國立空中大學 98 學年度上學期期中考試題【正參】35
科目：統計學
作答時請標明題號。只列最後答案而無計算或證明過程者，不予計 分。可帶掌上型計算機。
一、基礎觀念題(50%)
1、試繪圖說明平均數和中位數在資料分配的偏態關係。(10%) 答: 見 p.41，圖 3.4。
2、假設 A、B 兩事件的機率 P(A) = 1/3、P(B) = 3/4、P(A∪B) = 11/12。求 P(A∩B)和 P(B|A)。
(20%)
答: 見 p.110，習題 4.19。P(A∩B) = 2/12 和 P(B|A) = (2/12)÷(1/3) = 2/4 = 1/2。
3、何謂不偏估計量，試繪圖說明之。(20%) 答: 見 p.212，定義 7.8；p.213，圖 7.6。
二、進階計算題(50%)
1、設 n = 25、
∑
= 1000、 = 50。試求樣本平均數(5%)和樣本變異數(10%)。= n
i
xi 1
2
∑
= n
i
xi 1
答:見 p.54，習題 3.8。x= 2、s2= 37.5。
2、設間斷型隨機變數 x 和 y 的聯合機率分配為 P(x, y) =
⎪⎩
⎪⎨
⎧ + = =
值 其他 當
y , x ,
, , y
; , , x y, x
0
3 2 1 3 2 36 1
試將 x 和 y 的聯合機率分配以雙向表格的形式列出。(15%) 答:見 p.168，習題 5.58。
3、某個汽車電瓶製造商宣稱該公司所產的電瓶平均壽命為 36 個月、標準差為 6.8 個月。
現從該公司所產之汽車電瓶中任抽出 64 個電瓶做調查，求下列問題
(a) 若該製造商所說無誤，則此 64 個電瓶所成之隨機樣本的平均數x的抽樣分配為 何?(10%)
(b) 若該製造商所說無誤，此組樣本的平均數會小於 34 個月的機率是多少?(10%) 答: p.236，例 7.15。(a) x→N(μx,σx2),μx= 36、σx=
n σ =
64 8
6. = 0.85，(b) P(x≤34) =
P(
x
x x
σ μ
− ≤ 85 0
36 34
.
− ) ≈ P(Z ≤ −2.353) = P(Z
≥
2.353) = 0.5 − P(0 < Z < 2.35) ≈ 0.0094。附: 部分之標準常態機率值表 P(0<Z<z)
z .04 .05 .06 .07 1.9 .4738 .4744 .4750 .4756 2.0 .4793 .4798 .4803 .4804 2.1 .4838 .4842 .4846 .4850 2.2 .4875 .4878 .4881 .4884 2.3 .4904 .4906 .4909 .4911
