Chapter 3 實驗原理與儀器

Chapter 3 實驗原理與儀器

3-1 超高真空系統（Ultra-high Vacuum，UHV）

表面研究和真空如影隨形，有好的真空，才有好的表面研究成果。在這一

節中，將介紹真空定義及相關理論、超高真空系統腔體的構造與超高真空的達成 方式。

3-1-1 真空理論

所謂『真空』(Vacuum)，就是空的意思，但並非如字面所指的空無一物。

現今我們所指的真空是根據西元1958 年美國真空協會的定義『一個空間中的氣 壓小於大氣壓力』，即相對於大氣而言，一個空氣密度較小，氣壓較低的環境，

皆可稱為真空環境。因此『真空』一詞便有程度上的差別，故有時又以『真空度』

稱之；真空度愈高，表示一空間中剩餘氣體分子數愈少，即氣壓愈低，所以高真 空是指低氣壓；反之，低真空則指高氣壓。

當大致瞭解『真空』後，為何在從事表面研究的過程中需要超高真空的環 境，便成為接下來要討論的重點。這主要的理由可分為兩點：

首先，在進行表面研究的過程中，在探測技術上往往需要應用電子、離子等自由 粒子作為工具，藉由這些粒子和表面原子的互動行為，得知表面的結構與成分。

此時空間中的壓力必需低於10^-4 mbar，否則氣體分子和平均自由徑(一個粒子在 兩次碰撞期間所運動的平均距離)將會過短^[37]，導致碰撞而損失。而當壓力在10^-6 mbar 時，平均自由徑的長度大約為6×10³cm，這個長度已經超過一般真空腔的 規格，足以到達探測工具的要求。

但即使在 10^-6 mbar 的真空度下，一個乾淨的樣品表面也會在很短的時間內 被一層氣體分子所附著，如此在種種表面探測儀器的有效訊息只是最外層的幾個 原子層內的靈敏度來說，表面若附著其他雜質分子，勢必對表面的訊息產生極大 的影響。因此我們便希望能提高真空度，使得一原子層氣體覆蓋所需的時間能大 於實驗探測所需的時間，如此我們才可確定我們所得到的表面訊息是真正來自原 始樣品最表面的訊息，而不是被氣體分子覆蓋數層原子層的表面訊息。

根據氣體分子動力學，ν 為單位時間碰撞單位面積的氣體分子數，

表3-1 不同壓力下氣體分子的各種參數值

(cm s )

MT 10 p

M 2.7 2 n RT v 4n

1 ⋅ = ≈ × _{22 -2 -1}

= π

ν (3.1.1)

若取一個原子層約為 3×10¹⁴ 個/cm²，氣體平均分子量M = 28、T=300K，

Î ν ≈10⁶⋅p (原子層/秒) (3.1.2) 若附著機率為s ，τ為附著一原子層所需時間，

Î

p s 10 s

1 ^-6

≈ ⋅

= ⋅

τ ν (3.1.3) 由上式可知，在10^-6 mbar 的壓力下，只需要數秒就會覆蓋上一個原子層的氣體 分子，所以唯有降低真空度，才可以延長鋪上一層原子的時間。至於在不同真空 度下，假設附著機率s = 1 時，各種不同的氣體分子運動參數整理如表 3-1。從表 中我們得知需在10^-10 mbar 的壓力下，我們才有數小時乾淨的樣品表面以供操作 實驗^[37]。

壓力(mbar) 10³ 10^－6 10^－8 10^－10 10^－12 n(1/cm³) 2.7×10¹⁹ 2.7×10¹⁰ 2.7×10⁸ 2.7×10⁶ 2.7×10⁴ ν(分子數/秒) 2.8×10²³ 2.8×10¹⁴ 2.8×10¹² 2.8×10¹⁰ 2.8×10⁸ λ（公分） 6×10^－6 6×10³ 6×10⁵ 6×10⁷ 6×10⁹

τ 3×10^－19 3 秒 5 分 8.5 小時 35 天 n＝單位體積的氣體分子數（ 1₃

cm ） v＝氣體分子平均速度

R＝理想氣體常數 M＝氣體分子量 T＝絕對溫度

p＝氣體壓力（mbar）

3-1-2 超高真空腔與抽氣系統

1. 超高真空腔：本系統所使用的超高真空系統，其真空腔體的結構如圖 3-1 所示(美國 MDC 公司製，型號 SSAC-12D)，此外尚有抽氣系統、蒸鍍系 統、溫度控制系統、表面分析系統…等等。

2. 抽氣系統：幫浦的種類、真空腔的設計、樣品的材質、抓漏…等等，都 是創造真空環境好壞的影響因素。要達到好的真空度，負責抽氣的幫浦 是不可或缺的角色，不同的幫浦有不同的操作原理及操作條件，有時就 必須以不同的幫浦作搭配，進而達到超高真空的環境。

