A. 接面與空乏區(Junction and depletion region)

(1)

二極體原理

1. 二極體之基本結構---pn 接面

2. 二極體的電流電壓特性---

_^









 −

= ^T 1

D

V v

S e I

I ^η

(2)

1. 二極體之基本結構---pn 接面

A. 接面與空乏區(Junction and depletion region)

p型半導體 n型半導體電洞

電子

接面

能帶圖（電中性）

E

_C

E

_V

游離之施體游離之受體

由於電子與電洞之分布不均勻產生擴散，

擴散後電中性被破壞，產生電場。

E

_C

E

_V

復合電場

(3)

p型半導體 n型半導體

空乏區(depletion region)

空間電荷區(space charge region) logp & logn

x p=N_A

A

i N

n n= ²/

n=N_D

D

i N

n p= ²/ x_n

-x_p 0

ρ(x) charge density

x_n -x_p

+qN_D

-qN_A

E(x) electric field

x_n -x_p

x

dx

Si

d

ε

= ρ E

V(x) electric potential

x_n -x_p

x

− E dx =

-|Emax|

dV

由全域之電中性 x_nN_D=x_pN_A 即

Si Si

max ε ε

p n A

Dx qN x

E = qN =

Si 2

2 1

ε

n Dx qN

Si 2

2 1

ε

p Ax qN

p n d

d D A

D p

d D A

A n

x x x

N x N x N

+

=

= +

x_d 空乏區寬度

(4)

對電子而言，電位能 E= -qV E V

E(x) electric potential energy

x_n

-x_p x

( )

2 Si

2 2 2

2

Si

2 2

Si

Si 2

2 1 2 1 2 1

2 1 2

1

d D A

D A

d D

A A D

d D

A D A

n D p

A

n p D

A bi

N x N

N N q

N x N

N N N x

N N N q

x N x

q N

x x qN

V qN

 

 

= +

 





 





 

  + +

 

 

= +

+

=

+

=

ε ε ε

ε ε

qV_bi(x)

V_bibuilt-in potential 內建電位 x_d

 

 



 +

=

D A

bi

d

N N

q x 2 ε

^Si

V

對one-sided abrupt junction:

n⁺-p (N_D>>N_A) x_d~x_p

n-p⁺ (N_A>>N_D) x_d~x_n

Si 2

2 1

ε

d A bi

x V = qN

Si 2

2 1

ε

d D bi

x

V = qN

(5)



 +

=

D A

D A bi

d N N

N N

q x 2ε^SiV 求內建電位 V_bi

這裡我們用到在平衡時電洞(電子)流為零，即擴散電流和漂移電流底消。

dx dV pdx

D dp

dx qD dp qp

J

p p

p

−

=

−

= µ

µ E

E 0

=kT/q Einstein Relationship

p dp q

dV = − kT

積分範圍由空乏區的一端 -x_p 積分到另一端x_n

 

 

−

=

−

=

− −

=

−

=

= ∫

⁻

∫

⁻

A D

i A

D i

p x n

p x p x

bi x

N N n q

kT N

N p n

q kT

x p

x p p

q kT p

dp q

dV kT

V

ⁿ

p n

p

ln / ln

ln

) (

) ln (

2 2

) (

 

 

+

=

i D i

A i

D A

bi

n

N n

N q

kT n

N N q

V kT ln

₂

ln ln

給定 N_A及N_D

計算內建電位 V_bi

計算空乏區寬度 x_d

ln 2 i

D A

bi n

N N q V = kT

(6)

例題

_{300K的Si，n}

i=1.45×10¹⁰ cm^-3 (A) N_A=N_D=10¹⁹ cm^-3

( )

1.05V mV

1050

10 45 . 1

10 ln 10

mV 8 . 25

ln

₂

10 19 19

2

=

×

= ×

=

i D A

bi

n

N N q

V kT

( ) ( )

nm 6 . 16 cm 10

66 . 1

10 cm 10

10 10

C 10 6 . 1

V 05 . 1 F/cm 10

05 . 1 2 2

6

3 19

19

19 19

19 12 Si

=

×

=

 

 

× +

×

= ×

 

  +

=

−

− D A

D A

bi

d

N N

q x ε V

(B) N_A=10¹⁷ cm^-3，N_D= 10¹⁹ cm^-3

( )

V 93 . 0 31mV 9

10 45 . 1

10 ln 10

mV 8 . 25

ln

₂

10 19 17

2

=

×

= ×

=

i D A

bi

n

N N q

V kT

( ) ( )

nm 111 cm

10 11 . 1

10 cm 10

10 10

C 10 6 . 1

.93V 0

F/cm 10

05 . 1 2 2

5

3 19

17

19 17

19 12 Si

=

×

=

 

