
(2)
1 14
6 6
5 5
(3)
1 14
6 6
5 5
(4)
1 14
6 6
5 5
5.求
10
cos5 sin 5
sin5 cos5
＝(1)
1 0
0
1 (2)
0 1
1
0 (3)
1 0
0
1 (4)
1 0 1 0
6.求二次函數 f(x)=2x2＋4x－1 的最小值為 (1) 3 (2) －3 (3) －1 (4) 1 7.二次不等式 4x2＋4x－3＞0 的解為 (1) x＜
2
3 (2) x＞
2 1 (3)
2
3 ＜x＜
2
1 (4) x＜
2
3 或 x＞
2 1
8.不等式
25
52x1 1 的解為 (1) x
2
1 (2) x
2
1 (3) x
2
3 (4) x
2
3
9. 不等式log2(7x－1)＜2＋log2x 的解為 (1) x＜
3
1 (2) x＞
7
1 (3) x＜
3
1 或 x＞
7 1 (4)
7
1 ＜x＜
3 1
10. 設二次函數 f(x)= x2＋ax＋4＞0 恆成立，則 a 的範圍為 (1) a＜4 (2) －4＜a＜4 (3) a＜2 (4) －2＜a＜2 二.綜合題：50 分(每題 10 分)
1. 設 A=
2 3
1
2 ，B=
1 2
1
1 且AX=B，求(1)A 的反方陣(2)矩陣 X。
2. 已知 0
＜2
，求不等式2sin －1＞0 的解為何？3. 在坐標平面上，畫出不等式組
0 0
24 3 4
10 2
y x
y x
y x
的圖形。
4. 小文只有 40 元，打算買橘子和葡萄柚，橘子的個數至少是葡萄柚個數的 2 倍。若橘子每個 4 元，葡萄柚每個 10 元，問在橘子與葡萄柚至少各買一個的情況下，共有幾種可能的買法？
5. 某餅店製作的豆沙月餅每個成本 35 元，售價 50 元；鳳梨月餅每個成本 20 元，售價 30 元。
現在要將這兩種月餅裝成一盒，月餅個數不超過 10 個，售價不超過 360 元，問豆沙月餅與 鳳梨月餅各放幾個，可使利潤最大，利潤最大是多少？
台北市立萬芳高級中學九十學年度高三上學期數學科期末考試卷(自然組)
班級： 姓名： 座號：
備註：背面有參考公式
1. 有 10 張籤條，其中 3 張有獎，今有 10 人逐一抽取，求前兩人皆中獎之機率為 (1)
10 3 (2)
9 2 (3)
15 1 (4)
100 9
2. 設甲、乙、丙射擊的命中率各為 0.4、0.5、0.6，今在靶場中，有一目標靶，三人同時各射擊一發，
且各人命中靶面的事件為獨立事件，求至少有一人命中的機率為 (1) 0.12 (2) 0.88 (3) 0.22 (4) 0.78
3. 數學期末考測驗時，答對有兩種可能，一種是會做而答對，一種是不會做但猜對，已知小榮 會做
的機率是0.8，現有一題 5 選 1 的選擇題，設小榮會做就答對，不會就亂猜。已知此題小榮 答對，
試問在此條件之下，此題小榮是因會做而答對(不是亂猜)的機率為 (1) 21
20 (2) 5 4 (3)
21 1 (4)
5 1
4. 根據過去記錄知，某工廠檢驗其產品的過程中，將良品檢驗為不良品的機率為 0.20，將不良 品檢驗
為良品的機率為0.16。在該產品中，不良品佔 10﹪，良品佔 90﹪。若一件產品被檢驗為良品，
但該
產品實際上為不良品之機率為(小數點以後第三位四捨五入) (1) 0.02 (2) 0.08 (3) 0.98 (4) 0.92
5. 設以點 O’(－4,3)為新原點，平移坐標軸，若點 A 之新坐標為(5,2)，則點 A 的舊坐標為 (1) (－1,5) (2) (1,－5) (3) (－1,－5) (4) (1,5)
6. 設 P(2, 3)是坐標平面上的點，把坐標軸旋轉60，則P 的新坐標 P’為 (1) (
2 , 3 5 2
) (2) (
2 , 3 2
5 ) (3) (
2 , 3
25 ) (4) (
2 , 3 2
5 )