本實驗室的抽氣系統包含四部分，目前真空腔的壓力最好可達1×10⁻⁹ mbar。

(a) 拖曳幫浦（Diaphragm Vacuum Pump）：

c 原理：利用週期性空間體積壓縮，將密閉空間的氣體壓力提 高，進而排出至大氣中。但有些幫浦內部有油幫助潤滑，故難免 會有油氣回流真空腔之虞，但近年來也有無油式的幫浦問世。

d 設備：台灣漢彊公司代理，廠牌為 PFEIFFER，型號為 MVP 055-3。

(b) 渦輪分子幫浦（Turbo Molecular Pump）:

c 原理：渦輪分子幫浦利用高速旋轉的渦輪扇葉，將氣體分子撞擊排出 真空腔外，對不同氣體的抽氣效率有差別，一般而言，分子量愈小的氣 體愈難抽。而高速旋轉的扇葉難免會有震動方面的問題，若實驗環境需 要極好的無震動狀態則不甚合適，且高速旋轉的扇葉也不可受外力震 動，或大量氣體通過，否則會造成葉片受損；故一般分子幫浦都有一機 械幫浦作為前級抽氣設備，且在10^-2 mbar 以下的壓力才會全速運轉。當 真空腔內有大量氣體欲抽出時，也會先使其轉速降低後再進行抽氣動作。

d 設備：台灣漢彊公司代理，廠牌為 PFEIFFER，型號為 TMU 521P。

(c) 離子幫浦（Ion Pump）:

c 原理：離子幫浦的工作原理是將氣體分子離子化，然後利用電場和磁

場，使其加速撞向活性大的鈦金屬板，進而吸附於上。其運轉時，安靜 無聲、沒有油氣產生的疑慮、不用冷卻裝置、操作時所需能量少、壽命 長…等都是其優點。但其適合的抽氣範圍為高真空，故並不適合獨立於 低真空中開始抽氣；故一般都配合機械及渦輪分子幫浦，等到達到高真 空後再交給離子幫浦獨立運作，在此種情況下，只要真空腔不漏氣，即 使遇到停電，只要電源一回復，離子幫浦也可立即恢復運轉，是維護超 高真空的利器。但不可避免的，由於離子幫浦內有極強的磁場，因此在 其附近會產生雜散的磁場，對其他偵測的帶電粒子可能產生影響。

d 設備：美國 Varian 廠製 VacIon Plus 150 Diode，型號 919-0404。標 準抽氣速率150 sl ，使用壽命為在 1×10⁻⁶ mbar 的壓力下連續使用 50000 小時，工作電壓為 7000Vdc±10%，最好可抽至壓力低於 10⁻¹¹mbar。

(d) 鈦昇華幫浦（Titanium Sublimation Pump）：

c 原理：鈦昇華幫浦的工作原理是利用大電流通過鈦燈絲，使鈦金屬加 熱昇華為氣體，藉由鈦活性大、容易游離，進而吸附其它分子，再由其 它抽氣設備抽走。不同於前三種幫浦，被動的等氣體分子跑到幫浦附近 時才加以捕捉的方式，鈦昇華幫浦算是主動出擊的，但鈦幫浦啟動時，

由於鈦蒸汽的釋出，因此壓力會先上升，且鈦燈絲為昂貴消耗品，故一 般不長時間開啟，只是間歇以作為增高真空度之用。

d 設備：英國 ITL 廠製，型號 TSP4C。共有三根鈦金屬棒，工作電流 為50A。

單靠以上的抽氣設備來達到超高真空並不足夠，還必須在提高真空度的過

程中，將整個腔體進行烘烤的動作。並在達到超高真空後，將鍍源系統、加熱系 統、及各類探測儀器進行釋氣的步驟，如此才可得到一個好的超高真空環境。

Fe oven

圖 3-2 樣品升降系統裝置圖 3-1-3 樣品清潔與升降溫系統

1. 樣品清潔系統

我們採用離子濺射的方式清潔樣品表面。利用微調氣閥將氬氣 (99.99%)由小鋼瓶中引進離子槍(英國 VG Microtech 廠製造，型號為 EX03)內，使其壓力達5×10⁻⁶ ~1×10⁻⁵mbar，此時離子槍再將其激發 為氬離子，並以電場加速之，使其離子動能為500eV〜3000eV 撞向樣 品表面，將樣品表面的原子打掉，並藉由抽氣系統捕捉，以達到清潔樣 品表面的目的。

2. 樣品升降溫系統

經離子打擊過後的樣品，其表面原子被打亂，必定呈現凹凸不平的 表面，此時必須經過重新排列後，才有平坦的單晶面以供實驗。我們採 用退火效應(annealing effect)，也就是將樣品進行加熱，利用原子受熱獲 得動能，便能移動，進而達到重排的效果。

圖 3-2 所示，為樣品的升降溫系統，說明如下：

Thermal Couple

Sample後方的鉬盒 內之升溫系統

升溫用鎢絲 sample 冷卻用銅線

sapphire

液氮入口 液氮出口

圖 2-3 樣品升降溫系統

冷卻氣體入 冷卻氣體出

c 加熱系統是用長 70cm，直徑 0.25mm 的鎢絲，穿過 17 根內徑 0.30mm、外徑 1.2mm、長 2cm 的雙孔陶瓷(99.97% Al2O3)，並將之 作柵狀排列，置於樣品後方鉬盒內。加熱時，通電流使鎢絲發熱再 傳至樣品，並藉由K-type 的熱電偶來量測樣品的溫度。

d 降溫系統是以蛇管通入經液態氮降溫之 N2氣體冷卻sapphire，藉 由sapphire 導熱不導電的特性導走樣品熱量，達到降溫效果。此 外，本系統採用陵勝公司所製造的控溫系統(型號 818)，藉由控制 鎢絲電流與通入冷卻氣體的強弱，可使溫度控制在-100℃〜1200℃

