博幼的數學練習本六年級非數

(1)

博幼的數學練習本

六年級非數的單元

感謝：新竹縣國民教育輔導團／古富禎、張維順、

蔡寶桂、陳穆鶯、李婉鳳、楊晴雯、陳素貞彰化師範大學數學系／梁崇惠

靜宜大學師資培育中心／吳俊憲編輯小組：博幼基金會教學處

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美編顧問：朝陽科技大學視覺傳達設計系／王桂沰美編小組：朝陽科技大學視覺傳達設計系／王惠姿、

陳志勇、陳璽敬、蕭淑乙再版：109年6月

(2)

(3)

第五單元 圓面積、

單元五

圓面積、立體圖形與體積 6-5-1

圓周長與扇形周長 指導講義

第一回練習卷 6-5-2

非直線邊平面區域面積 指導講義

第一回練習卷 6-5-3

圓面積與扇形面積 指導講義

第一回練習卷 6-5-4

平面複合圖形 指導講義第一回練習卷 6-5-5

立體圖形與體積 指導講義第一回練習卷 6-5-6

複合型體積與表面積 指導講義

第一回練習卷 綜合練習

第一回練習卷第二回練習卷第三回練習卷第四回練習卷第五回練習卷

第五單元：

、立體圖形與體積

立體圖形與體積

圓周長與扇形周長 第一回練習卷

非直線邊平面區域面積 第一回練習卷

圓面積與扇形面積 第一回練習卷

平面複合圖形 第一回練習卷

立體圖形與體積 第一回練習卷

複合型體積與表面積 第一回練習卷

第一回練習卷第二回練習卷第三回練習卷第四回練習卷第五回練習卷

立體圖形與體積

單元六 速率 1

6-6-1 平均速率

指導講義第一回練習卷 3

7

6-6-2

速率單位換算與應用 指導講義

第一回練習卷 9

11

6-6-3 時間、

的關係與應用指導講義第一回練習卷 13

17

19 21

綜合練習 第一回練習卷第二回練習卷第三回練習卷第四回練習卷第五回練習卷 23

25

27 29

31 33 35 37 39

圓面積、立體圖形與體積

六年級（非數的單元）

以前學過的

1. 三角形、正方形、長方形、梯形的面積公式 (1) 三角形的面積＝底×高÷2

(2) 正方形的面積＝邊長×邊長 (3) 長方形的面積＝長×寬

(4) 梯形面積＝(上底＋下底)×高÷2 2. 正方體、長方體的體積公式

(1) 正方體的體積＝邊長×邊長×邊長 (2) 長方體的體積＝長×寬×高

3. 面積與體積的單位 (1) 面積的單位

面積的計算方法是「兩個長度的乘積」，好比有一個

「一個邊長為3公分的正方形」，計算出來的面積就是 (3公分)× (3公分)，所以也就是（3×3)(公分×公分) ，而(公分×公分)就是所謂的「平方公分」，也就是面積的單位。

(2) 體積的單位

體積的計算方法是「三個長度的乘積」，好比有一個長、寬、高是3公分、4公分、5公分的長方體，計算出來的體積就是(3公分)×(4公分)×(5公分)＝(3×4×5)(公分×公分×公分)，而(公分×公分×公分)就是所謂的立方公分，也就是體積的單位。

0

邊長邊長邊長

長寬高

(5)

5

第單元圓面積、立體圖形與體積

指導講義

4. 圓的圓心、圓周、直徑、半徑

練習題

2. 1公尺＝100公分

(1) 1平方公尺＝( )平方公分 (2) 1立方公尺＝( )立方公分

3. 判斷下列是什麼的單位(填入「長度、面積、體積」)：

4. 有一個長方體，底面為邊長4公分的正方形，高為3公分，

則這個長方體的體積為何？

答：( )立方公分

1. 有一個長6公分，寬3公分的長方形，則這個長方形的面積為何？

答：( )平方公分

(1) 公分：( ) (2) 立方公分：( ) (3) 平方公分：( ) (4) 公尺：( ) (5) 立方公尺：( )

圓周

直徑

直徑＝半徑×2 圓心

半徑

(6)

1. 圓周長

就是圓周的長度。在圓的圓周上任意給一個點，從這個點出發，繞圓周走一圈回到原點，所走的長度稱為「圓周長」。

2. 圓周率

任何一個圓的圓周長和直徑長的比率，就稱為「圓周率」，

其值大約為3.14，也就是任何一個圓的圓周長約為半徑長的 3.14倍。

3. 圓周長公式

圓周長＝直徑×圓周率＝半徑×2×3.14

博幼的數學練習本

6-5-1 圓周長與扇形周長

對應能力指標

6-n-12 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。

6-s-04 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。

6-a-05 能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式。

觀念學習一圓的周長

例題：

半徑為5公尺的圓，圓周長是多少公尺？

=> 先想圓周長公式為何？

=> 圓周長＝直徑×3.14

圓周直徑

半徑

(7)

5

指導講義

=> 找尋直徑，直徑＝半徑×2＝5×2＝10公尺

=> 代入公式中，圓周長＝10×3.14＝31.4公尺

觀念學習二扇形的周長

1. 扇形：由圓上的兩條半徑和半徑所截出的弧所圍成的圖形，

因形狀如一把扇子而稱為「扇形」。所以我們要計算扇形的周長時，就要先看這個扇形是圓的幾分之幾。

例題：

1. 右圖是一個扇形，它的圓心角是60∘，而它的半徑是15公分，求此扇形的周長？

=> 先想扇形的周長公式為何？

=> 已知圓心角60∘，則扇形是整個圓形的小提醒：

1. 計算圓周長時，若題目是給「半徑」，則將「半徑×2」，

先算出圓的直徑，再套入圓周長公式中。

2. 圓周長公式需記熟，遇到任何題目，先找出公式需要的條件，再代入公式即可，即使題目多變化也不怕唷！

2. 扇形的弧長公式＝圓周長×

3. 扇形的周長公式＝扇形的弧長＋兩邊的半徑

＝直徑×3.14×

＋半徑×2

扇形的周長＝直徑×3.14×

＋半徑×2

60 ＝

360 1 6 360∘

扇形的圓心角 360∘

＝直徑×3.14× ^{扇形的圓心角}

+

弧

15公分

60∘ 半徑

60∘ 60∘

扇形的圓心角

360∘

(8)