7. 若將坐標軸旋轉正銳角 ，原坐標平面上有一四邊形ABCD，下列何者會改變？
(1) 四邊形的面積 (2) 四邊形的周長 (3) 四邊形的形狀 (4) 四邊形的頂點坐標
8. 設二次曲線 2x2＋ 3xy＋y2＋3x－4y－2＝0，若將原坐標系旋轉一銳角 後，使新方程式中 不含xy 項，則 ＝(1) 30 (2) 45 (3) 60 (4) 75
9. 試判斷二次曲線 3x2＋2xy－y2－x＋3y－2＝0 屬於那一類圖形？
(1)拋物線類 (2)橢圓類 (3)雙曲線類 (4)無法判斷
10. .已知
1 8 2
0 4
3 +A =
1 2 2
3 4
1 ，求A＝
11. 求
10
cos5 sin 5
sin 5 cos5
＝ (1)
1 0
0
1 (2)
0 1
1
0 (3)
1 0
0
1 (4)
1 0 1 0
12. 已知平面上 P 點坐標為(5,－6)，v=(－2,－3)，將 P 點平移向量v後的位置為何？
(1) (3,9) (2) (－3,9) (3) (3,－9) (4)(－3,－9)
13. 已知 A 點坐標為(2,6)，以原點 O 為旋轉中心，旋轉30後P 點的位置為何？
(1) ( 3＋3,1+3 3) (2) ( 3－3,1－3 3) (3) ( 3＋3,1－3 3) (4)( 3－3,1+3 3) 14. 點 A(－6, 5)經由 y 軸鏡射對應到點 B，點 B 又經由 x 軸鏡射對應到點 C，求 C 點的坐標為 (1) (6,－5) (2) (－6,－5) (3) (6,5) (4) (－6,5)
---背面尚有題目---
二.綜合題：30 分(每題 10 分) 1. 設 A=
2 3
1
2 ，B=
1 2
1
1 且AX=B，求(1)A 的反方陣(2)矩陣 X。
2. 設將坐標系 S 平移(3,－4)得到新坐標系 S’，若直線 L 對原坐標系 S 的方程式為 2x－y－5＝
0，
則 L 對新坐標系 S’的方程式為何？
3. 設 L：x＋2y－3＝0。將直線 L 以原點為中心，旋轉30得直線L’，求 L’的方程式？
參考公式：設原坐標為(x，y)，新坐標為(x’，y’) 1.坐標軸平移公式：設新原點 O’(h，k)，則
k ' y y
h ' x x
2.坐標軸旋轉公式：設原坐標軸旋轉θ 角度後，則
θ θ
θ θ
cos ' y sin ' x y
sin ' y cos ' x x
或
θ θ
θ θ
cos y sin x y
sin y cos x ' x
3.坐標軸不動圖形平移公式：設點坐標 P(x，y)平移(h，k)後得點 P’(x’，y’)，
則
' y
'
x =
y
x +
k
h
4.坐標軸不動圖形旋轉公式：設點坐標 P(x，y)以原點 O 為中心，旋轉θ 角度後得 點P’(x’，y’)， 則
' y '
x =
θ θ
θ θ
cos sin
sin
cos
y x
5.鏡射公式：
' y
'
x =
θ
θ
θ θ
cos sin
sin
cos
y x
( )1.某次考試後，統計的結果，甲班的平均分數為 70 分，標準差為 10 分，乙班的平均 分數為45 分，標準差為 9 分，由此可知，甲班分數的變異大於乙班分數的變異。
( )2.某班有 45 位同學，以簡單隨機抽樣抽出 5 位同學為樣本，若將全班同
學從1 號到 45 號編號，則第 5 號在第 5 次被抽中的機率與第 10 號在第 45 次被抽中的 機率相同。
( )3.某次測驗後，如果每位同學的語文成績各加 2 分，每個同學的自然學科都增加為原來 的1.2 倍，則成績改變前後，全班同學的語文與自然學科成績的相關係數變成原來的 1.2 倍。
( )4.欲檢驗某工廠出產的燈泡耐用時間是否符合要求，宜使用抽樣調查。
二、填充題64 (﹪ 每題 4 分)
1.如下圖所示的 5 筆數值資料(x，y)，試問去掉哪一筆後，剩下的 4 筆的直線相關係數最大？
（單選）A:____(a)_______
