 接觸面的壓力

課程名稱：壓力 課程名稱：壓力

編授教師：

中興國中 楊秉鈞

 接觸面的壓力

Pressure

 力效應觀察：

 全滿與半滿，如圖（一）： 的水瓶對海綿墊的凹陷程度較大。

 正立與倒立，如圖（二）： 的水瓶對海綿墊的凹陷程度較 大。

（ 2 ）探索：物體受力後的凹陷程度，與 及 有 關。

 由圖（一），接觸面積相同下，下壓重量愈 ，凹陷程度較大。

 由圖（二），下壓重量相同下，接觸面積愈 ，凹陷程度較大。

力效應觀察

全滿 倒立

下壓重 接觸面積 大

小

W₂

W₁ W W

2 1

W

W  A

 A

A

A

A A

控制變因 實驗法

 壓力：

壓力

（ 2 ）定義： 物體在單位面積上所受垂直方向的作用力（正向力）

 壓力＝ 與 的比值，符號：

。

（ 3 ）壓力單位： 。 

。

 單位系統換算：

 1 gw/cm² ＝ Kgw/m² 。  1 Kgw/m² ＝ gw/cm² 。

正向力 受力面積 P

接觸面積

壓力 正向力 F PA

P A F

A

P



 

m2

Kgw

cm2

gw

2 2 2

4 3

2 2 10 10

10 10 1

1 1

1 m

Kgw m

Kgw m

Kgw cm

gw cm

gw    ^_  

公斤重平方公尺

公克重平方公分

10

2 2 1

2 4

3

2 2 0.1 c

10 c c

10 10 1

1 1

1 gw m

m gw m

gw m

Kgw m

Kgw     ^ 

0.1

接觸面

壓力觀察示意圖

P A A

P  F   1

壓力運算思考



壓力運算思考：

A P  F

A

F _垂直

A

W

A

W

A

A’

W₁

W₁ ＋ W₂

A

20 gw cm

5 5 500 

 

 A P F

範例解說

1. 如下左圖， A 正方體木塊的邊長為 10 cm ，重量為 500 gw ； B 正方體銅塊的邊長為 5 cm ，重量為 1000 gw ，則：

 A 與 B 接觸面的壓力為多少？　　 　 gw/cm² 。  B 與地面接觸處的壓力為多少？ gw/cm² 。

20 60

5

5  cm

B

cm

60 gw 5

5

1000

500 



 

 A

P F

範例解說

2. 如右圖，以不同的姿勢 a 與 b 維持靜止不動，腳掌對地面的作用力 大小分別為 F_a 、 F_b ，對地面的壓力大小分別為 P_a 、 P_b ，則：

 腳掌對地面的作用力大小關係為何？ F_a F_b 。  腳掌對地面的壓力大小關係為何？ P_a P_b 。

＝

A

P  F

P  1 A

＞

 液體壓力

h cm d g/cm液體密度³

 液體壓力：

液體壓力

 靜止液體重量所形成的壓力，稱為靜液壓力（液壓）

（ 2 ）【延伸學習】液體壓力公式導證：

液體本身重量

d h P

P A

P F













 

 