=> 整個圓周長＝(15×2)×3.14＝94.2公分

=> 所以，扇形的弧長＝94.2× ＝15.7公分

=> 再加上扇形兩邊的半徑，就是扇形的周長 15.7＋15×2＝45.7公分

或是，直接代入公式中

2. 請算出右圖灰色部分的周長。

=> 先想扇形的周長公式為何？

=> 這個灰色部分的扇形是圓的(360－36)÷360＝

=> 整個圓周長＝(10×2)×3.14＝62.8公分

=> 再加上扇形兩邊的半徑，就是扇形的周長 56.52＋10×2＝76.52公分

計算扇形的題目時，需要特別注意題目要求是要計算「扇形的周長」還是「扇形的弧長」。計算扇形的周長時，除了計算弧長，還要加入扇形兩邊的半徑，而計算扇形的弧長時，僅需要計算弧長即可。

15×2×3.14× ＋15×2＝45.7公分

=> 所以，扇形的弧長＝圓周長×

扇形的周長＝直徑×3.14×

^＋半徑×2

36∘

10公分

＝62.8×

＝56.52公分

60 360

1 6

9 10

9 10 9 10

(9)

5

指導講義

牛刀小試

請算出右圖圖形的弧長：

9公分 60∘

筆記欄

(10)

圓面積、立體圖形與體積

第一回

一、填填看 (每格4分，共72分)

1. 算算看

半徑＝3公分

直徑＝( )公分，圓周長＝( )公分 2. 小倫將腳踏車、機車和汽車三種車輪做比較，請在(

填入正確答案。(圓周率以3.14計算)

)中

(1) 直徑最長的是（）；最短的是（）。

圓周大的輪子，直徑就比較（）；

圓周小的輪子，直徑就比較（）。（填長或短）

輪子的周長大約是直徑的（）倍；

輪子的周長大約是半徑的（）倍。

汽車的半徑是機車的（）倍；

汽車的直徑是機車的（）倍；

汽車的圓周長是機車的（）倍。

(3) (4)

(5) 小倫騎機車騎了628公尺，車輪共轉動幾圈？

答：（）圈 (2)

輪子腳踏車機車汽車

半徑（）公分 20 公分（）公分直徑 61 公分（）公分 50 公分圓周長（）公分（）公分（）公分

(11)

5

練習卷

二、算算看（圓周率以 3.14 計算） (每題7分，共28分)

1. 直徑3公分的圓，周長是多少公分？

2. 半徑3公尺的圓，周長是多少公分？

3. 直徑10公分的圓，周長是多少公尺？

4. 甲圓的直徑是15公分，乙圓的直徑是10公分，甲圓的圓周長比乙圓的圓周長多幾公分？

(12)

6-5-2 非直線邊平面區域面積

對應能力指標

6-n-11 能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積。

6-s-03 能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積。

觀念學習一估算平面區域面積

1. 我們在比較兩個空房間的大小時，如果手邊沒有測量的工具，那我們要如何判斷呢？

我們可以找很多固定大小的紙張，只要在這兩個房間分別鋪滿紙張，那我們就可以利用紙張的數量多寡，來判斷這兩個房間的大小。

計算方式也很簡單，先算出圖形中有幾個「完整的正方形格子」，再算出有幾個「不完整的正方形格子」。假設2個

「不完整的正方形格子」可以組成1個「完整的正方形格子」，故這個不規則圖形的面積就是：

完整的正方形格子數量＋不完整的正方形格子數量同理，我們在計算如右圖這樣一個不規

則圖形的面積時，我們也可以在這圖形畫上相同大小的正方形格子，然後一樣用數格子的方式來計算這個圖形的面積的大小。

2. 不規則圖形的面積

(13)

5

指導講義

如果這些正方形格子的面積都是1平方公分，所以此圖形的正方形格子的數量大約有：

6＋＝6＋7＝13格，換算成面積就是13平方公分。

用這種方式來估算面積時，當畫出的正方形格子越小，所代表的單位面積就越小，那估算出來的面積就會越準確。

因此，在估算圖形的面積時，一定要注意題目上給的正方形格子的單位面積，因為不是每個格子都是1平分公分的。

牛刀小試

剛剛舉的例子中的這個圖形，如果每一格邊長是0.5公分的話，灰色的面積占了多少平方公分？

答：( )

我們算出此圖形中有6個完整的正方形格子(甲圖)，和有14 個不完整的正方形格子(乙圖)。

14 2

甲圖

2 3 4 5 6

1 2 3 5

7 8

6

10 9 11 12

13 14 4

乙圖

1

(14)

圓面積、立體圖形與體積

第一回

一、請估算下列圖形的面積(不完整的2格當成1格)

(每格7分，共49分)

1. 1格是1平方公尺 2. 1格是16平方公分

( )平方公尺 ( )平方公分

3. 下圖中，每1格是0.01平方公里（1平方公里＝100公頃）

(1) 估估看，甲的面積是( )平方公里＝( )公頃 (2) 估估看，乙的面積是( )平方公里＝( )公頃

甲

乙

(15)

5

練習卷

4. 下圖中，每1格是1.44平方公里，估估看，灰色部分是幾平方公里？

答：( )

二、回答問題 (每題17分，共51分)

