6 電流、電阻與電路

The Hindenburg disaster

6 電流、電阻與電路

1.電流、電流密度與漂移速度

2.電阻與電阻率

3._歐姆定律

4.半導體與超導體

5.電路

Outline

6-1 _電流

C/s)

= A ampere;

(

dt i  dq

2 1

0 i i

i  

• 電荷守恆

• 克希荷夫電流 ( 節點 ) 定理

電流密度

A J i

JA dA

J JdA

i

A d J

i





















J: A/m²

電流密度與漂移速度

d d

d d

d

v ne ne J

J nAe

v i

v nAev L

nALe t

i q

v t L

e nAL q

 

) (

, / =

=

, ) (













銅的漂移速度

mm/h 88

. 1 m/s

10 9

. 4

m electrons/

10 47

. 8

mass/mol mass/m atoms/mol

atoms/m or

7

3 28

3 3





















ne v J

M n N

M N

n

d

A A





2 3

2 3

2 6

2

/ 10

7 . 6 /

/ 10

5 . 3 /

10 91

. 4 )

2 / (

m A

A i

J

m A

A i

J

m d

A

Cu Cu

Al Al

Al

















  ^

d_Al=2.5mm, d_cu=1.8mm i=17mA,

ρ=9×10³kg/m³,M=64×10^-

3kg/m³

6-2 _{電阻與電阻率}

• Resistance

• Resistivity

• Conductivity

電阻率

電阻的計算

A R L

L R A A

i

L V

J E

A i

J L

V E



     





/ /

/ ,

/

溫度效應

)

( ₀

0

0  T  T

   



 

 







n e

m

J E

n J e E m

m eE ne

v J

m eE

a v

m eE

m F

a

d

d

2

2 ) ,

(

,

/ ,

/ /





















The effect of temperature

電阻的微觀意義

eff d

eff

v v

s m

v

) 10

(

/ 10

6 . 1

13

6

 





 

n e

m

 2 _{v nm}^s

eff 40

10 5

.

2 ¹⁴







 ^







6-3

流過一電路元件之電流與該元件之 電位差成正比

電阻率與電場的大小及方向無關

i V

R E  J

   

I-V curves

conductor

conductor pn junction diodepn junction diode

6-4

Semiconductors

半導體半導體

Superconductors

超導體超導體

More Maglev -

magnetic levitation

http://web.mit.edu/physics/hudson/ResearchBackground.htm

Maglev

、 MRI and

Power line and motor

BCS Theory - The Cooper pairs

http://www.pnas.org/content/104/34/13565/F5.expansion

Negative

Temperature Coefficient of Resistivity

6-5 _電路

6-5.1

直流電路

串聯電阻

並聯電阻

交流電路

6-5.5

虛擬電路實驗

6-5.1 _直流電路

• Direct Current Circuit

• A bimetallic strip flasher

• 以電阻電熱絲加熱 bimetallic

strip ，約一秒啟閉一次，可用作

警示裝置。

Ex.8

_{簡單直流電路內之電位}

（電壓）升降

iR

V iR

V _{a a}







 E

E

克希荷夫 Kirchhoff 迴路定理 克希荷夫 Kirchhoff 迴路定理

Ex.9

Voltmeter

Ex.10 ^RC _電路

• 電阻－電容電路

Ex.10 (cont) Charging a

Capacitor

0 ,

1 ( )

( )

( ) ( )

q dq

iR i

C dt

dq q dq q

R dt C dt RC R

dq q

dt R RC RC q C

dq dt d q C dt

q C RC q C RC

   

    

     

      

 

E

E E

E E

E

E E

Ex.10

const

const

( )

( )

ln( ) Const.

What is C ?

t RC

t t

RC RC

d q C dt

q C RC

q C t

RC q C e

q C e e C e

 

 

   



    

  

    







E

E E

Ex.10

0 0

/

/

( ) '

0 ' '

( )

( ) (1 )

( )

t RC

t RC

t RC t RC

t RC

q t C C e

C C e C C

q t C C e

q t C e

i dq e

dt R



 







  

     

   

  

 

E

E E

E E

E E

Ex.10 ^(cont)

• 如果 R = 10M C = 1F

• 經過 46s 後， e= 0.01 ，充電達 99﹪

• 可用作間歇式雨刷等電路控制。

E

E e C

C t

q( )  (1  ^{1/ RC} )  0.63

^10106^{10 6}  ^10s

 ^ F

RC

6-5.2





 

 









n j

j eq

eq

R R

R R

R i R

iR iR

iR

1

3 2

1

3 2

1 0

E E

E

6-5.3

Resistors in parallel

3 2

1

3 2

1 3

2 1

3 3

2 2

1 1

1 1

1 1

1 ) 1

( 1 , ,

R R

R R

i R

R R

i R i

i i

i R i R

i R

eq eq





























E

E

E E

E

Multiloop Circuits

 The Junction rule: 流入接點之 電流必等於流出者

(Kirchhoff’s junction/current rule)

2 3

1

i i

i  

loop left

3 0

3 1

1

1  i R  i R  E

loop right

2 0

2 2

3

3   

 i R i R E

loop big

2 0

2 2 1

1

1   E 

E i R i R

解 System of

equations (

聯立方

程組 )

Ex.11 What are the

currents?

0 0

2 2

2 1

3 2

1 3

2 2

2 1

1 1

1 1

2 1

3





























R i

R i

R i

R i

R i

R i

i i

i

E E

E E

解聯立方程組

pivot equati

on

Forward Elimination and Back substitution

pivot equation

upper triangle

高斯消去法

Ex.12 The electric eel

The Equivalent circuit

A 10

6 . 6 140

/

A 93 .

0 0

93 .

1 8 1 140

1

1250 5000

V 750 5000

3 140

1











































i i

i iR

iR

R R R

R

r R

row

eq w

row

eq j j row

eq

ep row

ep row

E

E E

The current

R_w=800 Ω

0.15V

0.25V

6-5.4 _交流電路

• Alternating Current Circuit

• V( t ) = V₀Sin2f t

• f 頻率 = 60H （赫）

• V₀ 尖峰值，

一般家庭約 170V

功率

• P （ t ） = I₀V₀Sin² 2 f t ，取 時間平均值

• 對交流電而言，歐姆定律變成

rms rmsV V I

V I I

P   

2 2 2

1 _{0 0}

0 0

R I

V_rms  _rms

R R V

I V

I

P _{rms rms rms} ^rms

2  2





Ex.13

音箱

V V

V_rms V 24

2 34 2

0  

  

 

 3.0

0 . 8

24V R

I_rms V^rms

W V

I

P  _{rms rms}  72

Ex.14 A practical example Quebec Montreal

MW 0

. 55 )

1000 /

22 . 0 (

) A 500 (

MW 220

) 1000

/ 22

. 0 (

) A 1000 (

368MW V)(500A)

10 35

. 7 (

2 2

2 ,

2 2

1 ,

5

































km m

R I

P

km m

R I

P

I P

av av

av E

6-5.5 _{虛擬電路實驗}