的範圍內。

3-1-4 蒸鍍系統

本實驗室採用熱蒸鍍的方式鍍膜，通常會隨著鍍源金屬特性之不同而採不同的架 設方式，分述如下：

1. Co 鍍源：由於鈷受熱後可直接昇華，故採用直熱式的設計。我們將直 徑0.5mm 的 Co 絲（99.997%）直接固定於 feedthrough 上轉接頭

（adapter），如圖 3-3 所示。鍍源之製作是截取 150mm 長，直徑 0.5mm 的金屬絲，留一段 35mm 的接腳，再繞在直徑 2.4mm 的十字起子上 8 圈 (勿用一字起子，抽出時會括傷金屬絲)，然後將起子抽出。蒸鍍時，由 feedthrough 上通以電流 4.2A（功率約 11.76W），即可使 Co 絲生熱而釋 放出Co 原子。

2. Fe 鍍源：鐵鍍源和鈷鍍源一樣，受熱可直接昇華，也採用直熱式的設計。

鍍源之製作是截取 150mm 長，直徑 1mm 的 Fe 絲（99.995%），留一段 35mm 的接腳，再繞在直徑 6mm 的十字起子上 3 圈，接著將繞好的鐵鍍 源直接固定於feedthrough 上轉接頭（adapter），裝置圖同鈷鍍源。蒸鍍 時，由feedthrough 上通以電流 11.2A（功率約 33.94W），即可使 Fe 絲 生熱而釋放出Fe 原子。鐵鍍源在調升電流時，通常一開始先調至蒸鍍

圖3-3 Co 鍍源裝置圖

電流的四分之一約3A，接著每隔 45 秒調升 1A，在 6A 時停留 3 分鐘，

接著再每隔45 秒調升 0.5A，直到蒸鍍電流為止。如果一開始調升速度 太快，鐵絲會容易變形而使圈和圈之間相接觸，此時刻度的蒸鍍速率便 會不準。在蒸鍍過程中，鐵絲常會因為高溫而軟化變形，這方面跟鈷鍍 源是不太一樣的。

3-1-5 其他系統

1. 壓力量測系統：美國 MDC 廠製造，型號 PGC3-2T。包含一 thermal gauge(可測 10^-4mbar 以上)及一 ion gauge(可測 10^-4mbar 以下)。

2. 表面探測系統：

c RFA-AES 系統，詳見 3-2。

d RFA-LEED 系統，詳見 3-4。

e SMOKE 系統，詳見 3-5。

3-2 歐傑電子能譜術（Auger Electron Spectroscopy，AES）

歐傑電子能譜術可提供最表面數個原子層成分元素的種類分析，且可經由歐 傑電子訊號強度的量化分析計算出元素所佔的比例或濃度。

3-2-1 歐傑效應

當原子失去一個內層電子，成為不穩定的激發態時，原子必定趨向釋放能

量，達到能量較低的穩定態；這樣的過程包含兩種方式，一種是光效應的過程，

一種是歐傑效應的過程，如圖3-4 所示分述如下：

(1) 能量為 Ei的光子或電子撞擊原子，使K 層電子游離，因而在 K 層產生 電洞，此時原子為不穩定的激發態。

(2) 未達到穩定態，較外層之 L1層電子躍遷至K 層填補電洞，而釋放出能 量E_L −E_K

1 。

(3) 此能量

L1

K E

E − 可以兩種方式釋放出來：

c 直接以光子的形式釋放出來此即光效應。

光子能量 hν ＝E_L −E_K

1 (3.2.1) d 此能量E_L −E_K

1 被更外層L2層的電子吸收，而這能量大於L2層的 束縛能EL2，使該電子脫離原子成為所謂的歐傑電子，而此效應即為歐 傑效應^[38]。

歐傑電子能量

2 1L

EKL ＝E_L +E_L −E_K

2

1 (3.2.2) 至於到底釋放能量的過程是產生光效應或歐傑效應，則與原子序Z 有很大 的關係，其發生機率與Z 的關係如圖 3-5 所示^[39]，其中『點』是理論計算的結果，

圖3-4 歐傑效應與光效應

圖3-5 歐傑效應與光效應產生機率與原子序之關係

圖3-6 電子能譜圖 圖3-7 微分電子能譜圖 而『實線』則是實驗擬合

的結果。基本上歐傑效應是電 子之間重新排列的一種過程，

當原子序大時，代表電子數目 較多，其相互間的牽扯較多，

不易重排，因此產生歐傑電子 的機率也偏低。

由式(3.2.2)可知，歐傑電子的能量與入射光子或電子能量 Ei無關，只與原 子內各軌域間之能量差有關，因此歐傑電子能譜術即可用於鑑別樣品表面的成 分。因電子分佈軌道的不同，一種原子通常可釋放出數種能量的歐傑電子，常見 的有KLL、LMN…等。但因至少需有三個電子參與歐傑效應，故原子序小於 3 之元素(H 與 He)即無法產生電子。

3-2-2 歐傑電子能譜

將能量為數千電子伏特電子束(或光子束)射向樣品，再偵測樣品表面游離出

的電子，分析其能量分佈圖形，即得所謂的電子能譜^[37]，如圖3-6 所示。在低能 量處有很大的二次電子背景峰值之外，尚有許多小峰值，其位置隨樣品種類而 異，這些電子所代表的即是歐傑電子。