1. 大雄用邊長1公尺的正方形方塊，測量平時遊戲時的空地，發現空地的長是36個方塊、寬是20個方塊，這塊空地的面積是多少？

2. 接第1題，如果把空地規畫成一個棒球場，其中作為內野場地，外野場地大約有幾個方塊？

3. 豆丁房間的地板長3.5公尺、寬2公尺，如果以邊長0.1公尺的正方形地磚鋪地板，共需要多少塊地磚才夠？

1 4

(16)

6-5-3 圓面積與扇形面積

對應能力指標

6-n-12 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。

6-s-04 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。

6-a-05 能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式。

觀念學習一圓的面積

1. 圓面積公式＝半徑×半徑×3.14

（圓的面積單位跟其他平面圖形的面積單位一樣，記得要加上

「平方」。）

2. 圓周長公式：圓周長=直徑×3.14

例題：

1. 直徑6公分的圓，它的面積為多少平方公分？

=> 計算圓的面積要使用「半徑」，所以先求半徑。

圓的半徑＝6÷2＝3公分

=> 再代入圓面積公式

圓的面積＝3×3×3.14＝28.26平方公分

2. 周長62.8公尺的圓，它的面積為多少平方公尺？

=> 已知圓周長，則使用圓周長公式推出圓的直徑。

圓周長＝直徑×3.14＝62.8公尺

=> 所以，圓的直徑＝62.8÷3.14＝20公尺圓的半徑＝直徑÷2＝20÷2＝10公尺

=> 所以，圓的面積＝10×10×3.14＝314平方公尺

(17)

5

指導講義

觀念學習二扇形的面積

扇形的面積求法跟扇形的周長求法類似，先算出扇形是圓形的幾分之幾後，再算出圓的面積，就可以求扇形的面積了。

1. 扇形的面積公式＝圓面積×

＝半徑×半徑×3.14×

2. 扇形的弧長公式＝圓周長×

3. 扇形的周長公式＝扇形的弧長＋兩邊的半徑

例題：

1. 如右圖，求此扇形的面積？ _15公分 _60∘

=> 扇形是圓形的

整個圓的面積＝(15×15)

=> ×3.14＝706.5平方公分

=> 所以，扇形的面積＝706.5× ＝117.75平方公分或是，直接代入公式中

扇形的面積＝半徑×半徑×3.14×

=> 15×15×3.14× ＝117.75平方公分

＝直徑×3.14×

＋半徑×2

＝直徑×3.14×

60 ＝

360 1 6

60 360

1 6

(18)

2. 同上，求此扇形的周長？

=> 扇形占圓形的＝

=> 兩邊半徑＝15×2＝30公分

=> 弧長＝(15×2)×3.14×

＝15.7公分

=> 周長＝15.7＋30＝45.7公分或是，直接代入公式中

直徑×3.14× ＋半徑×2

=> 30×3.14× ＋15×2＝15.7＋30＝45.7公分

牛刀小試

如果上例的扇形圓心角換成120∘的話：

(1) 面積為多少？( )平方公分 (2) 周長為多少？( )公分

1 6 60

360 1 6

60 360

(19)

5

指導講義

筆記欄

(20)

圓面積、立體圖形與體積

第一回

一、填填看 (每題7分，共28分)

1.

2.

3.

圓的直徑變為原來的3倍，圓面積變為原來的(

圓的半徑變為原來的4倍，圓面積變為原來的(

)倍。

圓的直徑等於正方形的邊長時，圓面積是正方形面積的 ( )倍。

4.

二、算算看(圓周率3.14計算) (每題12分，共72分)

1. 直徑2公分的圓，面積是多少平方公分？

2. 面積1256平方公分的圓，半徑是多少公分？

直徑為10公分的圓和邊長為10公分的正方形，圓面積是正方形面積的 ( )倍。

(21)

5

練習卷

3. 在長60公分、寬40公分的長方形色紙上，剪下1個最大的圓後，剩下的部分面積大約是多少？

4. 求右圖圖形的面積：

6. 有一個直徑為64公分的圓，面積是多少？

30公尺

20公尺

20公分 10公分

(22)

6-5-4 平面複合圖形

對應能力指標

6-s-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。

觀念學習一平面複合圖形

1. 複合圖形就是一個圖形裡面有數個不一樣的平面圖形。

2. 在做題目前，除了要先熟悉各種平面圖形的周長和面積計算公式外，一定要將題目所要求的區域確認好，再開始計算。

例題：

1. 求下圖灰色部分的周長和面積？

(1) 灰色部分的周長＝長方形的長＋兩個扇形（圓）的弧長

=> 長方形的長＝20公分，圓的直徑＝10×2＝20公分

=> 扇形的弧長＝20×3.14×

＝ × ＝15.7公分

=> 兩個弧長＝15.7×2＝31.4公分

=> 所以，此圖形的周長＝20＋31.4＝51.4公分 (2) 灰色部分的面積＝長方形的面積－兩個扇形的面積

=> 長方形的面積＝20×10＝200平方公分

=> 扇形的面積＝10×10×3.14× ＝78.5平方公分

1 4

628 10 1

4

1 4

20公分

10公分

1 4

(23)

2. 如右圖，求灰色部分的周長和面積？

（1）灰色部分的周長：

=> 將圖形分成兩個圓和兩個圓。

=> 圓的圓周長＝10×3.14× ＝23.55公尺

=> 圓的圓周長＝10×3.14× ＝7.85公尺

=> 灰色部分的周長＝23.55×2＋7.85×2＝62.8公尺

（2）灰色部分的面積：

=> 將圖形分成兩個圓和中間那塊，而中間那塊剛好可以和一個圓拼成一個正方形（如下圖）。

=> 所以灰色部分可以重新組合成一個邊長10公尺的正方形和一個直徑10公尺的圓形。

正方形的面積＝10×10＝100平方公尺圓形的半徑＝10÷2＝5公尺

圓形的面積＝5×5×3.14＝78.5平方公尺

灰色部分的面積＝100＋78.5＝178.5平方公尺

＋＝

=>

20公尺

2 0

公尺

1 4 3

4

3 4 1 4 1

4 3 4

5

指導講義

1 4 1

4 3 4 3

4

(24)