 

× +

×

= ×

 

  +

=

−

− D A

D A

bi

d

N N

q

x ε V

(7)

平衡時之能帶圖

E

_C

E

_V

游離之施體游離之受體

qV_bi

E_g x_d

電洞電子

電子所見到之位能分布及電子分布示意圖

qV_bi 電子力學能

能量愈高，分布機率愈低 擴散電子流

漂移電子流

電子濃度

n

_p₀

= n

_n₀

e

⁻^qV^bi^/^kT n_n0=N_D qV

kT qV n

e n V

n ( ) =

₀ ⁻ ^/

電洞所見到之位能分布及電洞分布示意圖

qV_bi 電洞力學能

能量愈高，分布機率愈低

擴散電洞流 漂移電洞流

電洞濃度 p_p0=N_A

p

_n₀

= p

_p₀

e

⁻^qV^bi^/^kT

kT qV p

e p V

p ( ) =

₀ ⁻ ^/

中性區中性區空乏區

qV

(8)

B. 加偏壓後之pn接面

上節所討論的接面，p及n兩極並沒有加電壓，即

p型半導體 n型半導體

1 2

Short, V₁=V₂

假如有加電壓，即V₁-V₂= V_a≠0，結果如何？

1 2

V

_a

直覺圖像

假如V₁-V₂= V_a>0，外加電場方向和內建電場相反，結果電場變小

1 2

V

_a

>0

假如V₁-V₂= V_a<0，外加電場方向和內建電場相同，結果電場變大

1 2

V

_a

<0

順向偏壓(forward bias)

逆向偏壓(reversed bias)

(9)

i_D

v_D 順向偏壓 (forward bias)

逆向偏壓 (reversed bias)

0

( ⁻ ¹ )

=

_S

D

I e

i

具整流效應 (rectifying effect)

加偏壓對空乏區之影響

E

_C

E

_V

qV_bi

E_g

中性區中性區空乏區

v_D i_D

x_d x_d’

x_d’

q(V_bi-v_D) v_D>0

v_D=0 v_D<0

空乏區之寬度

 

  +

=

D A

bi

d

N N

q x 2 ε

^Si

V

 

  +

= −

′

D A

D bi

d

N N

q

v

x 2 ε

_Si

( V )

(10)

C. 接面電容(Junction Capacitance)

p n

v

_D

+dV +Q +dQ

-dQ

-Q

x_d’

偏壓改變dV時，x_d改變，同時產生儲存電荷的改變±dQ。

dV ±dQ 電容的效應電容有多大？

d

j

x

C = ε

^Si ^{電容/單位面積}

(和平行板電容相同) x_d是偏壓v_D的函數，接面電容C_j也是v_D的函數。

2 / 1 Si

Si

) (

2 



 





+

= −

=

D A

D A D

bi d

j

N N

N N v

V q

C ε x ε

Only for abrupt junction!!

假如只考慮one-sided abrupt junction，例如n⁺-p，

N_D>>N_A

2 / 1 Si

Si

) (

2 



 





≈ −

=

D bi

A d

j

V v

N q

C ε x ε

(11)

)

( −

∝

_bi _D

j

V v

C

A D bi

j

q N

v V

C

² _Si

) (

2 1

ε

≈ −

取1/C_j²對-v_D作圖

1/C_j²

-v_D -V_bi 0

Slope ∝ 1/N_A

逆向偏壓的pn接面可用作偏壓調變的可變電容。

(12)

2. 二極體的電流電壓特性---

_^









 −

= ^T 1

D

V v

S e I

I ^η

qV_bi 電子力學能

能量愈高，分布機率愈低 擴散電子流

漂移電子流

n_n0=N_D

kT qV n p

e

bi

n

₀

=

₀ ⁻ ^/

kT qv p p

p kT v V q n D

D D

bi

n x n e

e n v

n ( ) =

₀ ⁻ ⁽ ⁻ ⁾^/

= ( − ′ ) =

₀ ^/

q(V_bi-v_D)

-x_p’ x

順向偏壓時多出電子在-x_p’處注入(injection) p型半導體中，並向p型半導體中擴散，同時和電洞復合。

qV_bi 電洞力學能

能量愈高，分布機率愈低 擴散電洞流漂移電洞流

p_p0=N_A ^qV ^kT

p n

e

bi

p

₀

=

₀ ⁻ ^/

q(V_bi-v_D)

kT qv n n

n kT

v V q p D

D D

bi

p x p e

e p v

p ( ) =

₀ ⁻ ⁽ ⁻ ⁾^/

= ( ′ ) =

₀ ^/

x x_n’