圖3-8 RFA-AES 構造圖

若要計算出能量為E1的歐傑電子個數，則應該是峰值下的面積才是，但因

背景值甚大，因此歐傑電子的小峰值並不易觀察到。為解決這樣的問題，常以高 斯分佈函數來近似峰值，且由計算可推知能量E1的電子個數會正比於微分譜上 (對能量 E 微分)極大與極小值的高度差，且微分能譜的高度差遠較原始峰值明顯 易讀取，如圖3-7 所示。而 AES 手冊上所負的索引圖也均是微分能譜，因此作 AES 時，一般先由儀器偵測電子能譜，再經電腦計算或其他方式得到微分能譜。

3-2-3 阻滯電場分析儀 （Retarding Filed Analyzer-Auger Electron Spectroscopy，簡稱 RFA-AES）

1. 基本構造^[40]：

c 如圖 3-8 所示，grid2 與 grid3 之間加上 Ur及一很小的正弦電壓 Umsinωt(由 Signal Generator 產生)，且此電壓之正負為阻止電子由 grid2 向 gird3 運動；因此當電子槍以 3KeV 的電子動能將電子射向樣 品，樣品因電子的撞擊散射出各種能量的電子時，唯有能量大於(Ur + Umsinωt)的電子能夠通過 grid2 到達 grid3。

d grid1 與 grid4 接地的作用則是防止 Collector 與 grid3 或樣品與 grid2 之間產生電容效應，影響偵測。

e Collector 上通常會加上數百伏特的正電壓，藉以使通過 grid3 的電子 加速撞向Collector 上，形成可偵測的電流，並經由 Pre-Amplifier 放大 後，再傳到Lock-in Amplifier 分析。

f 進入 Lock-in Amplifier 的訊號有三個，其中兩個為 Signal Generator 與 Frequency Doubler 所提供的 ω 與 2ω 的訊號，另一個則為經 Lock-in Amplifie 放大的偵測電流。藉由選擇分析 ω 或 2ω 與電流訊號大小，

再傳至X-Y Recorder 作為 Y 軸電壓，同時以 Ur 作為 X 軸電壓，進而 繪出電子能譜(選擇 ω)或微分電子能譜(選擇 2ω)。

2. 分析原理^[37]：

( )^∝

∫

eUr

r N E dE

U

I ( ) (3.2.3)

r r

dU ) (E) d I(U

N ∝ (3.2.4)

) sin (U U t

I _r＋ _m ω (3.2.5) I(Ur):阻 滯 電 壓 為 Ur時 的 電 流

N(E)： 能 量 為 E 的 電 子 數 目

對Ur微分

加入modulation 泰勒展開式展開

L +L

′′ ⋅ +

′ ⋅ +

= I U U t

t U

U I U

I _{r r m} ^r _msin

! 2

) sin (

) ( )

( ω ^{2 2}ω (3.2.6)

將上式表示成ω、2ω、3ω…的函數：

L +L +

+

= (0) ( ) (2 ) )

sin U

(U ωt A Aω A ω

I _r＋ _m (3.2.7)

其中， = ⋅ ′ + ⋅ ′′′( )+LL ) 8

( )

(

3 m r r

m U I U

U I U

Aω (3.2.8)

= ⋅ ′′ + ⋅ ( )+LL ) 48

4 ( ) 2

( ⁽⁴⁾

4 2

m r

m r U I U

U U I

A ω (3.2.9)

A(ω)=U_m⋅N(E) (3.2.10)

dE U d

A ^m N(E)

) 4 2 (

2 ⋅

ω = (3.2.11)

取ω 訊號對電子能量作圖，可得電子能譜。

取 2ω 訊號對電子能量作圖，可得電子微分能譜。

此外Um變大，則A(ω)或 A(2ω)之值易變大，即讀取 peak 值會變大，

但Um超過peak 能帶寬的一半時，會有失真的現象產生。

3-2-4 歐傑電子能譜術的應用

1. 探測表面成分：

歐傑電子之能量和入射粒子之動能無關，只與歐傑電子來源的元素 能階有關，因此透過分析歐傑電子能譜的peak 訊號位置，可得樣品的 元素成分，如表即為各種原子產生歐傑訊號之能量值^[42]。

Um<<Ur，忽略其高次項 比較式

表3-2 常用原子歐傑訊號能量值

圖3-9 平均自由徑與電子能量之關係

C 272 Co 53,656,673,716,775

N 360,379,348 Ni 61,102,716,783,848

O 468,483,503 Mo 28,120,148,161,186,221

Ar 180,200,215 Ag 266,304,351,356

Ti 27,387,418 Ta 26,35,166,171,179,342

Mn 40,442,510,589,636 Pt 43,64,158,150,168,237,251,357 ,390

Fe 47,550,562,598,651,703 Au 43,66,69,141,150,160,239,255

但同樣是Pt 元素所產生的 歐傑電子，卻可能因為參 與歐傑效應的電子軌道不 同，所以歐傑電子的能量 也有所不同。而電子能量 與其平均自由徑的關係如 圖3-9 所示^[40]，當電子能量 小於10 或大於 1000eV 時，