圓面積、立體圖形與體積

第一回

一、算算看(圓周率用3.14計算)

(1～2題16分，3～6題17分，共100分)

1. 求右圖灰色部分的面積：

5公分 5公分

2. 下圖為一個邊長20公尺的正方形，中間有四個相同大小的圓形，求灰色部分的面積：

3. 下圖為一個等腰直角三角形，其白色部分的兩個扇形面積相等，求灰色部分的面積：

20公分

10公分

20公尺

2 0 公尺

(25)

5

練習卷

2公尺

12公尺

2公尺 1 0 公尺

1 0 公尺

(26)

6-5-5 立體圖形與體積

對應能力指標

6-s-05 能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。

6-s-06 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。

6-n-13 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。

觀念學習一直立柱體的體積

1. 體積的定義

一個物體占有空間的量，就稱為體積。我們的空間是由長、

寬、高所組成的立體空間，而一個東西占了這個空間的「多少」，就是這個東西的體積。

2. 體積的建立

我們可以藉由下圖來想像體積是怎麼建立的。

假設有一個三角柱，我們可以把它看成是由多個三角形所堆疊起來的，所以它的體積應該是「三角形的面積×三角形的數量」。又三角形的面積就是三角柱的底面積，那多個三角形堆疊出來的長度，其實就是三角柱的高，所以三角柱的體積就是「底面積×高」。

高底面

側面

(27)

5

指導講義

例題：

1. 如右圖，算出此圓柱的體積？

=> 先求底面積，也就是圓的面積 5×5×3.14＝78.5平方公分

=> 再求體積，圓柱的體積＝底面積×高 78.5×10＝785立方公分

2. 如右圖，算出此三角柱的體積？

=> 先求底面積，也就是三角形的面積 9×2÷2＝9平方公分

=> 再求體積，三角柱的體積＝底面積×高 9×7＝63立方公分

牛刀小試

1. 直柱體的體積＝（）×（）

2. 長方體的體積＝（）×（）×（）

3. 三角柱的體積＝（）×（）÷（）×（） 3. 直柱體的種類

直柱體包含直角柱與直圓柱（國小簡稱為角柱與圓柱），

若底面為多邊形就為直角柱，底面為圓形就為直圓柱。

4. 直柱體的體積

無論是哪一種直柱體，它的體積都可以用上述的方式來看，也就是所有直柱體的體積都為「底面積×高」。

(1) 直角柱的體積＝底面積×高 (2) 直圓柱的體積＝底面積×高

10㎝

5㎝

2㎝ 9㎝

7㎝

直角柱直圓柱

(28)

圓面積、立體圖形與體積

第一回

一、算算看 (每題10分，共20分)

1. 如右圖，算出此正方體的體積？

2. 如右圖，底面積為28平方公分的三角形，柱體高為20公分，此三角柱的體積為多少立方公分？

二、填填看 (每題5分，共15分)

右圖為一個圓柱體，請把答案填入空格內：

(1) 底面是何種形狀？（） (2) 有幾個底面？（）

(3) 側面展開後是何種形狀？（）

15cm 15cm

15cm

(29)

三

四

1.

3.

1.

( 4.

( 7.

(

三、寫出下列立體圖形的名稱

四、請畫出下列立體圖形的展開圖

(

寫出下列立體圖形的名稱

請畫出下列立體圖形的展開圖

2.

)

5.

)

8.

)

寫出下列立體圖形的名稱

請畫出下列立體圖形的展開圖

2.

4.

(

5

第單元

2.

4.

3.

)

6.

)

9.

)

單元圓面積、立體圖形與體積

(每題5分，

3.

( 6.

( 9.

(

練習卷

，共45分)

，共20分)

)

練習卷

(30)

6-5-6 複合型體積與表面積

對應能力指標

觀念學習一立體複合圖形

1. 通常在計算立體複合圖形的體積時，我們要先將圖形分割成若干個小的圖形，再根據題意來計算。

2. 如右圖，要求某空心水泥柱的體積時，就是將外層大圓柱的體積減掉內層小圓柱的體積，剩下的就是空心水泥柱的體積。

例題：

如右圖，有一個圓形空心水泥柱，水泥的厚度是1公尺，外面圓形的直徑是20公尺，水泥的體積是多少立方公尺？

(圓周率以3.14計算)

25m

=> 水泥的體積是外面大圓柱的體積減去裡面小圓柱的體積

=> 外面大圓柱：半徑＝20÷2＝10公尺

底面積＝10×10×3.14＝314平方公尺體積＝314×25＝7850立方公尺

=> 裡面小圓柱：半徑＝10－1＝9公尺

底面積＝9×9×3.14＝254.34平方公尺體積＝254.34×25＝6358.5立方公尺

=> 水泥柱的體積＝7850－6358.5＝1491.5立方公尺

(31)

5

指導講義

或者，我們可以用另外一個想法來計算這題：

這個水泥柱是一個圓環柱體，只要是柱體都是底面積×高

=> 圓環的面積＝大圓的面積－小圓的面積

=> 水泥柱的體積＝底面積×高 59.66×25＝1491.5立方公尺

牛刀小試

右圖的體積為何？

(1) 底面為（）形

(2) 底面積＝（）×（）÷2

＝（）平方公分 (3) 體積＝（）×（）

＝（）立方公分

(10×10×3.14)－(9×9×3.14)＝59.66平方公尺

20㎝ 8㎝ 16㎝ 12㎝

12㎝

(32)