順向偏壓時多出電洞在x_n’處注入(injection) n型半導體中，並向n型半導體中擴散，同時和電子復合。

(13)

以電洞為例：

x_n’

L_p

( )

( ¹ ) ( ¹ )

) (

) 1 (

1 )

( )

(

1 )

( )

( ) (

/ 2

0 / ,

/ 0

/ 0 0

/ 0 /

) ( 0

−

=

−

′ =

−

∂ =

∆

− ∂

=

−

′ =

∆

=

∆

−

=

′ −

′ =

∆

=

′ =

− ′

−

′

− −

′

− −

−

kT qv D

p i kT p

qv p

n p n

p D

L x x kT

qv p

n n p

p p

D

L x x kT

qv n L

x x n n n

kT qv n n

n n n

n

kT qv n kT

v V q p n

n

D D

p n D

p n p D

n

D D D

bi

N e L

n e AqD

L p x AqD

i

e L e

p AqD x

x AqD p

i

e e

p e

x p x

p

e p p

x p x

p

e p e

p x

p

x

) (

_n

n

x p ′

∆

) (x p

_n

∆

在n型區之多出電洞之總電荷為

( )

( ) ( )

p kT p

qv p

n kT p

qv p

n p n

p D

p p p

kT qv n p

p n x n

L x x n

x n n p

e Q p e AqL

L p x AqD

i

D L

e p AqL

L x p Aq dx

e x

p Aq dx

x p Aq

Q

D D

D

n p

n

τ τ

=

−

=

−

′ =

=

⇒

=

−

=

∆ ′

′ =

∆

=

∆

= ∫ ∫

^∞^′

− ′

∞ −

′

1 1

) (

1 ) ( )

( )

(

0 / 0 /

,

2 / 0

τ_p為在n型區之多出電洞之生命期 Q_p

(14)

同理可得電子之擴散電流

( )

( ) ( )

n kT n

qv n

p kT n

qv n

p n p

n D

n n n

kT qv p n

n p x p

L x x p

p x

p n

e Q n

e AqL L

n x AqD

i

D L

e n AqL

L x n Aq dx

e x

n Aq dx

x n Aq

Q

D D

D

n n

p p

τ τ

=

−

=

−

′ =

−

=

⇒

=

−

=

− ′

∆

′ =

−

∆

=

∆

= ∫ ∫

^∞^′

+ ′

− ′

∞

−

1 1

) (

1 ) ( )

( )

(

0 / 0 /

,

2 / 0

( )

( ¹ ) ( ¹ )

) (

) 1 (

1 )

( )

(

/ 2

0 / ,

/ 0

−

=

−

′ =

−

∂ =

∆

= ∂

−

′ =

−

∆

=

∆

′ +

kT qv A

n i kT n

qv n

p n p

n D

kT qv n

p n p

n n

D

L x x kT

qv p L

x x p p p

D D

Ln xp x D

n p D

n p

N e L

n e AqD

L n x AqD

i

e L e

n AqD x

x AqD n

i

e e

n e

x n x

n

結論

E

_C

E

_V

中性區中性區

空乏區

q(V_bi-v_D) 電子流

電洞流

p n

和注入之電洞復合注入p型區之電子流

和注入之電子復合

注入p型區之電洞流

i

_p

i

_n

i

_D

=i

_n

+ i

_p

電流

-x

_p

’ x

_n

’ i

_D,n

(x

_n

’)

i

_D,p

(-x

_p

’)

(15)

p n

n p D p

n D

D

i x i x

i =

_,

( − ′ ) +

_,

( ′ ) = τ + τ

(

^/

¹ )

2 2

 −







 



 +

=

^qv ^kT

I

D p

i p A

n i n D

D

S

N e L

n AqD N

L n i AqD

4 4

4 3

4 4

4 2

1

(

^/

⁻ ¹ )

=

_S ^qv ^kT

D

e

D

I

i

理想二極體方程式

I_S :反向飽和電流，是溫度的函數。

我們假設了：

•空乏區中沒有產生和復合

•低注入

實際二極體方程式 D

⁼

S

(

^qv ^/ ^kT

⁻ ¹ )

e

D

I

i

^η

η:理想因子(ideality factor) emission coefficient 有些人用n表示

η 在1與2之間和空乏區或邊界之復合有關實如何測量η及I_S？