其平均自由徑大，即穿透 原子層的能力較高。當我

們偵測到這種能量的歐傑電子時，其訊號來源的深度範圍較大，也就是 一般所謂的表面敏感度較差。至於介於10〜1000eV 的歐傑電子，則因 擁有較小的平均自由徑，即穿透原子層的能力較低，所以偵測到這種能 量的歐傑電子時，表示其訊號的來源可能在表面幾個原子層範圍內，也 就是具有較高的表面敏感度。

圖3-10 歐傑訊號與成長模式之關係圖 2. 探測成長模式：

藉由歐傑訊號對蒸鍍時間的作圖，分析其斜率的變化，可得薄膜成 長的模式演變為何，如圖3-10 所示說明如下：

c 當薄膜呈現二維方向成長時，歐傑訊號正比於吸附原子數，故訊號 對蒸鍍時間的關係圖為直線。

d 當薄膜長滿一層之後，再吸附上的原子層會阻擋下層原子之歐傑訊 號，故關係圖雖仍為一直線，但直線斜率變小，使得恰一層處產生 一轉折點。

e 若薄膜呈現三維島狀成長時，訊號隨吸附原子數增加而增加，但因 上層原子阻擋下層原子訊號，故關係圖從三維成長開始，就呈現斜 率漸小的曲線。

3. 刻度薄膜厚度

利用基底與薄膜訊號之比值，經理論計算得到薄膜厚度，相關討論詳見 歐傑訊號計算薄膜厚度。

4. 深度組成分析

搭配離子束濺射技術，可對樣品表面至內部作縱深成分分佈分析。

3-3 歐傑訊號計算薄膜厚度 t1 t2蒸鍍時間 蒸鍍時間 B

A

B A

t₁ t₂ 蒸鍍時間

B A

A

B

t1 t2

B A

A

B

F. M. mode S. K. mode V. W. mode

歐傑訊號 歐傑訊號 歐傑訊號

圖3-12 薄膜 A 與基底 B 示意圖

藉由歐傑電子微分能譜中，薄膜與基底的訊號比值，可計算出成長於基底

表面上的薄膜厚度^[40]，本節將列出計算的公式與結果。

3-3-1 歐傑電子訊號比與膜厚之關係^[40,41]

IA=I^∞_{A }



 



 + +

) ( 1

) ( 1

A A

A B

E r

E

r {1－ ^{λA( A)cosθ}

A

E d

e⁻ } (3.3.1)

IB=I_B^{∞ λA( B)cosθ}

A

E d

e⁻ (3.3.2)

兩式相除Î

B A

I

I = _∞

∞ B A

I

I 



 



 + +

) ( 1

) ( 1

A A

A B

E r

E r

θ λ

θ λ

cos ) (

cos )

1 (

B A

A A A

A

E d

E d

e e

−

− − (3.3.3)

其中各項符號代表之意義如下：

c I_A、I_B分別為薄膜與基底的歐傑訊號強度。

Î

B A

I

I 即薄膜與基底的歐傑訊號比。

d I_A^∞、I_B^∞分別為純薄膜與純基底的歐傑訊號強度。

Î _∞

∞ B A

I

I 即薄膜元素與基底元素之歐傑相對敏感度^[42]。

e dA為薄膜的厚度。

f EA、EB分別為薄膜元素與基底元素的歐傑電子能量。

薄膜A

基底B

電 子 槍 α

樣 品 法 線 方向

θ

歐傑電子 入射電子

圖3-13 入射電子、歐傑電子與 樣品的方向關係

g α 為樣品法線方向與入射電子方向的夾角。

h θ 為樣品法線方向與射出歐傑電子方向的夾角。

i λA為歐傑電子在薄膜中的平均自由徑(IMFP)。

j rA、rB分別為薄膜元素與基底元素之back-scattering term。

3-3-2 平均自由徑的計算

平均自由徑(inelastic mean free path，簡稱 IMFP)乃指粒子在兩次碰撞間所 運動之平均距離，雖然其意義與AL(attenuation length)及 ED(escape depth)有所差 異，但在計算上卻常互換使用^[43,44]。以下便列出一種IMFP 的計算方式[27,40,45,46,47]， Seah and Dench 的 AL formula。

※ AL formula

Seah and Dench 由分析 attenuation length 資料得到：

c 對元素 λ＝538aE^－2＋0.41a^1.5E^0.5 (nm) (3.3.4) d 對無機化合物 λ＝2170aE^－2＋0.72a^1.5E^0.5 (nm) (3.3.5) e 對有機化合物 λ＝49E^－2＋0.11E^－0.5 ( ₂

m

mg) (3.3.6)

其中，E：歐傑電子的能量(eV) a：薄膜一層的平均厚度(nm)

3-3-3 back-scattering terms [27,30,48] 的計算

考慮入射電子其入射角α 的不同，得不同的公式：

r＝(2.34－2.10 Z^0.14)U^－0.35＋(2.58 Z^0.14－2.98) α＝0° (3.3.7) r＝(0.462－0.777 Z^0.20)U^－0.32＋(1.15 Z^0.20－1.05) α＝30° (3.3.8) r＝(1.21－1.39 Z^0.13)U^－0.33＋(1.94 Z^0.13－1.88) α＝45° (3.3.9)