圓面積、立體圖形與體積

第一回

一、想一想(長度單位：公分，圓周率以3.14計算)

(1～2題16分，3～6題17分，共100分)

1. 右圖為一個三角柱，請算出其底面積、

側面積、表面積及體積分別為何？

2. 右圖正方體的灰色部分為底面時，請算出其底面積、側面積、表面積及體積分別為何？

3. 右圖長方體的灰色部分為底面時，請算出其底面積、側面積、表面積及體積分別為何？

15

30

30 10 22

20

15

30

20

(33)

5

練習卷

4. 下圖角柱的灰色部分為一平行四邊形，以此平行四邊形為底面時，請算出其底面積、側面積、表面積及體積分別為何？

5. 一個底面為直角三角形的三角柱，底面夾直角的兩邊分別為16公分、12公分，另一邊為20公分，三角柱的高為25公分，表面積是多少？

6. 求下圖角柱的體積與表面積：

32

24

24 8 8 28

12 8

16

(34)

圓面積、立體圖形與體積

綜合練習

第一回

一、算算看 (圓周率以 3.14 計算)

(1～4題10分，5～9題12分，共100分)

1. 求右圖圖形的周長：

2. 求右圖圖形的弧長：

3. 求右圖圖形的弧長：

8公分 4公分

6公分

240∘

9公尺

8公尺

(35)

5

綜合練習

5. 求右圖灰色部分的周長：

6. 求右圖圓形的周長：

8㎝

10cm 36∘

12cm

4m 8m

2 0 c m 20cm

(36)

綜合練習

第二回

一、請估算出下列圖形的面積(不完整的2格當成1格)

(每題9分，共36分)

1. 1格是1平方公分 2. 1格是4平方公分

( )平方公分 ( )平方公分 3. 每1格是0.25平方公尺 4. 每1格是9平方公分

( )平方公分 ( )平方公分

(37)

5

綜合練習

二、算算看 (每題16分，共64分)

1. 文勇買了一個木製的象棋棋盤，用0.5平方公分的方格測量棋盤的面積，發現長是65個方格，寬是40個方格，這個棋盤的面積是多少平方公分？

2. 康永家加蓋長7公尺、寬4公尺的長方形屋頂，若使用邊長 0.5公尺的正方形瓦片舖滿屋頂，共需要多少塊瓦片？

3. 豆丁房間的地板要鋪上正方形地磚，地磚邊長0.2公尺，

共用了600塊地磚，豆丁房間的地板有多大？

4. 陳老爹有一塊地，如果用邊長3公尺的正方形測量，發現長是4個正方形、寬是7個正方形。

(1) 陳老爹的地有多大？

(2) 陳老爹的地大約等於幾個邊長6公尺的大正方形？

(38)

綜合練習

第三回

一、算算看(圓周率以3.14計算) (每題10分，共30分)

1. 將一個圓平分成8塊，求灰色部分的面積：

6cm

46m

87m

120∘ 9m 9m

(39)

5

綜合練習

二、填填看 (每格4分，共40分)

1.

2.

圓周長公式＝(

圓面積公式＝(

) × ( ) × (

)

) × ( )

3. 一個圓的直徑變為原來的倍，則圓的面積變為原來的 )倍，周長變成原來的(

( )倍。

4. 一個圓的半徑變為原來的0.1倍，則圓的面積變為原來的 ( )倍，周長變成原來的( )倍。

5. 圓的直徑等於正方形的邊長時，圓面積是正方形面積的 ( )倍。

三、應用題(圓周率以3.14計算) (每題10分，共30分)

1. 用一條長37.68公尺的繩子所能圍成最大圓的面積是多少？

2. 學校後院有一個圓形花園，圓周長是150.72公尺，面積是多少？

3. 有一個周長125.6公分的正方形，利用其周長圍成一個圓形，正方形和圓形誰的面積比較大？

1 2

(40)

綜合練習

第四回

一、算算看(圓周率以3.14計算)

(1～2題16分，3～6題17分，共100分)

1. 求出右圖塗色部分的面積：

2. 求出右圖塗色部分的面積：

3. 在一個長40公尺的牆壁中間，用6公尺的繩子把羊栓在牆上，羊活動的面積大約有多少平方公尺？

20m ¹⁰m 10㎝ 10㎝

10㎝ 10㎝

4 6公尺

公尺 0

牆壁

(41)

4. 求出右圖塗色部

5. 求出右圖塗色部

6. 求出

求出右圖塗色部

求出右圖的面積

求出右圖塗色部分的面積

右圖的面積：

的面積：

5

第單元

9公分

20

單元圓面積、立體圖形與體積

10公分

6公分

120∘ 6公分

公分 60∘

40公分

20公分 20 16公尺

綜合練習

公分

12公分

公分

9公分 60∘

25公分 20公分

8公尺立體圖形與體積

綜合練習

公分

公分尺

(42)

綜合練習

第五回

一、算算看，下面立體圖形的底面積是多少？(圓周率以3.14計算)

(每題9分，共36分)

1. 2. ²^㎝

9㎝

7㎝ 10㎝

10㎝

3. 4.

二、算算看，下面柱體的體積是多少？ (每題9分，共18分)

1. ²⁵^㎝

22㎝ 39㎝ 40㎝

2. ¹²^㎝

8㎝ 11㎝ 4㎝

6㎝ 4㎝ 5㎝

10㎝ ₅㎝

.