液體壓力

液體密度 液體深度

底面積

液體密度 底面積

液體深度

底面積

液體密度 液體體積

受力面積 液柱的重量 液體壓力

P

底面積 A

液體壓力

 液體壓力：

液體密度 垂直深度 





 h d

P

h ：垂直深度

P

●

●

P

h

h

d h

P



 d h

P





d

液體壓力觀察

 液體壓力觀察：

（深度相同時，其壓力 ）

（ 2 ）在不同液體，深度相同時、液體密度愈 者，其壓力愈大。

薄膜 大

相同

大

h P

d h

P







左右凹陷同 下方凹陷大

d P

d h

P







（媒體： 1

， 2’53” ）

液體壓力性質

 液體壓力性質：

垂直深度愈 、液體密度愈 時，液體壓力愈大，

與容器形狀、大小、底面積均無關。。

 水壩或堤防的底部比上部較 。 深

d h

P  

大 厚

厚 薄

液體壓力性質

 液體壓力性質：

 靜止液體中的任一點，所受到的壓力大小相等、方向 是 。

 液體的壓力方向恆與液中物體及容器器壁 。垂直 無特定方向

液體密度 d

P

P

P

P

）

（ P

 P

 P

 . ..  h  d

深度 h

物體

●

液體壓力示意圖

 液體壓力性質：

d h

P  

垂直

範例解說

1. （ ）容器裝水如左圖，此容器器壁所受的靜水壓力以何點最大？

　 （ A ） a 　（ B ） b 　（ C ） c 　（ D ） d 。

2. （ ）將一顆水球，用針刺破四個小洞，如右圖，其水柱噴出的的 情形，何者錯誤？　 (A) 甲　 (B) 乙　 (C) 丙　 (D) 丁。

d a

c

b

P P P

P   



B

 壓力與器壁垂直

D

（ d 同，同液面壓力相等）

h P

hd

P   



範例解說

3. 底面積相同、重量相同的三種容器，裝等高的水後置於水平桌面上：

 容器底部壓力比？ 。  容器底部總力比？ 。  桌面所受壓力大小？ 。  桌面所受總力大小？

。

A h

C h h

B

1 ： 1 ： 1

1 ： 1 ： 1 A ＞ B ＞

C

A ＞ B ＞ C





hd P 

 ^

F  PA

F A P

P  F  



P F

PA

F   



 靜止液體壓力的應用

－ 連通管原理

－ 帕斯卡原理

 連通管原理：

（ 2 ）連通管原理：同一水平深度的液壓相等，而與容器的形狀、

大小及粗細無關。

 各管柱液面必在同一個水平面上

連通管原理

相通

h d P  

● ● ● ●

● ● ● ●

● ● ● ●

● ● ● ●

● ● ● ●

 連通管原理：

連通管原理

● ● ● ●

● ● ● ●

● ●

● ●

高壓流向低壓

P

P

P

P

不存在

● ●

不存在

連通管原理 應用

 連通管原理應用：

（媒體： 1

， 2’38” ）

● ●

連通管原理 應用

 連通管原理應用：

● ● ●

● ● ●

最大水量

帕斯卡原理

 帕斯卡原理：

（ 1 ）提出者：法國人 。

（ 2 ）內容：對 容器內的流體（氣體或液體）所施加的壓力，

此增加的壓力會以 大小的壓力傳遞到流體各部 分。

 是容器器壁增加的壓力相等，而非作用力相等 帕斯卡

密閉

相等

P

帕斯卡 Blaise Pascal 1623 ～ 1662

 帕斯卡原理：

（ 3 ）應用：液壓起重機、油壓煞車、汽車用千斤頂

 在左活塞施力 F1 時，其造成之 會均勻傳遞出去  活塞受力大小，與活塞面積成 。

 活塞表面積愈大，向上提升力愈 。

帕斯卡原理

n n

A F A

F A

F   ... 

2 2 1

1

A F

A P F

P

P













2

...

1 壓力

正比 大

帕斯卡原理 示意圖

A F

A P F

P

P













2

...

1

（媒體： 1

， 34” ）

1. 如右圖所示，甲、乙兩容器內盛水，甲容器放在一木頭上、乙容器 置放在桌面上，二容器間附有連通的閘門相通，則待液體靜止平衡 時：

 初打開閘門時，水如何流動？ 向 。  甲、乙容器底面所受水壓力何者最大？ 。  甲、乙容器水面何者較高？ 。

範例解說

乙

P

P

）

（ ,

1

2

直至液面等高 高壓向低壓

P P



甲

●

●

乙 同液面

d h

P  

2. 利用相連通的兩密閉容器，施力 F_A 下推活塞 A ，使另一邊的活塞 B 上升，若活塞 A 的面積為 5 cm² ，活塞 B 的面積為 2000 cm² 。則：

 若 F_A 施力 1 Kgw ， F_B ＝ Kgw 。

 面積愈大的活塞，所獲得的外力愈 。  比較下列大小？（選填：＞、＝ 、＜） 　

F_A F_B 、 P_A P_B

範例解說

400

大

Pascal

gw 400

2000

5 1

...