圖3-14 CMA 結構示意圖 其中， Z 為原子序。

U＝ _[49]

EAX

E

3-3-4 cosθ 的計算

計算薄膜的公式中有cosθ 此項，而 θ 角乃樣品法線方向與射出歐傑電子方向的 夾角，其經由實驗所得之量值與分析儀器有著極大的關係。例如若利用筒鏡電子 能量分析器(CMA)來分析歐傑電子能譜，則歐傑電子進入 CMA 的角度約固定在 θ＝42°18〞^[40,50,51]，且△θ 在± 6°的範圍，如圖所示。

而本系統所採用的阻滯電場能量分析器(RFA)，其 θ 角的判定就比 CMA 來 的不明確。如圖3-14 所示，

我們可以發現θ 角的範圍分佈極廣，

從0^o〜90^o似乎皆有可能。在這樣的 情況下，與θ 角有關的計算，我們 就採取平均值的方式求得。又由於 本系統中入射電子與樣品法線的夾角 為0^o，推測歐傑電子的射出角度約在 30^o內，但為求慎重，還是選取數個 角度範圍做平均值的運算。

3-3-5 薄膜厚度之計算

1、薄膜一層的平均厚度 － a=10^{7 13}

0

) ( nN

M

ρ (nm) (3.3.10) E：入射電子能量（eV）。

EAX：歐傑電子core leval 之束縛能。

M：原子量 ρ：密度，單位為 ₃ cm g n：每個分子所含原子。

N0：亞佛加厥常數，6.02×10²³

表3-3 Fe、Co 薄膜一層平均厚度

表3-4 Fe 與 Pt 之 back-scattering terms 值

表3-5 Co 與 Pt 之 back-scattering terms 值

2、back-scattering terms － rFe、rPt

本系統入射電子束垂直樣品表面，故選取 α＝0°之公式：

薄膜為 Fe，基底為 Pt 時：

rFe＝(2.34－2.10 ZFe0.14)UFe^－0.35＋(2.58 ZFe0.14－2.98) (3.3.11) rPt＝(2.34－2.10 ZPt0.14)UFe^－0.35＋(2.58 ZPt0.14－2.98) (3.3.12) U＝

EFeX

E (3.3.13)

3、平均自由徑 –λFe

○¹當薄膜為Fe，基底為 Pt 時：

由AL formula 中，對元素成立的公式Î

λFe(EFe)＝538aFeEFe^－2＋0.41aFe 1.5EFe0.5 (nm) (3.3.14) λFe(EPt)＝538aFeEPt^－2＋0.41aFe 1.5EPt0.5 (nm) (3.3.15)

a（nm） M ρ（g/cm³） n N₀

Fe 0.2276 55.85 7.89 1 6.02×10²³

Co 0.222391 58.93 8.9 1 6.02×10²³

r Z E EFeX U

Fe 0.520721 26 3000 651 4.6083 Pt 0.87485 78 3000 651 4.6083

r Z E EFeX U

Co 0.49435 27 3000 779 3.851091 Pt 0.816934 78 3000 779 3.851091

表3-6 Fe 之平均自由徑值

表3-8 cosθ平均值 表3-7 Co 之平均自由徑值

（nm） aFe EFe EPt

λFe(EFe) 1.13617 0.2276 651

λFe(EPt) 0.687536 0.2276 237

○²當薄膜為Co，基底為 Pt 時：

λCo(ECo)＝538aCoECo^－2＋0.41aCo 1.5ECo0.5 (nm) (3.3.16) λCo(EPt)＝538aCoEPt^－2＋0.41aCo 1.5EPt0.5 (nm) (3.3.17)

4、cosθ 之平均值

公式：θ＝a°〜b° Î ^bo_o θ a

cos ＝ ₋

∫

o

o

b

a a

b θ

π ^cos )

(

180 dθ (3.3.16)

5、薄膜層數與歐傑訊號強度比之對應關係 當薄膜為Fe，基底為 Pt 時：

Pt Fe

I

I = _∞

∞ Pt Fe

I

I 



 



 + +

) ( 1

) ( 1

Fe Fe

Fe Pt

E r

E r

θ λ

θ λ

cos ) (

cos )

1 (

Pt Fe

Fe Fe Fe

Fe

E d E

d

e e

−

− −

(3.3.17)

計算結果如表3-9。

當薄膜為Co，基底為 Pt 時：

Pt Co

I

I = _∞

∞ Pt Co

I

I 



 



 + +

) ( 1

) ( 1

Co Co

Co Pt

E r

E r

θ λ

θ λ

cos ) (

cos )

1 (

Pt Co

Co Co Co

Co

E d E

d

e e

−

− −

(3.3.29)