(43)

5

綜合練習

三、做做看 (1～2題15分，第3題16分，共46分)

1. 右圖是一個底面形狀為梯形的柱體，此柱體的體積是多少？

2. 算算看右圖的體積：

3. 算算看右圖的體積：

20㎝

10㎝ 9m

9m 5m 6m

5㎝ ₄㎝ 5㎝

12㎝

6㎝

14㎝

(44)

博幼的數學練習本第六單元

速率

以前學過的

1. 時間的換算

(1) 1天＝24小時＝1440分鐘＝86400秒 (2) 1小時＝60分鐘＝3600秒

(3) 1分鐘＝60秒 2. 多個時間單位的換算

在做時間的計算的時候，區分為兩種：

(1) 若單位只有一種，那就可以直接做簡單的運算。

(2) 若單位不只一種，就必須先將單位換算成同一種單位後，再做運算。

例如：2小時20分鐘＝140分鐘

例題：

1. 爸爸開車2小時開了180公里，請問1小時能開幾公里？

=> 由於題目的時間單位只有「小時」，所以不用經過換算就可以用簡單的除法來計算。

180÷2＝90公里

2. 爸爸開車1小時20分鐘開了120公里，請問1分鐘能開幾公里？

=> 由於題目的時間是1小時又20分鐘，即時間單位有「小時」與「分鐘」，我們可以分成兩種算法：

(45)

(a) 全部化為分鐘：

1小時20分鐘＝(60×1)＋20＝80分鐘 120公里÷80分鐘＝1.5公里/分

(b) 全部化為小時：

1小時20分鐘＝

小時

120公里÷ 小時＝90公里/時

90公里/時÷60分鐘/小時＝1.5公里/分

練習題

1. 3.2小時＝（）分鐘＝（）秒 2. 75分鐘＝（）小時＝（）秒 3. 86400秒＝（）分鐘＝（）小時

技巧：

此例題中，詢問的是「1分鐘開幾公里」，建議一開始就換算成分鐘會比較適合。

8 6 8

6

第單元速率

指導講義

(46)

1. 速率

在一段固定的時間下所移動的距離，就稱為速率，即：

速率＝距離÷時間（單位：距離單位/時間單位）

2. 物體運動快慢與速率的關係

(1) 運動相同的距離，花費的時間越短，其速率越大，表示物體運動得越快。

(2) 花費相同的時間，運動的距離越長，其速率越大，表示物體運動得越快。

6-6-1 平均速率

對應能力指標

6-n-08 能理解速率的概念與應用，認識速率的普遍單位及換算，並處理相關的計算問題。

觀念學習一速率的大小

例如：小華和小明兩個人比賽跑100公尺：

(1) 抵達終點時，小華花了10秒鐘，小明花了16秒鐘，誰跑得比較快？

=> 相同的距離，誰花的時間比較少，誰就跑得比較快。

=> 或者，直接算出兩人的速率，誰的速率比較大，誰就跑得比較快。

小華的速率＝100÷10＝10公尺/秒小明的速率＝100÷16＝6.25公尺/秒

起點終點

10秒時，小華已經到達終點，而小明還沒到唷～

100公尺

(47)

6

第單元速率

指導講義

大明和阿華比賽跑步，大明跑100公尺花了15秒，阿華跑80公尺花了14秒，誰跑得比較快？

=> 他們的時間和距離都不同，所以我們先把距離（或時間）

給固定起來，取兩個人跑的距離的最小公倍數。

100和80的最小公倍數＝400

大明跑100公尺花了15秒，跑400公尺就是15×4＝60秒阿華跑 80公尺花了14秒，跑400公尺就是14×5＝70秒兩人如果都跑400公尺，那大明花的時間比較少，所以大明跑得比較快。

=> 直接用速率大小判斷誰跑得比較快大明的速率＝100÷15＝6

^公尺/秒

阿華的速率＝80÷14＝5

公尺/秒

所以大明的速率比較大，跑得比較快。

(2) 計時8秒時，小華跑了80公尺，小明跑了50公尺，誰跑得比較快？

例題：

=> 相同的時間，誰跑的距離比較長，誰就跑得比較快。

=> 或者，直接算出兩人的速率，誰的速率比較大，誰就跑得比較快。

小華的速率＝80÷8＝10公尺/秒小明的速率＝50÷8＝6.25公尺/秒

所以小華的速率比較大，跑得比較快。

2 3 5 7

起點終點 8秒時，小華跑到80公尺處，而小明還沒到唷～

100公尺

(48)

觀念學習二時間的分數與小數換算

在做時間的分數與小數換算時，分成兩種狀況：

1. 相同單位的轉換

像是將2.1小時或5.9小時換成用分數表示，那是幾小時？

其實也很簡單，只要把小數的部分直接換成分數就好了。

=> 2.1小時＝2 小時 => 5.9小時＝5 小時

反之，如果將分數換成用小數表示的話，只要將分數的分子除上分母，即可換成小數了。

=> 小時＝0.3小時

=> 小時＝1.7小時 2. 多個單位的轉換

像是2.1小時是幾小時又幾分鐘？

=> 2.1小時就是2小時加上0.1小時。

=> 0.1小時的部分因為不足1小時，那是幾分鐘？

=> 1小時是60分鐘，0.1小時就是60×0.1＝6分鐘

=> 所以，2.1小時就是2小時又6分鐘。

所以，如果要比較兩個人跑得誰快誰慢，除了可以直接算出兩人的速率來比較，也可以把時間（或是距離）固定成相同的大小與單位，再比較距離（或是時間）就可以了。

1 10

9 10

17 10 3 10

(49)

6

第單元速率

指導講義

筆記欄

(50)

速率

第一回

一、填填看 (每格6分，第4題4分，共100分)

1. 比賽賽跑，若時間相同，跑的距離愈遠，

則跑的速率愈（ )。（填大或小）

2. 比賽賽跑，若距離相同，花的時間愈少，

則跑的速率愈（ )。（填大或小）

3. 算出平均每分鐘所行進的距離所得到的值，

我們稱為（ )。

4. 比賽賽跑，若時間固定，速率愈大，所跑的距離愈（

（填長或短）

)。

(1) 第一名：（） (2) 第二名：（） (3) 第三名：（） (4) 第四名：（）

姓名距離(公尺) 姓名距離(公尺) 小周 145 小鄭 134 小張 127 小方 111 小黃 158 小新 107 小陳 161 小劉 149 5. 1分鐘快走比賽成績如下，誰走得快：