K F

F A F

A P F

P

B

B B A













＜ ＝



2 2 1

1

A

F

F  A

 大氣壓力

水 銀 氣 壓 計 晴 雨 儀

 大氣壓力：

大氣壓力

 大氣的重量所形成的壓力，稱為大氣壓力

（ 2 ）大氣壓力存在示意圖：大氣壓力沒有特定方向，但 於接觸面 空氣重量

垂直

（媒體： 1

， 3’1” ）

P

P

P

P

一孔

二孔 吸管

大氣壓力的測量

 大氣壓力的測量：

（ 1 ）測量者： 17 世紀、義大利人 。 （ 2 ）測量方法：

 在平地取長約 1 公尺，一端封閉的中空玻璃管

 將水銀灌滿玻璃管（塞注管口），倒插入另一水銀槽中放開  水銀柱開始下降到距水銀面垂直高度 h ＝ 76 公分，即不下 降。

（ 3 ）測量原理：以 推算大氣壓力  丙為真空，稱為 。  同液體、同水平面壓力 。

托里切利

cm h 76 托里切利真空

相等

/

13.6

cm gw

h hd

P

hd

hd P

P

P P























水銀密度 汞柱垂直高度

0

汞柱壓力 管內丙氣壓

大氣壓力 大氣壓力 甲 乙

液柱壓力

● ● ●

/

6 .

13 g cm d



似排水集氣法

大氣壓力的測量

 大氣壓力的測量：

（ 4 ）托里切利實驗性質：

 水銀柱的垂直高度不變，僅受大氣壓力影響  與玻璃管的粗細、長短、傾斜角度無關  大氣壓力愈 時，垂直高度減少  液柱上方必為真空

76 cm

小

Evangelista Torricelli 托里切利 1608 － 1647

（媒體： 1， 18” ； 2

， 37” ）

大氣壓力表示法

 大氣壓力表示法^：

cmHg h

h atm 76

13.6 gw cm h 

液 垂直

d h

P  

cmHg atm 76

1 

Hg cm 

液

垂直

d

h  1/

大氣壓力表示法

表示法 說明

公分汞柱高 以托里切利實驗垂直高度 h 比擬而來。

一大氣壓

1 atm

定義： 1 atm ＝ 76 cm-Hg

公克重 / 平方公 分

將托里切利實驗汞柱高，換算液壓而得

2

2

1 /

/ 1033.6

13.6 76

76 1

cm Kgw

cm gw

cmHg atm











cmHg cmHg

atm

/ cm

2

gw

cm gw

垂直 大氣 液

垂直

d h d

h

P    

kgw

1

大氣壓力的性質

 大氣壓力的性質：

（ 2 ）大氣壓力沒有特定方向，但 於接觸面

（ 3 ） 1atm 大氣壓力可支撐 公分汞柱高或 公尺水柱 高。

 1atm 下，相當於每 cm² 受力 公斤重。

小

垂直

76 10

1

/

1 Kgw cm

6

. 1033 76

1

atm  cmHg  gw cm

A

P  F _m

h

h

d h

d h

d h

P

10 cm

1033.6

1 13.6

76

...

