計算結果如表3-10。

0°〜0° 0°〜15°0°〜22.5°0°〜30° 0°〜45° 0°〜60° 0°〜75° 0°〜90°

<cosθ> 0 0.98862 0.9745 0.95493 0.90032 0.82699 0.73791 0.63662

(nm) a_Co E_Co E_Pt

λ_Co(E_Co) 0.670902 0.22391 237

λ_Co(E_Pt) 1.209531 0.22391 775

表 3-9 歐傑訊號強度比值與 Fe 薄膜厚度對照表

>

<cosθ I /_Fe^∞ I_Pt^∞ λFe(EFe) λFe(EPt) rFe rPt

0.95493 6.12 1.13617 0.687536 0.520721 0.87485

Fe(ML) Fe(nm) I /_Fe I_Pt Fe(ML) Fe(nm) I /_Fe I_Pt 0.1 0.02276 0.154679 3.1 0.70556 9.739724 0.2 0.04552 0.316599 3.2 0.72832 10.2995 0.3 0.06828 0.486032 3.3 0.75108 10.88117 0.4 0.09104 0.663255 3.4 0.77384 11.48551 0.5 0.1138 0.848561 3.5 0.7966 12.11333 0.6 0.13656 1.042248 3.6 0.81936 12.76545 0.7 0.15932 1.244626 3.7 0.84212 13.44273 0.8 0.18208 1.456017 3.8 0.86488 14.14607 0.9 0.20484 1.676754 3.9 0.88764 14.87638 1 0.2276 1.907179 4 0.9104 15.63462 1.1 0.25036 2.147649 4.1 0.93316 16.42176 1.2 0.27312 2.398533 4.2 0.95592 17.23884 1.3 0.29588 2.66021 4.3 0.97868 18.08689 1.4 0.31864 2.933076 4.4 1.00144 18.96701 1.5 0.3414 3.217537 4.5 1.0242 19.88032 1.6 0.36416 3.514017 4.6 1.04696 20.82799 1.7 0.38692 3.822952 4.7 1.06972 21.81122 1.8 0.40968 4.144793 4.8 1.09248 22.83125 1.9 0.43244 4.480009 4.9 1.11524 23.88938 2 0.4552 4.829082 5 1.138 24.98694 2.1 0.47796 5.192513 5.1 1.16076 26.1253 2.2 0.50072 5.570819 5.2 1.18352 27.30589 2.3 0.52348 5.964537 5.3 1.20628 28.53017 2.4 0.54624 6.374219 5.4 1.22904 29.79968 2.5 0.569 6.800439 5.5 1.2518 31.11599 2.6 0.59176 7.243791 5.6 1.27456 32.48072 2.7 0.61452 7.704886 5.7 1.29732 33.89556 2.8 0.63728 8.184359 5.8 1.32008 35.36226 2.9 0.66004 8.682867 5.9 1.34284 36.88261 3 0.6828 9.201088 6 1.3656 38.45847

表 3-10 歐傑訊號強度比值與 Co 薄膜厚度對照表

<cosθ> ICo∞/IPt∞ λCo(EPt) λCo(ECo) rPt(ECo) rCo(ECo) 0.95493 8.05 1.209531 0.670902 0.816934 0.49435

Co (ML) Co (nm) ICo/IPt Co (ML) Co (nm) ICo/IPt 0.1 0.0222391 0.193246895 3.1 0.6894121 12.90413034 0.2 0.0444782 0.396330129 3.2 0.7116512 13.67198398 0.3 0.0667173 0.609644042 3.3 0.7338903 14.47182105 0.4 0.0889564 0.833597629 3.4 0.7561294 15.30484701 0.5 0.1111955 1.068615077 3.5 0.7783685 16.17231107 0.6 0.1334346 1.315136308 3.6 0.8006076 17.07550777 0.7 0.1556737 1.573617549 3.7 0.8228467 18.01577857 0.8 0.1779128 1.844531918 3.8 0.8450858 18.99451357 0.9 0.2001519 2.128370036 3.9 0.8673249 20.01315323 1 0.222391 2.425640652 4 0.889564 21.07319014 1.1 0.2446301 2.736871302 4.1 0.9118031 22.17617093 1.2 0.2668692 3.062608982 4.2 0.9340422 23.32369817 1.3 0.2891083 3.403420847 4.3 0.9562813 24.51743237 1.4 0.3113474 3.759894939 4.4 0.9785204 25.75909402 1.5 0.3335865 4.132640937 4.5 1.0007595 27.05046582 1.6 0.3558256 4.522290935 4.6 1.0229986 28.39339477 1.7 0.3780647 4.929500246 4.7 1.0452377 29.78979457 1.8 0.4003038 5.354948237 4.8 1.0674768 31.24164796 1.9 0.4225429 5.799339195 4.9 1.0897159 32.75100916 2 0.444782 6.263403217 5 1.111955 34.32000644 2.1 0.4670211 6.747897139 5.1 1.1341941 35.95084477 2.2 0.4892602 7.253605496 5.2 1.1564332 37.64580852 2.3 0.5114993 7.781341515 5.3 1.1786723 39.40726432 2.4 0.5337384 8.331948142 5.4 1.2009114 41.23766398 2.5 0.5559775 8.906299108 5.5 1.2231505 43.13954751 2.6 0.5782166 9.505300033 5.6 1.2453896 45.11554626 2.7 0.6004557 10.12988957 5.7 1.2676287 47.16838622 2.8 0.6226948 10.78104058 5.8 1.2898678 49.30089131 2.9 0.6449339 11.45976137 5.9 1.3121069 51.51598692 3 0.667173 12.16709694 6 1.334346 53.81670353

圖3-15 晶體示意圖繞射 3-4 低能量電子繞射儀（Low Energy Electron Diffractometer，

LEED）

除了AES 外，LEED 也是研究表面最重要的工具之一。它可探測晶體表面

週期性的結構與排列，以及晶格常數等。

3-4-1 LEED 之基本原理

如圖3-15 所示，晶體中層與層的距離為 d，當波長為 λ 的光波照射晶體反

射，若反射光的光程差為波長的整數倍時，則會形成建設性干涉，而產生亮點，

此即布拉格定律：

2dsinθ =nλ (3.4.1)