(51)

6

第單元速率

練習卷

6. 運動會100公尺跑步成績如下，誰跑得快：

7. 小燕、小芳、小雲三人擲飛盤，下表是他們擲飛盤的紀錄：

(1) 小燕擲的飛盤秒速是（）公尺/秒。

(2) 小芳擲的飛盤秒速是（）公尺/秒。

(3) 小雲擲的飛盤秒速是（）公尺/秒。

(4) 誰擲的飛盤速率最大？（） (5) 誰擲的飛盤速率最小？（）

姓名距離（公尺）時間（秒）

小燕 90 5

小芳 76 4

小雲 66 6

號碼時間號碼時間號碼時間號碼時間 1 14.34秒 2 15.21秒 3 13.76秒 4 16.98秒 5 20.33秒 6 17.25秒 7 13.12秒 8 18.54秒 (1) 第一名：（）

(2) 第二名：（） (3) 第三名：（） (4) 第四名：（）

(52)

6-6-2 速率單位換算與應用

1. 速率公式的探討速率＝距離÷時間

(1) 當速率固定時，時間和距離成正比。

例如：1小時跑5公里 => 2小時跑5×2＝10公里 1小時跑8公里 => 4小時跑8×4＝32公里 (2) 當時間固定時，速度和距離成正比。

例如：速率為12公里/小時 => 30分鐘跑6公里

速率為12×3公里/小時 => 30分鐘跑6×3＝18公里 2. 速率公式的變化

以下兩個公式可以說是速率公式的變化，一定要熟記。

(1) 時間＝距離÷速率 (2) 距離＝速率×時間

觀念學習二速率的單位

1. 速率的單位

速率的單位與速率的公式有關，由於「速率＝距離÷時間」，

距離的單位是公分或是公尺…，時間的單位是秒或是分…，

所以，速率的單位就是「公分/秒」或是「公尺/分」…。

我們分別舉例如下：

(1)「公分/秒」就是每秒幾公分，例如：10公分/秒，就是每秒運動10公分。

觀念學習一速率公式的變化對應能力指標

6-n-08 能理解速率的概念與應用，認識速率的普遍單位及換算，並處理相關的計算問題。

(53)

6

第單元速率

指導講義

(2)「公尺/分」就是每分鐘幾公尺，例如：30公尺/分，就是每分鐘運動30公尺。

(3)「公里/時」就是每小時幾公里，例如：70公里/時，就是每小時運動70公里。

2. 速率的單位與稱呼

速率所用的時間單位也可以用來作為稱呼的依據。

(1) 時間單位用「秒」的速率，就稱作「秒速」，例如：速率為3公分/秒，就是秒速為3公分。

(2) 時間單位用「分」的速率，就稱作「分速」，例如：速率為3公尺/分，就是分速為3公尺。

(3) 時間單位用「時」的速率，就稱作「時速」，例如：速率為3公里/時，就是時速為3公里。

例題：

大明和阿華比賽跑步，大明跑步的速率為6.25公尺/秒，阿華跑步的速率為5公尺/秒，兩人均跑200公尺，誰花的時間比較長？

=> 時間＝距離÷速率

大明花的時間＝200÷6.25＝32秒阿華花的時間＝200÷5＝40秒所以阿華花的時間比較長。

牛刀小試

上題中大明和阿華的速率是（）速。

(54)

觀念學習三速率的單位換算

1. 速率的大小比較

在比較兩個速率的大小時，如果單位不一樣的話，只單純比較數字是不正確的，這就好比拿1公分和1公尺來比較長度，

不會因為數字都是1，所以1公分就和1公尺一樣長。

所以，在比較速率大小時，一定要先把兩個速率的單位換成一樣的，才能相互做比較。

2. 速率的單位換算

我們要如何換算速率的單位？簡單而言，就是把時間或距離的單位乘上它該有的倍數。

例如：時間的單位換算

=> 1小時＝60分鐘＝3600秒

=> 1分鐘＝60秒距離的單位換算

=> 1公里＝1000公尺＝100000公分

=> 1公尺＝100公分

例題：

1. 1公里/時＝（）公尺/時＝（）公里/分

=> 1公里＝1000公尺，1小時＝60分鐘

1公里/時＝＝＝1000公尺/時

＝公里/分

1×1000公尺 1小時

＝ ¹

60 1公里

1小時

1×60分鐘 1公里 1公里

1公里/時＝ 1小時

(55)

6

第單元速率

指導講義

3. 比較下列各速率的大小：

(1) 77公尺/分 ( ＜ )87公里/時

=> 1公里＝1000公尺，1小時＝60分鐘

87公里/時＝＝＝1450公尺/分所以，77公尺/分＜ 87公里/時

50公里/分＝＝＝833

^公尺/秒

所以，50公尺/秒＜ 50公里/分速率的單位換算要依照題目的指示。

例如：速率從公尺/分→公尺/秒，換算的地方為分→秒，

即在分母×60。

2. 90公里/時＝( ）公尺/時＝( ）公尺/分＝( ）公里/分

=> 1公里＝1000公尺，1小時＝60分鐘

重點提示：先將速率換成同一個單位，再來比較大小。

(2) 50公尺/秒 ( ＜ )50 公里/分

=> 1公里＝1000公尺，1小時＝60分鐘 90公里/時＝

＝1500公尺/分

＝＝1.5公里/分

60分鐘 90000公尺

＝＝90000公尺/時

90公里 1小時

90000公尺 1小時

90公里 60分鐘

1 3

90公里/時＝ ^90公里

1小時

90公里/時＝ ^90公里＝

1小時

87公里

1小時 60分鐘 87000公尺

50公里

1分鐘 60秒 50000公尺

(56)