水

水

水 水

汞 汞

總力

1cm2

PA F 



大氣壓力很大實驗

 大氣壓力很大實驗：

 大氣壓力很大實驗： 1664 年德國馬德堡市長格里克所做 （附記：球體表面積公式： A ＝ 4r² ； r 為球半徑）

（媒體： 1

， 34” ）

抽氣機

1

1 atm  Kgw cm

）

（ 4 r

P

PA

F      

大氣壓力的性質

 大氣壓力的性質：

（ 2 ）壓力鍋鍋內氣壓 ：水沸點 ，食物快速煮熟。

水的沸點 （ C ） 外 在

氣 壓

（ atm

） 1

100

小 小

大 大

 密閉容器內的

氣體壓力

密閉容器內的氣體壓力

 密閉容器內的氣體壓力：

 氣體具有壓縮性 （固體、液體則無 ）

 關係：體積與氣壓成 比。 （二者 相等）

 容器體積漸小，內部氣壓漸增 氣體碰撞器壁

反 乘積

P V k

PV 1







密閉容器氣壓示意圖

 （ 3 ）密閉容器內的氣體壓力示意圖：

實驗前

P

P

P

P 

P

P

體積變小

內部

P

P 

體積變大

大氣壓力 內部

P

P  P  1 V

（媒體： 1

， 1’51” ）

手放，活塞向右 手放，

活塞向左

密閉容器氣壓 說明例

 說明例：

（ 1 ） 飛機上或高海拔地點， 脹大的洋芋片包裝：

（ 2 ） 上升的高空氣球及水中上升的氣泡：

 因外界壓力漸 ，使得密閉容器：

內部體積漸 ， 內部氣壓漸 。 小

大 小

P

P

外

小 ' P

升空（上浮）

密閉容器氣壓 說明圖

海拔 18 公尺台北市 南投縣

海拔 1743 公尺

範例解說

1. 如左圖的 U 形管內，分別裝入油及水，待液面靜止後，則：

　試比較下列各點的壓力大小？ （選填： ＞、＝、＜ ）

 a e  c g  b g  f b  a d

（解析： 、 壓力必相等）

＝

同液體

● ●

大氣

●

●

同水平面

P 大氣

P

P





＝

g

c

P

P 

＜ ＜

d

bc P

P



 

連通管原理

d

fg P

P



 

大 小

小 大

＞

大氣

de d

P

P

  

壓力，因下壓重

P

 P

＞ P

2. 阿明在甲地量測大氣壓力時，所量測到的水銀柱垂直高度為 38 cm ， 裝置如圖所示。則：

 大氣壓力＝ cm-Hg ＝ atm

＝ gw/cm² （列式） 。

範例解說

cmHg P

38

0 38







38 76

38 5 . 0 6

. 13 38 516  8 .

8

. 516

6 . 13 38

cm gw

hd P









P

2. 阿明在甲地量測大氣壓力時，所量測到的水銀柱垂直高度為 38 cm ， 裝置如右上圖所示。則：

 下列哪些操作，可以使原來的水銀柱垂直高度減少？

（ A ）到更高的山上 （ B ）到海平面比甲地低的地方 （ C ）在槽中適度多加些水銀 （ D ）在槽中適度抽出些水銀 （ E ）試管上方不慎混入空氣時 （ F ）將試管傾斜一些

（ G ）去月球操作 （ H ）換粗試管 （ I ）在真空中操作

0 cm 不影響

範例解說

AEGI





 h

P

↓ ↑

↓

↓ ↓

3. 有四根玻璃管裝滿水銀後倒立於水銀槽中，管內外的水銀面高度如下 圖所示，其中甲、乙、丙三管垂直立於槽中之液面，丁管頂端為真空 狀態，則回答以下問題：

 在甲、乙、丙三支玻璃管中，何者頂端為真空狀態？ 。

 承上題，可知此地的大氣壓力為多少公分水銀柱？ cmHg 。  四支玻璃管內的氣體壓力分別為 P 甲、 P 乙、 P 丙、 P 丁，其大小依 序

為何？ 。（輔以：＞、＝、＜）

範例解說

 

 

大氣

P

P  76  P

 76  0 70

76  P



76 76  P



丙 76





cmHg P

 6

 0 P

 38



甲

P P

P 甲 ＞ P 乙 ＞ P 丙 ＝ P 丁

同液體，同水平面壓力相等

3.  【延伸學習】

 甲管內氣體壓力為 cmHg ＝ atm ＝ gw/cm² 。

 乙管內氣體壓力為 cmHg 。  丙管內氣體壓力為 cmHg 。  丁管內氣體壓力為 cmHg 。

範例解說

114

114

38 76

38

cmHg P

P











甲

atm P 1 . 5

114  76

甲



1.5

1550.4

13.6 114

114

cm gw

cmHg P







甲



1550.4 6

0 0

GIF 動畫檔 資源來源

1. 簡報第 15 頁：水壓力 Gfycat

2. 簡報第 25 頁：帕斯卡原理 Toppr

3. 簡報第 37 、 38 頁：粒子運動 Web2 4. 簡報第 38 頁：氣體動力學 Pinterest 5. 簡報第 40 頁：金魚動畫 PHONEKY 6. 簡報第 47 頁：壓力示意圖 KQED

高山氣壓低

海平面氣壓高

課程結束