（n 為整數）

由於 2d≧λ，換言之，需要波長和晶格常數的數量級大約相同時才可滿足。

而一般晶體之d 與可見光的波長 λ 並無法滿足，因此需 X 光探測才可產生繞射 圖形。但由X 光的穿透長度很大，其探測時之表面敏感度並不好，因此利用波 粒二重性(wave-particle daulit)的性質，以電子代替 X 光得到繞射圖形。而電子的 物質波長為：

E E m h p

h

e e

4 . 150 2 =

=

λ = (Å) (3.4.2)

而通常我們選用低能量電子，其動能約在50〜1000eV，因對 Co、Ag、Pt 之晶格 常數符合2d≧λ，且由平均自由徑對電子動能的關係圖可知，這樣能量的電子其 表面敏感度極佳。

圖3-16 RFA-LEED 結構圖

繞射圖形所傳遞的並非表面實際晶格的排列，而是所謂的樣品的反商晶格 (reciprocal lattice)G = ha^∗ +kb^∗ +lc^{∗，其中h、k、l}為整數，且與實際晶格間 的轉換如下：

a b c c a b

×

⋅

= ×

∗ 2π ；

c b a

a b c

×

⋅

= ×

∗ 2π ；

c b a

c c a

×

⋅

= ×

∗ 2π (3.4.3)

當考慮超薄膜之二維繞射，可得布拉格二維繞射條件為^[52]：

*

* kb

a h k

Ghk =∆ = + (3.4.4) 亦即當入射波與反射波的波數差 k∆ 等於反商晶格向量時，會產生繞射亮 點，也就是樣品的反商晶格繞射圖形。因此再藉由傅利葉轉換，可得實際晶格的 模型。

3-4-2 RFA-LEED 工作原理

我們曾經在前面介紹過RFA-AES，至於 RFA-LEED 在結構上可說和

RFA-AES 相去不遠，如圖 3-16 所示，其工作原理分述如下：

分離器＋

聚焦透鏡

screen

阻滯電場

1. 電子槍燈絲加熱至電子可游離，再以數十電子伏特的動能 E 將電子射向 樣品，電子撞擊樣品後會散射回來，而被RFA 收集起來。

2. gird2、grid3 及 grid4 共同接地，使樣品和 RFA 之間沒有雜訊電場折射電 子，使得電子可以安全通過三個柵極。

3. 樣品所散射的電子，其能量分佈的範圍很廣，由 0 到 E 的能量皆有可能，

而LEED 所要的是能量未損失的彈性散射電子。因此在 grid1 上加上一個 能量恰為E 的反向偏壓，使能量低於 E 的非彈性散射電子折回，藉以收 集到LEED 所要的電子。

4. 當彈性散射電子通過 grid1 後，其動能已經降為零，此時便在螢光幕上加 一3kV 的偏壓吸引電子撞擊螢光幕，使幕上的螢光粉發光，而形成亮點，

此即低能量電能繞射圖形。

5. 螢光幕與所有的柵極都呈半球形，而樣品位於半球形的球心時，可確保 所有由樣品散射出的電子均勻分散的到達RFA。

3-5 表面磁光柯爾效應 （Surface Magneto-Optical Kerr Effect，

SMOKE）

3-5-1 磁光柯爾效應（Magneto-Optical Kerr Effect，簡稱 MOKE）

線偏振光被鐵磁性材料反射後變為橢圓偏振光，這一現象名為磁光柯爾效應

[53]。磁光柯爾效應的原理，可將線偏振光視為左旋偏振和右旋偏振光的組合，當 外加磁場作用或鐵磁材料自發性的磁化使得磁性物質的介電常數(dielectric constant)產生非對角線元素，此時左旋和右旋的折射率不再相等，因此這兩種偏 振光在樣品中會有不同的吸收係數與反射係數，造成反射光振幅與傳播速率的不 同（相位差不同），故經樣品反射後就形成了橢圓偏振。此橢圓偏振光的長軸與 原線偏振光的夾角θk，稱為柯爾旋轉角，而橢圓偏振光的橢圓率εk，稱為柯爾橢 圓率。按物質的磁化強度Mv

、樣品表面法線n 及入射面 Σ 的關係，MOKE 有三 種組合，如圖3-17 所示：

P T

L θ_k

ε_k 入射 n

反射

樣 品

Σ：入射面 n：樣品表面法線 P：PMOKE L：LMOKE T：TMOKE

Σ

圖3-17 MOKE 效應的三種幾何組合

1. 垂直柯爾磁光效應（Polar Magneto-Optical Kerr Effect，PMOKE）：

Mv

之方向同時與樣品表面法線n 及入射面 Σ 平行。

2. 縱向柯爾磁光效應（Longitudinal Magneto-Optical Kerr Effect，LMOKE）：

Mv

之方向與樣品表面法線n 垂直，但與入射面 Σ 平行。

3. 橫向柯爾磁光效應（Transverse Magneto-Optical Kerr Effect，TMOKE）：

Mv

之方向同時與樣品表面法線n 與入射面 Σ 垂直。