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 (E)戊
2..82 年與 83 年兩年度某一學科考試的結果，經統計後，得到下表：
試就上面的統計表回答下面的問題：
(1)分數幾分以上，83 年度的學生人數都比 82 年度的學生人數少？_____(b)____
(1)此公司的員工中，除中華民國之外，其餘國籍所占的機率為何？___(d)_____
(2)此公司的員工中，亞洲的國籍所占的機率為何？___(e)_____
4. 設 A，B 是樣本空間 S 中的兩事件，且 P(A)=
5
2 ，P(A∪B)=
4 3
(1)若 A 與 B 為互斥事件，求 P(B)=___(f)____
(2)若 A 與 B 為獨立事件，求 P(B)=____(g)___
5. 甲、乙兩人同解一題數學題。已知甲能解出的機率為 0.8，乙能解出的機率為 0.6，（甲、乙 同解此題且互不影響）
(1)此題被解出的機率為__(h)_______
(2)此題只被 1 人解出_____(i)______
6. 設結核病經 X 光檢查，有結核病者 90%可發現，無結核病者有 98%是正確，若某一地區有 結核病者佔0.1%，且其中一人經 X 光檢查知有結核病，問此人確實患有結核病的機率是多 少？_____(j)________
7. 若已知一組資料的平均數為 80 公分，變異係數為 20%，求此組資料的標準差。____(k)____
8. 一袋中有 6 個白球，4 個紅球，甲、乙兩人依甲先乙後的次序各抽出一球，取後不放回，求 (1)甲取得白球的條件下，乙取得紅球的機率._____(l)______
(2)甲、乙兩人都取到紅球的機率.______(m)_______
7. 設 A，B 兩事件獨立，且已知 P(A)=
5
2 ,P(B)=
3
1 試求：
(1)P(A∩
B
)=____(n)_____ (2)P(A
∪B)=____(p)______8. 已知兩變數 X 與 Y 的相關係數為 0.48，則變數 3X－5 與 10－2Y 的相關係數是多少？
___(q)_______
三、計算題:20 (﹪ 每題 10 分)
1.小明在本學期第一次段考前的五次數學平時測驗中，複習功課的時數 X 與測驗成績 Y，如下 表所示：
X（小時） 3 4 5 6 7
Y（分） 50 60 70 90 80
求(1)兩組資料 X 與 Y 的相關係數。
(2)Y 對 X 的最適合直線方程式。
2. 已知有包含 10 組樣本點（x ,i yi）的資料，其有關的統計量已計算出如下：
10
1 10
1 10 2
1 10 2
1 10
1
1647 ,
3465 ,
846 ,
180 ,
90
i i i i
i i
i i
i i
i y x y x y
x
求下列的值：
（1）x,y （2）Sx，Sy （3）r
※
2 1
2 1
2
1 ) 1
1 (
1 x nx
x n n x
S n
i i
n
i i
x
※ r= 2
1 1
2 1
) ( )
(
) )(
(
n
i i n
i i n i
i i
y x
xy
y y x
x
y y x x S
S S
2 1
1
2 1
) ( )
(
ni i n
i i n i
i i
y y x
x
y x n y x
※
( )
) (
) )(
( )
ˆ (
1
2
1
x x
x x
y y x x y
x s x
r s y
y
ni i n
i
i i
x
y
一、 是非題：20 (﹪ 每題 4 分)
1. 2. 3. 4.
二、 填充題：64 (﹪ 每題 4 分)
(a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g) (h)
(m) (n) (o) (p)
三、 計算題：20 (﹪ 每題 10 分) 1.
2.