速率

第一回

一、填填看 (每格5分，共30分)

1. 90公里/時＝（）公尺/時

＝（）公尺/秒

）公里/秒 2. 340公尺/秒＝（）公里/時 3. 0.01公里/秒

4. 6.8公里/秒＝（）公里/時

二、比大小，請填入＞，＝或＜ (每格5分，共45分)

1. 77公尺/分（）87公里/時 2. 95公里/時（）95公里/分 3. 480公尺/秒（）480公尺/時 4. 30公尺/分（）5公尺/秒 5. 50公尺/秒（）50公里/分 6. 70公尺/秒（）70公尺/時 7. 30公里/分（）0.5公里/秒 8. 45公尺/秒（）32公尺/秒 9. 120公尺/分（）150公里/時

＝（

）公里/時

＝（

(57)

6

第單元速率

練習卷

三、算算看 (每題5分，共25分)

1. 機車15分鐘可行駛1.8公里，它的時速是多少公里？

2. 分速為公里的轎車，它的時速是幾公里？

3. 小賢和小鈞從學校同時出發，小賢的分速是45公尺，小鈞的秒速是1公尺，誰的速率比較大？20分又30秒後兩人距離相差多少公尺？

4. 一匹馬跑660公尺需要30秒，它的秒速是多少公尺？分速是多少公尺？

5. 分速為1.86公里的颱風，它的秒速是多少公尺？

7 10

(58)

博幼的六年級

的數學練習本六年級（非數的單元

觀念學習一

烏龜和兔子相約賽跑 20公尺，

上烏龜？

=>

觀念學習二

操場一圏

60秒，兩人同時從起跑點出發跑點再次相遇

提示 1.

2.

非數的單元）

6

觀念學習一龜兔賽跑

烏龜和兔子相約賽跑

，兔子讓烏龜先跑

？

將烏龜的速率

兔子以每分鐘 20－2＝18 烏龜先跑3 所以，360

觀念學習二相遇問題

操場一圏有300公尺

兩人同時從起跑點出發跑點再次相遇？

提示：

相遇的條件提示：

1. 速率不一樣

2. 先跑的距離後來要被追的距離÷速率

120公尺/時

6-6-3 時間

龜兔賽跑

烏龜和兔子相約賽跑，烏龜的時速是兔子讓烏龜先跑3小時後才跑

烏龜的速率單位換算與兔子一樣

以每分鐘20公尺追趕烏龜 18公尺，代表

3小時，也就是 360公尺需要

相遇問題

公尺，小華跑一圈需要兩人同時從起跑點出發

：

相遇的條件，就是

速率不一樣，所以先將速率換成同樣的單位先跑的距離後來要被追

速率之差」

時＝ ^120公尺

1小時

時間、距離、

烏龜的時速是小時後才跑

單位換算與兔子一樣

公尺追趕烏龜

代表1分鐘可以追趕也就是120×3

公尺需要360÷18＝20

跑一圈需要

兩人同時從起跑點出發，經過多少時間後

就是「兩個人同時到達同一個點所以先將速率換成同樣的單位先跑的距離後來要被追趕回來

」

尺＝

小時

120公尺 60分鐘

、速率的關係與應用

烏龜的時速是120公尺，

小時後才跑，多久之後兔子可以追

單位換算與兔子一樣。

公尺追趕烏龜的2公尺分鐘可以追趕18

120×3＝360公尺 20分鐘

跑一圈需要50秒，小鐵經過多少時間後

兩個人同時到達同一個點所以先將速率換成同樣的單位

回來，作法是

尺＝2公尺

分鐘

速率的關係與應用

，兔子的分速是多久之後兔子可以追

8公尺。

公尺

小鐵跑一圈需要經過多少時間後，兩個會在起

兩個人同時到達同一個點」。

所以先將速率換成同樣的單位。

作法是「領先

公尺/分

速率的關係與應用

兔子的分速是多久之後兔子可以追

跑一圈需要兩個會在起

」。

(59)

6

第單元速率

指導講義

小華每50秒會經過一次起跑點，小鐵則是每60秒會經過一次，所以，「同時經過」就是取 50和 60的最小公倍數 300，也就是說，300秒後兩個人會在起跑點再次相遇。

觀念學習三回聲問題

聲音在空氣中的傳播速率約每秒 340 公尺，小夫站在山頂對著另一個山頂大喊，

10秒鐘後，小夫聽到自己的回音，則兩座山的距離大約是多少公尺？

提示：

回音就是聲音跑過去又再跑回來，所以算出來的距離會是「來回」的距離，要「÷2」才是單趟的距離。

=> 10秒後聽到回音，所以聲音跑了 10×340＝3400公尺

=> 也就是說兩座山的距離是 3400÷2＝1700公尺

牛刀小試

烏龜和兔子相約賽跑，烏龜的時速是240公尺，兔子的分速是 84公尺，兔子讓烏龜先跑3小時後才跑，多久之後兔子可以追上烏龜？

答：（）

乙山

甲山

(60)

速率

第一回

一、算算看 (1～5題14分，6、7題15分，共100分)

1. 甲蝸牛每小時走6 公尺，乙蝸牛每小時走5 公尺，兩隻蝸牛同時同地同方向前進，6小時後，兩隻蝸牛相距多少公尺？

2. 操場一圈有200公尺，君婷跑操場一圈需要1分鐘又30秒，

麗娜跑一圈需要1 分鐘，兩人同時從起跑點同向出發，

經過多少時間後，兩人會在起跑點再次相遇？

3. 小兔子要到小烏龜家拜訪，路途總共有4 公里，其中3公里搭乘公車，剩下用步行，步行花了0.5小時，則小兔子步行的分速是多少公尺？

1 2

5 6

1 5

1 2

博幼的數學練習本六年級非數